整式及其加减单元测试培优题及答案完整版
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整式及其加减单元测试
培优题及答案
Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
整式及其加减培优检测卷
时间:100分钟满分:120分
一、选择题(每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1.下列各式:①2x-1;②0;③S=πR2;④x<y;⑤;⑥x
2.其中代数式有( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
2.单项式-2xy3的系数与次数分别是( )
A.-2,4
B.2,3
C.-2,3
D.2,4
3.下面计算正确的是( )
A.3x2-x2=3
B.3a2+2a3=5a5
C.3+x=3x
D.-0.75ab+ba=0
4.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户,相关数据(单位:米)如图所示,那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是( )
A.(4a+2b)米
B.(5a+2b)米
C.(6a+2b)米
D.(a2+ab)米
5.若m-n=1,则(m-n)2-2m+2n的值是( )
A.3
B.2
C.1
D.-1
6.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m 的值应是( )
A.110
B.158
C.168
D.178
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.钢笔每支a元,铅笔每支b元,买2支钢笔和3支铅笔共需元.
8.当a=1,b=-2时,代数式2a+b2的值是.
9.若-7x m+2y与-3x3y n是同类项,则m=,n=.
10.若关于a,b的多项式3(a2-2ab-b2)-(a2+mab+2b2)中不含有ab 项,则m=.
11.一个三角形一条边长为a+b,另一条边比这条边长2a+b,第三条边比这条边短3a-b,则这个三角形的周长为.
12.规定=ad-bc,若=6,则-11x2+6=.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.用含字母的式子表示.
(1)甲数为x,乙数比甲数的大2,则乙数为多少?
(2)2018年3月2日,大型记录电影《厉害了,我的国》登陆全国各大院线.某影院针对这一影片推出了特惠活动:票价每人30元,团体购票超过10
人,票价可享受八折优惠,学校计划组织全体教师观看此影片.若观影人数为a(a>10),则应付票价总额为多少元?
14.计算:
(1)2(m2-n2+1)-2(m2+n2)+mn;
(2)3a-2b-[-4a+(c+3b)].
15.化简求值:3x2y-+3xy2,其中x=3,y=-.
16.我校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款,已知甲同学捐款x元,乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的3倍少8元,丙同学的捐款金额是甲、乙两同学捐款总金额的,求甲、乙、丙三位同学的捐款总金额.
17.老师在黑板上书写了一个正确的验算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:
(1)求所捂的二次三项式;
(2)若-x2+2x=1,求所捂二次三项式的值.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.
(1)c+b 0,a+c 0,b-a 0(填“>”“<”或“=”);
(2)试化简:|b-a|+|a+c|-|c+b|.
19.若代数式(4x2-mx-3y+4)-(8nx2-x+2y-3)的值与字母x的取值无关,求代数式(-m2+2mn-n2)-2(mn-3m2)+3(2n2-mn)的值.
20.如图是小明家的住房结构平面图(单位:米),他打算把卧室以外的部分都铺上地砖.
(1)若铺地砖的价格为80元/平方米,那么购买地砖需要花多少钱(用代数式表示)
(2)已知房屋的高为3米,现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸,那么需要多少平方米的壁纸(计算时不扣除门、窗所占的面积)(用代数式表示)
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.小明去文具用品商店给同学买A品牌的水笔,已知甲、乙两商店都有A 品牌的水笔,且标价都是1.5元/支,但甲、乙两商店的优惠条件不同.
甲商店:若购买不超过10支,则按标价付款;若一次购买10支以上,则超过10支的部分按标价的60%付款.
乙商店:全部按标价的80%付款.
(1)设小明要购买的A品牌的水笔是x(x〉10)支,请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买A品牌的水笔所需的费用;
(2)若小明要购买A品牌的水笔30支,你认为甲、乙两商店中,到哪个商店购买比较省钱?请说明理由.
22.阅读材料:“如果代数式5a+3b的值为-4,那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少”我们可以这样来解:原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b.把式子5a+3b=-4两边同乘以2,得10a+6b=-8.
仿照上面的解题方法,完成下面的问题:
(1)已知a2+a=0,求a2+a+2017的值;
(2)已知a-b=-3,求3(a-b)-a+b+5的值;
(3)已知a2+2ab=-2,ab-b2=-4,求2a2+5ab-b2的值.
六、(本大题共12分)
23.用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.
(1)第4个图案中,三角形有个,六边形有个;
(2)第n(n为正整数)个图案中,三角形与六边形各有多少个?
(3)第2017个图案中,三角形与六边形各有多少个?
(4)是否存在某个符合上述规律的图案,其中有100个三角形与30个六边形?如果有,指出是第几个图案;如果没有,说明理由.
参考答案与解析
1.B
2.A
3.D
4.B
5.D
6.B 解析:根据排列规律可知10下面的数是12,10右面的数是14.∵8=2×4-0,22=4×6-2,44=6×8-4,∴m=12×14-10=158.故选B.
7.(2a+3b) 8.4 9.1 1 10.-6 11.2a+5b 12.7
13.解:(1)乙数为x+2.(3分)
(2)应付票价总额为30a×0.8=24a元.(6分)
14.解:(1)原式=-4n2+mn+2.(3分)
(2)原式=7a-5b-c.(6分)
15.解:原式=3x2y-2xy2+2xy-3x2y-xy+3xy2=xy2+xy.(3分)当x=3,y=-时,原式=3×2+3×=-.(6分)
16.解:由题意可知乙同学捐(3x-8)元,丙同学捐(x+3x-8)元,(3分)则甲、乙、丙三位同学的捐款总金额为x+(3x-8)+(x+3x-8)=(7x-14)(元).(6分)
17.解:(1)因为x2-5x+1+3x=x2-2x+1,故所捂的二次三项式为x2-2x+1.(3分)
(2)若-x2+2x=1,则x2-2x+1=-(-x2+2x)+1=-1+1=0.(6分)
18.解:(1)<<>(3分)
(2)原式=b-a-(a+c)+(c+b)=b-a-a-c+c+b=2b-2a.(8分)
19.解:(4x2-mx-3y+4)-(8nx2-x+2y-3)=4x2-mx-3y+4-8nx2+x -2y+3=(4-8n)x2+(1-m)x-5y+7.(3分)∵上式的值与字母x的取值无关,∴4-8n=0,1-m=0,∴n=,m=1.(5分)∴原式=-m2+2mn-n2-2mn+6m2+6n2-3mn=5m2+5n2-3mn=5×12+5×2-3×1×=.(8分)
20.解:(1)铺地砖的面积为2x·4y+x·2y+xy=11xy(平方米).则购买地砖需要花80×11xy=880xy(元).(4分)
(2)\[2(2x+4y)+2(2x+2y)\]×3=(24x+36y)(平方米).即需要(24x+36y)平方米的壁纸.(8分)
21.解:(1)在甲商店购买A品牌的水笔所需的费用为 1.5×10+(x-10)×1.5×60%=(0.9x+6)(元);(3分)在乙商店购买A品牌的水笔所需的费用为1.5x×80%=1.2x(元).(6分)
(2)当x=30时,在甲商店购买需花费0.9×30+6=33(元),在乙商店购买需花费1.2×30=36(元).因为33〈36,所以在甲商店购买比较省钱.(9分)
22.解:(1)因为a2+a=0,所以a2+a+2017=0+2017=2017.(3分)