双曲线中的焦点三角形性质整理.pdf

双曲线中的焦点三角形
江苏省盱眙中学 赵福余
1.设双曲线19
42
2=−y x ，1F 、2F 是其两个焦点，点P 在双曲线上，若︒=∠6021PF F ，则21PF F ∆的面积为 .
设双曲线为()0,0122
22>>=−b a b
y a x ，1F 、2F 是其两个焦点，点P 在双曲线上， 性质1 ：若θ=∠21PF F ，则21PF F ∆的面积为 .
性质2：通过以上求解过程，若θ=∠21PF F ，则=21PF PF ；21PF PF 的最小值是 .
（1）设双曲线14
42
2=−y x ，1F 、2F 是其两个焦点，点P 在双曲线上，︒=∠9021PF F ，则21PF F ∆的周长为 .
（2）若1F 、2F 分别是双曲线19
162
2=−y x 的左、右焦点，AB 是双曲线左支上过点1F 的弦，且6=AB ，则2ABF ∆的周长是 .
2.双曲线焦点三角形21PF F ∆的内切圆与21F F 相切于点A ，则=21.AF AF . 性质3：切点A 的位置为 .
3.设双曲线()0,0122
22>>=−b a b
y a x ，1F 、2F 是其两个焦点，点P 在双曲线上，O 是中心，则OP PF PF t 2
1+=的范围是 .
性质4：21.PF PF 与OP 的等式关系为 .
4.设双曲线()0,0122
22>>=−b a b
y a x ，1F 、2F 是其两个焦点，点P 在双曲线右支上一点若离心率2=e ，则=2tan
2tan
β
α .
性质5：=2tan
2tan
β
α .（用离心率e 表示） 5.双曲线离心率为e ，其焦点三角形21F PF ∆的旁心为A ，线段PA 的延长线交21F F 的延长线于点B ，若4=BA ，2=AP ，则离心率=e . 性质6：=e .（用BA ，
AP 表示）。