2021年漳州一中、龙海一中、漳浦一中高中自主招生考试数学题
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B、数据10，9，8，7，9，8的中位数是8.5，故B选项错误；
C、要了解一批圆珠笔芯的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故C选项错误；
D、∵ ，
∴ ，
∴甲的射击成绩更稳定正确，故D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念；用到的知识点为：不太容易做到的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．
（1）当 时，试求 的值；
（2）当 为 中点时，试求 的值；
（3）是否存在这样的 ，使得 与 的面积相等？若存在，求出所有符合条件的 ；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
根据概率的意义，众数、中位数的定义，以及全面调查与抽样调查的选择，方差的意义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
解：A、“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨和不降雨的可能性相等，不表示半天都在降雨，故A选项错误；
A． B． C． D．
10．设 分别是 的三个内角 的对边，且满足 ，则 与 的关系是( )
A． B． C． D．不确定
二、填空题
11．计算： ________．
12．已知关于 的方程 的解是正数，则 的取值范围为__________．
13．先找规律，再确定 的值： ，则 ______．
14．如图，已知 半径为 ，点 在射线 上运动，且 始终与 相切，当 和 相切时， 的半径等于_____．
21．先阅读材料，再解答问题：
已知点 和直线 ，则点 到直线 的距离 可用公式 计算．例如：求点 到直线 的距离．
解：由直线 可知： ．
所以点 到直线 的距离为 ．
求：（1）已知直线 与 平行，求这两条平行线之间的距离；
（2）已知直线 分别交 轴于 两点， 是以 为圆心， 为半径的圆， 为 上的动点，试求 面积的最大值．
15．设 是方程 的两实数根，则 _________．
16．在 中， ， ，则该三角形的内切圆半径为_________．
17．定义一种新运算 (其中 为实数)，例如： ．若关于 的不等式组 恰好有 个整数解，则实数 的取值范围_______．
18．已知 的三条边长分别为 ，在 所在平面内画一条直线，将 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画_______条．
A． B． C． D．
7．已知过点 的直线 不经过第一象限．设 ，则 的取值范围是( )
A． B． C． D．
8．已知二次函数 的图象如图所示，给出下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数是( )
A． 个B． 个C． 个D． 个
9．方程 的根可视为函数 的图象与函数 的图象交点的横坐标，则方程 的实根 所在的范围是( )
2021年漳州一中、龙海一中、漳浦一中高中自主招生考试数学题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（）
A．“明天降雨的概率是 ”表示明天有半天都在降雨
B．数据10，9，8，7，9，8的中位数是
C．要了解一批圆珠笔芯的使用寿命，应采用普查的方式
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值．
3．A
【分析】
如图，连接BD，根据三角形的中位线定理可推出EF∥GH，EF＝GH，进一步即可根据平行四边形的判定推出答案．
【详解】
解：如图，四边形ABCD是直角梯形，连接BD，
∵E为AD中点，F为AB中点，
（2）若过原点 的直线 与直线 分别交抛物线 于点 、 ，
①当 时，试求 的面积；
②试证明：不论实数 取何值，直线 总是经过一定点．
24．如图，在平面直角坐标系 中， 轴于点 ．点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 轴向点 运动；点 从点 同时出发，以相同的速度沿 轴的正方向运动，运动时间 ．过点 作平行于 轴的直线 ，连接 ，过 点作 交直线 于点 ， 、 与 轴分别交于点 、 ，连接 ．
2．A
【分析】
把 代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．
【详解】
解：A、在 中，当 时， ；当 时， ；符合题意，故A正确；
B、在 中，当 时， ；当 时， ；不符合题意，故B错误；
C、在 中，当 时， ；当 时， ；不符合题意，故C错误；
D、在 中，当 时， ；当 时， ；不符合题意，故D错误；
三、解答题
19．先化简，再求值： ，其中
20．袋中有四张卡片，其中两张红色卡片 ，标号分别为 ；两张蓝色卡片 ，标号分别为 ．
（1）从以上四张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 的概率；
（2）向袋中再放入一张绿色卡片 ，标号记为 ，从这五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 的概率．
②若 ，则 ．
③若 ，则 ．
其中正确的判断的个数是( )
A． B． C． D．
5．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（ ）.
A．40πB．24πC．20 πD．12π
6．如下图，先把长为 的矩形按虚线对折，然后按虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为 ，则打开后梯形的面积是( )
∴EF＝ BD，EF∥BD，
同理GH＝ BD，GH∥BD，
∴EF∥GH，EF＝GH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
故选：A．
【点睛】
本题考查了直角梯形的概念、三角形的中位线和平行四边形的判定等知识，连接BD、熟练掌握三角形的中位线和平行四边形的判定是解此题的关键．
22．如图，已知 为 的直径， 为 延长线上的动点，过点 作 的切线 ， 为切点， 为 上的动点，连接 交 于点 ．
（1）当 平分 时，求证： ；
（2）当 是 的中点时，求证： ；
（3）当 ，且 的周长被 平分时，设 ，试求 的值．
23．如图，等边三角形 的边长为 ，且其三个顶点均在抛物线 上．
（1）求抛物线的解析式；
D．甲、乙两人各进行 次射击，两人射击成绩的方差分别为 则甲的射击成绩更稳定
2．函数的自变量 满足 时，函数值 满足 ，则这个函数可以是( )
A． B． C． D．
3．顺次连接直Fra Baidu bibliotek梯形四边中点所得的四边形一定是( )
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
4．对于实数 、 ，给出以下三个判断：
①若 ，则 ．
C、要了解一批圆珠笔芯的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故C选项错误；
D、∵ ，
∴ ，
∴甲的射击成绩更稳定正确，故D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念；用到的知识点为：不太容易做到的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．
（1）当 时，试求 的值；
（2）当 为 中点时，试求 的值；
（3）是否存在这样的 ，使得 与 的面积相等？若存在，求出所有符合条件的 ；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
根据概率的意义，众数、中位数的定义，以及全面调查与抽样调查的选择，方差的意义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
解：A、“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨和不降雨的可能性相等，不表示半天都在降雨，故A选项错误；
A． B． C． D．
10．设 分别是 的三个内角 的对边，且满足 ，则 与 的关系是( )
A． B． C． D．不确定
二、填空题
11．计算： ________．
12．已知关于 的方程 的解是正数，则 的取值范围为__________．
13．先找规律，再确定 的值： ，则 ______．
14．如图，已知 半径为 ，点 在射线 上运动，且 始终与 相切，当 和 相切时， 的半径等于_____．
21．先阅读材料，再解答问题：
已知点 和直线 ，则点 到直线 的距离 可用公式 计算．例如：求点 到直线 的距离．
解：由直线 可知： ．
所以点 到直线 的距离为 ．
求：（1）已知直线 与 平行，求这两条平行线之间的距离；
（2）已知直线 分别交 轴于 两点， 是以 为圆心， 为半径的圆， 为 上的动点，试求 面积的最大值．
15．设 是方程 的两实数根，则 _________．
16．在 中， ， ，则该三角形的内切圆半径为_________．
17．定义一种新运算 (其中 为实数)，例如： ．若关于 的不等式组 恰好有 个整数解，则实数 的取值范围_______．
18．已知 的三条边长分别为 ，在 所在平面内画一条直线，将 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画_______条．
A． B． C． D．
7．已知过点 的直线 不经过第一象限．设 ，则 的取值范围是( )
A． B． C． D．
8．已知二次函数 的图象如图所示，给出下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数是( )
A． 个B． 个C． 个D． 个
9．方程 的根可视为函数 的图象与函数 的图象交点的横坐标，则方程 的实根 所在的范围是( )
2021年漳州一中、龙海一中、漳浦一中高中自主招生考试数学题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（）
A．“明天降雨的概率是 ”表示明天有半天都在降雨
B．数据10，9，8，7，9，8的中位数是
C．要了解一批圆珠笔芯的使用寿命，应采用普查的方式
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值．
3．A
【分析】
如图，连接BD，根据三角形的中位线定理可推出EF∥GH，EF＝GH，进一步即可根据平行四边形的判定推出答案．
【详解】
解：如图，四边形ABCD是直角梯形，连接BD，
∵E为AD中点，F为AB中点，
（2）若过原点 的直线 与直线 分别交抛物线 于点 、 ，
①当 时，试求 的面积；
②试证明：不论实数 取何值，直线 总是经过一定点．
24．如图，在平面直角坐标系 中， 轴于点 ．点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 轴向点 运动；点 从点 同时出发，以相同的速度沿 轴的正方向运动，运动时间 ．过点 作平行于 轴的直线 ，连接 ，过 点作 交直线 于点 ， 、 与 轴分别交于点 、 ，连接 ．
2．A
【分析】
把 代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．
【详解】
解：A、在 中，当 时， ；当 时， ；符合题意，故A正确；
B、在 中，当 时， ；当 时， ；不符合题意，故B错误；
C、在 中，当 时， ；当 时， ；不符合题意，故C错误；
D、在 中，当 时， ；当 时， ；不符合题意，故D错误；
三、解答题
19．先化简，再求值： ，其中
20．袋中有四张卡片，其中两张红色卡片 ，标号分别为 ；两张蓝色卡片 ，标号分别为 ．
（1）从以上四张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 的概率；
（2）向袋中再放入一张绿色卡片 ，标号记为 ，从这五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 的概率．
②若 ，则 ．
③若 ，则 ．
其中正确的判断的个数是( )
A． B． C． D．
5．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（ ）.
A．40πB．24πC．20 πD．12π
6．如下图，先把长为 的矩形按虚线对折，然后按虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为 ，则打开后梯形的面积是( )
∴EF＝ BD，EF∥BD，
同理GH＝ BD，GH∥BD，
∴EF∥GH，EF＝GH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
故选：A．
【点睛】
本题考查了直角梯形的概念、三角形的中位线和平行四边形的判定等知识，连接BD、熟练掌握三角形的中位线和平行四边形的判定是解此题的关键．
22．如图，已知 为 的直径， 为 延长线上的动点，过点 作 的切线 ， 为切点， 为 上的动点，连接 交 于点 ．
（1）当 平分 时，求证： ；
（2）当 是 的中点时，求证： ；
（3）当 ，且 的周长被 平分时，设 ，试求 的值．
23．如图，等边三角形 的边长为 ，且其三个顶点均在抛物线 上．
（1）求抛物线的解析式；
D．甲、乙两人各进行 次射击，两人射击成绩的方差分别为 则甲的射击成绩更稳定
2．函数的自变量 满足 时，函数值 满足 ，则这个函数可以是( )
A． B． C． D．
3．顺次连接直Fra Baidu bibliotek梯形四边中点所得的四边形一定是( )
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
4．对于实数 、 ，给出以下三个判断：
①若 ，则 ．