【完美排版】黑龙江省哈尔滨市第六中学高一数学上学期期中试题新人教A版【含答案】

哈尔滨市第六中学上学期期中考试

高一数学试题

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．已知集合}0,1{-=A ，}1,0{=B ，}2,1{=C ，则=⋃⋂C B A )(（ ）

（A ）∅ （B ）{1} （C ） }2,1,0{ （D ） }

2,1,0,1{-2．设全集R U =，集合}23|{x y x M -==，}23|{x y y N -==，则图中阴影部分表示的是（ ）（A ）}32

3|{≤

3|{<

（A ）b c a << （B ）a c b << （C ）c b a << （D ）c

a b <<4．下列函数中，①31x

y =

；②23-=x y ；③24x x y +=；④32x y =是幂函数的个数为（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

5．给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②22)(-+-=x x x f 是函数； ③函数)(2N x x y ∈=的图像是一条直线；④x

x y 2

=与x x g =)(是同一函数．正确的命题个数（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

6．函数1

2-=

x y 的定义域是)5,2[)1,(⋃-∞，则其值域为（ ）（A ）]2,21()0,(⋃-∞ （B ）)2,(-∞ （C ）),2[)21,(+∞⋃-∞ （D ）),0(+∞7．在R 上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗，若不等式0)()(>-⊗-b x a x 的解集是)3,2(，则b a +的值为（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8

8．设函数⎩⎨⎧>≤++=)

0(2)0()(2x x c bx x x f ，若)0()2(f f =-，3)1(-=-f ，则关于x 的方程

x x f =)(的解的个数是（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

9．已知实数b a ,满足b a )3

1()21(=，给出下列五个关系式：①a b <<0；②0<

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

10．已知函数⎩⎨⎧≥<-+-=1

,1,16)23()(x a x a x a x f x 在),(+∞-∞上单调递减，则实数a 的取值范围

是（ ）

（A ）)1,0( （B ）)32,0( （C ）)32,83[ （D ）)1,8

3[11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是（ ）

（A ）),2()1,(+∞⋃--∞ （B ）)2,1(- （C ）)1,2(- （D ）)

,1()2,(+∞⋃--∞12．已知偶函数)(x f 对任意R x ∈都有)(1)3(x f x f -

=+，且当]2,3[--∈x 时，x x f 4)(=，则=)5.107(f （ ）

（A ）10 （B ）101 （C ）10- （D ）10

1-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数)

1ln(432++--=x x x y 的定义域是___________14．计算：=+-++12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222___________

15．已知函数k x k x x f --+=)1()(2有两个零点，且其中的一个零点在)3,2(内，则实数k 的取值范围是_________

16．函数)10(22≤≤+-=x ax x y 的最大值是2a ，那么实数a 的取值范围是___________

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．

17．（本小题满分10分）设20≤≤x ，求函数424121

+-=+-x x y 的最大值和最小值．

18．（本小题满分12分）已知集合}0342|{22=-+-=a ax x x A ，集合

}02|{2=--=x x x B ，集合}

082|{2=-+=x x x C （1）是否存在实数a ，使B A B A ⋃=⋂？若存在，试求a 的值，若不存在，说明理由；

（2）若A B φ⋂≠,∅=⋂C A ，求a 的值．

19．（本小题满分12分）已知函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a ，且1)2()3(=-f f ．

（1）若)52()23(+<-m f m f ，求实数m 的取值范围；

（2）求使27log )2(2

3=-x x f 成立的x 的值．20．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ．

（1）求)(x f 的解析式；

（2）在区间]1,1[-上，)(x f y =的图象恒在m x y +=2的上方，试确定实数m 的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知定义在)1,1(-上的函数)(x f 满足对任意实数)1,1(,-∈y x ，都有)1()()(xy

y x f y f x f ++=+，且当0>x 时0)(>x f ．（1）判断并证明)(x f 在)1,1(-上的奇偶性；

（2）判断并证明)(x f 在)1,1(-上的单调性；

（3）若21)51(=f ，求19

1()111(21(f f f --的值．22．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数a

b x f x x

+-=+122)(是奇函数．（1）求实数b a ,的值；

（2）若对任意实数R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围．