小升初奥数题型

小升初试题及答案

工程问题

1. 甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

解：

1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率

9/80x5=45/80表示5小时后进水量

1-45/80=35/80表示还要的进水量

35/80。(9/80-1/10) =35表示还要35小时注满

答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2. 修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

解：由题意得，甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100, 可知甲乙合作工效〉甲的工效〉乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天

1/20* (16-x) +7/100*x=1

x=10

答：甲乙最短合作10天

3. 一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

解：

由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量

(1/4+1/5) x2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作疑为仁

所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。

1/10^2=1 /20表示乙的工作效率。

U1/20 = 20小时表示乙单独完成需要20小时。

答：乙单独完成需要20小时。

4. 一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

解：由题意可知

1/甲+仃乙+1/甲+仃乙+......+仃甲=1

1/乙+仃甲+1/乙+仃甲+......+仃乙+1/甲x0.5=1

(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结朿必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天)

1/甲=1/乙+1/甲x0.5 (因为前面的工作量都相等)

得到1/甲=1/乙x2

又因为1/乙= 1/17

所以1/甲=2/17,甲等于17*2 = &5天

5. 师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

答案为300个

120v (4/5+2) =300 个

可以这样想：师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。

6. 一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵：如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？

答案是15棵

算式：U (1/6-1/10) =15 棵

7. 一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

答案45分钟。

U (1/20+1/30) =12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12* (18-12) =1/12*6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2^18 = 1/36表示甲每分钟进水

最后就是“ (1/20-1/36) =45分钟。

&某工程队需要在规左日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规左日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？

答案为6天

解：

由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量=甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3： 2

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2： 3

时间比的差是1份

实际时间的差是3天

所以3+ (3-2) x2=6天，就是甲的时间，也就是规泄日期

方程方法：

[1/X+1 / (x+2) ]x2+1/ (x+2) x (x-2) =1

解得x=6

9. 两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点姻了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄火，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2 倍，问：停电多少分钟？

答案为40分钟。

解：设停电了x分钟

根据题意列方程

1-1/120*x= (1-1/60*x) *2 解得x=40

二. 鸡兔同笼问题

1. 鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只？

解：

4*100=400, 400-0=400假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28=372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？

4+2=6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只(从400只变为396只)，鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只)，它们的相差数就会少4+2=6只(也就是原来的相差数是400-0= 400,现在的相差数为396-2=394,相差数少了400-394=6)

372"=62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400 改为28, —共改了372只

100-62 = 38表示兔的只数

三. 数字数位问题

1. 把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789..…2005,这个多位数除以9余数是多少？

解：

首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除：如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45： 45 能被9 整除

依次类推：1-1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除

10-19, 20-29......90-99这些数中十位上的数字都岀现了10次，那么十位上的数字之和就是

10+20+30+......+90=450 它有能被9 整除

同样的道理，100-900百位上的数字之和为4500同样被9整除

也就是说1-999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除：

同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少0042005

从1000-1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除：

0042005的各位数字之和是27,也刚好整除。

最后答案为余数为0。

2. A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值…

解：

(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1-2* B/(A+B)

前面的1不会变了，只需求后而的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。

对于B / (A+B)取最小时,(A+B)/B取最大,