高考物理光滑斜面自锁模型汇编

FαB A光滑斜面自锁模型：如图4-1所示，当整体有向右的加速度a ＝g tan θ时，m 能在斜面上保持相对静止。

【证明】对m 受力分析，根据牛顿第二定律：mgtan θ=ma所以a ＝g tan θ母题2如图所示，在水平面上有一个质量为M 的楔形木块A ，其斜面倾角为α，一质量为m 的木块B 放在A 的斜面上.现对A 施以水平推力F ，恰使B 与A 不发生相对滑动.忽略一切摩擦，则B 对A 的压力大小为（ ）A ．mg cos αB ．mgcos αC ．mF (M+m)cos αD ． mF(M+m )sin α变式2-1（2013四川资阳市诊断）如图所示，质量M ，中空为半球型的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m 的小铁球，现用一水平向右的推力F 推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角。

则下列说法正确的是（ ） A ．小铁球受到的合外力方向水平向左 B ．凹槽对小铁球的支持力为mgsin αC ．系统的加速度为a=gtan αD ．推力=tan F Mg α变式2-2(2013辽宁省五校协作体第二次联合考试）运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M 、m ，球拍平面和水平面之间的夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦及空气阻力不计，则A ．运动员的加速度为g tan θB ．球拍对球的作用力θcos mgC ．运动员对球拍的作用力为Mg cos θD ．若加速度大于g sin θ，球一定沿球拍向上运动变式4 （改编)如图所示，质量为m 的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力F 推斜面，使斜面在水平面上做加速度为a 的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是( ) A ．若加速度足够大，竖直挡板对球的弹力可能为零 B ．若加速度足够小，斜面对球的弹力可能为零 C ．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma D ．斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值 【2014宁波八校联考】如图所示，水平桌面上有一斜面，斜面上固定了一竖直挡板，在挡板与斜面间如图放置一圆柱体,圆柱与斜面、挡板之间均不存在摩擦。

已知斜面倾角θ=37°，m θMa 图4-1θ图4-2aFθ乒乓球 球拍 GN斜面质量M =2kg ，圆柱体质量m =1kg ，桌面与斜面体之间的滑动摩擦因数μ=0.1。

（cos37°=0.8 ，重力加速度g =10m/s 2）问：（1）当斜面处于静止状态时，求圆柱体对斜面压力的大小和方向。

（2）现对斜面体施加一个水平向右的推力F 使它们一起向右匀加速运动,为保证圆柱体不离开竖直挡板，求力F 的最大值。

解：（1）N cos θ=GN sin θ=F 1分)N =12.5N (2 根据牛顿第三定律N ’=N =12.5N (1分) 方向垂直于斜面向下 (1分) (2 )当F 增大时,整体水平向右加速,挡板弹力逐渐减小,当弹力减小到0时,达到临界状态,外力F 达到最大值. 对圆柱体分析:N cos θ=G N sin θ=ma得 a =7.5 m/s 2 (2分)对整体分析F -μ(Mg+mg)=(M+m)a (1分) 得F =25.5N (1分)母题11（单选）如图，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面，斜面上放一质量为m 的光滑球。

静止时，箱子顶部与球接触但无压力。

箱子由静止开始向左匀加速运动，则光滑球受力的个数可能为（ ） A ．2个或3个 B ．3个或4个 C ．2个或4个 D ．2个或3个或4个【命题意图】本题改编自2014上海卷第31题，考查受力分析，光滑斜面自锁条件。

变式11-1（单选）运动员手持网球拍托球沿水平面直线移动一段位移s ，设球拍和球质量分别为M 、m ，球拍平面和水平面之间的夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦及空气阻力不计，则（ ）A ．运动员可能做匀速直线运动B ．运动员对球拍的作用力方向竖直向上C ．运动员对球拍不做功D ．运动员对球拍做功为(M+m )gs tan θ【猜题理由】斜面自锁问题，包括粗糙斜面自锁问题（2011安徽卷，2013安徽广东卷…）和光滑斜面自锁问题（2012年山东卷，2012年重庆卷，2014上海卷…），在全国新课标卷还未曾涉及。

θ（2015武汉二月调考）如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为︒60的光滑斜面OA ，光滑挡板OB 可绕转轴O 在竖直平面内转动。

现将一重力为G 的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角︒=60θ。

下列说法正确的是（AD ）A ．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为GB ．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动︒60，则球对斜面的压力逐渐增大C ．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动︒60，则球对挡板的压力逐渐减小D ．若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为零变式11-2（多选）如图所示，水平地面上一辆小车内固定着一个倾角为θ滑斜面OA ，挡板OB 可绕转轴O 在竖直平面内转动。

现将一重力为G 的圆球放在斜面与挡板之间，挡板竖直放置，设球对斜面的压力大小为N 1，球对挡板的压力大小为N 2。

不计任何摩擦，则以下说法正确的是（ ）A ．若小车保持静止，使挡板从图示位置顺时针方向缓慢转到水平位置，则N 1逐渐减小B ．若小车保持静止，使挡板从图示位置顺时针方向缓慢转到水平位置，则N 2逐渐增大C ．若保持挡板相对小车不动，使球和小车一起水平向右做加速度逐渐增大的直线加速运动，则N 1逐渐增大D ．若保持挡板相对小车不动，使球和小车一起小车水平向右做加速度逐渐增大的直线加速运动，则N 2逐渐减小变式11-3（单选）如图所示，中空为半球形的光滑凹槽置于水平地面上，凹槽内有一小球（可视为质点）。

现用一水平向左的推力F 推动凹槽，使凹槽与小球由静止开始一起向左运动，经过时间t 后凹槽撞到竖直墙立即停止运动，再经过时间t 后小球恰好落在凹槽底部。

已知凹槽停止运动之前小球与凹槽始终相对静止，角，则（ ）A ．sin θ=35B ． sin θ=23C ．cos θ=35D ．cos θ=23猜想19-2 如图所示，一个质量为M 的凹槽（中间为空的半球形）置于水平地面上，凹槽内有一质量为m 小球（可视为质点）。

现用一水平向左的推力推动凹槽，使凹槽与小球由静止开始一起向左运动，经过一段时间后凹槽撞到竖直墙立即停止运动，再经过相同时间后小球恰好落在凹槽底部。

已知凹槽停止运动之前小球与凹槽始终相对静止，不计任何摩擦。

设重力加速度为g ，求： （1）推力的大小； （2）小球开始离底部的高度。

猜想19-2【解析】小球与凹槽一起向左匀加速运动时， 对小球：N sin θ=ma ,N cos θ=mg得 a =g tan θ凹槽停止运动后，小球以速度v 为初速度做平抛运动 v =at R sin θ=vtR (1−cos θ)= 12gt 2联解得cos θ=23，tan θ=52对整体有：F =(M +m )a=52（M +m ）g小球高度h =R (1−cos θ)=R3θ、光滑斜面体上有一个小球，用平行于斜面细绳系于斜面上。

斜面处于水平面上。

求：（1）若绳的拉力为零，则加速度方向 ，大小等于 。

（2）若斜面支持力等于零，则加速度方向 ，大小等于 。

（改编）小车内有一个空心直角“V ”型槽，其斜边M 和斜边N 与水平面分别成300和600。

小车在水平面内以加速度a 水平向右做匀加速直线运动过程中，要使光滑小球始终处在槽内最底部，则小车加速度的范围为多大？ 【例】如图(a)所示，平板小车上固定一只杯子，杯内存有一定量的水。

当小车以加速度a 向前匀加速前进时，杯内液面稳定后与水平方向所成的夹角θ为多大？【建模指导】把杯内液面看成是一个个质量为m 的液滴（质点）紧紧排列而成，则液面上液滴的排列就与图（b ）斜劈一个个物体的紧挨排列，无论外形和结构都相似，二者具有共同点：液面任何一个液滴的受力情况与斜面上物体的受力情况都相同。

这样，就把该问题转化为我们熟知的问题：“要使在光滑劈的斜面上的一个物体与斜面相对静止不下滑，劈的水平加速度为多大？”【参考解析】分析液面上一个液滴受力情况，如图（c)所示，要使液滴相对液体斜面静止不动，根据牛顿第二定律有mgtan θ =ma ，即a=gtan θ ，得θ=arctg(a/g)。

2014上海卷—改编）如图，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面，斜面上放一质量为m 的光滑球。

静止时，箱子顶部与球接触但无压力。

箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后改做加（a ） （b ）N（c ）θr v 0θ0 乒乓球球拍速度大小为a 的匀减速运动直至静止，经过的总路程为s ，运动过程中的最大速度为v 。

(1)求箱子加速阶段的加速度大小a '。

(2)若a >g tan θ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力; （3）若a <g tan θ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。

变式8-2(2012重庆卷)某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为s 。

比赛时．某同学将球置于球拍中心，以大小为a 的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v 0时，再以v 0做匀速直线运动跑至终点。

整个过程中球一直保持在球拍中心不动。

比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如图所示，设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m ，重力加速度为g 。

(1)求空气阻力大小与球速大小的比例系数k ；(2)求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v 变化的关系式；(3)整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v 0，而球拍的倾角比θ0大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r 的下边沿掉落，求β应满足的条件。

【2014•攀枝花模拟—改编】如图所示，静放在水平面上的34圆形（半径为R ）光滑管道ABC ，C 为最高点，B 为最低点，管道在竖直面内．管道内放一小球，小球可在管道内自由移动，现用一装置将小球锁定在P 点，过P 点的半径OP 与竖直方向的夹角为．现对管道施加一水平向右的恒力F ，同时解除对小球的锁定，管道沿水平面向右做匀加速运动，小球相对管道仍保持静止．管道运动一段位移后遇一障碍墙突然停止运动，小球能到达管道的A 点．小球和管道质量分别m 和M ，小球大小及管道内径释不计，重力加速度为g ．求． （1）恒力F ；（2）管道运动位移s 的可能值．解：（1）小球受力如图，由力的平行四边形定则及牛顿第二定律得： mg tan θ=ma ； 解得a =g tan θ； 对整体，F =(M +m )a 得F =(M +m ) g tan θ； （2）设圆形管道在运动过程中突然停止前进的速度为v ，由匀变速直线运动公式得：v 2=2as ； 圆形管道停止时，小球沿管道半径方向的速度变为零，沿切线方向的速度保持不变，对速度v 沿切向和径向进行分解，则小球速度变为v ′=v cos θ；小球能运动到管道右侧圆心上方至最高点C 之间的区域则可返程到达A 点，或从C 点飞出做平抛运动到达A 点；S障碍墙若小球能运动到管道右侧圆心上方至最高点C之间的区域，则由机械能守恒得：m（vcosθ）2=mg（R cosθ+h），其中0≤h＜R联立以上相关各式得：≤s＜若小球从C点飞出做平抛运动到达A点，则由机械能守恒及平抛运动的规律得：R=gt2，R=v C tm（vcosθ）2=mgR（1+cosθ）+mv c2联立以上相关各式得：s=圆形管道从开始运动到突然停止过程中运动距离的可能值为：≤s＜及s=。