磁场大题总结

在如图7所示宽度范围内，用场强为E 的匀强电场可使初速度为v 0的某种正粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ(不计粒子的重力)，问：

图7

(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？

(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？

解析 (1)设宽度为L .当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动

水平方向上：L ＝v 0t ，竖直方向上：v y ＝at ＝EqL

m v 0

tan θ＝v y v 0＝EqL m v 20

当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，半径为R ，如图所示， 由几何关系可知

sin θ＝L

R ，R ＝m v 0qB

联立解得B ＝E cos θ

v 0.

(2)粒子在电场中运动时间

t 1＝L v 0＝R sin θv 0

在磁场中运动时间 t 2＝θ2π·T ＝θ2π·2πm qB ＝θm qB

所以t 1t 2＝RqB m v 0·sin θθ＝sin θθ

.

答案 (1)E cos θv 0 (2)sin θ

θ

突破训练1 带电粒子以初速度v 0从a 点垂直y 轴进入匀强磁场，如图8所示．运动中经

过b 点，Oa ＝Ob ，若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场，仍以v 0从a 点垂直y 轴进入电场，粒子仍能通过b 点，那么电场强度E 与磁感应强度B 之比为 ( )

图8

A ．v 0

B ．1

C ．2v 0

D.v 02

答案 C

解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O 为圆心，故Oa ＝Ob ＝r ＝m v 0

qB ①

带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，

故Ob ＝v 0t ＝Oa ＝qE 2m t 2＝2m v 20

qE

②

由①②得E

B

＝2v 0，故选项C 对．

(2013·课标Ⅰ·18)如图10，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平行于直

径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R

2

，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动

方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力) ( )

图10

A.qBR

2m

B.qBR m

C.3qBR 2m

D.2qBR m

解析 如图所示，粒子做圆周运动的圆心O 2必在过入射点垂直 于入射速度方向的直线EF 上，由于粒子射入、射出磁场时运动 方向间的夹角为60°，故圆弧ENM 对应圆心角为60°，所以

△EMO 2为等边三角形．由于O 1D ＝R

2，所以∠EO 1D ＝60°，

△O 1ME 为等边三角形，所以可得

到粒子做圆周运动的半径EO 2＝O 1E ＝R ，由q v B ＝m v 2R ，得v ＝qBR

m

，B 正确．

答案 B

突破训练2 如图11，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进

入匀强磁场，最后打到屏P 上，不计重力，下列说法正确的有 ( )

图11

A ．a 、b 均带正电

B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短

C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短

D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近 答案 AD

解析 此题考查的是“定心判径画轨迹”，a 、b 粒子做圆周运动的半径

都为R ＝m v

qB

，画出轨迹如图所示，圆O 1、O 2分别为b 、a 轨迹，a 在磁场

中转过的圆心角大，由t ＝θ2πT ＝θm

qB

和轨迹图可知A 、D 选项正确．

例3 如图12所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀

强磁场分布在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A 2A 4与A 1A 3

的夹角为60°.一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子沿垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入Ⅱ区，最后再从A 4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求：

图12

(1)画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹；

(2)粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的轨道半径R 1和R 2的比值； (3)Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．

解析 (1)画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹如图所示．

(2)设粒子的入射速度为v ，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A 4点射出，用B 1、B 2、R 1、R 2、T 1、T 2分别表示在磁场Ⅰ、Ⅱ区的磁感应强度、轨道半径和周期．

设圆形区域的半径为r ，已知带电粒子过圆心且垂直A 2A 4进入Ⅱ区磁场，连接A 1A 2，△A 1OA 2为等边三角形，A 2为带电粒子区Ⅰ磁场中运动轨迹的圆心，其半径R 1＝A 1A 2＝OA 2＝r

在Ⅱ区磁场中运动的半径R 2＝r

2

即R 1

R 2

＝2∶1 (3)q v B 1＝m v 2

R 1

q v B 2＝m v 2

R 2

T 1＝2πR 1v ＝2πm qB 1

T 2＝2πR 2v ＝2πm qB 2

圆心角∠A 1A 2O ＝60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t 1＝1

6

T 1

在Ⅱ区磁场中运动时间为t 2＝1

2T 2

带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t ＝t 1＋t 2

由以上各式可得

B 1＝5πm 6qt

B 2＝5πm 3qt

答案 见解析

突破训练3 如图13所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分