华数思维训练导引

华数思维训练导引――数字谜问题横式问题

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第05讲数字谜问题第07讲横式问题

1、□，□8，□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。那么所填的3个数字之和是多少？

分析：150*3-8-97-5=340

所以3个数之和为3+4+5=12。

2、在下列各等式的方框中填入恰当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称：

（1）12×23□=□32×21，

（2）12×46□=□64×21，

（3）□8×891=198×8□，

（4）24×2□1=1□2×42，

（5）□3×6528=8256×3□。

分析：（1） 12*231=132*21

（2） 12*462=264*21

（3） 18*891=198*81

（4） 24*231=132*42

（5）43*6528=8256*34

3、在算式2×□□□=□□□的6个空格中，分别填入2，3，4，5，6，7这6个数字，使算式成立，并且乘积能被13除尽。那么这个乘积是多少？

分析：2*273=546

4、在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立：

（1）6□□4÷56=□0□，

（2）7□□8÷37=□1□，

（3）3□□3÷2□=□17，

（4）8□□□÷58=□□6。

分析：（1） 6104/56=109

（2） 7548/37=204

（3） 3393/29=117

（4）8468/58=146

5、在算式40796÷□□□=□99……98的各个方框内填入适当的数字后，就可以使其成为正确的等式。求其中的除数。

分析：40796/102=399...98。

6、我学数学乐×我学数学乐=数数数学数数学学数学

在上面的乘法算式中，“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字。如果“乐”代表9，那么“我数学”代表的三位数是多少？

分析：学=1，我=8，数=6 ，81619*81619=6661661161

7、□÷（□÷□÷□）=24

在上式的4个方框内填入4个不同的一位数，使左边的数比右边的数小，并且等式成立。

分析：这样，我们可以先用字母代替数字，原等式写成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d /b，(a

当a=1时，有6*8/2=24，8*9/3=24；

当a=2时，有4*9/3=12，6*8/4=12，8*9/6=12；

所以，满足要求的等式有：1÷（2÷6÷8）=24，1÷（3÷8÷9）=24，2÷（3÷4÷9）=24，2÷（4÷6÷8）=24，2÷（6÷8÷9）=24。

8、（□＋□＋□＋□）÷（□＋□＋□）=□

将2，3，4，5，6，7，8，9这8个数字分别填入上面算式的方框中，使等式成立。

分析：将第一个括号内的和（即被除数）用a来代替，第二个括号内的和（即除数）用b来代替，等式右边（即商）用c来代替，则：a÷b=c，即a=b×c，a+b+c=44；b×c+b+c= 44，（b+1）×（c+1）=45=3*15=5*9；c=2、b=14或c=4、b=8，由于2+3+5=9>8，因此只能c=2、b=14；那么，3+4+7=14、3+5+6=14，

所以，满足要求的等式有：（5＋6＋8＋9）÷（3＋4＋7）=2、（4＋7＋8＋9）÷（3＋5＋6）=2

9、○×○=□=○÷○

将0，1，2，3，4，5，6这7个数字填在上面算式的圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式。问填在方格内的数是多少？

分析：考察上面的等式，共需填入5个数，而0~6共有7个数字，因此必有两个地方是两位数；又0必定只能作为两个两位数中的一个的个位；因此，分析得到：3×4=12=60÷5，即填在方格内的数是12。

10、□×□=5□12+□－□=□把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。

分析：根据第一个等式，只有两种可能：7*8=56，6*9=54；如果为7*8=56，则余下的数字有：3、4、9，显然不行；而当6*9=54时，余下的数字有：3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。

11、迎迎×春春=杯迎迎杯，数数×学学=数赛赛数，春春×春春=迎迎赛赛

在上面的3个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。如果这3个等式都成立，那么，“迎+春+杯+数+学+赛”等于多少？

分析：考察上面三个等式，可以从最后一个等式入手：能够满足：春春×春春=迎迎赛赛的只有88*88=7744，于是，春=8，迎=7，赛=4；这样，不难得到第一个为：77*88=6776，第二个为：55*99=5445；

所以，迎+春+杯+数+学+赛=7+8+6+5+9+4=39。

12、迎+春×春=迎春，（迎+杯）×（迎+杯）=迎杯

在上面的两个横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么“迎+春+杯”等于多少？

分析：同样可以从第二个算式入手，发现满足要求的只有（8+1）*（8+1）=81，于是，迎=8；

这样，第一个算式显然只有：8+9*9=89；所以，迎+春+杯=8+9+1=18。

13、□2＋□2=□2，□2＋□2＋□2=□2＋□2

在上面两个算式的各个方框中填入1至9中的不同自然数，使这两个等式成立。那么第二个等式两端的结果是多少？

分析：最直接的办法，写出1~9的平方数，并首先确定第一个：3^2+4^2=5^2，

这样，容易得到第二个为：2^2+7^2+8^2=6^2+9^2=117。

14、已知A，B，C，D，E，F，G，H，L，K分别代表0至9中的不同数字，且有下列4个等式成立：

K个H

D－K×L=F，E×E=HE，C÷K=G，H×H×……×H=B，求A+C。