最新11-3静电场的高斯定理汇总
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11-3静电场的高斯定
理
§11-3 静电场的高斯定理
一、 电场线
电场线是为了描述电场所引进的辅助概念，它并不真实存在。
1、«Skip Record If...»用电场线描述
规定：«Skip Record If...» 方向：电力线切线方向 大小：«Skip Record If...»的大小=该电力线密度=垂直通过单位面积的电力线条数=«Skip Record If...»
即 «Skip Record If...»
（即：某点场强大小=过该点并垂直于«Skip Record If...»的面元上的电力线密度。）
2、静电场中电场线性质
⑴不闭合、不中断、起自正电荷，止于负电荷。
⑵任意两条电场线不能相交，这是某一点只有一个场强方向的要求。
二、 电通量
定义：通过电场中某一面的电力线数叫做通过该面的电
场强度通量，用«Skip Record If...»表示。
下面分几种情况讨论。
1、匀强电场
⑴平面S 与«Skip Record If...»垂直。如图所
示，由«Skip Record If...»的
大小描述可知：
⑵平面S 与«Skip Record If...»夹角为«Skip
Record If...»，如图所示，由«Skip Record If...»
的大小描述知：
⎧⎪⎨⎪⎩
«Skip Record If...» «Skip Record If...»
式中«Skip Record If...»为«Skip Record If...»的单位法线向量。
2、在任意电场中通过任意曲面S的电通量
如图所示，在S上取面元«Skip Record If...»，«Skip Record If...»可看成平面，«Skip Record If...»上
«Skip Record If...»可视为均匀，设«Skip Record If...»为«Skip Record If...»单位法向向量，«Skip Record If...»与该处«Skip Record If...»夹角«Skip Record If...»为«Skip Record If...»，则通过«Skip Record If...»电场强度通量为：
«Skip Record If...»
通过曲面S的电场强度通量为：
«Skip Record If...»
在任意电场中通过封闭曲面的电场强度通量
«Skip Record If...»
注意：通常取面元外法向为正。
三、高斯定理
高斯定理是关于通过电场中任一闭合曲面电
通量
的定理，现在从一简单例子讲起。
1、如图所示，«Skip Record If...»为正点电
荷，«Skip Record If...»为以«Skip
Record If...»为中心以任
意«Skip Record If...»为半径的球面，«Skip
Record If...»上任一点«Skip Record If...»处
«Skip Record If...»为：
«Skip Record If...»
2、通过闭合曲面«Skip Record If...»的电场强度通量为：
«Skip Record If...»
（«Skip Record If...»、«Skip Record If...»
同向）
«Skip Record If...»
结论：«Skip Record If...»与«Skip Record
If...»无关，仅与«Skip Record If...»有关«Skip
Record If...»
2、点电荷电场中任意闭合曲面S 的电场强度通量
⑴«Skip Record If...»在S 内情形
如图所示，在S 内做一个以«Skip Record If...»为中心，
任意半径«Skip Record If...»的闭合球面S 1，由1
知，通过S 1
的电场强度通量为«Skip Record If...»。∵通过S 1
的电力线
必通过S ，即此时«Skip Record If...»，∴通过S
的
电场强度通量为«Skip Record If...»
⑵«Skip Record If...»在S 外情形。
此时，进入S 面内的电力线必穿出S 面，即
穿入与穿出S 面的电力线数相等，
∴«Skip Record If...»
结论：S 外电荷对«Skip Record If...»无贡献
«Skip Record If...» «Skip Record If...» «Skip Record If...»在S 内 0 «Skip Record If...»在S 外
3、点电荷系情况
在点电荷«Skip Record If...»电场中，任一点场强为
⎩⎨⎧
«Skip Record If...»
通过某一闭合曲面电场强度通量为：
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
即«Skip Record If...»
上式表示：在真空中通过任意闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的一切电荷的代数和除以«Skip Record If...»。这就是真空中的高斯定理。上式为高斯定理数学表达式，高斯定理中闭合曲面称为高斯面。
说明：⑴以上是通过用闭合曲面的电通量概念来说明高斯定理，仅是为了
便于理解而用的一种形象解释，不是高斯定理的证明
⑵高斯定理是在库仑定律基础上得到的，但是前者适用范围比后者
更广泛。后者只适用于真空中的静电场，而前者适用于静电场和
随时间变化的场，高斯定理是电磁理论的基本方程之一。
⑶高斯定理表明，通过闭合曲面的电通量只与闭合面内的自由电荷
代数和有关，而与闭合曲面外的电荷无关。
>0时，不能说S 内只有正电荷 当«Skip Record If...» <0时，不能说S 内只有负电荷 =0时，不能说S 内无电荷
注意：这些都是S 内电荷代数和的结果和表现。
⑷高斯定理说明«Skip Record If...»与S 内电荷有关而与S 外电荷无关，这并不是说«Skip Record If...»只与S 内电荷有关而与S 外电荷
无关。实际上，«Skip Record If...»是由S 内、外所有电荷产生的结
果。
⑸高斯面可由我们任选。
四、应用高斯定理求场强
下面介绍应用高斯定理计算几种简单而又有对称性的场强方法。可以看⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧