计算流体力学电子
第二章流体静力学
3
流体力学电子教案
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§ 2-1流体静压强及其特征
一、流体静压强的定义 在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的法
向作用力称为流体的压强。当流体处于静止状态时，流体的 压强称为流体静压强，用符号p表示，单位为Pa。 二、 流体静压强的基本特性
（1）流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面 的内法线方向。 这一特性可由反证法给予证明：
的单位面积上的液柱重量ρgh。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静 压强相等，即任一水平面都是等压面，压强的方向垂直于作 用面的切平面指向受力物体的内法向。 A B C 等压面适用条件：只适用于
静止、同种连续的液体。
14
流体力学电子教案
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对于不同密度的混合液体，在同一容器中处于静止状态，
pA 1 g (h1 h) pB 1 gh2 gh
p A p B ( 1 ) gh 1 g (h2 h1 )
若两个容器内是同一气体，由于 气体的密度很小，U形管内的气柱 重量可忽略不计，上式可简化为
U形管差压计
p A p B gh
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流体力学电子教案
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流体力学电子教案
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p’+ρ1gh1+ρ2gh2=pa M点的绝对压强为 p’=pa-ρ1gh1-ρ2gh2 M点的真空度或负压强为 U形管测压
p pa
pv=pa-p'=ρ1gh1+ρ2gh2
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流体力学电子教案
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三、U形管差压计
U形管差压计用来测量两个容器或同一容器流体中不同位
置两点的压强差。测量时，把U形管两端分别与两个容器的测 点A和B连接。 若A、B为液体，ρA=ρB=ρ1
01第一章 绪论 《流体力学(第4版)》罗惕乾(电子课件)
E dp dv v
其中E为体积弹性模量，v为流体体积，负号是因为当受压时dp>0体 积减小dv<0，考虑到一定质量的流体 m=ρv = 常数, 其密度与体积成 反比:
dv vd 0, 即 dv d v
体积弹性模量可写为： E ddp(N /mddp2)
dt
d
dt
其中比例系数μ是反映粘性大小的物性参数，称为流体的粘性系数或粘度。
考虑如上图的流体元变形，因为Δ=（u+du)dt-udt=dudt,
又Δ= dytgdθ=dydθ，所以单位时间内的角变形 d等于速度梯度
dt
dd。uy
从而得到著名的牛顿粘性公式：
du
dy
其中τ的单位是帕：N/m2，流体粘性系数μ的单位是：N.s/m2
(3)表面张力σ（N/m) 液体表面由于分子引力大于斥力而在表层沿表面方向
产生的拉力, 单位长度上的这种拉力称为表面拉力。
2、毛细现象
(1)内聚力，附着力
液体分子间相互制约，形成一体的吸引力。
(2)毛细压强
由表面张力引起的附加压强称为毛细压强
3.毛细管中液体的上升或下降高度
d cos( ) 1 d 2hg
慢的趋势，而快层对慢层有向前的牵扯使其有变快的趋势
Δ
u+du τ
dy
d
u
t
t+dt
流体相邻层间存在着抵抗层间相互错动的趋势，这一特性称为流
体的粘性，层间的这一抵抗力即摩擦力或剪切力，单位面积上的剪
切力称为剪切应力τ
牛顿提出，流体内部的剪切力τ与流体的角变形率 成d正比（注
意对于固体而言，τ 与θ 成正比）
CFD和CAE技术在我公司产品设计及优化方面应用
V dead 0.193820 0.210947 0.234860 0.267996 0.184079 0.200644 0.217713 0.185103 0.137621
0.136621 0.158153
V plug 0.325770 0.254276 0.211110 0.215157 0.337911 0.321723 0.300815 0.323747 0.374332
2011.3
结晶器流场
结晶器流场
CAE技术在产 品设计方面的 应用
水口颈部浇钢时应力状态
水口颈部浇钢时应力状态
透气砖使用过程中的应力状态
温度场分布
应力场分布
烘 烤 完 成
受 钢 完 成
吹 氩 精 炼
透气砖使用过程中的应力状态
吹氩
精炼
烘
受 浇修
包
钢 钢包
，
静
置
传
送
透气砖使用过程中的应力状态
– 指用计算机对工程和产品进行性能与安全可靠性分析，对其未来 的工作状态和运行行为进行模拟，及早发现设计缺陷，并证实未 来工程、产品功能和性能的可用性和可靠性。
• 数模：Numerical Simulation （数值模拟）
– 它以电子计算机为手段，通过数值计算和图像显示的方法，达到 对工程问题和物理问题乃至自然界各类问题研究的目的。CFD和 CAE等计算方法的总称。
CFD和CAE技术在我公司 产品设计及优化方面的 应用
北京研发中心 傅秋华
2011.3
• CFD：Computational Fluid Dynamics（计算流体力学）
– 用电子计算机和离散化的数值方法对流体力学问题进行数值模拟 和分析的一个新分支。
CFD
2014-7-27
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•第二，工业应用阶段(1975～1984年)
随着数值预测、原理、方法的不断完善，关键的问题是如何得到工业界的 认可，如何在工业设计中得到应用，因此，该阶段的主要研究内容是探讨 CFD在解决实际工程问题中的可行性、可靠性及工业化推广应用。 同时，CFD技术开始向各种以流动为基础的工程问题方向发展，如气固、 液固多相流、非牛顿流、化学反应流、煤粉燃烧等。但是，这些研究都需要 建立在具有非常专业的研究队伍的基础上，软件没有互换性，自己开发，自 己使用，新使用的人通常需要花相当大的精力去阅读前人开发的程序，理解 程序设计意图，改进和使用。1977年，Spalding等开发的用于预测二维边界 层内的迁移现象的GENMIX程序公开，其后，他们首先意识到公开计算源程序 很难保护自己的知识产权，因此，在1981年，组建的CHAM公司将包装后的 计算软件（PHONNICS－凤凰）正式投放市场，开创了 CFD商业软件的先河， 但是，在当时，该软件使用起来比较困难，软件的推广并没有达到预期的效 果。我国80年代初期，随着与国外交流的发展，科学院、部分高校开始兴起 CFD的研究热潮。
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四、CFD的基本原理
任何流体运动的规律都是以质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定 律为基础的。这些基本定律可由数学方程组来描述，计算流体力学可以看 做是在流动基本方程，控制对流体的数值仿真模拟。
通过这些数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的 基本物理量（如速度、压力、温度、浓度等）的分布，以及这些量随时间 变化的情况，确定是否产生涡流，涡流分布特性及脱流区域等。 计算流体力学以理论流体力学和计算数学为基础，是这两门学科的交叉 学科。主要研究把描述流体运动的连续介质数学模型离散成大型代数方程， 建立可在计算机上求解的算法。 CFD 包括对各种类型的流体（气体、液体及特殊情况下的固体），在 各种速度范围内的复杂流动在计算机上进行数值模拟的计算。它涉及用计 算机寻求流动问题的解和流体动力学研究中计算机的应用两方面问题。计 算机科学及超级计算机的发展为CFD技术的发展提供了舞台。
中国石油大学：流体力学(电子教案)
【掌握】
1、欧拉法及其加速度表达式；
2、流体运动的概念;
3、理想流体运动微分方程（欧拉方程)；
4、缓变流断面及其特性；
5、动能修正系数及其物理意义；
6、节流式流量计基本原理及流量计算公式；
7、驻压强及测速管原理；
8、流动吸力的基本原理；
9、水头线与水力坡降;
10、泵的扬程及功率。
【重点掌握】
习题
2-1
2-10
２-14
*2-15
2-１6
2－19
2－2１
２-22
2-25
＊选做
第三章
流体运动学与动力学基础
(共16学时，
课堂教学14学时，
实验2学时)
一、核心知识点
基本概念,欧拉运动微分方程,连续性方程(质量守恒)，伯努利方程(能量守恒）,动量方程(动量守恒)，方程的应用。
二、教学基本要求
【了解】
２、何谓管路特征曲线？有何用途?
3、长管的水力计算通常有哪几类问题?计算方法和步骤各如何？
４、串并联管路及其水力特征。
5、何谓管路综合阻力系数？何谓作用水头？如何确定综合阻力系数？
６、孔口和管嘴各有何特点?有什么区别？流量系数、流速系数、收缩系数的物理意义如何？它们之间成怎样的关系？
７、水击现象产生的物理原因是什么？
二、教学基本要求
【了解】
1、势函数;
2、巴斯加定律；
3、物体在液体中的潜浮原理。
【掌握】
1、流体静压力的概念及其两个特性;
2、流体平衡微分方程及其积分式；
3、等压面及其方程、性质；
4、几种质量力作用下的流体平衡(相对平衡问题)。
【重点掌握】
多物理场模拟仿真
多物理场模拟仿真第一部分多物理场概述 (2)第二部分仿真模拟技术发展 (3)第三部分数值求解方法介绍 (6)第四部分计算流体力学应用 (8)第五部分热传导与温度调控 (11)第六部分电磁场模拟与优化 (13)第七部分光学现象与仿真应用 (15)第八部分多物理场耦合问题研究 (17)第一部分多物理场概述括对流、热传导、电磁学、力学等多个物理学科的交叉，要求研究人员具备丰富的知识和技能。
在过去的几十年中，随着计算机技术的飞速发展和数值方法的不断创新，多物理场模拟仿真技术得到了广泛应用。
例如，在航空航天领域，需要模拟气动弹性、传热、结构强度等多种物理现象。
在能源方面，需要模拟温度、压力、化学反应等物理参数，以提高能源转换效率和减少污染排放。
此外，在生物医学、环境科学等领域也都需要进行多物理场模拟仿真来提高研究水平。
然而，多物理场模拟仿真的实现并不容易。
它涉及到多种不同的物理现象，需要精确描述每个物理场的相关方程，还需要处理不同时间尺度、空间尺度和物理单元之间的复杂相互作用。
因此，多物理场模拟仿真需要强大的计算能力和先进的算法支持。
为了解决这些问题，研究人员开发了各种多物理场模拟仿真方法。
其中最常用的方法是有限元法，该方法通过将连续体离散化为网格节点，并利用插值函数将物理量从节点扩展到整个区域，从而求解偏微分方程。
此外，还有有限差分法、边界元法、谱元法等多种方法可供选择。
尽管已经取得了一些进展，但多物理场模拟仿真仍然是一个充满挑战的领域。
随着物理问题的复杂性和计算能力的不断提高，新的方法和算法仍需不断研发，以满足日益增长的需求。
第二部分仿真模拟技术发展仿真模拟技术是一种通过计算机模拟真实世界中的物理现象和过程的技术，在科研、工程设计和教学等领域具有广泛的应用。
随着计算能力的提高和数值方法的发展，仿真模拟技术不断进步，为人类社会的发展做出了巨大的贡献。
早在 20 世纪 40 年代，仿真模拟技术就已经开始萌芽。
CFD-简介及国内外发展状况
1.1 计算流体力学的起源计算流体力学（Computational Fluid Dynamics）是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。
他作为流体力学的一个分支产生于第二次世界大战前后，在20 世纪60年代左右逐渐形成了一门独立的学科【1】。
总的来说随着计算机技术及数值计算方法的发展，我们可以将其划分为三个阶段：第一，初始阶段（1965～1974），这期间的主要研究内容是解决计算流体力学中的一些基本的理论问题，如模型方程（湍流、流变、传热、辐射、气体－颗粒作用、化学反应、燃烧等）、数值方法（差分格式、代数方程求解等）、网格划分、程序编写与实现等，并就数值结果与大量传统的流体力学实验结果及精确解进行比较，以确定数值预测方法的可靠性、精确性及影响规律。
同时为了解决工程上具有复杂几何区域内的流动问题，人们开始研究网格的变换问题，如Thompson, Thams和Mastin提出了采用微分方程来根据流动区域的形状生成适体坐标体系，从而使计算流体力学对不规则的几何流动区域有了较强的适应性，逐渐在CFD中形成了专门的研究领域：“网格形成技术”。
第二，工业应用阶段(1975～1984年)，随着数值预测、原理、方法的不断完善，关键的问题是如何得到工业界的认可，如何在工业设计中得到应用，因此，该阶段的主要研究内容是探讨CFD在解决实际工程问题中的可行性、可靠性及工业化推广应用。
同时，CFD技术开始向各种以流动为基础的工程问题方向发展，如气固、液固多相流、非牛顿流、化学反应流、煤粉燃烧等。
但是，这些研究都需要建立在具有非常专业的研究队伍的基础上，软件没有互换性，自己开发，自己使用，新使用的人通常需要花相当大的精力去阅读前人开发的程序，理解程序设计意图，改进和使用。
1977年，Spalding等开发的用于预测二维边界层内的迁移现象的GENMIX程序公开，其后，他们首先意识到公开计算源程序很难保护自己的知识产权，因此，在1981年，组建的CHAM公司将包装后的计算软件（PHONNICS－凤凰）正式投放市场，开创了CFD商业软件的先河，但是，在当时，该软件使用起来比较困难，软件的推广并没有达到预期的效果。
CFD
Phoenics是英国CHAM公司开发的模拟传热、流动、反应、燃烧过程的通用CFD软件，有30多年的历史。网格系统包括：直角、圆柱、曲面（包括非正交和运动网格，但在其VR环境不可以）、多重网格、精密网格。可以对三维稳态或非稳态的可压缩流或不可压缩流进行模拟，包括非牛顿流、多孔介质中的流动，并且可以考虑粘度、密度、温度变化的影响。在流体模型上面，Phoenics内置了22种适合于各种Re数场合的湍流模型，包括雷诺应力模型、多流体湍流模型和通量模型及k-e模型的各种变异，共计21个湍流模型，8个多相流模型，10多个差分格式。
STAR－cd的强项在于汽车工业，汽车发动机内的流动和传热。
编辑本段GAMBIT
专用的CFD前置处理器，FLUENT系列产品皆采用FLUENT公司自行研发的Gambit前处理软件来建立几何形状及生成网格，是一具有超强组合建构模型能力之前处理器，然后由Fluent进行求解。也可以用ICEM
CFD进行前处理，由TecPlot进行后处理。
编辑本段Fidap
基于有限元方法的通用CFD求解器，为一专门解决科学及工程上有关流体力学传质及传热等问题的分析软件，是全球第一套使用有限元法于CFD领域的软件，其应用的范围有一般流体的流场、自由表面的问题、紊流、非牛顿流流场、热传、化学反应等等。
FIDAP本身含有完整的前后处理系统及流场数值分析系统。对问题整个研究的程序，数据输入与输出的协调及应用均极有效率。
STAR-Cd是Simulation of Turbulent flow in Arbitrary
Region的缩写，CD是computational Dynamics
Ltd。是基于有限容积法的通用流体计算软件，在网格生成方面，采用非结构化网格，单元体可为六面体多面体，还可与CAD、CAE软件接口，如ANSYS,IDEAS,NASTRAN,PATRAN,ICEMCFD,GRIDGEN等，这使STAR-CD在适应复杂区域方面的特别优势。
计算流体力学简明讲义
第一章绪论第一节计算流体力学：概念与意义一、计算流体力学概述任何流体运动的规律都是由以下3个基本定律为基础的：1）质量守恒定律；2）牛顿第二定律（力＝质量×加速度），或者与之等价的动量定理；3）能量守恒定律。
这些基本定律可由积分或者微分形式的数学方程（组）来描述。
把这些方程中的积分或者（偏）微分用离散的代数形式代替，使得积分或微分形式的方程变为代数方程（组）；然后，通过电子计算机求解这些代数方程，从而得到流场在离散的时间/空间点上的数值解。
这样的学科称为计算流体（动）力学（Computational Fluid Dynamics，以下简称CFD）。
CFD有时也称流场的数值模拟，数值计算，或数值仿真。
在流体力学基本方程中的微分和积分项中包括时间/空间变量以及物理变量。
要把这些积分或者微分项用离散的代数形式代替，必须把时空变量和物理变量离散化。
空间变量的离散对应着把求解域划分为一系列的格子，称为单元体或控制体（mesh，cell，control volume）。
格子边界对应的曲线称为网格（grid），网格的交叉点称为网格点（grid point）。
对于微分型方程，离散的物理变量经常定义在网格点上。
某一个网格点上的微分运算可以近似表示为这个网格点和相邻的几个网格点上物理量和网格点坐标的代数关系（这时的数值方法称为有限差分方法）。
对于积分型方程，离散物理量可以定义在单元体的中心、边或者顶点上。
单元体上的积分运算通常表示为单元体的几何参数、物理变量以及相邻单元体中物理变量的代数关系（这时的数值方法称为有限体积方法和有限元方法）。
所谓数值解就是在这些离散点或控制体中流动物理变量的某种分布，他们对应着的流体力学方程的用数值表示的近似解。
由此可见，CFD得到的不是传统意义上的解析解，而是大量的离散数据。
这些数据对应着流体力学基本方程的近似的数值解。
对于给定的问题，CFD 研究的目的在于通过对这些数据的分析，得到问题的定量描述。
流体力学复习
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流体力学电子教案
8
§ 2-2流体静压强的分布规律 流体静压强的分布规律 一、流体静压强的基本方程式 p0 h 对于静止液体密度为ρ的液体， 设液面的压强为P0 ，如图示。 深度为h处的压强为：
p = p0 + ρgh
——液体静力学的基本方程式
8
流体力学电子教案
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由此可得到重要结论： 在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静压 强相等，即任一水平面都是等压面，压强的方向垂直于作用 面的切平面指向受力物体的内法向。 等压面适用条件：只适 用于静止、同种连续的液体。
以 hl 1− 2 表示元流1，2两断面间单位重量能量的减少，称 为水头损失。 二、方程的物理意义几何意义 1、物理意义 实际流体具有粘性，在流动过程中产生能量损失。 实际流体具有粘性，在流动过程中产生能量损失。即沿 流体流过的路程，单位重力流体所具有的总水头不断减小。 流体流过的路程，单位重力流体所具有的总水头不断减小。
2
流体力学电子教案
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du/dy—速度梯度，表示速度沿y方向上的变化率； µ —动力黏度，简称黏度。单位Pa·s。 ν—运动黏度，m2/s
ν = µ ρ
并不是所有的流体都满足牛顿内摩擦定律，我们所研究 的流体仅限于牛顿流体。 影响黏性的因素 （1）流体黏性随压强的变化而变化。 （2）流体黏性随温度的变化而变化。 液体的黏性随温度升高而减小，气体的黏性随温度升高而 增大。 3
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四 液体的表面张力和毛细现象 1、表面张力 由于分子间的吸引力，在液体的自由表面上能够承受及 其微小的张力——表面张力。 2、毛细现象 液体在细管中能上升或下降的现象称为毛细现象。
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流体力学电子教案
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流体力学指导最新
流体力学实验指导书电子版实验一 文丘里流量计校正实验一、实验目的和要求1． 掌握文丘里流量计的原理2． 2学习用比压计和体积法测量流量的技能3． 利用测量后的水头差，根据理论公式计算管道流量，并与实测流量进行比较，从而对理论流量做出修正，得到流量计的流量系数。
二、原理简介1·文丘里管是一种常用的量测有压管道流量的装置，见图1，属压差式流量计，它包括"收缩段"、"喉道"和"扩散段"三部分，安装在需要测定流量的管道上。
在收缩段进口断面3-3和喉道断面4-4上设测压孔，并接上比压计，通过量测两个断面的测管水头差Δh ，就可计算管道的理论流量Q ，再经修正得到实际流量。
3 理论流量：水流从3-3断面到4-4断面，由于断面的收缩，流速增大，根据恒定总能量方程，若不考虑水头损失，速度水头的增加等于测管水头的减少，这样我们通过测量得到的h ∆建立了2断面平均流速v 1和v 2的关系gv g v g p z g p z h h h 22)()(244233443343ααρρ-=+-+=-=∆如果我们假设动能修正系数0.121==αα则gv g v g p z g p z 22)()(24234433-=+-+ρρ 另一方面，由恒定总流连续方程4433v A v A =， 即43443)(d d v v = 所以 ：])(1[222434242324d d g v g v g v -=-图一 文丘里管示意图图1 文丘里管示意图于是：])(1[243424d d g v h -=∆解：h g d d v ∆-=2)(114344最终求得理论流量h K h g dd d d A v Q ∆=∆-==244443242344l π式中gdd d d K 2444432423-=π4 流量系数流量计流过实际液体时由于两断面测管水头差中还包括了因粘性造成的水头损失，流量应修正为：h K Q s ∆=μ其中0.1<μ称为流量计流量系数。
CFD-简介及国内外发展状况
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1 计算流体力学的起源计算流体力学（Computational Fluid Dynamics）是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。
他作为流体力学的一个分支产生于第二次世界大战前后，在20 世纪60年代左右逐渐形成了一门独立的学科【1】。
总的来说随着计算机技术及数值计算方法的发展，我们可以将其划分为三个阶段：第一,初始阶段（1965～1974)，这期间的主要研究内容是解决计算流体力学中的一些基本的理论问题,如模型方程（湍流、流变、传热、辐射、气体－颗粒作用、化学反应、燃烧等）、数值方法（差分格式、代数方程求解等)、网格划分、程序编写与实现等，并就数值结果与大量传统的流体力学实验结果及精确解进行比较，以确定数值预测方法的可靠性、精确性及影响规律。
同时为了解决工程上具有复杂几何区域内的流动问题，人们开始研究网格的变换问题,如Thompson, Thams和Mastin提出了采用微分方程来根据流动区域的形状生成适体坐标体系,从而使计算流体力学对不规则的几何流动区域有了较强的适应性，逐渐在CFD 中形成了专门的研究领域:“网格形成技术”。
第二，工业应用阶段(1975～1984年),随着数值预测、原理、方法的不断完善，关键的问题是如何得到工业界的认可，如何在工业设计中得到应用,因此，该阶段的主要研究内容是探讨CFD在解决实际工程问题中的可行性、可靠性及工业化推广应用。
同时，CFD技术开始向各种以流动为基础的工程问题方向发展，如气固、液固多相流、非牛顿流、化学反应流、煤粉燃烧等。
但是,这些研究都需要建立在具有非常专业的研究队伍的基础上，软件没有互换性，自己开发，自己使用，新使用的人通常需要花相当大的精力去阅读前人开发的程序,理解程序设计意图,改进和使用。
1977年，Spalding等开发的用于预测二维边界层内的迁移现象的GENMIX程序公开，其后，他们首先意识到公开计算源程序很难保护自己的知识产权，因此，在1981年，组建的CHAM公司将包装后的计算软件（PHONNICS －凤凰）正式投放市场,开创了CFD商业软件的先河，但是，在当时，该软件使用起来比较困难，软件的推广并没有达到预期的效果。
计算流体力学完整
计算流体力学(CFD)：通过数值方法求解流体力学控制 方程，得到流场的离散的定量描述，并以此预测流体运 动规律的学科。
在CFD中， 首先，把控制方程中的积分、微分项近似地表示为离散的代数形 式，把积分、微分形式的控制方程转化为一组代数方程，这个过 程称为控制方程的离散化(discretization)；所采用的离散化方法 称为数值方法或数值格式。
The Elements of Computational Fluid Dynamics
1
第一章 绪论
§1.1 计算流体力学的概念与意义 §1.2 流体力学的基本方程 §1.3 流体力学方程组的类型判别
2
§1.1 计算流体力学的概念与意义
1、流体运动遵循3个基本定律： 1) 质量守恒定律；2) 动量守恒定律；3) 能量守恒定律
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第六，数值解的显示和评估
计算感兴趣的力、力矩等； 应用流场可视化软件对流场进行显示、分析； 对数值方法和物理模型的误差进行评估等。
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计算流体力学典型流程
物
数
网
理
学
格
模
模
生
型
型
成
结
流
果
场
分
显
析
示
验 证 与 确 认
离 散 方 法 选 择
时、空离散
解 代 边界条件离散 数 方 程 组
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举例：自然循环回路内的流动与传热特性
优点：原则上可以研究流体在任何条件下的运动，使得我们研究流体运动的范围和 能力都有本质的扩大和提高。费用低，周期短。
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§1.2 流体力学基本方程
守恒型积分方程
t
d
Ò V
计算流体力学清华大学完整版
在网格划分策略和数值方法的基础上，编制、调试数值求解流体运动方程 的计算机程序或软件。
第五，程序验证和确认。
验证(Verification)：The process of determining that a model implementation accurately
represents the developer’s conceptual description of the model and the solution to the
U ,C是m维列向量，B {bij}, A {aij}均为m m方阵。
对一阶导数项而言，是线性方程组；
如果B, A是U的函数，则整个方程组是非线性的，称之为 “拟线性方程组”。
考虑一维守恒型Euler方程（一阶）
U F 0 t x
U , F分别为
U
u
m ；
E
F
u u2 (E
The Elements of Computational Fluid Dynamics
计算流体力学引论
预修课程：流体力学、 偏微分方程数值解法、 计算机语言和编程基础。
教 材：任玉新, 陈海昕.《计算流体力学基础》， 清华大学出版社, 北京, 2006。
参考书目：
1. J.D. Anderson, Jr. Computational Fluid Dynamics-The Basis with Applications, McGraw-Hill, New York, 1995.
物理模型：
(1) 空间维数：1D、2D、3D (2) 时间特性：定常、非定常 (3) 流动性质：无粘/粘性、可压缩/不可压缩、层流/湍流 (4) 流体物性：常物性、变物性
ansys cfd入门指南计算流体力学基础与应用
ansys cfd入门指南计算流体力学基础与应用1. 引言计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是一种利用数值方法解决流动问题的工程学科。
它通过数值模拟和计算来研究流体在各种条件下的运动和相互作用。
而ANSYS CFD则是CFD领域中一种常用的软件工具，它提供了广泛的功能和强大的计算能力，使工程师能够更好地理解和优化流体问题。
2. 概述ANSYS CFDANSYS CFD是由ANSYS公司开发的一套用于CFD分析的软件。
它采用了计算网格和数值方法，通过将流体领域离散为有限数量的小块，利用数值求解方法来模拟流体的运动。
ANSYS CFD具有较高的准确性和可靠性，可以用于解决各种复杂的流体力学问题。
3. CFD基础知识为了更好地理解ANSYS CFD的工作原理，我们需要了解一些CFD的基础知识。
我们需要了解流体力学的基本方程：质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
这些方程描述了流体在不同条件下的运动和相互作用。
4. ANSYS CFD的功能ANSYS CFD提供了丰富的功能，可以满足不同应用场景的需求。
它支持不同类型的流体，包括压缩性流体和非压缩性流体。
它支持不同的边界条件和初始条件，以模拟各种实际情况。
ANSYS CFD还提供了不同的数值方法和求解器，以提高计算效率和准确性。
5. ANSYS CFD的应用领域ANSYS CFD可以应用于各种领域的流体问题研究和优化。
它可以用于飞行器的气动设计和优化，以提高飞行性能和燃油效率。
它也可以用于汽车工程中的空气动力学分析，以改善汽车的操控性和燃油经济性。
ANSYS CFD还可以应用于能源领域的风力发电和涡轮机械的设计与分析。
6. ANSYS CFD的优势和局限性虽然ANSYS CFD具有强大的功能和广泛的应用领域，但它也存在一些局限性。
ANSYS CFD需要较高的计算资源和时间，对计算机的性能要求较高。
ANSYS CFD在某些复杂流动问题中可能存在数值稳定性和收敛性的挑战。
CFD计算流体力学
CFD计算流体力学或计算流体动力学，英文Computational Fluid Dynamics，简称CFD,是用电子计算机和离散化的数值方法对流体力学问题进行数值模拟和分析的一个分支。
计算流体力学是目前国际上一个强有力的研究领域,是进行传热、传质、动量传递及燃烧、多相流和化学反应研究的核心和重要技术，广泛应用于航天设计、汽车设计、生物医学工业、化工处理工业、涡轮机设计、半导体设计、HAVC&R 等诸多工程领域，板翅式换热器设计是CFD 技术应用的重要领域之一。
商业软件自从1981 年英国CHAM 公司首先推出求解流动与传热问题的商业软件PHOENICS以来，迅速在国际软件产业中形成了通称为CFD 软件的产业市场。
到今天，全世界至少已有50余种这样的流动与传热问题的商业软件，在促进CFD技术应用于工业实际中起了很大的作用。
下面介绍当今世界上应用较广的CFD商业软件。
(1) CFX该软件采用有限容积法、拼片式块结构化网络，在非正交曲线坐标(适体坐标) 系上进行离散，变量的布置采用同位网格方式。
对流项的离散格式包括一阶迎风、混合格式、QUICK、CONDIF、MUSCI及高阶迎风格式。
压力与速度的耦合关系采用SIMPLE系列算法(SIMPLEC),代数方程求解的方法中包括线迭代、代数多重网络、ICCG、STONE 强隐方法及块隐式(BIM)。
软件可计算不可压缩及可压缩流动、耦合传热问题、多相流、化学反应、气体燃烧等问题。
(2) FIDAP这是英语Fluid Dynamics Analysis Package 的缩写，系于1983年由美国Fluid Dynamics International Inc. 推出，是世界上第一个使用有限元法(FEM) 的CFD软件。
可以接受如I-DEAS、PATRAN、ANSYS和ICEMCFD 等著名生成网格的软件所产生的网格。
该软件可以计算可压缩及不可压缩流、层流与湍流、单相与两相流、牛顿流体及非牛顿流体的流动问题。
计算流体力学基础ppt课件
它不受物理模型和实验模型的限制，省钱省时，有较多的灵活性， 能给出详细和完整的资料，很容易模拟特殊尺寸、高温、有毒、 易燃等真实条件和实验中只能接近而无法达到的理想条件。
8
数值解法是一种离散近似的计算方法，依赖于物理上合理、数学上适 用、适合于在计算机上进行计算的离散的有限数学模型，且最终结果 不能提供任何形式的解析表达式，只是有限个离散点上的数值解，并 有一定的计算误差。
对于初始条件和边界条件的处理，直接影响计算结果的精度。
16
划分计算网 采用数值方法求解控制方程时，都是想办法将控制方程在空间区
域上进行离散，然后求解得到的离散方程组。要想在空间域上离 散控制方程，必须使用网格。现已发展出多种对各种区域进行离 散以生成网格的方法，统称为网格生成技术。
不同的问题采用不同数值解法时，所需要的网格形式是有一定区 别的，但生成网格的方法基本是一致的。目前，网格分结构网格 和非结构网格两大类。简单地讲，结构网格在空间上比较规范， 如对一个四边形区域，网格往往是成行成列分布的，行线和列线 比较明显。而对非结构网格在空间分布上没有明显的行线和列线。
数学模型就好理解了，就是对物理模型的数学描写。 比如N-S方程就是对粘性流体动力学的一种数学描写，值得注意的是，数学 模型对物理模型的描写也要通过抽象，简化的过程。
14
建立控制方程 确立初始条件及边界条件 划分计算网格，生成计算节点
建立离散方程
离散初始条件和边界条件
给定求解控制参数
解收敛否
否
显示和输出计算结果
21
给定求解控制参数 在离散空间上建立了离散化的代数方程组，并施加离散化的
CFD简介
CFX是由英国AEA公司开发，是一种实用流体工程分析工具，用于模拟流体流动、传热、多相流、化学反应、燃烧问题。
其优势在于处理流动物理现象简单而几何形状复杂的问题。
适用于直角/柱面/旋转坐标系，稳态/非稳态流动，瞬态/滑移网格，不可压缩/弱可压缩/可压缩流体，浮力流，多相流，非牛顿流体，化学反应，燃烧，NOx生成，辐射，多孔介质及混合传热过程。
CFX采用有限元法，自动时间步长控制，SIMPLE算法，代数多网格、ICCG、Line、Stone和BlockStone解法。
能有效、精确地表达复杂几何形状，任意连接模块即可构造所需的几何图形。
在每一个模块内，网格的生成可以确保迅速、可*地进行，这种多块式网格允许扩展和变形，例如计算气缸中活塞的运动和自由表面的运动。
滑动网格功能允许网格的各部分可以相对滑动或旋转，这种功能可以用于计算牙轮钻头与井壁间流体的相互作用。
CFX引进了各种公认的湍流模型。
例如：k-e模型，低雷诺数k-e模型，RNGk-e模型，代数雷诺应力模型，微分雷诺应力模型，微分雷诺通量模型等。
CFX的多相流模型可用于分析工业生产中出现的各种流动。
包括单体颗粒运动模型，连续相及分散相的多相流模型和自由表面的流动模型。
3FLUENT编辑FLUENT是目前国际上比较流行的商用CFD软件包，在美国的市场占有率为60%。
举凡跟流体，热传递及化学反应等有关的工业均可使用。
它具有丰富的物理模型、先进的数值方法以及强大的前后处理功能，在航空航天、汽车设计、石油天然气、涡轮机设计等方面都有着广泛的应用。
其在石油天然气工业上的应用包括：燃烧、井下分析、喷射控制、环境分析、油气消散/聚积、多相流、管道流动等等。
Fluent的软件设计基于CFD软件群的思想，从用户需求角度出发，针对各种复杂流动的物理现象，FLUENT软件采用不同的离散格式和数值方法，以期在特定的领域内使计算速度、稳定性和精度等方面达到最佳组合，从而高效率地解决各个领域的复杂流动计算问题。
计算流体力学基础
For personal use only in study and research; not for commercial use一、计算流体力学的基本介绍一、什么是计算流体力学(CFD)?计算流体力学(Computational Fluid Dynamics)是流体力学的一个新兴的分支，是一个采用数值方法利用计算机来求解流体流动的控制偏微分方程组，并通过得到的流场和其它物理场来研究流体流动现象以及相关的物理或化学过程的学科。
事实上，研究流动现象就是研究流动参数如速度、压力、温度等的空间分布和时间变化，而流动现象是由一些基本的守恒方程（质量、动量、能量等）控制的，因此，通过求解这些流动控制方程，我们就可以得到流动参数在流场中的分布以及随时间的变化，这听起来似乎十分简单。
但遗憾的是，常见的流动控制方程如纳维一斯托克斯(Navier-Stokes)方程或欧拉(Euler)方程都是复杂的非线性的偏微分方程组，以解析方法求解在大多数情况下是不可能的。
实际上，对于绝大多数有实际意义的流动，其控制方程的求解通常都只能采用数值方法的求解。
因此，采用CFD方法在计算机上模拟流体流动现象本质上是流动控制方程（多数情况下是纳维一斯托克斯方程或欧拉方程）的数值求解，而CFD软件本质上就是一些求解流动控制方程的计算机程序。
二、计算流体力学的控制方程计算流体力学的控剖方程就是流体流动的质量、动量和能量守恒方程。
守恒方程的常见的推导方法是基于流体微元的质量、动量和能量衡算。
通过质量衡算可以得到连续性方程，通过动量守恒可以得到动量方程，通过能量衡算可以得到能量方程。
式(1)一(3)是未经任何简化的流动守恒微分方程，即纳维一斯托克斯方程( N-S方程)。
N-S方程可以表示成许多不同形式，上面的N-S方程是所谓的守恒形式，之所以称为守恒形式，是因为这种形式的N-S方程求解的变量p、pu、pv、pw、pE是守恒型的，是质量、动量和能量的守恒变量。
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kA(T1 TA x / 2
)
0
在上述过程中有一假定：认为A点的温度梯度dT/dx与A
于是，通过界面的扩散流量为
(A
d
dx
)
e
e
Ae
(
E xPE
P
)
(A
d
dx
)w
w
Aw
(
P W xWP
)
接下来处理源项，源项可能为常数，也可能为场变量的函数，
对其进行线性化处理，得：
SV Su
dx
)e
(A
d
dx
)
w
SV
0
e
Ae
(
E xPE
( ke x PE
Ae )TE
因kw ke k,Ae Aw A,xWP xPE x
故有： 式中：
aPTP aWTW aETE
aW
aE
k x
A
,
aP
2aW
由此得到 3个方程
aPTP aWTW aETE
aW
aE
k x
A
1000 0.01 0.1
100 ,
aP
2aW
200
对于2号控制体 200T2 100T1 100T3 对于3号控制体 200T3 100T2 100T4 对于4号控制体 200T4 100T3 100T5
d
( )dV SdV n( )dA SdV
V dx dx
V
A
dx
V
(A
d
dx
)e
(A
d
dx
)
w
SV
0
式中，控制体的体积为ΔV， 全部表面积为A，源项在控 制体中的平均值为S
上式有明确的物理意义：场变量的净增扩 散量（即自西侧界面流入的扩散流量减去 东侧界面流出的扩散流量）等于源项产生 的扩散流量。
例2.1用有限体积法求解无热源一维稳态导热问题
图示绝热棒长0.5m，截面积A=10-2m2 ，左右端温度保持 为TA=100ºC， TB=500ºC 。棒材料导热系数 k=1000W/(m·K) 。求绝热棒在稳定状态下的温度分布。
解：本问题的控制微分方程为
d (k dT ) 0 （本问题有解析解） dx dx
A
写出一维条件下的奥氏公式
通用变量方程
(
t
)
div(u)
div(
grad )
S
非定常项 对流项
扩散项
源项
(1 35)
瞬态扩散方程
稳态扩散方程
瞬态对流扩散方程
( )
t
div( grad)
S
div( grad ) S 0
(
t
)
div(u)
div(
grad )
S
稳态对流扩散方程 div(u) div( grad) S
对于每一个节点（控制体）都可建立一个离散方程， 所有节点的离散方程构成一个方程组。
第三步：解方程组
aPP aWW aEE Su
由上式形成的方程组是三元一次的线性方程组，该方 程的特点是具有三条对角线，故称为三对角线性方程。 目前可暂用matlab中A\b语句求解（高斯消元法）。
下面用两个例题说明有限体积法如何求一维稳态扩散 问题。
2-1一维稳态扩散问题的FVM计算格式 2-2 多维稳态扩散问题的FVM求解
预备知识：高斯公式(奥氏公式）
div(a)dV n adA
V
A
或： ( ax ay az )dV
V x y z
(cos ax cos ay cos az )dA
A
(axdydz aydxdz azdxdy)
P
)
w
Aw
(
P W xWP
)
(Su
SPP )
0
将上式按场变量的节点值进行整理，得：
( e
xPE
Ae
w
xWP
Aw
SP )P
( w
xWP
Aw )W
( e
xPE
Ae )E
Su
令
aW
w
xWP
Aw ,
aE
e
xPE
Ae ,
aP aW aE SP
得离散方程：aP P aW W aE E Su （2 8）
可将此式与（2-1）式比较,可采用三步求解方法。
d ( d ) S 0 (2 1)
dx dx
第一步：生成离散网格（先控制体后节点）,生成5个单元
第二步：构造离散方程
对求解域中的2、3、4节点应用离散方程(2-8)
( ke x PE
Ae
kw xWP
Aw
S P )TP
( kw xWP
Aw )TW
压力速度耦合方程
( )
t
div(v)
div( grad)
p n
S
2-1 一维稳态扩散问题的FVM计算格式 2-1-1一维稳态扩散方程
由通用变量方程得稳态扩散方程为：
div( grad ) S 0 将上式按张量运算法则展开得：
x
(x
)
x
y
(y
)
y
z
(z
z
)
S
0
由上式得一维条件下的稳态扩散方程：
相关的尺寸定义
（约定：大写字母代表节点，小写字母 代表边界。）
第二步：由控制方程(积分形式)形成离散方程组
一维稳态扩散控制方程为：
d ( d ) S 0 (2 1)
dx dx
将此控制方程在某控制体上积分:
d ( d )dV SdV 0
V dx dx
V
则由奥氏公式或高斯散度定理有：
d d
计算流体力学电子教案
目录
• 第一章 绪论 • 第二章 扩散问题的有限体积法 • 第三章 对流扩散问题的有限体积法 • 第四章 差分格式问题 • 第五章 压力--速度耦合问题的有限体积法 • 第六章 有限体积法离散方程的解法 • 第七章 非稳态流动问题的有限体积法 • 第八章 边界条件处理
第二章 扩散问题的有限体积法
d ( d ) S 0
dx dx
上式中,为通用变量，可为温度、速度等变量；
为扩散系数或粘性系数，S为源项。
2-1-2 求解一维稳态扩散问题的步骤
第一步 生成离散网格 第二步 由控制方程(积分形式)形成离散方程组 第三步 求解方程组
第一步：生成离散网格
控制体的划分 （先划分控制体后定节点,节点在控制体中心）
5个未知数，3个方程。可见不引入边界条件 是没法求解的
对求解域中的边界节点1、5的离散方程需作特殊处理。
方法仍然是对微分方程在边界控制体内积分。微分方程
为：
d (k dx
dT ) dx
0
上式在左边界控制体上积分，得：
kA(TE
TP x
)
kA(TP TA ) x / 2
0
(2 12)
即
kA(T2 T1 ) x
(A
d
dx )e
(A
d
dx )w
SV
0
积分方程中的下标e、w表示控制体的界面（不 是节点处），意味着我们需要知道扩散系数
___和场变量 的梯度在控制体东西边界上的值。
这些值可由节点处的值插值得到。若采用线性 插值(近似处理)，对于均匀网格有：
w
W
P 2
,
e
P
E 2
同理，有：
d E P dx e x e xPE d P W dx w x w xWP