正交分解及合成法
正交分解法与合成法
正交分解法与合成法湖南省祁阳县第四中学黄冬成一、知识讲解1、正交分解法：将力分解到运动方向和垂直运动方向例1、如图所示，质量为4 kg 的物体静止于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体受到大小为20Ｎ，与水平方向成30°角斜向上的拉力F 作用时沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度是多大?（g 取10 m/s 2）解析：以物体为研究对象，其受力情况如图所示，建立平面直角坐标系把F 沿两坐标轴方向分解，则两坐标轴上的合力分别为,sin cos G F F F F F F N y x -+=-=θθμ物体沿水平方向加速运动，设加速度为a ，则x 轴方向上的加速度a x ＝a ，y 轴方向上物体没有运动，故a y ＝０，由牛顿第二定律得0,====yy xx maF ma maF所以0sin ,cos =-+=-G F F ma F F N θθμ 又有滑动摩擦力N F F μμ=以上三式代入数据可解得物体的加速度a =0.58 m/s 2 说明：当物体的受力情况较复杂时，根据物体所受力的具体情况和运动情况建立合适的直角坐标系，利用正交分解法来解．2、合成法：将力合成到运动方向 例2、如图，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg ．（g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况． （2）求悬线对球的拉力．解析：（1）球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象．球受两个力作用：重力mg 和线的拉力F T ，由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向．做出平行四边形如图所示．球所受的合外力为F 合＝mg tan37°由牛顿第二定律F 合＝ma 可求得球的加速度为=︒==37tan g mF a 合7.5m/s 2加速度方向水平向右．车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动． （2）由图可得，线对球的拉力大小为8.010137cos ⨯=︒=mg F T N=12.5 N说明：本题解题的关键是根据小球的加速度方向，判断出物体所受合外力的方向，然后画出平行四边形，解其中的三角形就可求得结果．二、课堂检测1．如图所示，悬挂于小车里的小球偏离竖直方向θ角，则小车可能的运动情况是（ AD ） A ．向右加速运动B ．向右减速运动C ．向左加速运动D ．向左减速运动2、如图所示， m =4kg 的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。
处理平衡问题的八种方法
处理平衡问题的八种方法一、力的合成法物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反；力的合成法是解决三力平衡问题的基本方法。
二、正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解：F x合＝0，F y合＝0。
为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则。
三、整体法与隔离法整体法是把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法；当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时，一般可采用整体法。
隔离法是将所确定的研究对象从周围物体(或连接体)系统中隔离出来实行分析的方法。
研究系统(或连接体)内某个物体的受力和运动情况时，通常可采用隔离法。
【典例1】如下图，有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略，不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1所示，现将P环向左移一小段距离，两环将再达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F N和细绳拉力F T的变化情况是( )A．F N不变，F T变大 B．F N不变，F T变小C．F N变大，F T变大 D．F N变大，F T变小【解析】采取先整体后隔离的方法。
以P、Q、绳为整体研究对象，受重力、AO给的向上的弹力、OB给的水平向左的弹力、AO给的向右的静摩擦力，由整体处于平衡状态知AO对P的向右的静摩擦力与OB对Q的水平向左弹力大小相等；AO给P的竖直向上的弹力与整体重力大小相等，当P环左移一段距离后，整体重力不变；AO对P竖直向上的弹力也不变；再以Q环为隔离研究对象，受力如下图，Q环所受重力G、OB对Q的弹力F、绳的拉力F T处于平衡，P环向左移动一小段距离的同时F T移至F′T位置，仍能平衡，即F T竖直分量与G大小相等，F T应变小，B准确。
时二力合成法与正交分解法连接体问题
适用范围的比较
适用范围
时二力合成法适用于解决平面或空间中 ，由两个或多个物体通过相互作用力连 接的问题。正交分解法适用于解决多力 作用下物体的平衡问题，特别是当物体 受到的力在三个相互垂直的方向上时。
VS
适用性分析
时二力合成法更适用于解决动态连接体问 题，如运动过程中的相互作用力和力矩的 计算。正交分解法则更适用于解决静力平 衡问题，如物体在重力、支持力和摩擦力 作用下的平衡状态。
时二力合成法与正 交分解法连接体问 题
目录
• 引言 • 时二力合成法 • 正交分解法 • 时二力合成法与正交分解法的比较 • 连接体问题实例分析 • 结论
01
CATALOGUE
引言
背景介绍
01
连接体问题在物理学中是一个常 见的问题类型，涉及到多个物体 之间的相互作用力和运动状态的 分析。
02
解决连接体问题需要运用牛顿第 二定律、动量守恒定律、能量守 恒定律等基本物理原理。
隔离法
将复杂系统分解为若干个独立的子系统，分别对子系统进行分析 和求解。
整体法
将多个物体视为一个整体，分析整体受到的外力和运动状态，从而 求解各个物体的运动状态。
牛顿第三定律
在分析连接体问题时，应始终遵循牛顿第三定律，即作用力和反作 用力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
时二力合成法与正交分解法在连接体问题中的应用实例
精度要求的比较
精度要求
对于连接体问题，时二力合成法对精度要求较高，因为需要考虑力的动态变化和物体间的相对运动。正交分解法 在解决静力平衡问题时，对精度要求相对较低，但在处理动态问题时，也需要较高的精度以减小误差。
精度控制
为了提高精度，时二力合成法需要采用更精确的数值积分方法和更细致的时间步长划分。正交分解法则可以通过 选择合适的坐标系和精确的数值计算方法来提高精度。
2014年高考物理重难点透视：平衡问题的二力合成法、正交分解法、动态分析法
2014年高考物理重点难点透视平衡问题的二力合成法、正交分解法、动态分析法【题型攻略】1.求解平衡问题常用方法①正交分解法：处理四力或四力以上的平衡问题用该方法较为方便；②合成与分解法：对于三力平衡，可"任意两个力的合力与第三个力等大反向"，借助几何知识求解；③矢量三角形法：若力的三角形为直角三角形，则运用勾股定理及三角函数求解比较方便； ④相似三角形法：通过力三角形与几何三角形相似求未知力，对解斜三角形的情况更显优越性；2.动态平衡问题：题目出现“缓慢”字眼表示动态平衡；平衡问题中动态分析要善于利用矢量三角形图解，图解时抓住其一个力大小方向不变，另一个力方向变化。
3.共点力平衡中的临界问题和极值问题：①动态图解法（图解时抓住其一个力大小方向不变，另一个力方向变化）；②数学解析法。
4.异面共点力平衡问题：可通过力的合成或分解转化为共面力平衡问题。
【真题佐证】【2013·重庆卷1】如题1图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。
若此人所受重力为G ，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为A ．GB ．G sin θC ．G cos θD ．G tan θ【答案】A 【解析】本题主要考查受力分析和平衡条件的应用. 以人为研究对象进行受力分析(如图所示)，他受到竖直向下的重力和椅子对他竖直向上的合力而处于静止状态，由人受力平衡可知：椅子各部分对他的作用力的合力大小与重力大小相等，故选项A 正确． （2012年山东卷）如图所示，两相同轻质硬杆OO 1、OO 2可绕其两端垂直纸面的水平轴O 、O 1、O 2转动，在O 点悬挂一重物M ，将两相同木块m 紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。
F f 表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N 表示木块与挡板间正压力的大小。
若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O 1、O 2始终等高，则题1图A ．F f 变小B ．F f 不变C ．F N 变小D ．F N 变大【答案】BD【解析】对O 点受力分析可知杆中弹力1F =2cos G θ 杆对木块m 的压力可分解为水平分量F 3=21sin sin tan 2G F F θθθ==竖直分量42cos 2G F F θ==;当挡板间距离变大时，θ变大，F 3变大，木块对挡板的弹力F N 变大；F 4为定值，F f 大小不变。
第05讲 合成法和正交分解法整体法和隔离分析法
第05讲 合成法和正交分解法整体法和隔离分析法【教学目标】1.理解共点力的平衡条件；2.掌握合成法解三力平衡、正交分解法解四个及以上力的平衡的思维方法；3.掌握隔离分析法、整体法的解题思维和方法。
【知识点击】（一）力的正交分解法1.定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
2.原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
3.方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3…求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解。
x 轴上的合力：F x =F x 1＋F x 2＋F x 3＋…y 轴上的合力：F y =F y 1＋F y 2＋F y 3＋…4.合力大小：F =F x 2＋F y 25.合力方向：与x 轴夹角设为θ，则tan θ=F y F x 。
【典例1】（多选）两个物体A 和B ，质量分别为2m 和m ，用跨过定滑轮的轻绳相连，A 静止于水平地面上，如图所示，θ=30°，不计摩擦，则以下说法正确的是 （ ）A ．绳上拉力大小为mgB ．物体A 对地面的压力大小为mg 213C．物体A对地面的摩擦力大小为mg2D．地面对物体A的摩擦力方向向右【演练1】（多选）如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动。
已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为（）A．μmg B．μ（mg＋Fsin θ）C．μ（mg－Fsin θ）D．Fcos θ（二）物体的受力分析1．受力分析：把研究对象在特定的物理环境中受到的所有力找出来，并画出受力图，这就是受力分析。
2．受力分析注意要点（1）防止“漏力”和“添力”，按正确顺序进行受力分析是防止“漏力”的有效措施.注意寻找施力物体，这是防止“添力”的措施之一，找不出施力物体，则这个力一定不存在。
讲解：求解共点力平衡问题的八种方法
求解共点力平衡问题的八种方法一、分解法一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解,这样把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题,则每个方向上的一对力大小相等;二、合成法对于三力平衡时,将三个力中的任意两个力合成为一个力,则其合力与第三个力平衡,把三力平衡转化为二力平衡问题;例1如图1所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的,平衡时AO 是水平的,BO与水平面的夹角为θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是图1A．F1＝mg cos θB．F1＝mg cot θC．F2＝mg sin θD．F2＝mg/sin θ解析解法一分解法用效果分解法求解;F2共产生两个效果：一个是水平方向沿A→O拉绳子AO,另一个是拉着竖直方向的绳子;如图2甲所示,将F2分解在这两个方向上,结合力的平衡等知识解得F1＝F2′＝mg cot θ,F2＝错误!＝错误!;显然,也可以按mg或F1产生的效果分解mg或F1来求解此题;图2解法二合成法由平行四边形定则,作出F1、F2的合力F12,如图乙所示;又考虑到F12＝mg,解直角三角形得F1＝mg cot θ,F2＝mg/sin θ,故选项B、D正确;答案BD三、正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用处于平衡状态时,常用正交分解法列平衡方程求解：F x合＝0,F y合＝0;为方便计算,建立坐标系时以使尽可能多的力落在坐标轴上为原则;例2如图3所示,用与水平成θ角的推力F作用在物块上,随着θ逐渐减小直到水平的过程中,物块始终沿水平面做匀速直线运动;关于物块受到的外力,下列判断正确的是图3A．推力F先增大后减小B．推力F一直减小C．物块受到的摩擦力先减小后增大D．物块受到的摩擦力一直不变解析对物体受力分析,建立如图4所示的坐标系;图4由平衡条件得F cos θ－F f＝0F N－mg＋F sin θ＝0又F f＝μF N联立可得F＝错误!可见,当θ减小时,F一直减小,故选项B正确;答案 B四、整体法和隔离法若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题,在选取研究对象时,要灵活运用整体法和隔离法;对于多物体问题,如果不求物体间的相互作用力,优先采用整体法,这样涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简便；很多情况下,通常采用整体法和隔离法相结合的方法;例3多选如图5所示,放置在水平地面上的质量为M的直角劈上有一个质量为m的物体,若物体在直角劈上匀速下滑,直角劈仍保持静止,那么下列说法正确的是图5A．直角劈对地面的压力等于M＋mgB．直角劈对地面的压力大于M＋mgC．地面对直角劈没有摩擦力D．地面对直角劈有向左的摩擦力解析方法一：隔离法先隔离物体,物体受重力mg、斜面对它的支持力F N、沿斜面向上的摩擦力F f,因物体沿斜面匀速下滑,所以支持力F N和沿斜面向上的摩擦力F f可根据平衡条件求出;再隔离直角劈,直角劈受竖直向下的重力Mg、地面对它竖直向上的支持力F N地,由牛顿第三定律得,物体对直角劈有垂直斜面向下的压力F N′和沿斜面向下的摩擦力F f′,直角劈相对地面有没有运动趋势,关键看F f′和F N′在水平方向上的分量是否相等,若二者相等,则直角劈相对地面无运动趋势,若二者不相等,则直角劈相对地面有运动趋势,而摩擦力方向应根据具体的相对运动趋势的方向确定;对物体进行受力分析,建立坐标系如图6甲所示,因物体沿斜面匀速下滑,由平衡条件得：支持力F N＝mg cos θ,摩擦力F f＝mg sin θ;图6对直角劈进行受力分析,建立坐标系如图乙所示,由牛顿第三定律得F N＝F N′,F f＝F f′,在水平方向上,压力F N′的水平分量F N′sin θ＝mg cos θ·sin θ,摩擦力F f′的水平分量F f′cos θ＝mg sin θ·cos θ,可见F f′cos θ＝F N′sin θ,所以直角劈相对地面没有运动趋势,所以地面对直角劈没有摩擦力;在竖直方向上,直角劈受力平衡,由平衡条件得：F N地＝F f′sin θ＋F N′cos θ＋Mg＝mg＋Mg;方法二：整体法直角劈对地面的压力和地面对直角劈的支持力是一对作用力和反作用力,大小相等、方向相反;而地面对直角劈的支持力、地面对直角劈的摩擦力是直角劈和物体整体的外力,所以要讨论这两个问题,可以以整体为研究对象;整体在竖直方向上受到重力和支持力,因物体在斜面上匀速下滑、直角劈静止不动,即整体处于平衡状态,所以竖直方向上地面对直角劈的支持力等于物体和直角劈整体的重力;水平方向上地面若对直角劈有摩擦力,无论摩擦力的方向向左还是向右,水平方向上整体都不能处于平衡状态,所以整体在水平方向上不受摩擦力,整体受力如图丙所示;答案AC五、三力汇交原理物体受三个共面非平行力作用而平衡时,这三个力必为共点力;例4一根长2 m,重为G的不均匀直棒AB,用两根细绳水平悬挂在天花板上,当棒平衡时细绳与水平面的夹角如图7所示,则关于直棒重心C的位置下列说法正确的是图7A．距离B端0.5 m处B．距离B端0.75 m处C．距离B端错误!m处D．距离B端错误!m处解析当一个物体受三个力作用而处于平衡状态,如果其中两个力的作用线相交于一点,则第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点,把O1A和O2B延长相交于O点,则重心C一定在过O点的竖直线上,如图8所示;由几何知识可知：BO＝错误!AB＝1 m,BC＝错误!BO＝0.5 m,故重心应在距B端0.5 m处;A项正确;图8答案 A六、正弦定理法三力平衡时,三力合力为零;三个力可构成一个封闭三角形,如图9所示;图9则有：错误!＝错误!＝错误!;例5一盏电灯重力为G,悬于天花板上A点,在电线O处系一细线OB,使电线OA与竖直方向的夹角为β＝30°,如图10所示;现保持β角不变,缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止,此时OB与水平方向的夹角α等于多少最小拉力是多少图10解析对电灯受力分析如图11所示,据三力平衡特点可知：OA、OB对O点的作用力T A、T B的合力T与G等大反向,即T＝G①图11在△OT B T中,∠TOT B＝90°－α又∠OTT B＝∠TOA＝β,故∠OT B T＝180°－90°－α－β＝90°＋α－β由正弦定理得错误!＝错误!②联立①②解得T B＝错误!因β不变,故当α＝β＝30°时,T B最小,且T B＝G sin β＝G/2;答案30°错误!七、相似三角形法物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态,画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中,可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似,进而得到力的三角形与几何三角形对应边成比例,根据比值便可计算出未知力的大小与方向;例6如图12所示是固定在水平面上的光滑半球,球心O′的正上方固定一小定滑轮,细线一端拴一小球A,另一端绕过定滑轮;今将小球从如图所示的初位置缓慢地拉至B点;在小球到达B点前的过程中,半球对小球的支持力F N及细线的拉力F1的大小变化情况是图12A．F N变大,F1变小B．F N变小,F1变大C．F N不变,F1变小D．F N变大,F1变大解析由于三力F1、F N与G首尾相接构成的矢量三角形与几何三角形AOO′相似,如图13所示,图13所以有错误!＝错误!,错误!＝错误!,所以F1＝G错误!,F N＝G错误!,由题意知当小球缓慢上移时,OA减小,OO′不变,R不变,故F1减小,F N不变,故C对;答案 C八、图解法1．图解法对研究对象进行受力分析,再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图画在同一个图中,然后根据有向线段表示力的长度变化情况判断各个力的变化情况;2．图解法主要用来解决三力作用下的动态平衡问题所谓动态平衡问题就是通过控制某一物理量,使物体的状态发生缓慢变化;从宏观上看,物体是运动的,但从微观上理解,物体是平衡的,即任一时刻物体均处于平衡状态;3．利用图解法解题的条件是1物体受三个力的作用而处于平衡状态;2一个力不变,另一个力的方向不变或大小不变,第三个力的大小、方向均变化;例7如图14所示,一个重为G的匀质球放在光滑斜面上,斜面倾角为α,在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态,今使板与斜面的夹角β缓慢增大,问：在此过程中,球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化图14解析取球为研究对象,球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2,因为球始终处于平衡状态,故三个力的合力始终为零,三个力构成封闭的三角形,当挡板逆时针转动时,F2的方向也逆时针转动,作出如图15所示的动态矢量三角形,由图可见,F2先减小后增大,F1始终随β增大而减小;由牛顿第三定律可知,球对挡板压力先减小后增大,球对斜面压力减小;图15答案见解析。
常用物理方法二 合成与正交分解法 (1)
常用物理方法二合成与正交分解法【方法】物理量可分为矢量和标量，矢量既有大小又有方向，其合成和分解遵循平行四边形定则，如位移、速度、加速度、力、电场强度、磁感应强度等。
矢量的合成和分解是高中物理学中最基本的方法之一，在每年的高考中，单独考察或渗透在其他知识和能力中考察。
1、如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。
问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为：CA．vsin θ B. v/cos θC. v cos θD. v / sin θ2、a如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为，此时小车的速度为V0，则此时货物的速度为（）A. B.sin C.cos D.3、 B如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的（）A．直线P B．曲线QC．曲线R D．三条轨迹都有可能4、a如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α．一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则AB之间的水平距离为（）A．B．C．D．5、如图所示，一物体M从A点以某一初速度沿倾角α=37°的粗糙固定斜面向上运动，自顶端B点飞出后，垂直撞到高H=2.25m的竖直墙面上C点，又沿原轨迹返回．已知B、C两点的高度差h=0.45m，物体M与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2．试求：（1）物体M沿斜面向上运动时的加速度大小；（2）物体返回后B点时的速度；（3）物体被墙面弹回后，从B点回到A点所需的时间．（1）8（2）5（3）0.56、a物理学家欧姆在探究通过导体的电流和电压、电阻关系时，因无电源和电流表，利用金属在冷水和热水中产生电动势代替电源，用小磁针的偏转检测电流，具体的做法是：在地磁场作用下处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流时，小磁针会发生偏转．某兴趣研究小组在得知直线电流在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比的正确结论后重现了该实验，他们发现：当通过导线电流为I1 时，小磁针偏转了30°；当通过导线电流为I2时，小磁针偏转了60°。
3力的合成与分解 正交分解法
力的合成与分解正交分解法一、力的合成1.力的合成(1)合力和力的合成：(2)共点力：特征是作用线“共点”，而不一定是力的作用点“共点”.2.平行四边形定则3.合力的大小及方向F＝F21＋F22＋2F1F2cosθ合力的方向tanβ＝F1sinθF2＋F1cosθ讨论：(1)在F1、F2大小不变的情况下，F1、F2之间的夹角θ越大，合力F越小；θ越小，合力F越大.(2)当θ＝0°时，F＝F1＋F2，为F的最大值.当θ＝90°时，F＝F21＋F22当θ＝120°且F1＝F2时，F＝F1＝F2当θ＝180°时，F＝|F1－F2|，为F的最小值(3)合力的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力.4.三角形定则：二、力的分解1.分力与力的分解一个已知力按力的效果进行分解的方法在实际问题中，一个力如何分解，应按下述步骤：(1)先根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个分力的方向画出平行四边形，且注意标度选取；(3)根据平行四边形和学过的数学知识求出两个分力的大小和方向.求解方法：①平行四边形法；②正弦定理法；③相似三角形法；④余弦定理法.思维突破(1)已知力F的大小与方向以及两个分力的方向，则两个分力的大小有惟一确定解，如图2－3－7.(2)已知F的大小与方向以及一个分力的大小和方向，则另一分力的大小和方向有惟一确定解，如图(3)已知力F的大小和方向以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，如图当F2＝F sinθ时，有惟一解；当F2＜F sinθ时，无解；当F＞F2＞F sinθ时，有两解；当F2＞F时，一解.具体做法是以F的矢端为圆心，以F2的大小为半径画圆弧，与F1相切，惟一解，如图(a)；相交，两解，如图(b)；不相交，无解，如图(c)；F2＞F时，相交一点，有一解，如图(d).3.正交分解法在物理问题中，常常把一个力分解为相互垂直的两个分力，这种分解方法叫做正交分解法.求多个共点力的合力时，如果连续运用平行四边形定则求解，计算过程十分复杂，如果采用力的正交分解法求合力，计算过程就十分简单.如图2－3－5，其基本步骤是：(1)建立正交坐标系(x轴、y轴).通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定.原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其他方向较简便时，也可选用；(2)分解与坐标轴方向不重合的力；(3)沿着坐标轴方向求合力F x、F y；(4)求F x、F y的合力F，F与F x、F y的关系如下：F＝F2x＋F2y，其方向为tanα＝F y/F x注意：如果F合＝0则必然F x＝0,F y＝0,这是处理多力作用下物体的平衡问题的常用规律.例1：如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最小的是( )例2：如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受的压力最小.例3：某压榨机的结构示意图如图所示，其中B 点为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于壁的力F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 与D 光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体D 所受压力大小是F 的多少倍？(滑块C 重力不计)例4：如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m 的物体被水平力F 推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan θ，请你判断力F 的取值范围.作业：1.下列关于合力与分力的叙述不正确的是A .一个物体受到几个力的作用，同时也受到这几个力的合力的作用B .几个力的合力总是大于它各个分力中最小的力C .一个力分解成两个分力，可以得到无数对大小、方向不同的分力D .合力和它相应的分力对物体的作用效果相同2.运动员将杠铃举过头顶，如图所示，设两臂间的夹角为θ，以下说法中正确的是A .θ角大些，手臂承受压力也大些B .θ角大些，手臂承受压力反而小些C .θ角变化时，手臂承受压力一样D .由于条件不足，无法判断3.如图所示，A 、B 两物体的质量分别为m A 和m B ，且m A ＞m B ，整个系统处于静止状态，小滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳的一端由Q 点缓慢地向左移到P 点，整个系统重新平衡后，物体A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化A .物体A 的高度升高，θ角变大B .物体A 的高度降低，θ角变小C .物体A 的高度升高，θ角不变D .物体A 的高度不变，θ角变小4.用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图所示，已知绳AO 和BO 与竖直方向的夹角都是30°，若想保持A 、O 两点的位置不变，而将B 点下移至OB 水平，则此过程中A .OB 绳上的拉力先增大后减小 B .OB 绳上的拉力先减小后增大C .OA 绳上的拉力先增大后减小D .OA 绳上的拉力不断减小5.如图所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC 一端通过铰链固定在C 点，另一端B 悬挂一重为G 的物体，且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮A ，用力F 拉绳，开始时∠BCA ＞90°，现使∠BCA 缓慢变小，直到杆BC 接近竖直杆AC.此过程中，轻杆B 端所受的力A .大小不变B .逐渐增大C .逐渐减小D .先减小66.水平横梁的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B ，一轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m ＝10 kg 的重物，∠CBA ＝30°，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为(取g ＝10 m /s 2)A .50 NB .50 3 NC .100 ND .100 3 N7．2010高考如图所示，一物块置于水平地面上.当用与水平方向成600角的F 1力拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成300角的F 2力推物块时，物块仍做匀速直线运动.若F 1和F 2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为AB 、D 、8.如图所示，用两根细绳把A、B 两小球悬挂在天花板上的同一点O ，并用第三根细线连接A 、B 两小球，然后用某个力F 作用在小球A 上，使三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该力可能为图中的A .F 1B .F 2C .F 3D .F 49.如图所示，用一个轻质三角支架悬挂重物， 已知AB 杆承受的最大压力为2 000 N ，AC 绳承受最大拉力为1 000 N ，∠α＝30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件？1212。
力的合成与分解 正交分解
G一、正交分解法的目的和原则把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法，在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。
在力的正交分解法中，分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况，物体受到F1、F2、F3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解，则在x 轴方向各力的分力分别为 F1x 、F2x 、F3x…，在y 轴方向各力的分力分别为F1y 、F2y 、F3y…。
那么在x 轴方向的合力Fx = F1x+ F2x+ F3x+ … ，在y 轴方向的合力Fy= F2y+ F3y+ F3y+…。
合力22y x F +=，设合力与x 轴的夹角为θ，则x yF F =θtan 。
在运用正交分解法解题时，关键是如何确定直角坐标系，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；二、运用正交分解法解题步骤如图所示：求F1、F2在X 轴、Y 轴方向的合力2、求F1、F2、F3、F4的合力3、如图所示，求F1、F2、F3的合力步骤：①建坐标，原则少分解力②分解不在坐标轴上的力 ③表示分力 ④求X 轴上的合力 Y 轴上的合力 ⑤求合力1. 物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上方向与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？2如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和40o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。
3. 如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60o 角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
3. (8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。
箱子重G ＝200N ，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。
三力平衡的求解方法
以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
9
力的三角 形法
物体受三个力作用，将这三个力的矢量箭头首尾 相接，构成一个闭合三角形，利用三角形定则， 根据正弦定理、余弦定理或矢量三角形与几何三 角形相似等数学知识可求解。
题型：三力平衡问题
例1.如图所示，在倾角为α的斜面上，
放一质量为m的小球，小球被竖直
的木板挡住，不计摩擦，则球N1 ＝mgtan α，
球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确．
解法三：(按力的作用效果分解)：
将重力G按效果分解图丙中所示的两分力G1和G2 解三角形可得： FN1＝G1＝mgtan α
球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.
解法四：(三角形法则)： 所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能 构成封闭三角形． 由三角形解得： FN1＝mgtan α，
A．mgcos α
B．mgtan α
C. mg
D．mg
cosα
【思路点拨】先对小球进行正确的受力分析，并画出 受力示意图，然后将某些力分解或合成，最后列平衡 方程求解．
解法一：(正交分解法)： 列平衡方程为FN1＝FN2sin α mg＝FN2cos α
可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα，所以B正确．
三力平衡的几种求解方法
．
解决三共点力平衡问题常用的方法
方法 正交分解
法 合成法
分解法
内容
将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正 交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件
物体受三个力的作用，任意两个力的合力与第三 个平衡 ．
将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其 它力在所分解的方向上满足平衡条件．
二力合成法与正交分解法
§3.3二力合成法与正交分解法高考考点：牛顿定律的应用（2）复习内容：一.二力合成法：1．如果物体在运动过程中，仅仅受到两个力的作用，采用这种方法求合力，此合力方向与物体运动的加速度方向相同。
2．合成法求加速度a:注意合力与分力的“特效性”，是一中等效替代关系，因此它们不能同时存在。
应用1-1，如图：小车的运动情况如何？加速度多大？方向怎样？o分析：如上图所示，F合不等于0，且a与F合的方向一致，在与球有共同的水平向左的加速度，合力水平向左，加速度水平向左，则有：F=mg tanαF=maa=F/m=g tanα两钟运动情况：①.向左做匀加速直线运动②.想右做匀减速直线运动课堂练习：P83第3题二. 正交分解法：若物体同时受到三个以上的共点力作用，建立平面直角坐标系，利用正交分解法：两种情况： F x 合=ma1．分解力不分解加速度，此时一般规定a 的方向为x 轴正方向：F y 合=02.分解加速度不分解力，此种方法以某力方向为x 轴正方向,把加速度分解在x 轴和y 轴上。
注：这种方法通常用于物体所受的几个力，起方向都沿正交方向，分解各个力反而不如分解加速度方便，简捷！应用2-1如图，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯以加速度a 向上减速运动，a 与水平方向夹角为θ，求人受到的支持力和摩擦力。
解法一：以人为研究对象，受力分析如图建立好坐标系：根据牛顿第二定律得：x 方向：Fsin θ+fcos θ-mgsin θ=ma ① y 方向：F N cos θ+fsin θ-mgcos θ=0 ②由①②可得： F N =m(g-a sin θ)f=m a cos θf 为负，说明摩擦力的实际方向与假设方向相反，即水平向左解法二：以人为研究对象，沿水平竖直方向建立坐标系，则：a x =a cos θ,a y =a sin θf=ma x ,mg -F N =ma yF 合=m a x F 合=m a yF 合=m a求得：f=ma cosθ,F N=m(g-asinθ)课堂训练2：P82 1，2作业：课堂练习册P83 1，2，3，4，6，7，10，13。
力学-合成法-正交分解法 高中物理
专题1合成法正交分解法【知能整合】一、合力的求法1、若物体受到两个力的作用而做加速（减速）运动，则采用合成法求合力。
2、若物体受到三个或三个以上的力的作用而做加速（减速）运动，则采用正交分解法求合力。
即将力沿x 、y 两个正交方向分解，得到牛顿第二定律的分量式：x x F ma =，y y F ma =。
应用时要选好正方向并明确各力的方向．．．．．和加速度方向．．．．．，并在受力图上标出。
二、加速度方向的判定1、从运动学的角度分析：根据物体的运动性质可判断加速度方向。
如匀加速（匀减速）直线运动的加速度方向与速度方向相同（相反）。
注意加速度方向与速度方向的区别。
2、从动力学的角度分析：根据物体的受力情况可判断加速度的方向。
分析物体受力情况并判断其合力方向，加速度方向应与合力的方向相同。
三、应用牛顿第二定律的解题步骤1、明确研究对象；2、正确进行受力分析，并明确加速度方向；3、对物体受到的力进行等效处理（合成或正交分解）；4、根据牛顿第二定律列方程求解结果。
【典例剖析】【例1】（合成法）如图所示，小车沿倾角为θ的斜面做匀加速直线运动，小车支架上有一单摆，在运动过程中，摆线为水平状态，则小车运动的加速度大小为（）A ．g sin θB ．g tan θC ．g /sin θD ．g /tan θ【例2】（正交分解法——分解力）质量为m 的三角形木楔A 置于倾角为θ的固定斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为μ，一水平力F 作用在木楔A 的竖直平面上，在力F 的推动下，木楔A 沿斜面以恒定的加速度a 向上滑动，则F 的大小为（）A ．θθμθcos )]cos (sin [++g a mB ．θμθθsin cos)sin (+-g a m C ．θμθθμθsin cos )]cos (sin [-++g a m D ．θμθθμθsin cos )]cos (sin [+++g a m 【例3】（正交分解法——分解加速度）如图所示，电梯与水平面的夹角为300，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的65，求人对梯面的摩擦力是其重力的多少倍？a 300【例4】（正交分解法解动态问题）如图所示，光滑水平面上放置一斜面体A ，在其粗糙斜面上静止一物块B ．从某时刻开始，一个从零逐渐增大的水平向左的力F 作用在A 上，使A 和B 一起向左做变加速直线运动．则在B 与A 发生相对运动之前的一段时间内（）A ．B 对A 的压力和摩擦力均逐渐增大B ．B 对A 的压力和摩擦力均逐渐减小C ．B 对A 的压力逐渐增大，B 对A 的摩擦力逐渐减小D ．B 对A 的压力逐渐减小，B 对A 的摩擦力逐渐增大【例5】(多解)如图，将质量m ＝0.1kg 的圆环套在固定的水平直杆上。
共点力平衡的五种方法
共点力平衡的五种方法
共点力平衡的五种方法如下：
1.合成法：将任意两个力合成，一定与第三个力等大反向共线。
具体可以运用余弦定
理、正弦定理或者拉密定理求解。
2.分解法：将多个力分解到两个方向，分别列平衡方程求解。
例如，可以将其中一个
力沿其他两个力的反方向分解，将三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题。
3.正交分解法：当物体受到三个或三个以上共点力作用而平衡时，常用正交分解法列
平衡方程求解。
建立合适的平面直角坐标系，将较少的力（具有特殊角的力）进行正交分解，建立X、Y方向的合力与分力关系式，结合平衡方程求解力的关系。
4.矢量三角形作图求解：当三个力中其中一个力的大小方向确定，另一个力的方向确
定，可以用矢量三角形作图求解。
5.整体法和隔离法：当研究对象为多个物体时，优先采用整体法，以减少涉及的研究
对象、未知量和方程。
在需要求解物体间的相互作用力时，再采用隔离法。
力的合成分解——正交分解法高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
Ff G sin FN G cos
正交分解法总结
1、建立直角坐标系（使更多的力落在坐标轴上） 2、正交分解各力（将各力分解到两个坐标轴上）
3、分别求出x 轴和y 轴上各力的合力： Fx F1x F 2xF3x
Fy F1y F 2 yF3y
4、根据题目条件求解所需物理量
3、力的分解的一些情况汇总
（1）已知合力和两个分力的方向，只有一种分解方法。
F1
F
F2
（2）已知合力F和两个分力的大小F1、F2时
1、F1 F2 F或 F1 F2 F, 无解 2、有两个解（在同一平面内）
F1 F
F2
F2 F
F1
（3）已知合力和一个分力的大小和方向时，只有一种分解方法。
F1
F2
F
（4）已知合力F和一个分力的大小F1和另外一个分力F2的方向时， 有三种情况。
4、求出FX 和 Fy 的合力，即为多个力的合力
大
F Fx 2 Fy 2
小：
方
tan
Fy Fx
向：
例题1：如图所示F1＝5N，F2＝10N，F3＝15N，θ＝ 600，用正交分解法求这三个力的合力。
X轴：FX=F3+F2x-F1 Y轴：Fy=F2y
y
F2
F1
θ
F3
x
FX和Fy进行合成
F Fx 2 Fy 2
FY F2 F3y
多个力合力的大小：
F Fx 2 Fy 2
F Fx 2 Fy 2
用力的正交分解求多个力的合力
1、建立直角坐标系（使尽量多的力落在坐标轴上） 2、正交分解各力（将各力分解到两个坐标轴上）
3、分别求出x 轴和y 轴上各力的合力： Fx F1x F 2xF3x
物体平衡的几种常见解法经典
物体的平衡典型例题选讲1、 二力平衡:处于二力平衡的物体所受的两个力大小相等，方向相反，力的作用线在同一直线上。
2、 三力平衡：A 、三力平衡时，任意两个力的合力F 都与第三个力等大反向，作用在同一直线上；B 、三力平衡时，这三个力必在同一平面上，且三个力的作用线或作用线的延长线必交于一点；C 、三力平衡时，表示三个力的矢量恰好构成一个首尾相连的闭合三角形。
3、三力交汇原理：一个物体如果受三个力作用而平衡，若其中两个力交于一点，则第三个力也必过这一点。
4、多力平衡：任意一个力与其余各力的合力等值反向；这些力的矢量可构成一个首尾相连的闭合多边形。
5、物体平衡的条件：物体所受的合力为0，即F 合 = 0 ，如果物体在*一方向上处于平衡状态，则该方向上的合力为0。
力的平衡常用方法： 一、力的合成法：1、如图1甲所示，重物的质量为m ,轻细绳AO 与BO 的A 端、B 端固定，平衡时AO 水平,B0与水平面的夹角为θ，AO 拉力1F 和BO 拉力2F 的大小是 ()A 、1F mg = B.1cot F mg θ= C.2sin F mg θ= D.2sin mg F θ=二、正交分解法：1、如图,两竖直固定杆间相距4m ，轻绳系于两杆上的A 、B 两点，A 、B 间的绳长为5m ．重G ＝80N 的物体p 用重力不计的光滑挂钩挂在绳上而静止，求绳中拉力T ．2、如图所示，小球质量为m ，两根轻绳BO 、CO 系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为的力F ，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为，则力F 的大小应满足什么条件？ 三、相似三角形法：1、如图7，半径为R 的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h 的O 点，用一根长为L 的细线悬挂质量为m 的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小．2、一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图6所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力FN 的大小变化情况是（ ）PA BOabA ．FN 先减小，后增大B ．FN 始终不变C ．F 先减小，后增大D ．F 逐渐不变 四、矢量三角形法：1、如图1所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点。
2-08-思想方法：合成法、效果分解法、正交分解法求解力的平衡问题
得 FA＝2FC，即弹簧 A、C 的伸长 量之比为 2∶1，选项 D 正确． 答案：D
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【真题 2】(2012· 广东卷，16)如图示,两根等长的轻绳将日光灯悬挂在 天花板上,两绳与竖直方向的夹角都为 45° ,日光灯保持水平， 所受重力 y 为 G,左右两绳的拉力大小分别为( ) 2 2 F1 F2 A．G 和 G B. G 和 G 2 2 1 3 1 1 x 450 450 C. G 和 G D. G 和 G 2 2 2 2
第二章
相互作用
1.方法指导
2.例证突破 3.方法总结 4.跟踪训练 5.真题演练
思想方法： 合成法、效果分解法、正 交分解法求解力 的平衡问题
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1.方法指导
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一、处理平衡问题的几个常用方法 方法 内容
物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的 合成法 合力一定与第三个力等大、反向 物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的 分解法 效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件
C
FC
FA
FA' 1 由平衡条件知： = FC sin300 即 FA’=2FC 又 FA’=FA，则 FA = 2FC 故选项 D 正确 答案 D
2mg
FA‘
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解析 解法二 隔离法 分别对两小球受力分析， 如图所示 FAsin 30° －FBsin α＝0 FB′sin α－FC＝0 FB＝FB′
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ax＝acosθ
ay＝asinθ 由牛顿第二定律得： Ff＝max mg－FN＝may
求得Ff＝macosθ
FN＝m(g－asinθ)
例 2 ：如图 344 所示，一皮带输送机 的皮带以v＝13.6m/s的速率做匀速运动，其 有效输送距离AB＝29.8m，与水平面夹角为 θ＝37°.将一小物体轻放在A点，物体与皮 带间的动摩擦因数 μ ＝ 0.1 ，求物体由 A 到 B 所需的时间．(g＝10m/s2)
解析：物体从A点开始运动，由牛顿第二定律得： mgsin＋ mgcos＝ma1 a1＝gsin＋ gcos＝6.8m / s 2 设物体加速到与传送带速度相同时的位移为x1， 历时t1， 由运动学规律得：x1＝v 2 / 2a1＝ 13.6m t1＝v / a1＝2s
此后物体相对传送带向下运动，同理： mgsin－ mgcos＝ma2 a2＝gsin－ gcos＝5.2m / s 2
方法点拨：应用牛顿第二定律分析问题 时，确定好研究对象后，根据运动情况进行 受力分析，确定好加速度方向，此方向就为 物体所受合力方向，即为平行四边形的对角 线方向．
变式训练1 ： (2010·上海联考 ) 如图342所 示，两个倾角相同的滑杆上分别套有 A 、 B 两个 圆环，两个圆环上分别用细线悬吊着两个物体 C、 D ，当它们都沿滑杆向下滑动时， A 的悬线与杆 垂直，B的悬线竖直向下．则下列说法中正确的 是( A ) A．A环与滑杆间没有摩擦力 B．B环与滑杆间没有摩擦力 C．A环做的是匀速运动 D．B环做的是匀加速运动
(2)使尽可能多的力位于正交坐标轴上，将加速度
Fx =ma x 进行分解，则有： Fy =ma y
2．怎样分析多过程问题？
解答：由于物体受力的变化，运动轨迹不 同等因素导致物体运动经过多个复杂的过程， 这时应采用“程序分析法”．
按时间的先后，空间的顺序对物体运动过 程进行分析的方法叫做“程序分析法”．要求 我们从读题开始，注意到题中有哪些引起多过 程的变化因素，怎样划分多个不同过程、中间 状态有何特征，然后对各个过程或各个状态依 次进行分析．
变式训练 3 ：如图 3-4-5 所示，质 量为10kg的物体在F＝200N的水平推力 作用下，从粗糙斜面的底端由静止开 始沿斜面运动，斜面固定不动，与水 平地面的夹角 θ ＝ 37°. 力 F 作用 2 秒钟 后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25 秒钟后，速度减为零．求：物体与斜 面间的动摩擦因数 μ和物体沿斜面向上 的总位移x.(已知sin37°＝0.6，cos37° ＝0.8，g＝10m/s2)
解析：有力F作用于物体时，对物体进行 受力分析如图所示，选向左为正方向，根据 牛顿运动定律： 水平方向：Fcosθ＋f＝ma1
竖直方向：N＋Fsinθ＝mg
又因为 f ＝ μN ，以上各式联立解得： a1 ＝ 4.5m/s2
1 2 物体运动2s经过的位移x1＝v0 t－ a1t 2 解得：x1＝27m 运动2s时的速度v＝v0－at，解得：v＝9m / s 当撤去外力时，受力如图： 根据牛顿第二定律有： 水平方向：f ＝ma2 竖直方向：N －mg＝0 联立解得：a2＝2.5m / s 2 又根据运动学公式v 2＝2a2 x2 得：x2＝16.2m 物体滑行的总路程：x＝43.2m 又因为f ＝ N
变式训练2：如图343所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度 a向 上减速运动， a 与水平方向的夹角为 θ ，求 人受的支持力和摩擦力．
解析：以人为研究对象，他站在减速上升 的电梯上，受到竖直向下的重力 mg 和竖直向 上的支持力FN，还受到水平方向的静摩擦力Ff， 由于物体斜向下的加速度有一个水平向左的分 量，故可判断静摩擦力的方向水平向左．人受 力如图所示，建立坐标系，并将加速度分解为 水平加速度 ax和竖直加速度ay，如图所示，则：
2 x2＝AB－x1＝vt2＋a2 t2 /2
代入数据得：t2＝ 1s(把负根舍去) 故物体A运动到B的总时间为t＝t1＋t2＝3s
方法点拨： 分析传送带问题时，要注意传 送带是顺时针还是逆时针转动，传送带可分为 水平和倾斜两种状态．分析运动时首先要判定 摩擦力突变(大小和方向)点，给运动分段．突变 点多发生在物体的速度与传送带速度相等的时 刻．物体在传送带上运动时的极值问题(最大、 最小 )都是发生在物体的速度和传送带速度相等 时刻．同时在解决倾斜传送带问题时，要比较 mgsinθ与Ff的大小与方向．还要考虑传送带的长 度，判定临界之前是否滑出；物体共速后物体 能否与传送带保持相对静止做匀速运动．
1．力的合成法：当物体只受两个互成角度的 力作用而做加速运动时，可利用平行四边形定则 很方便求出合力，由牛顿第二定律可知合力与加 速度的方向总是一致的，解题时已知或判知加速 度方向，就可知合力方向，反之亦然． 2．正交分解法：当物体受到两个以上力作用
而做加速运动时，常用正交分解法解题．
Fx =ma x 选取两个正交坐标系方向后有： Fy =ma y
1．应用正交分解法时怎样选择坐标轴方向？ 解答：在牛顿第二定律中应用正交分解法时， 建立坐标系的基本原则是：使分解的物理量 ( 力和 加速度 ) 尽量的少；尽可能的分解已知量．具体有 两种方法： (1) 以加速度 a 的方向为 x 轴正方向，与 a 垂直的方
Fx =ma 向为y轴，则有： Fy =0
解析：物体受力分析如图所示，设 加速时的加速度为 a1 ，末速度为 v ，减速 时的加速度大小为a2，将mg和F分解后， 由牛顿运动定律得 N＝Fsinθ＋mgcosθ Fcosθ－f－mgsinθ＝ma1 又f＝μN 加速过程由运动学规律可知v＝a1t1
撤去F 后，物体减速运动的加速度大小为a2， 则 a2＝g sin ＋ g cos 由匀变速运动规律有 v＝a2 t2 由运动学规律知 代入数据得
2 作出小球受力图如图 b 所示，绳子的拉力
F2 与重力mg的合力沿斜面向下，小球的加速度 mg sin a2＝ ＝g sin ， m 绳子拉力F2＝mg cos .
3 作出受力图如图 c 所示，小球的加速度
mg F合 sin a3＝ ＝ ＝g / sin ， m m 绳子拉力F3＝mg cot .
例1：如图341所示，一倾角为θ的斜 面上放着一小车，小车上吊着小球m，小车 在斜面上下滑时，小球与车相对静止共同 运动，当悬线处于下列状态时，分别求出 小车下滑的加速度及悬线的拉力． (1)悬线沿竖直方向；
(2)悬线与斜面方向垂直；
(3)悬线沿水平方向．
解析：(1)作出小球受力图如图(a)所示，为 绳子拉力F1与重力mg，不可能有沿斜面方向的 合力，因此，小球与小车相对静止且一起沿斜 面匀速下滑，其加速度a1＝0，绳子的拉力F1＝ mg.
2 x＝a1t12 / 2＋a2 t2 /2
＝0.25 x＝16.25m
变式训练 4 ：如图 3-4-6 所示，质量为 1பைடு நூலகம்g ，初速度为 18m/s 的物体，在粗糙水平面 上滑行，物体与地面间的动摩擦因数为 0.25 ， 同时还受到一个与水平方向成53°角，大小 为 5N 的外力 F 作用，经 2s 后撤去外力，求物 体滑行的总路程． (sin53°＝0.8，cos53°＝ 0.6，g＝10m/s2)