八年级初二数学下学期平行四边形单元达标测试综合卷检测试题

八年级初二数学下学期平行四边形单元达标测试综合卷检测试题

一、解答题

1．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上的一点（不与点A ，D 重合），ABE ∆沿BE 折叠，得BEF ，点A 的对称点为点F ．

（1）当AB AD =时，点F 会落在CE 上吗？请说明理由．

（2）设()01AB m m AD

=<<，且点F 恰好落在CE 上． ①求证：CF DE =．

②若AE n AD

=，用等式表示m n ，的关系． 2．在数学的学习中，有很多典型的基本图形．

（1）如图①，ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为D 、E ．试说明ABD CAE ≌；

（2）如图②，ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、A 、F 在同一条直线上，BD DF ⊥，3AD =，4BD =．则菱形AEFC 面积为______．

（3）如图③，分别以Rt ABC 的直角边AC 、AB 向外作正方形ACDE 和正方形ABFG ，连接EG ，AH 是ABC 的高，延长HA 交EG 于点I ，若6AB =，8AC =，求AI 的长度．

3．如图， 平行四边形ABCD 中，3AB cm =，5BC cm =，60B ∠=， G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ． （1） 求证：四边形CEDF 是平行四边形；

（2） ①当AE 的长为多少时， 四边形CEDF 是矩形；

②当AE = cm 时， 四边形CEDF 是菱形， （直接写出答案， 不需要说明理由）．

4．如图，四边形OABC 中，BC ∥AO ，A （4，0），B （3，4），C （0，4）．点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．

（1）当t 为何值时，四边形BNMP 为平行四边形？

（2）设四边形BNPA 的面积为y ，求y 与t 之间的函数关系式．

（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

5．综合与探究

（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．CE 和CF 之间有怎样的关系．请说明理由．

（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果45GCE ∠=︒，请你利用（1）的结论证明：GE BE CD =+．

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3在直角梯形ABCD 中，//()AD BC BC AD >，90B ∠=︒，12AB BC ==，E 是AB 上一点，且45DCE ∠=︒，4BE =，求DE 的长．

6．如图，在正方形ABCD 中，点M 是BC 边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺，用连

线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.

=；

（1）在如图（1）的AB边上求作一点N，连接CN，使CN AM

（2）在如图（2）的AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ AM.

7．如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直

、重合)，另一直角边与

角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A B

∠的平分线BF相交于点F．

CBM

(1)求证: ADE FEM

∠=∠;

(2)如图(1)，当点E在AB边的中点位置时，猜想DE与EF的数量关系，并证明你的猜想;

(3)如图(2)，当点E在AB边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

8．如图．正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t＞0），以AE为一条边，在正方形ABCD左侧作正方形AEFG，连接BF．

（1）当t＝1时，求BF的长度；

（2）在点E运动的过程中，求D、F两点之间距离的最小值；

（3）连接AF、DF，当△ADF是等腰三角形时，求t的值．

9．如图1，在正方形ABCD （正方形四边相等，四个角均为直角）中，AB ＝8，P 为线段BC 上一点，连接AP ，过点B 作BQ ⊥AP ，交CD 于点Q ，将△BQC 沿BQ 所在的直线对折得到△BQC ′，延长QC ′交AD 于点N ．

（1）求证：BP ＝CQ ；

（2）若BP ＝13

PC ，求AN 的长； （3）如图2，延长QN 交BA 的延长线于点M ，若BP ＝x （0＜x ＜8），△BMC '的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式． 10．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝6cm ，BC ＝10cm ，点P 从点B 出发，以2cm /秒的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒：

（1）PC ＝ cm ．（用t 的代数式表示）

（2）当t 为何值时，△ABP ≌△DCP ？

（3）当点P 从点B 开始运动，同时，点Q 从点C 出发，以vcm /秒的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样v 的值，使得△ABP 与△PQC 全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1．（1）不会，理由见解析；（2）①见解析；②²²20m n n =+-

【分析】

（1）根据BEF BEA ≅得到BF BA =，根据三角形的三边关系得到BC BF BA >=，与已知矛盾；