数字图像处理第七章

预处理
图像分割
特征提取
对象识别
7.1 概述
图像分割的概念
把图像分成互不重叠的区域并提取感兴趣目 标的技术
图像分割的定义:
令集合R代表整个图像区域，对R的分割可看作将R分成 N个满足以下五个条件的非空子集（子区域）R1，R2，… ，RN： ①U
N
R
i
=
R ；
②对所有的i和j，i≠j，有Ri∩Rj =φ； ③对i = 1,2,…,N，有P(Ri) = TRUE； ④对i≠j,有P(Ri∪Rj) = FALSE； ⑤对i =1,2,…,N，Ri是连通的区域。 其中P(Ri)是对所有在集合Ri中元素的逻辑谓词,φ代表空 集。
第七章 图像分割
解内容
1.图像分割的概念与方法分类 2.边缘检测 3.Hough变换检测法 4.区域分割 5.区域生长 6.分裂合并法
目的
1.掌握图像分割的概念和边缘检测的原理与方法 2.掌握Hough变换检测直线原理,了解Hough变换检测曲线 方法； 3.掌握最简单图像区域分割,了解区域生长和分裂合并法
-5 -5 3 3 3
-5 -5 -5 -5 -5 -5 3 3 0 3 3 3
-5 -5 3 3 3
-5 -5 0 3 -5 3
-5 -5 -5 3 0 3
特点
在计算边缘强度的同时可以得到边缘的方向 各方向间的夹角为45º
分析
取其中最大的值作为边缘强度，而将与之对应 的方向作为边缘方向； 如果取最大值的绝对值为边缘强度，并用考虑 最大值符号的方法来确定相应的边缘方向，则考 虑到各模板的对称性，只要有前四个模板就可以 了。
利用▽2h检测过零点
(a)原图 (b) ▽2h结果 (c)正值为白，负值为黑 (d)过零点
曲面拟合法
出发点
基于差分检测图像边缘的算子往往对噪声敏感。因此对 一些噪声比较严重的图像就难以取得满意的效果。若用 平面或高阶曲面来拟合图像中某一小区域的灰度表面， 求这个拟合平面微分或二阶微分检测边缘，可减少噪声 影响。
7.1 概述
图像分析的概念
对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获得它们的 客观信息，从而建立对图像的描述.
图像分析的步骤
把图像分割成不同的区域或把不同的对象分开 找出分开的各区域的特征 识别图像中要找的对象或对图像进行分类 对不同区域进行描述或寻找出不同区域的相互联系，进 而找出相似结构或将相关区域连成一个有意义的结构
∇ 2 g = ∇ 2 [h( x, y ) * f ( x, y )] = (− = ∇ 2 h * f ( x, y ) r −σ
2 2
σ
4
)e
−
e2 2σ 2
* f ( x, y )
这样，利用二阶导数算子过零点的性质，可确定图像中 阶跃边缘的位置。
∇ 2 h 称为高斯－拉普拉斯滤波算子，也称为LOG滤波
例子
原始图像
梯度算子
Roberts算子
Prewitt算子
Kirsch算子
Laplacian算子
Marr算子
曲面拟合法
边缘跟踪的概念
将检测的边缘点连接成线就是边缘跟踪 线是图像的一种中层符号描述
由边缘形成线特征的两个过程
可构成线特征的边缘提取 将边缘连接成线
连接边缘的方法
光栅跟踪 全向跟踪
7.3线检测
为了检测边缘点，选取适当的阈值T，对梯度图 像进行二值化，则有：
1 g ( x, y ) = 0
Grad( x,y ) ≥ T 其它
这样形成了一幅边缘二值图像g(x,y) 特点：仅计算相邻像素的灰度差，对噪声比较
敏感，无法抑止噪声的影响。
Roberts算子
公式：
f x′ = f (x +1, y +1) − f (x −1, y −1) f y′ = f (x −1, y +1) − f (x +1, y −1)
Nevitia算子
拉普拉斯算子
定义：
二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分定 义为： ∇2f = [∂2f / ∂x2 , ∂2f / ∂y2]
离散形式：
∇2 f (x, y) = f (x +1, y) + f (x −1, y) + f (x, y +1) + f (x, y −1) −4 f (x, y)
模板
-1 -2 -1 0 1 0 2 0 1 -1 -2 -1 0 0 0 1 2 1
特点：
对4邻域采用带权方法计算差分 能进一步抑止噪声 但检测的边缘较宽
Kirsch算子（方向算子）
模板
-5 -5 -5 3 3 3 3 0 3 3 0 3 3 3 3 -5 -5 -5 3 -5 3 0 3 3 3 3 3 3 0 3 3 3 3 3 3 0 3 -5
模板：
-1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 -1 -1 -1 0 1 0 1 0 1
特点：
在检测边缘的同时，能抑止噪声的影响
Leabharlann Baidu
Sobel算子
公式
f x′ = f (x +1, y −1) + 2 f (x +1, y) + f (x +1, y +1) − f (x −1, y −1) − 2 f (x −1, y) − f (x −1, y +1) f y′ = f (x −1, y +1) + 2 f (x, y +1) + f (x +1, y +1) − f (x −1, y −1) − 2 f (x, y −1) − f (x +1, y −1)
图像分割的基本策略
检测图像像素的灰度值的相似性， 检测图像像素的灰度值的相似性，通过选择 相似性 阈值，找到灰度值相似的区域， 阈值，找到灰度值相似的区域，区域的外轮 廓就是对象的边
7.1 概述
图像分割的方法
基于边缘的分割方法
先提取区域边界，再确定边界限定的区域。 先提取区域边界，再确定边界限定的区域。
线的检测
1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1
R1 R2 R3 R4
= = = =
-6 + 30 = 24 -14 + 14 = 0 -14 + 14 = 0 -14 + 14 = 0
7.3.2 Hough变换检测法
问题的提出 Hough变换的基本思想 算法实现 Hough变换的扩展
区域分割
确定每个像素的归属区域，从而形成一个区域图。 确定每个像素的归属区域，从而形成一个区域图。
区域生长
将属性接近的连通像素聚集成区域
分裂－合并分割
综合利用前两种方法，既存在图像的划分， 综合利用前两种方法，既存在图像的划分，又有图 像的合并。 像的合并。
7.2 边缘检测算子
边缘的定义：
图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那 些像素的集合
i = 1
7.1 概述
图像分割的基本策略
分割算法基于灰度值的两个基本特性： 分割算法基于灰度值的两个基本特性：不连 续性和相似性 检测图像像素灰度级的不连续性 找到点、 不连续性， 检测图像像素灰度级的 不连续性 ， 找到点 、 宽度为1） 不定宽度） 线（宽度为 ）、边（不定宽度）。
7.1 概述
7.3.1线检测模板法 通过比较典型模板的计算值，确定 一个点是否在某个方向的线上。 -1 -1 -1 2 2 2 -1 -1 -1 R1 -1 -1 2 -1 2 -1 2 -1 -1 R2 -1 2 -1 -1 2 -1 -1 2 -1 R3 2 -1 -1 -1 2 -1 -1 -1 2 R4
按梯度的定义，由平面p(x,y)=ax+by+c的偏导数很容易 求得梯度。
a为两行像元平均值的差分，b为两列像元平均值的差分。
这种运算可简化为模板求卷积进行，计算a和b对应的模 板如下：
− 1 − 1 1 1
− 1 − 1
1 1
特点
其过程是求平均后再求差分，因而对噪声有抑制作用。
四点拟合灰度表面法
用一平面p(x,y)=ax+by+c来拟合空间四邻像素的灰度值 f(x,y)、f(x,y+1)、f(x+1,y)、f(x+1,y+1)。 定义均方差为：
ε = ∑ [ p ( x, y ) − f ( x, y )]2
按均方差最小准则,令可解出参数a , b , c。可推导出：
1 {[ f ( x + 1, y) + f ( x + 1, y + 1)] − [ f ( x, y) − f ( x, y + 1)]} 2 1 b = {[ f ( x, y + 1) + f ( x + 1, y + 1)] − [ f ( x, y ) − f ( x + 1, y )]} 2 1 c = [3 f ( x, y ) + f ( x + 1, y ) + f ( x, y + 1)] 4 a=
边缘的分类
阶跃状 屋顶状
阶跃状
屋顶状
7.2 边缘检测算子
几种常用的边缘检测算子
梯度算子 Roberts算子 Prewitt算子 Sobel算子 Kirsch算子 Laplacian算子 Marr算子
梯度算子
函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量： ∇f = [∂f / ∂x , ∂f / ∂y] 计算这个向量的大小为： G = [(∂f / ∂x)2 +(∂f / ∂y)2]1/2 近似为: G ≈ |∂fx| + |∂fy| 或 G ≈ max(|∂fx|, |∂fy|) 梯度的方向角为： φ(x,y) = tan-1(∂fy / ∂fx) 可用下图所示的模板表示 -1 -1 1 1
对应一条直线
(ρ,θ)
ρ
7.3.2 Hough变换检测法
基本思想
算法步骤：
1．在ρ、θ的极值范围内对其分 别进行m，n等分，设一个二维数 组的下标与ρi 、θj的取值对应； 2．对图像上的所有边缘点作 Hough变换，求每个点在θj(j＝0， 1，…，n)Hough变换后的ρi ，判 断(ρi、θj)与哪个数组元素对应， 则让该数组元素值加1； 3．比较数组元素值的大小，最 大值所对应的(ρi、θj)就是这些共 线点对应的直线方程的参数。
器，或“墨西哥草帽”。
Marr算子
二维LOG函数 ∇2 h
-σ
σ
一维LOG函数及其变换函数
Marr算子
由于的平滑性质能减少噪声的影响，所以当边 缘模糊或噪声较大时，利用 ∇ 2 h 检测过零点能 提供较可靠的边缘位置。在该算子中，σ的选择 很重要， σ小时边缘位置精度高，但边缘细节 变化多； σ大时平滑作用大，但细节损失大， 边缘点定位精度低。应根据噪声水平和边缘点 定位精度要求适当选取σ。 下面是σ＝10时，Marr算子的模板：
7.3.2 Hough变换检测法
基本思想
对于图像边界上的n个点的点集，找出共线的点集和 直线方程。 对于直角坐标系中的一条直线l，可用ρ、θ来表示该 直线，且直线方程为： ρ = x cosθ + y sin θ 其中，ρ为原点到该直线的垂直距离，θ为垂线与x轴 的夹角，这条直线是唯一的。 构造一个参数(ρ,θ)的平面，从而有如下结论： ： θ 直角坐标系中的一条 直线对应极坐标系中的一 点，这种线到点的变换就 是Hough变换 Hough变换 Hough
模板：
-1
1 1
fx
’
fy’
-1
特点：
与梯度算子检测边缘的方法类似，对噪声敏感， 但效果较梯度算子略好
Prewitt算子
公式
f x′ = f (x +1, y −1) + f (x +1, y) + f (x +1, y +1) − f (x −1, y −1) − f (x −1, y) − f (x −1, y +1) f y′ = f (x −1, y +1) + f (x, y +1) + f (x +1, y +1) − f (x −1, y −1) − f (x, y −1) − f (x +1, y −1)
h ( x, y ) = e
x2 + y2 − 2σ 2
Marr算子
其中σ是方差。用h(x,y)对图像f(x,y)的平滑可表示为：
g ( x, y) = h(x, y) * f ( x, y)
*代表卷积。令r是离原点的径向距离，即r2=x2+y2。对 图像g(x,y)采用Laplacian算子进行边缘检测，可得：
Marr算子
Marr算子是在Laplacian算子的基础上实现的，它 得益于对人的视觉机理的研究，有一定的生物学 和生理学意义。 由于Laplacian算子对噪声比较敏感，为了减少噪 声影响，可先对图像进行平滑，然后再用 Laplacian算子检测边缘。 平滑函数应能反映不同远近的周围点对给定像素 具有不同的平滑作用，因此，平滑函数采用正态 分布的高斯函数，即：
模板：
0 1 0 1 -4 1 0 1 0
拉普拉斯算子
拉普拉斯算子的特点： 优点：
各向同性、线性和位移不变的； 对细线和孤立点检测效果较好。
缺点：
对噪音的敏感，对噪声有双倍加强作用； 不能检测出边的方向； 常产生双像素的边缘。
由于梯度算子和Laplace算子都对噪声敏感，因此一 般在用它们检测边缘前要先对图像进行平滑。