工程力学 第五章 摩擦

Fd fFN
f---动滑动摩擦系数
f fs
§5-2 摩擦角与自锁
1. 摩擦角
摩擦力与法向反力的合力称
为全反力。 全反力与接触面法线间夹角 的最大值称为摩擦角。
FRA FN FS
Fmax f s FN tg fs FN FN
f s tg tg
摩擦力方向与所设的相反
Fmax f s FN 299.8 N
Fs Fmax 物块将向下滑动
Fd fFN 269.8 N
例2 均质木箱重P=5KN ，其与地面间的静摩擦系 数fs=0.4 。图中h=2a=2m ，=30 。求：（1） 当D处的拉力F=1KN ，木箱是否平衡？（2）保持 木箱平衡的最大拉力。
• 解：先求出解的极限值，再讨论其变化范围。取推 杆为研究对象。
X 0
Y 0
FNA FNB FN
FA FB F 0
M D (F ) 0
d d Fa FNB b FB FA 0 2 2
FB FB max f s FNB
F 2Fmax
第五章
摩擦
工程中的摩擦问题
梯子的角度应该多大，才能保证人在攀爬 时不滑倒？这就是一个摩擦问题。
用克丝钳剪断钢丝，如果钳子的 角度太大的话，钢丝就会滑出去， 这也是一个摩擦问题。
挂扫把的简单装置，也是 利用摩擦。
攀崖时什么角度，用多大的力，踩在什么地 方，都是从摩擦力的角度来考虑的。
传递转动
如图赛车，为什么轮子前小后大？
•摩擦角是静摩擦力取值范围的几何表示
2. 自锁现象
（1）只要主动力的合力 作用线在摩擦角内无论 主动力多大，物体仍保 持平衡。这种现象称为 摩擦自锁。 （2）如主动力的合力作 用线在摩擦角外，无论 主动力多小，物体一定 滑动。
自锁条件

§5-3 考虑摩擦时的平衡问题
两种运动趋势与临界运动状态
讨论解的范围
FA FA max f s FNA b a max 2 fs
b a 2 fs
b cos b 2 sin 2 f s
再用摩擦角概念即几何法求解 amax
在临界平衡状态下求解有摩擦的平衡问
题时，必须根据两物体接触面相对滑动 的趋势，正确判断摩擦力的方向，不能 任意假设。这是因为由补充方程确定的 Fmax为正值，必须按实际方向给出。
Fs f s FN
§5-4 滚动摩阻的概念
当两物体有相对滚动趋势或有相对滚动时，
在接触部分产生的对滚动的阻碍作用称为滚 动摩擦。
滚动摩阻
Mmax=FN
: 滚动摩阻系数
解：解题思路：先假设 物体静止和摩擦力的 方向，应用平衡方程 求解，将求得的摩擦 力与最大摩擦力比较， 确定物体是否静止。
X 0 P sin 30 F cos30 Fs 0

Y 0 P cos 30 F sin 30 FN 0
Fs 403.6 N FN 1499N
最大静摩擦力
静摩擦定律 力成正比。 静摩擦力的最大值与接触面法向反
Fmax f s FN
fs ---静滑动摩擦系数,与接触物体的材料和表面状 况有关，可由实验测定。
2. 动摩擦力
两物体有相对滑动时 , 沿接触表面产生切向阻力，
称为动滑动摩擦力。 动摩擦定律 动摩擦力的大小与接触面法向反力 成正比，
滑动（slip) 推力大于摩擦力 翻 倒（tip over) 当力的作用点不合适时
两类摩擦平衡问题
第一类问题 F < F max，,物体处于静止状态， 已知主动力求约束力，与一般平衡问题 无异。 第二类问题 平衡问题—临界运动趋势 不平衡问题—滑动或翻倒
例1 物块重P=1500N，放于倾角为30°的斜面上， 它与斜面间的静摩擦系数为0.2，动摩擦系数0.18。 物块受水平力F=400N。问物块是否静止，并求此时 摩擦力的大小与方向。
关于摩擦的机理，主要就是由于接触面之间并不是 绝对光滑的，有些接触面看上去是光滑的，但在显 微镜下就可以看到其实也是粗糙的。如图是书本与 桌面之间的接触面。
§5-1 滑动摩擦
两种基本摩擦
•干摩擦—固体对固体的摩擦； •流体摩擦—流体相邻层之间由于流速的不同而引起 的切向力。
1. 静摩擦力
若FS≤ Fmax ，则平衡成立，由平衡方程求出FS，当 FS =Fmax时，物体处于临界平衡状态； FS >Fmax ，平衡被破坏，物体滑动。
fs P F1 1876N cos f s sin
木箱将绕A点翻倒的条件为 d=0 Pa F2 1443 N 2h cos
则保持木箱平衡的最大拉力
F F2 1443N
例5-3 凸轮机构。已知推杆与滑道间的摩擦 系数为fs，滑道宽度为b。设凸轮与推杆接触 处的摩擦忽略不计。问a为多大，推杆才不致 被卡住。
， ，
求解以上方程，得
FsFra Baidu bibliotek 866N
FN 4500N
d 0.17 m
木箱与地面间最大摩擦力 Fmax f s FN 1800N
Fs Fmax 木箱不会滑动；又
d 0 木箱不会翻倒。
木箱保持平衡。
（2）求保持平衡的最大拉力F
木箱将滑动的条件为
Fs Fmax f s FN
解：欲保持木箱平衡，必 须满足两个条件：一是不 发生滑动，即要求静摩擦 力
Fs Fmax f s FN
二是不绕A点翻倒
（1）取木箱为研究对象，受力如图
X 0
Fs F cos 0
Y 0
FN P F sin 0
M A (F ) 0 a hF cos P FN d 0 2