用Matlab对信号进行傅里叶变换实例
实验用MATLAB计算傅里叶变换
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实验二 用MATLAB 计算傅立叶变换(2课时)一、实验目的1、掌握用MA TLAB 计算DTFT 及系统频率响应的方法。
2、掌握用MA TLAB 计算DFT 和IDFT 的方法。
3、掌握用DFT 计算圆周卷积和线性卷积的方法。
二、实验设备计算机一台,装有MATLAB 软件。
三、实验原理和基本操作1.用MA TLAB 计算DTFT对于序列x (n ),其离散时间傅立叶变换(DTFT )定义为:∑∞-∞=-=n n j e n x j X ωω)()( (1)序列的傅立叶变换(DTFT )在频域是连续的,并且以ω=2π为周期。
因此只需要知道jw X(e )的一个周期,即ω=[0,2π],或[-π,π]。
就可以分析序列的频谱。
用MA TLAB 计算DTFT ,必须在-π≤ω≤π范围内,把ω用很密的、长度很长的向量来近似,该向量中各个值可用下式表示: w=k*dw=k*K π2 (2) 其中:d ω=Kπ2 称为频率分辨率。
它表示把数字频率的范围2π均分成K 份后,每一份的大小,k 是表示频率序数的整数向量,简称为频序向量,它的取值可以有几种方法:通常在DTFT 中,频率取-π≤ω<л的范围,当K 为偶数时,取 k 12,,1,0,1,,12,2--+--=K K K 如果K 为奇数,则取 k 5.02,,1,0,1,,5.02--+-=K K 可以为奇偶两种情况综合出一个共同的确定频序向量k 的公式; k=12K -⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ :12K -⎢⎥⎢⎥⎣⎦(3) 上式中⎢⎥⎣⎦表示向下取整。
在MA TLAB 中的向下取整函数为floor ,floor (x )的作用是把x 向下(向-∞方向)取整,所以与(3)式等价的MATLAB 语句为 k ))5.02(:)5.02((-+-=K K floor (4) 给定了输入序列(包括序列x 及其位置向量n ),又设定了频率分辨率d ω及频序向量k ,则DTFT 的计算式(1)可以用一个向量与矩阵相乘的运算来实现。
matlab自行编写fft傅里叶变换
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傅里叶变换(Fourier Transform)是信号处理中的重要数学工具,它可以将一个信号从时域转换到频域。
在数字信号处理领域中,傅里叶变换被广泛应用于频谱分析、滤波、频谱估计等方面。
MATLAB作为一个功能强大的数学软件,自带了丰富的信号处理工具箱,可以用于实现傅里叶变换。
在MATLAB中,自行编写FFT(Fast Fourier Transform)的过程需要以下几个步骤:1. 确定输入信号我们首先需要确定输入信号,可以是任意时间序列数据,例如声音信号、振动信号、光学信号等。
假设我们有一个长度为N的信号x,即x = [x[0], x[1], ..., x[N-1]]。
2. 生成频率向量在进行傅里叶变换之前,我们需要生成一个频率向量f,用于表示频域中的频率范围。
频率向量的长度为N,且频率范围为[0, Fs),其中Fs 为输入信号的采样频率。
3. 实现FFT算法FFT算法是一种高效的离散傅里叶变换算法,它可以快速计算出输入信号的频域表示。
在MATLAB中,我们可以使用fft函数来实现FFT 算法,其调用方式为X = fft(x)。
其中X为输入信号x的频域表示。
4. 计算频谱通过FFT算法得到的频域表示X是一个复数数组,我们可以计算其幅度谱和相位谱。
幅度谱表示频率成分的强弱,可以通过abs(X)得到;相位谱表示不同频率成分之间的相位差,可以通过angle(X)得到。
5. 绘制结果我们可以将输入信号的时域波形和频域表示进行可视化。
在MATLAB 中,我们可以使用plot函数来绘制时域波形或频谱图。
通过以上几个步骤,我们就可以在MATLAB中自行编写FFT傅里叶变换的算法。
通过对信号的时域和频域表示进行分析,我们可以更好地理解信号的特性,从而在实际应用中进行更精确的信号处理和分析。
6. 频谱分析借助自行编写的FFT傅里叶变换算法,我们可以对信号进行频谱分析。
频谱分析是一种非常重要的信号处理技术,可以帮助我们了解信号中所包含的各种频率成分以及它们在信号中的能量分布情况。
matlab示波器信号傅里叶变换
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一、引言Matlab是一种非常流行的工具,被广泛用于处理和分析信号。
在许多应用中,我们需要对信号进行傅里叶变换来分析其频谱特性。
而Matlab中的示波器可以帮助我们对信号进行实时观测和分析。
本文将介绍在Matlab中如何使用示波器对信号进行傅里叶变换。
二、Matlab示波器简介Matlab中自带的示波器工具可以帮助我们实时观测信号的波形。
通过示波器,我们可以清晰地看到信号的振幅、频率和相位等特性。
示波器也支持对信号进行傅里叶变换来分析其频谱。
这为我们分析信号提供了非常有力的工具。
三、示波器信号傅里叶变换步骤在Matlab中,使用示波器对信号进行傅里叶变换可以分为以下几个步骤:1. 载入信号数据我们需要将待分析的信号数据加载到Matlab中。
这可以通过直接导入数据文件或者使用Matlab内置的信号生成函数来实现。
2. 打开示波器界面在Matlab的命令窗口中输入“scope”即可打开示波器界面。
在示波器界面中,我们可以选择已载入的信号数据并进行实时观测。
3. 设置傅里叶变换参数在示波器界面中,我们可以选择对当前观测的信号进行傅里叶变换。
在设置参数时,我们可以选择变换的类型(如单边频谱或双边频谱)、变换的窗函数和采样频率等。
4. 执行傅里叶变换在设置好参数后,我们可以执行傅里叶变换操作。
示波器会对当前观测的信号数据进行傅里叶变换,并实时显示频谱图像。
5. 分析频谱特性我们可以在示波器界面中对生成的频谱图像进行分析。
通过频谱图像,我们可以清晰地看到信号的频率成分和能量分布情况,从而更深入地了解信号的特性。
四、示波器信号傅里叶变换实例为了更具体地演示示波器对信号进行傅里叶变换的过程,这里我们以一个简单的正弦波信号为例进行说明。
假设我们有一个正弦波信号的采样数据,我们将通过示波器来对其进行傅里叶变换并分析频谱特性。
1. 载入信号数据我们将正弦波信号的采样数据加载到Matlab中。
2. 打开示波器界面在Matlab命令窗口中输入“scope”,即可打开示波器界面。
傅里叶变换在matlab中应用123
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傅里叶变换在matlab 中应用一、实验目的(1)了解并会熟练计算傅里叶变换; (2)学会在matlab 中运行傅里叶变换;(3)能熟练地绘出频谱图,与matlab 中的频谱图进行比较;二、实验原理1、傅里叶变换的定义非周期信号的频谱(即傅里叶变换)是周期信号的频谱(傅里叶级数)当∞→1T 时的极限。
设周期信号)(t f 展开成复指数形式的傅里叶级数为 tjnw n enw F t f 1)()(1∑∞-∞==⎰-=2211111)(1)(T T t jnw dt e t f T nw F (两边同时乘以1T )得⎰-==221111111)()(2)(T T tjnw dt et f w nw f T nw F π当∞→1T 时,对上式两边求极限得⎰-∞→∞→=221111111)(lim )(2lim T T tjnw T T dt et f w nw f π(2-38)上式左边,当∞→1T 时,如前所述,→11/)(w nw F 有限值,并且成为一个连续得频率函数,即频谱密度函数,用)(w F 表示为11)(2lim )(1w nw f w F T π∞→=而式(2-38)右边,当∞→1T 时,01→w ,w nw →1,即原来离散频率1nw 趋于连续频率w ,故上式右边亦为w 得连续函数,故得⎰∞∞--=dt e t f w F jwt )()( (2-40)式(2-40)为信号f (t )的傅里叶正变换,它的物理意义是单位频带上的频谱值,即频谱密度,简称为非周期信号频谱。
F (w )一般为复数,故又可写成复指数形式为)()()(w j e w F w F ϕ=式中:)(w F ---------幅度频谱,代表信号中各频率分量的相对大小; )(w ϕ---------相位频谱,代表信号各频率分量之间的相位关系。
2、傅里叶反变换由已知的非周期信号的傅里叶正变换F (w )求原信号f (t )的运算,称为傅里叶反变换。
matlab如何做傅里叶变换
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matlab如何做傅里叶变换# MATLAB中的傅里叶变换详解## 引言傅里叶变换是一种在信号处理和频谱分析中广泛应用的数学工具。
在MATLAB中,通过简单的命令就可以进行傅里叶变换,这使得信号处理变得更加便捷。
本文将详细介绍MATLAB中如何进行傅里叶变换,包括基本概念、函数调用和实际案例。
## 傅里叶变换的基本概念傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法,它将信号表示为不同频率的正弦和余弦函数的组合。
在MATLAB中,我们可以使用傅里叶变换来分析信号的频谱特性,了解信号中包含的不同频率分量。
## MATLAB中的傅里叶变换函数在MATLAB中,执行傅里叶变换的主要函数是`fft`(快速傅里叶变换)。
以下是基本的语法格式:```matlabY = fft(X)```其中,X是输入信号,Y是傅里叶变换后得到的频谱。
这是最简单的用法,但在实际应用中,我们通常需要更多的控制和信息。
## 单边和双边频谱傅里叶变换得到的频谱通常是双边频谱,即包含正频率和负频率。
在实际应用中,我们更关心的可能是单边频谱,只包含正频率部分。
在MATLAB中,可以使用`fftshift`函数和`ifftshift`函数来实现频谱的移动。
```matlabY_shifted = fftshift(Y);```上述代码将得到的频谱Y进行频谱移动,使得正频率部分位于中心。
如果需要还原为原始频谱,可以使用`ifftshift`函数。
## 频谱可视化为了更直观地了解信号的频谱特性,我们通常使用图形来展示。
在MATLAB中,可以使用`plot`函数来绘制频谱图,同时配合使用`fftshift`等函数来处理频谱数据。
```matlabFs = 1000; % 采样频率T = 1/Fs; % 采样间隔L = 1000; % 信号长度t = (0:L-1)*T; % 时间向量X = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); % 生成信号Y = fft(X); % 进行傅里叶变换f = Fs*(0:(L/2))/L; % 计算频率plot(f, abs(Y(1:L/2+1))); % 绘制单边频谱图xlabel('频率 (Hz)');ylabel('|Y(f)|');```上述代码生成了一个包含两个正弦波的信号,并绘制了其单边频谱图。
MATLAB傅里叶变换及性质
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1、使用MATLAB命令求出下列信号的傅里叶变换,并绘出其幅度谱和相位谱。
(1)clear all;delta=0.03;t=-10:delta:10;w=-10:delta:10;ft1=sin(2*pi*(t-1))./(pi*(t-1));Fw=delta*ft1*exp(-j*t'*w);abs=abs(Fw);ang=angle(Fw);subplot(211);plot(w,abs),axis([-10,10,-0.5,1.5]),title('f1(t)频谱图'),grid on subplot(212);plot(w,ang),axis([-10,10,-4,4]),title('f1(t)相位图'),grid on(2)clear all;delta=0.03;t=-10:delta:10;w=-10:delta:10;ft2=sinc(pi*t).^2;Fw=delta*ft2*exp(-j*t'*w);abs=abs(Fw);ang=angle(Fw);subplot(211);plot(w,abs),axis([-10,10,-0.5,1]),title('f2(t)频谱图'),grid onsubplot(212);plot(w,ang),axis([-10,10,-0.000015,0.000015]),title('f2(t)相位图'),grid on2、使用MATLAB命令求下列信号的傅里叶反变换,并绘出其时域信号图。
(1)clear alldelta=0.01;t=-10:delta:10;w=-10:delta:10;Fw1=(10./(3+j*w))+(4./(5+j*w));ft1=delta./(2*pi)*(Fw1*exp(-j*w'*t));plot(t,ft1);title('f1(t)时域信号'),grid on(2)clear alldelta=0.01;t=-10:delta:10;w=-10:delta:10;Fw2=(2*w)./(j*(16+w.*w));ft2=delta*(Fw2*exp(-j*w'*t))./(2*pi);plot(t,ft2);title('f2(t)时域信号'),grid on3、利用MATLAB 数值法分别绘出下列所示信号的幅度谱(1) clear all ;delta=0.003;t=-2:delta:2;w=-40:delta:40;ft1=stepfun(t,-1)-stepfun(t,1);Fw1=delta*ft1*exp(-j*t'*w);abs=abs(Fw1);subplot(311);plot(t,ft1);axis([-2,2,-0.5,1.5]);title('时域信号'),grid onsubplot(312);plot(w,Fw1),axis([-40,40,-0.5,2]);title('频域'),grid onsubplot(313)plot(w,abs);axis([-40,40,0,2]);title('幅度谱'),grid on(2)clear all;delta=0.003;t=-2:delta:2;w=-20:delta:20;ft2=tripuls(t,2);Fw2=delta*ft2*exp(-j*t'*w);abs=abs(Fw2);subplot(311);plot(t,ft2);axis([-2,2,-0.5,1.5]);title('时域信号'),grid onsubplot(312);plot(w,Fw2),axis([-10,10,-0.5,1.5]);title('频域'),grid onsubplot(313)plot(w,abs);axis([-10,10,0,1.5]);title('幅度谱'),grid on4、设矩形信号)5.0()5.0()(--+=tututf,利用Matlab命令绘出该信号及其频谱图。
数字信号处理实验 matlab版 快速傅里叶变换(FFT)
![数字信号处理实验 matlab版 快速傅里叶变换(FFT)](https://img.taocdn.com/s3/m/7cc9b6d776a20029bd642d48.png)
实验14 快速傅里叶变换(FFT)(完美格式版,本人自己完成,所有语句正确,不排除极个别错误,特别适用于山大,勿用冰点等工具下载,否则下载之后的word 格式会让很多部分格式错误,谢谢)XXXX 学号姓名处XXXX一、实验目的1、加深对双线性变换法设计IIR 数字滤波器基本方法的了解。
2、掌握用双线性变换法设计数字低通、高通、带通、带阻滤波器的方法。
3、了解MA TLAB 有关双线性变换法的子函数。
二、实验内容1、双线性变换法的基本知识2、用双线性变换法设计IIR 数字低通滤波器3、用双线性变换法设计IIR 数字高通滤波器4、用双线性变换法设计IIR 数字带通滤波器三、实验环境MA TLAB7.0四、实验原理1、实验涉及的MATLAB 子函数(1)fft功能:一维快速傅里叶变换(FFT)。
调用格式:)(x fft y =;利用FFT 算法计算矢量x 的离散傅里叶变换,当x 为矩阵时,y 为矩阵x每一列的FFT 。
当x 的长度为2的幂次方时,则fft 函数采用基2的FFT 算法,否则采用稍慢的混合基算法。
),(n x fft y =;采用n 点FFT 。
当x 的长度小于n 时,fft 函数在x 的尾部补零,以构成n点数据;当x 的长度大于n 时,fft 函数会截断序列x 。
当x 为矩阵时,fft 函数按类似的方式处理列长度。
(2)ifft功能:一维快速傅里叶逆变换(IFFT)。
调用格式:)(x ifft y =;用于计算矢量x 的IFFT 。
当x 为矩阵时,计算所得的y 为矩阵x 中每一列的IFFT 。
),(n x ifft y =;采用n 点IFFT 。
当length(x)<n 时,在x 中补零;当length(x)>n 时,将x 截断,使length(x)=n 。
(3)fftshift功能:对fft 的输出进行重新排列,将零频分量移到频谱的中心。
调用格式:)(x fftshift y =;对fft 的输出进行重新排列,将零频分量移到频谱的中心。
利用MATLAB编写FFT快速傅里叶变换
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一、实验目的1.利用MATLAB 编写FFT 快速傅里叶变换。
2.比较编写的myfft 程序运算结果与MATLAB 中的FFT 的有无误差。
二、实验条件PC 机,MATLAB7.0三、实验原理1. FFT (快速傅里叶变换)原理:将一个N 点的计算分解为两个N/2点的计算,每个N/2点的计算再进一步分解为N/4点的计算,以此类推。
根据DFT 的定义式,将信号x[n]根据采样号n 分解为偶采样点和奇采样点。
设偶采样序列为y[n]=x[2n],奇采样序列为z[n]=x[2n+1]。
上式中的k N W -为旋转因子N k j e /2π-。
下式则为y[n]与z[n]的表达式:2.蝶形变换的原理:下图给出了蝶形变换的运算流图,可由两个N/2点的FFT(Y[k]和Z[k]得出N点FFT X[k])。
同理,每个N/2点的FFT可以由两个N/4点的FFT求得。
按这种方法,该过程可延迟后推到2点的FFT。
下图为N=8的分解过程。
图中最右边的为8个时域采样点的8点FFTX[k],由偶编号采样点的4点FFT和奇编号采样点的4点得到。
这4点偶编号又由偶编号的偶采样点的2点FFT和奇编号的偶采样点的2点FFT产生。
相同的4点奇编号也是如此。
依次往左都可以用相同的方法算出,最后由偶编号的奇采样点和奇编号的偶采样点的2点FFT算出。
图中没2点FFT成为蝶形,第一级需要每组一个蝶形的4组,第二级有每组两个蝶形的两组,最后一级需要一组4个蝶形。
四、实验内容1.定义函数disbutterfly ,程序根据FFT 的定义:]2[][][N n x n x n y ++=、n N W N n x n x n z -+-=])2[][(][,将序列x 分解为偶采样点y 和奇采样点z 。
function [y,z]=disbutterfly(x)N=length(x);n=0:N/2-1;w=exp(-2*1i*pi/N).^n;x1=x(n+1);x2=x(n+1+N/2);y=x1+x2;z=(x1-x2).*w;2.定义函数rader ,纠正输出序列的输出顺序。
傅里叶变换matlab代码
![傅里叶变换matlab代码](https://img.taocdn.com/s3/m/dee7e71b336c1eb91a375de8.png)
clc;clear all;close all;ticFs=128;%采样频率,频谱图的最大频率T=1/Fs;%采样时间,原始信号的时间间隔L=256;%原始信号的长度,即原始离散信号的点数t=(0:L-1)*T;%原始信号的时间取值范围x=7*cos(2*pi*15*t-pi)+3*cos(2*pi*40*t-90*pi/180)+3*cos(2*pi*30*t-90*pi/180);z=7*cos(2*pi*15*t-pi)+3*cos(2*pi*40*t-90*pi/180);z1=6*cos(2*pi*30*t-90*pi/180);z1(1:L/2)=0;z=z+z1;y=x;%+randn(size(t));figure;plot(t,y)title('含噪信号')xlabel('时间(s)')hold onplot(t,z,'r--')N=2^nextpow2(L);%N为使2^N>=L的最小幂Y=fft(y,N)/N*2;Z=fft(z,N)/N*2;%快速傅里叶变换之后每个点的幅值是直流信号以外的原始信号幅值的N/2倍(是直流信号的N倍)f=Fs/N*(0:N-1);%频谱图的频率取值范围A=abs(Y);%幅值A1=abs(Z);B=A; %让很小的数置零.B1=A1;A(A<10^-10)=0; %A1(A1<10^-10)=0;P=angle(Y).*A./B;P1=angle(Z).*A1./B1;P=unwrap(P,pi);%初相位值,以除去了振幅为零时的相位值P1=unwrap(P1,pi);figuresubplot(211)plot(f(1:N/2),A(1:N/2))%函数ffs返回值的数据结构具有对称性,因此只取前一半hold onplot(f(1:N/2),A1(1:N/2),'r--')title('幅值频谱')xlabel('频率(HZ)')grid onsubplot(212)stem(f(1:N/2),P(1:N/2))hold onstem(f(1:N/2),P1(1:N/2),'r')title('相位频谱')xlabel('频率(HZ)')ylabel('相位')toc(注:文档可能无法思考全面,请浏览后下载,供参考。
matlab 对时域信号的快速傅里叶变换程序
![matlab 对时域信号的快速傅里叶变换程序](https://img.taocdn.com/s3/m/2b9fe631178884868762caaedd3383c4bb4cb49e.png)
在MATLAB中,对时域信号进行快速傅里叶变换(FFT)可以使用内置的fft函数。
下面是一个简单的例子,展示如何使用fft函数对一个正弦波信号进行傅里叶变换:Fs = 1000; 采样频率T = 1/Fs; 采样周期t = (0:1000)/Fs; 时间向量signal = sin(2*pi*50*t); 50 Hz的正弦波信号NFFT = length(signal); 信号长度FFT = fft(signal, NFFT); 计算FFTf = Fs/2*linspace(0,1,length(FFT)); 频率向量figure;subplot(2,1,1);plot(signal);title('时域信号');xlabel('时间(s)');ylabel('幅度');subplot(2,1,2);plot(abs(FFT));title('频谱');xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度');在这个例子中,我们首先定义了采样频率Fs和采样时间T,然后生成了一个50Hz的正弦波信号signal。
我们使用fft函数计算了信号的快速傅里叶变换,并绘制了变换后的频谱图。
请注意,fft函数的第二个参数NFFT指定了FFT的点数,它应该与信号的长度相匹配。
在实际应用中,你可能需要根据信号的特性选择适当的FFT点数,以获得最佳的频率分辨率。
此外,fft函数返回的频谱通常是复数形式,表示信号的幅度和相位信息。
在这个例子中,我们只绘制了幅度(模)部分。
如果你需要绘制相位信息,可以将FFT转换为极坐标形式,然后绘制实部和虚部或者幅度和相位。
matlab 傅里叶变换后结果
![matlab 傅里叶变换后结果](https://img.taocdn.com/s3/m/6797552ca88271fe910ef12d2af90242a895abb3.png)
傅里叶变换是信号处理和频谱分析中非常重要的一种方法。
通过傅里叶变换,我们可以将一个信号从时域转换到频域,从而能够更清晰地看到信号的频率成分和振幅分布。
而在matlab中,傅里叶变换可以通过内置的fft函数来实现。
我们可以对信号进行傅里叶变换,并得到其频谱图像和频谱特征。
1. 信号的傅里叶变换在matlab中,可以使用fft函数对信号进行傅里叶变换。
我们需要获取信号的时间域数据,然后利用fft函数将其转换到频域。
具体操作如下:```matlab生成一个长度为N的随机信号N = 1000;x = randn(1,N);对信号进行傅里叶变换X = fft(x);计算频率分辨率fs = 1000; 采样频率f = (0:N-1)*(fs/N);绘制频谱图像plot(f,abs(X));xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Magnitude');title('Frequency spectrum of the signal');```通过以上代码,我们可以得到信号的频谱图像,从而了解信号的频率成分和频谱特征。
2. 傅里叶变换的结果分析在得到信号的频谱图像之后,我们可以对其进行进一步的分析。
主要可以从以下几个方面进行分析:2.1 频率成分分析通过观察频谱图像,我们可以清晰地看到信号中的频率成分。
一般来说,频谱图像中的峰值对应着信号的主要频率成分,而峰值的高度则代表了对应频率成分的振幅大小。
通过对频谱图像的分析,我们可以得知信号中各个频率成分的分布情况,从而了解信号的频率特征。
2.2 峰值频率提取除了直接观察频谱图像外,我们还可以通过编程的方式对频谱图像进行进一步分析,提取其中的峰值频率。
这可以通过寻找频谱图像中的峰值点并确定其对应的频率来实现。
这样一来,我们就可以准确地获取信号中的各个主要频率成分,并进一步分析它们的振幅和相位信息。
傅里叶变换函数matlab -回复
![傅里叶变换函数matlab -回复](https://img.taocdn.com/s3/m/65bd97aaf9c75fbfc77da26925c52cc58bd690b7.png)
傅里叶变换函数matlab -回复傅里叶变换是一种数学工具,它可以将一个函数从时域转换到频域。
傅里叶变换函数在Matlab中非常常用,它可以帮助我们快速、方便地实现信号的频域分析和处理。
本文将详细介绍傅里叶变换函数在Matlab中的使用方法,并通过示例演示其应用。
首先,傅里叶变换函数在Matlab中的常用形式是fft(x),其中x是要进行傅里叶变换的信号。
这个函数可以将x从时域转换到频域,并返回一个复数向量,表示信号在不同频率上的分量。
具体的函数调用形式如下:X = fft(x);其中,X是一个复数向量,表示信号x在频域上的分量。
下面我们将通过一个示例来说明傅里叶变换函数的使用方法。
假设我们有一段音频信号,想要对其进行频域分析。
我们可以首先使用Matlab的audioread函数将音频文件读入到一个向量中,然后使用fft 函数对该向量进行傅里叶变换。
以下是具体的代码示例:matlab读取音频文件[x, fs] = audioread('audio.wav');对音频信号进行傅里叶变换X = fft(x);计算频率轴f = (0:length(X)-1)*(fs/length(X));绘制频谱图plot(f, abs(X));xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Magnitude');title('Spectrum of audio signal');在上述代码中,我们首先使用audioread函数将音频文件"audio.wav"读入到向量x中,同时返回采样率fs。
然后,我们使用fft函数对向量x进行傅里叶变换,得到频域分量X。
接下来,我们计算频率轴f,用于绘制频谱图。
最后,我们使用plot函数绘制频谱图,x轴表示频率,y轴表示信号分量的幅度。
通过上述代码,我们可以得到音频信号在频域上的分量,并将其绘制成频谱图。
matlab编程实现傅里叶变换
![matlab编程实现傅里叶变换](https://img.taocdn.com/s3/m/b6920866bdd126fff705cc1755270722192e5930.png)
傅里叶变换是信号处理和图像处理中的重要数学工具,可以将一个信号或图像从时域转换到频域。
MATLAB作为一款强大的数学软件,可以方便地实现傅里叶变换并进行相应的分析和处理。
本文将介绍如何使用MATLAB编程实现傅里叶变换,并探讨其在信号处理和图像处理中的应用。
一、MATLAB中的傅里叶变换函数在MATLAB中,可以使用fft函数来进行一维离散傅里叶变换(DFT)的计算,使用fft2函数进行二维离散傅里叶变换(DFT)的计算。
这两个函数的基本语法如下:1. 一维离散傅里叶变换Y = fft(X)其中,X是输入的一维信号(向量),Y是输出的一维频谱(向量)。
2. 二维离散傅里叶变换Y = fft2(X)其中,X是输入的二维图像(矩阵),Y是输出的二维频谱(矩阵)。
除了fft和fft2函数外,MATLAB还提供了ifft和ifft2函数用于进行离散傅里叶逆变换。
通过这些函数,我们可以方便地实现傅里叶变换和逆变换的计算。
二、MATLAB中的傅里叶变换实例为了更好地理解MATLAB中的傅里叶变换实现,我们可以通过一个具体的实例来进行演示。
假设我们有一个包含两个正弦波的信号,我们首先可以使用MATLAB生成这个信号,并对其进行傅里叶变换。
生成信号fs = 1000; 采样频率为1000Hzt = 0:1/fs:1-1/fs; 时间范围为1秒f1 = 50; 第一个正弦波的频率为50Hzf2 = 120; 第二个正弦波的频率为120Hzx = 0.7*sin(2*pi*f1*t) + sin(2*pi*f2*t); 生成包含两个正弦波的信号进行傅里叶变换N = length(x); 信号的长度X = fft(x)/N; 进行离散傅里叶变换,并进行归一化处理f = (0:N-1)*(fs/N); 计算频率轴figure;subplot(2,1,1);plot(f,abs(X)); 绘制频谱幅度title('单边频谱');xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');subplot(2,1,2);plot(f,angle(X)); 绘制频谱相位title('频谱相位');xlabel('频率/Hz');ylabel('相位');通过上面的实例,我们可以看到,MATLAB可以很方便地实现最常见的傅里叶变换,并且提供了丰富的绘图功能来呈现变换结果。
用Matlab对信号进行傅里叶变换实例
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目录用Matlab对信号进行傅里叶变换 (2)Matlab的傅里叶变换实例 (5)Matlab方波傅立叶变换画出频谱图 (7)用Matlab对信号进行傅里叶变换1.离散序列的傅里叶变换DTFT(Discrete Time Fourier Transform)代码:1 N=8; %原离散信号有8点2 n=[0:1:N-1] %原信号是1行8列的矩阵3 xn=0.5.^n; %构建原始信号,为指数信号45 w=[-800:1:800]*4*pi/800; %频域共-800----+800 的长度(本应是无穷,高频分量很少,故省去)6 X=xn*exp(-j*(n'*w)); %求dtft变换,采用原始定义的方法,对复指数分量求和而得7 subplot(311)8 stem(n,xn);9 title('原始信号(指数信号)');10 subplot(312);11 plot(w/pi,abs(X));12 title('DTFT变换')结果:分析:可见,离散序列的dtft变换是周期的,这也符合Nyquist 采样定理的描述,连续时间信号经周期采样之后,所得的离散信号的频谱是原连续信号频谱的周期延拓。
2.离散傅里叶变换DFT(Discrete Fourier Transform)与1中DTFT不一样的是,DTFT的求和区间是整个频域,这对结果图:分析:DFT只是DTFT的现实版本,因为DTFT要求求和区间无穷,而DFT只在有限点内求和。
3.快速傅里叶变换FFT(Fast Fourier Transform)虽然DFT相比DTFT缩减了很大的复杂度,但是任然有相当大的计算量,不利于信息的实时有效处理,1965年发现的DFT解决了这一问题。
实现代码:1 N=64; %原离散信号有8点2 n=[0:1:N-1] %原信号是1行8列的矩阵3 xn=0.5.^n; %构建原始信号,为指数信号4 Xk=fft(xn,N);5 subplot(221);6 stem(n,xn);7 title('原信号');8 subplot(212);9 stem(n,abs(Xk));10 title('FFT变换')效果图:分析:由图可见,fft变换的频率中心不在0点,这是fft算法造成的,把fft改为fftshift可以将频率中心移到0点。
matlab傅里叶变化
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matlab傅里叶变化傅里叶变换是信号处理中的重要工具之一,它可以将时域信号转换为频域信号,让我们能够了解信号在不同频率上的成分。
Matlab是一款强大的数学软件,它可以方便地进行傅里叶变换。
下面,我们来分步骤阐述如何使用Matlab进行傅里叶变换:第一步:准备数据在Matlab中,可以通过三种方式载入数据:手动输入数据、读取文件或者生成随机数。
例如,我们可以用如下语句生成一个正弦波:t = 0:0.1:10;f = 1;y = sin(2*pi*f*t);其中,t表示时间序列,f表示正弦波的频率,y表示正弦波。
第二步:计算傅里叶变换在Matlab中,可以使用fft函数来计算傅里叶变换。
例如,我们可以使用如下语句计算y的傅里叶变换:Y = fft(y);实际上,Matlab的fft函数可以处理多维数组,我们也可以对矩阵进行傅里叶变换。
第三步:绘制频域图像通过傅里叶变换,我们可以得到信号在频域上的成分。
在Matlab 中,我们可以使用plot函数绘制频域图像。
例如,我们可以使用如下语句绘制y的频域图像:Fs = 1/(t(2)-t(1));f = Fs*(0:(length(y)/2))/length(y);P = abs(Y/length(y)).^2;plot(f,P(1:length(y)/2+1));其中,Fs表示采样频率,f表示频率序列,P表示功率谱密度。
我们还可以对频率谱进行调整,例如使用log函数将其转换为对数坐标。
第四步:计算逆傅里叶变换如果我们需要将频域信号转换为时域信号,可以使用ifft函数进行逆傅里叶变换。
例如,我们可以使用如下语句计算y的逆傅里叶变换:y2 = ifft(Y);在计算逆傅里叶变换时,由于傅里叶变换是复数运算,所以得到的时域信号也是复数形式。
如果需要得到实数形式的信号,可以使用real函数。
综上所述,我们可以通过以上步骤使用Matlab进行傅里叶变换。
傅里叶变换广泛应用于信号处理、图像处理、音乐制作等领域,有助于我们更好地理解信号的特性。
matlab采用fft傅里叶变换方法将信号分解得到一系列三角函数
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matlab采用fft傅里叶变换方法将信号分解得到一系列三角函数在数字信号处理中,快速傅里叶变换(FFT)是一个重要的工具,它能够将信号分解为不同频率的三角函数的组合。
本文将详细介绍如何使用MATLAB 中的FFT对信号进行分解,并得到一系列三角函数。
### MATLAB中的FFT傅里叶变换#### 1.基本理论傅里叶变换表明,任何周期信号都可以看作是不同频率的正弦波和余弦波的叠加。
快速傅里叶变换(FFT)是离散傅里叶变换(DFT)的一种算法实现,可以高效地计算信号的频谱。
#### 2.MATLAB中的FFT函数MATLAB提供了`fft`函数来进行快速傅里叶变换。
以下是一个简单的示例:```matlab% 生成一个信号fs = 1000; % 采样频率t = 0:1/fs:1; % 时间向量f1 = 5; % 频率为5Hzf2 = 50; % 频率为50Hzsignal = sin(2*pi*f1*t) + 0.5*cos(2*pi*f2*t); % 信号% 进行FFT变换Y = fft(signal);% 计算幅度和频率= length(signal);P2 = abs(Y/N);P1 = P2(1:N/2);f = fs*(0:(N/2))/N;```#### 3.解析FFT结果在上面的代码中,`P1`包含了信号的幅度,而`f`是相应的频率。
由于FFT 是对称的,通常只取前半部分进行分析。
#### 4.三角函数的分解FFT将信号分解为不同频率的正弦波和余弦波的组合。
在上述例子中,原始信号由频率为5Hz和50Hz的正弦波和余弦波组成。
FFT可以帮助我们识别这些频率成分。
#### 5.实际应用在实际应用中,FFT可以用于:- 非平稳信号分析- 频谱分析- 噪声消除- 信号压缩### 结论通过MATLAB中的FFT,我们可以将复杂的信号分解为一系列三角函数(正弦波和余弦波),从而帮助我们更好地理解信号的频率成分。
实验二 用matlab实现傅立叶变换
![实验二 用matlab实现傅立叶变换](https://img.taocdn.com/s3/m/c9a1c80af12d2af90242e661.png)
实验报告实验课程:信号与系统——MATLAB综合实验学生姓名:赖硕秋学号:6100208060专业班级:电子0812010年 4月 15日实验二用matlab实现傅立叶变换实验目的: 1.掌握傅立叶数值实现方法(矩阵算法)2.生成连续周期信号,掌握程序优化技巧3.对于自定义函数参数有效性的检查4.复习并巩固“信号与系统”相关知识内容,学习用matlab实现问题实验环境:运行于Matlab7.6环境实验内容:本次实验参照《信号与系统》——“Matlab综合实验”55页课后练习习题:1.如图4.4所示锯齿波信号,分别去一个周期的抽样数据X1(t),0<=t<=1和五个周期的数据X(t),0<=t<5,计算其傅立叶变换X1(w)和X(w),比较有和不同并解释原因。
编程如下:方法1:%计算单位锯齿波和五个周期波形的傅立叶变换%解法1:基本用循环实现数值的计算;对于5个周期锯齿波用内外循环来生成实现T1=1; %一个周期锯齿波N1=10000;t1=linspace(0,T1-T1/N1,N1)';f1=0*t1;f1=1-2*t1;OMG=32*pi; %频率抽样区间K1=100; %频率抽样点数omg=linspace(-OMG/2,OMG/2-OMG/K1,K1)';X1=0*omg;for k=1:K1 %求解五个周期函数的傅里叶变换系数for n=1:N1X1(k)=X1(k)+T1/N1*f1(n)*exp(-j*omg(k)*t1(n));endendfs1=0*t1;for n=1:N1 %通过傅里叶逆变换还原原函数for k=1:K1fs1(n)=fs1(n)+OMG/2/pi/K1*X1(k)*exp(j*omg(k)*t1(n));endendT2=5; %五个周期锯齿波N2=10000;t2=linspace(0,T2-T2/N2,N2)';f2=0*t2;t3=linspace(0,T2/5-T2/N2,N2/5)'; %先定义一个周期内的锯齿波变量抽样值f3=0*t3; %初始化一个周期的函数抽样值f3=1-2*t3; %表示出一个周期内函数抽样值for s=0:4 %将一个周期锯齿波平移到五个周期,通过循环控制for a=1:N2/5f2(2000*s+a)=f3(a);endend %将函数拓展表示为五个周期X2=0*omg;for k=1:K1 %求解五个周期函数的傅里叶变换系数for n=1:N2X2(k)=X2(k)+T2/N2*f2(n)*exp(-j*omg(k)*t2(n));endendfs2=0*t2;for n=1:N1 %通过傅里叶逆变换还原原函数for k=1:K1fs2(n)=fs2(n)+OMG/2/pi/K1*X2(k)*exp(j*omg(k)*t2(n));endendfigure;subplot(2,2,1);plot(omg,abs(X1),'r'); %以幅度频谱画图xlabel('Frequency'),ylabel('Amplitude');title('单个锯齿波的幅频曲线');subplot(2,2,2);plot(t1,fs1,'r');xlabel('Second(s)'),ylabel('Amplitude');title('由频域还原时域函数');subplot(2,2,3);plot(omg,abs(X2),'r');xlabel('Frequency'),ylabel('Amplitude');title('五个周期锯齿波的幅频曲线');subplot(2,2,4);plot(t2,fs2,'r');xlabel('Second(s)'),ylabel('Amplitude');title('由频域还原时域函数');相关曲线:方法2:%计算单位锯齿波和五个周期波形的傅立叶变换%解法2:数值算法用矩阵实现,大大加快了运行速度;并且直接调用“sawtooth”生成5个周期的锯齿波T1=1; %单个周期时域范围N1=10000; %时域抽样点数t1=linspace(0,T1-T1/N1,N1)'; %生成抽样时间点f1=1-2*t1; %生成抽样函数值OMG=32*pi; %频域范围K1=100; %频域抽样点数omg=linspace(-OMG/2,OMG/2-OMG/K1,K1)'; %生成抽样频率点X1=T1/N1*exp(-j*kron(omg,t1.'))*f1; %傅里叶正变换求解傅里叶系数fs1=OMG/2/pi/K1*exp(j*kron(t1,omg.'))*X1; %傅里叶逆变换还原时域函数T2=5; %五个周期时域范围N2=10000; %时域抽样点数t2=linspace(0,T2-T2/N2,N2)'; %生成抽样时间点fs2=0*t2;f2=sawtooth(t2*2*pi,0); %生成五个周期的锯齿波X2=T2/N2*exp(-j*kron(omg,t2.'))*f2; %傅里叶正变换求解傅里叶系数fs2=fs2+OMG/2/pi/K1*exp(j*kron(t2,omg.'))*X2; %傅里叶逆变换还原时域函数figure; %生成一个2*2矩阵子图subplot(2,2,1);plot(omg,abs(X1),'r'); %一个周期时的频谱图xlabel('Frequency'),ylabel('Amplitude')title('单个锯齿周期幅频特性曲线');subplot(2,2,2);plot(t1,fs1,'r'); %还原的时域函数xlabel('Time'),ylabel('Amplitude')title('Function after recovered');subplot(2,2,3);plot(omg,abs(X2),'r'); %五个周期时的频谱图xlabel('Frequency'),ylabel('Amplitude')title('五个锯齿周期幅频特性曲线');subplot(2,2,4);plot(t2,fs2,'r'); %还原的时域函数xlabel('Time'),ylabel('Function after recovered')title('Function after recovered');相关曲线:2.请编写函数F=fsana(t,f,,N),计算周期信号f的前N个指数形式的傅立叶级数系数,t表示f对应的抽样时间(均为一个周期);再编写函数f=fssyn(F,t),由傅立叶级数系数F合成抽样时间t对应的函数。
matlab 常数 傅里叶变换
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MATLAB常数傅立叶变换是数字信号处理中常用的一种方法。
MATLAB是一种高级技术计算语言和交互环境,被广泛应用于科学和工程计算中。
在MATLAB中,使用常数傅立叶变换可以将信号从时间域转换到频率域,方便分析和处理信号。
下面将从以下几个方面介绍MATLAB常数傅里叶变换的相关知识:一、常数傅里叶变换的概念常数傅立叶变换是一种将周期性信号从时域转换到频域的方法。
在MATLAB中,可以使用fft函数进行常数傅立叶变换。
fft函数的基本语法为:Y = fft(X)其中,X为输入的信号序列,Y为输出的频域序列。
通过常数傅里叶变换,可以将时域信号分解为不同频率的正弦和余弦信号的叠加,方便对信号进行频域分析。
二、MATLAB常数傅里叶变换的应用MATLAB常数傅里叶变换在信号处理、通信系统、音频处理等领域具有广泛的应用。
在信号处理中,可以利用常数傅立叶变换对信号的频谱进行分析,从而实现滤波、频率识别等功能。
在通信系统中,常数傅立叶变换可以用于信号的调制解调、频谱分析等。
在音频处理领域,常数傅里叶变换可以用于音频信号的压缩、降噪等处理。
三、MATLAB常数傅里叶变换的实例下面通过一个具体的实例来演示MATLAB常数傅里叶变换的过程。
假设有一个正弦信号y = sin(2*pi*t),其中t为时间变量。
我们可以使用MATLAB来对这个信号进行常数傅立叶变换。
定义时间变量和信号序列:```matlabfs = 1000; 采样频率为1000Hzt = 0 : 1/fs : 1-1/fs; 时间变量y = sin(2*pi*100*t) + sin(2*pi*200*t); 正弦信号序列```对信号进行常数傅立叶变换,并绘制频谱图:```matlabY = fft(y);L = length(y);P2 = abs(Y/L);P1 = P2(1:L/2+1);P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);f = fs*(0:(L/2))/L;plot(f,P1)title('单边幅值谱')xlabel('频率 (Hz)')ylabel('|P1(f)|')```通过以上代码,可以得到正弦信号的频谱图,从而进行频域分析。
实验2 傅里叶变换的MATLAB 实现
![实验2 傅里叶变换的MATLAB 实现](https://img.taocdn.com/s3/m/9ee3051cbed5b9f3f80f1c13.png)
实验2 傅里叶变换的MATLAB 实现一. 实验目的1. 傅里叶变换的matlab 实现。
2. 连续时间信号傅里叶变换的数值计算。
二. 实验原理1. Matlab 的Symbolic Math Toolbox 提供了能直接求解傅里叶变换和逆变换的函数fourier(_)和ifourier()。
使用上述函数有一个局限性。
尽管信号f(t)是连续的,但却不可能表示成符号表达式,而更多的实际测量现场获得的信号是多组离散的数值量f(n),此时也不可能应用fourier( )对f(n)进行处理,而只能应用傅里叶变换的数值计算方法。
2. 傅里叶变换的数值计算方法的理论依据如下:()()ττωτωτωn j n t i e n f dt e t f j F -∞-∞=→-∞∞-∑⎰==)(lim 0 (1)对于一大类信号,当取τ足够小时,上式的近似情况可以满足实际需要。
若信号f(t)是时限的,则(1)式的n 取值就是有限的,设为N ,有:()N k en f k F n j N n k ≤≤=--=∑0,)(10τωττ (2)上式是对(1)中的频率ω进行取样,通常:k N k τπω2= 采用matlab 实现(2)式时,其要点是要正确生成()t f 的N 个样本()τn f 的向量f 及向量 τωn j k e -,两向量的内积(即两矩阵的乘积)结果即完成式(2)的计算。
下面举例说明:例1.已知门信号()()⎪⎩⎪⎨⎧><==10112t t t g t f ,求其傅里叶变换()ωj F 。
解:实现该过程的matlab 命令程序如下:tau=0.02;t=-2:tau:2;f= [(t>-1 &t<1)];W1=2*pi*5; % the bandlimitN=500;k=0:N;W=k*W1/N;F=f*exp(-j*t'*W)*tau;F=real(F);W=[-fliplr(W),W(2:501)];F=[fliplr(F),F(2:501)];subplot(2,1,1);plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)=u(t+1)-u(t-1)');subplot(2,1,2);plot(W,F);xlabel('w');ylabel('F(w)');title('f(t)的付氏变换F(w)');程序执行出现图Fig3-1所示的曲线。
matlab实现傅里叶变换
![matlab实现傅里叶变换](https://img.taocdn.com/s3/m/81bf2214580216fc700afd68.png)
一、傅立叶变化的原理;(1)原理正交级数的展开是其理论基础!将一个在时域收敛的函数展开成一系列不同频率谐波的叠加,从而达到解决周期函数问题的目的。
在此基础上进行推广,从而可以对一个非周期函数进行时频变换。
从分析的角度看,他是用简单的函数去逼近(或代替)复杂函数,从几何的角度看,它是以一族正交函数为基向量,将函数空间进行正交分解,相应的系数即为坐标。
从变幻的角度的看,他建立了周期函数与序列之间的对应关系;而从物理意义上看,他将信号分解为一些列的简谐波的复合,从而建立了频谱理论。
当然Fourier积分建立在傅氏积分基础上,一个函数除了要满足狄氏条件外,一般来说还要在积分域上绝对可积,才有古典意义下的傅氏变换。
引入衰减因子e^(-st),从而有了Laplace变换。
(好像走远了)。
(2)计算方法连续傅里叶变换将平方可积的函数f(t)表示成复指数函数的积分或级数形式。
这是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f(t)的积分形式。
连续傅里叶变换的逆变换 (inverse Fourier transform)为即将时间域的函数f(t)表示为频率域的函数F(ω)的积分。
一般可称函数f(t)为原函数,而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数,原函数和像函数构成一个傅里叶变换对(transform pair)。
二、傅立叶变换的应用;DFT在诸多多领域中有着重要应用,下面仅是颉取的几个例子。
需要指出的是,所有DFT的实际应用都依赖于计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法,即快速傅里叶变换(快速傅里叶变换(即FFT)是计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法。
)。
(1)、频谱分析DFT 是连续傅里叶变换的近似。
因此可以对连续信号x(t)均匀采样并截断以得到有限长的离散序列,对这一序列作离散傅里叶变换,可以分析连续信号x(t)频谱的性质。
前面还提到DFT 应用于频谱分析需要注意的两个问题:即采样可能导致信号混叠和截断信号引起的频谱泄漏。
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目录
用Matlab对信号进行傅里叶变换 (2)
Matlab的傅里叶变换实例 (5)
Matlab方波傅立叶变换画出频谱图 (7)
用Matlab对信号进行傅里叶变换
1.离散序列的傅里叶变换DTFT(Discrete Time Fourier Transform)
代码:
1 N=8; %原离散信号有8点
2 n=[0:1:N-1] %原信号是1行8列的矩阵
3 xn=0.5.^n; %构建原始信号,为指数信号
4
5 w=[-800:1:800]*4*pi/800; %频域共-800----+800 的长度(本应是无穷,高频分量很少,故省去)
6 X=xn*exp(-j*(n'*w)); %求dtft变换,采用原始定义的方法,对复指数分量求和而得
7 subplot(311)
8 stem(n,xn);
9 title('原始信号(指数信号)');
10 subplot(312);
11 plot(w/pi,abs(X));
12 title('DTFT变换')
结果:
分析:可见,离散序列的dtft变换是周期的,这也符合Nyquist 采样定理的描述,连续时间信号经周期采样之后,所得的离散信号的频谱是原连续信号频谱的周期延拓。
2.离散傅里叶变换DFT(Discrete Fourier Transform)
与1中DTFT不一样的是,DTFT的求和区间是整个频域,这对
结果图:
分析:DFT只是DTFT的现实版本,因为DTFT要求求和区间无穷,而DFT只在有限点内求和。
3.快速傅里叶变换FFT(Fast Fourier Transform)
虽然DFT相比DTFT缩减了很大的复杂度,但是任然有相当大的计算量,不利于信息的实时有效处理,1965年发现的DFT解决了这一问题。
实现代码:
1 N=64; %原离散信号有8点
2 n=[0:1:N-1] %原信号是1行8列的矩阵
3 xn=0.5.^n; %构建原始信号,为指数信号
4 Xk=fft(xn,N);
5 subplot(221);
6 stem(n,xn);
7 title('原信号');
8 subplot(212);
9 stem(n,abs(Xk));
10 title('FFT变换')
效果图:
分析:由图可见,fft变换的频率中心不在0点,这是fft算法造成的,把fft改为fftshift可以将频率中心移到0点。
Matlab的傅里叶变换实例
1.傅里叶变换的定义
傅里叶变换从数学上的定义,为F(w)=int(x*exp(-jwt),t=-inf...inf)其中,int表示积分,t是时间,x是时域信号,inf表示无穷,exp 表示指数运算。
其含义说的是给一个无限长的时域信号和一个频点w,可以唯一确定一个复数F。
于是,F和w就有了这种对应关系,考虑到F是个复数。
F的绝对值和w关系叫幅频,F的幅角和w关系叫相频。
2.matlab的fft命令
help fft可以知道这个和数学上的傅里叶不一样,因为计算机是离散的!因为计算机的时域信号存储量是有限的!比如等时采样得到的信号,高频分量是不可能获得的,对于比较大的w将无法计算。
于是,fft这样计算傅里叶变换:把时域信号进行周期延拓,取一组w,就是时域信号的周期及该周期的二分之一,三分之一,直到n分之一,其中n是一个周期内的采样点。
这样做的结果,就是对一段有限长的时域信号,将其长度作为基频率,分析基频和高频含量。
当然,能分析到的最高频为n次谐波,再高次谐波由于香农定理而无法体现。
3.写一个数学定义傅里叶变换的程序
将有限长时域信号不延拓,时域信号外的时间内,认为信号为零。
于是获得无限长时域信号,取频点若干,分析其傅里叶变换。
考虑到matlab对于由描点法定义的函数,数值积分时常用的方法有:矩形法,
梯形法。
一下代码采用梯形法,算例如下:
clear
clc
%% 输入信号
t=0:1e-3:20;%时域信号的时间范围
x=sin(t)+sin(1.5*t+1)+5*cos(0.5*t)+2*randn(size(t));%时域信号x
w=[0:1e-2:2];%想要观察的频率范围
%% 预定义
y=w;
a=w;
j=sqrt(-1);%先定义变量维度,提高运算速度
%% 计算频点
for i=1:length(w)
f=trapz(t,x.*exp(-j*w(i)*t));
y(i)=abs(f);
a(i)=angle(f);
end
%% 输出
subplot(3,1,1),
plot(t,x)
subplot(3,1,2),
plot(w,y)
subplot(3,1,3),
plot(w,a)
算例中的时域信号,里有三个正余弦分量,一个干扰分量。
等时采样,并认为采样频率足够高,即得到的信号是连续信号。
Matlab方波傅立叶变换画出频谱图
代码如下:
clc;clear;close all;
fs=30;%采样频率
T=1/fs;
t=0:T:2*pi;
A=2;P=4;
y=A*square(P*t);
subplot(2,1,1),plot(t,y)
title('方波信号')
Fy=abs(fft(y,512));
f2=fs*(0:256)/512;
subplot(2,1,2),plot(f2,Fy(1:257))
title('频谱图');
set(gcf,'unit','normalized','position',[0 0 1 1]);
set(gca,'xtick',0:0.6:8);
axis([0,8,0 300]);
方波大概0.6左右。
角频率W=4,所以频率f=4/(2*pi)=2/pi没错。
求信号的512点FFT,点数越大(2的整数幂),频谱越精细。
把512改成1024后,频率变到1.2左右了。
代码:
clc;clear;close all;
fs=30; %采样频率
N=input('输入FFT点数:');
T=1/fs;
t=0:T:2*pi;
A=2;P=4;
y=A*square(P*t);
subplot(2,1,1),plot(t,y)
title('方波信号')
Fy=abs(fft(y,N));
f2=fs*(0:N/2)/N;
subplot(2,1,2),plot(f2,Fy(1:(N/2+1)))
title('频谱图');
set(gcf,'unit','normalized','position',[0 0 1 1]);
set(gca,'xtick',0:0.6:8);
axis([0,8,0 300]);
输入N分别为128 ,256 ,512,1024看看,是不是点越多,曲线越平滑。