用Matlab对信号进行傅里叶变换实例

目录

用Matlab对信号进行傅里叶变换 (2)

Matlab的傅里叶变换实例 (5)

Matlab方波傅立叶变换画出频谱图 (7)

用Matlab对信号进行傅里叶变换

1.离散序列的傅里叶变换DTFT(Discrete Time Fourier Transform)

代码：

1 N=8; %原离散信号有8点

2 n=[0:1:N-1] %原信号是1行8列的矩阵

3 xn=0.5.^n; %构建原始信号，为指数信号

4

5 w=[-800:1:800]*4*pi/800; %频域共-800----+800 的长度（本应是无穷，高频分量很少，故省去）

6 X=xn*exp(-j*(n'*w)); %求dtft变换，采用原始定义的方法，对复指数分量求和而得

7 subplot(311)

8 stem(n,xn);

9 title('原始信号(指数信号)');

10 subplot(312);

11 plot(w/pi,abs(X));

12 title('DTFT变换')

结果：

分析：可见，离散序列的dtft变换是周期的，这也符合Nyquist 采样定理的描述，连续时间信号经周期采样之后，所得的离散信号的频谱是原连续信号频谱的周期延拓。

2.离散傅里叶变换DFT(Discrete Fourier Transform)

与1中DTFT不一样的是，DTFT的求和区间是整个频域，这对

结果图：

分析：DFT只是DTFT的现实版本，因为DTFT要求求和区间无穷，而DFT只在有限点内求和。

3.快速傅里叶变换FFT（Fast Fourier Transform）

虽然DFT相比DTFT缩减了很大的复杂度，但是任然有相当大的计算量，不利于信息的实时有效处理，1965年发现的DFT解决了这一问题。

实现代码：

1 N=64; %原离散信号有8点

2 n=[0:1:N-1] %原信号是1行8列的矩阵

3 xn=0.5.^n; %构建原始信号，为指数信号

4 Xk=fft(xn,N);

5 subplot(221);

6 stem(n,xn);

7 title('原信号');

8 subplot(212);

9 stem(n,abs(Xk));

10 title('FFT变换')

效果图：

分析：由图可见，fft变换的频率中心不在0点，这是fft算法造成的，把fft改为fftshift可以将频率中心移到0点。

Matlab的傅里叶变换实例

1.傅里叶变换的定义

傅里叶变换从数学上的定义，为F(w)=int(x*exp(-jwt),t=-inf...inf)其中，int表示积分，t是时间，x是时域信号，inf表示无穷，exp 表示指数运算。其含义说的是给一个无限长的时域信号和一个频点w，可以唯一确定一个复数F。于是，F和w就有了这种对应关系，考虑到F是个复数。F的绝对值和w关系叫幅频，F的幅角和w关系叫相频。

2.matlab的fft命令

help fft可以知道这个和数学上的傅里叶不一样，因为计算机是离散的！因为计算机的时域信号存储量是有限的！比如等时采样得到的信号，高频分量是不可能获得的，对于比较大的w将无法计算。于是，fft这样计算傅里叶变换：把时域信号进行周期延拓，取一组w，就是时域信号的周期及该周期的二分之一，三分之一，直到n分之一，其中n是一个周期内的采样点。这样做的结果，就是对一段有限长的时域信号，将其长度作为基频率，分析基频和高频含量。当然，能分析到的最高频为n次谐波，再高次谐波由于香农定理而无法体现。3.写一个数学定义傅里叶变换的程序

将有限长时域信号不延拓，时域信号外的时间内，认为信号为零。于是获得无限长时域信号，取频点若干，分析其傅里叶变换。考虑到matlab对于由描点法定义的函数，数值积分时常用的方法有：矩形法，

梯形法。一下代码采用梯形法，算例如下：

clear

clc

%% 输入信号

t=0:1e-3:20;%时域信号的时间范围

x=sin(t)+sin(1.5*t+1)+5*cos(0.5*t)+2*randn(size(t));%时域信号x

w=[0:1e-2:2];%想要观察的频率范围

%% 预定义

y=w;

a=w;

j=sqrt(-1);%先定义变量维度，提高运算速度

%% 计算频点

for i=1:length(w)

f=trapz(t,x.*exp(-j*w(i)*t));

y(i)=abs(f);

a(i)=angle(f);

end

%% 输出

subplot(3,1,1),

plot(t,x)

subplot(3,1,2),

plot(w,y)

subplot(3,1,3),

plot(w,a)

算例中的时域信号，里有三个正余弦分量，一个干扰分量。等时采样，并认为采样频率足够高，即得到的信号是连续信号。

Matlab方波傅立叶变换画出频谱图

代码如下：

clc;clear;close all;

fs=30;%采样频率

T=1/fs;

t=0:T:2*pi;

A=2;P=4;

y=A*square(P*t);

subplot(2,1,1),plot(t,y)

title('方波信号')

Fy=abs(fft(y,512));

f2=fs*(0:256)/512;

subplot(2,1,2),plot(f2,Fy(1:257))

title('频谱图');

set(gcf,'unit','normalized','position',[0 0 1 1]);

set(gca,'xtick',0:0.6:8);

axis([0,8,0 300]);

方波大概0.6左右。

角频率W=4，所以频率f=4/(2*pi)=2/pi没错。

求信号的512点FFT，点数越大(2的整数幂)，频谱越精细。

把512改成1024后，频率变到1.2左右了。

代码：

clc;clear;close all;

fs=30; %采样频率

N=input('输入FFT点数：');

T=1/fs;

t=0:T:2*pi;