初中数学整式知识经典总结

初中数学整式知识经典总结

2.1

概念定义

﹤1﹥单项式：数字或字母组成的积的式子(单独一个数字或字母也是单项式)

1. 系数：单项式中的数字因数。 注意点：“π” 也是单项式系数。

2.单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和。

﹤2﹥多项式：几个单项式之和。其中，每个单项式叫做这个多项式的项，不含字母的项叫常数项；多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。 ﹤3﹥单项式和多项式统称为整式。

2.2整式的加减

﹤1﹥同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项。

﹤2﹥合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。合并同类项时，是把各同类项系数相加，字母及字母的指数不变。

注意事项：合并同类项时要把同类项的符号一同合并。

﹤3﹥去括号：

1. 如果括号外的因素是正数，去掉括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

2. 如果括号外的因素是负数，去掉括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 ﹤4﹥整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

2.3整式的乘除

﹤1﹥同底数幂的乘法：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a

m

×a n =a m+n

注意事项：

1.该法则也适用于多个同底数幂相乘；

2.法则中的a 可表示为一个数、一个单项式、一个字母或一个多项式。

3.注意该法则的逆运用: a

m+n

= a m ×a n

4.当指数是1时，不要误以为没有指数，例如：a ×a 2

=a 3

﹤2﹥幂的乘方：

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

剖析：幂的乘方是指几个相同的幂相乘。如(a 3)2是三个a 3

相乘，读作a 的3次幂的2次方。

因此，一般的，（a m

）

n

=a

mn

注意事项：

1.法则的推广：〔（a m

）n 〕p =a

mnp

(m,n,p 都是正整数)

2.法则的逆运算：a mnp

=〔（a m

）n

〕p

（m,n,p 都是正整数)

﹤3﹥积的乘方：

积的乘方，是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即：(ab)n =a n b n

(n 为正整数)

注意事项：

1.该法则适用于多个因式积的乘方。

2.法则的逆运用：a n b n

=(ab)n

（n 为正整数）

﹤4﹥单项式与单项式相乘

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母及它的指数不变，作为积的因式。

注意事项

1.积的系数等于各个因数系数的积，先确定积的符号，再计算绝对值；

2.相同字母相乘，按照同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；

3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里面，不要把这个因式丢掉；

4.对于多个单项式相乘，单项式乘法法则同样应用；

5.单项式与单项式相乘，其结果仍然是单项式。 ﹤5﹥单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，按照乘法分配律，用单项式乘以多项式中的每一项，然后把乘得的积相加。

公式为：m(a+b+c+……)=ma+mb+mc+……(m,a,b,c,…都是单项式)

注意事项：

1.在计算时不要漏项，特别是常数项；

2.在计算时要注意符号，要根据单项式的符号及多项式中每一项的符号，来确定乘积结果中每一个单项式的符号；

3.单项式乘以多项式时，如果多项式中存在括号时，要先去掉括号。

4.单项式与多项式乘积的结果仍然是多项式。

5.对于混合运算，如果有同类项，一定要合并同类项，最后写出结果。 ﹤6﹥多项式乘以多项式

多项式乘以多项式，就是用一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加。 公式为：（a+b ）(m+n)=am+an+bm+bn

注意事项

1.多项式乘以多项式要充分利用单项式乘法法则；

2.含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一个字母的二次三项式，

如：（x+a ）(x+b)=x 2

+(a+b)x+ab

3.两个多项式相乘时注意不要漏项，检查方法：两个多项式相乘，在没有合并同类项时，积的项数是这两个多项式项数的积。

4.两个多项式的乘积中如果含有同类项，则一定要合并同类项后再写出结果；

5.注意多项式中每一项的符号及乘积结果的符号。 ﹤7﹥同底数幂的除法

同底数相除，底数不变，指数相减。即a m

÷a n

=a

m －n

(a ≠0,m,n 都是正整数，且m ＞n)

注意事项：

1.底数a 可以是单项式，也可是多项式，但a ≠0；

2.多个同底数幂相除，也可以具备这一性质，但是第一项的指数要大于后几项指数之和。

﹤8﹥零指数幂的性质

任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a 0

=1(a ≠0)

﹤9﹥单项式除以单项式

单项式除以单项式，把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，那些只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 ﹤10﹥多项式除以单项式

多项式除以单项式，把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，最后把所得的商相加。

注意事项：

多项式除以单项式时注意各项的符号

2.4因式分解

因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解；或叫做分解因式。 ﹤1﹥提取公因式法

公因式：如果一个多项式中的各个单项式都含有相同的因式，那么，我们把这个因式叫这个多项式的公因式。

提取公因式：把一个多项式中的公因式提取出来的方法叫做提取公因式法。例如：ax+ay+az=a(x+y+z)

注意事项：

1.确定好公因式的符号；

2.取多项式各项系数的最大公约数作为公因式的系数；

3.取多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂作为公因式的因式