(浙江专用)版高考数学 阶段滚动检测(三)课时体能训练 文 新人教A版
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(1)求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn.
19.（14分）某玩具厂日生产x套“喜羊羊与灰太狼”玩具所需成本费用为P元，且P=1 000+5x+ x2，而每套售出的价格为Q元，其中Q=a+ (a,b∈R)，
（1）问：该玩具厂日生产多少套玩具时 ，使得每套玩具所需成本费用最少？
14.（2012·嘉 兴模拟）设a>0,a≠1，函数f(x)= 有最大值，则不等式loga(x-1)>0的解集为________.
15.（2012·淄博模拟）设实数x,y满足不等式组 ，则 的取值范围是________．
16.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”.直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：________.
5.（滚动单独考查）已知函数f(x) =|lgx|，若0<a<b,且f(a) =f(b)，则2a+b的取值范围是( )
(A)（2 ，+∞)(B)［2 ,+∞)
(C)(3,+∞)(D)［3,+ ∞)
6.（滚动单独考查）函数f(x)=sin4(x+ )-cos4(x+ )是( )
(A)周期为π的奇函数(B)周期为π的偶函数
（2）若生产出的玩具能全部售出，且当日产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a，b的值．（利润=销售收入-成本）
20．（14分）（滚动交汇考查）已知数列{an}的前n项和为Sn，通项an满足 （q是常数，q>0且q≠1）.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当q= 时，证明Sn< ；
（3）设函数f(x)=logqx,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an)，是否存在正整数m，使 对n∈N*都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
(A){x|-2≤x<0}(B){x|-1<x<0}
(C){x|1<x<2}(D){-2,0}
2.（滚动单独考查）复数 的值是( )
(A)- (B)
(C) (D)
3．（滚动单独考查）设向量a=（1，x-1)，b=(x+1,3)，则“x=2”是“a∥b”的( )
(A)充分但不必要条件
(B)必要但不充分条件
(C)x=1或-1或0(D)x=0
9．等差数列{an}的前n项和Fra Baidu bibliotekSn，已知am-1+am+1- =0，S2m-1=38,则m=( )
（A）38（B）20 （C）10（D）9
10．（滚动交汇考查）（2012·黄冈模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C＝120°，c＝ a，则( )
（2）若对任意的x∈(1,3)，都有f(x)>0成立，求a的取值范围．
答案解析
1.【解析】选C.N={x|y=log2(x-1)}={x|x>1}，
∴M∩N={x|-2≤x<2}∩{x|x>1}={x|1<x<2}.
2.【解析】选B. = + = .
3.【解析】选A.
当x=2时，a=(1,1),b=(3,3)，
21.（15分）（滚动交汇考查）已知函数f(x)=lnx- .
（1）若函数f(x)在(0,+∞)上为单调增函数，求a的取值范围；
（2）利用第（1）问结论比较ln 与 （m,n∈R+）的大小.
22.（15分）（滚动单独考查）已知函数f(x)= (x-1)2+lnx-ax+a．
（1）若a= ，求函数f(x)的极值；
∴ a∥b；
当a∥b时，x2-1=3，
∴x=±2.
4.【解析】选C.①逆命题为:若x、y互为倒数，则xy=1真命题.
②否命题为：面积不相等的三角形不全等.真命题.
③逆否命题为：若方程x2-2x+m=0无实根，则m>1.由Δ=4-4m<0得m>1.真命题.
④因为若M∩P=P，则P⊆M，原命题为假命题，
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
4.（滚动交汇考查）有下列四个命题，其中真命题是( )
①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；
②“面积相等的三角形全等”的否命题；
③“若m≤1，则方程x2-2x+m＝0有实根”的逆否命题；
④“若M∩P＝P，则M⊆P”的逆否命题.
(A)①②(B)②③(C)①②③(D)③④
17.（滚动交汇考查）（2012·日照模拟）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2,b= ，B=60°，则S△ABC=____________.
三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18.（14分）设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3·22n-1，
(C)周期为2π的奇函数(D)周期为2π的偶函数
7.设m>1，在约束条件 下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为( )
(A)(1,1+ )(B)(1+ ,+∞)
(C)(1,3)(D)(3,+∞)
8.（2012·郑州模拟）函数f(x)=(x2-1)3+2的极值点是( )
(A)x=1(B)x=-1
12.如图，在半径为30 cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中，点A，B在直径上，点C，D在圆周上.设BC=x cm,则ABCD面积最大时，x的值为_______.
13.（滚动单独考查）已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y， x)，则向量 的模为_______．
(A)a>b
(B)a<b
(C)a＝b
(D)a与b的大小关系不能确定
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)
11.（滚动单独考查）（2012·抚顺模拟）已知O为正三角形ABC内一点，且满足 =0，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为________.
阶段滚动检测（三）
第一～六章
（120分钟 150分）
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.（滚动单独考查）(2012·金华模拟）已知集合M={x|-2≤x<2},N={x|y=log2(x-1)},则M∩N=( )
（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn.
19.（14分）某玩具厂日生产x套“喜羊羊与灰太狼”玩具所需成本费用为P元，且P=1 000+5x+ x2，而每套售出的价格为Q元，其中Q=a+ (a,b∈R)，
（1）问：该玩具厂日生产多少套玩具时 ，使得每套玩具所需成本费用最少？
14.（2012·嘉 兴模拟）设a>0,a≠1，函数f(x)= 有最大值，则不等式loga(x-1)>0的解集为________.
15.（2012·淄博模拟）设实数x,y满足不等式组 ，则 的取值范围是________．
16.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”.直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：________.
5.（滚动单独考查）已知函数f(x) =|lgx|，若0<a<b,且f(a) =f(b)，则2a+b的取值范围是( )
(A)（2 ，+∞)(B)［2 ,+∞)
(C)(3,+∞)(D)［3,+ ∞)
6.（滚动单独考查）函数f(x)=sin4(x+ )-cos4(x+ )是( )
(A)周期为π的奇函数(B)周期为π的偶函数
（2）若生产出的玩具能全部售出，且当日产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a，b的值．（利润=销售收入-成本）
20．（14分）（滚动交汇考查）已知数列{an}的前n项和为Sn，通项an满足 （q是常数，q>0且q≠1）.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当q= 时，证明Sn< ；
（3）设函数f(x)=logqx,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an)，是否存在正整数m，使 对n∈N*都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
(A){x|-2≤x<0}(B){x|-1<x<0}
(C){x|1<x<2}(D){-2,0}
2.（滚动单独考查）复数 的值是( )
(A)- (B)
(C) (D)
3．（滚动单独考查）设向量a=（1，x-1)，b=(x+1,3)，则“x=2”是“a∥b”的( )
(A)充分但不必要条件
(B)必要但不充分条件
(C)x=1或-1或0(D)x=0
9．等差数列{an}的前n项和Fra Baidu bibliotekSn，已知am-1+am+1- =0，S2m-1=38,则m=( )
（A）38（B）20 （C）10（D）9
10．（滚动交汇考查）（2012·黄冈模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C＝120°，c＝ a，则( )
（2）若对任意的x∈(1,3)，都有f(x)>0成立，求a的取值范围．
答案解析
1.【解析】选C.N={x|y=log2(x-1)}={x|x>1}，
∴M∩N={x|-2≤x<2}∩{x|x>1}={x|1<x<2}.
2.【解析】选B. = + = .
3.【解析】选A.
当x=2时，a=(1,1),b=(3,3)，
21.（15分）（滚动交汇考查）已知函数f(x)=lnx- .
（1）若函数f(x)在(0,+∞)上为单调增函数，求a的取值范围；
（2）利用第（1）问结论比较ln 与 （m,n∈R+）的大小.
22.（15分）（滚动单独考查）已知函数f(x)= (x-1)2+lnx-ax+a．
（1）若a= ，求函数f(x)的极值；
∴ a∥b；
当a∥b时，x2-1=3，
∴x=±2.
4.【解析】选C.①逆命题为:若x、y互为倒数，则xy=1真命题.
②否命题为：面积不相等的三角形不全等.真命题.
③逆否命题为：若方程x2-2x+m=0无实根，则m>1.由Δ=4-4m<0得m>1.真命题.
④因为若M∩P=P，则P⊆M，原命题为假命题，
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
4.（滚动交汇考查）有下列四个命题，其中真命题是( )
①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；
②“面积相等的三角形全等”的否命题；
③“若m≤1，则方程x2-2x+m＝0有实根”的逆否命题；
④“若M∩P＝P，则M⊆P”的逆否命题.
(A)①②(B)②③(C)①②③(D)③④
17.（滚动交汇考查）（2012·日照模拟）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2,b= ，B=60°，则S△ABC=____________.
三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18.（14分）设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3·22n-1，
(C)周期为2π的奇函数(D)周期为2π的偶函数
7.设m>1，在约束条件 下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为( )
(A)(1,1+ )(B)(1+ ,+∞)
(C)(1,3)(D)(3,+∞)
8.（2012·郑州模拟）函数f(x)=(x2-1)3+2的极值点是( )
(A)x=1(B)x=-1
12.如图，在半径为30 cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中，点A，B在直径上，点C，D在圆周上.设BC=x cm,则ABCD面积最大时，x的值为_______.
13.（滚动单独考查）已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y， x)，则向量 的模为_______．
(A)a>b
(B)a<b
(C)a＝b
(D)a与b的大小关系不能确定
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)
11.（滚动单独考查）（2012·抚顺模拟）已知O为正三角形ABC内一点，且满足 =0，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为________.
阶段滚动检测（三）
第一～六章
（120分钟 150分）
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.（滚动单独考查）(2012·金华模拟）已知集合M={x|-2≤x<2},N={x|y=log2(x-1)},则M∩N=( )