二元一次方程判别式与韦达定理专题

二元一次方程判别式与韦达定理专题

知识小结：

1、对于一个一元二次方程ax2+ bx+ c= 0 (a^ 0) •我们把把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+ bx+ c= 0的根的判别式，通常用符号△ ”表示.

当厶>0时，有两个不相等的实数根；

当厶=0时，有两个相等的实数根；

当△< 0时，没有实数根. 反之亦然.

2、韦达定理：如果方程ax2+bx+c=0(a^0)的两个根是X i , X2 ,

b c

那么X i X2 —,X i?X2 -(能用韦达定理的前提条件为0 )

a a

巩固练习：

一、填空题

1 •已知

2 、、5是一元二次方程x2 4x c 0的一个根，则方程的另一个根

是________ .

2. ___________________________________________________ 已知x i，X2是方程2x —7x+ 4= 0 的两根，则x i+ X2 = __________________________________________ ，x i ・X2=

_______________________________________________________________________________________________________ ，

(x i —X2) 2= ____ 。

3. 已知关于x的方程i0x2—(m+3)x+m- 7=0，若有一个根为0，则m ______ ，这

3

时方程的另一个根是______ ;若两根之和为一5，则m ________ ，这时方程的两个根为.

4 .若关于x的方程(m2—2)x2—(m—2)x + i = 0的两个根互为倒数，则m=

________________________________________________________________ 。

5. 方程2x(mx—4)=x2—6没有实数根，则最小的整数m= ;

6. 已知方程2(x —i)(x —3m)=x(m— 4)两根的和与两根的积相等，则m=;

7. 设关于x的方程x2—6x+k=0的两根是m和n，且3m+2n=20则k值为;

三、解答题

8. 已知方程x2 x 1 0的两个实数根为x1, x2，求：

(1) (2) (3) x i2+ x 1X2+2 x i

一？k

10.关于x的方程kx2(k 2)x 0有两个不相等的实数根.

4

(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,

求出k的值；若不存在，说明理由

11.已知关于x的一元二次方程x2+ (m —1)x —2m2+ m=0 ( m为实数)有两个实数根X1 X2.(1)当m为何值时，X l X2 ； ( 2)若Xl x2 2，求m的值.

12.已知X1,X2是方程x2 2x a 0的两个实数根，且治2x2 3 2 .

(1)求x1,x2及a 的值；(2)求x3 3x12 2x x2的值.

13.已知关于x的方程x22(m 1)x m2 2m 3 0的两个不相等的实数根中有一个根为0,是否存在实数k，使关于x的方程x2 (k m)x k m2 5m 2 0的两个实

数根捲、x2之差的绝对值为1?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

2 2 2

14•已知X2 X2是关于x的一元二次方程x 6x k 0的两个实数根，且X1 X2 —X1 —

x2=115 (1)求k 的值；(2)求x； + x；+8 的值。