高中数学北师大版选修1-2第3章《推理与证明》导学案：3.3综合法和分析法(2)

学习目标

1. 会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.

2. 根据问题的特点，结合分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法. 学习过程

一、课前准备

4850

复习1：综合法是由 导 ;

复习2：基本不等式:

新知：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.

反思：框图表示

要点：逆推证法；执果索因

※ 典型例题 例13526

变式：求证3725<

小结：证明含有根式的不等式时,用综合法比较困难,所以我们常用分析法探索证明的途径.

例2 在四面体S ABC -中,,SA ABC AB BC ⊥⊥面,过A 作SB 的垂线,垂足为E ,过E 作SC 的

垂线,垂足为F ,求证AF SC ⊥.

变式：设,,a b c 为一个三角形的三边,

1()2

s a b c =++,且22s ab =,试证2s a <.

小结：用题设不易切入,要注意用分析法来解决问题.

※ 动手试试

练1. 求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.

练2. 设a , b , c 是的△ABC 三边，S 是三角形的面积，求证：2224c a b ab --+≥

三、总结提升

※学习小结

分析法由要证明的结论Q 思考，一步步探求得到Q 所需要的已知12,,P P ⋅⋅⋅，直到所有的已知P 都成立.

※ 知识拓展

证明过程中分析法和综合法的区别:

在综合法中,每个推理都必须是正确的,每个推论都应是前面一个论断的必然结果,因此语气必须是肯定的.

分析法中,首先结论成立,依据假定寻找结论成立的条件，这样从结论一直到已知条件.

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. <,其中最合理的是

A.综合法

B.分析法

C.反证法

D. 归纳法

2.不等式①233x x +>;②2b a a b

+≥,其中恒成立的是

A.①

B.②

C.①②

D.都不正确

2. 设,a b R +∈,且a b ≠,求证:3322a b a b ab +>+