电力电子系统建模与控制5

s 1 − ω z
Gvg ( s ) = Gg 0 1+
1 s s + Qω0 ω0
2
21
5.2 DC/DC变换器传递函数分析
3. 变换器中RHP零点的物理成因
具有RHP零点的典型系统传递函数：
s G ( s ) = 1 − ω0
11
5.1 控制系统典型环分析
1. Buck-Boost变换器实例
ˆ ( s )和母线输入v ˆg ( s )，交流输 变换器包括2个独立的交流输入：控制输入 d 出变量可以表示为这2个输入的叠加：
ˆ ( s ) + G ( s )v ˆ( s ) = Gvd ( s)d ˆg ( s) v vg
因此，传递函数Gvd(s)和Gvg(s)可以分别表示为：
ˆ( s ) v Gvd ( s ) = ˆ (s) d ˆg ( s ) = 0 v
ˆ( s ) v Gvg ( s ) = ˆg ( s ) v
ˆ ( s ) =0 d
13
5.2 DC/DC变换器传递函数分析
(1) 输入-输出传递函数Gvg(s)
4
5.1 控制系统典型环节
3. 右平面零点（RHP零点）：
s G ( s ) = 1 − ω0
5
5.1 控制系统典型环节
4. 反极点与反零点：
s ω0 1 G ( s) = = ω0 s 1 + 1 + s ω0
G0 = 40 = 32dB，f1 = 100Hz，f1 = 2kHz
8
5.1 控制系统典型环节
6. 典型一阶环节的组合：
s 1 + ω 1 G ( s) = A0 s 1 + ω 2
9
5.1 控制系统典型环节
7. 二阶谐振环节：
G(s) =
1 2ξ
1 R P D R sC D Gvg ( s ) = − = − 1 D' sL s 2 RLC D ' sL +R P R+ 2 + D '2 sC D' D '2
我们将其变换为标准格式，使分子和分母中的s0项系数均为1，于是上下同 时除以R，可得：
32
5.3 DC/DC变换器控制器设计
(1) 反馈降低干扰对输出的影响 当反馈引入后，传递函数变为：
Gvg ( s ) ˆ( s ) v = ˆg ( s ) dˆ ( s ) =0 v 1 + T ( s)
ˆload ( s ) = 0 i
可见，当环路增益很大时，这个减小量比较可观。输出电压v与输入电 压vg之间的关系由T(s)决定。 由下式同样可知，环路增益降低了输出阻抗： ˆ( s ) Z out ( s ) v − = ˆ ˆ i ( s ) d ( s )=0 1 + T ( s )
Vg − V Vg
V G = − = − = d0 其中，直流增益为： D' D '2 DD '
ωΖ为零点角频率：
ωz =
D '(Vg − V ) LI
D '2 R = DL
(RHP)
ω0与Q为二次环节的转折频率和品质因数，与输入-输出传函数值相同：
19
5.2 DC/DC变换器传递函数分析
例：Buck-Boost变换器中，已知 D = 0.6, R = 10Ω, Vg = 30V, L = 160 µ H, C = 160 µ F 试求其输入－输出、控制－输出传递函数及伯特图。 解： ω0 D' D f = = = 400Hz 0 Gg 0 = = 1.5 ⇒ 3.5dB C 2π 2π LC D' Q = D'R = 4 ⇒ 12dB 2 L ωz D' R V
Gd 0 = DD ' = 187.5 ⇒ 45.5dBV f z =
2π
=
2π DL
= 2.65kHz
20
5.2 DC/DC变换器传递函数分析
2. 基本CCM变换器的传递函数
Gvd ( s ) = Gd 0 s s 1 + + Qω0 ω0
2
第5章 DC/DC变换器控制系统设计 简介 5.1 控制系统典型环节 5.2 DC/DC变换器传递函数分析 5.3 DC/DC变换器控制器设计 5.4 传递函数的实验获得方式 5.5 小结
1
简介
Gvg ( s ) =
ˆ( s ) v ˆg ( s ) v
ˆ ( s ) =0 d
Gvd ( s ) =
输出阻抗
24
5.2 DC/DC变换器传递函数分析
输入阻抗 Zin ( s ) =
1 Z ( s) + Z 2 ( s) ] 2 [ 1 D
25
5.2 DC/DC变换器传递函数分析
ˆg (t )为0，可得右图： 控制－输出传递函数，取v
于是，传函可表示为：
Gvd ( s ) = ˆ(s) v Z 2 (s) = Vg ˆ (s) Z1 ( s ) + Z 2 ( s) d
1 s s + 1 + 2ξ ω 0 ω0
2
=
1 s s + 1+ Qω0 ω0
2
其中： Q =
10
5.1 控制系统典型环节
fa = (e
1 π / 2 − 2Q
)
f0
fb = ( e
1 π / 2 2Q
)
f0
f a = 10 −1/2 Q f 0
f b = 101/ 2Q f 0
首先将和占空比d有关的电源置零，如(a)图；然后将vg(s)和电感通过两个变 压器变换到副边，如图(b)。
14
5.2 DC/DC变换器传递函数分析
于是可得：
Gvg ( s) = ˆ( s ) v ˆg ( s ) v
ˆ ( s )=0 d
整理后，得：
1 P R D sC =− 1 D ' sL R P + D '2 sC
ˆ( s ) v ˆload ( s ) dˆ ( s )=0 i
为变换器输出阻抗
30
ˆg ( s ) = 0 v
5.3 DC/DC变换器控制器设计
将系统中所有电量均在工作点上进行小扰动、线性化：
ˆref (t ) vref (t ) = Vref + v ˆe (t ) ve (t ) = Ve + v
ˆ( s ) v ˆ (s) d ˆg ( s ) = 0 v
Z in ( s)
Z out ( s )
2
5.1 控制系统典型环节
1. 单极点： G (s ) =
1 1 = 1 + sRC 1 + s ω0 其中： ω0 = 1 RC
3
5.1 控制系统典型环节
2. 单零点：
s G ( s) = 1 + ω0
R 1 D D Gvg ( s) = − = − D ' R + s L + s 2 RLC D ' 1 + s L + s 2 LC D '2 D '2 D '2 R D '2
15
5.2 DC/DC变换器传递函数分析
该式可表示为：
Gvg ( s ) = Gg 0 1 s s 1+ + Qω0 ω0
2
其中，直流增益为：
Gg 0 = −
D D'
ω0 为其转折频率，Q为品质因数：
1 LC = 2 2 ω0 D'
1 L = 2 Qω0 D ' R
D' ⇒ ω0 = LC
⇒ Q = D '2 R C L
16
5.2 DC/DC变换器传递函数分析
(2) 控制-输出传递函数Gvd(s)
ˆg为0，使得输入到1:D变压器原边短路，便得到下图 我们使输入扰动量 v (a)。通过将电感和2个电压源变换到D’:1变压器副边，可得图(b)。
LI 1− s D V V '( − ) V V − ˆ( s ) v g g Gvd ( s ) = = − ˆ ( s) L D' d 2 LC ˆg ( s ) = 0 v 1 + s + s D '2 R D '2 s 1 − ω z Gvd ( s) = Gd 0 2 s s 1 + + Qω0 ω0
1 ωC
f1 Z1 + Z 2
R f0 R0
ωL
R Q= R0
R0 R
2
Z2
26
5.2 DC/DC变换器传递函数分析
ˆd (t ) 输入－输出传递函数，取 v 为0，可得右图：
于是，传函可表示为：
Gvg ( s) =
ˆ(s) v Z 2 ( s) =D ˆg (s) v Z1 ( s ) + Z 2 ( s)
6
5.1 控制系统典型环节
4. 反极点与反零点：
s 1 + ω 0 ω0 G ( s) = 1 + = s s ω0
7
5.1 控制系统典型环节
5. 典型环节的组合：
G ( s) =
G0 s s 1 + 1 + ω1 ω2
Gvd ( s ) =