2017年江苏省泰州市姜堰市九年级上学期数学期中试卷与解析
江苏省泰州市九年级(上)期中数学试卷-
2018-a+b 的值． 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的 值是一元二次方程的解．
【解析】
解：过 E 作 EG∥BC，交 AC 于 G，则∠BCE=∠CEG， ∵CE 平分∠BCA， ∴∠BCE=∠ACE， ∴∠ACE=∠CEG， ∴CG=EG， 同理可得，EF=AF， ∵BC∥GE，AB∥EF， ∴∠BCA=∠EGF，∠BAC=∠EFG， ∴△ABC∽△FEG， ∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8， ∴AC=10， ∴EG：EF：GF=BC：AB：AC=4：3：5， 设 EG=4k=GC，则 EF=3k=AF，FG=5k， ∵AC=10， ∴3k+5k+4k=10，
11.【答案】5
【解析】
解：∵直角边长分别为 6 和 8， ∴斜边是 10， ∴这个直角三角形的外接圆的半径为 5． 故答案为：5． 首先根据勾股定理，得斜边是 10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得 出其外接圆的半径． 本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆 是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．
3.【答案】C
【解析】
解：13 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 7 个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选：C． 由于比赛取前 6 名参加决赛，共有 13 名选手参加，根据中位数的意义分析即 可．
本题考查了方差和标准差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
【5套打包】泰州市初三九年级数学上期中考试单元检测试题(解析版)
新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF 的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠AEF，进而推出AE＝AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∵E为BC中点，BC＝8，∴BE＝4，在Rt△ABE中，A B＝3，BE＝4，由勾股定理得：AE＝5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，又由DE ＝CE，FC＝BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE，FC＝BC，∴DE：CF＝AD：EC＝2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF＝AD：EC，∠DAE＝∠CEF，∴AE：EF＝AD：DE，即AD：AE＝DE：EF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CEF+∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是x 1＝0，x2＝．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（x﹣）＝0，可得x＝0或x﹣＝0，解得：x 1＝0，x2＝．故答案为：x 1＝0，x2＝【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为 4 ．【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝2BE，推出∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，由题意2a×a＝8，推出a2＝，可得k＝a2＝4．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝2BE，∴∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，OE＝a，由题意2a×a＝8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案为4．【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝ 3 ．【分析】首先证明△ACB∽△AMN，可得AC：CB＝AM：MN，代入数值求解即可．解：∵∠C＝∠AMN＝90°，∠A为△ACB和△AMN的公共角，∴△ACB∽△AMN，∴AC：CB＝AM：MN，在直角△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，即AB＝10；又∵AC＝8，CB＝6，AM＝AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，涉及到勾股定理的运用．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是3+．【分析】作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．利用勾股定理求出PQ″即可解决问题；解：作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．在Rt△PHQ″中，PQ″＝＝，∴PM+MN+NQ的最小值＝3+．故答案为3+．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找PM+MN+NQ最小时点M的位置，属于中考常考题型．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．【分析】直接利用已知路灯的影子得出灯的位置，进而得出EF的影长．解：如图所示：【点评】此题主要考查了中心投影，正确得出灯的位置是解题关键．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．【分析】（1）利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以﹣2，进而得出坐标画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出C，D点坐标．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换，得出对应点坐标是解题关键．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，∴，解得：k＝﹣2．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．在Rt△BFH中，根据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AF∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∵E是AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∴四边形AFCD是菱形．（2）解：如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．∵四边形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF＝DE＝BC＝，∴∠H＝∠ECH＝∠CEF＝90°，∴四边形FHCE是矩形，∴FH＝EC＝2，EF＝CH＝，BH＝CH+BC＝，在Rt△BHF中，BF＝＝．【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB为55米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）＝14求出即可．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝14，解得：x1＝1，x2＝4．因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去，x+3＝4．答：每盆植4株时，每盆的盈利14元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键．22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y＝2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC＝5，点A（1，4），∴点C（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OA于点E，如图②所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y＝中y＝2，则x＝2，∴点P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S△AOP＝EP•（y A﹣y O）＝××（4﹣0）＝3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的关键是：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式．23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．【分析】（1）列举出所有情况，看白色衬衫配米色裙子的总数即可得出答案；（2）列举出青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数占所有情况数的多少即可．解：（1）共有8种情况，白色衬衫米色裙子的情况数有1种，所以他最喜欢的搭配的概率为；（2）青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数有2种，所以他最不喜欢的搭配的概率为，故她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会不相等．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．【分析】（1）只要证明△FAD∽△DAB，可得＝，延长即可解决问题；（2）只要证明△CAD≌△EBD，可得AC＝BE，再证明△EBD∽△CBA，可得＝，由BD＝AD，AC＝BE，可得AD•BE＝DE•AB；证明：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠B＝∠DAB，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FDA＝∠B＝∠BAD，∴△FAD∽△DAB，∴＝，∴AD2＝AF•AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA＝DB，∵∠E＝∠C，∠CAD＝∠B，∴△CAD≌△EBD，∴AC＝BE，∵∠E＝∠C，∠B＝∠B，∴△EBD∽△CBA，∴＝，∵BD＝AD，AC＝BE，∴AD•BE＝DE•AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明．（2）当DP＝CP时，四边形PMEN是菱形，P是AB的中点，所以可求出AP的值．（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行．解：（1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PC的中位线，NE是PD的中位线，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形；（2）当AP＝5时，在Rt△PAD和Rt△PBC中，，∴△PAD≌△PBC，∴PD＝PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴NE＝PM＝PD，ME＝PN＝PC，∴PM＝ME＝EN＝PN，∴四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN可能是矩形．若四边形PMEN是矩形，则∠DPC＝90°设PA＝x，PB＝10﹣x，DP＝，CP＝．DP2+CP2＝DC216+x2+16+（10﹣x）2＝102x2﹣10x+16＝0x＝2或x＝8．故当AP＝2或AP＝8时，四边形PMEN是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定定理，以及矩形的判定定理和性质，知道矩形的四个角都是直角，对边相等等性质．新人教版九年级数学上册期中考试试题(含答案)一.选择题（每小题3分，总分36分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣12．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠23．方程x （x ﹣1）＝x 的根是（ ） A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝2，x 2＝04．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ） A ．（x +1）（x ﹣2）＝0 B ．（x ﹣1）（x +2）＝1 C ．（x +2）2＝1D ．5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A ．y ＝3（x ﹣2）2+1 B ．y ＝3（x +2）2﹣1 C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+16．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ） A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝19．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ） A ．﹣1B ．2C ．D ．10．当a ＞0，b ＜0，c ＞0时，下列图象有可能是抛物线y ＝ax 2+bx +c 的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．不论x 为何值，函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的值恒大于0的条件是（ ） A ．a ＞0，△＞0B ．a ＞0，△＜0C ．a ＜0，△＜0D ．a ＜0，△＞012．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A ．x （x +1）＝1035 B ．x （x ﹣1）＝1035×2 C ．x （x ﹣1）＝1035D ．2x （x +1）＝1035二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ． 14．方程x 2﹣3x +1＝0的解是 ．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y ＝3x 2②y ＝x 2③y ＝x 2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） ．16．抛物线y ＝﹣x 2+15有最 点，其坐标是 ．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 ． 18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为 三.解答题（本大题共8个小题，） 19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0 x （x ﹣2）＝4﹣2x ；20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式． 21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2． （1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值． 22．（8分）已知：抛物线y ＝﹣x 2+x ﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）求抛物线与坐标轴的交点坐标； （3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？25．（10分）如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y 轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？参考答案一.选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2＝2（x+1），故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【分析】由于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，∴m﹣2≠0，并且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x 2﹣2x ＝0，∴x （x ﹣2）＝0， ∴x ﹣2＝0或x ＝0， 解得，x 1＝2，x 2＝0； 故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 4．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ） A ．（x +1）（x ﹣2）＝0 B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ．【分析】根据因式分解法解方程对A 进行判断； 根据方程解的定义对B 进行判断； 根据直接开平方法对C 、D 进行判断．解：A 、x +1＝0或x ﹣2＝0，则x 1＝﹣1，x 2＝2，所以A 选项错误；B 、x ＝1或x ＝﹣2不满足（x ﹣1）（x +2）＝1，所以B 选项错误；C 、x +2＝±1，则x 1＝﹣1，x 2＝﹣3，所以C 选项错误；D 、x +＝±，则x 1＝1，x 2＝﹣2，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程， 5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A ．y ＝3（x ﹣2）2+1 B ．y ＝3（x +2）2﹣1 C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+1【分析】变化规律：左加右减，上加下减．解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y ＝3（x +2）2+1．故选D ．。
泰州市九年级上学期数学期中考试试卷
泰州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（）A . 2a=3bB . 3a=2bC .D .2. （2分）下列计算正确的（）A . 2+3=5B . （+1）（1﹣）=1C . ﹣=D . ﹣（﹣a）4÷a2=a23. （2分）如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高（）A . 2mB . 4mC . 4.5mD . 8m4. （2分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A . （－2，3）B . （2，－3）C . （3，－2）或（－2，3）D . （－2，3）或（2，－3）5. （2分）用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A . （x﹣1）2=2B . （x﹣1）2=3C . （x+1）2=2D . （x+1）2=36. （2分）关于三角函数有如下公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）= （1﹣tanαtanβ≠0），合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如sin90°=sin（30°+60°）=sin30°cos60°+cos30°sin60°==1利用上述公式计算下列三角函数①sin105°= ，②tan105°=﹣2﹣，③sin15°=，④cos90°=0其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2018·安顺模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH=2BH；②AC⊥FH；③S△ACF=1；④CE= AF；⑤ =FG•DG，其中正确结论的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）(2016·南平模拟) 如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45°，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是（）A . 4B . 4C . 8D . 89. （2分） (2017九上·黄岛期末) 在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinB的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分） (2018九下·江都月考) 如果关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________．11. （1分）化简：× +4 =________．12. （1分）(2020·张家港模拟) 位于湖北省荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明熹靖年间，周边风景秀丽.随着年代的增加，目前塔底低于地面约7米.某校学生先在地面处侧得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进米后到达处，在处侧得塔顶的仰角为45°(如图所示)，已知古塔的整体高度约为40米，那么的值为________米.(结果保留根式)13. （1分） (2018九上·罗湖期末) 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90。
江苏省泰州市九年级上学期期中数学试卷
江苏省泰州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等。
其中是真命题的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③2. （2分）若关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞-1B . k＜-1C . k≥-1且k≠0D . k＞-1且k≠03. （2分）(2017·阿坝) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分） (2016九上·南充开学考) 用配方法解一元二次方程x2+3x+1=0化解后的结果为（）A . （x+ ）2=B . （x﹣）2=C . （x+ ）2=﹣D . （x﹣）2=﹣5. （2分）(2018·安顺) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A . 12B . 9C . 13D . 12或96. （2分） (2017九上·泰州开学考) 如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A .B .C .D . 不确定7. （2分） (2015九上·宜昌期中) 如图，△ABC由△A′B′C′绕O点旋转180°而得到，则下列结论不成立的是（）A . 点A与点A′是对应点B . BO=B′OC . ∠ACB=∠C′A′B′D . AB∥A′B′8. （2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+d﹣5=0有实根，则d的最大值为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④对于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b＞0，其中正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）某地2005年外贸收入为120亿元, 2006年比2005年增加x%, 预计2007年比2006年增加2x%, 则2007年外贸收入达到210亿元, 则可以列出方程是（）A . 120(1+x%)2=210B . (120+2x)2=210C . 120(1+x%)(1+2x%)=210D . 120(1+x)(1+2x)=21011. （2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）A . y=-x+3B .C . y=2xD . y=-2x2+x-712. （2分） (2016九上·滨海期中) 如图所示的二次函数y═ax2+bx+c的图象，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共9分)13. （3分） (2018九上·杭州月考) 抛物线的开口向________，对称轴是________，顶点是________．14. （1分）若x2﹣3x+2=0，则 =________．15. （2分） (2019九上·孝义期中) 如图，抛物线y₁＝﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2 ，回答下列问题：（1）阴影部分的面积S＝________；（2）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则顶点坐标为________．16. （1分） (2015九上·武昌期中) 抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是________．17. （1分）(2017·徐汇模拟) 如果t是方程x2﹣2x﹣1=0的根，那么代数式2t2﹣4t的值是________．18. （1分） (2016九上·武威期中) 如图，△ABC绕着点C顺时针旋转35°得到△A1B1C，若A1B1⊥AC，则∠A的度数是________．三、解答题 (共8题；共70分)19. （5分）小红认为：当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是．请你举出反例说明小红的结论是错误的．20. （5分）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．则（填“<”或“=”或“>”）；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得=成立？并证明你的结论；（3）如图3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，∠BAD= 90°，DE⊥CF．则的值为．图1 图2 图321. （15分） (2017九上·潮阳月考) 如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？22. （10分）(2016·十堰) 已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足，求实数p的值．23. （5分） (2016九上·北京期中) 已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP，BP，CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．24. （10分） (2018九上·武汉月考) 如图，已知排球场的长度OD为18 m，位于球场中线处球网的高度AB 为2.4 m，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.6 m的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为6 m时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系（1）当球上升的最大高度为3.4 m时，对方距离球网0.4 m的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1 m，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明（2）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）25. （10分）(2017·南岸模拟) 春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的M款运动鞋进行促销，M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元．（1） M款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于20%；（2）该店以前每周共售出M款运动鞋100双，2017年3月的一个周末，恰好是该店的10周年店庆，这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价 m%，结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周卖出的M款运动鞋的数量增加了 m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值．26. （10分）(2016·晋江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A（3，4），C 在x轴的负半轴，抛物线y=﹣（x﹣2）2+k过点A．（1）求k的值；（2）若把抛物线y=﹣（x﹣2）2+k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点C．试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共9分)13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共70分)19-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
泰州市姜堰区九年级上数学期中试卷
九年级数学期中考试试题（满分150分 时间120分）一、选择题（每题3分，共18分）1. 在1:5000的地图上，A 、B 两地的图上距离为3cm ，则A 、B 两地间实际距离为（ ） A ．15m B ．150m C ．1500m D ．15000m2. 数据1、2、4、4、3的众数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 43. 两个相似三角形的周长比为1∶4，则它们的对应边上的高比为（ ） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶8D. 1∶164. 已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则下列等式成立的是（ ） A. AC 2=BC·AB B. AC 2=2BC·AB C. AB 2=AC·BCD. BC 2=AB·AC5. 如图，在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ，则AF ∶CF= （ ） A. 1∶2B. 1∶3C. 2∶3D. 2∶56. 有一人患流感，经过两轮传染后，共有121人患上了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ） A. 8人B. 9人C. 10人D. 11人二、填空题（每题3分，共30分） 7. 如果23x y=，则x x y += . 8. 如图，O 为△ABC 的重心，若OD=2，则AO= .9. 若分式21x xx --的值为0，则x = .10. 如图，已知圆内接四边形ABCD 中，弧BAD 的度数为140°，则∠BAD= 度.ODE CBAA DCB EF11. 若0132=--x x ，则8622--x x = . 12. 一组数据4、0、1、-2、2的平均数为 .13. 一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为 . 14. 在Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，且S △ABC =4S △ABD ，则AB ∶BC= .15. 如图，扇形OAB 的半径为6cm ，AC 切弧AB 于点A ，交OB 的延长线点C ，若AC=4cm ，弧AB 的长为3cm ，则图中阴影部分面积为 cm 2.16. 如图，在函数y=1x-（x ＜0）和y=4x （x ＞0）的图象上，OA ⊥OB ，则OA OB = .三、解答题（共102分）17. 解方程（10分）（1）2x 2=-3x （2） 4 x 2+3x -1=018.(8分) 已知，方程4x 2-(k+2)x +k-3=0.（1）求证：不论k 取何值时，方程总有两个不相等实数根； （2）若方程有一根为-1，求方程的另一根及k 的值.19.(8分) 如图△ABC 中，DE ∥BC ，23AD AB =，M 为BC 上一点，AM 交DE 于N.（1）若AE=4，求EC 的长；（2）若M 为BC 的中点，36=ABC S △，求.ADN S △（第15题图） （第14题图） x yO BA20.(8分) 某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知10场比赛的平均得分为88分，且前9场比赛的得分依次为：97、91、85、91、84、86、85、82、88.（1）求第10场比赛的得分；（2）求这10场比赛得分的中位数，众数和方差.21.(8分) 如图，AB是⊙O的切线，切点为B，直线AO交⊙O于点C、D，若∠A=30°.（1）求∠D的度数;（2）过C点作⊙O的切线交AB于E，若CE=2，求⊙O的半径.22.(10分) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E.（1）求证：CD2=DE·AD；（2）求证：∠BED=∠ABC.23.(10分)矩形ABCD 中，AB=6 cm BC=12 cm ，点P 从A 出发，沿AB 边以1cm/s 的速度向点B 匀速移动，同时点Q 从点B 出发，沿BC 边以2cm/s 的速度向点C 匀速移动，设运动时间为t s. （1）t 为何值时，△DPQ 的面积等于28cm 2；（2）若DQ ⊥PQ 时，求t 的值；24.(12分) 泰州凤凰城二日游，旅游信息：旅游人数收费标准不超过30人 人均收费800元超过30人每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不低于500元。
江苏省泰州市姜堰区2017年中考数学模拟试卷
江苏省泰州市姜堰区2017年中考适应性考试（二）九年级数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．．．．．第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. ︒30tan 的值为（ ▲ ） A ．1B ．22C ．33D ．23 2. 下列运算中，正确的是( ▲ )A ．xy y x 222=+B ．32)(1)(xy xy xy =÷C ．54232)(y x y x =D ．xy yx xy =-32 3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是（ ▲ ） A ．圆柱体B ．三棱锥C ．球体D ．圆锥体4. 口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（ ▲ ）A ．随机摸出1个球，是白球B ．随机摸出1个球，是红球C ．随机摸出1个球，是红球或黄球D ．随机摸出2个球，都是黄球5. 在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（ ▲ ） A ．①或② B ．③或⑥C ．④或⑤D ．③或⑨6. 我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3;.已知x 、y 满足方程组[][][][]32930x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩,则[]y x +可能的值有（ ▲ ）（第5题图）（第3题图）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 7.2)21(--＝ ▲ ．8.若∠α=31°42′，则∠α的补角的度数为 ▲ ．9.点M 关于x 轴对称的点的坐标是（-1，3），则点M 的坐标是 ▲ ．则这些学生年龄的众数是 ▲ ．11.若a ＞1，则a +2017 ▲ 2a +2016．（填“＞”或“＜”）12.如果A 、B 两地的实际距离是20km ，且A 、B 两点在地图上的距离是4cm ，那么实际距 离是500km 的两地在地图上的距离是 ▲ cm ．13.如图，在直角三角形ABC 中，斜边AB 上的中线CD=AC ，则∠B= ▲ °． 14.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在AB 的延长线上，BF ∥AC ，AB ＝BC ， ∠ADC=130°，则∠FBE= ▲ °.15.已知，二次函数)0(222≠++-=a a ax ax y 图像的顶点为A ，与x 轴交于B 、C 两点， D 为BC 的中点且AD=12BC ，则a ＝ ▲ . 16.一次函数4+-=x y 图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 为正比例函数)0(>=k kx y 图像上一动点，且满足∠PBO=∠POA ，则AP 的最小值为 ▲ .三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分12分)(1)计算：︒--+--45cos 4|3|)2017(80(2)化简：)11112(1222---++÷-a a a a a a（第13题图）（第14题图）近年来，学校对“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题密切关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：看法没有影响影响不大影响很大学生人数（人）40 60 m（2）统计表中的m= ；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．19．(本题满分8分)在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.75左右，求n的值；（2）当n＝2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，用树状图或列表求摸出的2个球颜色不同的概率．20．(本题满分8分)如图，△ABC.（1）用尺规作图作出A点关于BC的对称点D（保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，连接CD、AD，若AB=5，AC=AD=8，求BC的长．某剧院举办文艺演出.经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30张.要使门票收入达到36750元，则票价应定为多少元？22．(本题满分10分)如图，A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．（1）求∠ADC的度数；（2）求A、D两地的距离.23．(本题满分10分)如图，在⊙O中，AB是直径，D、E为⊙O上两点，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，OD与BE交于F点，四边形BCDE是平行四边形．（1）求证：四边形AODE是平行四边形．；（2）若⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．如图，已知在ABC ∆中，10==AC AB ，34tan =∠B . (1)求BC 的长；(2)点D 在边AB 上，且AD=1，M 为边BC 上一动点，连接DM ．当BDM ∆是直角三角形时，求BM 的长．25．（本题满分12分）如图，A 、B 为反比例函数(0)ky x x=>图像上的两点，A 、B 两点坐标分别为（,5m m -）、（,5n n -）（m ＜n ），连接AB 并延长交x 轴于点C . (1)求m n +的值；(2)若B 为AC 的中点，求k 的值；(3)过B 点作OA 的平行线交x 轴于（0x ，0），若m 为整数，求0x 值.CB A已知二次函数)0(3221>--=m mx mx y 与一次函数12+=x y ，令W=21y y -. （1）若1y 、2y 的函数图像交于x 轴上的同一点. ①求m 的值；②当x 为何值时，W 的值最小，试求出该最小值； （2）当23x -<<时，W 随x 的增大而减小. ①求m 的取值范围； ②求证：12y y <.2017年中考适应性考试（二）九年级数学参考答案第一部分 选择题（共18分）一、选择题1. C2. B3.A4. B5. B6.B第二部分 非选择题（共132分）二、填空题7.4 8.148°18′ 9.(-1,-3) 10.1712.＜ 12.100 13.30 14.65 15.21-16.252- 三、解答题17． (1)2 ……………6分 (2)a ……………12分 18．（1）200 ……………2分；（2）100……………4分 （3）900人……………7分；答：该校1800名学生中约有900名学生认为“影响很大”……………8分． 19．（1）6……………4分（2）用树状图或列表列出所有等可能性结果……………6分 P （摸出的2个球颜色不同）=61……………8分 20．（1）作图略……………4分 （2）343+……………8分21．设票价应定为x 元，[]36750)30(301200=--x x ……………5分解之得3521==x x ……………9分答：设票价应定为35元……………10分22． （1）75°……………4分（2）615……………10分 23．（1）略……………5分（2）π6……………10分 24．(1)12……………4分(2)若︒=∠90BMD ，BM=5.4……………6分; 若︒=∠90BDM ，BM=15……………8分; 因为15>12，所以BM=15应舍去……………9分；故BM=5.4……………10分25．（1）5；………………4分 （2）310,35==n m …………………7分；950=k ………………8分；（3）由m ＜n 和（1）的结论，可知：250<<m ， 又因为m 为整数，所以1=m 或2=m ……………………10分 由1=m 可求得0x =415；………………11分；由2=m 可求得0x =35……………12分26．（1）①1…………………3分；②425)23(43132222--=--=----=x x x x x x W …………………5分 当x =23时，W 的值最小，最小值为425-；…………………………6分（2）①4)12(13222-+-=----=x m mx x mx mx W对称轴为mm m m x 2122)12(+=+--=因为0>m ，23x -<<时，且W 随x 的增大而减小.所以，3212≥+m m ，………………………………………………………8分 所以41≤m …………………………………………………………………9分所以410≤<m ……………………………………………………………10分②当x=-2时，280-=m W因为23x -<<时，W 随x 的增大而减小.所以，280-=<m W W ………………………………………………12分因为410≤<m ，所以028≤-m ，即00≤W ………………………13分所以00≤<W W ，即21y y -<0,所以12y y <.………………………14分。
【初三数学】泰州市九年级数学上期中考试单元检测试题(解析版)
新九年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（4分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）A．总体B．样本C．个体D．样本容量4．（4分）计算（x﹣1）÷（1﹣）•x的结果是（）A．﹣x2B．﹣1C．x2D．15．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形6．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）A．14个B．15个C．16个D．17个7．（4分）抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC 上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75B．0.8C．1.25D．1.359．（4分）如图，MN是垂直于水平面的一棵树，小马（身髙1.70米）从点A出发，先沿水平方向向左走10米到B点，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N点（A、B、C、N在同一平面内），小马在线段AB的黄金分割点P处（）测得大树的顶端M的仰角为37°，则大树MN 的高度约为（）米（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，≈2.236，≈1.732）．A．7.8米B．8.0米C．8.1米D．8.3米10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣612．（4分）已知关于x的二次函数y＝（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+2的图象在x轴上方，关于m的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣10+＝．14．（4分）函数y＝x2+图象上的点P（x，y）一定在第象限．15．（4分）在二次函数y＝ax2+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y1）、（1，y2），则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．17．（4分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为米．18．（4分）重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为度；（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（A，B）和3位女同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．四、解答题（每小题10分，共50分）21．（10分）计算：（1）因式分解：（x﹣2y）2﹣（2x+5y）2；（2）解方程：（公式法）2x（x﹣3）＝x2﹣1．22．（10分）在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命．谷歌、苹果，BAT，华为……巨头们纷纷布局人工智能，有人猜测，互联网+过后，我们可能会迎来机器人+，教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品．“双十一“当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销．一台A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元．（1）一台A款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；（2）该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双十一“狂购夜中每台A款幼教机器人在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼教机器人的数量增加了m%，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%，求m的值．23．（10分）在▱ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC中点，连接BE，DF交于点G，且GA＝GD：（1）如图1，若AB＝AE＝BG＝6，AE⊥CD，求AG2的值；（2）如图2，若EM平分∠BEC，且EM∥DF，过点G作GN⊥BE交AE于点N且GN ＝GE，求证：AE⊥CD．24．（10分）阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根均为整数，称该方程为“快乐方程”，我们发现任何一个“快乐方程”的判别式△＝b2﹣4ac一定为完全平方数规定F（a，b，c）＝为该“快乐方程”的“快乐数”，若有另一个“快乐方程”px2+qx+r＝0（p≠0，（p、q、r为常数）的“快乐数”为F（p，q，r）且满足|rF（a，b，c）﹣cF（p，q，r）|＝0，则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“乐呵数”例如“快乐方程”x2﹣2x﹣3＝0的两根均为整数，其判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＝42其“快乐数”F（1，﹣2，﹣3）＝（1）“快乐方程”x2﹣4x+3＝0的“快乐数”为，若关于x的一元二次方程x2﹣（2m ﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（m为整数，且5＜m＜22）是“快乐方程”，求其“快乐数”（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+1＝0与x2﹣（n+2）x+2n＝0（m，n 均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“乐呵数”，求n的值．五、解答题（共12分）25．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝kx+（k≠0）经过点A，与抛物线交于另一点R，已知OC ＝2OA，OB＝3OA．（1）求抛物线与直线的解析式；（2）如图1，若点P是x轴下方抛物线上一点，过点P做PH⊥AR于点H，过点P做PQ∥x轴交抛物线于点Q，过点P做PH′⊥x轴于点H′，K为直线PH′上一点，且PK＝2PQ，点I为第四象限内一点，且在直线PQ上方，连接IP、IQ、IK，记l＝PQ，m＝IP+IQ+IK，当l取得最大值时，求出点P的坐标，并求出此时m的最小值．（3）如图2，将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M，过点M做MN⊥x轴，交抛物线于点N，动点D为x轴上一点，连接MD、DN，再将△MDN沿直线MD翻折为△MDN′（点M、N、D、N′在同一平面内），连接AN、AN′、NN′，当△ANN′为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．2018-2019学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：|﹣6|＝6．故选：D．2．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．3．【解答】解：抽出的500名考生的数学成绩是样本，故选：B．4．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷•x＝（x﹣1）••x＝x2，故选：C．5．【解答】解：A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题，故选：D．6．【解答】解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个，则第⑤个图中三角形的个数是4×（5﹣1）＝16个，故选：C．7．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+1．故选：B．8．【解答】解：连接AG，∵S△CGA+S△BGA＝S△ABC，∴+＝×AC×BD，∵AC＝AB，∴GE+GF＝BD，∵BD＝4，GE＝1.5，∴GF＝2.5，∵tan C＝2＝，BD＝4，∴CD＝2，由勾股定理得：BC＝＝新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是(A)A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)2．如果x＝－1是方程x2－x＋k＝0的解，那么常数k的值为(D)A．2 B．1 C．－1 D．－23．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－14．小明在解方程x2－4x－15＝0时，他是这样求解的：移项，得x2－4x＝15，两边同时加4，得x2－4x＋4＝19，∴(x－2)2＝19.∴x－2＝±19.∴x1＝2＋19，x2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y＝－2x2＋x经过A(－1，y1)和B(3，y2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜y1＜0 D．y2＜0＜y17．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是(D)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．可能有且只有一个实数根 D．没有实数根8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(D)A．68° B．20° C．28° D．22°9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是(D)A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c10．如图，将△ABC绕着点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，AC与DB交于点P，DE与CB交于点Q，连接PQ.若AD＝5 cm，PBAB ＝25，则PQ的长为(A)A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.72cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)． 12．方程x(x ＋1)＝0的根为x 1＝0，x 2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x ，y 的部分对应值如下表：则当x ＝－2时，y 的值为11．15.如图，射线OC 与x 轴正半轴的夹角为30°，点A 是OC 上一点，AH ⊥x 轴于H ，将△AOH 绕着点O 逆时针旋转90°后，到达△DOB 的位置，再将△DOB 沿着y 轴翻折到达△GOB 的位置．若点G 恰好在抛物线y ＝x 2(x ＞0)上，则点A三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)解方程：x(x ＋5)＝5x ＋25；解：x(x ＋5)＝5(x ＋5)，x(x ＋5)－5(x ＋5)＝0， ∴(x －5)(x ＋5)＝0.∴x －5＝0或x ＋5＝0. ∴x 1＝5，x 2＝－5.(2)已知点(5，0)在抛物线y ＝－x 2＋(k ＋1)x －k 上，求出抛物线的对称轴． 解：将点(5，0)代入y ＝－x 2＋(k ＋1)x －k ，得0＝－52＋5×(k ＋1)－k ，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－62×（－1）＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－125，∴该抛物线的解析式为y＝－125x2.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△B1A1C2，△BB1C3即为所求作图形．19．(本题7分)(1)求二次函数y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标；(2)若二次函数y＝－x2＋x＋a与x轴只有一个交点，求a的值．解：(1)令y＝0，则有x2＋x－2＝0.解得x1＝1，x2＝－2.∴二次函数y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)．(2)∵二次函数y＝－x2＋x＋a与x轴只有一个交点，∴令y ＝0，即－x 2＋x ＋a ＝0有两个相等的实数根． ∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.20．(本题7分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H.(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形． 解：(1)FG ⊥DE ，理由如下：∵把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴∠DEB ＝∠ACB. ∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE ＝∠A.∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠ACB ＝90°.∴∠DEB ＋∠GFE ＝90°.∴∠FHE ＝90°. ∴FG ⊥DE.(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF ＝90°，∠CBE ＝90°，CG ∥EB ，CB ＝BE ， ∵CG ∥EB ，∴∠BCG ＝∠CBE ＝90°.∴四边形CBEG 是矩形． 又∵CB ＝BE ，∴四边形CBEG 是正方形.21．(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x 元(x ＞0)时，平均每天可盈利y 元．(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．解：(1)根据题意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①当x＝5时，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元．②当y＝400时，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元．③该专卖店平均每天盈利不可能为600元．理由：当y＝600时，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程没有实数根．故该专卖店平均每天盈利不可能为600元．22．(本题12分)综合与实践：问题情境：(1)如图1，两块等腰直角三角板△ABC和△ECD如图所示摆放，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，点F，H，G分别是线段DE，AE，BD的中点，A，C，D和B，C，E分别共线，则FH和FG的数量关系是FH＝FG，位置关系是FH⊥FG；合作探究：(2)如图2，若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转至A，C，E在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：(2)(1)中的结论还成立．证明：延长AD 交BE 于点M.∵CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝90°， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE.∵∠CBE ＋∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠CEB ＝90°.∴∠AME ＝90°.∴AD ⊥BE. ∵F ，H ，G 分别是DE ，AE ，BD 的中点，∴FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∴FH ＝FG.∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中结论还成立． (3)(1)中的结论仍成立．证明：连接AD ，BE ，两线交于点Z ，AD 交BC 于点X. 同(2)可得FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∵△ECD ，△ACB 都是等腰直角三角形，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴CE ＝CD ，AC ＝BC. ∴∠ACD ＝∠BCE.∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠EBC ＝∠DAC.∴FH ＝FG. ∵∠DAC ＋∠CXA ＝90°，∠CXA ＝∠DXB ，∴∠DXB ＋∠EBC ＝90°.∴∠BZA ＝180°－90°＝90°.∴AD ⊥BE. ∵FH ∥AD ，FG ∥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中的结论仍成立．23．(本题14分)综合与探究：如图，二次函数y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与x 轴交于点B新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分） 1．下列二次根式中，最简二次根式为（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 解：A 、被开方数含分母，故A 错误；B 、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B 正确；C 、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C 错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣2【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似，在直角三角形AOB 中，由锐角三角函数定义，根据cos ∠BAO 的值，设出AB 与OA ，利用勾股定理表示出OB ，求出OB 与OA 的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A 在反比例函数y ＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE 的面积，进而确定出BOF 的面积，再利用k 的集合意义即可求出k 的值．解：过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOF +∠EOA ＝90°，∵∠BOF +∠FBO ＝90°，∴∠EOA ＝∠FBO ，∵∠BFO ＝∠OEA ＝90°，∴△BFO ∽△OEA ，在Rt △AOB 中，cos ∠BAO ＝＝， 设AB ＝，则OA ＝1，根据勾股定理得：BO ＝， ∴OB ：OA ＝：1， ∴S △BFO ：S △OEA ＝2：1，∵A 在反比例函数y ＝上，∴S △OEA ＝1，∴S △BFO ＝2，则k ＝﹣4．故选：B ．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k 的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．在Rt△ABC中，sin A＝，则∠A等于30°．【分析】根据sin30°＝解答．解：在Rt△ABC中，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．12．某服装原价为100元，连续两次涨价a%，售价为121元，则a的值为10．【分析】根据该服装的原价及经两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：根据题意得：100（1+a%）2＝121，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OD：OB＝1：2．【分析】依据BD，CE分别是边AC，AB上的中线，可得DE是△ABC的中位线，即可得到DE∥BC，DE＝BC，再根据△DOE∽△BOC，即可得到OD：OB的值．解：∵BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝＝，故答案为：1：2．【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形中位线定理以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：相似三角形的对应边成比例．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．16．如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB ＝4，BC＝6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则①CD＝10；②图中阴影部分面积为．【分析】①利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；②设AG与CF、BF分别相交于点M、N，根据等边对等角求出∠CAG＝∠CGA，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGA＝30°，然后求出AG⊥GD，再根据相似三角形对应边成比例求出CM，从而得到MF，然后求出MN，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．①解：∵△ABE、△CDG都是等边三角形，∴△ABE∽△CDG，∴＝，即＝，解得CD＝10；②解：如图，设AG与CF、BF分别相交于点M、N，∵AC＝AB+BC＝4+6＝10，∴AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAG+∠CGA＝∠DCG＝60°，∴∠CGA＝30°，∴∠AGD＝∠CGA+∠CGD＝30°+60°＝90°，∴AG⊥GD，∵∠BCF＝∠D＝60°，∴CF∥DG，∴△ACM∽△ADG，∴MN⊥CF，。
2017-2018年江苏省泰州市姜堰区九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年江苏省泰州市姜堰区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）下列图形不是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．矩形2．（3分）一组数据﹣1，3，2，0，3，2的中位数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．4．（3分）某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的宽为x米，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣12）=200 B．2x+2（x﹣12）=200 C．x（x+12）=200 D．2x+2（x+12）=2005．（3分）下列命题中，正确的是（）A．三点确定一个圆B．正五边形是中心对称图形C．等弧所对的圆心角相等D．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等6．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=4，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E．设AC=x，⊙O的半径为y，则y 与x的函数关系式为（）A．B．C．D．二、填空题：（每题3分，共30分）7．（3分）若一组数据1，2，3，x的平均数是3，则x=．8．（3分）已知a、b是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根，则ab=．9．（3分）若△ABC∽△DEF，AB=2DE，BC=4，则EF=．10．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，它的外接圆半径的长为．11．（3分）圆锥的底面的半径为2，侧面积为6π，则圆锥母线长为．12．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．13．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=∠BCD，则∠A=．14．（3分）如图，⊙O的直径AB=10cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD=cm．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，F为△ABC的重心，AB=6，则EF=．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，6），B（4，0），直线l的函数关系式为y=kx（k＞0），过点A作AP⊥直线l，垂足为P，连接BP，则BP 的最小值是．三、解答题（共102分）17．（10分）解方程（1）x（x﹣3）=2（x﹣3）；（2）x2+2x﹣5=0．18．（8分）先化简，再求值：．其中m为一元二次方程m2+m﹣3=0的根．19．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．20．（10分）某家电销售商店1﹣6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：（1）分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数和方差；（2）根据计算结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由．21．（10分）如图△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC，垂足为D．（1）求证：BE=CF；（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求⊙O的半径．22．（10分）某商品现在的售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查发现：每件商品降价1元，每月可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得到实惠的前提下，若商家想每月获利6120元，则该商品应降价多少元，每月销售这种商品多少件？23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A沿边AB 向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为t秒．（1）t为何值时，△PBQ的面积为12cm2；（2）若PQ⊥DQ，求t的值．24．（10分）如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m．（1）求灯杆AB的高度；（2）小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，点P在AB的延长线上，且PC与⊙O相切于点C，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD 与BG交于E．（1）求证：①PC∥BG；②；（2）若弧AG的度数为60°，且⊙O的半径为2，试求阴影部分的面积．26．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（m+1，0）、B（0，m）（m＞0），以AB为直径画圆⊙P，点C为⊙P上一动点，（1）判断坐标原点O是否在⊙P上，并说明理由；（2）若点C在第一象限，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接BC、AC，且∠BCD=∠BAC，①求证：CD与⊙P相切；②当m=3时，求线段BC的长；（3）若点C是的中点，试问随着m的变化点C的坐标是否发生变化，若不变，求出点C的坐标；若变化，请说明理由．2017-2018学年江苏省泰州市姜堰区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）下列图形不是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．矩形【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：A．2．（3分）一组数据﹣1，3，2，0，3，2的中位数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：将数据重新排列为﹣1、0、2、2、3、3，则这组数据的中位数为=2，故选：C．3．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：因为，所以，所以，故选：A．4．（3分）某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的宽为x米，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣12）=200 B．2x+2（x﹣12）=200 C．x（x+12）=200 D．2x+2（x+12）=200【解答】解：设场地的宽为x米，则长为（x+12）米，根据题意得：x（x+12）=200，故选：C．5．（3分）下列命题中，正确的是（）A．三点确定一个圆B．正五边形是中心对称图形C．等弧所对的圆心角相等D．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等【解答】解：A、不在一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、等弧所对的圆心角相等，故本选项正确；D、三角形的内心到三角形三边的距离，故本选项错误；故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=4，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E．设AC=x，⊙O的半径为y，则y 与x的函数关系式为（）A．B．C．D．【解答】解：连接OD、EO∵CA、CB是⊙O的切线，点D、点E是切点∴∠ADC=∠CEO=90°，又∵∠C=90°，∴四边形CDOE是矩形，又∵OD=OE，∴四边形CDOE是正方形∴CD=OD=y∵OD∥BC∴△ADO∽△ACB∴∵AC=x，CD=OD=y，AC+BC=4∴AD=x﹣y，BC=4﹣x∴整理，得4y=﹣x2+4x∴y=﹣x2+x故选：D．二、填空题：（每题3分，共30分）7．（3分）若一组数据1，2，3，x的平均数是3，则x=6．【解答】解：∵数据1，2，3，x的平均数是3，∴（1+2+3+x）÷4=3，解得：x=6；故答案为：6．8．（3分）已知a、b是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根，则ab=﹣4．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根，∴a+b=3，ab=﹣4．故答案为：﹣4．9．（3分）若△ABC∽△DEF，AB=2DE，BC=4，则EF=2．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，AB=2DE∴BC：EF=AB：DE=1：2，∴EF=2，故答案为：2．10．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，它的外接圆半径的长为2．【解答】解：设正六边形的中心为O，连接OE、OD，∵六边形是正六边形，∴∠EOD==60°，∴△EOD是等边三角形，∴OE=ED=2，即它的外接圆半径的长为2，故答案为：2．11．（3分）圆锥的底面的半径为2，侧面积为6π，则圆锥母线长为3．【解答】解：设圆锥母线长为l，根据题意得•2π•2•l=6π，解得l=3，即圆锥母线长为3．故答案为3．12．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．【解答】解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故答案为：．13．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=∠BCD，则∠A= 60°．【解答】解：∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴∠BCD=2∠A，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠A=180°，∴2∠A+∠A=180°，∴∠A=60°，故答案为：60°．14．（3分）如图，⊙O的直径AB=10cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD=8cm．【解答】解：连接OC，∵⊙O的直径AB=10cm，∴OB=5cm，∴OE=OB=3，BE=2，由勾股定理得，CE==4，∴CD=8cm，故答案为：8．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，F为△ABC的重心，AB=6，则EF= 1．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，F为△ABC的重心，∴点D，E分别是中点，∴CE=AB=×6=3，∵F为△ABC的重心，∴EF=CE=1，故答案为：1．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，6），B（4，0），直线l的函数关系式为y=kx（k＞0），过点A作AP⊥直线l，垂足为P，连接BP，则BP 的最小值是2．【解答】解：如图，∵AP⊥直线l，垂足为P，直线l的函数关系式为y=kx（k＞0），∴点P的轨迹为以AO为直径的半圆O'，连接BO'，PO'，∵BP+O'P≥BO'，∴BP≥BO'﹣O'P，∴当O'，P，B在同一直线上时，BP的最小值为BO'﹣O'P，又∵Rt△BO'O中，OO'=AO=3，BO=4，∴BO'=5，∴BO'﹣O'P=5﹣3=2，∴BP的最小值是2，故答案为：2．三、解答题（共102分）17．（10分）解方程（1）x（x﹣3）=2（x﹣3）；（2）x2+2x﹣5=0．【解答】解：（1）x（x﹣3）=2（x﹣3）．（x﹣3）（x﹣2）=0，所以x﹣3=0或x﹣2=0，解得x1=3，x2=2；（2）因为x2+2x﹣5=0中a=1，b=2，c=﹣5，所以△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣5）=24，所以x==﹣1±．解得．18．（8分）先化简，再求值：．其中m为一元二次方程m2+m﹣3=0的根．【解答】解：原式=﹣÷=﹣•=﹣==，由m2+m﹣3=0，得到m2+m=m（m+1）=3，则原式=．19．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．【解答】解：（1）∵方程x2﹣x﹣（m+2）=0有两个不相等的实数根，∴（﹣1）2+4（m+2）＞0，解得；（2）∵，∴m的最小整数为﹣2，∴方程为x2﹣x=0，解得x=0或x=1．20．（10分）某家电销售商店1﹣6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：（1）分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数和方差；（2）根据计算结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由．【解答】解：（1）甲品牌的销售量分别为7、10、8、10、12、13，则甲品牌冰箱周销售量的平均数为=10（台），方差为×[（7﹣10）2+（10﹣10）2+（8﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（13﹣10）2]=（台2），乙品牌的销量分别为9、10、11、9、12、9，则乙品牌冰箱周销售量的平均数为=10（台），方差为×[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（9﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]=（台2）；（2）甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱周销售量比较稳定，可选择采购乙品牌的冰箱；从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时也可多进甲品牌冰箱．21．（10分）如图△ABC 是⊙O 的内接三角形，AE 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，且AF ⊥BC ，垂足为D ．（1）求证：BE=CF ；（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求⊙O 的半径．【解答】（1）证明：∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE=90°，∴∠BAE +∠BEA=90°，∵AF ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∴∠ACD +∠CAD=90°，又∵∠BEA=∠ACD ，∴∠BAE=∠CAD ， ∴=，∴BE=CF ；（2）解：∵∠ABE=∠ADC=90°，∠BEA=∠ACD ，∴△ABE ∽△ADC ，∴，即=，∴AE=，∴⊙O的半径为．22．（10分）某商品现在的售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查发现：每件商品降价1元，每月可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得到实惠的前提下，若商家想每月获利6120元，则该商品应降价多少元，每月销售这种商品多少件？【解答】解：设商品降价x元，根据题意得：（60﹣x﹣40）（300+20x）=6120解得：x1=2，x2=3，由于要让顾客得实惠，所以x=3，当x=3时，300+20x=360，答：应将商品降价3元，该商家销售了这种商品360件．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A沿边AB 向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为t秒．（1）t为何值时，△PBQ的面积为12cm2；（2）若PQ⊥DQ，求t的值．【解答】解：（1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm2．则AP=x，QB=2x．∴PB=8﹣x．∴×（8﹣x）2x=12，解得x1=2，x2=6，答：2秒或6秒后△PBQ的面积等于8cm2；（2）设x秒后PQ⊥DQ时，则∠DQP为直角，∴△BPQ∽△CQD，∴=，设AP=x，QB=2x．∴=，解得：x=2或8，经检验x=2、x=8都是原分式方程的根，答：2或8秒后PQ⊥DQ．24．（10分）如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m．（1）求灯杆AB的高度；（2）小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．【解答】解：（1）∵∠AFB=∠CFD，∠ABF=∠CDF，∴△ABF∽△CDF，∴=，∴AB=•CD=×1.6=6.4．∴灯杆AB的高度为6.4米．（2）将CD往墙移动7米到C′D′，作射线AC′交MN于点P，延长AP交地面BN 于点Q，如图所示．∵∠AQB=∠C′QD′，∠ABQ=∠C′D′Q=90°，∴△ABQ∽△C′D′Q，∴=，即=，∴D′Q=．同理，可得出△PQN∽△AQB，∴=，即=，∴PN=1．∴小丽的影子不能完全落在地面上，小丽落在墙上的影长为1米．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，点P在AB的延长线上，且PC与⊙O相切于点C，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD 与BG交于E．（1）求证：①PC∥BG；②；（2）若弧AG的度数为60°，且⊙O的半径为2，试求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：①连接OC．∵PC是⊙O切线，∴PC⊥OC，∵C是的中点，∴OC⊥BG，∴PC∥BG．②设OC交BG于H．∵OC⊥BG，∴∴GH=BH，∵∠CHE=∠BDE=90°，∠CEH=∠BED，∴∠HCE=∠DBE，∵∠COD=∠BOH，OC=OB，∴△COD≌△BOH，∴CD=BH=BG．（2）连接OG．∵弧AG的度数为60°，∴∠AOG=60°，∠COB=∠COG=60°，∵OC=2，∴OD=1，CD=，∴S阴=S扇形OBC﹣S△COD=﹣×1×=π﹣．26．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（m+1，0）、B（0，m）（m＞0），以AB为直径画圆⊙P，点C为⊙P上一动点，（1）判断坐标原点O是否在⊙P上，并说明理由；（2）若点C在第一象限，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接BC、AC，且∠BCD=∠BAC，①求证：CD与⊙P相切；②当m=3时，求线段BC的长；（3）若点C是的中点，试问随着m的变化点C的坐标是否发生变化，若不变，求出点C的坐标；若变化，请说明理由．【解答】解：（1）坐标原点O在⊙P上，理由：∵A（m+1，0）、B（0，m），∴点A，点B分别在x轴和y轴上，∵以AB为直径画圆⊙P，∠AOB=90°，∴坐标原点O在⊙P上；（2）①连接CP并延长交⊙P于E，过P作PF⊥OB于F，∵AB是⊙P的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACP=90∵PC=AP，∴∠ACP=∠PAC，∴∠BCP+∠CAB=90°∵∠BCD=∠BAC，∴∠DCB+∠BCP=90°，∴PC⊥CD，∴CD与⊙P相切；②∵m=3，∴OB=3，OA=4，∴AB==5，∵CD⊥y轴，∴CD∥OA，∴CE⊥OA，∴四边形OECD是矩形，∴CD=PF=OE=4，PE=，∴OD=CE=4，∴BD=1，∴BC==；（3）不变，理由：过点C作CM⊥x轴于点M，CN⊥y轴于点N，则四边形ONCM是矩形，∴∠MCN=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCN=∠ACM，∵点C是的中点，∴=，∴AC=BC，在△BNC与△AMC中，，∴△BNC≌△AMC，∴BN=AM，CM=CN，∴四边形ONCM为正方形，设CM=a，∴ON=OM=a，∴m+a=m+1﹣a得a=，∴C．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
初三数学期中考试试卷上册附答案2017
初三数学期中考试试卷上册附答案2017期中对我们来说是一次考验,又是一次检验,考验学习态度是否端正,检验前半学期学到的成果。
以下是店铺为大家搜索整理的初三数学试卷上册附答案2017，希望能给大家带来帮助!更多精彩内容请及时关注我们应届毕业生!一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是( )A.2B.-2C.3D.-32.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A.4B.-4C.2D.-24.下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大;③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.45.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A.14B.12C.12或14D.以上都不对6.下列命题正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=1808.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.359.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠210.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )A.4B.6C.8D.1011.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是( )A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢12.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )A.60元B.80元C.60元或80元D.70元13.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是( )A.70°B.75°C.80°D.95°14.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④15.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________.18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为________.19.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________.20.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________.三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21.(8分)用适当的方法解方程：(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.22.(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB.23.(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.24.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________;(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.25.(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM=EF.26.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 40销售量(件) 200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元?27.(16分)已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?参考答案1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.D 10.C 11.B12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0，x2=-1 17.5 18.-12 19.2320.2221.(1)x1=1，x2=3.(2)x1=11+136，x2=11-136.22.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，即∠AOD=∠BOC.∴△AOD≌△BOC(AAS).∴AO=OB.23.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.解得x1=0.2，x2=-1.2(不合题意，舍去).0.2=20%.答：这个增长率是20%.24.(1)14(2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212=16. 25.证明：连接MC.∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADM=∠CDM，又∵DM=DM，∴△ADM≌△CDM.∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴ CEMF是矩形.∴EF=MC。
江苏省泰州市九年级上学期数学期中考试试卷
江苏省泰州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. (共10题；共10分)1. （1分） (2017九上·诸城期末) 下列关于函数y= （x﹣6）2+3的图象，下列叙述错误的是（）A . 图象是抛物线，开口向上B . 对称轴为直线x=6C . 顶点是图象的最高点，坐标为（6，3）D . 当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大2. （1分） (2020九上·鼓楼期末) “2020年的6月21日是晴天”这个事件是（）A . 确定事件B . 不可能事件C . 必然事件D . 不确定事件3. （1分） (2016九上·西城期中) 在平面直角坐标系xOy中，如果⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以5为半径的圆，那么点A（﹣3，﹣4）与⊙O的位置关系是（）A . 在⊙O内B . 在⊙O上C . 在⊙O外D . 不能确定4. （1分）如图，O为两同心圆圆心，点A为大圆上一点，点B为小圆上一点，且∠ABO=90°，AB=3，则该圆环的面积为（）A .B . 3πC . 9πD . 6π5. （1分）在不透明的布袋中装有2个白球,3个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球的概率是（）A .B .C .D .6. （1分）如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是（）A . ＜3B . 0≤ ＜3C . －2＜＜3D . －1＜＜37. （1分） (2017九上·天长期末) 将一副三角板按如图①的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后，得到如图②，测得CG=6 ，则AC长是（）A . 6+2B . 9C . 10D . 6+68. （1分）(2019·合肥模拟) 如图，AC是OO的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD=12cm，AE=4cm，则OF的长度是（）A . cmB . 2 cmC . cmD .9. （1分）如图，两条抛物线y1=－x2＋1、y2=－x2－1 与分别经过点（－2，0），（2，0）且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）A . 8B . 6C . 10D . 410. （1分）如图，在一次函数y=﹣x+10的图象上取一点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足为B，且矩形PBOA 的面积为9，则这样的点P个数共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、认真填一填要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完 (共6题；共6分)11. （1分）八年级的小亮和小明是好朋友，他们都报名参加学校的田径运动会，将被教练随机分进甲、乙、丙三个训练队，他俩被分进同一训练队的概率是________．12. （1分） (2017九上·重庆开学考) 若二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值是2，则a的值是________．13. （1分） (2017九上·南平期末) 如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为________．14. （1分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=2，那么sin∠ACD的值是________ ．15. （1分）如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD=120°，则∠BOD= ________°．16. （1分） (2018·河东模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的是________（只填序号）.三、全面答一答 (共7题；共15分)17. （1分） (2020八上·岑溪期末) 如图，两个班的学生分别在C、D两处参加植树劳动，现要在道路AO、OB的交叉区域内(∠AOB的内部)设一个茶水供应点M，M到两条道路的距离相等，且MC＝MD，这个茶水供应点的位置应建在何处？请说明理由。
2017江苏省泰州市姜堰市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2021 年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷〔解析版〕2021-2021 学年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷一、选择题： 〔每题 3 分，共 18 分〕 1．〔 3 分〕计算 sin45°的值等于〔〕A ．B ．C ．D ．2．〔 3 分〕一元二次方程 22，那么 p 的值为〔 〕x +px ﹣6＝ 0 的一个根为 A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1D ．23．〔 3 分〕把抛物线 y ＝﹣ 2x 2向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到的抛物线是 〔〕2+1 2A ．y ＝﹣ 2〔 x+1〕B ． y ＝﹣ 2〔 x ﹣ 1〕 +1C ． y ＝﹣ 2〔 x ﹣ 1〕 2﹣ 1D ． y ＝﹣ 2〔 x+1〕2﹣ 14．〔 3 分〕如图， D 是△ ABC 一边 BC 上一点，连接 AD ，使△ ABC ∽△ DBA 的条件是〔 〕A ．AC ： BC ＝ AD ： BDB ． AC ： BC ＝ AB ：AD C ．AB 2＝CD?BC D ．AB 2＝ BD?BC5．〔 3 分〕如图， 在平面直角坐标系中， 边长为 6 的正六边形 ABCDEF 的对称中心与原点 O重合，点 A 在 x 轴上，点 B 在反比例函数 y ＝ 位于第一象限的图象上， 那么 k 的值为〔 〕A ．9B ．9C ．3D ．32021-2021 年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷〔解析版〕的动点〔点 P 不在坐标轴上〕，过点 P 作 PC ⊥x 轴， PD⊥ y 轴于点 C、D ，B 为 CD 中点，连接 AB，那么∠ BAO 的最大值是〔〕A ．15°B ．30° C． 45° D ．60°二、填空题：〔每题 3 分，共30 分〕7．〔 3分〕抛物线2的顶点坐标为．y＝2x ﹣ 38．〔 3分〕方程2＝ 0 的两个实数根分别为x1、 x2，那么 x1+x2＝．x +5x+19．〔 3 分〕把一块直尺与一块三角板如图放置，假设sin∠1＝，那么∠ 2的度数为．10．〔 3 分〕在学校的歌咏比赛中，10 名选手的成绩如统计图所示，那么这10名选手成绩的众数是．11．〔 3 分〕拦水坝横断面如下图，迎水坡AB 的坡比是1：，坝高 BC＝ 10m，那么坡面AB 的长度是m．12．〔3 分〕如图，直线 l 1∥ l 2∥ l 3，直线 AC 分别交 l 1、l 2、l 3 于点 A 、B 、C ；过点 B 的直线DE 分别交 l 1、l 3 于点 D 、E ．假设 AB ＝ 2， BC ＝ 4， BD ＝，那么线段 DE 的长为．13．〔 3 分〕圆锥的母线为 10，底面圆的直径为 12，那么此圆锥的侧面积是 ．14．〔 3 分〕如图， AB 是 ⊙ O 的直径， CD 是 ⊙ O 的弦，假设∠ BAC ＝ 22°，那么∠ ADC 的度数是．15．〔 3 分〕某种商品每件进价为20 元，调查说明：在某段时间内假设以每件 x 元〔 20≤ x ≤30，且 x 为整数〕出售，可卖出〔 30﹣ x 〕件．假设使利润最大，每件的售价应为元．16．〔 3 分〕如图，一次函数 y ＝ 1+ x 的图象与二次函数 2﹣ 8x+3 的对称轴交于 Ay ＝ 2x点，函数 y ＝ kx 〔 k ≠ 0〕的图象与 y ＝ 1+x 的图象、二次函数y ＝ 2x 2﹣ 8x+3 的对称轴分别交于 B 点和 C 点，假设△ ABC 是等腰三角形，那么tan ∠ACB ＝ ．三、解答题：〔共 102 分〕17．〔 10 分〕〔 1〕计算：〔〕﹣1﹣3tan30° +〔 1﹣π〕．〔 2〕解分式方程：＝﹣1．18．〔 8 分〕22 M＝ 5y+3， N＝4y+4y ．（1〕求当 M＝ N 时 y 的值；（2〕求 M﹣ N 的最值．19．〔 8 分〕某商场今年8～ 12 月 A、 B 两种品牌的冰箱的销售情况如下表〔单位：台〕：品牌8 月9 月10 月11 月12 月A1314151617B1014151620通过整理，得到数据分析表如下：品牌平均数〔台〕中位数〔台〕方差〔台2〕A15b2B a15c（1〕求出表中 a、 b、 c 的值；（2〕比拟该商场 8～ 12 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．20．〔 10 分〕学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽 2 个，豆沙粽 1 个，肉粽 1 个〔粽子外观完全一样〕．2021-2021 年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷〔解析版〕〔 1〕小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；（2〕小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．21．〔 10 分〕某公司今年销售一种产品，1 月份获得利润 20 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3 月份的利润比2 月份的利润增加4.8 万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．222．〔 10 分〕如图，抛物线y＝x +kx﹣ 6 的图象与 x 轴交于点 A 和 B，点 A 在点 B 的左边，与 y 轴的交点为C， tan∠OCB＝．〔 1〕求 k 的值；〔 2〕假设点 P〔m，﹣ 2m〕在该抛物线上，求m 的值．23．〔 10 分〕如下图，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路 10m 的 A 处，测得一辆汽车从 B 处行驶到 C 处所用时间为 0.9 秒，∠ B ＝ 30°，∠C＝ 45°．（1〕求 B，C 之间的距离；〔保存根号〕（2〕如果此地限速为 80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．〔参考数据：≈，≈ 〕5/20BA、 CD 相交于 E 点．〔 1〕求证：∠ EAD ＝∠ CAD；〔 2〕假设 AC＝ 10， sin∠ BAC＝，求AD的长．25．〔 12 分〕在平面直角坐标系中，设二次函数y＝〔 x+a〕〔 x﹣ a﹣ 1〕〔 a＞ 0〕的图象与x 轴交于 A、 B 两点〔 A 在 B 的右边〕，与 y 轴交于 C 点．（1〕求抛物线 y＝〔 x+a〕〔 x﹣ a﹣ 1〕的对称轴；（2〕假设点 D 〔2﹣ 2a， m〕在二次函数 y＝〔 x+a〕〔 x﹣a﹣ 1〕的图象上，其中 m＜ 0， a 为整数．① a 的值；②点 P 为二次函数 y＝〔 x+a〕〔 x﹣ a﹣ 1〕对称轴上一点，△ ACP 为以 AC 为腰的等腰三角形，求 P 点的坐标．26．〔 14 分〕如图，矩形ABCD 中 AB＝ 2， BC＝ a， E 为 DC 延长线上一点，CE＝ 1．（1〕连接 AC、 AE，求 tan∠ ACB?tan∠ BAE 的值；〔 2〕P 为线段 BC 上的点，且以P、 A、 B 三点为顶点的三角形与以P、 C、 E 三点为顶①假设 a＝4，求线段B P 的长；②假设满足条件的点P 有且只有 2 个，求 a 的值或取值范围．2021-2021 学年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题： 〔每题 3 分，共 18 分〕1．【解答】 解： sin45°＝应选： C ．22．【解答】 解：把 x ＝2 代入 x +px ﹣ 6＝ 0 得 4+2p ﹣6＝ 0，解得 p ＝ 1．应选： C ．3．【解答】 解：∵函数 y ＝﹣ 2x 2的顶点为〔 0， 0〕，∴向上平移 1 个单位，再向右平移1 个单位的顶点为〔 1， 1〕， ∴将函数 y ＝﹣ 2x 2的图象向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位，得到抛物线的解析式为 y ＝﹣ 2〔 x ﹣ 1〕 2+1， 应选： B ．4．【解答】 解：∵∠ B ＝∠ B ，∴当 时，△ ABC ∽△ DBA ，当 AB 2＝ BD ?BC 时，△ ABC ∽△ DBA ，应选： D ．5．【解答】解：连接 OB，过 B 作 BG⊥ OA 于 G，∵ABCDEF 是正六边形，∴∠ AOB＝ 60°，∵OB＝ OA，∴△ AOB 是等边三角形，∴OB＝OA＝AB ＝6，∵ BG⊥ OA，∴∠ BGO＝ 90°，∴∠ OBG＝ 30°，∴OG ＝ OB ＝3，由勾股定理得： BG＝ 3，即 B 的坐标是〔 3， 3〕，∵ B 点在反比例函数y＝上，∴ k＝ 3× 3＝9，应选： B．6．【解答】解：∵ B 为 CD 中点，四边形OCPD 为矩形，∴点 B 为对角线CD 、 OP 交点，即点 B 为 OP 中点，连接OP，由题意可知，当BA ⊥OP 时∠ BAO 最大，设半径为2a，那么 OB＝ a， OA＝ 2a，sin∠ BAO ＝，∠BAO＝30°．应选：B．二、填空题：〔每题 3 分，共 30 分〕7．【解答】解：2∵抛物线y＝ 2x ﹣3，∴抛物线顶点坐标为〔0，﹣ 3〕，8．【解答】解：2∵方程 x +5 x+1＝ 0 的两个实数根分别为x1、 x2，∴ x1+x2＝﹣ 5，故答案为：﹣ 5．9．【解答】解：∵ sin∠ 1＝，∴∠ 1＝ 45°，∵直角△ EFG 中，∠ 3＝ 90°﹣∠ 1＝ 90°﹣ 45°＝ 45°，∴∠ 4＝ 180°﹣∠ 3＝ 135°，又∵ AB∥ CD，∴∠ 2＝∠ 4＝ 135°．故答案为： 135°．10．【解答】解：根据折线统计图可得：90 分的人数有 5 个，人数最多，那么众数是90；故答案为： 90．11．【解答】解：∵迎水坡AB 的坡比是1：，坝高BC＝10m，∴＝＝，解得： AC ＝10，那么 AB＝＝20〔 m〕．故答案为： 20．12．【解答】解：∵ l1∥ l2∥ l3，∴＝，即，∴BE＝ 3，∴DE＝＝．故答案为：．13．【解答】解：底面圆的半径为 6，那么底面周长＝12π，圆锥的侧面积＝× 12π× 10＝60π．故答案为： 60π．14．【解答】解：∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB＝ 90°，∴∠ ABC＝ 90°﹣∠ BAC＝ 90°﹣ 22°＝ 68°．∴∠ ADC＝∠ ABC＝ 68°．故答案为： 68°．2021-2021 年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷〔解析版〕15．【解答】解：设利润为w 元，那么 w＝〔 x﹣ 20〕〔 30﹣ x〕＝﹣〔 x﹣ 25〕2+25，∵ 20≤x≤ 30，∴当 x＝25 时，二次函数有最大值25，故答案是： 25．16．【解答】解：分两种情况：如图 1，当 AB＝ AC 时，∠ ACB＝∠ ABC，y＝x+1 中，当 x＝ 0 时， y＝ 1，∴E〔 0， 1〕，OE＝ 1，当 y＝ 0 时，+1 ＝ 0， x＝﹣，∴ F〔﹣，0〕，OF＝，∴EF＝ 2，∴∠ EFO＝ 30°，∠ OEF ＝60°，∵OE∥ AC，∴∠ BAG＝∠ OEF＝ 60°，∵∠ BAG＝∠ ACB+∠ ABC，∴∠ ACB＝ 30°，∴tan∠ ACB ＝ tan30°＝；如图 2，当 AB＝ BC 时，∠ BAC＝∠ ACB，∵OE∥ AC，∴∠ BEO＝∠ BAC＝60°，∴∠ ACB＝ 60°，∴tan∠ ACB ＝ tan60°＝；综上所述， tan∠ ACB＝或；2021-2021 年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷〔解析版〕故答案为：，三、解答题：〔共 102 分〕17．【解答】解：〔 1〕原式＝ 2﹣ 3×+1+2＝3+；〔 2〕方程的两边同乘〔x+1〕〔 x﹣ 1〕，得 2〔 x﹣ 1〕＝ x〔 x+1〕﹣〔 x+1〔 x﹣ 1〕，2021-2021 年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷〔解析版〕2 2∴ 2x ﹣2＝ x +x ﹣ x +1，解得 x ＝3．检验：把 x ＝ 3 代入〔 x+1〕〔 x ﹣ 1〕＝ 8≠ 0，即 x ＝ 3 是原分式方程的解，∴原方程的解： x ＝ 3．18．【解答】 解：〔 1〕当 M ＝ N 时，即 5y 2+3＝ 4y+4y 22所以 y ﹣4y+3＝ 0即当 y ＝1 或 y ＝ 3时， M ＝ N ．〔2〕M ﹣N2 2＝ 5y +3 ﹣4y ﹣ 4y＝ y 2﹣ 4y+3＝〔 y 2﹣4y+4〕﹣ 1 ＝〔 y ﹣2〕 2﹣ 1即当 y ＝2 时， M ﹣ N 有最小值﹣ 119．【解答】 解：〔 1〕 A 品牌的销售量由小到大排列为： 13， 14， 15， 16， 17， A 品牌的中位数为 15，即 b ＝ 15；B 品牌的销售量由小到大排列为：10，14，15，16，20，平均数为＝ 15，方差为2 2 2 2 2[〔 10﹣ 15〕 +〔 14﹣ 15〕 +〔 15﹣15〕 +〔 16﹣ 15〕 +[ 〔20﹣ 15〕 ]＝，即 a ＝15， c ＝；（ 2〕∵＞ 2，即 B 品牌的方差＞ A 品牌的方差，∴该商场 8～ 12 月 A 种品牌冰箱月销售量较稳定．20．【解答】 解：〔 1〕∵甲盘中一共有 4 个粽子，其中豆沙粽子只有 1 个，∴小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是，故答案为： ；〔 2〕画树状图如下：由树状图可知，一共有16 种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有 4 种结果，∴小明恰好取到两个白粽子的概率为＝ ．21．【解答】 解：设这个增长率为 x ．依题意得： 20〔1+x 〕 2﹣ 20〔 1+x 〕＝，解得 x 1＝， x 2＝﹣〔不合题意，舍去〕 ．＝ 20%．答：这个增长率是20%．22．【解答】 解：〔 1〕由题意 C 〔 0， 6〕，∵ tan ∠ OCB ＝ ＝， OC ＝ 6，∴ OB ＝ 3，2∴ B 〔 3， 0〕代入 y ＝ x +kx ﹣ 6 得到， 0＝ 9+3k ﹣6∴ k ＝﹣ 1．（ 2〕P 〔 m ，﹣ 2m 〕在抛物线 y ＝x 2﹣ x ﹣ 6 上，∴﹣ 2m ＝ m 2﹣ m ﹣ 6，解得 m ＝﹣ 3 或 m ＝ 2．23．【解答】 解：〔 1〕如图作 A D ⊥ BC 于 D ．那么 AD ＝10m ，在 Rt △ACD 中，∵∠ C ＝ 45°， ∴ AD ＝ CD ＝10m ，在 Rt △ABD 中，∵∠ B ＝30°，∴ tan30°＝，∴ BD＝AD＝ 10m，∴ BC＝ BD+DC＝〔 10+10〕m．〔 2〕结论：这辆汽车超速．理由：∵ BC＝ 10+1027m，∴汽车速度＝＝ 30m/s＝108km/h，∵108＞ 80，∴这辆汽车超速．24．【解答】〔 1〕证明：∵ A、 B、C、 D 四点共圆，∴∠ EAD＝∠ BCD，∵BD＝ CD，∴∠ DBC＝∠ BCD，∴∠ EAD＝∠ DBC，∵∠ DBC＝∠ CAD，∴∠ EAD＝∠ CAD；（2〕解：∵ AC 是⊙O 的直径，∴∠ ABC＝∠ ADC＝ 90°，∵ AC＝ 10，sin∠BAC＝，∴，2021-2021 年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷〔解析版〕∵∠ EAD ＝∠ CAD ，∠ ADC ＝∠ ADE ＝ 90°，∴∠ E ＝∠ ACE ，∴ AE ＝ AC ＝ 10， ED ＝ CD ，∵∠ ADE ＝∠ EBC ，∠ E ＝∠ E ，∴△ EAD ∽△ ECB ，∴即 得：ED ＝3，AD ＝ ．2225．【解答】 解：〔 1〕 y ＝〔 x+a 〕〔x ﹣ a ﹣ 1〕＝ x ﹣ x ﹣ a ﹣ a ，抛物线的对称轴为直线x ＝﹣ ＝ ；（ 2〕① 当 y ＝ 0 时，〔 x+a 〕〔 x ﹣a ﹣ 1〕＝ 0，解得 x 1＝﹣ a ， x 2＝ a+1 ， ∴ B 〔﹣ a ， 0〕， A 〔 a+1 ， 0〕，∵点 D 〔 2﹣2a ， m 〕在二次函数 y ＝〔 x+a 〕〔 x ﹣ a ﹣ 1〕的图象上，其中 m ＜ 0，∴点 D 在 x 轴下方的抛物线上，∴﹣ a ＜ 2﹣ 2a ＜a+1 ，解得＜ a ＜ 2，∵ a 为整数， ∴ a 的值为 1；② a ＝ 1 时，抛物线解析式为 y ＝ x 2﹣ x ﹣ 2， A 点坐标为〔 2， 0〕，当 x ＝ 0 时， y ＝ x 2﹣x ﹣ 2＝﹣ 2，那么 C 〔 0，﹣ 2〕，设 P 〔， t 〕，22 2 2 2 2 2 2 2，AC ＝ 2 +2 ＝8， PC ＝〔 〕 +〔 t+2〕 ， PA ＝〔 ﹣ 2〕 +t当 CP ＝ CA 时，△ ACP 是以 AC 为腰的等腰三角形，即〔2 2〕 +〔 t+2 〕 ＝8，解得 t 1＝﹣ 2+，t 2＝﹣ 2﹣ ，此时 P 点坐标为 〔 ，﹣ 2+ 〕或〔 ，﹣ 2﹣〕；2 2t2＝﹣，此时P点坐标为〔，〕或〔，﹣〕；综上所述， P 点坐标为〔，﹣2+〕或〔，﹣2﹣〕或〔，〕或〔，﹣〕．26．【解答】解：〔 1〕如图 1，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝ AB＝ 2，∠ ABC＝∠ ADC ＝ 90°， AB∥ DC ，∴∠ BAE＝∠ DEA ，在 Rt△ABC 中， tan∠ ACB＝＝，在 Rt△ADE 中， DE ＝CD +CE＝ 3， tan∠ AED＝＝，∴tan∠ BAE ＝，∴tan∠ ACB ?tan∠ BAE＝（2〕①∵a＝4，∴ BC＝ 4，设 BP＝ m，∴ CP＝ 4﹣m，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ ABC＝∠ BCE＝ 90°，∵以 P、 A、B 三点为顶点的三角形与以P、C、 E 三点为顶点的三角形相似，∴Ⅰ、△ PAB∽△ PEC，∴，∴m＝Ⅱ、△ PAB∽△ EPC，∴，∴，∴ m＝ 2+或m＝2﹣，②设 BP＝ x，∴ CP＝ a﹣ x，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ ABC＝∠ BCE＝ 90°，∵以 P、 A、B 三点为顶点的三角形与以P、C、 E 三点为顶点的三角形相似，当△ PBA∽△ PCE 时，可得得得〔Ⅰ〕当△ PBA∽△ ECP 时，可得得得x2﹣ax+2＝0〔Ⅱ〕因为满足条件的点P 有且只有两个，所以有两种情况：1〕方程〔Ⅱ〕有两个相等的实数根，且和方程〔Ⅰ〕的实数不相等，由△＝ 0，得 a＝2或a＝﹣2〔负〕，∴方程〔Ⅱ〕的实数根为x1＝ x2＝，方程〔Ⅰ〕的实数根为x＝，符合题意，2〕方程〔Ⅰ〕的解也是方程〔Ⅱ〕的解，且方程有两个不相等的实数根，将代入方程〔Ⅱ〕得a＝ 3 或 a＝﹣ 3〔负〕，综上所述：符合题意的 a 的值为：或3．2017江苏省泰州市姜堰市九年级(上)期末数学试卷(解析版) 2021-2021 年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷〔解析版〕20/2021 / 21。
江苏省泰州市姜堰市2017届九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省泰州市姜堰市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．一元二次方程x（x﹣1）=0的根是（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣12．已知⊙O的半径为10，圆心O到直线l的距离为6，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（）A．B．C．D．3．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．1185x2=580 B．1185（1﹣x）2=580 C．1185（1﹣x2）=580 D．580（1+x）2=11854．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=6，则⊙O的半径为（）A．6 B．9 C．10 D．125．边长分别为5、5、6的三角形的内切圆的半径为（）A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F，则图中相似三角形有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对二、填空题：（每题3分，共30分）7．已知=，则=．8．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′的度数为．9．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x2=．10．如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n=．11．已知75°的圆心角所对的弧长为5π，求这条弧所在圆的半径．12．已知点C是AB的黄金分割点（AC＜BC），AB=4，则BC的长为．（保留根号）13．一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，这个圆锥的侧面积是．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠A=50°，则∠E+∠F=．15．如图，P为⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，BC⊥OP 交PA于点C，BC=3，PB=4，则⊙O的半径为．16．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线BD、CE交于G点，∠BGC=90°，CG=2，则BC=．三、解答题：（共102分）17．解方程：（1）x（x+4）=﹣3（x+4）（2）（x+3）2=2x+5．18．已知，关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0．（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若x=2是该方程的一个根，求代数式﹣2m2+8m﹣3的值．19．如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，B点的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）把格点△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A1BC1，请画出△A1BC1，并写出点A1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1：4请在下面网格内画出△AB2C2．20．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．21．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，E在弧AD上一点．（1）若∠C=110°，求∠E的度数；（2）若∠E=∠C，求证：△ABD为等边三角形．22．某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10 000元？23．李华晚上在两根相距40m的路灯杆下来回散步，已知李华身高AB=1.6m，灯柱CD=EF=8m．（1）若李华距灯柱CD的距离DB=16m，求他的影子BQ的长．（2）若李华的影子PB=5m，求李华距灯柱CD的距离．24．已知∠ADE=∠C，AG平分∠BAC交DE于F，交BC于G．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）连接DG，若DG∥AC，=，AD=6，求CE的长度．25．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点P，O为线段BP上一点（不与B、P重合），以O为圆心OA为半径作⊙O交直线AD、AB于E、F．（1）求证：点C在⊙O上；（2）求证：DE=BF；（3）若AB=4，DE=，求BO的长度．26．已知，在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，m）（m＞0），B点坐标为（2，0），以A点为圆心OA为半径作⊙A，将△AOB绕B点顺时针旋转α角（0°＜α＜360°）至△A′O′B处．（1）如图1，m=4，α=90°，求O′点的坐标及AB扫过的面积；（2）如图2，当旋转到A、O′、A′三点在同一直线上时，求证：O′B是⊙O的切线；（3）如图3，m=2，在旋转过程中，当直线BO′与⊙A相交时，直接写出α的范围．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．一元二次方程x（x﹣1）=0的根是（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣1【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】利用因式分解法把原方程转化为x=0或x﹣1=0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．故选C．2．已知⊙O的半径为10，圆心O到直线l的距离为6，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．【解答】解：∵⊙O的半径为10，圆心O到直线l的距离为6，∴d=6，r=10，∴d＜r，∴直线与圆相交．故选B．3．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．1185x2=580 B．1185（1﹣x）2=580 C．1185（1﹣x2）=580 D．580（1+x）2=1185【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可先解出第一次降价的手机价格，再根据第一次的售价解出第二次的售价，令它等于580即可．【解答】解：依题意得：第一次降价的手机售价为：1185（1﹣x）元，则第二次降价的手机售价为：1185（1﹣x）（1﹣x）=1185（1﹣x）2=580；故本题选B．4．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=6，则⊙O的半径为（）A．6 B．9 C．10 D．12【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=60°，易判断△OBC为等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可得到OB=BC=6．【解答】解：∵∠BOC=2∠A=2×30°=60°，而OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴OB=BC=6，⊙O的半径为6．故选A．5．边长分别为5、5、6的三角形的内切圆的半径为（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】由⊙O是△ABC的内切圆，⊙O切AB于E，切BC于D，根据切线长定理得到BD=BE，求得BD，AD，BE，AE，由勾股定理列方程求解．【解答】解：如图∵⊙O是△ABC的内切圆，⊙O切AB于E，切BC于D，∵AB=AC=5，∴A，O，D三点共线，∴BD=BC=3，∴AD==4，∴BE=BD=3，∴AE=2，设三角形内切圆的半径为r，∴（4﹣r）2=22+r2，∴r=cm，∴三角形内切圆的半径为．故选：B．6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F，则图中相似三角形有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对【考点】相似三角形的判定．【分析】先用直角三角形的性质结合同角的余角相等，再根据两角对应相等，两三角形相似判断．【解答】解：∵CD是△ABC的高，∴CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∵∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD，∵∠ADC=∠BDC，∴△ACD∽△CBD①，∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADC，∴△ACB∽△ADC②，同理：△ACB∽△CBD③，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵E为AC的中点，∴AE=DE，∴∠A=∠ADE，∵∠ADE=∠FDB，∴∠A=∠FDB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD=∠FDB，∵∠F=∠F，∴△FDB∽△FCD④；共四对，故选B．二、填空题：（每题3分，共30分）7．已知=，则=﹣4．【考点】比例的性质．【分析】先由=，可得=，那么可设x=3k，则y=5k，再代入，计算即可求解．【解答】解：∵=，∴=，∴可设x=3k，则y=5k，∴==﹣4．故答案为﹣4．8．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′的度数为30°．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠B，再根据相似三角形对应角相等解答．【解答】解：∵∠A=40°，∠C=110°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣40°﹣110°=30°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′=∠B=30°．故答案为：30°．9．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x2=2．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=2．故答案为：2．10．如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n= 9．【考点】正多边形和圆．【分析】利用360度除以中心角的度数即可求得．【解答】解：∵正n边形的中心角==40°，n==9．故答案为：9．11．已知75°的圆心角所对的弧长为5π，求这条弧所在圆的半径．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长的公式l=计算即可．【解答】解：设这条弧所在圆的半径为r，则=5π，解得，r=12，答：这条弧所在圆的半径为12．12．已知点C是AB的黄金分割点（AC＜BC），AB=4，则BC的长为2﹣2．（保留根号）【考点】黄金分割．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．BC=4×=2﹣2．【解答】解：由题意知：BC=AB=4×=2﹣2．故本题答案为2﹣2．13．一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，这个圆锥的侧面积是15π．【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：2×3π=6π，则×6π×5=15π．故答案为：15π．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠A=50°，则∠E+∠F=80°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠ADC+∠ABC=180°，∠ECD=∠A=50°，∠BCF=∠A=50°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ECD=∠A=50°，∠BCF=∠A=50°，∴∠EDC+∠FBC=180°，∴∠E+∠F=360°﹣180°﹣50°﹣50°=80°，故答案为：80°．15．如图，P为⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，BC⊥OP 交PA于点C，BC=3，PB=4，则⊙O的半径为6．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】连接OA，由切线的性质得出∠OAP=90°，证出BC是⊙O的切线，由勾股定理求出PC==5，由切线长定理得：AC=BC=3，求出PA=3+5=8，证明△AOP∽△BCP，得出对应边成比例，求出OA即可．【解答】解：连接OA，如图所示：∵PA与⊙O相切于点A，∴PA⊥OA，∴∠OAP=90°，∵BC⊥OP，∴BC是⊙O的切线，PC===5，由切线长定理得：AC=BC=3，∴PA=3+5=8，∵∠OAP=∠CBP=90°，∠P=∠P，∴△AOP∽△BCP，∴，即，解得：OA=6；故答案为：6．16．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线BD、CE交于G点，∠BGC=90°，CG=2，则BC=2．【考点】三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的性质解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线BD、CE交于G点，∴CE=3，∴AB=6，∴BC=2，故答案为：2．三、解答题：（共102分）17．解方程：（1）x（x+4）=﹣3（x+4）（2）（x+3）2=2x+5．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）整理成一般式后因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x（x+4）+3（x+4）=0，∴（x+4）（x+3）=0，∴x+4=0或x+3=0，解得：x=﹣4或x=﹣3；（2）整理成一般式得：（x+2）2=0，∴x=﹣2．18．已知，关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0．（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若x=2是该方程的一个根，求代数式﹣2m2+8m﹣3的值．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=4＞0，由此得出方程有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入原方程可求出m2﹣4m=﹣3，将其代入代数式﹣2m2+8m﹣3中即可得出结论．【解答】解：（1）∵在方程x2﹣2mx+m2﹣1=0中，△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2﹣2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（2）将x=2代入原方程中，得：4﹣4m+m2﹣1=0，即m2﹣4m=﹣3，∴﹣2m2+8m﹣3=﹣2（m2﹣4m）﹣3=3．19．如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，B点的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）把格点△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A1BC1，请画出△A1BC1，并写出点A1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1：4请在下面网格内画出△AB2C2．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转变换．【分析】（1）直接利用旋转的性质分别得出各对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1BC1，即为所求；点A1的坐标为：（﹣4，3）；（2）如图所示：△AB2C2，即为所求．20．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【考点】圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）由AB 为⊙O 的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB ，OB=5cm ．连OD ，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S 阴影=S 扇形﹣S △OBD 即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm ，AC=8cm ，∴AB=10cm ．∴OB=5cm ．连OD ，∵OD=OB ，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm ．（2）S 阴影=S 扇形﹣S △OBD =π•52﹣×5×5=cm 2．21．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB=AD ，E 在弧AD 上一点． （1）若∠C=110°，求∠E 的度数；（2）若∠E=∠C ，求证：△ABD 为等边三角形．【考点】圆内接四边形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定．【分析】（1）根据圆内接四边形的对角互补可得出∠BAD，再由AB=AD，得出由圆内接四边形的对角互补即可得出∠E的度数；（2）根据圆内接四边形的对角互补的性质，可得出∠BAD=∠C，∠E=∠ABD，再由已知条件∠E=∠C，得出∠BAD=∠ABD，从而得出：△ABD为等边三角形．【解答】解：（1）∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=110°，∴∠BAD=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=55°，∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠ABD+∠E=180°，∴∠E=125°；（2）因为四边形ABCD是⊙O的内接四边形，所以∠BAD+∠C=180°，因为四边形ABDE是⊙O的内接四边形，所以∠ABD+∠E=180°，又因为∠E=∠C，所以∠BAD=∠ABD，所以AD=BD，因为AB=AD，所以AD=BD=AD，所以△ABD为等边三角形．22．某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10 000元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这种台灯的售价为x元，根据一台的利润×总的台数=总的利润和这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只，列出方程，再求解即可．【解答】解：设这种台灯的售价为x元，根据题意得：[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=10000，解得x1=50，x2=80，答：当这种台灯的售价定为50或80元时，每个月的利润恰为10000元．23．李华晚上在两根相距40m的路灯杆下来回散步，已知李华身高AB=1.6m，灯柱CD=EF=8m．（1）若李华距灯柱CD的距离DB=16m，求他的影子BQ的长．（2）若李华的影子PB=5m，求李华距灯柱CD的距离．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】（1）根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质和线段的和差即可得到．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴△ABQ∽△CDQ，∴=，即，∴BQ=4m；（2）∵AB∥EF，∴△ABP∽△EPF，∴，即，∴PF=25，∵DF=40，∴BD=20m．∴李华距灯柱CD的距离是20m．24．已知∠ADE=∠C，AG平分∠BAC交DE于F，交BC于G．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）连接DG，若DG∥AC，=，AD=6，求CE的长度．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）因为AG平分∠BAC，所以∠DAF=∠CAG，又因为∠ADE=∠C，即可得出结论；（2）由相似三角形的性质得出AC=15，AE=4，即可得出CE=11．【解答】（1）证明：∵AG平分∠BAC，∴∠DAF=∠CAG，又∵∠ADE=∠C，∴△ADF∽△ACG；（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴=，∴AC=AD=15，∵DG∥AC，∴∠AGD=∠CAG，△BDG∽△BAC，∴=，∵AG平分∠BAC，∴∠AGD=∠DAG，∴DG=AD=6，∴==，即=，解得：BD=4，∴AB=10，∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴==，∴AE=AB=4，∴CE=AC﹣AE=11．25．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点P，O为线段BP上一点（不与B、P重合），以O为圆心OA为半径作⊙O交直线AD、AB于E、F．（1）求证：点C在⊙O上；（2）求证：DE=BF；（3）若AB=4，DE=，求BO的长度．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，连接OC，欲证明点C在⊙O上，只要证明OA=OC即可．（2）连接CE、CF，欲证明DE=BF，只要证明△FBC≌△EDC即可．（3）如图3中，连接EF，作OK⊥AB于K．首先证明EF是直径，OK是△AEF的中位线，求出OK，再根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC，∵四边形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，∴OC=OA，∴点C在⊙O上．（2）连接CE、CF，∵四边形AFCE是⊙O的内接四边形，∴∠BFC+∠AEC=180°，∵∠DEC+∠AEC=180°，∴∠BFC=∠DEC，∵CD=BC，∠ADC=∠FBC=90°，在△CBF和△CDE中，，∴△FBC≌△EDC，∴DE=BF．（3）如图3中，连接EF，作OK⊥AB于K．∵∠EAF=90°，∴EF是⊙O的直径，∴OE=OF，∵OK⊥AF，∴AK=KF，∴OK=AE，∵AB=AD=4，DE=，∴AE=AD﹣DE=3，∴OK=，∵∠OBK=45°，∴BO=OK=3．26．已知，在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，m）（m＞0），B点坐标为（2，0），以A点为圆心OA为半径作⊙A，将△AOB绕B点顺时针旋转α角（0°＜α＜360°）至△A′O′B处．（1）如图1，m=4，α=90°，求O′点的坐标及AB扫过的面积；（2）如图2，当旋转到A、O′、A′三点在同一直线上时，求证：O′B是⊙O的切线；（3）如图3，m=2，在旋转过程中，当直线BO′与⊙A相交时，直接写出α的范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先判断出旋转后O'B⊥x轴，从而得出点O'的坐标，进而判断出是AB扫过的面积是以AB为半径，圆心角为90°的扇形的面积，（2）先判断出△AO'B≌△A'O'B．即可得出AO'=A'O'，进而得出AO'=OA即可得出结论；（3）找出BO'与⊙A相切时旋转角的度数即可确定出范围．【解答】解：当α=90°时，O'B⊥x轴，由旋转知，O'B=OB=2，∴O'（2，2），在Rt△AOB中，OB=2，OA=m=4，∴AB=2由旋转知，BA绕点B旋转90°到BA'，∴AB扫过的面积==5π；（2）由旋转知，AB=A'B，∴∠BAA'=∠BA'A，∵A、O′、A′三点在同一直线上，∴∠AO'B=∠A'O'B=90°，在△AO'B和△A'O'B中，，∴△AO'B≌△A'O'B．AO'=A'O'，由旋转知，A'O'=AO，∴AO′=AO，∴O′B是⊙O的切线；（3）∵m=2，∴A（0，2），∵B（0，2），∴OA=OB=2，当顺时针旋转时，BO'与⊙A相切时，四边形AOBO'刚好是正方形，∴0°＜α＜90°，BO'与⊙A相交，同理：180°＜α＜270°时，BO'与⊙A相交，即：当直线BO′与⊙A相交时，α的范围为：0°＜α＜90°或180°＜α＜270°．2017年3月9日。
2017届九年级数学上期末试卷(泰州市姜堰市带答案和解释)
2017届九年级数学上期末试卷（泰州市姜堰市带答案和解释）2016-2017学年江苏省泰州市姜堰市九年级（上）期末数学试卷一、选择题 1．sin30° 的值为（） A． B． C． D． 2．下列各组图形一定相似的是（） A．两个矩形 B．两个等边三角形 C．各有一角是80°的两个等腰三角形 D．任意两个菱形 3．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 4．如果关于x的一元二次方程（m�1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（） A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠1 5．如图，将宽为1cm的长方形纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（） A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2 6．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与直线y=1交点坐标为（1，1），（3，1），则不等式ax2+bx+c�1＞0的解集为（） A．x＞1 B．1＜x＜3 C．x＜1或x＞3 D．x＞3 二、填空题： 7．抛物线y=2x2�4x+1的对称轴为直线． 8．100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是． 9．将抛物线y=�2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为． 10．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC= ． 11．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为． 12．某人沿着坡度i=1：的山坡走了50米，则他离地面的高度上升了米． 13．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=10t�5t2，则小球运动到的最大高度为米． 14．△ABC中，AB=AC=4，BC=5，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，点P是边BC上的动点，∠DPE=∠C，则BP= ． 15．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则∠ADB=． 16．已知二次函数y=ax2+2 x（a＜0）的图象与x轴交于A（6，0），顶点为B，C为线段AB上一点，BC=2，D为x轴上一动点．若BD=OC，则D的坐标为．三、解答题：（共102分） 17．（10分）（1）计算：2�1+| �2|+tan60° （2）解方程：（x+1）（x�3）=�1． 18．（8分）某班召开主题班会，准备从由2名男生和2名女生组成的班委会中选择2人担任主持人．（1）用树状图或表格列出所有等可能结果；（2）求所选主持人恰好为1名男生和1名女生的概率． 19．（8分）甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩（单位：环）依次为：8，10，9，10，7，9，10，8，10．（1）求甲第10次的射击成绩；（2）求甲这10次射击成绩的方差；（3）乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环，方差为1.6环2，请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定？ 20．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，tanB= ，AC=2，D为AB中点，DE垂直AB交BC于E．（1）求AB的长度；（2）求BE的长度． 21．（10分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C 点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）． 22．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，其中B点坐标为（3，0），C点坐标为（0，3），且图象对称轴为直线x=1．（1）求此二次函数的关系式；（2）P为二次函数y=ax2+bx+c在x轴下方的图象上一点，且S△ABP=S△ABC，求P点的坐标． 23．（10分）如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB= ．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若BC=10cm，求⊙O 的半径长及图中阴影部分的面积． 24．（10分）如图，在菱形ABCD 中，AB=4，对角线AC、BD交于O点，E为AD延长线上一点，DE=2，直线OE分别交AB、CD于G、F．（1）求证：DF=BG；（2）求DF的长；（3）若∠ABC=60°，求tan∠AEO． 25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E是AD边上一动点（不与点A，D重合），过A、E、C三点的⊙O交AB延长线于点F，连接CE、CF．（1）求证：△DEC∽△BFC；（2）设DE的长为x，△AEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②连接AC，若△ACF为等腰三角形，求x的值． 26．（14分）已知二次函数y=mx2�nx+n�2（n＞0，m≠0）的图象经过A（2，0）．（1）用含n的代数式表示m；（2）求证：二次函数y=mx2�nx+n�2的图象与x轴始终有2个交点；（3）设二次函数y=mx2�nx+n�2的图象与x轴的另一个交点为B（t，0）．①当n取n1，n2时，t 分别为t1，t2，若n1＜n2，试判断t1，t2的大小关系，并说明理由．②若t为整数，求整数n的值．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 1．sin30° 的值为（）A． B． C． D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin30°= ，故选：A．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 2．下列各组图形一定相似的是（） A．两个矩形 B．两个等边三角形 C．各有一角是80°的两个等腰三角形 D．任意两个菱形【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的概念进行判断即可．【解答】解：两个矩形对应边的比不一定相等，故不一定相似；两个等边三角形相似对应边的比相等，对应角相等，一定相似；各有一角是80°的两个等腰三角形对应角不一定相等，故不一定相似；任意两个菱形对应角不一定相等，故不一定相似；故选：B．【点评】本题考查的是相似图形的概念，掌握对应角相等，对应边的比相等的多边形，叫做相似多边形是解题的关键． 3．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大． 4．如果关于x的一元二次方程（m�1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（） A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠1 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m�1≠0且△=22�4（m�1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m�1≠0且△=22�4（m�1）＞0，解得m＜2且m≠1．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2�4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 5．如图，将宽为1cm的长方形纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（） A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】如图，作CH⊥AB于H．首先证明AC�=AB，△ACH是等腰直角三角形，求出AB、CH即可解决问题．【解答】解：如图，作CH⊥AB 于H．∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AC=AB，∵∠CAB=45°，∠AHC=90°，∴∠CAH=∠HCA=45°，∴AH=CH=1，AC=AB= ，∴S△ABC= •AB•CH= ，故选D．【点评】本题考查翻折变换、矩形性质、三角形的面积公式等知识，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键，本题的突破点是证明AC=AB= ，属于中考常考题型． 6．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与直线y=1交点坐标为（1，1），（3，1），则不等式ax2+bx+c�1＞0的解集为（）A．x＞1 B．1＜x＜3 C．x＜1或x＞3 D．x＞3 【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与直线y=1交点坐标即可得到不等式ax2+bx+c�1＞0的解集．【解答】解：根据图象得二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与直线y=1交点坐标为（1，1），（3，1），而ax2+bx+c�1＞0，即y＞1，故x ＜1或x＞3．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数与一元二次不等式之间的联系：根据当y＞1时，利用图象得出不等式解集是解题关键．二、填空题： 7．抛物线y=2x2�4x+1的对称轴为直线x=1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=2x2�4x+1=2（x�1）2�1，∴对称轴为直线x=1，故答案为：x=1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x�h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）． 8．100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 = ．故答案为．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ． 9．将抛物线y=�2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为y=�2（x�1）2+2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据平移规律作答即可．【解答】解：将抛物线y=�2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后所得抛物线解析式为y=�2（x�1）2+2．故答案为：y=�2（x�1）2+2．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 10．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC= ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行可得到 = ，代入可求得EC，再利用线段的和可求得AC．【解答】解：∵DE∥BC，∴ = ，即 = ，解得EC= ，∴AC=AE+EC=2+ = ，故答案为：．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键． 11．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为 5 ．【考点】圆锥的计算．【分析】这个圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后解方程即可．【解答】解：这个圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5．故答案为5．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 12．某人沿着坡度i=1：的山坡走了50米，则他离地面的高度上升了25 米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意可以设出某人沿着坡度i=1：的山坡走了50米时的竖直高度，然后根据勾股定理即可解答本题．【解答】解：设某人沿着坡度i=1：的山坡走了50米时的竖直高度为x米，则此时走的水平距离为米，由勾股定理可得，，解得，x1=�25（舍去），x2=25，故答案为：25．【点评】本题考查解直角三角形的应用�坡度坡角问题、勾股定理，明确坡度的含义是解答此类题目的关键． 13．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=10t�5t2，则小球运动到的最大高度为 5 米．【考点】二次函数的应用．【分析】把抛物线解析式化成顶点式，即可解答．【解答】解：∵h=10t�5t2=�5（t�1）2+5，又∵�5＜0，∴t=1时，h有最大值，最大值为5，故答案为5．【点评】本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题，解题的关键是正确的建立二次函数模型． 14．△ABC中，AB=AC=4，BC=5，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，点P是边BC上的动点，∠DPE=∠C，则BP= 1或4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=2，CE=2，∠B=∠C，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC=4，点D是边AB 的中点，点E是边AC的中点，∴BD=2，CE=2，∠B=∠C，∵∠DPE=∠C，∴∠BPD=180°�∠B�∠DPE，∠CEP=180°�∠EPC�∠C，∴∠DPB=∠PEC，∴△BPD∽△CPE，∴ ，即，∴PB=1或4，故答案为：1或4．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 15．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形ABCO 为平行四边形，则∠ADB=30°．【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质．【分析】根据圆内接三角形的性质得到∠ADC+∠ABC=180°，根据平行四边形的性质的∠AOC=∠ABC，根据圆周角定理得到∠ADC= ∠AOC，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD 为⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵四边形ABCO为平行四边形，∴∠AOC=∠ABC，由圆周角定理得，∠ADC= ∠AOC，∴∠ADC+2∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∵OA=OC，∴平行四边形ABCO为菱形，∴BA=BC，∴ = ，∴∠ADB= ∠ADB=30°，故答案为：30°．【点评】本题考查的是圆内接三角形的性质、平行四边形的性质、菱形的判定，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键． 16．已知二次函数y=ax2+2 x（a＜0）的图象与x轴交于A （6，0），顶点为B，C为线段AB上一点，BC=2，D为x轴上一动点．若BD=OC，则D的坐标为D（2，0）或（4，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把A（6，0）代入y=ax2+2 x得0=62a+2 ×6，得到y=� x2+2 x，根据抛物线的顶点坐标公式得到B（3，3 ），根据两点间的距离公式得到AB= =6，过B作BE⊥OA于E，CF⊥OA与F，根据相似三角形的性质得到AF=2，CF=2 ，根据两点间的距离公式得到OC= =2 ，根据BD=OC，列方程即可得到结论．【解答】解：把A （6，0）代入y=ax2+2 x得0=62a+2 ×6，∴a=�，∴y=� x2+2 x，∵顶点为B，∴B（3，3 ），∴AB= =6，∵BC=2，∴AC=4，过B作BE⊥OA于E，CF⊥OA与F，∴CF∥BE，∴△ACF∽△ABE，∴ = = ，∴AF=2，CF=2 ，∴OF=4，∴OC= =2 ，∵BD=OC，∴BD=2 ，设D（x，0），∴BD= =2 ，∴x1=2，x2=4，∴D（2，0）或（4，0）．故答案为：D（2，0）或（4，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，相似三角形的判定和性质，勾股定理，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（共102分） 17．（10分）（2016秋•泰州期末）（1）计算：2�1+| �2|+tan60° （2）解方程：（x+1）（x�3）=�1．【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）原式= +2�+ = ；（2）整理得：x2�2x=2，配方得：x2�2x+1=3，即（x�1）2=3，解得：x1=1+ ，x2=1�．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程�配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．某班召开主题班会，准备从由2名男生和2名女生组成的班委会中选择2人担任主持人．（1）用树状图或表格列出所有等可能结果；（2）求所选主持人恰好为1名男生和1名女生的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意可直接先画出列表或树状图；（2）根据图可判断12种结果中有8种结果可以使该事件发生，即可得概率．【解答】解：（1）画树状图如下：（2）由（1）知P（恰好为1名男生和1名女生）= = ．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 19．甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩（单位：环）依次为：8，10，9，10，7，9，10，8，10．（1）求甲第10次的射击成绩；（2）求甲这10次射击成绩的方差；（3）乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环，方差为1.6环2，请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定？【考点】方差．【分析】（1）用甲射击的总环数减去前9次射击的总环数可得；（2）根据方差的计算公式可得；（3）根据方差的意义可得答案．【解答】解：（1）根据题意，甲第10次的射击成绩为9×10�（8+10+9+10+7+9+10+8+10）=9；（2）甲这10次射击成绩的方差为×[4×（10�9）2+3×（9�9）2+2×（8�9）2+（7�9）2]=1；（3）∵平均成绩相等，而甲的方差小于乙的方差，∴乙的射击成绩更稳定．【点评】本题主要考查方差，熟练掌握方差的计算公式和方差的意义是解题的关键． 20．（10分）（2016秋•泰州期末）如图，△ABC中，∠C=90°，tanB= ，AC=2，D为AB中点，DE垂直AB 交BC于E．（1）求AB的长度；（2）求BE的长度．【考点】解直角三角形．【分析】（1）首先利用正切函数的定义求得另一直角边BC的长，然后利用勾股定理即可求得AB的长；（2）首先求得BD的长，然后求得DE的长，利用勾股定理即可求得BE的长．【解答】解：（1）∵∠C=90°，tanB= ，AC=2，∴BC=2AC=4，∴AB= = =2 ；（2）∵D为AB中点，∴BD= AB= ，∵DE垂直AB交BC于E，tanB= ，∴DE= BD= ，∴BE= = = ．【点评】本题考查了解直角三角形及勾股定理的知识，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求得相关线段的长，难度不大，属于中等题目． 21．（10分）（2014•哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60× =20 ，又∵FD=60，∴CD=60�20 ，∴建筑物CD的高度为（60�20 ）米．【点评】考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点． 22．（10分）（2016秋•泰州期末）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，其中B点坐标为（3，0），C点坐标为（0，3），且图象对称轴为直线x=1．（1）求此二次函数的关系式；（2）P为二次函数y=ax2+bx+c在x轴下方的图象上一点，且S△ABP=S△ABC，求P点的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）将B、C的坐标和对称轴方程代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值，可得此二次函数的关系式；（2）根据等底等高的三角形的面积相等，可得P的纵坐标与C的纵坐标互为相反数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）根据题意，得，解得．故二次函数的表达式为y=�x2+2x+3．（2）由S△ABP=S△ABC，得yP+yC=0，得yP=�3，当y=�3时，�x2+2x+3=�3，解得x1=1�，x2=1+ ．故P点的坐标为（1�，�3）或（1+ ，�3）．【点评】本题考查了二次函数综合题，（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用等底等高的三角形的面积相等得出P的纵坐标与C的纵坐标互为相反数是解题关键． 23．（10分）（2016秋•泰州期末）如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB= ．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若BC=10cm，求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；平行四边形的性质；扇形面（1）由特殊三角函数值sin∠OCB= ，积的计算；解直角三角形．【分析】求得∠OCB=45°，根据同圆的半径相等得：OB=OC，利用等边对等角得：∠OCB=∠OBC=45°，所以∠BOC=90°，最后由平行四边形的对边平行和平行线性质得：∠BOC=∠ABO=90°，AB与⊙O相切；（2）根据勾股定理求⊙O的半径长，再利用差求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OB，∵sin∠OCB= ，∴∠OCB=45°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠BOC=90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，∴∠BOC=∠ABO=90°，∵B在⊙O上，∴AB与⊙O 相切；解：（2）设⊙O的半径为r，则OB=OC=r，在Rt△OBC中，r2+r2=102，∴r=5 ，∴S阴影部分=S扇形OBC�S△OBC= �× = π�25，答：⊙O的半径长5 ，阴影部分的面积为．【点评】本题考查了切线的判定、平行四边形的性质、三角函数值、扇形的面积；明确两种证明切线的方法：①无交点，作垂线段，证半径；②有交点，作半径，证垂线；熟记扇形的面积公式，并掌握特殊的三角函数值． 24．（10分）（2016秋•泰州期末）如图，在菱形ABCD中，AB=4，对角线AC、BD交于O点，E为AD延长线上一点，DE=2，直线OE分别交AB、CD于G、F．（1）求证：DF=BG；（2）求DF的长；（3）若∠ABC=60°，求tan∠AEO．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）根据菱形的性质得出OD=OB，再由平行线的性质得出∠OBG=∠ODF，故可得出△BGO≌△DFO，进而可得出结论；（2）过点O作OK∥AD，由三角形中位线定理得出OK的长，再判定出△DEF∽△KOF，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论；（3）过点O作OH⊥AD于点H，根据菱形的性质得出∠ADO=30°，∠OAH=60°，设OH=x，则DH= x，AH= x，再由AD=4可得出x的值，进而得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，AB∥CD，∴∠OBG=∠ODF．在△BGO与△DFO中，∵ ，∴△BGO≌△DFO（ASA），∴DF=BG；（2）解：过点O作OK∥AD，∵点O是对角线AC、BD交点，∴点O 是线段AC的中点，∴OK是△ACD的中线，∴OK= AD=2，DK=CD=2．∵AD∥OK，∴△DEF∽△KOF，∴ = ，即 = ，解得DF=1．（3）解：过点O作OH⊥AD于点H，∵∠ABC=60°，∴∠ADO=30°，∠OAH=60°，设OH=x，则DH= x，AH= x．∵AD=4，∴ x+ x=4，解得x= ，∴HD=3，OH= ，∴HE=HD+DE=3+2=5，∴tan∠AEO= = ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质及锐角三角函数的定义等知识，涉及面较广，难度较大． 25．（12分）（2016秋•泰州期末）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E是AD边上一动点（不与点A，D重合），过A、E、C三点的⊙O交AB延长线于点F，连接CE、CF．（1）求证：△DEC∽△BFC；（2）设DE的长为x，△AEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②连接AC，若△ACF为等腰三角形，求x的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，连接EF．首先证明EF是⊙O直径，推出∠ECF=90°，由∠DCB=∠ECF，推出∠DCE=∠BCF，由∠D=∠CBF，即可证明△DEC∽△BFC．（2）①由△DEC∽△BFC，得 = ，求出BF，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．②分三种情形讨论即可解决问题．a、当AC=AF= 时．b、当CA=CF时，易知AB=BF=1，c、当FC=FA时，则有（2x）2+22=（1+2x）2．【解答】（1）证明：如图1中，连接EF．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=1，AD=BC=2，∠A=∠D=∠DCB=∠ABC=∠CBF=90°，∴EF是⊙O直径，∴∠ECF=90°，∴∠DCB=∠ECF，∴∠DCE=∠BCF，∵∠D=∠CBF，∴△DEC∽△BFC．（2）①∵△DEC∽△BFC，∴ = ，∴ = ，∴BF=2x，AF=1+2x，∴y= •AE•AF= （2�x）（1+2x）=�x2+ x+1=�（x�）2+ ，∵�1＜0，∴当x= 时，y有最大值．②如图2中，a、当AC=AF= 时，∵BF=2x= �1，∴x= ． b、当CA=CF 时，易知AB=BF=1，∴2x=1，∴x= ． c、当FC=FA时，则有（2x）2+22=（1+2x）2，解得x= ，综上所述，△ACF为等腰三角形，x的值为或或．【点评】本题考查圆综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 26．（14分）（2016秋•泰州期末）已知二次函数y=mx2�nx+n�2（n＞0，m≠0）的图象经过A（2，0）．（1）用含n 的代数式表示m；（2）求证：二次函数y=mx2�nx+n�2的图象与x 轴始终有2个交点；（3）设二次函数y=mx2�nx+n�2的图象与x轴的另一个交点为B（t，0）．①当n取n1，n2时，t 分别为t1，t2，若n1＜n2，试判断t1，t2的大小关系，并说明理由．②若t为整数，求整数n的值．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象．【分析】（1）把A（2，0）代入y=mx2�nx+n�2，即可用含n的代数式表示m；（2）只需证明△=（�n）2�4m（n�2）＞0即可；（3）①根据题意用含n的代数式表示t，可得t1�t2= �= ，依此可得t1�t2＜0，从而求解；②t= =2�，因为t为整数且n＞0，可得n+2＞2，得到n+2=4或n+2=8，解方程即可求解．【解答】解：（1）把A（2，0）代入y=mx2�nx+n�2，得4m�2n+n�2=0，m= ；（2）∵△=（�n）2�4m（n�2）=n2�4× ×（n�2）=n2�n2+4=4＞0，∴二次函数y=mx2�nx+n�2的图象与x轴始终有2个交点；（3）①依题意可知t= ；所以t1�t2= �= ，因为n1＜n2，所以n1�n2＜0，又因为n＞0，所以n1+2＞0，n2+2＞0，所以t1�t2＜0，所以t1＜t2；②t= =2�，因为t为整数且n＞0，所以n+2＞2，所以n+2=4或n+2=8 所以n=2或n=6．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答本题的关键是根据根的判别式△＞0证明抛物线与x轴有两个交点．。
泰州市九年级上学期期中数学试卷(五四学制)
泰州市九年级上学期期中数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）－的相反数是（）A . －5B .C . －D . 52. （2分） (2016九上·黑龙江期中) 下列计算正确的是（）A . a2•a3=a5B . a+a=a2C . （a2）3=a5D . a2（a+1）=a3+13. （2分）(2017·商水模拟) 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·黑龙江期中) 反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，5），则k的值为（）A . 10B . ﹣10C . 45. （2分） (2016九上·黑龙江期中) 某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A . 10%B . 20%C . 25%D . 40%6. （2分） (2016九上·黑龙江期中) 已知抛物线的解析式为为y=（x﹣2）2+1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是（）A . 增大B . 减小C . 先增大再减小D . 先减小再增大7. （2分） (2016九上·黑龙江期中) 如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A . a•sinαB . a•tanαC . a•cosαD .8. （2分）(2017·南岗模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥A C于点N，则MN 等于（）A .B .D .9. （2分）如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A . =B . =C . =D . =10. （2分） (2016九上·黑龙江期中) 如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2020七上·遂宁期末) 已知，，则的值为________.12. （1分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________13. （1分）第二象限内的点P(x，y)满|x|=5，|y|=4，则点P的坐标是________14. （1分）(2016·荆州) 若12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为________．15. （1分） (2017七下·高阳期末) 在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点，若整点P（，）在第四象限，则m的值为________；16. （1分）已知点P的坐标是（a+2，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________.17. （1分）(2017·陆良模拟) 如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：EF=________．18. （1分）(2017·平房模拟) 如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为________．19. （1分） (2016九上·黑龙江期中) 在△ABC中，AC=6 ，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD 与直线BC所夹锐角的正切值为，并且CD⊥AC，则BC的长为________．20. （1分） (2016九上·黑龙江期中) 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，点G是线段DE上一点，且∠EGF=45°，若AB=10，则DG=________．三、解答题 (共7题；共80分)21. （5分） (2017七上·启东期中) 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．5，﹣2，﹣，0，|﹣3|22. （10分） (2016九上·黑龙江期中) 图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、D在小正方形的顶点上．（1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形顶点上），使△ABC是等腰三角形，且∠ABC=45°；（2）在图b中画出△DEF（E、F在小正方形顶点上），使△DEF∽ABC且相似比为1：．23. （15分） (2016九上·黑龙江期中) 南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？24. （10分） (2016九上·黑龙江期中) 在△ABC中，点D在AB边上，AD=CD，DE⊥AC于点E，CF∥AB，交（1）如图1，求证：四边形ADCF是菱形；（2）如图2，当∠ACB=90°，∠B=30°时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与线段AC相等的线段（线段AC除外）．25. （10分） (2016九上·黑龙江期中) 荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？26. （15分） (2016九上·黑龙江期中) 已知，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点M、N分别在线段OC、CD上，AM的延长线与射线ON相交于点E，与弦CD相交于点F．（1）如图1，若DN=OM，求证：AM=ON；（2）如图2，点P是弦CD上一点，若AP=OP，∠APO=90°，求∠COP的度数；（3）在（1）的条件下，若AB=20，cos∠AOC= ，当点E在ON的延长线上，且NE=NF时，求线段EF的长．27. （15分） (2016九上·黑龙江期中) 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=mx2﹣6mx+5m 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， = ．（1）求m的值；（2）如图2，连接BC，点P为点B右侧的抛物线上一点，连接PA并延长交y轴于点D，过点P作PF⊥x轴于F，交线段CB的延长线于点E，连接DE，求证：DE∥AB；（3）在（2）的条件下，点G在线段PE上，连接DG，若EG=2PG，∠DPE=2∠GDE时，求点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共80分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
江苏省泰州市九年级上学期数学期中考试试卷
江苏省泰州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）下列四个结论中，正确的是（）A . 方程x+=-2有两个不相等的实数根B . 方程x+=1有两个不相等的实数根C . 方程x+=2有两个不相等的实数根D . 方程x+=a（其中a为常数，且|a|＞2）有两个不相等的实数根2. （1分）将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（）A . ﹣30B . ﹣20C . ﹣5D . 03. （1分）(2019·宁波模拟) 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是（）A . ±1B . ±2C . ﹣1D . ﹣24. （1分） (2016九上·萧山期中) 由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A . 其图像的开口向下B . 其图像的对称轴为直线x=﹣3C . 其最小值为1D . 当x＜3时，y随x的增大而增大5. （1分）下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 46. （1分）(2017·丰县模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 的图象可能是（）A .B .C .D .7. （1分） (2020九下·凤县月考) 已知一次函数的图象与轴交于点A，将直线 = -1绕点A逆时针旋转90°后的直线表达式为（）A .B .C .D .8. （1分）(2017·冠县模拟) 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A . （0，0）B . （﹣1，1）C . （﹣1，0）D . （﹣1，﹣1）9. （1分）在下列命题中：①三点确定一个圆；②同弧或等弧所对圆周角相等；③所有直角三角形都相似；④所有菱形都相似；其中正确的命题个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （1分）(2017·鄂州) 已知二次函数y=（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y= 的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2016九上·阳新期中) 方程x（x﹣2）=x的根是________．12. （1分）方程=x﹣1的根为________13. （1分）如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2 ，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是________ .14. （1分） (2016八上·达县期中) 一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是________（把所有你认为正确的序号都写上）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都不变．15. （1分）已知AB是⊙O的弦，如果⊙O的半径长为5，AB长为4，那么圆心O到弦AB的距离是________16. （1分） (2016八上·萧山期中) 如图，已知△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，AC= ,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l2 ， l3之间的距离为3，则l1 ， l2之间的距离是________．17. （2分）(2018·广水模拟) 某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？三、解答题 (共8题；共27分)18. （1分）已知关于x的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．19. （3分） (2019八上·安阳期中) 如图所示，，，（1）利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，在下面坐标系中作出关于轴对称的图形 .（2）写出各个顶点的坐标.（3）求的面积.20. （2分）(2019·杭州模拟) 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，cosA＝，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DF⊥DE交BC边于点F，联结EF.（1）如图1，当DE⊥AC时，求EF的长；（2）如图2，当点E在AC边上移动时，∠DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE的正切值；（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当△CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长.21. （3分）(2019·桂林模拟) 如图，抛物线的顶点D的坐标为（﹣1，4），抛物线与x轴相交于A.B两点（A 在B的左侧），与y轴交于点C（0，3）.（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，已知点E（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△CEF的周长最小，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AD，若点P是线段OC上的一动点，过点P作线段AD的垂线，在第二象限分别与抛物线、线段AD相交于点M、N，当MN最大时，求△POM的面积.22. （3分）如图所示，点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC的中点，DF、CE交于点M，CE的延长线交DA 的延长线于G，试探索：（1） DF与CE的位置关系；（2） MA与DG的大小关系．23. （6分）(2017·阜阳模拟) 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王宏按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+400．（1）王宏在开始创业的第一个月将销售单价定为18元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设王宏获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）若物价部门规定，这种节能灯销售单价不得高于24元．如果王宏想要每月获得的利润不低于2000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？24. （6分）(2017·顺义模拟) 已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长．25. （3分）(2017·黑龙江模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B 点的左侧）与y轴交于点C．（1）如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点且在直线BC下方，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4 a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、三、解答题 (共8题；共27分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
泰州市九年级上学期期中数学试卷
泰州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七上·东城月考) 下列说法正确的个数有（）．①倒数等于本身的数只有；②相反数等于本身的数只有；③平方等于本身的数只有、、；④有理数不是整数就是分数；⑤有理数不是正数就是负数．A . 个B . 个C . 个D . 个2. （2分） (2018九上·肇庆期中) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）用配方法解方程x2﹣4x+2=0，正确的是（）A . （x﹣2）2=6B . （x+2）2=3C . （x﹣2）2=﹣2D . （x﹣2）2=24. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④5. （2分）二次函数y=2x2+x﹣1的图象与x轴的交点的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A . 60ºB . 30ºC . 45ºD . 50º8. （2分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1 ，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2 ，则点P2的坐标是（）A . (3，-3)B . (3，3)C . (3，3)或（-3，-3）D . （3，-3）或（-3，3）9. （2分）(2017·奉贤模拟) 一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣ t2+ t+1（0≤t≤20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（）A . 1米B . 1.5米C . 1.6米D . 1.8米10. （2分） (2016九上·嘉兴期末) 对于抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）A . 抛物线的开口向上B . 抛物线的顶点坐标是（﹣1.3）C . 当x=3时，y＞0D . 方程﹣2（x﹣1）2+3=0的正根在2与3之间11. （2分）(2017·鄂州) 已知二次函数y=（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y= 的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分）将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2020八上·金山期末) 如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝________．14. （1分）(2017·哈尔滨模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为________．15. （1分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为________．16. （1分） (2017九上·南漳期末) 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是________．17. （1分） (2016九下·赣县期中) 如图所示，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是________．18. （2分） (2016七上·萧山期中) 跳格游戏：如图，人从格外只能进入第1格；在格中，每次可向前跳l 格或2格，那么人从格外跳到第3格可以有________种方法；从格外跳到第6格可以有________种方法三、解答题 (共8题；共84分)19. （5分）(2019·南京模拟) 计算： .20. （10分）(2017·荔湾模拟) 已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+m=0，（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2）若x1，x2是原方程的两根，且 + =﹣2，求m的值．21. （12分）(2012·海南) 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A移到点A2（0，2），画出平移后△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标；（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心坐标为________．22. （10分）(2019·杭州模拟) 已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+4.（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为C，①求△ABC的面积；23. （10分） (2016九上·遵义期中) 宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款．初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元．（1）求这两天收到捐款的平均增长率．（2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？24. （15分） (2019九上·洮北月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点P从点A出发，沿A→B→C 向终点C匀速运动，在边AB，BC上分别以4cm/s，3cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→D→C向终点C 匀速运动，在边AD，DC上分别以3cm/s，4cm/s的速度运动，连接PQ，设点P的运动时间为t(s)，四边形PBDQ的面积为S(cm2).（1）当点P到达边AB的中点时，求PQ的长；（2）求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；（3）连接DP，当直线DP将矩形ABCD分成面积比为1：5两部分时，直接写出t的值，并写出此时S的值．25. （15分） (2016九上·济宁期中) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．26. （7分）(2019·河南模拟) 如图，AB是⊙O的直径，DC为⊙O的切线，DE⊥AB，垂足为点E，交⊙O于点F，弦AC交DE于点P，连接CF.（1）求证：∠DPC＝∠PCD；（2）若AP＝2，填空：①当∠CAB＝________时，四边形OBCF是菱形；②当AC＝2AE时，OB＝________.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共84分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
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2016-2017学年江苏省泰州市姜堰市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的根是（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣12．（3分）已知⊙O的半径为10，圆心O到直线l的距离为6，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（）A．B．C．D．3．（3分）某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．1185x2=580 B．1185（1﹣x）2=580 C．1185（1﹣x2）=580 D．580（1+x）2=11854．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=6，则⊙O的半径为（）A．6 B．9 C．10 D．125．（3分）边长分别为5、5、6的三角形的内切圆的半径为（）A．B．C．D．6．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F，则图中相似三角形有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对二、填空题：（每题3分，共30分）7．（3分）已知=，则=．8．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′的度数为．9．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x2=．10．（3分）如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n=．11．（3分）已知75°的圆心角所对的弧长为5π，求这条弧所在圆的半径．12．（3分）已知点C是AB的黄金分割点（AC＜BC），AB=4，则BC的长为．（保留根号）13．（3分）一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，这个圆锥的侧面积是．14．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠A=50°，则∠E+∠F=．15．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，BC⊥OP交PA于点C，BC=3，PB=4，则⊙O的半径为．16．（3分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线BD、CE交于G点，∠BGC=90°，CG=2，则BC=．三、解答题：（共102分）17．（10分）解方程：（1）x（x+4）=﹣3（x+4）（2）（x+3）2=2x+5．18．（8分）已知，关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0．（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若x=2是该方程的一个根，求代数式﹣2m2+8m﹣3的值．19．（8分）如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，B点的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）把格点△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A1BC1，请画出△A1BC1，并写出点A1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1：4请在下面网格内画出△AB2C2．20．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．21．（10分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，E在弧AD上一点．（1）若∠C=110°，求∠E的度数；（2）若∠E=∠C，求证：△ABD为等边三角形．22．（10分）某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10 000元？23．（10分）李华晚上在两根相距40m的路灯杆下来回散步，已知李华身高AB=1.6m，灯柱CD=EF=8m．（1）若李华距灯柱CD的距离DB=16m，求他的影子BQ的长．（2）若李华的影子PB=5m，求李华距灯柱CD的距离．24．（10分）已知∠ADE=∠C，AG平分∠BAC交DE于F，交BC于G．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）连接DG，若DG∥AC，=，AD=6，求CE的长度．25．（12分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点P，O为线段BP上一点（不与B、P重合），以O为圆心OA为半径作⊙O交直线AD、AB于E、F．（1）求证：点C在⊙O上；（2）求证：DE=BF；（3）若AB=4，DE=，求BO的长度．26．（14分）已知，在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，m）（m＞0），B点坐标为（2，0），以A点为圆心OA为半径作⊙A，将△AOB绕B点顺时针旋转α角（0°＜α＜360°）至△A′O′B处．（1）如图1，m=4，α=90°，求O′点的坐标及AB扫过的面积；（2）如图2，当旋转到A、O′、A′三点在同一直线上时，求证：O′B是⊙O的切线；（3）如图3，m=2，在旋转过程中，当直线BO′与⊙A相交时，直接写出α的范围．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的根是（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣1【解答】解：x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．故选：C．2．（3分）已知⊙O的半径为10，圆心O到直线l的距离为6，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：∵⊙O的半径为10，圆心O到直线l的距离为6，∴d=6，r=10，∴d＜r，∴直线与圆相交．故选：B．3．（3分）某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．1185x2=580 B．1185（1﹣x）2=580 C．1185（1﹣x2）=580 D．580（1+x）2=1185【解答】解：依题意得：第一次降价的手机售价为：1185（1﹣x）元，则第二次降价的手机售价为：1185（1﹣x）（1﹣x）=1185（1﹣x）2=580；4．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=6，则⊙O的半径为（）A．6 B．9 C．10 D．12【解答】解：∵∠BOC=2∠A=2×30°=60°，而OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴OB=BC=6，⊙O的半径为6．故选：A．5．（3分）边长分别为5、5、6的三角形的内切圆的半径为（）A．B．C．D．【解答】解：如图∵⊙O是△ABC的内切圆，⊙O切AB于E，切BC于D，∵AB=AC=5，∴A，O，D三点共线，∴BD=BC=3，∴AD==4，∴BE=BD=3，∴AE=2，设三角形内切圆的半径为r，∴（4﹣r）2=22+r2，∴三角形内切圆的半径为．故选：B．6．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F，则图中相似三角形有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对【解答】解：∵CD是△ABC的高，∴CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∵∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD，∵∠ADC=∠BDC，∴△ACD∽△CBD①，∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADC，∴△ACB∽△ADC②，同理：△ACB∽△CBD③，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵E为AC的中点，∴AE=DE，∴∠A=∠ADE，∵∠ADE=∠FDB，∴∠A=∠FDB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD=∠FDB，∵∠F=∠F，∴△FDB∽△FCD④；共四对，故选：B．二、填空题：（每题3分，共30分）7．（3分）已知=，则=﹣4．【解答】解：∵=，∴=，∴可设x=3k，则y=5k，∴==﹣4．故答案为﹣4．8．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′的度数为30°．【解答】解：∵∠A=40°，∠C=110°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣40°﹣110°=30°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′=∠B=30°．故答案为：30°．9．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x2=2．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=2．故答案为：2．10．（3分）如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n=9．【解答】解：∵正n边形的中心角==40°，n==9．故答案为：9．11．（3分）已知75°的圆心角所对的弧长为5π，求这条弧所在圆的半径．【解答】解：设这条弧所在圆的半径为r，则=5π，解得，r=12，答：这条弧所在圆的半径为12．12．（3分）已知点C是AB的黄金分割点（AC＜BC），AB=4，则BC的长为2﹣2．（保留根号）【解答】解：由题意知：BC=AB=4×=2﹣2．故本题答案为2﹣2．13．（3分）一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，这个圆锥的侧面积是15π．【解答】解：圆锥的底面周长是：2×3π=6π，则×6π×5=15π．故答案为：15π．14．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠A=50°，则∠E+∠F=80°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ECD=∠A=50°，∠BCF=∠A=50°，∴∠EDC+∠FBC=180°，∴∠E+∠F=360°﹣180°﹣50°﹣50°=80°，故答案为：80°．15．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，BC⊥OP交PA于点C，BC=3，PB=4，则⊙O的半径为6．【解答】解：连接OA，如图所示：∵PA与⊙O相切于点A，∴PA⊥OA，∴∠OAP=90°，∵BC⊥OP，∴BC是⊙O的切线，PC===5，由切线长定理得：AC=BC=3，∴PA=3+5=8，∵∠OAP=∠CBP=90°，∠P=∠P，∴△AOP∽△BCP，∴，即，解得：OA=6；故答案为：6．16．（3分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线BD、CE交于G点，∠BGC=90°，CG=2，则BC=2．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线BD、CE交于G点，∴CE=3，∴AB=6，∵CE=EB，∴∠ECB=∠CBE，∵∠ACB=∠CGB=90°，∴△ACB∽△CGB，∴，即，∴BC=2，故答案为：2．三、解答题：（共102分）17．（10分）解方程：（1）x（x+4）=﹣3（x+4）（2）（x+3）2=2x+5．【解答】解：（1）∵x（x+4）+3（x+4）=0，∴（x+4）（x+3）=0，∴x+4=0或x+3=0，解得：x=﹣4或x=﹣3；（2）整理成一般式得：（x+2）2=0，∴x=﹣2．18．（8分）已知，关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0．（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若x=2是该方程的一个根，求代数式﹣2m2+8m﹣3的值．【解答】解：（1）∵在方程x2﹣2mx+m2﹣1=0中，△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2﹣2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（2）将x=2代入原方程中，得：4﹣4m+m2﹣1=0，即m2﹣4m=﹣3，∴﹣2m2+8m﹣3=﹣2（m2﹣4m）﹣3=3．19．（8分）如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，B点的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）把格点△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A1BC1，请画出△A1BC1，并写出点A1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1：4请在下面网格内画出△AB2C2．【解答】解：（1）如图所示：△A1BC1，即为所求；点A1的坐标为：（﹣4，3）；（2）如图所示：△AB2C2，即为所求．20．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm．（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．21．（10分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，E在弧AD上一点．（1）若∠C=110°，求∠E的度数；（2）若∠E=∠C，求证：△ABD为等边三角形．【解答】解：（1）∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=110°，∴∠BAD=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=55°，∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠ABD+∠E=180°，∴∠E=125°；（2）因为四边形ABCD是⊙O的内接四边形，所以∠BAD+∠C=180°，因为四边形ABDE是⊙O的内接四边形，所以∠ABD+∠E=180°，又因为∠E=∠C，所以∠BAD=∠ABD，所以AD=BD，因为AB=AD，所以AD=BD=AD，所以△ABD为等边三角形．22．（10分）某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10 000元？【解答】解：设这种台灯的售价为x元，根据题意得：[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=10000，解得x1=50，x2=80，答：当这种台灯的售价定为50或80元时，每个月的利润恰为10000元．23．（10分）李华晚上在两根相距40m的路灯杆下来回散步，已知李华身高AB=1.6m，灯柱CD=EF=8m．（1）若李华距灯柱CD的距离DB=16m，求他的影子BQ的长．（2）若李华的影子PB=5m，求李华距灯柱CD的距离．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴△ABQ∽△CDQ，∴=，即，∴BQ=4m；（2）∵AB∥EF，∴△ABP∽△EFP，∴，即，∴PF=25，∵DF=40，∴BD=20m．∴李华距灯柱CD的距离是20m．24．（10分）已知∠ADE=∠C，AG平分∠BAC交DE于F，交BC于G．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）连接DG，若DG∥AC，=，AD=6，求CE的长度．【解答】（1）证明：∵AG平分∠BAC，∴∠DAF=∠CAG，又∵∠ADE=∠C，∴△ADF∽△ACG；（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴=，∴AC=AD=15，∵DG∥AC，∴∠AGD=∠CAG，△BDG∽△BAC，∴=，∵AG平分∠BAC，∴∠AGD=∠DAG，∴DG=AD=6，∴==，即=，解得：BD=4，∴AB=10，∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴==，∴AE=AB=4，∴CE=AC﹣AE=11．25．（12分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点P，O为线段BP上一点（不与B、P重合），以O为圆心OA为半径作⊙O交直线AD、AB于E、F．（1）求证：点C在⊙O上；（2）求证：DE=BF；（3）若AB=4，DE=，求BO的长度．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC，∵四边形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，∴OC=OA，∴点C在⊙O上．（2）连接CE、CF，∵四边形AFCE是⊙O的内接四边形，∴∠BFC+∠AEC=180°，∵∠DEC+∠AEC=180°，∴∠BFC=∠DEC，∵CD=BC，∠ADC=∠FBC=90°，在△CBF和△CDE中，，∴△FBC≌△EDC，∴DE=BF．（3）如图3中，连接EF，作OK⊥AB于K．∵∠EAF=90°，∴EF是⊙O的直径，∴OE=OF，∵OK⊥AF，∴AK=KF，∴OK=AE，∵AB=AD=4，DE=，∴AE=AD﹣DE=3，∴OK=，∵∠OBK=45°，∴BO=OK=3．26．（14分）已知，在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，m）（m＞0），B点坐标为（2，0），以A点为圆心OA为半径作⊙A，将△AOB绕B点顺时针旋转α角（0°＜α＜360°）至△A′O′B处．（1）如图1，m=4，α=90°，求O′点的坐标及AB扫过的面积；（2）如图2，当旋转到A、O′、A′三点在同一直线上时，求证：O′B是⊙O的切线；（3）如图3，m=2，在旋转过程中，当直线BO′与⊙A相交时，直接写出α的范围．【解答】解：当α=90°时，O'B⊥x轴，由旋转知，O'B=OB=2，∴O'（2，2），在Rt△AOB中，OB=2，OA=m=4，∴AB=2由旋转知，BA绕点B旋转90°到BA'，∴AB扫过的面积==5π；（2）由旋转知，AB=A'B，∴∠BAA'=∠BA'A，∵A、O′、A′三点在同一直线上，∴∠AO'B=∠A'O'B=90°，在△AO'B和△A'O'B中，，∴△AO'B≌△A'O'B．AO'=A'O'，由旋转知，A'O'=AO，∴AO′=AO，∴O′B是⊙O的切线；（3）∵m=2，∴A（0，2），∵B（2，0），∴OA=OB=2，当顺时针旋转时，BO'与⊙A相切时，四边形AOBO'刚好是正方形，∴0°＜α＜90°，BO'与⊙A相交，同理：180°＜α＜270°时，BO'与⊙A相交，即：当直线BO′与⊙A相交时，α的范围为：0°＜α＜90°或180°＜α＜270°．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。