第17章《反比例函数》期末复习资料0
初二下期末复习经典讲义反比例函数
反比例函数在其定义域内具有单调性、奇偶性等 性质。
易错点归纳及防范措施
易错点一
忽视反比例函数中 $k neq 0$ 的条件，导致解题错误。防范措施：在解题前务必检查 $k$ 的值，确保 $k neq 0$。
易错点二
混淆反比例函数与其他函数的性质。防范措施：清晰理解反比例函数的性质，避免与其他 函数性质混淆。
其他实际问题
电阻、电压、电流关系
在电路中，当电阻与电流成反比时， 电压保持恒定。因此，可以通过反比 例函数来描述电阻与电流之间的关系 ，进而分析电路特性。
经济学中的供需关系
在经济学中，当供应量与价格成反比 时，需求量保持恒定。因此，可以通 过反比例函数来描述供需关系，进而 分析市场均衡价格。
工程学中的力与距离关系
伸缩后性质
伸缩后的反比例函数图像仍具有中心对称性，但形状可能发生变 化。
05
反比例函数在几何图形中 应用
相似三角形判定与性质
判定条件
两个三角形如果对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。反比例函数 图像上的点坐标符合这一性质，可用于判定相似三角形。
性质应用
相似三角形的对应边成比例，对应角相等。在反比例函数中，通过相似三角形可 以推导出一些重要的几何性质和结论。
平移后性质
03
平移后的反比例函数图像仍具有中心对称性。
对称变换
对称中心
反比例函数的对称中心为原点。
对称轴
无对称轴，因为任意一点关于原点的对称点都在 图像上。
对称后性质
对称后的反比例函数图像形状不变，但可能改变 位置。
伸缩变换
伸缩方向
反比例函数图像可沿x轴或y轴进行伸缩。
伸缩因子
《第十七章反比例函数》专项复习
（3）若与成正比例，与成反比例，则与成什么比例呢？ 设，，则，即即与成反比例关系 可以把正比例当成“＋”，反比例当成“－”，然后在运用乘法法则判断 所求关系．如上述（3）中，“＋”ד—”＝“－”，所以结果为反比例．
2.反比例函数的图像和性质
（1）画反比例函数图象：描点法（先列表，再描点，后连线）． 注意：①列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的的 一对一对的数值，这样既可简化计算，又方便描点，作出的图象对称； ②在列表、描点时要尽可能地多取一些数值，多描一些点，这样便于连 线；③连线时，必须用光滑的曲线连接各点；④由于反比例函数中的， 故函数图象与轴、轴都没有交点，所画出的双曲线的两个分支要分别体 现无限接近坐标轴，但永远不能到达轴、轴的变化趋势. （2）反比例函数的性质： ①反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线； 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限内，在每个象限 内y随x的增大而减小； 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限内，在每个象限 内y随x的增大而增大． ②由于反比例函数的图象是双曲线，所以它是一个以原点为中心的 中心对称图形. ③双曲线除上面的主要性质外还具有：随着|k|的增大，双曲线的位 置相对于坐标原点越来越远；双曲线关于直线y=±x对称；双曲线与关 于坐标轴对称． 上述性质的理解与应用含两个方面：①已知k的符号，可用反比例函 数图象所在的象限或增减性解决有关问题；②已知反比例函数图象所在 的位置或增减性，可得到k的取值范围，进而解决有关问题．这是中考 主要考查的内容之一． 例3若反比例函数的图象在第一、三象限，则k值为_______．（写 出满足条件的一个k的值即可） 析解：因为反比例函数图象在第一、三象限，所以，即k>2．故本题 填大于2的任何数皆可，如3. 例4若、、三点都在函数（k＜０）的图象上，则y1、y2、y3的大小 关系为（ ）. Ａ． Ｂ． C． D．
最新九年级反比例函数经典复习资料
联立反比例函数和一次函数的方程， 可以求解出交点的坐标。具体方法是 将两个方程相等，解出x的值，再代入 其中一个方程求出y的值。
交点存在性判断及求解方法
交点存在性判断
判断反比例函数与一次函数是否有交点，可以通过观察两个 函数的图像位置关系来判断。如果两个函数的图像有交点， 则它们在某一点上的函数值相等。
最新九年级反比例函数经典 复习资料
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汇报时间：2024-01-28
目录
• 反比例函数基本概念与性质 • 反比例函数与直线交点问题 • 反比例函数在实际问题中应用
目录
• 反比例函数综合题型解析 • 复习策略与备考建议
01
反比例函数基本概念与性 质
反比例函数定义及表达式
01
反比例函数定义
求解方法
求解反比例函数与一次函数的交点坐标，可以通过联立两个 函数的方程来求解。具体步骤包括将两个方程相等，解出x的 值，再代入其中一个方程求出y的值。在求解过程中，需要注 意判断解的有效性和合理性。
03
反比例函数在实际问题中 应用
面积、体积问题中反比例关系建立
03
矩形面积与长和宽的关系
圆柱体积与底面积和高的关系
其他点的位置。
历年中考真题回顾与解析
题目
解析
题目
解析
（2019年中考）已知反比例函 数 y = k/x (k > 0) 的图象上有 两点 A(x1, y1)，B(x2, y2)，且 x1 < x2 < 0，则下列结论正确 的是 ( )
本题考查了反比例函数的增减 性，根据 k > 0 和 x1 < x2 < 0 判断出 y1 和 y2 的大小关系 。答案为 C。
第17章反比例函数期末复习
拓展提高
（2010·济宁中考）如图， 正比例函数y= y=
k x 1 2
x的图象与反比例函数
(k≠0)在第一象限的图象交于A点，
过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知 △OAM的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A
不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最 小.
1 x 2x2
③ xy=1 ⑦
④ y = 2x
3
y = 3x
2.若 y ( m 1) x
y=
m 2
1 y = 3x
为反比例函数，则
m＝______ .
知识点归纳
y y
0
4、性质：
位
x
0
x
k>0
k<0
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 置： 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内.
y 4 x
.
的图象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)
8、已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比
例函数
k x
(k 0) 的
图象上,则y1、y2 与y3
y
-2 -1 y3 o
的大小关系(从大到小)
y3 ＞y1＞y2 为____________ .
C 4
A
B
y=x
0
12
x
例
题
当堂达标
－１
h
10 2r 1 2
10 2r
h
(
, 2)
(
1 2
, 2)
Ｂ
八年级数学下册第十七章反比例函数知识点及经典例题
第十七章 反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如xk y =（为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
x ky =还可以写成kx y =2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1. ⑵比例系数0≠k⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，x ky =（为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。
⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为k 。
4．反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限 函数的增减性o k > 一、三象限 在每个象限内，值随的增大而减小 o k <二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky =中的两个变量必成反比例关系。
7. 反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数222-+=k kkx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xky =，（0≠k ）即kx y =（0≠k ）又在第二，四象限内，则0<k 可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得：⎩⎨⎧<-=-+01222k k k 解得⎪⎩⎪⎨⎧<=-=0211k k k 或1-=∴k 时函数222-+=k k kx y 为xy 1-=【例2】在反比例函数x y 1-=的图像上有三点，，，，， 。
精心整理反比例函数复习(含经典例题)
第十七章 反比例函数第1节 反比例函数 本节内容：1、 反比例函数定义 反比例函数定义的应用（重点）函数：在某变化过程中有两个变量x ，y.若给定其中一个变量x 的值，y 都有唯一确定的值与它对应,则称y 是x 的函数. 1、反比例函数的定义一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成xky =k (为常数，)0≠k 的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
其中x 是自变量，y 是函数.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。
注：（1）x ky =也可以写成1-=kx y 或k xy =的形式； （2）xky =若是反比例函数，则x 、y 、k 均不为零；（3）k xy =)0(>k 通常表示以原点及点()y x ,为对角线顶点的矩形的面积； （4）因变量y 的取值范围是y≠0的一切实数。
■例1：下列函数中是反比例关系的有 （填序号）。
①3x y -= ②131+=x y ③x y 2-= ④2211x y -= ⑤x y 23-=⑥21=xy ⑦28x y = ⑧1-=x y ⑨2=x y ⑩x ky =k (为常数，)0≠k■例2：当m 取什么值时，函数是反比例函数？2、 反比例函数定义的应用（重点）确定解析式的方法仍是 待定系数法 ，由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
■例3由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I 与电阻R 成反比例，已知电压不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2安培。
（1） 求I 与R 的函数关系式； （2） 当R=5欧姆时，求电流强度。
■例4：已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5（3） 求y 与x 的函数关系式 （4） 当x ＝－2时，求函数y 的值第2节 反比例函数的图象与性质本节内容：反比例函数的图象及其画法 反比例函数的性质（重点）反比例函数xky =)0(≠k 中的比例系数k 的几何意义（难点） 反比例函数与正比例函数图象的交点 1、 反比例函数的图象及其画法 反比例函数图象的画法——描点法：（1） 列表——自变量取值应以0（但(x≠0)为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的y 的值；（2） 描点——先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；（3） 连线——按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。
(精品)17章反比例函数全章复习
知识要点3
1.概念
y=k/x (k ≠ 0 x≠ 0) x y=k (k ≠ 0 x≠ 0) y=k x-1 (k ≠ 0 x≠ 0)
2
K>0
-5
5
-2
在每个分支， y随x增大而减小 在每个分支， y随x增大而增大
反 比 例 函 数
4
2.图象 与性质
fx =
-2 x
2
K<0
-5
5
-2
-4
长方形面积S=| k | 三角形面积S=1/2| k | 3.应用 三角形面积S=2| k |
当x＜0时，y随x的增大而减小，k＞0
y
则一次函数y=kx-k的图象不经过第 二 象限.
k＞0 ,-k＜0
o x
k 5.如图能表示y k (1 x)和y (k 0) x D . 在同一坐标系中的大致图象的是 ____
y
y
O O
y
y
x O
x B
x
x
o
A
C
D
6.若正比例函数y k1 x(k1 0)与反比例函数 y
-1 0 2
N（-1，-4）
x
∴y= 2x-2
（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数 的值的x的取值范围. y （2）观察图象得： 当x<-1或0<x<2时， 反比例函数的值大 于一次函数的值.
M（2，m）
-1 0 2
x
N（-1，-4）
测试练习 4
4.如图,已知一次函数y kx b的图象与反比例函数 8 y 的图象交于A, B两点, 且点A的横坐标和点B x 的纵坐标都是 2.
O
配套练习
反比例函数整章知识点复习
在生物学中，反比例函数可用于描述种群数量与资 源之间的关系，如食物与捕食者数量等。
03
反比例函数的图像与性质
反比例函数的图像绘制
通过选择适当的x值，计算对应的y值 ，在坐标系上标出对应的点，连接各 点绘制出反比例函数的图像。
100%
经济问题
在经济学中，反比例函数可以用 来描述成本与产量的关系、供需 关系等。
80%
生态问题
在生态学中，反比例函数可以用 来描述种群数量与环境容量的关 系等。
05
反比例函数习题解析
基础题目解析
01
02
03
题目
已知点$P(x, y)$在反比例 函数$y = frac{k}{x}$的图 象上，若$x$与$y$的乘积 为$2k$，则$k$的值为 ____．
竞赛题目解析
01
k、a、b 的值；
02
k、a、b 的值；
03
k、a、b 的值；
04
k、a、b 的值；
THANK YOU
感谢聆听
反比例函数的计算方法
01
对于反比例函数
$f(x)
=
frac{k}{x}$，求值时只需将 $x$ 值
代入函数中即可。
02
若需要求 $f(x)$ 的导数或积分， 则需使用相应的微积分法则进行 计算。
反比例函数在实际问题中的应用
在物理学中，反比例函数可用于描述两个物理量之 间的反比关系，如电荷与电场强度、电流与电阻等 。
反比例函数的图像
图像特点
双曲线，分布在两个象限内，随着k的正负变化而分别分布在第一 、三象限或第二、四象限。
章复习 第17章 反比例函数
章复习 第17章 反比例函数一、反比例函数1、反比例函数的概念一般地，形如______（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是__________________．注：①反比例函数可变形为______或______；②反比例函数中自变量的指数是-1，比例系数k ≠O ，自变量x ≠0． 2、反比例函数的图象及性质 ⑴反比例函数的图象．反比例函数的图象是______，是由______条曲线组成的，k>O 时，这两条曲线分别分布在第______象限内；k<O 时，这两条曲线分别分布在第______象限内．如右图. 注：①反比例函数的图象与x 、y 轴均没有交点，只是无限靠近；②反比例函数的图象是轴对称图形，其对称轴有两条，为y=±x ，也是中心对称图形，对称中心为(0，0)． ⑵反比例函数的性质．反比例函数)0(=/=k xky 的图象是双曲线．①当k>O 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______．②当k<O 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______．注：反比例函数的图象是不连续的曲线，是断开的两部分，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限地接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势．二、反比例函数的应用1、利用待定系数法确定反比例函数根据两变量之间的反比例关系，设出形如______的函数关系式，再由已知条件求出k 的值，从而确定函数关系式．注：反比例函数只有一个基本量k ，故只需一个条件即可确定反比例函数，这个条件可以是图象上一点的坐标，也可以是x 、y 的一对对应值． 2、反比例函数的应用解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决．三、典型问题问题1 计算与双曲线上的点有关的几何图形的面积设),(00y x P 是双曲线)0(=/=k xk y 上任意一点，有：(1)如图1，过P 作x 轴的垂线，垂足为A ，则=∆AOP S AP OA ⋅21=||2100y x ⋅=2||k .图1 图2 图3(2)如图2，过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，则 0APB S 矩形=AP OA ⋅=||||00k y x =⋅.(3)如图3，设),(00y x P 关于原点的对称点是),(00y x P --，过P 作x 轴的垂线与过P '作y 轴的垂线交于A 点，则：'PAP S ∆=1|'|2AP AP ⋅=|22|2100y x ⋅=||2k 问题2 比例函数的应用用反比例函数的知识灵活解决，它涉及的问题很广泛，往往与物理、化学知识相结合，如电阻、电流、电压问题，气体的质量、体积、密度问题，压强、压力、受力面积问题等等，我们首先要弄清这些跨学科问题的有关知识，然后运用反比例函数的知识解答．例 在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线)0(3>=x xy 上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )． A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小四、课时练习〖课前热身〗1．已知反比例函数k y x=的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的解析式是 ．2．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 3．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ． k ＜0 4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 35．如图2，若点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，A M x⊥轴于点M ，A M O △的面积为3，则k = ． 〖典例精析〗例1 某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示：⑴这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；⑵当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？⑶如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？例2 如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．⑴试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；⑵求AO B △的面积．〖中考演练〗1．已知点(12)-，在反比例函数k y x=的图象上，则k = ．2．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．3.已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为 ．1-1yOxP4.若正方形AOBC 的边OA 、OB 在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在反比例函数y ＝x1的图像上，则点C 的坐标是 .5.如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为( )A.y ＝1x(x>0) B.y ＝－1x (x>0) C.y ＝1x(x<0) D.y ＝－1x(x<0)6．某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ）A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，7．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 8.反比例函数6y x=-的图象位于第（ ）象限A ．一、三B ．二、四C ．二、三D ．一、二 9．某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调. ⑴从组装空调开始，每天组装的台数m （单位： 台／天）与生产的时间t （单位:天）之间有怎样的函数关系？⑵由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？10.如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象的两个交点.⑴求此反比例函数和一次函数的解析式；⑵根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.。
第17章 反比例函数复习课(人教新课标八年级下)ppt--初中数学
垂足为D.记Rt AOB的面积为S1 ,
y
RtOCD的面积为S2 ,则 _C__ .
A.S1>S2 B.S1<S2
o S1 A
C.S1 = S2
S2BLeabharlann xD.S1和S2的大小关系不能确定. C D
3.如图, P是反比例函数y k 图像上的一点,由P分别 x
向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为3,则这个反比例
y
0
x
课前练习
1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例 函数?
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③ y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
⑦
y
=
1 3x
⑧
y
=
3 2x
2. 写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?
ⅰ当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系
t=
4.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦
距x(米)成反比例.已知400度近视
眼镜的镜片焦距为0.25米,则y与x
的函数关系是 y 100
.
x
反比例函数的性质
1.当k>0时, 双曲线的两支分 别位于第一、三象限，在每 个象限内，y随x的增大而减 小；
2.当k<0时,双曲线的两支分 别位于第二、四象限，在每 个象限内，y随x的增大而增 大.
内，y随x的增大而减小.
5.若正比例函数y k1x(k1 0)与反比例函数
y
k2 x
(k2
0)的函数值都随x的增大而增大,
那么它们在同一直角坐标系内的大致图
象是 __D__.
第17章《反比例函数》复习
y3 ＞y1＞y2 为____________ .
A
B
y1 y2
4
x
变式一：则y1-y2的值是（ A ） A.正数 B.负数 C.非正数
D.不能确定
……
谈谈本节的学习你有哪些收获 和体会,你学会了哪些数学思想和 解题方法?
#11： 已知一次函数 y x 3 的图象与反比例
k 函数 y 的图象都经过点A（a，4） x
（1）求 a 和 k 的值？ 把 (a,4) 代入
y x3
k 把 (1,4) 代入 y x
4 a3 a 1
∴点A为(1,4)
3、性质：
函数 图象 正比例函数 在每个象 y=kx限内 经点 (0,0) , (1,k )的直线 y随x的增 大而增大 反比例函数 k y — x 关于 原点对 称的双曲线
拓展提升：
变式二：已知，点A在第一象限内，且为双曲 线上一点，过A作AC⊥x轴，垂足为C，S△AOC =2．
⑴求该反比例函数解析式；
⑵若点(-2, y1 ),(-1, y2)在双曲线上，试比较y1、 y2的大小．
y
A
o
C
x
拓展提升：
2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比 k 例函数 y (k 0) 的 y x 图象上,则y1、y2 与y3 C -2 -1 y3 o 的大小关系(从大到小)
x
5 3m 4、y ( x 0) y随x的增大而减小（ C ） x 5 5 5 5 A、m B、m C、m D、m 3 3 3 3
4、面积与函数： 已知A是函数图象上一点，
若正方形面积为4，求反比例函数的解析式？
k 解： 设反比例函数为 y (k 0) ，点A ( x, y ) x S 4
八年级数学下册 第17章《反比例函数》知识考点复习和
第17章《反比例函数》知识要点复习一、本章主要内容 （一）、概念1.反比例函数：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成：ky x= (k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数.自变量x 不能为零． ★2.反比例函数的三种形式：①ky x= ；②xy k =；③ 1y kx -=。
（二）、反比例函数的图像性质k 的取值 当k>0时 当k<0时函数的图象函数的性质两支曲线分别位于第一、三象限,在每一象限内,函数值y 随自变量x 的增大而减小。
两支曲线分别位于第二、四象限,在每个象限内,函数值y 随自变量x 的增大而增大。
渐近性： 反比例函数的图象无限接近于x 轴和y 轴,但永远和坐标轴不相交。
对称性： 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形 ，对称轴为直线y=x 、 y=-x 。
（三）、反比例函数与面积有关的问题：★1.面积性质：①．设P （m ，n ）是双曲线xky =（k ≠0）上任意一点，过P 作x 轴的垂线， 垂足为A ，则A oyP(m,n)x12111||||||222OAP S OA APn m mn k ∆=⋅⋅=•==②．若将此题改为过P 点作y 轴的垂线段,其结论成立吗?2.面积性质：过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A ，B ，（四）、利用反比例函数解决实际问题:关键是:建立反比例函数模型，主要类型: (1)形积类:体积不变,底面积与高成反比例. (2)行程类:总路程不变,速度与时间成反比例 (3)压强类:压力不变,压强与面积成反比例. (4)杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂。
(5)电学类:电压不变,输出功率与电阻成反比例；电压不变,电流与电阻成反比例. ★反比例函数性质：增减性、渐近性、中心对称性、轴对称性、面积不变性. 1.函数的思想是一种重要的数学思想，它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 2. 熟练掌握用待定系数法求解析式和图形分割法求面积.3. 深刻体会变化与对应的思想，数形结合思想和转化思想在反比例函数中的应用.12111||||||222OAPS OA AP m n mn k ∆=⋅⋅=•==xyA P(m,n )oxoP(m,n)yB A S OAPB OA AP m n mn k •=•==则矩形＝第17章单元测试卷 一、填空题1．已知反比例函数()0≠=k xky 的图象经过点（2，－3），则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2若反比例函数xk y 3-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四象限，则k 的整数值是________。
反比例函数复习ppt17 人教版
问题6：制作一种产品，需先将材料加热，达到60℃后， 再进行操作，据了解，该材料加热时，温度y℃与时间 x（min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温 度y℃与时间x（min）成反比例关系，如图所示，已知 该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min后温度 达到60 ℃。 y （1）分别求出将材料加热 和停止加热进行操作时y与 x的函数关系式；
3 的平行线，与y= x
的图象
交点依次是Q1（x1，y1）， Q2（x2，y2），Q3（x3，y3）， …，Q2005（x2005，y2005）， 则y2005= 2004.5 ．
应用问题
问题1：海门吉安隧道是中国大陆第一条海底隧道， 设计主线时速为80km/h，计划2009年通车，隧道 全长9km，其中海底隧道6km，隧道建筑限界净宽 13.5m，净高5m。 （1）求每天挖出土方量m（m3）与开挖隧道天数n 的函数关系：并求通车后，列车通过隧道的时速v 与时间t的函数关系； （2）计划2009年通车，假设一期工程打通隧道共 计约1000天，问每天至少挖运多少m3的土方，每 天进展至少为多少米？
D （4，0）
6(贵州省)在直角坐标系中,横、纵坐标都是整数
3 的点叫整点，则反比例函数 y 的图象上的 x 整点有_______ 个 4
7小明妈妈用180元买了5m多的布，则布每 30<x<36 米的价格X（元）的范围是___________
2.某工厂拟建一座平面是矩形，且面积为２００平方米 的三级污水处理池，由于受地形的限制，污水处理池的 长，宽都不超过１６米，设污水处理池的一边长为 x米， 另一边长为y米．（１）写出y关于x的函数关系式和x的 取值范围（２）若污水处理池的外围墙的造价为４００ 元／米，中间的两道隔墙的造价为３００元／米，池底 的造价为８０元／米（池底的厚度忽略不计）当污水处 理池的长x是宽y的２倍时，求这个三级污水处理池的总 造价？
第17章反比例函数期末复习
Ｃ Ｃ
－３
±６
知识回顾
２
２
（１，２）
y
A
O
C
x
知识点归纳
1、反比例函数解析式
y k 或y x1 (k 0的常数) x
2、自变量取值范围是 x≠0的一切实数
3、图象：双曲线
y
y
0x k>0
0
x
k<0
知识点归纳
y
4、性质：
0x
y 0x
k>0
k<0
位 置：当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
0.6亿元
当堂达标
－１
h 10 2r
( 1 , 2) 2
Ｂ
h 10 2r
m=3,k=-1
h 10 2r
( 1 ,.75元之间，经测算，
若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－
0.4)元成反比例．又当x＝0.65元时，y＝0.8．(1)求y
与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，
电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯
收人多少?
y 1 5x 2
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内.
增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 渐近性： 双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.
对称性：双曲线关于原点和直线y=±x对称.
例题
例题
例2 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，
最新人教版八年级下册数学精品课件第17章 反比例函数-17.3 反比例函数总复习(两个课时)--
4.(2003年海南)
如图,已知反比例函数y 12的图象与一次函数 x
y kx 4的图象相交于P,Q两点,并且P点的 纵坐标是6.
(1)求这个一次函数的解析式; y
(2)求POQ的面积.
P
o Q
x
最新人教版数学精品课件设
3.(2003年成都) 如图,已知一次函数y kx b的图象与反比例函数
关系式是
I
10 R
.
3.试举出反比例函数的实例.
最新人教版数学精品课件设
设P(m, n)是双曲线y k (k 0)上任意一点,有 : x
(1)过P作x轴的垂线,垂足为A,则 面积性质
SOAP
1 2
OA
AP
1 2
|
m
|
|
n
|
1 2
|
k
|
（一）
y
P(m,n)
y
oA
x
最新人教版数学精品课件设
x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0 .
2.函数 y 6 的图象位于第一、三象限,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
最新人教版数学精品课件 设计
3.函数 y 6 的图象位于第二、四象限,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 当x＞0时,y ＜ 0,这部分图象位于第 四 象限.
o
x
最新人教版数学精品课件设
4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数 y 4
x
的图象上,
则y1与y2的大小关系(从大到小)
初中八年级下册数学 第17章反比例函数单元复习课件
在同一坐标系中的图像大致是 ( C )
y
y
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
(D)
0
x
0
x
15.设P(2,3)是反比例函数图像上的一点，求△POA的面积。
y
P(2,3)
oA
x
y P(m,n)
oA
x
16.如图, A,B是函数y 1 的图像上关于原点O对称 x
的任意两点 AC平行于Y轴 , B C平行于 X轴 ,ΔAB C的
人教版八下： 第17章反比例函数单元复习
知识点回顾1
1．什么是反比例函数？
一般地，函数 y k（k是常数， x
k≠0）叫做反比例函数．
2.解析式还有两种常见的表达形式。
y=kx-1（k≠0）
xy = k （k≠0）
你一定能找对！
下列函数中哪些是反比例函数？
① y = 3x-1 ②y = 2x2
谢谢大家！辛苦了！
已知如图,反比例函数y 8 与一次函数 x
y x 2的图像交于A, B两点.
求(1) A, B两点的坐标; (2)AOB的面积.
y
解
:
(1)
y
8 x
,
A
y x 2.
N
解得xy
4,2;或xy
2, 4.
M
O
x
B
A(2,4), B(4,2).
，当 x<0时，y 随x的_减__小__
而增大，这部分图像在第 ___三_____象限.
相 信 自 己！
9、点（23，-3）在反比例函数
的图象
上，那么K= ，该反比例函数的图象位于第 象限。那么点A（-639,23）、B（3,-23）、
第17章《反比例函数》期末复习(学案)(
第17章《反比例函数》期末复习【复03】Part1.反比例函数的概念:形如)0(≠=k k xky 是常数，的函数叫做反比例函数. 形式变形：())0(1≠=k xky ,())0(21≠=-k kx y ,())0(3≠=k k xy 练习：1.下列函数中，是反比例函数的是______________34)1(x y =，94)2(-=x y ，x y 35)3(-=，11)4(-=x y ，02)5(=+xy ，5)6(1-=x y 2．已知函数23(2)m y m x -=-，当m 取何值时（1）是正比例函数；（2）是反比例函数。
3.已知y 与x 2成反比例，并且当x =3时，y =2．(1)求y 与x 的函数关系式； (2)求x =1.5时，y 的值； (3)求y =18时，x 的值.4.已知y=y 1-y 2,y 1是x 的反比例函数，y 2与x －2成反比，当x=1时，y ＝-1,当x=3时，y=5，求y 的函数解析式Part2.反比例函数的图象: 练习：1.若双曲线xy 6=过点A （m ，3），则m 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-32．已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为（ ）3．如图，过原点的一条直线与反比例函数 （k<0）的图像分别交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（a ，b ），则B 点的坐标为（ ）A.(a ，b)B.(b ，a) C ．(-b ，-a) D ．(-a ，-b)4．如图，双曲线xy 8=的一个分支为（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④5．在同一直角坐标系中，函数x y 23-=与xy 3-=的图象交点在_______象限 6．若一次函数y=kx+b 与反比例函数xky =的图象的交点是（2，3），则k=，b=7.已知反比例函数xky =(k ≠0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，（1）k 的取值范围是_________，（2）一次函数y ＝kx －k 的图象经过的象限是______________ Part3:反比例函数的性质:(1)当k ＞0时，函数图象的两个分支分别分布在第____________象限内，在每一个象限中，y 随x 的增大而__________；当k ＜0时，两个分支分别分布在第_________________象限内，在______________象限中，y 随x 的增大而___________． 练习：1.已知点（2，5）在反比例函数xay =的图象上，其中“a ”是被污染的无法辨认的字迹，则下列各点在该反比例函数图象上的有______________A ．（2，-5）B.（5，2）C.（－5，－2）D.（－5，2） 2.函数）0(<=k xky 的图象上有两点（－3,y 1）, （－1,y 2）,则函数值y 1、y 2的大小关系是_______________;若（2,y 3）也是图象上的点，y 1、y 2 、y 3的大小关系是____________ 3.已知点P 是反比例函数xky =(k ≠0）的图像上任一点，过P 点分别作x 轴，y 轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．44.写出一个反比例函数，使它的图象在第二、四象限，这个函数解析式为5.下列四个函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是（） A.y =2x B.y =x +3 C. x y 2-= D.xy 2= 6.已知反比例函数xmy -=3的两点(x 1，y 1)和(x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，y 1＜y 2。
第17章《反比例函数》期末复习资料
《反比例函数》的基本知识、主要考点、配套试题§17．1．1 反比例函数的意义反比例函数的形式为)0,(≠=k k xky 为常数，两种变式：①1-=kx y ；②xy k = ◆考点1．变式①考题：函数4||)3(--=a x a y 是反比例函数，则a= ；若函数52)1(-+=a xa y 的图象是双曲线，有一分支在第四象限，则a= 。
变式②“xy k =”有多重含义：第一重： 反比例函数的两个变量之积等于一个常量（定值） ◆考点2．判断两个变量是否成反比例关系考题：下列各问题中的两个变量是否成反比例函数关系，填上“是”或“否” (1)中国水资源总量不变，人均占有水资源y （吨）与人口数n 的关系 （ ） (2)小明骑车速度不变，所走路程s （米）与骑行时间t （秒）的关系 （ ） (3)小明家离校300m ，小明上学路上所花时间t 与行走速度v 的关系 （ ） (4)流经定值电阻的电流I 与电阻两端电压U 的关系 （ ） 第二重： 利用两个变量（或纵横坐标）之积求比例系数k 的值 ◆考点3．待定系数法 考题：1、点：M （1，－6）、N （2，4）、P （－6，－1）、Q （3，－2），其中在反比例函数xy 6= 图象上的点是（ ）A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点 2、将反比例函数)0(1>=x xy 的图象先向右平移两个单位，再向上平移一个单位，所得图象的函数解析式是（ ） A ．)0(5>-=x x y B ．)0(5>=x x y C ．)0(6>-=x x y D ．)0(6>=x xy 第三重： 双曲线上任一点与x 、y 轴构成的矩形面积是定值||k ；双曲线上任一点作一条坐标轴的垂线，并与原点一起构成的直角三角形面积也是定值2||k 。
◆考点4．利用k 求面积，或利用面积求k 的值. 考题：1、函数x y =与xy 4=的图象交于点A 、B ，过点A 作AC ⊥y 轴，则△ABC 的面积是 。
第十七章反比例函数知识点及复习题
反比例函数的复习一、反比例函数的概念： 知识要点：1、一般地，形如 y = xk( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = xk（k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0）（用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式；）（C ）y=kx -1（k ≠0）注意自变量x 的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 反比例函数的自变量，故函数图象与x 轴、y 轴无交点．例题讲解：有关反比例函数的解析式1、（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x= ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。
2.下列函数中，哪些是反比例函数？( )（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=x2；（4）y=3(x-1)2+1；3、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数：（1）x y 1-= ；（2）xy=12 ；（3） xy= -13 （4）y=3x4、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式．5、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． （1） 写出用高表示长的函数式； （2） 写出自变量x 的取值范围； （3） 当x ＝3cm 时，求y 的值（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当x 31=时，求y 的值； (3)y ＝3时，x 的值。