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人教版数学七年级下册 6.3 .1实数 课件(共21张PPT)
9,
•
0.6,
64, 0, 3
0.13
（5）正实数数集合：
9 , 3 5,
64,
,
0.
•
6,
3,
0.13
（6）负实数集合： 3 ,
4
(7) 实数集合： 9 , 3 5, 64,
,
•
0.6,
3, 4
0,
3, 0.13
解:
课堂小结
1. 无理数及实数的概念 无限不循环小数叫做无理数；有理数与无理数统称实数. 2. 实数的分类
5 , 3 , 27 ,11, 9 2 5 4 9 11
它们都可以化 成有限小数或 无限循环小数 的形式
思考1:(1)整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
可以 (2)由此你可以得到什么结论？
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数; 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 思考2:除了有限小数和无限循环小数，还有什么其他类 型的小数吗？
无限不循环小数 叫做无理数
它们都是无限 不循环小数， 是无理数
π
练一练
把下列各数分别填入相应的集合内：
17 , 4
π
3,
4,
0.101，
, 3
2, 5
64, 2.121, 0.3737737773（相邻两个3之间7的个数逐渐加1）
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
有理数和无理数统称实数，实数的分类如下：
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
无理数： 无限不循环小数
含开方开不尽的数
π 含有 的数
新人教版七年级数学下册全套课件汇总 共计791张PPT
位置关系 大小关系
∠1+∠2=180°
邻 补
∠2+∠3=180°
角
∠3+∠4=180°
∠4+∠1=180°
对顶角
对顶角
类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
B
2
1 o3
4
A
D
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的 两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角，互为对顶角。
解析:找到两个角所涉及的三条线,再根据定义
判断是什么角.故选C.
4.如图所示,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF, 设∠ABE=∠α,∠FCD=∠β,则∠α与∠β( B )
A.是同位角且相等 B.不是同位角但相等 C.是同位角但不相等 D.不是同位角也不相等
解析: ∠α与∠β涉及了四条直线,所以不是同位 角,根据等角的余角相等,可得∠α=∠β.故选B.
解：由邻补角的定义可知
∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°
b
1（ （2
a
4） ）3
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数。
新知探究
变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则
∠3=
，∠2=
。
b
1（
（2 4）
）3
a
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
新知探究
你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
动动脑：为什么？ ∠1与∠2互补，∠2与∠3互补 那 么 ∠ 2 + ∠ 1 = 1 8 0，° ∠ 2 + ∠ 3 = 1 8 ，0 °
人教版七年级下册数学《平行线的性质》相交线与平行线研讨说课教学课件
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
第2课时
课件
平行性质
平行线性质1: 两直线平行，同位角相等 平行线性质2: 两直线平行，内错角相等
同旁内角之间又有什么关系呢？
1
【相关概念】性质3：两直线平行，同旁内角互补
如图，已知：AB// CD ,那么∠ 3与∠ 2有什么关系？ 例如：∵AB//CD,
D. 100°
1 【例题讲解】性质3：两直线平行，同旁内角互补
【例2】如图, AB//CD，AD//BC.
求证:∠A=∠C.
证明：∵AB//CD(已知)， ∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵AD//BC(已知)， ∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠A=∠C(同角的补角相等).
答：∠2 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠2是内错角， 根据两直线平行，内错角相等， 得到∠1=∠2． 因为∠1=110º，所以∠2 =110º．
例题
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（2）从∠1=110º．可以知道∠3是多少度吗？为什么？
答：∠3 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠3是同位角， 根据两直线平行，同位角相等， 得到∠1=∠3． 因为∠1=110º，所以∠3 =110º．
练习
已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什 么？ 答：CD∥EF．
理由如下： ∵ ∠AGD =∠ACB ， ∴ GD∥BC. ∵∠1和∠3是内错角， ∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）. ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3. ∵∠2和∠3是同位角， ∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
1B 3
2
5.3.1 平行线的性质
第2课时
课件
平行性质
平行线性质1: 两直线平行，同位角相等 平行线性质2: 两直线平行，内错角相等
同旁内角之间又有什么关系呢？
1
【相关概念】性质3：两直线平行，同旁内角互补
如图，已知：AB// CD ,那么∠ 3与∠ 2有什么关系？ 例如：∵AB//CD,
D. 100°
1 【例题讲解】性质3：两直线平行，同旁内角互补
【例2】如图, AB//CD，AD//BC.
求证:∠A=∠C.
证明：∵AB//CD(已知)， ∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵AD//BC(已知)， ∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠A=∠C(同角的补角相等).
答：∠2 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠2是内错角， 根据两直线平行，内错角相等， 得到∠1=∠2． 因为∠1=110º，所以∠2 =110º．
例题
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（2）从∠1=110º．可以知道∠3是多少度吗？为什么？
答：∠3 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠3是同位角， 根据两直线平行，同位角相等， 得到∠1=∠3． 因为∠1=110º，所以∠3 =110º．
练习
已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什 么？ 答：CD∥EF．
理由如下： ∵ ∠AGD =∠ACB ， ∴ GD∥BC. ∵∠1和∠3是内错角， ∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）. ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3. ∵∠2和∠3是同位角， ∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
1B 3
2
新人教版七年级下册初中数学6.1平方根(第1课时)优质课件
探究新知
正方形的面积/cm2 1
4
0.36 49
正方形的边长/cm 1
2
0.6
7
表2
【讨论】1.你能从表2发现什么共同点吗？
已知一个正数的平方，求这个正数.
2.表1和表2中的两种运算有什么关系？
第五页，共二十四页。
探究新知
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个正
数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 号 a” .
=0,
所以 |m-1| =0， n 3 =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的 非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
第十六页，共二十四页。
巩固练习
求下列各式中字母的值. （1）若|a+3|=0 ， 则a= ；-3 （2）若 （m-7)2=0 ，则m= 7； （3）若 a 5 ，0 则a= ；5
探究新知
（2） 49 ； 64
解：（2）因为 （7）2 49， 8 64
所以 49的算术平方根是 7．
64
8
即 49 ．7 64 8
第十页，共二十四页。
探究新知
（3）0.0001．
解：（3）因为0.012=0.0001， 所以0.0001的算术平方根是0.01 ．
即 0.0001 0．.01
是__a_2；和这个自然数相邻的下一个自然数是
(3) 的算术平方根为 .3
81 9
(4) 2的算术平方根为____.
2
. a2+1
第二十页，共二十四页。
课堂检测
4. 求下列各数的算术平方根：
最新人教版七年级下册数学全册课件
C
A
1
B
O2
D
典例精析 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2
A
12
B
2 1
2 1
C
D
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
二 邻补角与对顶角的性质
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和 为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°. 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
D
∠1和∠3、
1.有公共顶点 2.没有公共边
∠2和∠4、 3.两边互为反向延长线
名称 数量 关系
邻
邻补
补
角 互
角补
对
对
顶
顶角
角相
等
例2 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4 的度数.
解: ∵∠3=∠1, ∠1=40°,
b 1（ （2
∴∠3=40°,
a 4） ）3
∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.
导入新课
视频引入
观察思考
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
你发现了什么？ 直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
讲授新课
一 邻补角与对顶角的概念
活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐 变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如 果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两 条相交直线所成的角的问题.
6.1 第1课时 算术平方根 6.1 第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较 6.1 第3课时 平方根 6.2 立方根 6.3 第1课时 实数 6.3 第2课时 实数的性质及运算 第六章 小结与复习
A
1
B
O2
D
典例精析 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2
A
12
B
2 1
2 1
C
D
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
二 邻补角与对顶角的性质
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和 为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°. 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
D
∠1和∠3、
1.有公共顶点 2.没有公共边
∠2和∠4、 3.两边互为反向延长线
名称 数量 关系
邻
邻补
补
角 互
角补
对
对
顶
顶角
角相
等
例2 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4 的度数.
解: ∵∠3=∠1, ∠1=40°,
b 1（ （2
∴∠3=40°,
a 4） ）3
∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.
导入新课
视频引入
观察思考
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
你发现了什么？ 直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
讲授新课
一 邻补角与对顶角的概念
活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐 变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如 果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两 条相交直线所成的角的问题.
6.1 第1课时 算术平方根 6.1 第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较 6.1 第3课时 平方根 6.2 立方根 6.3 第1课时 实数 6.3 第2课时 实数的性质及运算 第六章 小结与复习
人教版数学七年级下册全册完整版课件
12
1
1
2
2
2
1
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、研读课文
邻
知 识 点 二
补 角 和 对 顶
角
的
性
质
1、互为邻补角的两个角的和等于 180°. 2、如图， ∵∠1+∠2 = 1，80° ∠2+∠3 = 1.80° （邻补角的定义） ∴∠1=180°－ ，∠2 ∠3=180°－ ，∠2 （等式的性质） ∴∠1=∠3 (等量代换) 由上面推理可知，对顶角的性质： 对顶角相等 .
等于___9_0_°_，就说这两个角互为补角.
2、一个角是20°，则它的余角是
______，它的补角是_______.
70°
160°
二、学习目标
1 了解两条直线相交所构成的角， 理解并掌握对顶角、邻补角的概 念和性质。
2 理解对顶角性质的推导过程， 并会用这个性质进行简单的计 算。
三、研读课文
邻
*8.4 三元一次方程组的解 10.3 课题学习 从数据谈
法
节水
第九章 不等式与不等式 组
9.1.1不等式及其解集
9.1.2不等式的性质
5.4.1 平移的概念、平移的性 质 5.4.2 平移的简单应用
第六章 实数
7.2.2坐标表示平移
第八章 二元一次方程 组 8.1 二元一次方程组
9.1.2不等式的性质 9.2 一元一次不等式
9.2.1一元一次不等式及 其解法
9.2.2 一元一次不等式应 用
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入 展示目标 研读课文
归纳小结 强化训练
第五章 相交线与平行线
第1课时 5．1．1相交线
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资源目录
整套课件+教案+ 试卷
RJ七下数学 教学资源
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
一、引入
二、新授
三、小结
四、巩固
教学目标
1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性 质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）
一、引入
视频引入
D
∠1和∠3、
1.有公共顶点 2.没有公共边
∠2和∠4、 3.两边互为反向延长线
名称 数量 关系
邻
邻补
补
角 互
角补
对
对
顶
顶角
角相
等
例2 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4 的度数.
解: ∵∠3=∠1, ∠1=40°,
b 1（ （2
∴∠3=40°,
a 4） ）3
∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.
C
猜想：对顶角相等 A
2 1
B
4O 3
D
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关
系吗？
已知：直线ABห้องสมุดไป่ตู้CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3，
∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点,
C
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
A
∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4.
2
1
B
O3
4
D
应用格式：∵直线AB与CD相交于O点，
C
A
1
B
O2
D
典例精析 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2
A
12
B
2 1
2 1
C
D
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
二 邻补角与对顶角的性质
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和 为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°. 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
12 43
58 67
三、巩固
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
1( 2
1( 2
1( )2
不是
是
不是
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？
1 （2
不是
12
是
12
不是
3.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.
A
解:邻补角是∠EOB和∠AOF; 对顶角是∠BOF.
C
E D
O B
F
观察思考
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
你发现了什么？ 直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
二、新授
一 邻补角与对顶角的概念
活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐 变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如 果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两 条相交直线所成的角的问题.
∴∠8= ∠1 ∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）A
∴∠6= ∠1.
C
2 13
4 56
87
F
2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，
找出图中与∠2 互补的角.
解：∵ ∠1+∠2=180°
∠2+∠3= 180° ∴∠2的补角有∠1和∠3 E ∵ ∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °且∠2=∠5 ∴∠2的补角有∠6和∠8
方法 掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!
• 变式训练： 1.若∠1+∠3= 60º，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 为___3_0_º__、__1_5_0_º_、__3_0_º、__1_5_0_º__ .
2.若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 为___4_5_º_、__1_3_5_º_、__4_5_º_、__1_3_5_º__.
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它 测量角的度数的原理吗？
对顶角相等
总结归纳
考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
两直线相交
归类
位置关系
C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、 1.有公共顶点 ∠2和∠3、 2.有一条公共边 B ∠3和∠4、 3.另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD, ∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？
∠AOC和∠AOD有一条公共边
A
C AO，且∠AOC的另一边是∠AOD
另一边的反向延长线.
O
∠AOC和∠BOD有公共顶点，
且∠AOC的两边分别是∠BOD两
边的反向延长线. DB
一、邻补角的概念
D
B O
F
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
C
∠COB=180°-∠AOC=130°.
5. （应用题）在下图中，花坛转角（红色标注 的角）按图纸要求为135°；施工结束后，要求你检 测它是否合格？请你设计检测的方法.
解:方法一： 检测∠1是否为45°； 方法二： 检测∠2是否为135°.
1 2
6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
3 .若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 为___4_0_º_、__1_4_0_º、__4_0_º_、__1_4_0_º___.
例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝ 40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°，
∠BOC＝110°(已知)， 所以∠BOF＝∠BOC－∠1
4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是 E ∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB; A ∠EOC的对顶角是∠DOF.
＝110°－40°＝70°. 因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)．
注意：隐含条件“对顶角相等”.
• 变式训练：
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°, 找出图中与∠1 相等的角.
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另 一边互为_反__向__延__长__线___，那么这两个角互为邻 补角.图中∠1的邻补角有__∠__2_,_∠__3___.
C
A
12 3O
B
D
二、对顶角的概念
对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中 一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线， 那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是 _∠__2___.
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第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
一、引入
二、新授
三、小结
四、巩固
教学目标
1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性 质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）
一、引入
视频引入
D
∠1和∠3、
1.有公共顶点 2.没有公共边
∠2和∠4、 3.两边互为反向延长线
名称 数量 关系
邻
邻补
补
角 互
角补
对
对
顶
顶角
角相
等
例2 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4 的度数.
解: ∵∠3=∠1, ∠1=40°,
b 1（ （2
∴∠3=40°,
a 4） ）3
∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.
C
猜想：对顶角相等 A
2 1
B
4O 3
D
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关
系吗？
已知：直线ABห้องสมุดไป่ตู้CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3，
∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点,
C
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
A
∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4.
2
1
B
O3
4
D
应用格式：∵直线AB与CD相交于O点，
C
A
1
B
O2
D
典例精析 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2
A
12
B
2 1
2 1
C
D
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
二 邻补角与对顶角的性质
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和 为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°. 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
12 43
58 67
三、巩固
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
1( 2
1( 2
1( )2
不是
是
不是
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？
1 （2
不是
12
是
12
不是
3.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.
A
解:邻补角是∠EOB和∠AOF; 对顶角是∠BOF.
C
E D
O B
F
观察思考
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
你发现了什么？ 直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
二、新授
一 邻补角与对顶角的概念
活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐 变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如 果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两 条相交直线所成的角的问题.
∴∠8= ∠1 ∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）A
∴∠6= ∠1.
C
2 13
4 56
87
F
2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，
找出图中与∠2 互补的角.
解：∵ ∠1+∠2=180°
∠2+∠3= 180° ∴∠2的补角有∠1和∠3 E ∵ ∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °且∠2=∠5 ∴∠2的补角有∠6和∠8
方法 掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!
• 变式训练： 1.若∠1+∠3= 60º，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 为___3_0_º__、__1_5_0_º_、__3_0_º、__1_5_0_º__ .
2.若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 为___4_5_º_、__1_3_5_º_、__4_5_º_、__1_3_5_º__.
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它 测量角的度数的原理吗？
对顶角相等
总结归纳
考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
两直线相交
归类
位置关系
C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、 1.有公共顶点 ∠2和∠3、 2.有一条公共边 B ∠3和∠4、 3.另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD, ∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？
∠AOC和∠AOD有一条公共边
A
C AO，且∠AOC的另一边是∠AOD
另一边的反向延长线.
O
∠AOC和∠BOD有公共顶点，
且∠AOC的两边分别是∠BOD两
边的反向延长线. DB
一、邻补角的概念
D
B O
F
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
C
∠COB=180°-∠AOC=130°.
5. （应用题）在下图中，花坛转角（红色标注 的角）按图纸要求为135°；施工结束后，要求你检 测它是否合格？请你设计检测的方法.
解:方法一： 检测∠1是否为45°； 方法二： 检测∠2是否为135°.
1 2
6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
3 .若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 为___4_0_º_、__1_4_0_º、__4_0_º_、__1_4_0_º___.
例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝ 40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°，
∠BOC＝110°(已知)， 所以∠BOF＝∠BOC－∠1
4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是 E ∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB; A ∠EOC的对顶角是∠DOF.
＝110°－40°＝70°. 因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)．
注意：隐含条件“对顶角相等”.
• 变式训练：
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°, 找出图中与∠1 相等的角.
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另 一边互为_反__向__延__长__线___，那么这两个角互为邻 补角.图中∠1的邻补角有__∠__2_,_∠__3___.
C
A
12 3O
B
D
二、对顶角的概念
对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中 一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线， 那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是 _∠__2___.