江苏省昆山三校2020届九年级下学期联合调研数学试题(word版,含答案)

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江苏省苏州市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

江苏省苏州市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．63B．62C．33D．322．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.63．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）4．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A．4 B．6 C．16πD．85．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B．23C2D56．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．107．下列运算正确的是（）A．a4+a2=a4B．（x2y）3=x6y3C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．b6÷b2=b38．如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）9．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（）米．A．25×10﹣7B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣5D．2.5×10﹣510．下列运算中，正确的是（）A．（a3）2=a5B．（﹣x）2÷x=﹣xC．a3（﹣a）2=﹣a5D．（﹣2x2）3=﹣8x611．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．12．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是()A．8 B．9 C．10 D．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为cm．14．分解因式：x2﹣1=____．15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°16．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD= ___________°．17．方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a，则6a2﹣10a+2=_____．18．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.20．（6分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．21．（6分）如图，AE∥FD，AE=FD，B、C在直线EF上，且BE=CF，（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2ax与x轴相交于O、A两点，OA=4，点D为抛物线的顶点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C，B点的横坐标是﹣1．（1）求k，a，b的值；（2）若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t，△PAB的面积是S，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当PB∥CD时，点Q是直线AB上一点，若∠BPQ+∠CBO=180°，求Q点坐标．23．（8分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC 的周长为18时，求四边形ADCE 的面积．24．（10分）如图，AC 是O e 的直径，点B 是O e 内一点，且BA BC =，连结BO 并延长线交O e 于点D ，过点C 作O e 的切线CE ，且BC 平分DBE ∠．()1求证：BE CE =；()2若O e 的直径长8，4sin BCE 5∠=，求BE 的长．25．（10分）如图，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 分别交BC 、AC 于F 、G ，且G 是»AF 的中点，过点G 作DE ⊥BC ，垂足为E ，交BA 的延长线于点D（1）求证：DE 是的⊙O 切线；（2）若AB=6，BG=4，求BE 的长；（3）若AB=6，CE=1.2，请直接写出AD 的长．26．（12分）如图，某同学在测量建筑物AB 的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为30°，向前走60米到达D 处，在D 处测得点A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度．27．（12分）已知如图①Rt △ABC 和Rt △EDC 中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D 在同一条直线上，点M,N,F 分别为AB ，ED ，AD 的中点，∠B=∠EDC=45°，（1）求证MF=NF（2）当∠B=∠EDC=30°，A,C,D 在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF ，NF 之间的数量关系．（不必证明）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．解：如图所示，设OA与BC相交于D点.∵AB=OA=OB=6，∴△OAB是等边三角形.又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得22-=6333所以BC=2BD=3.故选A.点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等，从而得出△OAB是等边三角形，为后继求解打好基础.2．B【解析】试题分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD=AC BCAB⋅=345⨯=125，∴⊙C的半径为125，故选B．考点：圆的切线的性质；勾股定理．3．C【解析】【分析】根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．4．A【解析】【分析】由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8π，底面半径=8π÷2π．【详解】解：由题意知：底面周长=8π，∴底面半径=8π÷2π=1．故选A．【点睛】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长．5．C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12×22PD DG+22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．6．A【解析】【分析】设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.【详解】设这个多边形的边数为n,依题意得:180(n-2)=360×3-180，解之得n=7.故选A.【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.7．B【解析】分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，逐一计算判断即可.详解：根据同类项的定义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故不正确；根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正确；根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正确；根据同底数幂的除法，可知b6÷b2=b4，不正确.故选B.点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.8．B【解析】令x=0，y=6，∴B（0，6），∵等腰△OBC，∴点C在线段OB的垂直平分线上，∴设C（a，3），则C '（a－5，3），∴3=3（a－5）+6，解得a=4，∴C（4，3）.故选B.点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.9．B【解析】【分析】由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.【详解】0.0000025=2.5×10﹣6.故选B.【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.10．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．【详解】∵（a3）2=a6，∴选项A不符合题意；∵（-x）2÷x=x，∴选项B不符合题意；∵a3（-a）2=a5，∴选项C不符合题意；∵（-2x2）3=-8x6，∴选项D符合题意．故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，要熟练掌握．11．A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．考点：多边形内角与外角．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．13 2【解析】【分析】【详解】当AC与⊙O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D，连结OC，作CH⊥x 轴于H，PM⊥x轴于M，DN⊥PM于N，∵AC为切线，∴OC⊥AC，在△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°，∴323在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，∴DP=12BD=12（2-33）=1-33，在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°，∴PN=12DP=12-36，而MN=OD=233，∴PM=PN+MN=1-36+23=13+，即P点纵坐标的最大值为13 +．【点睛】本题是圆的综合题，先求出OD的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值．14．（x+1）（x﹣1）．【解析】试题解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．考点：因式分解﹣运用公式法．15．B．【解析】试题分析：根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B．考点：圆的基本性质、切线的性质．16．1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=1°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=1°；故答案是1．17．-1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x1-5x+1=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a1-5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．【详解】解：∵方程3x1-5x+1=0的一个根是a，∴3a1-5a+1=0，∴3a1-5a=-1，∴6a1-10a+1=1（3a1-5a）+1=-1×1+1=-1．故答案是：-1．【点睛】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．18．（32，32）【解析】【分析】由题意可得OA：OD=2：3，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【详解】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3，∴OA：OD=2：3，∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=32，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=32．∴E点的坐标为：（32，32）．故答案为：（32，32）．【点睛】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°.【解析】试题分析：（1）用“极高”的人数÷所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；（3）用“中”的人数÷调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比360,⨯o即可求出对应的扇形圆心角的度数.试题解析：()15025%200÷=(人).()2学生学习兴趣为“高”的人数为：20050602070---=(人).补全统计图如下:()3分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：60100%30%.200⨯= 学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%360108.⨯=o o 20．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1（2，－2）．（2）如图，△A 2BC 2即为所求，C 2（1，0），△A 2BC 2的面积：10【解析】【详解】分析：（1）根据网格结构，找出点A 、B 、C 向下平移4个单位的对应点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点1C 的坐标；（2）延长BA 到2A 使A 2A =AB ，延长BC 到2C ，使C 2C =BC ，然后连接A 2C 2即可，再根据平面直角坐标系写出2C 点的坐标，利用△2A B 2C 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题解析：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1(2，－2)(2)如图,△2A B 2C 为所求,2C (1,0)，△2A B 2C 的面积：6×4−12×2×6−12×2×4−12×2×4=24−6−4−4=24−14=10，21．（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）根据平行线性质求出∠B=∠C，等量相减求出BE=CF，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）借助（1）中结论△ABE≌△DCF，可证出AE平行且等于DF，即可证出结论.证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵BF=CE∴BE=CF∵在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如图，连接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．22．（1）k=1、a=2、b=4；（2）s=﹣32t2﹣152t﹣6，自变量t的取值范围是﹣4＜t＜﹣1；（3）Q（﹣73，53）【解析】【分析】（1）根据题意可得A（-4，0）代入抛物线解析式可得a，求出抛物线解析式，根据B的横坐标可求B点坐标，把A，B坐标代入直线解析式，可求k，b（2）过P点作PN⊥OA于N，交AB于M，过B点作BH⊥PN，设出P点坐标，可求出N点坐标，即可以用t表示S．（3）由PB∥CD，可求P点坐标，连接OP，交AC于点R，过P点作PN⊥OA于M，交AB于N，过D点作DT⊥OA于T，根据P的坐标，可得∠POA=45°，由OA=OC可得∠CAO=45°则PO⊥AB，根据抛物线的对称性可知R在对称轴上．设Q点坐标，根据△BOR∽△PQS，可求Q点坐标．【详解】（1）∵OA=4∴A（﹣4，0）∴﹣16+8a=0∴a=2，∴y=﹣x2﹣4x，当x=﹣1时，y=﹣1+4=3，∴B（﹣1，3），将A（﹣4，0）B（﹣1，3）代入函数解析式，得340k bk b-+⎧⎨-+⎩＝＝，解得14 kb=⎧⎨=⎩，直线AB的解析式为y=x+4，∴k=1、a=2、b=4；（2）过P点作PN⊥OA于N，交AB于M，过B点作BH⊥PN，如图1，由（1）知直线AB是y=x+4，抛物线是y=﹣x2﹣4x，∴当x=t时，y P=﹣t2﹣4t，y N=t+4PN=﹣t2﹣4t﹣（t+4）=﹣t2﹣5t﹣4，BH=﹣1﹣t，AM=t﹣（﹣4）=t+4，S△PAB=12PN（AM+BH）=12（﹣t2﹣5t﹣4）（﹣1﹣t+t+4）=12（﹣t2﹣5t﹣4）×3，化简，得s=﹣32t2﹣152t﹣6，自变量t的取值范围是﹣4＜t＜﹣1；∴﹣4＜t＜﹣1（3）y=﹣x2﹣4x，当x=﹣2时，y=4即D（﹣2，4），当x=0时，y=x+4=4，即C（0，4），∴CD∥OA∵B（﹣1，3）．当y=3时，x=﹣3，∴P （﹣3，3），连接OP ，交AC 于点R ，过P 点作PN ⊥OA 于M ，交AB 于N ，过D 点作DT ⊥OA 于T ，如图2，可证R 在DT 上∴PN=ON=3∴∠PON=∠OPN=45°∴∠BPR=∠PON=45°，∵OA=OC ，∠AOC=90°∴∠PBR=∠BAO=45°，∴PO ⊥AC∵∠BPQ+∠CBO=180，∴∠BPQ=∠BCO+∠BOC过点Q 作QS ⊥PN ，垂足是S ，∴∠SPQ=∠BOR ∴tan ∠SPQ=tan ∠BOR ，可求2，2，设Q 点的横坐标是m ，当x=m 时y=m+4，∴SQ=m+3，PS=﹣m ﹣1 23122m m +=--，解得m=﹣73．当x=﹣73时，y=53， Q （﹣73，53）．【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题.23．（1）详见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，从而得出△AOD≌△COE，即可得出四边形ADCE是菱形.（2）利用当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长，即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积.【详解】（1）证明：由题意可知：∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；∴直线DE是线段AC的垂直平分线，∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD、AO=CO，又∵CE∥AB，∴∠1=∠2，在△AOD和△COE中∴△AOD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∵A0=CO，DO=EO，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵AC⊥DE，∴四边形ADCE是菱形；（2）解：当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，∴又∵BC=6，∴OD=3，又∵△ADC的周长为18，∴AD+AO=9，即AD=9﹣AO，∴可得AO=4，∴DE=6，AC=8， ∴【点睛】考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质等，综合性比较强.24．（1）证明见解析；（2）25BE 6=．【解析】【分析】 ()1先利用等腰三角形的性质得到BD AC ⊥，利用切线的性质得CE AC ⊥，则CE ∥BD ，然后证明13∠=∠得到BE=CE ；()2作EF BC ⊥于F ，如图，在Rt △OBC 中利用正弦定义得到BC=5，所以1522BF BC ==，然后在Rt △BEF 中通过解直角三角形可求出BE 的长．【详解】()1证明：BA BC =Q ，AO CO =，BD AC ∴⊥，CE Q 是O e 的切线，CE AC ∴⊥，CE //BD ∴，12∠∠∴=．BC Q 平分DBE ∠，23∠∠∴=，13∠∠∴=，BE CE ∴=；()2解：作EF BC ⊥于F ，如图，O Q e 的直径长8，CO 4∴=．4OC sin 3sin 25BC∠∠∴===， BC 5∴=，BE CE Q =，15BF BC 22∴==，在Rt BEF V 中，EF 4sin 3sin 1BE 5∠∠=== 设EF 4x =，则BE 5x =，BF 3x ∴=，即53x 2=，解得5x 6=， 25BE 5x 6∴==．故答案为（1）证明见解析；（2）256BE =．【点睛】本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了解直角三角形．25．（1）证明见解析；（1）83；（3）1. 【解析】【分析】（1）要证明DE 是的⊙O 切线，证明OG ⊥DE 即可；（1）先证明△GBA ∽△EBG ，即可得出AB BG =BG BE,根据已知条件即可求出BE ；（3）先证明△AGB ≌△CGB ，得出BC=AB=6，BE=4.8再根据OG ∥BE 得出OG BE =DO DB ，即可计算出AD.【详解】证明：（1）如图，连接OG ，GB ，∵G是弧AF的中点，∴∠GBF=∠GBA，∵OB=OG，∴∠OBG=∠OGB，∴∠GBF=∠OGB，∴OG∥BC，∴∠OGD=∠GEB，∵DE⊥CB，∴∠GEB=90°，∴∠OGD=90°，即OG⊥DE且G为半径外端，∴DE为⊙O切线；（1）∵AB为⊙O直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGB=∠GEB，且∠GBA=∠GBE，∴△GBA∽△EBG，∴AB BG BG BE=，∴224863BGBEAB===；（3）AD=1，根据SAS可知△AGB≌△CGB，则BC=AB=6，∴BE=4.8，∵OG∥BE，∴OG DOBE DB=，即334.86DADA+=+，解得：AD=1．【点睛】本题考查了相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质.26．（30+303）米．【解析】【分析】【详解】解：设建筑物AB的高度为x米在Rt△ABD 中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD= x+60在Rt△ABC 中，∠ACB=30°,∴tan∠ACB=ABCB∴tan3060xx︒=+∴360xx=+∴x=30+30∴建筑物AB的高度为（30+30）米27．（1）见解析；（2）MF=3NF.【解析】【分析】（1）连接AE,BD，先证明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通过三角形中位线证明即可. （2）根据图（2）（3）进行合理猜想即可.【详解】解：（1）连接AE,BD在△ACE和△BCD中AC BCACE BCDCE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△BCD∴AE=BD又∵点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点∴MF=12BD,NF=12AE∴MF=NFNF.方法同上.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识，做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键.。

2020年昆山市九年级数学下期末第一次模拟试题含答案

2．C
解析：C 【解析】试题解析：∵这组数据的众数为 7， ∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5．故选 C．考点：众数；中位数.
3．D
解析：D 【解析】【分析】设每块方形巧克力 x 元，每块圆形巧克力 y 元，根据小明身上的钱数不变得出方程 3x+5y8=5x+3y+8，化简整理得 y-x=8．那么小明最后购买 8 块方形巧克力后他身上的钱会剩下
销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的
利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
2020 年昆山市九年级数学下期末第一次模拟试题含答案
一、选择题
1．如图，在△ABC 中，AC＝BC，有一动点 P 从点 A 出发，沿 A→C→B→A 匀速运动．则 CP 的长度 s 与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（）
A．
B．
C．
D．
2．若一组数据 2，3，，5，7 的众数为 7，则这组数据的中位数为( )
3 ，是同类二次根式，故此选项正确；
33
C． 24 = 2 6 ，与 3 不是同类二次根式，故此选项错误；
D． 0.3 = 3 = 30 ，与 3 不是同类二次根式，故此选项错误； 10 10
故选 B．
12．D
解析：D 【解析】 ∵方程 2x+a﹣9=0 的解是 x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得 a=5．故选 D．

昆山三校2019-2020学年第二学期初三数学联合调研试卷(含答案)

2019～2020学年第二学期联合调研试卷初三数学时间：120分钟总分：130分一、选择题（每题3分，共30分,答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．)．1．下列计算正确的是(▲)A ．x 4·x 4＝x 16B ．(a 3)2·a 4＝a 9C ．(ab 2)3÷(－ab)2＝－ab 4D ．(a 6)2÷(a 4)3＝12．下列关于x 的方程中一定有实数根的是(▲)A ．x 2－x ＋2＝0B ．x 2＋x －2＝0C ．x 2＋x ＋2＝0D ．x 2＋1＝03．世界上最小的开花结果植物质量0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为(▲)A ．7.6×10－9B ．7.6×10－8C ．7.6×109D ．7.6×1084．一组数据3，4，x ，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是(▲)A ．4B ．5C ．6D ．75．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ACB ＝20°，则∠AOB ＝(▲)A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°6．已知点P(m ，n)在一次函数y ＝2x －3的图象上，且m ＋n>0，则m 的取值范围是(▲)A ．m>1B ．m>2C ．m<1D ．m>－17．若x ＝3n ＋1，y ＝3×9n －2，则用x 的代数式表示y 是(▲)A ．y ＝3(x －1)2－2B ．y ＝3x 2－2C ．y ＝x 3－2D ．y ＝(x －1)2－28．若关于x 的分式方程x k x x -=--121的解为正数，则k 的取值范围是(▲)A ．-2<k <0B ．k>－2且k≠-1C ．k>－2D ．K<2且k≠19．已知关于x 的二次函数y ＝x 2－2x ＋c 的图像上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，若x 1<1<x 2且x 1＋x 2＝2，则y 1与y 2的大小关系是(▲)A ．y 1<y 2B ．y 1>y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定10．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠DAB ＝60°，AE 分别交BC 、BD 于点E 、F ，若CE ＝2，连接CF ．以下结论：①∠BAF ＝∠BCF ；②点E 到AB 的距离是23；③S △CDF ︰S △BEF ＝9︰4；④tan ∠DCF ＝37．其中正确的有(▲)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（每题3分，共24分,答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．）11．若式子x ＋2x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是▲．12.分解因式：x 3-x =▲13.底面周长为8πcm ,母线长为5cm 的圆锥的侧面积为▲cm 2.14．已知2+3是关于x 的方程x 2-4x+m=0的一个根，则m=▲．15．设a ＝7，b ＝2＋3，c ＝132 ，则a 、b 、c 从小到大的顺序是▲．16.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是▲17．如图，点A 、B 在反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，四边形AMNB 的面积为6，k 的值为▲．18．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上的一个动点（不与B 、D 重合），连结AP ，过点B 作直线AP 的垂线，垂足为H ，连结DH ，若正方形的边长为4，则线段DH 长度的最小值是▲．.三、解答题（共76分）19．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：(2019tan 303π-⎛⎫++︒ ⎪⎝⎭(2)解方程：2213x x-+=-20．（本题满分5分）先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程x 2－x ＝6的根．21．（本题满分5分）解不等式组：212112123x x x x +<-⎧⎪++⎨≤+⎪⎩，并写出该不等式组的整数解．22.(本题满分7分）如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树DE 的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A 点处测得古树顶端D 的仰角为30°，在这棵古树的正前方C 处，测得古树顶端D 的仰角为60°，在A 点处测得C 点的俯角为30°．已知BC 为4米，且B 、C 、E 三点在同一条直线上．（1）求平房AB 的高度；（2）请求出古树DE 的高度（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）23．（本题满分6分）某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市初一、初二、初三年级各500名学生进行了调查，调查结果如图所示，请你根据图中的信息回答问题．(1)在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人？参加科技活动的有多少人？(2)如果本市有3万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名？24.（本题满分6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；恰好选中（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，直接写出．．．．乙同学的概率．25.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，AC ∥x 轴，点B 、C 的横坐标都是3，且BC ＝2，点D 在AC 上，若反比例函数y ＝k x（x>0）的图象经过点B 、D ．且AO ：BC ＝3：2．(1)求点D 坐标；(2)将△AOD 沿着OD 折叠，设顶点A 的对称点为A'，试判断点A'是否恰好落在直线BD 上，为什么？26．（本题满分7分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x 件．(1)当x ＝12时，小丽购买的这种服装的单价为每件元；(2)小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？27．（本题满分11分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，交CD于点F，连接DE．(1)证明：DE平分∠ADC；(2)已知AD＝4，设CD的长为x(2<x<4)．①当x＝2.5时，求弦DE的长度；②当x为何值时，DF∙FC的值最大？最大值是多少？28．（本题满分13分）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴负半轴交于B，与正半轴交于点C(8，0)，且∠BAC＝90°．(1)求该二次函数解析式；(2)若N是线段BC上一动点，作NE∥AC，交AB于点E，连结AN，当△ANE面积最大时，求点N的坐标；(3)若点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，设所得△PAC的面积为S．问：是否存在一个S的值，使得相应的点P有且只有2个，若有，求出这个S的值，并求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由．。

江苏省昆山三校2020届九年级下学期联合调研数学试题(word版 ,含答案)

2020学年第二学期初三教学质量调研测试数学 2020.6注意事项:1.本卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分:考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场座位号、考试号等填涂在答题卷相应的位置上.3.答题必须用0.5 mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.4.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.)1. －4的倒数是( )A. 14-B. 4C. 1D. 142.长江是亚洲第一长河和世界第二长河，也是世界上完全在一国境内的最长河流，全长6300余公里，数据6300用科学记数法表示为( )A. 6.3×104B. 0.63×104C. 6.3×103D. 63×1023.下列运算中，正确的是( )A. 325a b ab +=B. 22(3)9a a -=C.632a a a ÷=D. 22(1)1a a +=+4.一组数据:1，2，3，3，5，5，5，6的众数是( )A. 3B. 4C. 5D. 65.如图，直线//EF 直线GH ，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，顶点A 在GH 上，顶点B 在EF 上，且BA 平分DBE ∠，若26CAD ∠=︒，则BAD ∠的度数为( )A. 26°B. 32°C. 34 °D.45°6.如图所示3×3的正方形网格，若向该网格中进行随机投掷飞镖试验，则飞镖扎在阴影区域(顶点均在格点上)的概率为( )A. 59B. 49C. 23D. 137.已知点1(,2)A x ，2(,4)B x ，3(,1)C x -都在反比例函数k y x=(0k <)的图象上，则123,,x x x 的大小关系是( )A. 312x x x <<B. 213x x x <<C. 132x x x <<D. 123x x x <<8.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连接AC ，OC ，过点B 作//BD OC ，交⊙O 于点D ，连接AD ，若20BAC ∠=︒，则BAD ∠的度数等于( )A. 30°B. 40°C. 50 °D.60°9.如图，平面直角坐标系中，已知点A (4，0) 和点B (0，3) ，连接AB ，过点A 作AC 平分BAO ∠ 交y 轴于点C ，则点C 的坐标为( )A. (0,1)B. 4(0,)3 C. 3(0,)2 D. 8(0,)510.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点E 为BC 的中点，将ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长是( )A. 125B. 3C. 165D. 185二、填空题(本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上)11.因式分解:222x -= .12.x 的取值范围是 . 13.已知m 是方程2210x x --=的根，则代数式21m m m +-的值是 . 14.在校园“阅读节”活动中，对某班每一位同学在一周内平均阅读书籍的本数作了调查，并将收集到的数据绘制成了“一周阅读书籍数量”统计表，如图所示，则该班级全体同学一周平均阅读书籍数量是本.15.如图，在Rt ABC ∆中，30A ∠=︒，BC =AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积等于 .(结果保留π)16.如图，在5×5的正方形网格中，点A ，B ，C 都在格点上，则sin BAC ∠的值等于 .17.如图，平面直角坐标系xOy 中，60AOB ∠=︒，AO BO =，点B 在x 轴的正半轴上，点P 是x 轴正半轴上一动点，连接AP ，以AP 为边长，在AP 的右侧作等边APQ .设点P 的横坐标为x ，点Q 的纵坐标为y ，则y 与x 的函数关系式是.18.如图，在ABC ∆中，10AB =，AC =45ACB ∠=︒，D 为AB 边上一动点(不与点B 重合)，以CD 为边长作正方形CDEF ，连接BE ，则BDE 的面积的最大值等于 .三、解答题(本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本题满分5分)计算:21(2)()35(8-⨯-+--.20.(本题满分5分)解不等式组4713112x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩.21.(本题满分6分)先化简，再求值:2121(1)236x x x x -++÷--，其中1x =.22.(本题满分7分)在某次防灾抗灾过程中，为了保障某市的抗灾物资供应，现有一批救灾物资由A 、B 两种型号的货车运输至该市.已知2辆A 型货车和3辆B 型货车共可满载救灾物资34吨，4辆A 型货车和2辆B 型货车共可满载救灾物资36吨.(1)求1辆A 型货车和1辆B 型货车分别能满载多少吨;(2)已知这批救灾物资共73吨，计划同时调用A 、B 两种型号的货车共10辆，并要求一次性将全部物资运送到该市，试求一调用A 、B 两种型号的货车的方案.23.(本题满分7分)如图，点,,,A B C D 在一条直线上，//,,CE BF CE BF AB DC ==.(1)求证://AE DF ;(2)连接AF ，若85E ∠=︒，80EAF ∠=︒，求AFB ∠的度数.24.(本题满分8分)某学校为了了解九年级学生上学期间平均每天的睡眠情况，现从全校600名九年级学生中随机抽取了部分学生，调查了这些同学上学期间平均每天的睡眠时间t(单位:小时)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图，如图所示.请你根据图表提供的信息解答下列问题:(1)m = ，n = ，a = (a 为百分号前的数字);(2)随机抽取的这部分学生平均每天睡眠时间的中位数落在组(填组别序号);(3)估计全校600名九年级学生中平均每天睡眠时间不低于7小时的学生有名;(4)若所抽查的睡眠时间8t ≥(小时)的4名学生，其中2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加个别访谈，请用列表或画树状图的方法求选取的2名学生恰为1男1女的概率.25.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标xOy 中，直线2y x b =+经过点(2,0)A -，与y 轴交于点B ，与反比例函数k y x =(0x >)交于点(,6)C m ，过B 作BD y ⊥轴，交反比例函数k y x=(0x >)于点D ，连接,AD CD . (1)求,b k 的值;(2)求ACD 的面积;(3)设E 为直线AB 上一点，过点E 作//EF x 轴，交反比例函数k y x=(0x >)于点F ，若以点,,,A O E F 为顶点的四边形为平行四边形，求点E 的坐标.26.(本题满分10分)如图，ABC ∆内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点A 的切线交BC 的延长线于点,D E 是⊙O 上一点，点,C E 分别位于直径AB 异侧，连接,,AE BE CE ，且ADB DBE ∠=∠.(1)求证:CE CB =;(2)求证: ADB DBE ∠=∠;(3)过点C 作CF AB ⊥，垂足为点F ，若98BCF ABE S S ∆∆=，求AF BF的值.27.(本题满10分)如图①，在菱形ABCD 中，10AB =cm ，60ABC ∠=︒，边BA 上一动点M 从点B 出发向点A 匀速运动，速度为2 cm/s ，过点M 作MN BC ⊥，垂足为N ，以MN 为边长作等边MNP ，点,B P 在直线MN 的异侧，连接AP .设点M 的运动时间为t (s).(1)当2t =( s)时，AP = cm;(直接写出答案)(2)连接BP ，若ABP 为等腰三角形，求t 的值;(3)如图②，经过点,,B M P 作⊙O ，连接MD ，当MD 与⊙O 相切时，则t 的值等于 (s).(直接写出答案)28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++(0a <)交x 轴于点,(4,0)A B ，交y 轴于点(0,2)C ，且抛物线的对称轴经过点3(,0)2，过点A 的直线y x m =-+交抛物线于另一点D ，点(1,)E n 是该抛物线上一点，连接,,,AD BC BD BE .(1)求直线AD 及抛物线的函数表达式;(2)试问:x 轴上是否存在某一点P ，使得以点,,P B E 为顶点的PBE 与△ABD ∆相似?若相似，请求出此时点P 的坐标;若不存在，请说明理由;(3)若点M 是直线BC 上方的抛物线上一动点(不与点,B C 重合)，过M 作MN BE ⊥交直线BC 于点N ，以MN 为直径作⊙'O ，则⊙'O 在直线BC 上所截得的线段长度的最大值等于 .(直接写出答案)。

2020年昆山市九年级数学下期中第一次模拟试题含答案

2020年昆山市九年级数学下期中第一次模拟试题含答案一、选择题1．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB ＝2：3，则下列结论中正确的（）A ．23DE BC =B ．25DE BC = C ．23AE AC =D ．25AE EC = 2．在Rt ABC ∆中，90,2,1C AC BC ∠=︒==，则cos A 的值是( ) A ．255 B ．55 C ．52 D ．123．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，tan ∠B ＝2，则AC 的长为（） A ．1B ．2C ．5D ．25 4．如图，直线12y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线4(0)y x x =-<交于点B ，若2AOB S ∆=，则b 的值是（）A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个：①∠AED ＝∠B ，②∠ADE ＝∠C ，③AE DE AB BC=，④AD AE AC AB =，⑤AC 2＝AD •AE ，使△ADE 与△ACB 一定相似的有（）A ．①②④B ．②④⑤C ．①②③④D ．①②③⑤6．如图，△OAB ∽△OCD ，OA ：OC ＝3：2，∠A ＝α，∠C ＝β，△OAB 与△OCD 的面积分别是S 1和S 2，△OAB 与△OCD 的周长分别是C 1和C 2，则下列等式一定成立的是( )A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=7．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（）A．1:3B．1:4C．1:6D．1:98．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）9．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+10．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数kyx= (x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )A．92B．74C．245D．1211．在反比例函数4y x =的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（） A ． B ． C ． D ．12．下列变形中：①由方程125x -=2去分母，得x ﹣12=10； ②由方程29x =92两边同除以29，得x =1； ③由方程6x ﹣4=x +4移项，得7x =0；④由方程2﹣5362x x -+=两边同乘以6，得12﹣x ﹣5=3（x +3）．错误变形的个数是（）个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题13．已知反比例函数21k y x+=的图像经过点(2,1)-，那么k 的值是__． 14．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.15．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且43OE EA =，则FG BC=______．16．如图，在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆2AB m =，它的影子 1.6BC m =，木杆PQ 的影子有一部分落在了墙上， 1.2PM m =，0.8MN m =，则木杆PQ 的长度为______m ．17．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.18．已知反比例函数y=2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是_____． 19．将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合.已知AB="AC=8" cm,将△MED 绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 cm2.20．如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP PB >),其中AP 是AB 与PB 的比例中项,那么:AP AB 的值为________．三、解答题21．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A ，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）22．马路两侧有两根灯杆AB 、CD ，当小明站在点N 处时，在灯C 的照射下小明的影长正好为NB ，在灯A 的照射下小明的影长为NE ，测得BD=24m ，NB=6m ，NE=2m.（1）若小明的身高MN=1.6m ，求AB 的长；（2）试判断这两根灯杆的高度是否相等，并说明理由．23．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y 与x 成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y 与x 之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．24．如图，锐角三角形ABC 中，CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，垂足为D ，E ．（1）证明：ACD ABE V V ∽．（2）若将D ，E 连接起来，则AED V 与ABC V 能相似吗？说说你的理由．25．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．【详解】∵AD：DB=2：3，∴ADAB=25．∵DE∥BC，∴DEBC=ADAB=25，A错误，B正确；AE AC =ADAB=25，C错误；AE EC =ADDB=23，D错误．故选B．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦函数等于邻边比斜边，可得答案．【详解】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，由勾股定理，得 22=5AC BC +∴cosA=2555AC AB ==，故选A ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．B解析：B【解析】【分析】根据正切的定义得到BC=12AC ，根据勾股定理列式计算即可．【详解】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，tan ∠B=2， ∴AC BC=2， ∴BC=12AC ，由勾股定理得，AB 2=AC 2+BC 25）2=AC 2+（12AC ）2，解得，AC=2，故选B ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切是解题的关键．4．D解析：D【解析】因为直线12y x b =-+与x 轴交于点A ,所以令y =0,可得:1 02x b -+=,解得2x b =, 则OA =2b ,又因为2AOB S ∆=,所以B 点纵坐标是:2b ,因为B 点在4(0)y x x =-<,所以B 点坐标为(－2b ,2b ),又因为B 点在直线12y x b =-+上,所以()2122b b b =-⨯-+,解得1b =±,因为直线12y x b =-+与y 轴交于正半轴,所以0b >,所以1b =,故选D. 5．A解析：A【解析】①AED B ∠=∠，且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB V V ∽，成立．②ADE C ∠=∠且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB V V ∽，成立． ③AE DE AB BC=，但AED V 比一定与B Ð相等，故ADE V 与ACD V 不一定相似． ④AD AE AC AB=且DAE CAB ∠=∠， ∴ADE ACB V V ∽，成立．⑤由2AC AD AE =⋅，得AC AE AD AC=无法确定出ADE V ，故不能证明：ADE V 与ABC V 相似．故答案为A ．点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.6．D解析：D【解析】A 选项，在△OAB ∽△OCD 中，OB 和CD 不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A 选项不一定成立；B 选项，在△OAB ∽△OCD 中，∠A 和∠C 是对应角，因此αβ=，所以B 选项不成立； C 选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C 选项不成立；D 选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D 选项一定成立.故选D.7．A解析：A【解析】∵两个相似三角形对应边之比是1:3，∴它们的对应中线之比为1:3.故选A.点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C 点坐标．【详解】∵以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ， ∴A 点与C 点是对应点，∵C 点的对应点A 的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C 的坐标为：（4，4）故选A ．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．9．D解析：D【解析】【分析】设点B 的横坐标为x ，然后表示出BC 、B′C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B 的横坐标为x ，则B 、C 间的横坐标的长度为﹣1﹣x ，B′、C 间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC 放大到原来的2倍得到△A′B′C ，∴2（﹣1﹣x ）＝a+1，解得x ＝﹣12（a+3），故选：D ．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， ∴E （a ， k a）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245，故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.11．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数k y x=中k 的几何意义，过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A 、图形面积为|k|=4；B 、阴影是梯形，面积为6；C 、D 面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=4．故选B ．【点睛】主要考查了反比例函数k y x =中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|．12．B解析：B【解析】【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．【详解】①方程125x-=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10，故①正确．②方程29x=92，两边同除以29，得x=814；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故②错误．③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号，故③错误．④方程2﹣5362x x-+=两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故④错误．故②③④变形错误．故选B．【点睛】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．二、填空题13．【解析】【分析】将点的坐标代入可以得到-1=然后解方程便可以得到k的值【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（2-1）∴-1=∴k＝−；故答案为k＝−【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式可以解析：32 k=-【解析】【分析】将点的坐标代入，可以得到-1=212k+，然后解方程，便可以得到k的值．【详解】∵反比例函数y＝21kx+的图象经过点（2，-1），∴-1=21 2 k+∴k＝− 32；故答案为k＝−32．【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答14．或2【解析】【分析】由折叠性质可知BF=BF△BFC与△ABC相似有两种情况分别对两种情况进行讨论设出BF=BF=x列出比例式方程解方程即可得到结果【详解】由折叠性质可知BF=BF设BF=BF=x故解析：127或2【解析】【分析】由折叠性质可知B’F=BF，△B’FC与△ABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF，设B’F=BF=x，故CF=4-x当△B’FC∽△ABC，有'B F CFAB BC=，得到方程434x x-=，解得x=127，故BF=127；当△FB’C∽△ABC，有'B F FCAB AC=，得到方程433x x-=，解得x=2，故BF=2；综上BF的长度可以为127或2.【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论. 15．【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似其位似中心为点O且则故答案为：【点睛】本题考查了位似的性质熟练掌握位似的性质是解题的关键解析：4 7【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【详解】Q四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OE4 EA3=，OE4 OA7∴=，则FG OE 4BC OA 7==，故答案为：47．【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.16．3【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD 的影长再根据此影长列出比例式即可【详解】解：过N 点作ND ⊥PQ 于D 又∵AB=2BC=16PM=12NM=08∴PQ=QD+DP=QD+NM=1解析：3【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD 的影长，再根据此影长列出比例式即可．【详解】解：过N 点作ND ⊥PQ 于D ，BC DN AB QD∴= 又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8， 1.5AB DN QD BC ⋅∴== ∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（m ）．故答案为：2.3．【点睛】在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论．17．14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告解析：14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14．点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．18．m ＞2【解析】分析：根据反比例函数y=当x ＞0时y 随x 增大而减小可得出m ﹣2＞0解之即可得出m 的取值范围详解：∵反比例函数y=当x ＞0时y 随x 增大而减小∴m﹣2＞0解得：m ＞2故答案为m ＞2点睛：本解析：m ＞2．【解析】分析：根据反比例函数y =2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，可得出m ﹣2＞0，解之即可得出m 的取值范围．详解：∵反比例函数y =2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，∴m ﹣2＞0，解得：m ＞2．故答案为m ＞2．点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m ﹣2＞0是解题的关键． 19．【解析】【分析】分析：设BCAD 交于点G 过交点G 作GF⊥AC 与AC 交于点F 根据AC=8就可求出GF 的长从而求解【详解】解：设BCAD 交于点G 过交点G 作GF⊥AC 与AC 交于点F 设FC=x 则GF=FC=解析：【解析】【分析】分析：设BC ，AD 交于点G ，过交点G 作GF ⊥AC 与AC 交于点F ，根据AC=8，就可求出GF 的长，从而求解．【详解】解：设BC ，AD 交于点G ，过交点G 作GF ⊥AC 与AC 交于点F ，设FC=x ，则GF=FC=x ，∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，∴AF=GFcot ∠FAG=3x ．所以x+3x=8，则．所以S △AGC =12×8×（）=20．【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可【详解】∵点把线段分割成和两段()其中是与的比例中项∴点P 是线段AB 的黄金分割点∴=故填【点睛】此题考察黄金分割是与的比例中项即点P 是线段AB 的黄 51- 【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是512解答即可. 【详解】∵点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP PB >),其中AP 是AB 与PB 的比例中项， ∴点P 是线段AB 的黄金分割点，∴:AP AB 51-， 51-. 【点睛】此题考察黄金分割，AP 是AB 与PB 的比例中项即点P 是线段AB 的黄金分割点，即可得到:AP AB =512. 三、解答题21．观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米．【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE=x ，根据AE=DE ，列出方程即可解决问题．【详解】过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE=x ，在Rt △DEB 中，tan ∠DBE=DE BE，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．22．（1）AB=6.4m；（2）AB=CD，理由见解析.【解析】【分析】（1）直接利用相似三角形的判定与性质分析得出答案；（2）直接利用平行线分线段成比例定理分析得出答案．【详解】（1）∵MN∥AB，∴△MNE∽ABE，∴MNAB=NEBE．∵NB=6，NE=2，MN=1.6，∴1.6AB=28，∴AB=6.4（m）；（2）这两根灯杆的高度相等，理由如下：∵MN∥CD，BD=24，∴MNAB=NEBE=28=14，∴MNCD=BNBD=624=14，∴AB=CD．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题的关键．23．（1）100(0 1.5)225( 1.5)x xyxx⎧⎪=⎨⎪⎩剟…；（2）第二天早上7：00不能驾车去上班，见解析．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；（2）根据题意得出x =10时y 的值进而得出答案．【详解】（1）由题意可得：当0≤x ≤1.5时，设函数关系式为：y =kx ，则150=1.5k ，解得：k =100，故y =100x ，当1.5≤x 时，设函数关系式为：y a x =，则a =150×1.5=225，解得：a =225，故y 225x=（x ≥1.5）．综上所述：y 与x 之间的两个函数关系式为：y ()()1000 1.5225 1.5x x x x ⎧≤≤⎪=⎨≥⎪⎩；（2）第二天早上7：00不能驾车去上班．理由如下：∵晚上21：00到第二天早上7：00，有10小时，∴x =10时，y 22510==22.5＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．【点睛】本题考查了反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解决实际问题，属于中考常考题型．24．（1）见解析；（2）能，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据已知利用有两个角相等的三角形相似判定即可；（2）根据第一问可得到AD ：AE=AC ：AB ，有一组公共角∠A ，则可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似进行判定．【详解】 ()1证明：ACD ABE V V ∽．证明：∵CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，∴90ADC AEB ∠=∠=o ．∵A A ∠=∠，∴ACD ABE V V ∽．()2若将D ，E 连接起来，则AED V 与ABC V 能相似吗？说说你的理由．∵ACD ABE V V ∽，∴::AD AE AC AB =．∴AD:AC=AE:AB∵A A ∠=∠，∴AED ABC V V ∽．【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.25．.【解析】【分析】首先根据Rt△ABD的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度，从而得出∠C的正弦值.【详解】∵在直角△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC-BD=14-9=5，∴AC==13，∴sinC=．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．。

苏州市昆山九校联考2020年5月份初三数学一模测试(含答案)

昆山市2019-2020学年度第二学期初三阶段性测试（一）数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.)1．的绝对值是（）A．B．C．﹣2020 D．20202．港珠澳大桥长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿为（）A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1010D．1.269×1011 3．长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）12131415人数3564 A．13，14 B．14，14 C．14，13 D．14，154．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，⊙A与BC相切于点D，与AB，AC分别相交于点E，F*，则阴影部分的面积是（）A．B．3﹣C．D．6．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（）m．A．10 B．15 C．15D．15﹣57.已知点M（m，2018），N（n，2018）是二次函数y＝ax2+bx+2017图象上的两个不同的点，则当x＝m+n时，其函数值y＝（）A．2019 B．2018 C．2017 D．20168．已知t为正整数，关于x的不等式组的整数解的个数不可能为（）A．16 B．17 C．18 D．199.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝4，AF＝6，则AC的长为（)A．4B．6C．2D．10．已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1．P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG的最大值为（）A．1+B．1+2C．2+D．2﹣1（第9题）（第10题）二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．分解因式：81﹣9n2＝．12．若有意义，则x的取值范围．13．a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是________14．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD 的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为度．16．一个圆锥的侧面展开图半径为16cm ，圆心角270°的扇形，则这个圆锥的底面半径是 _______cm ．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的面积为20，顶点A 在y 轴上，顶点C 在x 轴上，顶点D 在双曲线y ＝（x ＞0）的图象上，边CD 交y 轴于点E ，若CE ＝ED ，则k 的值为．18.如图，已知在△ABC 中，AB=AC=13,BC=10，点M 是AC 边上任意一点，连接MB ，以MB 、MC 为邻边作平行四边形MCNB ，连接MN ，则MN 的最小值是______（第17题）（第18题）三．解答题(本大题共10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19.（本题满分5分）计算： 2016(1)-+2sin60。

初中数学江苏省昆山市九年级数学下学期教学质量调研考试题考试卷及答案(二模)考试题

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c的顶点为Q，与x轴交于A（－1，0）、B(5，0)两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；(2)在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小，请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；(3)如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DE⊥x轴，垂足为E．①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D－E－O的长度最长”，这个同学的说法正确吗？请说明理由．②若DE与直线BC交于点F．试探究：四边形DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请简要说明理由．试题2:在平面直角坐标系xOy中，已点A(6，0)，点B(0，6)，动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过D作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D(其中点C、D按顺时针方向排列)，连接AB．评卷人得分(1)当OC//AB时，∠BOC的度数为▲(2)连接AC、BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值．(3)连接AD，当OC//AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．试题3:为了激发学生学习英语的兴趣，某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖。

学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍件数还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍，且三等奖奖品数不能少于前两种奖品数之和．其中各种奖品的单价如下表所示，如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总费用是w元．(1)用含有x的代数式表示：该校团委购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？并表示w与x的函数关系式；(2)请问共有哪几种方案？(3)请你计算一下，学校应如何购买这三种奖品，才能使所支出的总费用最少，最少是多少元？试题4:如图，直线y＝x＋1与y轴交于A点，与反比列函数y＝(x>0)的图象交于点M，过M作MH⊥x，且tan∠AHO＝．(1)求k的值；(2)设点N（1，a）是反比例函数y＝（x>0）图像上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．试题5:有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．(1)列表或画树状图表示所有取出的两张牌的可能性；(2)甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？试题6:如图，正方形ABCD中，BE＝CF．(1)求证：△BCE≌△CDF；(2)求证：CE⊥DF；(3)若CD＝4，且DG2＋GE2＝18，则BE＝．试题7:“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：(1)求这次调查的家长人数，并补全图①；(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3)已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少名？试题8:①②已知不等式组：(1)求此不等式组的整数解；(2)若上述整数解满足方程ax＋6＝x－2a，求a的值．试题9:解方程：试题10:化简求值：，其中a＝，b＝．试题11:计算：试题12:已知一次函数y＝x＋b与反比例函数y＝中，x与y的对应值如下表：则不等式x＋b>的解集为．试题13:如图，点A、B、C、D在⊙O上，点D在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的连线交⊙O于点C；若∠A＝50°，则∠ABC为．试题15:不透明的布袋里有白球2个，红球10个，它们除了颜色不同其余均相同，为了使从布袋里随机摸一个球是白球的概率为，若白球个数保持不变，则要从布袋里拿去个红球．试题16:若某个圆锥的侧面积为8 πcm2，其侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的底面半径为 cm．试题17:若两个等边三角形的边长分别为a与3a，则它们的面积之比为．试题18:分解因式：3x3－27x＝．试题19:世界上最长的跨海大桥一杭州湾跨海大桥总造价为32.48亿元人民币，32.48亿元用科学记数法可表示为元．（结果保留3个有效数字）试题20:如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别从B、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC、CD 运动，到点C、D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为s(cm2)，则s(cm2)与t(s)的函数关系可用图像表示为把二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x 轴的交点是A．(－2.5，0) B．(2.5，0)C．(－1.5，0) D．(1.5，0)试题22:下列命题中，是真命题的是A．一组邻边相等的平行四边形是正方形B．依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等试题23:函数y＝中自变量x的取值范围是A．x≤3 B．x＝4 C．x<3且x≠4 D．x≤3且x≠4试题24:如图把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为A．15°或30° B．30°或45°C．45°或60° D．30°或60°试题25:若反比例函数y＝的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在 A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限试题26:如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是A．①② B．②③ C．②④ D．③④试题27:某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是A．190，200 B．9，9 C．15，9 D．185，200试题28:下列计算中，正确的是A．3a－2a＝1 B．(x＋3y)2＝x2＋9y2C．(x5)2＝x7 D．(－3)－2＝试题29:下列四个数中，最小的数是A．－3 B．－5 C．0 D．试题1答案:试题2答案:试题3答案:试题4答案:试题5答案:试题6答案:试题7答案:试题8答案:试题9答案:试题10答案:试题11答案:试题12答案:试题13答案:试题14答案:试题15答案: 6试题16答案: 1试题17答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案: B试题21答案: D试题22答案: B试题23答案: A试题24答案: D试题25答案: B试题26答案: B试题27答案: A试题28答案: D试题29答案: B。

2020年苏州初三数学一模汇编《概率统计题》(含答案)

2020年苏州初三数学一模汇编8《概率统计题》昆山三校联考23．（本题满分6分）某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市初一、初二、初三年级各500名学生进行了调查，调查结果如图所示，请你根据图中的信息回答问题．(1)在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人？参加科技活动的有多少人？(2)如果本市有3万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名？24.（本题满分6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；恰好选中（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，直接写出．．．．乙同学的概率．昆山九校联考23.（本题满分8分）为了解某校九年级男生1 000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图回答下列问题.(1)a= ；b= ；c= .(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度;(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.吴中、吴江、相城一模22．(本题满分6分) 小张用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签(不放回)，再从剩余的3支签中任意抽出1支签．(1)小张第一次抽到的是乙签的概率是▲；(2)求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丙签的概率(用画树状图或列表法求解)．23．(本题满分8分) 苏州市某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一时间(小时) 频数(人数) 频率0≤t＜0.5 4 0.10.5≤t＜1 a 0.31≤t＜1.5 10 0.251.5≤t＜2 8 b2≤t＜2.5 6 0.15合计 1＝▲，＝▲；(2)补全频数分布直方图；(3)请估计该校1 500名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成家庭作业．工业园区一模22.(本题满分6分)一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀.(1)从中任意摸出1个球，恰好是白球的概率是;(2)从中任意摸出2个球，求2个球都是白球的概率(用画树状图或列表等方法求解).23.(本题满分8分)学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下统计表和扇形统计图.(1)在统计表中，a=，b=;(2)求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数;(3)己知该校共有2 000名学生，试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人?高新区一模22.(本题满分6分)甲、乙、丙、下四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛。

2020年江苏省中考数学三调试卷附解析

2020年江苏省中考数学三调试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，△ABC 中，D 为AC 边上一点，DE ⊥BC 于E ，若AD=2DC ，AB=4DE ，则sinB 的值为（）A ．21B ．37C ．773D ．43 2．小张外出旅游时带了两件上衣（一件蓝色,一件黄色）和3条长裤（一件蓝色,一件黄色,一件绿色）,他任意拿出一件上衣和一条长裤,正好是同色上衣和长裤的概率是（）A ．16B ．15C ．13D ．123．二次函数2()(0)y a x m m a =++≠，无论m 取什么实数，图象的顶点必在（）A ．直线y=x 上B ．直线y= 一x 上C ． x 轴上D ．y 轴上 4．菱形的两条对角线长分别为6 cm ，8 cm ，那么这个菱形的周长为（）A ．40 cmB ．20 cmC ．10 cmD ．5 cm 5．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．不等式组x a x b >⎧⎨>⎩的解集为x b >（a b ≠），则a 与b 的关系是（） A ．a b > B ．a b < C ．0a b >> D ．0a b <<7．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为（）A ．■、●、▲B ．●、▲、■C ．■、▲、●D ．▲、■、●8．将一圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）A B C D9．如图，△ABC≌△BAD，A与B，C与D是对应点，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，则BC的长为（）A．4cm B．4.5cm C．1.5cm D．不能确定10．一根绳子弯曲成如图2（1）所示的形状. 当用剪刀像图 2（2）那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图2（3）那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为 9段. 若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（1n-）次（剪刀的方向与a平行），这时绳子的段数是（）A．41n+n+D．45n+B．42n+C．43二、填空题11．如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆周上的一点从原点 0到达 0′，则点 O′代表的值为．如图，小明的身高是1.7m，他的影长是2m，同一时刻学校旗杆的影长是10m，则旗杆的高是_____m．13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC．那么∠ABC=度．14．()()103⨯÷-⨯=．41021015．观察图形：其中是轴对称图形的是 (填序号) .16．如图所示，共有个三角形．其中以DC为一边的三角形是．17．M、N是线段AB的三等分点，P是NB的中点，若AB=12cm，则PA= cm．三、解答题18．从甲地到乙地和从乙地到丙地都分别有火车和汽车两种交通工具，小波的爸爸要从甲地到乙地参加会议后，再去丙地办事，问小波爸爸任意选取交通工具，从甲地到丙地都乘火车的概率是多少？19．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米，求旗杆的高度．20．已知二次函数y＝－x2＋4x．(1）用配方法把该函数化为y＝a（x－h）2＋k（其中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．21．如图，点P为⊙O的直径EF 延长线上一点，PA交⊙O于点 B．A，PC 交⊙O于点 D．C 两点，∠1=∠2，求证：PB=PD．22．求代数式（a＋1）2－（2a－ 3 ）（1－a）的值，其中a＝ 323．通过证明结论的不成立，从而得出成立，这种证明方法叫做反证法，它的关键是找出由假设所产生的，与、、、之间的矛盾．24．已知王明同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有55元钱，两个月后盒内有85元钱．(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(个)之间的函数解析式；(2)按上述方法，王明同学6个月后存到多少钱?几个月后能够存到235元钱?25．有一块直径为2a+b的圆形木板，挖去直径分别为2a和b的两个圆，问剩下的木板面积是多少？26．将一张正方形的纸片对折，在这张重叠的纸上画上如图所示的图案，然后打开，猜想会是怎么样的图案．动手试试看．27．如图所示的轴对称图形的对称轴都不止一条，请把它们都画出来．28．当x分别取下列值时，求代数式2211x xx--+的值．（1）3x=-（2）12 x=29．正式排球比赛中，对所使用的排球的重量是有严格规定的. 检查 5个排球的重量，超过标准重量的克数记作正数，不足标准重量的充数记作负数，检查结果如下(单位：克)：+15，-10，+30，-20，-40. 指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近标准重量)，并用学过的绝对值的知识来说明，什么样的排球质量好一些.30．京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．B4．B5．C6．B7．C8．C9．C10．D二、填空题π12．8.513．4514．-2×10715．①②③④⑥16．7；△DBC ，△ADC17．10或8三、解答题18．∴从甲地到丙地都乘火车的概率14P =． 19．过点C 作CE ⊥AB 于点E ，5.1211=AE ，AE=14，旗杆AB=14+2=16米． 20．（1）4)2(2+--=x y ，对称轴直线2=x ，顶点坐标（2,4）（2）)0,4(),0,0(． 21．过点O 作OH ⊥AB ，OG ⊥CD ，垂足分别为 H 、G ．∴∠OHP=∠OGP=90°，∵∠1=∠2，OP=OP ，∴Rt △OHP ≌Rt △OGP(AAS)，∴PH= PG ，OH= OG ， ∵OH ⊥AB ，OG ⊥CD ，∴AB= CD ，BH= DG ，∴PB=PD ．22．原式＝3a 2－ 3 a ＋ 3 ＋1 ＝7＋ 3 ．反面，结论，已知，定义，公理，定理24．(1)y=15x+55；(2)145元，l2个月25．πab ．26．略27．略28．（1）-7；（2）76- 29．质量记为-10的排球质量好一些. 在这5个数据中，-10的绝对值最小. 绝对值越小，说明排球的质量与标准质量越接近，排球的质量就越好30．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米．依题意，得3061(40)602x x +=+．解得200x =．答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．。

江苏省昆山九校联考2020年中考数学模拟测试(含答案)

2019-2020学年度第二学期初三阶段性测试（一）数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.)1．的绝对值是（）A．B．C．﹣2020 D．20202．港珠澳大桥长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿为（）A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1010D．1.269×1011 3．长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）12131415人数3564 A．13，14 B．14，14 C．14，13 D．14，154．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，⊙A与BC相切于点D，与AB，AC分别相交于点E，F*，则阴影部分的面积是（）A．B．3﹣C．D．6．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（）m．A．10 B．15 C．15D．15﹣57.已知点M（m，2018），N（n，2018）是二次函数y＝ax2+bx+2017图象上的两个不同的点，则当x＝m+n时，其函数值y＝（）A．2019 B．2018 C．2017 D．20168．已知t为正整数，关于x的不等式组的整数解的个数不可能为（）A．16 B．17 C．18 D．199.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝4，AF＝6，则AC的长为（)A．4B．6C．2D．10．已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1．P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG的最大值为（）A．1+B．1+2C．2+D．2﹣1（第9题）（第10题）二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．分解因式：81﹣9n2＝．12．若有意义，则x的取值范围．13．a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是________14．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD 的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为度．16．一个圆锥的侧面展开图半径为16cm ，圆心角270°的扇形，则这个圆锥的底面半径是 _______cm ．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的面积为20，顶点A 在y 轴上，顶点C 在x 轴上，顶点D 在双曲线y ＝（x ＞0）的图象上，边CD 交y 轴于点E ，若CE ＝ED ，则k 的值为．18.如图，已知在△ABC 中，AB=AC=13,BC=10，点M 是AC 边上任意一点，连接MB ，以MB 、MC 为邻边作平行四边形MCNB ，连接MN ，则MN 的最小值是______（第17题）（第18题）三．解答题(本大题共10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19.（本题满分5分）计算： 2016(1)-+2sin60。

江苏省昆山市2020年九年级第二次模拟考试数学试题及答案

2015～2016 学年第二学期教课质量调研测试初三数学一、选择题（本大题共 10 小题，每题3 分，共 30 分）1. a 6a 3 结果是A. a 3B. a 2C. a 9D. a 31 中，自变量 x 的取值范围2. 在函数 yx 1A. x 1B. x 1C. x 1D. x 13. 以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4. 在一个不透明的口袋中装有 5 张完整同样的卡片，卡片上边分别写有数字 -2 、 -1 、 0、1、3，从中随机抽出一张卡片，卡片上边的数字是负数的概率为A.4B.3C.2D.155 5 55. 如图，四边形 ABCD 的对角线相互均分，要使它变成矩形，需要增添的条件是A. ABCD B. AD BC C. AB BC D. AC BD6. 如图，平行四边形 ABCD 的极点 A 、 B 、 C 、D 在⊙ O 上，极点 C 在⊙ O 直径 BE 上，连结 AE ，∠E=36°，则∠ ADC 的度数是 ______________A.44 °B.54 °C.72 °D.53°7. 已知a5 ，则 a b的值是b 13 a bA.2 39D.43B.C.9248. 三角形的两边长分别为2 和 6，第三边是方程 x 2 10x 210 的解，第三边的长为A.7B.3C.7或3D.没法确立9. 若一次函数 y(m 1)x m 的图像过第一、三、四象限，则函数 ymx 2 mxA. 有最大值为mB. 有最大值为mC. 有最小值为mD.有最小值为m444410. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点 C 的坐标为（ 4,0 ），∠ AOC=60°，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M 、N （点 M 在点 N 的上方），若△ OMN 的面积 S ，直线 l 的运动时间为 t 秒（ 0 t 4 ）, 则能大概反应 S 与 t的函数关系的图像是二、填空题（本大题共 8 个小题，每题 3 分，共 24 分；请将答案填写在答题纸相应的地点上）1 11.的相反数是 ________212. 已知一粒大米的质量约为0.000 021 千克，这个数用科学记数法表示为_________13. 某校女子排球队队员的年纪散布以下表年纪（岁） 13 14 15人数（人）474则该校女子排球队队员的均匀年纪是 ______ 岁14. 如图：已知△ ABC 中，∠ B 和∠ C 的均分线交于点P ，∠ A=70°，则∠ BPC 的度数为 _____° 15. 对于 x 的方程 ( a 6) x28x 60 有实数根，则整数 a 的最大值是 ________.316. 如图，在菱形 ABCD 中， DE ⊥AB ， cosA4， BE=2，则 tan DBE ________.5C 在 y 轴的 17. 如图，在四边形OABC 是矩形 ,ADEF 是正方形，点 A 、 D 在 x 轴正半轴上，点正半轴上，点F 在 AB 上，点 B 、 E 在反比率函数 y k的图像上， OA=1， OC=6，则正方x形 ADEF 的边长为 _____________18.如图，等腰 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °， AC=BC=1 ，且 AC 边在直线 a 上，将△ ABC 绕点 A 顺时针旋转到地点①可获得点 P 1 ，此时 AP 1 2 ；将地点①的三角形绕点P 1 顺时针旋转到地点②，可获得点P 2 ，此时 AP 2 1 2 ；将地点②的三角形绕点P 2 顺时针旋到地点③，可获得点 P3，此 AP 2 2 ；⋯，按此律旋，直至获得点P20153止．AP2015=________．三、解答（本大共 10 小，共 76 分 . 在答卡指定地区内作答，解答写出必需的文字明，明程或演算步 . ）19.（本分 6 分）11O0算： ()3tan60?+（1-2） 12320. （本分x2116 6 分）解以下方程：224x x21. （本分3x15①6 分）解不等式：2(x2)x 7②22. （本分 6 分）先化，再求：a2a22a 1a21, 此中 a2 2a22a a2a123.（此题满分 6 分）如图，点 C 在线段 AB 上，△ DAC 和△ DBE 都是等边三角形．（1）求证：△ DAB ≌△ DCE ；（2）求证： DA ∥ EC．24. （此题满分8 分）如图，在平面直角坐标系中，反比率函数y k(x 0) 的图象和矩形xABCD在第一象限，AD平行于x轴，且 AB=2， AD=4，点 A 的坐标为（ 2， 6）．（1）直接写出 B、 C、 D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个极点恰巧同时落在反比率函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比率函数的分析式．25. （此题满分8 分）“抢红包”是2016 年春节十分火爆的一项网络活动，某公司有4000名员工，从中随机抽取 350 人，按年纪散布和对“抢红包”所持态度状况进行了检查，并将检查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．(1)此次检查中，假如员工年纪的中位数是整数，那么这此中位数所在常常从不的年纪段是哪一段？（抢红包）（抢红包）(2)40%有时假如把对“抢红包”所持态度中的（抢红包）“常常 ( 抢红包 ) ”和“有时 ( 抢红22%包) ”统称为“参加抢红包”，那么此次接受检查的员工中“参加抢红包”的人数是多少？(3)请预计该公司“从不 ( 抢红包 ) ”的人数是多少？26. （此题满分 8 分）为了抓住文化艺术节的商机，某商铺决定购进 A 、B 两种艺术节纪念品．若购进 A 种纪念品 8 件， B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件， B种纪念品 6 件，需要 800 元．（ 1）求购进 A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（ 2）若该商铺决定购进这两种纪念品共100 件，考虑市场需乞降资本周转，用于购置这 100 件纪念品的资本许多于7500 元，但不超出 7650 元，那么该商铺共有几种进货方案？27. （此题满分 10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB 于点 G ，点 F 是 CD 上一点，且知足若 CF 1 , 连结 AF 并延伸交 ⊙O 于点 E ，连结 AD 、 DE ，若 CF=2， AF=3.DF 3（ 1）求证：△ ADF ∽△ AED ；（ 2）求 FG 的长；（ 3）求证： tan ∠E 的值．28.（此题满分 12 分）如图，抛物线 y=ax 2+bx+c （ a≠0）经过点 A（－ 3， 0）、 B(1,0) 、C(－ 2， 1)，交 y 轴于点 M.(1) 求抛物线的表达式；(2)D 为抛物线在第二象限部分上的一点，作段 DF 长度的最大值，并求此时点DDE 垂直的坐标；x 轴于点E，交线段AM于点F，求线(3)抛物线上能否存在异于点 M 的一个点 P，作 PN 垂直 x 轴于点 N，使得以点 P、 A 、 N 为极点的三角形与△ MAO 相像？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明原因 .。

江苏省2020年九年级下学期调研测试数学试题

∵点E 为⌒AB的中点，∴∠AOE =90°．∴△AOE 为等腰直角三角形∴AE= 2 AO =52．得10分E（第25题）26.（1）设定价为x元，则销售量为：，得1分利润==800 得3分解得：x=4或x=6 得5分∵∴x≤2×240%，即x≤4.8。

∴x=4。

答略得6分（2）设利润为y元，得8分∵－100＜0，∴函数图象开口向下，且对称轴为x=5，得9分∵x≤4.8，∴当x=4.8时函数能取最大值，且。

得10分小明问题的解答为：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大。

27.（1）. 5； 50°得4分，各2分（2）. θ=∠CAC'=∠BAC'﹣∠BAC=90°﹣30°=60°．得6分在Rt△ABC 中，∠ABB'=90°，∠BAB'=60°∴∠AB'B=30°，∴n==2；得8分（3）∵四边形ABB'C'是平行四边形，∴AC'∥BB'，又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC'=∠ACB=72°．得10分∴∠C'AB'=∠BAC=36°，而∠B=∠B，∴△ABC∽△B'BA，∴AB：BB'=CB：AB，∴AB2=CB·BB'=CB（BC+CB'），而CB'=AC=AB=B'C'，BC=1，∴AB2=1（1+AB），∴AB=，∵AB＞0，∴n==．得12分284分6分7分9分12分备注：若有（0，5）也对。

2019-2020学年5月苏州市昆山市中考数学模拟试卷有标准答案

2019-2020学年5月苏州市昆山市中考数学模拟试卷有标准答案(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第二学期初三第二次质量测试数学注意事项:1.本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。

考试用时120分钟。

2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场座位号、考试号等填涂在答题卷相应的位置上.3.答题必须用0. 5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.4.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.)1. 1(3)()6-⨯-的结果是A. 12B. 2C. 12- D.－22.截止2017年，昆山连续13年位居全国百强县首位，根据政府工作报告，2017年昆山市一般公共预算收入高达352. 5亿元，其中352. 5亿用科学计数法表示为 A. x 1012 B. x 1011 C. x 1010 1093.下列计算正确的A. 2(3)6-=B. 325()a a -=C. 42232m m m -= =4.若关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，则k 的取值范围是 A. 1k ≥ B. 1k > C. 1k <D. 1k ≤ 5.一组数据:3,0,1,3,2，这组数据的众数、中位数分别是A. 2 ,1B. 3,1C. 3 , 2D. 2 ,26.关于二次函数2144y x x =-+-的图像与性质，下列说法正确的是A.抛物线开口向上B.当2x =时，y 有最大值，最大值是－3C.当0x >时，y 随x 的增大而减小D.抛物线与x 轴有两个交点7.如图，,C D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA CD =，且40ACD ∠=︒，则CAB ∠的度数是A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°8.如图，在矩形ABCD 中，2,9AB BC ==，点,E F 分别在BC 和AD 上，连结,AE CF . 若四边形AECF 为菱形，则该菱形的面积为 A. 15 B. 16 C. 18 D. 209.如图，已知ABC ∆中，90,2C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60° 到AB C ''∆的位置，连接C B '，则C B '的长为 A. 31- B.3C. 22-D. 110.如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，且OA OC =;则下列结论:①0abc <;②2404b ac a ->;③10ac b -+=;④cOA OB a ⋅=-.其中正确的结论A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题(本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上) 11.因式分解: 228x -= .12.如图所示，//,35,20AB CD E C ∠=︒∠=︒，则EAB ∠的度数为 .13.当x = 时,代数式2(2)13x x +-+的值是0.14.函数21y x =-x 的取值范围是 _.15.如图所示，我国古代著名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，小军随机地向大正方形内部区域投掷飞镖.则飞镖投中小正方形(阴影)区域的概率是 .16.如图，已知反比例函数2yx=在第一象限内的图像上一点A，且4,OA AB x=⊥轴，垂足为B,线段OA的垂直平分线交x轴于点C (点C在点B的左侧)，则ABC∆的周长等于 .17.如图，AOB∆为等腰三角形，顶点A的坐标为(3,4)，底边OB在x轴正半轴上.将AOB∆绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得A OB''∆，点A的对应点A'在x轴负半轴上，则点B的对应点B'的坐标为 .18.如图，平面直角坐标系中，已知,A B两点的坐标分别为(2,0)(0, 23，点P是AOB∆外接圆上的一点，且45BOP∠=︒，则点P的坐标为 .三、解答题(本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算:(本题满分5分)101213()2sin60(1)24---︒+-20.(本题满分5分)解不等式组3321533(1)xxx x-⎧+≥⎪⎨⎪-<--⎩，并写出该不等式组的整数解.21.(不题满分6分)先化简再求值: 22424()2244x x x x x x x +--÷---+，其中3x =.22.(本题满分6分)某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元.(1) ,A B 两种商品的单价分别是多少元?(2)已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买,A B 两神商品的总件数不少于32件，且商店购买的,A B 两种商品的总费角不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案?23.(本题满分8分)某中学开展“校园文化艺术节”文艺汇演活动，现从由3名男生和2名女生所组成的主持候选人小组中，随机选取2人担任此次文艺汇演活动的主持人. (1)若从这5名主持候选人中随机选取1人，恰好选到的是女生的概率是 .(2)请用列举法(画树状图或列表)求随机选取的2名主持人中，恰好是“一男一女”的概率.24.(本题满分8分)如图，已知四边形ABCD 中，//,90AD BC A ∠=︒，连接,BD BCD BDC ∠=∠,过C 作CE BD ⊥，垂足为E .(1)求证: ABD ECB ∆≅∆;(2)若3,2AD DE ==，求BCD ∆的面积BCD S ∆.25.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，直线11:2l y x =-与反比例函数ky x=的图象交于,A B 两点(点A 在点B 左侧)，已知A 点的纵坐标是2: (1)求反比例函数的表达式;-(2)将直线11:2l y x =-向上平移后的直线2l 与反比例函数ky x=在第二象限内交于点C ，如果ABC ∆的面积为30，求平移后的直线2l 的函数表达式.26.(本题满分10分)已知:如图，在ABC ∆中，,AB AC AD =平分BAC ∠交BC 于点D ，点O 是边AB 上一点，以O 为圆心，BO 为半径的⊙O 与AD 相切于点E ，交AB 于F ，连接BE . (1)求证: BE 平分ABC ∠;(2)若14,cos 3BC C ==，求⊙O 的半径r .27.(本题满分10分)如图，矩形ABCD 中，4AB =cm ; 3BC =cm,若点P 从点B 出发沿BD 方向，向点D 匀速运动，同时点Q 从点D 出发沿DC 方向，向点C 匀速运动，它们的速度均为1 cm/s ，当,P Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动.连接,,AP PQ PC ，设运动时间为t (s)，解答下列问题:(1)则线段PD 的长度为 (用含t 的代数式表示);(2)设DPQ ∆的面积为S ，求DPQ ∆的面积S 的最大值，并求出此时t 的取值 . (3)若将PQC ∆沿QC 翻折，得到四边形PQP C '，当四边形PQP C '为菱形时，求t 的值; (4)在点,P Q 的运动过程中，当t 取何值时，AP PQ ⊥ (直接写出t 的值)28.(本题满分10分)已知经过点(4,4)A --的抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点(3,0)B -及原点O .(1)求抛物线的解析式;(2)如图1，连接AO ,过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，平行于y 轴的直线交抛物线于点P ，交线段AO 于点N ,当四边形AMPN 为平行四边形时，求AOP ∠的度数.(3)如图2，连接AB，若点C在抛物线上，得CAO BAO∠=∠,试探究:在第(2)小题的条件∆∆若存在，请求出所有几满足条件的点下，坐标平面内是否存在点Q,使得POQ AOCQ的坐标;若不存在，请说明理由，。

2020年江苏省昆山九校联考中考数学模拟试题(word无答案)

2020年江苏省昆山九校联考中考数学模拟试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 的绝对值是（）A．B．C．D．(★) 2 . 港珠澳大桥全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿为（）A．B．C．D．(★) 3 . 长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）12131415人数3564A．13，14B．14，14C．14，13D．14，15(★) 4 . 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．(★★) 5 . 如图，在中，，，与相切于点，与，分别相交于点，，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．(★★) 6 . 如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD旁一棵树 AB的高度，他们先在点 C处测得树顶 B的仰角为60°，然后在坡顶 D测得树顶 B的仰角为30°，已知斜坡 CD的长度为10 m， DE 的长为5 m，则树 AB的高度是（） m．A．10B．15C．15D．15﹣5(★) 7 . 已知点 M（ m，2018）， N（ n，2018）是二次函数 y＝ ax 2+ bx+2017图象上的两个不同的点，则当 x＝ m+ n时，其函数值 y＝（）A．2019B．2018C．2017D．2016(★★) 8 . 已知 t为正整数，关于 x的不等式组的整数解的个数不可能为（）A．16B．17C．18D．19(★★) 9 . 如图，矩形 ABCD中，对角线 AC的垂直平分线 EF分别交 BC， AD于点 E， F，若BE＝4， AF＝6，则 AC的长为（）A ．4B ．6C ．2D ．(★★★★) 10 . 已知⊙ O 的半径为2， A 为圆内一定点， AO ＝1． P 为圆上一动点，以 AP 为边作等腰△ APG， AP ＝ PG ，∠ APG＝120°， OG 的最大值为（）A ．1+B ．1+2C ．2+D ．2﹣1二、填空题(★) 11 . 分解因式： ________________．(★) 12 . 若有意义，则 x 的取值范围_____．(★) 13 . a 是方程 x 2+ x ﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2 a 2﹣2 a+2020的值是________(★) 14 . 如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的余弦值是 __________ ．(★★) 15 . 如图，四边形ABCD 内接于⊙O，F 是上一点，且，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AA ．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E 的度数为______度．(★) 16 . 一个圆锥的侧面展开图半径为，圆心角的扇形，则这个圆锥的底面半径是_________ ．(★★) 17 . 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的面积为20，顶点A 在y 轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线的图象上，边CD交y轴于点E，若，则k的值为 ______ .(★★★★) 18 . 如图，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB，连接MN，则MN的最小值是______三、解答题(★) 19 . 计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π 0．(★) 20 . 解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．(★) 21 . 先化简，再求值：,其中x= .(★★) 22 . 甲、乙两辆货车分别从 A、 B两城同时沿高速公路向 C城运送货物．已知 A、 C两城相距450千米， B、 C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达 C城．求两车的速度．(★★) 23 . 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．(★★)24 . 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上．（1）求证：△AED∽△DCG；（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长．(★★) 25 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标（2）求的值(★★) 26 . 如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC分别交于E、F（1）求证：＝；（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；（3）若BD＝6，AB＝10，求D E的长．(★★★★) 27 . 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．（1）梯形ABCD的面积等于．（2）如图1，动点P从D点出发沿DC以DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．当PQ∥AB时，P点离开D点多少时间？（3）如图2，点K是线段AD上的点，M、N为边BC上的点，BM=CN=5，连接AN、DM，分别交BK、CK于点E、F，记△ ADG和△ BKC重叠部分的面积为S，求S的最大值．(★★★★) 28 . 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）经过点D（2，4），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC，CD，BC，其且AC=5．（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，点P是抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M．设点P的横坐标为m．当0<m≤2时，过点M作MG∥BC，MG交x轴于点G，连接GC，则m为何值时，△GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值；（3）当-1<m≤2时，是否存在实数m，使得以P，C，M为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出相应m的值；若不存在，请说明理由．。

昆山数学试卷答案九年级【含答案】

昆山数学试卷答案九年级【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果一个三角形的两边分别是3和4，那么第三边的长度可能是多少？A. 1B. 5C. 6D. 73. 下列哪个数是素数？A. 12B. 13C. 15D. 184. 一个等腰三角形的底边长度是8，腰的长度是5，那么这个三角形的周长是多少？A. 18B. 20C. 22D. 245. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数相加的和都是偶数。

（）2. 一个三角形的三个角的度数之和等于180度。

（）3. 任何两个偶数相乘的积都是偶数。

（）4. 一个正方形的对角线长度等于它的边长的平方根乘以2。

（）5. 任何两个负数相加的和都是负数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2的平方根是______。

2. 一个等边三角形的三个角的度数都是______。

3. 3的立方是______。

4. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是______。

5. 下列数中，最大的负整数是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。

2. 请简述等差数列的定义。

3. 请简述因式分解的意义。

4. 请简述平行线的性质。

5. 请简述概率的意义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10，宽是5，求这个长方形的面积。

2. 一个等腰三角形的底边长度是8，腰的长度是5，求这个三角形的面积。

3. 一个正方形的边长是6，求这个正方形的对角线长度。

4. 一个圆的半径是4，求这个圆的周长。

5. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个等差数列的公差。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 已知一个三角形的两个角分别是30度和60度，求这个三角形的第三个角的度数。

2. 已知一个长方形的长是10，宽是5，求这个长方形的对角线长度。

苏州三校数学参考答案

2 1 - 1 163 2 2 2 2019—2020 学年第二学期 5 月调研测试参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答．题．卡．相．应．位．置．上．．1．{ 2，0} 2．5+12i 3．5 4．17 5.91 6．- π7．12 8． 25 56 9．337 10． 3 + 211. 12 18 + 12 12. 3 13.14.( 1 + 1 , 2 ) U {1 + 5} 2 e 6 3 e 6二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（1）∵ m ∥ n ，∴ c cos B = (4a - b ) cos C ， ........................................................ 2 分由正弦定理，得sin C cos B = (4sin A - sin B ) cos C ，化简，得sin(B + C ) = 4sin A cos C ﹒ ........................................ 4 分 ∵ A + B + C = p ，∴ sin A = sin(B + C ) ﹒又∵ A ∈(0, p ) ，∵sin A > 0 ，∴ cos C = 1． ................................6 分 4（2）∵ C ∈(0, p ) ， cos C = 1，∴sin C = 4 = = 15 ． 4∵ S = 1 ab sin C = 15，∴ ab = 2 ﹒① ..................................... 9 分2 4∵ c = ，由余弦定理得3 = a 2 + b 2 - 1ab ，2∴ a 2 + b 2 = 4 ，② ..................................................... 12 分由①②，得 a 4 - 4a 2 + 4 = 0 ，从而 a 2 = 2 ， a = ± （舍负），所以b = ，∴ a = b = ． ....................................................... 14 分16．证明：（1）连结 AC 1 ，设交 A 1C 于点O ，连结OD ．∵四边形 AA 1C 1C 是矩形，∴ O 是 AC 1 的中点． ............................ 2 分在△ ABC 1 中， O ， D 分别是 AC 1 ， AB 的中点，∴ OD ∥ BC 1 ． ........................................................ 4 分又∵ OD ⊂ 平面 A 1CD ， BC 1 ⊄ 平面 A 1CD ，∴ BC 1 ∥平面 A 1CD ． ............................................... 6 分（2）∵ CA = CB ， D 是 AB 的中点，∴ CD ⊥ AB ﹒又∵在直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中，底面 ABC ⊥侧面 AA 1B 1B ，交线为 AB ，22 1 - cos 2 C1= = πCD ⊂ 平面 ABC ，∴ CD ⊥ 平面 AA 1B 1B ﹒ ................................ 8 分∵ AP ⊂ 平面 A 1B 1BA ，∴ CD ⊥ AP ． ....................................9 分∵ BB = 2BA ， BB = AA ， BP = 1BB ，1 1 14 1∴ BP =2 = AD ， ∴ Rt △ ABP ∽ Rt △ A AD ，BA 4 AA 1从而∠ AA 1D =∠ BAP ，所以∠ AA 1D +∠ A 1 AP =∠ BAP +∠ A 1 AP = 90︒ ，∴ AP ⊥ A 1 D ． ....................................................... 12 分又∵ CD A 1 D = D ， CD ⊂ 平面 A 1CD ， A 1D ⊂ 平面 A 1CD∴ AP ⊥ 平面 A 1CD ． .................................................. 14 分16. 解：设方案①，②中多边形苗圃的面积分别为 S 1, S 2 ．方案①设 AE = x ，则 S 1 = ⨯(30 - x ) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 分21 ⎡ x + (30 - x )⎤2≤ 2 ⎢ 2 ⎥ ⎣ ⎦ 225（当且仅当 x 15 时，“=”成立）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 分 2方案②设∠BAE =θ，则 S = 100 sin θ(1+ cos θ),θ∈⎛ 0,π⎫ ．．．．．．．．．．．．．．．．．8 分2 2 ⎪⎝ ⎭由 S ' = 100 (2 cos 2 θ+ cos θ-1) = 0 得， cos θ= 1（ cos θ= -1 舍去）．．．．．．．．．．10 分22因为θ∈⎛ 0,π⎫，所以θ= π，列表： 2 ⎪ 3⎝ ⎭θ⎛ 0,π⎫ 3 ⎪ ⎝ ⎭π3⎛π,π⎫3 2 ⎪ ⎝ ⎭' S 2 +0 -S 2极大值所以当θ=时， (S 2 ) 3max= 75 ．．．．．．．．．．．．．．12 分3 14 2 22225因为2< 75π ，所以建苗圃时用方案②，且∠BAE =．3答：方案①，②苗圃的最大面积分别为225m2 , 75 3m2 ，建苗圃时用方案②，且2π∠BAE=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分3【注：不作答，不写单位分别扣1 分】18．解：（1） x+y= 14 2…………4 分（i）设直线PQ 的斜率为k，则其方程为y =kx(k > 0) ．⎧y =kx⎪2由⎨x2⎪⎩ +y2=得x =±．....................................... 6 分1+ 2k 2记u =，则P(u, u k ), Q(-u, -uk ), E(u, 0) ．1+ 2k 2于是直线QG 的斜率为k 2⎧y =k(x -u),，方程为 y =k(x -u) ．2⎪ 2 2 22 2 2由⎨x2 y2 得(2 +k )x -2uk x +k u - 8 = 0 ．①⎪+= 1⎪⎩42设G(x G , y G ) ，则-u 和x G 是方程①的解，故 x G = u(3k 2 + 2)2 +k 2uk 3，由此得y G =2 +k 2．…………8 分uk 32 +k 2-uk =-1从而直线PG 的斜率为u(3k 2 + 2) k．2 +k 2-u所以PQ ⊥PG ，即△PQG 是直角三角形． ............................. 10 分（ii）由（i）得| PQ |= 2u | PG |=2 +k 2，所以△PQG 的面积S =1| PQ‖PG |=8k(1 +k 2)8(1+k)=k ． .................... 12 分2 (1 + 2k 2 )(2 +k 2 ) 1+ 2( 1 +k)2k31+k22uk k 2 +111 21 设 t =k + k，则由 k >0 得 t ≥2，当且仅当 k =1 时取等号．因为 S = 8t1 + 2t 2在[2，+∞）单调递减，所以当 t =2，即 k =1 时，S 取得最大值，最大值为16 ．因此，△PQG 面积的最大值为16． ............................ 16 分 9 919. 解：（1） f ' (x ) = 3x 2 - 6x + a = 3(x - 1) 2 + a - 3.当 a ≥ 3 时， f ' (x ) ≥ 0 ，所以 f (x ) 的单调增区间为(-∞,+∞) ,无减区间；当 a < 3 时，令 f ' (x ) > 0 ，得 x < 1 -或 x > 1 + ,所以 f (x ) 的单调增区间为(-∞,1 -3 - a ) 和(1 + 3 3 - a,+∞) ，减区间为(1 - 33 - a ,1 + 3 3 - a ) . 3 综上：当 a ≥ 3 时， f (x ) 的单调增区间为(-∞,+∞) ,无减区间当 a < 3 时， f (x ) 的单调增区间为(-∞,1 -3 - a ) 和(1 + 3 3 - a ,+∞) ， 3减区间为(1 -3 - a ,1 + 3 3 - a ) ...............................................4 分 3(2)因为 f (x ) 的两个极值点 x ，x ，由（1）知，当 a < 3 时，a = -3x 2 + 6x ，a = -3x 2 + 6x ，121122且 x 1 = 1 -，x 2 = 1 +，则 x 1 + x 2 = 2，x 1 x 2 = a ，因此0 < x 1 < 1 < x 2 < 2 ，所以0 < a < 3 ............................................................................................................. 6 分 ①因为 f (x ) 在[0, x 1 ]，[x 2 ,2] 上单调递增，在[x 1 , x 2 ] 上递减，所以 f (x 1 ) > f (0) = 0, f (x 2 ) < f (2) = 2a - 4 . 由于 f (x ) + f (x ) = x 3 - 3x 2 + ax + x 3 - 3x 2 + ax12111222= (x 1 + x 2 )(x 2 - x 1 x 2 + x 2 ) - 3[(x 1 + x 2 ) 2- 2x 1 x 2 ] + a (x 1 + x 2 )= (x 1 + x 2 )[(x 1 + x 2 ) 2 - 3x 1 x 2 ] - 3[(x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 x 2 ] + a (x 1 + x 2 )= 2(22 - 3a ) - 3(22 - 2a ) + 2a = 2a - 4 = f (2)即 f (x 1 ) + f (x 2 ) = f (2) ........................................................................................ 10 分②因为函数 g (x ) =| f (x ) | - | f (x 1 ) | 在区间[0，2]上有且只有一个零点，所以 y =| f (x ) | 在3 - a33 - a 3 3 - a 33 - a3区间[0，2]上只有唯一的最大值| f (x 1 ) |= f (x 1 ) .......................................................... 12 分⎧ f (x 2 故由⎨ ) ≥ 0 ⎧ f (x 2 ) < 0 （由①知不成立，故舍去）或⎪f (x ) > f (2) ⎧ f (x 2 （即⎨ ) < 0 ） f (x ) > f (2) ⎨ 1 2a - 4 > 0 ⎩ 1 ⎪ f (x ) > - f (x )⎩ ⎩ 12 由 f (x ) = -2x3 + 3x 2 < 0 ，解得 3 < x < 2 ，代入 a = -3x 2+ 6x ，得0 < a < 9 ,2 2 2 2 2 2 24由 2a - 4 > 0 ，得 a > 2 ，所以 2 < a < 9 ................................................................16 分4【注：①中还可以用降次的方法处理】 20.解：（1）因为a 1 = 1, q = 2 ，所以 S n = 2n- 1 ， ......................... 1 分假设{a n }是否为 D (2)为数列，则当 n ＞2 时，则 S n +2 + S n -2 = 2(S n + S 2 ) 成立，但n = 3 时， S 5 + S 1 = 32 , 2(S 3 + S 2 ) = 20 ， S 5 + S 1 ≠ 2(S 3 + S 2 ) ，所以假设不成立， {a n }不是为 D (2)为数列 ................................................... 3 分 (2) 设{a n }的公差为 d ，则 a n = 1 + (n - 1)d ，因为{a n }是“D (3)数列”，则∀n > 3, S n +3 + S n -3 = 2(S n + S 3 )即a n +1 + a n +2 + a n +3 - (a n -2 + a n -1 + a n ) = 2S 3 ，所以 9d =2(3+3d )，即 d =2 ..................................................................................................... 7 分 (3) 数列{a n }既是“D (2)数列”，又是“D (3)数列”，⎧∀n > 2, S n +2 + S n -2 = 2(S n + S 2 ) ① 所以⎨⎩∀n > 3, S n +3 + S n -3 = 2(S n + S 3 ) ②②-①得： ∀n > 3, a n +3 - a n -2 = 2a 3 ，⎧∀n > 3, S n +3 + S n -1 = 2(S n +1 + S 2 ) ③ ⎨⎩∀n > 4, S n +4 + S n -2 = 2(S n +1 + S 3 ) ④④-③得： ∀n > 4, a n +4 - a n -1 = 2a 4 ， ....................................... 9 分又③-①得： ∀n > 3, a n +3 + a n -1 = 2a n +1 ，④-②得： ∀n > 4, a n +4 + a n -2 = 2a n +1 ， ..................................... 11 分所以 a n -1, a n +1, a n +3 成等差数列，设公差为 d 1， a n -2 , a n +1, a n +4 成等差数列，设公差为 d 2因此 a n +3 = a n +1 + d 1 ， a n +4 = a n +1 + d 2⎩ 1 c d 1 1 2 c d 2 2 所以 a n +4 - a n +3 = d 2 - d 1 = a n -1 - a n -2 对 n >3 恒成立，即{a n }(n ≥ 2) 成等差数列，设公差为 d ，在（1）（2）中分别取 n =3,n =4 得：⎧2a 2 - 4d = -2⎨4a - 7d = -2，解得a 2 = 3, d = 2 ，所以a n = 2n - 1......................................... 16 分附加题答案21．解：由矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为α ＝ ⎡1⎤可得，⎡3 3⎤ ⎡1⎤ ＝6 ⎡1⎤ ，1 ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 即 c + d = 6 ，……3 分由矩阵 A 属于特征值 1 的一个特征向量为α ＝ ⎡3⎤，2 ⎢ ⎥⎣ ⎦可得⎡3 3⎤ ⎡3⎤ ＝ ⎡3⎤，即3c - 2d = -2 ， ……6 分⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎧ c = 2 ⎡33⎤ 解得⎨d = 4 ，即 A ＝ ⎢24⎥ ， ……10 分 ⎩ ⎣ ⎦B.解：（1）由ρsin(π－θ)，得ρθ－1sin θ)－13 2 2 2 2 2 2 2化简得 y= 3x － 3，所以直线 l 的直角坐标方程是 y= 3x － 3． ............... 2 分由 x 2 y 2 2 2 x 2 y 2( ) +( 2 ) =cos t +sin t =1，得椭圆 C 的普通方程为 3y= 3x － 3，+ =1．..................... 4 分 4 3 x 2 y 2消去 y ，得x 2+(x －1)2=1， + =1， 4 3 化简得 5x 2－8x =0，解得 x 1=0，x 2=8， ....................................... 8 分5所以 A (0，－ 3)，B (8，，5 则 AB =16． ........................................ 10 分5C.证明：因为 a + b + c = 1，所以(a +1)2+ (b +1)2+ (c +1)2= a 2+ b 2+ c 2+2 (a + b + c ) + 3 = a 2+ b 2+ c 2+ 5 ．2 4→ 所以要证明(a +1)2+ (b +1)2+ (c +1)2≥16， 3即证明 a 2 + b 2 + c 2≥1． .............................................. 5 分3因为 a 2+ b 2+ c 2= (a + b + c )2-2(ab + bc + ca ) ≥ (a + b + c )2- 2 (a 2+ b 2+ c2) ，所以3(a 2 +b 2 +c 2 )≥(a + b + c )2．a 2 +b 2 +c 2≥1因为a +b +c = 1，所以 3 ．所以(a + 1)2 + (b + 1)2 + (c + 1)2≥16 ． ................................................................ 10 分3→ → →23．解：⑴以{CD ，CB ， CE }为正交基底，建立如图空间直角坐标系 C －xyz ，则 D ( 2，0，0)，F ( 2， 2，1)，E (0，0，1)，B (0， 2，0)，C (0，0，0)，→ → 所以DF ＝(0， 2，1)， BE ＝(0，– 2，1)， ........... 2 分从而 → → –1 1 cos<DF ， BE >＝＝－ 3⨯ 3． ……………………4 分 z3 E所以直线 DF 与 BE 所成角的余弦值为1． ............. 5 分3F(2)平面 ADF 的法向量为 m ＝CD ＝ ( 2，0，0).……………6 分 CBy→设面 BDF 的法向量为 n = (x ，y ，z )．又BF ＝( 2，0，1)． DA→ →x 由 n · DF ＝0，n · BF ＝0，得 2y ＋z ＝0， 2x ＋z ＝0，取 x ＝1，则 y ＝1，z ＝– 2，所以 n = (1，1，－ 2)， ....................... 8 分所以 cos<m ，n >＝ 2 ＝1．4⨯ 2 2ππ又因为<m ，n >∈[0，]，所以<m ，n >＝．23π所以二面角 A – DF – B 的大小为． ....................................10 分 3y ＋1 x 2＋123．解：（1）因为 k 1＝2，所以 0 ＝ 0x 0 x 0＝2，解得 x 0＝1，y 0＝1，所以 P 1 的坐标为(1，1)． ············· 2 分 y ＋1 x 2＋1（2）设 k 1＝2p (p ∈N *)，即＝x 0x 0＝2p ，所以 x 2－2px ＋1＝0，所以 x ＝p ± p 2－1． ··············· 4 分x nny n ＋1 x 2n ＋1 n 10 0 因为 y ＝x 2，所以 k ＝＝＝x ＋， 0 0 nn0 n 0 n 0所以当 x 0＝p ＋ p 2－1时，k n ＝(p ＋ p 2－1)n ＋( 1)n ＝(p ＋ p 2－1)n ＋(p － p 2－1)n ． ······ 6 分p ＋ p 2－1同理，当 x 0＝p － p 2－1时，k n ＝(p ＋ p 2－1)n ＋(p － p 2－1)n ． m①当 n ＝2m (m ∈N *)时， k n ＝2 ∑ C 2k p n －2k (p 2－1)k ，所以 k n 为偶数． k =0 m②当 n ＝2m ＋1(m ∈N )时，k n ＝2 ∑ C 2k p n －2k (p 2－1)k ，所以 k n 为偶数． k =0综上， k n 为偶数． ·························· 10 分：x x。

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2020学年第二学期初三教学质量调研测试
数学 2020.6
注意事项:
1.本卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分:考试用时120分钟.
2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场座位号、考试号等填涂在答题卷相应的位置上.
3.答题必须用0.5 mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.
4.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.)
1. －4的倒数是( )
A. 14-
B. 4
C. 1
D. 14
2.长江是亚洲第一长河和世界第二长河，也是世界上完全在一国境内的最长河流，全长6300余公里，数据6300用科学记数法表示为( )
A. 6.3×104
B. 0.63×104
C. 6.3×103
D. 63×102
3.下列运算中，正确的是( )
A. 325a b ab +=
B. 22(3)9a a -=
C.632a a a ÷=
D. 22
(1)1a a +=+
4.一组数据:1，2，3，3，5，5，5，6的众数是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
5.如图，直线//EF 直线GH ，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，顶点A 在GH 上，顶点B 在EF 上，且BA 平分DBE ∠，若26CAD ∠=︒，则BAD ∠的度数为( )
A. 26°
B. 32°
C. 34 °
D.45°
6.如图所示3×3的正方形网格，若向该网格中进行随机投掷飞镖试验，则飞镖扎在阴影区域(顶点均在格点上)的概率为( )
A. 59
B. 49
C. 23
D. 13
7.已知点1(,2)A x ，2(,4)B x ，3(,1)C x -都在反比例函数k y x
=(0k <)的图象上，则123,,x x x 的大小关系是( )
A. 312x x x <<
B. 213x x x <<
C. 132x x x <<
D. 123x x x <<
8.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连接AC ，OC ，过点B 作//BD OC ，交⊙O 于点D ，连接AD ，若20BAC ∠=︒，则BAD ∠的度数等于( )
A. 30°
B. 40°
C. 50 °
D.60°
9.如图，平面直角坐标系中，已知点A (4，0) 和点B (0，3) ，连接AB ，过点A 作AC 平分BAO ∠ 交y 轴于点C ，则点C 的坐标为( )
A. (0,1)
B. 4
(0,)3 C. 3(0,)2 D. 8(0,)5
10.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点E 为BC 的中点，将ABE V 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长是( )
A. 125
B. 3
C. 165
D. 185
二、填空题(本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填
在答题卷相应的位置上)
11.因式分解:222x -= .
12.
x 的取值范围是 . 13.已知m 是方程2210x x --=的根，则代数式21
m m m +-的值是 . 14.在校园“阅读节”活动中，对某班每一位同学在一周内平均阅读书籍的本数作了调查，
并将收集到的数据绘制成了“一周阅读书籍数量”统计表，如图所示，则该班级全体同学一周平均阅读书籍数量是本.
15.如图，在Rt ABC ∆中，30A ∠=︒，BC =AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积等于 .(结果保留π)
16.如图，在5×5的正方形网格中，点A ，B ，C 都在格点上，则sin BAC ∠的值等于 .
17.如图，平面直角坐标系xOy 中，60AOB ∠=︒，AO BO =，点B 在x 轴的正半轴上，
点P 是x 轴正半轴上一动点，连接AP ，以AP 为边长，在AP 的右侧作等边APQ V .设点P 的横坐标为x ，点Q 的纵坐标为y ，则y 与x 的函数关系式是
.
18.如图，在ABC ∆中，10AB =
，AC =45ACB ∠=︒，D 为AB 边上一动点(不
与点B 重合)，以CD 为边长作正方形CDEF ，连接BE ，则BDE V 的面积的最大值等于 .
三、解答题(本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本题满分5分)计算
:21(2)()35(8
-⨯-+--.
20.(本题满分5分)解不等式组4713112
x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩.
21.(本题满分6分)先化简，再求值:2121(1)236
x x x x -++÷--
，其中1x =.
22.(本题满分7分)在某次防灾抗灾过程中，为了保障某市的抗灾物资供应，现有一批救灾物
资由A 、B 两种型号的货车运输至该市.已知2辆A 型货车和3辆B 型货车共可满载救灾物资34吨，4辆A 型货车和2辆B 型货车共可满载救灾物资36吨.
(1)求1辆A 型货车和1辆B 型货车分别能满载多少吨;
(2)已知这批救灾物资共73吨，计划同时调用A 、B 两种型号的货车共10辆，并要求一
次性将全部物资运送到该市，试求一调用A 、B 两种型号的货车的方案.
23.(本题满分7分)如图，点,,,A B C D 在一条直线上，//,,CE BF CE BF AB DC ==.
(1)求证://AE DF ;
(2)连接AF ，若85E ∠=︒，80EAF ∠=︒，求AFB ∠的度数.
24.(本题满分8分)某学校为了了解九年级学生上学期间平均每天的睡眠情况，现从全校600
名九年级学生中随机抽取了部分学生，调查了这些同学上学期间平均每天的睡眠时间t(单位:小时)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图，如图所示.请你根据图表提供的信息解答下列问题:
(1)m = ，n = ，a = (a 为百分号前的数字);
(2)随机抽取的这部分学生平均每天睡眠时间的中位数落在组(填组别序号);
(3)估计全校600名九年级学生中平均每天睡眠时间不低于7小时的学生有名;
(4)若所抽查的睡眠时间8t ≥(小时)的4名学生，其中2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加个别访谈，请用列表或画树状图的方法求选取的2名学生恰为1男1女的概率.
25.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标xOy 中，直线2y x b =+经过点(2,0)A -，与y 轴
交于点B ，与反比例函数k y x =
(0x >)交于点(,6)C m ，过B 作BD y ⊥轴，交反比例函数k y x
=(0x >)于点D ，连接,AD CD . (1)求,b k 的值;
(2)求ACD V 的面积;
(3)设E 为直线AB 上一点，过点E 作//EF x 轴，交反比例函数k y x
=
(0x >)于点F ，若以点,,,A O E F 为顶点的四边形为平行四边形，求点E 的坐标
.
26.(本题满分10分)如图，ABC ∆内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点A 的切线交BC 的
延长线于点,D E 是⊙O 上一点，点,C E 分别位于直径AB 异侧，连接,,AE BE CE ，且ADB DBE ∠=∠.
(1)求证:CE CB =;
(2)求证: ADB DBE ∠=∠;
(3)过点C 作CF AB ⊥，垂足为点F ，若98BCF ABE S S ∆∆=，求AF BF
的值
.
27.(本题满10分)如图①，在菱形ABCD 中，10AB =cm ，60ABC ∠=︒，边BA 上一动
点M 从点B 出发向点A 匀速运动，速度为2 cm/s ，过点M 作MN BC ⊥，垂足为N ，以MN 为边长作等边MNP V ，点,B P 在直线MN 的异侧，连接AP .设点M 的运动时间为t (s).
(1)当2t =( s)时，AP = cm;(直接写出答案)
(2)连接BP ，若ABP V 为等腰三角形，求t 的值;
(3)如图②，经过点,,B M P 作⊙O ，连接MD ，当MD 与⊙O 相切时，则t 的值等
于 (s).(直接写出答案)
28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++(0a <)交x 轴于
点,(4,0)A B ，交y 轴于点(0,2)C ，且抛物线的对称轴经过点3
(,0)2
，过点A 的直线y x m =-+交抛物线于另一点D ，点(1,)E n 是该抛物线上一点，连接,,,AD BC BD BE .
(1)求直线AD 及抛物线的函数表达式;
(2)试问:x 轴上是否存在某一点P ，使得以点,,P B E 为顶点的PBE V 与△ABD ∆相似?
若相似，请求出此时点P 的坐标;若不存在，请说明理由;
(3)若点M 是直线BC 上方的抛物线上一动点(不与点,B C 重合)，过M 作MN BE ⊥交
直线BC 于点N ，以MN 为直径作⊙'O ，则⊙'O 在直线BC 上所截得的线段长度的最大值等于 .(直接写出答案)。