大学物理学(第四版)课后习题答案(赵近芳)上册
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解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。
(D) 2R ,0 t
1.2 填空题
(1) 一质点，以m s 1 的匀速率作半径为 5m 的圆周运动，则该质点在 5s 内，位移的大小
是
；经过的路程是
。
[答案： 10m； 5πm]
(2) 一质点沿 x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为 a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的
速度 v0 为 5m·s-1，则当 t 为 3s 时，质点的速度 v=
dt
dt 2
分量，再合成求得结果，即
v=
dx
2
dy
2
，a
=
dt dt
d2 dt
x
2
2
d2 dt
y
2
2
你认为两种方法哪一种
正确？为什么？两者差别何在？
解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有
r
xi
yj
，
v
dr
dx
i
dy
j
d 2drt
dt dt d2x d2y
。
[答案： 23m·s-1 ]
(3) 轮船在水上以相对于水的速度V1 航行，水流速度为V2 ，一人相对于甲板以速度V3 行走。
如人相对于岸静止，则V1 、V2 和V3 的关系是
。
[答案： V1 V2 V3 0 ]
1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研
a i j
dt 2 dt 2 dt 2
故它们的模即为
v
v
2 x
v
2 y
dx 2 dy 2 dt dt
a
a
2 x
a
2 y
d2x dt 2
2
d2 y dt 2
2
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作
v dr dt
a
d2r dt 2
其二，可能是将 dr 与 d 2r 误作速度与加速度的模。在 1.6 题中已说明 dr 不是速度的模，
的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为
v dx 4t 8 dt
a d2x 4 dt 2
t=3s 时的速度和加速度分别为 v=20m/s，a=4m/s2。因加速度为正所以是加速的。
1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。
dt dt 2
dt
而只是速度在径向上的分量，同样， d 2 r 也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中 dt 2
的一部分 a径
d2r dt 2
r d dt
2
。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢
r
在径向（即
量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢
r
及速度
v
的方向随时间的变化率对速度、加
1.6 ｜ r ｜与 r 有无不同? dr 和 dr 有无不同? dv 和 dv 有无不同?其不同在哪里?
d t dt
dt dt
试举例说明．
解：（1）
r
是位移的模， r 是位矢的模的增量，即 r
r2 r1
， r
r2
r1
；
（2） dr 是速度的模，即 dr v ds .
dt
dt
dt
dr 只是速度在径向上的分量. dt ∵有 r r rˆ （式中 rˆ 叫做单位矢），则 dr d r rˆ r drˆ
究问题的性质决定。
1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。 给出这个匀变速直线运动在 t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还
是减速的。（x 单位为 m，t 单位为 s） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间
dt dt dt 式中 dr 就是速度在径向上的分量，
dt
∴ dr 与 d r 不同如题 1.6 图所示. dt dt
题 1.6 图
ຫໍສະໝຸດ Baidu
(3)
dv
表示加速度的模，即
a
dv
， dv 是加速度 a 在切向上的分量.
dt
dt dt
∵有 v v( 表轨道节线方向单位矢），所以
dv
dv
v
d
dt dt dt
速度的贡献。
1.8 一质点在 xOy 平面上运动，运动方程为
x =3 t +5, y = 1 t 2+3 t -4. 2
式中 t 以 s计， x , y 以m计．(1)以时间 t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出 t =1
s 时刻和 t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算 t ＝0 s时刻到 t ＝4s
式中 dv 就是加速度的切向分量. dt
( drˆ 与 dˆ 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) dt dt
1.7 设质点的运动方程为 x = x ( t )， y = y ( t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求
出r＝
x2 y2 ，然后根据 v
= dr 及 a ＝ d 2r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的
一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (C)等于 2m/s [答案：D]
(B)等于-2m/s (D)不能确定。
(3) 一质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动，每 t 秒转一圈，在 2t 时间间隔中，其平均
速度大小和平均速率大小分别为
(A) 2R , 2R tt
(B) 0, 2R t
(C) 0,0
[答案：B]
习题 1
1.1 选择题
(1)
一运动质点在某瞬时位于矢径
r (x,
y)
的端点处，其速度大小为
dr
(A)
dt
dr
(B)
dt
d |r |
(C)
dt
(D) ( dx )2 ( dy )2 dt dt
[答案：D]
(2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2m / s ，瞬时加速度 a 2m / s2 ，则
时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算 t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算 t ＝
(D) 2R ,0 t
1.2 填空题
(1) 一质点，以m s 1 的匀速率作半径为 5m 的圆周运动，则该质点在 5s 内，位移的大小
是
；经过的路程是
。
[答案： 10m； 5πm]
(2) 一质点沿 x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为 a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的
速度 v0 为 5m·s-1，则当 t 为 3s 时，质点的速度 v=
dt
dt 2
分量，再合成求得结果，即
v=
dx
2
dy
2
，a
=
dt dt
d2 dt
x
2
2
d2 dt
y
2
2
你认为两种方法哪一种
正确？为什么？两者差别何在？
解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有
r
xi
yj
，
v
dr
dx
i
dy
j
d 2drt
dt dt d2x d2y
。
[答案： 23m·s-1 ]
(3) 轮船在水上以相对于水的速度V1 航行，水流速度为V2 ，一人相对于甲板以速度V3 行走。
如人相对于岸静止，则V1 、V2 和V3 的关系是
。
[答案： V1 V2 V3 0 ]
1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研
a i j
dt 2 dt 2 dt 2
故它们的模即为
v
v
2 x
v
2 y
dx 2 dy 2 dt dt
a
a
2 x
a
2 y
d2x dt 2
2
d2 y dt 2
2
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作
v dr dt
a
d2r dt 2
其二，可能是将 dr 与 d 2r 误作速度与加速度的模。在 1.6 题中已说明 dr 不是速度的模，
的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为
v dx 4t 8 dt
a d2x 4 dt 2
t=3s 时的速度和加速度分别为 v=20m/s，a=4m/s2。因加速度为正所以是加速的。
1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。
dt dt 2
dt
而只是速度在径向上的分量，同样， d 2 r 也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中 dt 2
的一部分 a径
d2r dt 2
r d dt
2
。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢
r
在径向（即
量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢
r
及速度
v
的方向随时间的变化率对速度、加
1.6 ｜ r ｜与 r 有无不同? dr 和 dr 有无不同? dv 和 dv 有无不同?其不同在哪里?
d t dt
dt dt
试举例说明．
解：（1）
r
是位移的模， r 是位矢的模的增量，即 r
r2 r1
， r
r2
r1
；
（2） dr 是速度的模，即 dr v ds .
dt
dt
dt
dr 只是速度在径向上的分量. dt ∵有 r r rˆ （式中 rˆ 叫做单位矢），则 dr d r rˆ r drˆ
究问题的性质决定。
1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。 给出这个匀变速直线运动在 t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还
是减速的。（x 单位为 m，t 单位为 s） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间
dt dt dt 式中 dr 就是速度在径向上的分量，
dt
∴ dr 与 d r 不同如题 1.6 图所示. dt dt
题 1.6 图
ຫໍສະໝຸດ Baidu
(3)
dv
表示加速度的模，即
a
dv
， dv 是加速度 a 在切向上的分量.
dt
dt dt
∵有 v v( 表轨道节线方向单位矢），所以
dv
dv
v
d
dt dt dt
速度的贡献。
1.8 一质点在 xOy 平面上运动，运动方程为
x =3 t +5, y = 1 t 2+3 t -4. 2
式中 t 以 s计， x , y 以m计．(1)以时间 t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出 t =1
s 时刻和 t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算 t ＝0 s时刻到 t ＝4s
式中 dv 就是加速度的切向分量. dt
( drˆ 与 dˆ 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) dt dt
1.7 设质点的运动方程为 x = x ( t )， y = y ( t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求
出r＝
x2 y2 ，然后根据 v
= dr 及 a ＝ d 2r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的
一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (C)等于 2m/s [答案：D]
(B)等于-2m/s (D)不能确定。
(3) 一质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动，每 t 秒转一圈，在 2t 时间间隔中，其平均
速度大小和平均速率大小分别为
(A) 2R , 2R tt
(B) 0, 2R t
(C) 0,0
[答案：B]
习题 1
1.1 选择题
(1)
一运动质点在某瞬时位于矢径
r (x,
y)
的端点处，其速度大小为
dr
(A)
dt
dr
(B)
dt
d |r |
(C)
dt
(D) ( dx )2 ( dy )2 dt dt
[答案：D]
(2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2m / s ，瞬时加速度 a 2m / s2 ，则
时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算 t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算 t ＝