(波动与光学)第1章振动-3
物理学中的波动与振动现象
物理学中的波动与振动现象波动和振动是物理学中两个常见而重要的概念。
它们广泛应用于各个领域，包括声学、光学、电磁学和力学等。
本文将介绍波动和振动的基本概念、特性以及实际应用。
一、波动在物理学中，波动是指能够在介质中传播的能量或者信息的传递方式。
波动可以分为机械波和电磁波两类。
1. 机械波机械波是由介质的振动引起的波动。
在机械波中，能量由介质的粒子传递，而粒子本身并不迁移。
常见的机械波包括水波、声波和地震波等。
水波是由水面的振动引起的波动。
当我们在水池中投入一个石子，水面上就会产生波纹，并向四周扩散。
声波是空气分子的振动引起的机械波。
当我们敲打物体或者说话时，声音就会以波动的形式向外传播。
地震波是地壳内岩石的振动引起的波动。
地震波的传播会引发地震，并对建筑物和环境造成破坏。
2. 电磁波电磁波是由电场和磁场相互作用引起的波动。
电磁波是一种不需要介质即可传播的波动，它可以在真空中传播。
电磁波包括了从无线电波到γ射线的整个波长范围。
无线电波是由变化的电场和磁场引起的电磁波。
我们平常所使用的无线电、电视和手机信号都是通过无线电波传输的。
可见光是固定波长范围内的电磁波，它使我们能够看到周围的物体。
此外，紫外线、X射线和γ射线等电磁波在医学、通信和科学研究中起着至关重要的作用。
二、振动振动是物体相对于其平衡位置的周期性运动。
振动可以分为简谐振动和非简谐振动两种。
1. 简谐振动简谐振动是指物体在恢复力作用下以正弦或余弦函数形式运动的振动。
振动物体会围绕平衡位置往返运动，其周期是恒定的。
简谐振动的典型例子是弹簧振子。
当我们拉伸或压缩弹簧时，弹簧就会产生振荡。
简谐振动的特点包括振幅、频率和周期。
振幅是指物体运动离开平衡位置的最大距离，频率是振动的周期数在单位时间内的次数，周期是振动一次所需的时间。
2. 非简谐振动非简谐振动是指物体在恢复力作用下无法用正弦或余弦函数准确描述的振动。
非简谐振动的振动形式多样，与振动物体的特性相关。
波动光学讲义 (4)
=
1 r2
Q
Ir I1
=
Er2 E12
E1是O1点的振幅
∴ Er
=
E1 r
将这个关系代入E的表达式中，得到球面波的波函数：
E = E1 cos (kr − ω t )
r
或
E
=
E1 r
exp
⎡⎣
j
(kr
−ω
t
)⎤⎦
2. 简谐球面波：
• 简谐球面波的波函数
波函数为余弦形式时，对应的球面波
称为简谐球面波
三维简谐平面波在2D平面上的复指数波函数和复振幅：
E(x, y,t) = E0 exp[2π j( fxx + f y y − kυt +ϕ0 )](z = 0) E(x, y) = E0 exp[2π j( fx x + f y y +ϕ0 )](z = 0)
对应着2π的位
x’
相变化量
Δx ' = Δϕr Tx' 2π
Tx '
=
2π
Δx '
Δϕr
Tsx '
=
2π ∂ϕr
∂x' x' =z' =0
从极限意义讨论考察点O’处沿O’x’方向的空间周期
Tsx '
= lim 2π Δx '→0
Δx '
Δϕr
x' =z' =0
Tsx '
=
2π ∂ϕr
∂x' x' =z' =0
dr = ± 2π = λ
k
代表r方向(径向）的空间 周期
k = ± 2π λ
波动光学总结[1]
![波动光学总结[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/34b88f4769eae009581becb1.png)
ξ
u
O B
.A .D . .
C
x
4. 一平面简谐波,沿 x 轴负方向传播,圆频率为 ω, 波速为 u .设 t =T/ 4 时刻的波形如图所示,则该波的 表达式为[ D ]
( A) y A cos( t x u). ( B) y A cos (t x u) 2.
(C) y A cos (t x u). ( D) y A cos (t x u) .
2,惠更斯原理作图法解释双折射现象
一.选择题
练习
1. 一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面, 振动角频率为.若把此弹簧分割成二等份,将物体m 挂在分割后的一根弹簧上,则振动角频率是
(A) 2 . (C) / 2 (B)
2
(D)/2.
[ B]
2. 若一平面简谐波的波动方程为 y 式中 A, B, C 为正值恒量,则[ C ] (A) 波速为 C . (C) 波长为 2π/ C .
dW 能量密度 w dV
1 T 1 平均能量密度: w wdt 2 A2 T 0 2 dW 能流P:单位时间内通过某一面积的能量. w dt 平均能流: 单位时间内通过的平均能量.
平均能流密度 (波的强度):单位时间内通过垂 直于波线单位面积的平均能量. dW 1 2 A2u I dtds 2 (三)机械波的反射和折射
o P f L 2
(1) 同心圆环:内疏外密 中心级次最高 i i (2)中心处: 膜厚每增加 e 2n
1 S 就冒出一个亮斑. i i D n A n > r C n B
e
干涉条纹
二,光的衍涉 光的衍射:光在传播过程中遇到障碍物能绕过障 碍物传播的现象. 惠-菲原理:波阵面上各点都可看成发射子波的波 源,衍射时波场中各点的强度由各子波 在该点的相干叠加决定 分类:
大学物理振动与光学
[例1-3] 弹簧振子总能量为 1，若其振幅增为 例 弹簧振子总能量为E 原来的两倍， 原来的两倍，重物质量增为原来的四 。 倍，则振子总能量变为 解： 弹簧振子： 弹簧振子：ω2=k/m
1 1 2 2 2 E = mω A = kA → 总 量 为4E 能 变 1 2 2
Ep = E/ 2 1 2 2 Ep = m x ω x 2 2 2 → =± →cosωt = ± 1 2 2 A 2 2 E= m A ω 2 0 ≤t ≤T / 2 →0 ≤ωt ≤π →ωt =π / 4或 π / 4 3
φ −φ0
[例1-2] 质点的振动规律用余弦函数描述，其 例 质点的振动规律用余弦函数描述， 速度－时间曲线如图， 速度－时间曲线如图，则其初位相应为 。 v(m/s) vm vm/2 t(s) O
v = dx/ dt = −ωAsin(ωt +φ0) = −vm sin(ωt +φ0)
解： x = Acos(ω +φ0) t
波动与光学 (Waves and Optics)
振动，波动，光的干涉、 振动，波动，光的干涉、衍射和偏振
振动(Oscillations) 第一章 振动
振动——物理量随时间的周期性变化 物理量随时间的周期性变化 振动 物理量 位移、电流强度、电场强度 位移、电流强度、电场强度……
e.g.
固体中原子、心脏、交流电、 固体中原子、心脏、交流电、电磁 场…
1 2 1 2 E = Ep + Ek = kx + mv 2 2 2 2 1 2 mv 1 2 v = k(x + ) = k(x + 2 ) 2 k 2 ω 1 2 = kA 2
初相(initial phase) 单位：rad ⑶ φ0——初相 初相 单位： Notes: ① φ0依赖于振动的初始条件。 依赖于振动的初始条件。
第1章 波动光学通论2
g2：以v向z负向传播的行波
因任意波均可看作是简谐波的叠加：
E(z, t ) E0 cosk (z t ) E0 cos(kz wt )
E0—振幅矢量,k—传播常数,ω—角频率， kz-ωt—相位。 2
k
, k 2
波动方程预言了电磁波的存在，而且给出了 波速的表达式。
生这种涡旋电场。
变化磁场—电场！变化电场——磁场？
麦克斯韦进一步猜想：
不但变化的磁场能产生电场，变化的电场也能产 生磁场；并且在激发磁场这一点上，电场的变化相 当于一种电流，它被称为“位移电流”。这一点被 后来的实验所证实。
位移电流的引入，进一步揭示了电磁场互相密切联 系的性质。
位移电流强度：定义为电通量的时间变化率。
单色简谐波：空间各点都做同频率的振动。 能流密度矢量(Poynting矢量)：单位时间单位垂直 截面面积通过的能量（大小及方向）。 单位：J/s· 2，W/m2 m 平均能流密度矢量——光强：
1 I (r ) S (r ) S (r , t ) T
T
0
S (r , t )dt
2.光的电磁理论基础
S (r , t )dt
I (r ) n 2c E 2 (r , t )
I (r ) S (r , t )
1
0
同一媒质中，比较相对 强度 : I (r ) E2 (r )
1.2 波的数学描述
第二节主要内容：
1.2.1波的实数表示与时空周期性
（1）一维平面波和三维平面波的波函数是和时空周期性（2）球 面波的波函数（3）柱面波的波函数
波动方程和振动方程的表达式(3篇)
第1篇一、波动方程波动方程是描述波动在连续介质中传播的偏微分方程。
常见的波动方程有弦振动方程、声波方程、光波方程等。
以下列举几种常见的波动方程及其表达式：1. 弦振动方程弦振动方程描述了弦在受到外力作用下的振动规律。
假设弦的线密度为λ，张力为T，弦上某点的位移为y(x,t)，则弦振动方程可表示为：∂²y/∂t² = (T/λ)∂²y/∂x²其中，x表示弦的长度，t表示时间，y(x,t)表示弦上某点的位移。
2. 声波方程声波方程描述了声波在介质中的传播规律。
假设介质的密度为ρ，声速为c，声波在介质中的波动函数为p(x,t)，则声波方程可表示为：∂²p/∂t² = c²∂²p/∂x²其中，x表示声波传播的距离，t表示时间，p(x,t)表示声波在介质中的波动函数。
3. 光波方程光波方程描述了光波在介质中的传播规律。
假设光波在介质中的波动函数为E(x,t)，介质的折射率为n，则光波方程可表示为：∂²E/∂t² = (n²/c²)∂²E/∂x²其中，x表示光波传播的距离，t表示时间，E(x,t)表示光波在介质中的波动函数。
二、振动方程振动方程描述了物体在受到外力作用下的振动规律。
常见的振动方程有单摆运动方程、弹簧振动方程等。
以下列举几种常见的振动方程及其表达式：1. 单摆运动方程单摆运动方程描述了单摆在重力作用下的振动规律。
假设单摆的摆长为L，摆球质量为m，摆球偏离平衡位置的角度为θ，则单摆运动方程可表示为：mL²θ'' = -mgLsinθ其中，θ'表示摆球偏离平衡位置的角度对时间的导数，θ''表示摆球偏离平衡位置的角度对时间的二阶导数。
2. 弹簧振动方程弹簧振动方程描述了弹簧在受到外力作用下的振动规律。
假设弹簧的劲度系数为k，弹簧的位移为x，则弹簧振动方程可表示为：mω²x = -kx其中，ω表示弹簧振动的角频率，m表示弹簧的质量。
第1章 波动光学基础 1-2 光波的函数表述 物理光学课件
•
它可以通过把确定该考察面的空间约束条件代入光波场的三维复振幅分
布函数的普遍表达式而得到。
•
例：传播方向平行于xoz平面，且与z轴夹角为θ的平面波在z=0平面上的
波前函数．
•
①依题意写出复振幅分布函数（关键是写 k r ）
•
②将z=0代入复振幅分布函数
• 注意:波前函数是任意空间面上的复振幅，但不是复振幅在这个面上的投影．
• 光是特定波段的电磁波
光的电磁波动 E, H 遵从Maxwell方程
• D ρ,
• B 0,
•
E B ,
Maxwell微分方程
t
H
J
D
t
• •
其中：
i
j
k
x y z
• 变化的磁场可以产生电场；变化的电场也可以产生磁场.
• 电磁波——交变电磁场的空间传播。
1 波动光学基础
•
•
复振幅分量与波前函数的区别在于：波前函数与复振幅函数的振幅相同，
但相位不同．
1 波动光学基础
1.2 光波的函数表述
1.2.4.波前与波面
• ２.相位共轭波前
• E~(r) E0 (r)eikr
所谓相位共轭光波，是指两列同频率的光波，它们
的复振幅之间是复数共轭的关系．
~ ikr
即若某一波的复振幅为 E(r ) E (r )e E在0 (信r)息光学中，经常遇到相位共轭光波的概念。所谓相位共轭光波，是指两列同频率的光波，它们的复振0 幅之间是复数共轭的关系，即若某一波的复振幅为
波动光学基础121maxwell电磁波动方程12光波的函数表述121maxwell电磁波动方程波动光学基础12光波的函数表述1099792121maxwell电磁波动方程波动光学基础12光波的函数表述121maxwell电磁波动方程波动光学基础12光波的函数表述coscos和分别为波的空间角频率和时间角频率又称圆频率
大学物理振动波动与光学
等厚干涉
劈尖干涉 牛顿环干涉
劈尖干涉
L S
T 明条纹or暗条纹！
M
l
光程差
2n2e 2
2n2e2
k
G1
O
O
ek
2n2
O
G2
O
k1,2,3,明纹
2n2e2(2k1)2 k0,1,2,暗纹
明、暗条纹的位置：
能确定明暗条纹的位置！
e k 明 （ k2 ) /2 n ( 2 ) e k 暗 （ k） （ /2 n 2 )
会2分析 （1）asinφ中有几个半波带
第一级明纹 第一级暗纹
中央明纹
3/ 2
（2）缝宽对条纹宽度的影响！
0 asinφ （3）波长对条纹宽度的影响！
第第光一一栅级级明暗衍纹纹射
3/2
第二级暗纹
2 5/2
第二级明纹
光栅衍射 （单缝衍射+多缝干涉） 理解！
主极大 dsin k 光栅方程
简谐振动
《振动》复习
（一）振动基本知识
微分方程 表达式
2
dx dt2
2x
0
(动力学方程)
x A co t s（运动方程）
振动三要素的物理意义？如何求？
振幅A：
圆频率 ：
E 1 kA2
k m
2
弹簧振子
初相位 ：
g l
单摆
t 0时刻
x0 Acos v0 Asin
相遇前后各自独立； 相遇时相互叠加.
频率相同、振动方向相同、具有恒定相位差
波的相干
波源 y y1 20 0 A A 1 20 0 cco o sstt 12
大学物理振动和波动ppt课件(2024)
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 振动基本概念与分类 • 波动基本概念与传播特性 • 振动与波动相互作用原理 • 光学中振动和波动现象解析 • 声学中振动和波动现象解析 • 总结与展望
2
01 振动基本概念与分类
2024/1/28
3
振动的定义及特点
振动的定义
振幅
声源振动的幅度用振幅表示，振幅越大，声音的 响度越大。
3
相位
声波在传播过程中，各质点的振动状态用相位描 述。相位差反映了声波在空间中的传播情况。
2024/1/28
25
室内声学环境评价指标体系
响度
音调
人耳对声音强弱的主观感受称为响度，与 声源的振幅和频率有关。
人耳对声音高低的主观感受称为音调，与 声源的频率有关。
物体在平衡位置附近所做的往复运动。
振动的特点
周期性、重复性、等时性。
2024/1/28
4
简谐振动与阻尼振动
2024/1/28
简谐振动
物体在回复力作用下，离开平衡位置 后所做的往复运动，其回复力与位移 成正比，方向相反。
阻尼振动
在振动过程中，由于摩擦、空气阻力 等因素，振幅逐渐减小的振动。
5
受迫振动与共振现象
传播途径控制
在噪声传播途径中采取措施，阻断或减弱噪声的传播。例如设置声屏 障、采用吸音材料等。
接收者防护
对受噪声影响的人员采取防护措施，如佩戴耳塞、耳罩等个人防护用 品。
案例分析
以某工厂噪声控制为例，通过采取上述综合措施，使工厂噪声降低到 国家标准以内，改善了工人的工作环境和周边居民的生活环境。
27
大学物理(波动光学知识点总结)
01
圆孔、屏幕和光源。
实验现象
02
在屏幕上观察到明暗相间的圆环，中心为亮斑。
结论
03
圆孔衍射同样体现了光的波动性，中心亮斑是光线汇聚的结果。
光栅衍射实验
实验装置
光栅、屏幕和光源。
实验现象
在屏幕上观察到多条明暗相间的条纹，每条条纹都有自己的位置 和宽度。
结论
光栅衍射是由于光在光栅上发生反射和折射后相互干涉的结果， 形成多条明暗相间的条纹。
02
光的干涉
干涉现象与干涉条件
干涉现象
当两束或多束相干光波在空间某一点 叠加时，光波的振幅会发生变化，产 生明暗相间的干涉条纹。
干涉条件
要产生干涉现象，光波必须具有相同 的频率、相同的振动方向、相位差恒 定以及有稳定的能量分布。
干涉原理
光的波动性
光波在传播过程中，遇到障碍物或孔洞时，会产生衍射现象。衍射光波在空间 相遇时，会因相位差而产生干涉现象。
利用光纤的干涉、折射等光学效应，检测温度、压力、位移等物理量。
表面等离子体共振传感器
利用表面等离子体的共振效应，检测生物分子、化学物质等。
光学信息处理
全息成像
利用干涉和衍射原理，记录并再现物 体的三维信息。
光计算
利用光学器件实现高速并行计算，具 有速度快、功耗低等优点。
THANKS
感谢观看
大学物理(波动光学知识 点总结)
• 波动光学概述 • 光的干涉 • 光的衍射 • 光的偏振 • 波动光学的应用实例
01
波动光学概述
光的波动性质
01
02
03
光的干涉
当两束或多束相干光波相 遇时，它们会相互叠加， 形成明暗相间的干涉条纹。
波 动 光 学
1
光学是研究光的传播以及它和物质相互作用 问题的学科。 光学通常分为以下三个部分：
以光的直线传播规律为基础，主要 ▲ 几何光学：
研究各种成象光学仪器的理论。 研究光的电磁性质和传播规律， 特别 ▲ 波动光学： 是干涉、衍射、偏振的理论和应用。 以光的量子理论为基础， 研究光与 ▲ 量子光学： 物质相互作用的规律。
I 4 I 0 cos 2
2
(
d si n
2π )
I
光强曲线
-4 -2 -2 -1
4I0
-2 /d - /d
x 2
x 1
0 0 0 0
2 1
4 2
/d 2 /d sin
x1
x2
k
x
15
三. 干涉问题分析的要点：
（1）搞清发生干涉的光束； （2）计算波程差（光程差）； （3）搞清条纹特点： 形状、 位置、 级次分布、条纹移动等； （4）求出光强公式、画出光强曲线。
16
△ 四.
其他分波面干涉实验（自学书P128—129）
要求明确以下问题： 1.如何获得的相干光； 2.明、暗纹条件； 3.干涉条纹特点： 形状、间距、 级次位置分布； 4.劳埃镜实验说明了什么？ 重点搞清劳埃镜实验。
17
（temporal coherence） §3.3 时间相干性 一. 光的非单色性
· ·
2 2 2 I E0 , 又 I1 E10，I 2 E20
光强 I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
干涉项
7
非相干光源： cos 0
I = I
1
+ I
2
—非相干叠加
大学物理《普通物理学简明教程》振动、波动和光学习题精解
振动、波动和光学习题精解第10章 机械振动10.1 要求1 了解 简谐振动的能量；2 理解 旋转矢量法、同方向和同频率简谐振动的合成的规律；3 掌握 简谐振动的各物理量（ϕω,,A ）及各量间的关系、简谐振动的基本特征、建立简谐振动的微分方程、根据初始条件写出一维简谐振动方程、同方向和同频率简谐振动的合成。
10.2 内容摘要1 简谐振动运动学方程)cos(ϕω+=t A x特征量：振幅A ：决定振动的范围和能量；角频率ω：决定振动重复的快慢，频率ωπνπων21,2===T 周期； 初相ϕ：决定起始的时刻的位置和速度。
2 振动的位相 （ϕω+t ）简谐振动在t 时刻的位相；3 简谐振动动力学方程0222=+x dt x d ω 弹性力：kx F -=，Km T m K πω2,==； 4、简谐振动的能量 2222121)(21kA kx dt dx m E E E k p =+=+= 5、受迫振动：是在驱动力作用下的振动。
稳态的受迫振动的频率等于驱动力的频率。
当驱动力的频率等于系统的频率时，发生共振现象，振幅最大。
6、同方向、同频率简谐振动的合成 )cos(111ϕω+=t A x ， )cos(222ϕω+=t A x)cos(21ϕω+=+=t A x x x其中， A =)cos(212212221ϕϕ-++A A A A ， 22112211cos cos sin sin arctan ϕϕϕϕϕA A A A ++= 相位差12ϕϕϕ-=∆起了相当重要的作用（1） 两个谐振的频率相同时，合运动的振幅决定于它们的相位差：同向时 （ 3,2,1,0,2=±=∆k k πϕ），合振动最大，为两者振幅之和； 反向时 合振动最小[ 3,2,1,0,)12(=+±=∆k k πφ]，为两者振幅之差；（2） 两个谐振的频率不相同时，合运动会产生拍现象，拍的频率为两个谐振的频率之差。
(完整版)物理光学-第一章习题与答案
物理光学习题 第一章 波动光学通论一、填空题（每空2分）1、．一光波在介电常数为ε，磁导率为μ的介质中传播，则光波的速度v= 。
【εμ1=v 】2、一束自然光以 入射到介质的分界面上，反射光只有S 波方向有振动。
【布儒斯特角】3、一个平面电磁波波振动表示为 E x =E z =0, E y =cos[⎪⎭⎫⎝⎛-⨯t c x 13102π], 则电磁波的传播方向 。
电矢量的振动方向 【x 轴方向 y 轴方向】4、在光的电磁理论中，S 波和P 波的偏振态为 ，S 波的振动方向为 ， 【线偏振光波 S 波的振动方向垂直于入射面】5、一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的透振方向夹角为45°，则通过两偏振片后的光强为 。
【I 0/4】6、真空中波长为λ0、光速为c 的光波，进入折射率为n 的介质时，光波的时间频率和波长分别为 和 。
【c/λ0 λ0 /n 】7、证明光驻波的存在的维纳实验同时还证明了在感光作用中起主要作用是 。
【电场E 】8、频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足 条件时，合成波为线偏振光波。
【0 或Π】9、会聚球面波的函数表达式 。
【ikre rA r E -)(=】 10、一束光波正入射到折射率为1.5的玻璃的表面，则S 波的反射系数为 ，P 波透射系数： 。
【-0.2 0.2 】11、一束自然光垂直入射到两透光轴夹角为θ的偏振片P 1和P 2上，P 1在前，P 2在后，旋转P 2一周，出现 次消光，且消光位置的θ为 。
【2 Π/2】12、当光波从光疏介质入射到光密介质时，正入射的反射光波 半波损失。
（填有或者无） 【有】13、对于部分偏振光分析时，偏振度计算公式为 。
（利用正交模型表示） 【xy x y I I I I P +-=】二、选择题（每题2分）1．当光波从光密介质入射到光疏介质时，入射角为θ1，布儒斯特角为θB ，临界角为θC ，下列正确的是 （ ）A ．0<θ1<θB , S 分量的反射系数r S 有π位相突变 B ．0<θ1<θB , P 分量的反射系数r P 有π位相突变C ．θB <θ1<θC , S 分量的反射系数r S 有π位相突变D ．θB <θ1<θC , P 分量的反射系数r P 有π位相突变 【B 】2．下面哪种情况产生驻波 （ ） A ．两个频率相同，振动方向相同，传播方向相同的单色光波叠加 B ．两个频率相同，振动方向互相垂直，传播方向相反的单色光波叠加 C ．两个频率相同，振动方向相同，传播方向相反的单色光波叠加 D ．两个频率相同，振动方向互相垂直，传播方向相同的单色光波叠加 【C 】3．平面电磁波的传播方向为k ，电矢量为E ，磁矢量为B, 三者之间的关系下列描述正确的是 （ ） A ．k 垂直于E ， k 平行于B B ．E 垂直于B ， E 平行于k C ．k 垂直于E ， B 垂直于k D ．以上描述都不对 【C 】4、由两个正交分量]cos[0wt kz A x E x -= 和]87cos[0π+-=wt kz A y E y表示的光波，其偏振态是（ ）A 线偏振光B 右旋圆偏振光C 左旋圆偏振光D 右旋椭圆偏振光 【D 】5、一列光波的复振幅表示为ikre rA r E =)(形式，这是一列（ ）波 A 发散球面波 B 会聚球面波 C 平面波 D 柱面波 【A 】6、两列频率相同、振动方向相同、传播方向相同的光波叠加会出现现象（ ） A 驻波现象 B 光学拍现象 C 干涉现象 D 偏振现象 【C 】7、光波的能流密度S 正比于（ ）A E 或HB E 2或H 2C E 2，和H 无关D H 2，和E 无关 【B 】8、频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足（ ）条件时，合成波为二、四象限线偏振光波。
光学公式小结
◆振动与波动〔预备知识〕一．根本理论二．电磁波的性质1．电磁波是横波。
E矢量和B〔H〕矢量互相垂直,且都垂直于传播方向。
E×H 的方向为波的传播方向。
2．E矢量和B〔H〕矢量在各自的平面上振动，位相一样。
√εE=√μH，B=μH3．电磁波的传播速度u=1/√εμ真空中，C =1/√ε0μ0 =3×108〔米/秒〕◆第一章和第二章〔波动光学〕小结一．根本概念1．光程——光在媒质走过的几何路程与媒质折射率的乘积。
2．半波损失——当光从光疏媒质入射到光密媒质时，反射光存在位相突变〔改变了π〕，相当于多走了半个波长的光程，称为半波损失。
3．相干光的三个条件——振动方向一样、振动频率一样、初位相差恒定。
4．位相差与光程差的关系ΔΦδ——= ——，Δφ=2kπ,δ=kλ, 加强2πλΔφ=(2k+1)π,δ=(2k+1)λ/2,减弱5. 惠更斯--菲涅耳原理二．分振幅法干预(重点光线垂直入射)三．几种缝的装置明纹暗纹条件〔p115〕θ=0处，δ＝0，中央明条纹bs inθ=(2j+1)λ/2，次最大明纹b sinθ=jλ,暗纹〔理解半波带法〕(p23)θ=0处，δ＝0，中央明条纹δ=jλ,明纹δ=(2j+1)λ/2，暗纹(P131)φ=0处，δ＝0，中央明条纹δ=jλ，主最大明纹条纹特点中央明条纹的宽度是其它明条纹宽度的二倍。
明暗相间的等间距的条纹。
明条纹〔主极大〕细而亮，两个主极大之间一片暗区。
几何关系yb sinθ=b tgθ=b —f2ydsinθ=dtgθ=d —r0ytgθ=—f2会计算：中央明条纹的宽度；暗纹位置；白光形成的条纹。
会计算：条纹间距；条纹位置；光程差变化引起的条纹移动；白光形成的条纹。
会计算：明纹位置；最高级次；缺级现象；(p99)白光形成的条纹。
四.菲涅耳圆孔和圆屏衍射〔半波带法〕〔p72〕1.菲涅耳圆孔衍射理解半波带法O为点光源，P为观察点(p75)k 为半波带的数目Rr r R R k h 002)(λ+=如果用平行光照射圆孔，R = ∞2r R k hλ=当k 为整数〔且k 不是太大时，各a k 近似相等〕： 〔P74〕),(221-+±=偶数时取为奇数时取k a a A kk当k 为偶数时，合振幅较小，可视为暗纹(合振幅A=0)； 当k 为奇数时，合振幅较大，可视为明纹(合振幅A=a 1)； 2.菲涅耳圆屏衍射园屏几何影子的中心永远有光到达。
物理中的波动与振动
物理中的波动与振动波动和振动是物理学中重要的概念，它们在自然界和科学研究中有着广泛的应用和深远的影响。
本文将介绍物理中的波动与振动的基本概念、特征以及其在不同领域的应用。
一、波动的基本概念和特征波动是指物理量随时间和空间的变化而传播的现象。
波动可以分为机械波和电磁波两种类型。
1. 机械波机械波是通过物质介质传播的波动。
它需要介质的存在，比如水波、声波等。
机械波主要有以下几个特征：（1）传播方向垂直于波动的方向，即波动沿着介质传播的方向；（2）传播过程中介质中的质点做往复运动，即振动；（3）机械波的传播速度与介质的性质有关。
2. 电磁波电磁波是由电场和磁场交替变化引起的波动。
它可以在真空中传播，比如电磁辐射、无线电波等。
电磁波主要有以下几个特征：（1）电磁波是横波，其振动方向垂直于传播方向；（2）电磁波的传播速度为真空中的光速，约为3×10^8米/秒。
二、波动与振动的应用波动与振动在物理学和科学研究中有着广泛的应用。
下面将介绍一些典型的应用领域。
1. 声波与声学声波是一种机械波，对应于声音的传播。
声学研究声波的传播特性、音频设备的设计以及声音在不同介质中的传播情况。
声波的应用包括音乐、通讯、声纳等。
2. 光学与光波光是一种电磁波，包括可见光以及其他更高或更低频率的电磁辐射。
光学研究光的传播、折射、反射等现象，应用于光学仪器、光纤通信、光电子器件等领域。
3. 无线电波与通信无线电波属于电磁波的一种，主要用于通信和广播。
通过调节无线电波的频率和幅度，可以实现无线通信、卫星通信、无线电广播等。
4. 地震波与地球物理学地震波是在地壳中传播的机械波，它是地震研究和勘探的重要工具。
地震波可以提供有关地球内部结构和地震活动的信息。
5. 波动与量子力学量子力学研究微观粒子的行为，其中波动性是量子力学的基本概念之一。
波动性可以通过波函数来描述微观粒子的运动和相互作用。
三、总结波动与振动是物理学中重要的概念，它们在自然界和科学研究中起到了至关重要的作用。
波动光学_精品文档
波动光学第一节 光的干涉一、光波的相干叠加1、光波叠加原理：每一点的光矢量等于各列波单独传播时在该点的光矢量的矢量和。
2、光波与机械波相干性比较：（1)相同点：相干条件、光强分布。
（2)不同点：发光机制不同。
3、从普通光获得相干光的方法：(1)分波阵面法：将同一波面上不同部分作为相干光源。
(2)分振幅法：将透明薄膜两个面的反射（透射）光作为相干光源。
4、光程与光程差：（1）光程：即等效真空程：Δ=几何路程×介质折射率。
（2）光程差：即等效真空程之差。
5、光程差引起的相位差：Δφ=φ2-φ1+λ∆∏2，Δ为光程差，λ为真空中波长。
（1）Δφ=2k ∏时，为明纹。
（2）Δφ=（2k+1)∏时，为暗纹。
6、常见情况：（1）真空中加入厚d 的介质，增加（n-1)d 光程。
（2）光由光疏介质射到光密介质界面上反射时附加λ/2光程。
（3）薄透镜不引起附加光程。
二、分波面两束光的干涉1、杨氏双缝实验：（1）Δ=±k λ时，（k=0,1,2,3……）为明纹。
Δ=±（2k-1)2λ时，（k=1,2,3……）为暗纹。
（2）x=λdD k ±时，为明纹。
x=2)12(λd D k -±时，为暗纹。
(k=0,1,2,……) （3）条纹形态：平行于缝的等亮度、等间距、明暗相间条纹。
（4）条纹亮度：Imax=4I1,Imin=0.（5）条纹宽度：λdD x =∆. 2、其他分波阵面干涉：菲涅耳双棱镜、菲涅耳双面镜。
三、分振幅干涉1、薄膜干涉：2sin 222122λ+-=i n n e Δ反（2λ项：涉及反射，考虑有无半波损失） 透Δi n n e 22122sin 2-=（无2λ项） 讨论：（1）反Δ/透Δ=k λ时，(k=1,2,3……）为明纹，（2k+1)2λ时，（k=0,1,2……）为暗纹。
（2）等倾干涉：e 一定，Δ随入射角i 变化。
（3）等厚干涉：i 一定，Δ随薄膜厚度e 变化。
理论力学中的波动与振动分析
理论力学中的波动与振动分析波动与振动是理论力学中重要的研究方向，涉及到许多实际应用和科学理论。
本文将从经典力学和量子力学两个方面，对波动与振动进行深入分析。
一、经典力学中的波动与振动在经典力学中，波动可以用以下形式的波动方程来描述：ψ(x, t) = A * sin(kx - ωt + φ)其中，ψ是波函数，A代表振幅，k是波数，x表示位置变量，ω代表角频率，t为时间变量，φ为相位角。
振动是波动的一种特殊形式，当振动发生在一维系统中时，可以用简谐振动方程来描述：x(t) = A * cos(ωt + φ)其中，x为位移，A为最大位移量，ω为角频率，t为时间，φ为初相位角。
二、量子力学中的波动与振动在量子力学中，粒子的波动性由波函数来描述，而波函数的演化满足薛定谔方程：i * ℏ * ∂ψ/∂t = -Ĥψ其中，Ĥ为哈密顿算符，ℏ为普朗克常数除以2π。
量子力学中的波动性表现为粒子的波粒二象性，即既具有粒子性又具有波动性。
粒子的波函数通过薛定谔方程得到后，可以用波包的形式表示。
波包是一个由多个简谐波组合而成的波动形式，可以用高斯波包表达。
对于振动来说，在量子力学中，可以用谐振子模型进行描述。
谐振子模型是量子力学中的一个重要模型，它是简谐振动的量子版本。
谐振子的哈密顿算符表达式为：Ĥ = (ℏω/2) * (a^†a + aa^†)其中，a和a^†分别是谐振子的湮灭算符和产生算符，ℏ是普朗克常数除以2π，ω为角频率。
谐振子的能级由能量本征值给出。
三、波动与振动的应用波动和振动在物理学、工程学和其他学科中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1.声学：声音是通过空气中的波动传播的，声学研究了声音的起源、传播和感知。
声波的频率和振幅可以影响我们对声音的感知。
2.光学：光是一种电磁波，光学研究了光的传播、反射、折射等现象。
波动光学理论可以解释光的干涉、衍射等现象。
3.无线通信：通过调制载波的振幅和频率，可以实现无线信号的传输。
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分析： 1 2
Δ 12<< 1 2
2
则
2A0
c
os1
2
2
t
较
cos1 2 t
2
随时间变化缓慢
将合成式写成谐振动形式 xA(t)cost
A(t)2A0cos1 22t
合振动可看做是振幅缓变的谐振动 合振动如图示
x1
1
t
x2
2
x
= 1 - 2
t
movie
t
9
表达式为 x[2A 0co 1 2 s2t]co 1 2 s2t
= 0
y
x
= /4 = /2 = 3/4
P··Q
= = 5/4 = 3/2 = 7/4
（-3/4） （-/2） （-/4）
2.频率比是简单的正整数 1 m，m,n 2 n
合成轨迹为稳定的闭合曲线—李萨如图
y A1
x y
x y
x达到最大的次数 y达到最大的次数
-A2
0
x A2
例如左图：
§1.8 简谐振动的合成 一、两个振动方向相同 S.H.V.的合成 二、N个振动方向相同 S.H.V.的合成 三、 拍 四、 两个垂直方向谐振动的合成 五、谐振分析
当一个物体同时参与几个谐振动时 就需考虑振动的合成问题 • 本节只讨论满足线性叠加的情况 • 本节所讨论的同频率的谐振动合成结果 是波的干涉和偏振光干涉的重要基础 • 本节所讨论的不同频率的谐振动合成结果 可以给出重要的实际应用
x(t)a 20k 1[Akcok st(Tk)]
k = 1 基频（）
决定音调
k=2 k=3
二次谐频（2） 高次 三次谐频（3） 谐频 决定音色
方波： a0
0 x0
T
t
a0
/
2 0
x1
t
0
t
x3
0
t
x5
0
t
x0 +x1+x3+x5
0
T
t
x2n = 0 , n = 1 , 2 , 3 , …
思考：有时 赞誉一歌唱 法求解
a
由图得
R
sin
2
2
N
R x
a
A2Rsin
2
sin N
a
sin
2
2
一般情况 特例
sin N
Aa
sin
2
2
1） 2kπ
k0 , 1 ,2 ,
R
x
a
A
aa a
ANa 主极大
2） N2kπ
k0,N的倍数的整数
A0 极小
特例 （多光束干涉的理论基础）
1） 2kπ
A
k0 , 1 ,2 ,
2
得出结果（请自解）
1.9 拍
频率略有差别的，振幅相等的两个SHV的合成
分振动： x1 A0 cos1t x2 A0 cos2t
1 2
线性相加： x x 1 x 2 2 A 0co 1 2 s2tco 1 2 s2t
结论： 合振动已不再是谐振动。是怎样的？
x x 1 x 2 2 A 0co 1 2 s2tco 1 2 s2t
一、振动方向相同 振动频率相同的
两个SHV的合成
x 1 A1 cos( t 1 ) x 2 A2 cos( t 2 )
结果：
•谐振，频率仍是
•振动的振幅
线性叠加 xx1x2
t 0
A1
o
AA22
1
x
A A 1 2A 2 22A 1A 2cos
xA cost1
线性相加 x x 1 x 2 x 3 x N A
频谱： 强度
时间 频率
1.11 两个垂直方向谐振动的合成
1. 同频率的谐振动合成 12
xA1cos(t 1) yA2cos(t 2)
线性相加：
x i y j A 1 c o s (t 1 ) i A 2 c o s (t 2 ) j
轨迹方程是椭圆
即 合成的一般结果是椭圆
21 不同 椭圆形状、旋向也不同
x
3
y 2
- A1
应用：测定未知频率
习题P48，1.31， 1.35，1.36
aa
a
ANa 主极大
2） N2kπ
k0,N的倍数的整数
A0
极小
3） Nπ(2k1)
k0,1,2,
A2R 次极大
例：三个同频率 同振幅A0 同方向的SHV
相邻相位差为 /2 求：合振幅A
解：画旋矢图 由图很容易得到 A = 2A0 或将已知条件代入公式
A
/3
/3
A0
sin N
A A0
2
sin
拍 合振动的周期性的强弱变化叫做拍
拍频 单位时间内合振动加强或减弱的次数叫拍频
由式 得
A(t)2A0cos1 22t
v拍|v1v2|
1
1
2π
2
2
2π
测未知频率的一种方法
1.10 谐振分析
利用付里叶分解 可将任意振动分解成若干 SHV的叠加(合成的逆运算） 对周期性振动： T — 周期 = 2 π