2019届高三数学1月月考试题
2019届高三数学上学期第一次月考试题理
四川省射洪县2018届高三数学上学期第一次月考试题 理考试时间：120分钟；满分150分第I 卷（选择题）一、选择题 1．已知是虚数单位，若2a bi i=+-（，b R ∈），则=（） A. 15- B. C. D.2．已知集合(){}10A x x x =-<，{}e 1x B x =>，则=B A C R )(（）A. [)1,+∞B. ()0,+∞C. ()0,1D. []0,13．已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则（）A. :,sin 1p x R x ⌝∃∈≥B. :,sin 1p x R x ⌝∀∈≥C. :,sin 1p x R x ⌝∀∈>D. :,sin 1p x R x ⌝∃∈> 4．已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为，若将函数()f x 的图象向右平移12π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（） A. ()sin 46g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B. ()sin 43g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C. ()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()sin2g x x = 5．设函数()2log f x x =，则“a b >”是“()()f a f b >”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6．已知函数()1,1{ 3,1x x f x x x +<=-+≥，则52f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦等于（） A. 12 B. 32 C. 52 D. 927．已知{}n a 是公差为1的等差数列，为{}n a 的前项和，若844S S =，是10a =（）A. 172B. 192C. 10D. 128．定义在上的函数()x f 是奇函数，且(1)2f =，(2)()(2)f x f x f +=+，则(7)f =（）A ．8B ．10C ．12D ．149．在()62x -展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则n m =（） A. 53 B. 53- C. 35 D. 35- 10．已知函数1l o g m y x =+（0m >且1m ≠）的图象恒过点，若直线1x y a b +=（0,0a b >>）经过点，则a b +的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 511．设21，F F 是双曲线)0,0(12222>>=+b a by a x 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点错误！未找到引用源。
四川省宜宾县第一中学校2019届高三数学上学期第一次月考试题文
四川省宜宾县一中高2019届高三上第一学月考试数学（文科）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集为，集合，，则R {|02}A x x =<<{|1}B x x =≥A B ⋂=A ． B ． C ． D ． {|01}x x <≤{|01}x x <<{|12}x x ≤<{|02}x x <<2.若复数满足，则复数为 z (12)1i z i +=-z A ．B ．C ．D ． 1355i +1355i -+1355i -1355i --3.函数的单调递增区间是()f x =A ． B ． C ． D ． (,2]-∞-(,1]-∞[1,)+∞[4,)+∞4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．B ．40C ．D ． 28+40330+5.已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题p x R ∀∈23xx<q x R ∃∈321x x =-的是：A ．B ．C ．D ．p q ∧p q ⌝∧p q ∧⌝p q ⌝∧⌝DCBA 'CBA6．若,则的大小关系为01a b <<<1,,log ,log b ab aa b a b A ． B ．1log log b a b aa b a b >>>1log log a bb a b a b a >>>C ． D ．1log log bab aa ab b >>>1log log abb aa b a b >>>7．如图所示，若程序框图输出的所有实数对(x ,y )所对应的点都在函数的图象上，则实数的值依次为 ()bf x ax c x=++,,a b c A ．1,2, B ．2,,2 C ．2-3-59,3,22-D ．311,,22-8.双曲线C 方程为：，曲线C 的其中一个焦点到一条渐近线的距离为2，)0(222>=-a a y x 则实数的值为a A.2 B. C.1 D. 2229.下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是)2(log 2+=x y x y =A ．B ．C ． 22-=x y )2(22->-=x y x 22+=xy D ．)0(22>+=x y x10.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，线段24y x =F (0,3)A B AB 的垂直平分线交轴于点，若，则点的横坐标为x D 6AF BF +=D A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 11．已知函数（）的最小值为8，则)(log )(22a x a x f ++=0>a A ． B ． C ． D ． )6,5(∈a )8,7(∈a )9,8(∈a )10,9(∈a12. 如图，平面四边形中，，， ABCD 1===CD AD AB CD BD BD ⊥=,2将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体BD BCD A -'⊥BD A 'BCD 顶点在同一个球面上，则该球的体积为BCD A -'A. B. C. D. π23π3π32π2第II 卷 非选择题（90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上） 13.已知函数，若，则 ．22()log ()f x x a =+(3)1f =a =14.已知向量，的夹角为，，，.若AB AC 120︒5AB = 2AC =AP AB AC λ=+ ，则 ．AP BC ⊥λ=14.的展开式的二项式系数之和为64；则展开式的常数项为 ． nxx )2(2-15.已知三棱锥O-ABC 的体积为错误！未找到引用源。
2019届四川省德阳五中高三第一次月考数学(文)试卷
2019届四川省德阳五中高三第一次月考数学（文）试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1.已知集合{}{}22|1,|320M x x N x x x ===-+=,则M N ⋂=A. {}1,2B. {}1C. {}1,2-D. {}1,1,2-2.已知21zi i=++,则复数z = A. 13i -+ B. 13i - C. 13i -- D. 13i +3.在ABC ∆中,2sin b A =,则B ∠为 A.3π B. 6π C. 3π或23π D. 6π或56π4.某锥体的正视图和侧视图如下图,其体积为3,则该锥体的俯视图可以是A. B. C. D.5.某程序框图如图所示,若输出的120S =,则判断框内应为A. 4?k >B. 5?k >C. 6?k >D. 7?k >6.若椭圆22221x y a b +=过抛物线28y x =的焦点,且与双曲线221x y -=有相同的焦点,则该椭圆的方程是A. 2213y x += B. 22124x y += C. 2213x y += D. 22142x y += 7.已知,x y 满足不等式组22y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则目标函数2z x y =+的最大值为A. 10B. 8C. 6D. 48.设12,e e 为单位向量,其中向量122a e e =+,向量2b e =,且向量a 在b 上的投影为2,则1e 与2e 的夹角为 A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 9.如图,直三棱柱111ABC A B C -中,若90BAC ∠=,1AB AC AA ==,则异面直线1BA 与1AC 所成的角为A. 60B. 90C. 120D. 15010.若实数,,a b c R +∈,且26ab ac bc a +++=-,则2a b c ++的最小值为 A.1 B.1 C.2 D.211.当曲线y =240kx y k -+-=有两个相异的交点时,实数k 的取值范围是 A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦ C. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦ D. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12.已知函数ln ()x f x x =,若12,x x 都大于0,且12x x e +<,则1211x x +的取值范围是 A. ()1,+∞ B. (),e +∞ C. ,2e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. ()2,+∞ 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知条件2:320p x x -+>；条件:q x m <,若﹁p 是q 的充分不必要条件,则实数m 的取值范围是 . 14.数列{}n a 满足{}()633,7,7n n a n n a a n -⎧--≤=⎨>⎩,且{}n a 是递增数列,则实数a 的取值范围是__ ___.15. 平面向量()1,2a =,()6,3b =,()c ma b m R =+∈,且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m =__________.16.已知函数()sin f x x x =,则下列命题正确的是__________. ①函数()f x1；②函数()f x 的图象与函数()2cos 6h x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭的图象关于x 轴对称；③函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称；④若实数m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解123,,x x x ,则1232x x x π++>；三．解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。
炎德英才大联考2019届长郡中学高三月考文数(试题)
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选择题答题卡
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湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考(四)数学(文)试卷(带答案)
湖南师大附中2019届高三月考试卷(四)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。
时量120分钟。
满分150分。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{} |x 2x <1，集合N ＝{} |x log 2x >1，则下列结论中成立的是(C) A ．M ∩N ＝M B ．M ∪N ＝N C ．M ∩()∁U N ＝M D.()∁U M ∩N ＝【解析】由2x <1＝20，得x <0，由log 2x >1＝log 22，∴x >2，∴M ∩()∁U N ＝{}x |x <0∩{}x |x ≤2＝M ，故答案为C.2．已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面α、β，下列四个命题中正确的是(A) A ．若l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m ，则α∥β B ．若m ∥n ，n α，则m ∥αC ．若m α，n α，m ∥β，n ∥β，则α∥βD ．若α⊥β，α∩β＝m ，n β，则n ⊥α【解析】∵m 与α的位置关系不确定，∴m ∥α不一定成立，B 不成立；由于m 与n 几何位置关系不确定，∴α∥β的条件不具备，C 不成立；D 也不成立，∴选A.3．已知P (1，3)在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1()a >0，b >0的渐近线上，则该双曲线的离心率为(A)A.10 B ．2 C. 5 D. 3【解析】根据点P (1，3)在双曲线的渐近线上，所以双曲线的一条渐近线方程为y ＝3x ，所以有ba ＝3，即b ＝3a ，根据双曲线中a ，b ，c 的关系，可以得c ＝10a ，所以有e ＝10，故选A.4．已知f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，||φ<π2，x ∈R )在一个周期内的图象如图所示，则y ＝f (x )的解析式是(B)A ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6B ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3C ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6D ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3【解析】由函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，||φ<π2，x ∈R )在一个周期内的图象可得：A ＝1，14T ＝14·2πω＝π12＋π6，解得ω＝2，再把点⎝⎛⎭⎫π12，1代入函数的解析式可得：1＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋φ，即sin ⎝⎛⎭⎫π6＋φ＝1.再由||φ<π2可得：φ＝π3，所以函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.故应选B.5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为(参考数据：sin 15°＝0.258 8，sin 7.5°＝0.130 5)(C)A ．12B ．16C ．24D ．48【解析】由程序框图可列表如下：n 6 12 24 S332336－32因为36－32≈3.106>3.10，所以输出n 的值为24，故选C.6．已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，通项公式a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，则满足不等式S n <－6的n的最小值是(D)A ．62B ．63C ．126D ．127【解析】因为S n ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫23×34×…×n ＋1n ＋2＝log 2⎝⎛⎭⎫2n ＋2<－6，所以2n ＋2<2－6，n >126，故应选D. 7．设A 、B 、C 为圆O 上三点，且AB ＝3，AC ＝5，则AO →·BC →＝(D) A ．－8 B ．－1 C ．1 D ．8【解析】取BC 的中点D ，连接AD ，OD ，因为O 为三角形ABC 外接圆的圆心，则AD →＝12(AB →＋AC →)，OD →·BC →＝0.所以AO →·BC →＝(AD →＋DO →)·BC →＝AD →·BC →＝12(AB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝12(|AC →|2－|AB →|2)＝8，选D.8．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )＝f (x ＋2)，数列{}a n 的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n ＋2，则f (a n )＝(A)A ．0B ．0或1C ．－1或0D ．1或－1【解析】∵f (x )＝f (x ＋2)，所以f (x )函数周期为2，∵数列{}a n 满足S n ＝2a n ＋2，∴a 1＝－2，S n －1＝2a n －1＋2，∴a n ＝2a n －2a n －1，即a n ＝2a n －1，∴{a n }以－2为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＝－2n ，∴f (a n )＝f (－2n )＝f ()0＝0，故选A.9．设定义域为R 的函数f (x )＝⎩⎨⎧||lg ||x －2，x ≠2，0，x ＝2，若b <0，则关于x 的方程[f (x )]2＋bf (x )＝0的不同实数根共有(C)A ．4个B ．5个C ．7个D ．8个【解析】由[f (x )]2＋bf (x )＝0，得f (x )＝0或f (x )＝－b .所以方程[f (x )]2＋bf (x )＝0的根的个数转化为函数y ＝f (x )与函数y ＝0，y ＝－b (b <0)的图象的交点个数．因为函数f (x )的图象大致如图所示，数形结合可知，f (x )＝0有3个实数根，f (x )＝－b (b <0)有4个实数根，所以[f (x )]2＋bf (x )＝0共有7个不同的实数根，故答案选C.10．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为(D)A.8π3＋15B.16π3＋ 3C.8π3＋233D.16π9＋233【解析】由已知中的三视图，圆锥母线为l ＝（5）2＋⎝⎛⎭⎫2322＝22，圆锥的高h ＝（5）2－12＝2，圆锥底面半径为r ＝l 2－h 2＝2，截去的底面弧的圆心角为120°，故底面剩余部分为S ＝23πr 2＋12r 2sin 120°＝83π＋3，故几何体的体积为：V ＝13Sh ＝13×⎝⎛⎭⎫83π＋3×2＝169π＋233，故选D. 11．本周星期日下午1点至6点学校图书馆照常开放，甲、乙两人计划前去自习，其中甲连续自习2小时，乙连续自习3小时．假设这两人各自随机到达图书馆，则下午5点钟时甲、乙两人都在图书馆自习的概率是(B)A.19B.16C.13D.12【解析】据题意，甲、乙应分别在下午4点、3点之前到达图书馆，设甲、乙到达图书馆的时间分别为x ，y ，则⎩⎨⎧1≤x ≤4，1≤y ≤3，所对应的矩形区域的面积为6.若下午5钟点时甲、乙两人都在自习，则⎩⎨⎧3≤x ≤4，2≤y ≤3，所对应的正方形区域的面积为1，所以P ＝16，选B.12．设函数d (x )与函数y ＝log 2x 关于直线y ＝x 对称．已知f (x )＝⎩⎨⎧d （x ）－a ，x <1，4（x 2－3ax ＋2a 2），x ≥1，若函数f (x )恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是(A)A.⎣⎡⎭⎫12，1∪[2，＋∞)B.⎣⎡⎭⎫14，1∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞ C.⎣⎡⎭⎫14，＋∞ D.⎝⎛⎦⎤－∞，32 【解析】因为函数d (x )与函数y ＝log 2x 关于直线y ＝x 对称，所以d (x )＝2x ；设g (x )＝4(x －a )(x －2a )，x ≥1，h (x )＝2x －a ，x <1，因为f (x )恰有2个不同的零点，又因为h (x )至多有一个零点，故：①若g (x )有两个零点，h (x )没有零点，则⎩⎨⎧a ≥1，h （1）＝2－a ≤0，得a ≥2②若g (x )和h (x )各有1个零点，则⎩⎪⎨⎪⎧a <1，2a ≥1且⎩⎨⎧－a <0，h （1）＝2－a >0，得12≤a <1.综上，a ∈⎣⎡⎭⎫12，1∪[2，＋∞)．故答案选A.选择题答题卡题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案CAABCDDACDBA本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．13．已知圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋5＝0外切，则a 的值为__0或6__． 【解析】圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1的圆心为()a ，0，半径为1，圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋5＝0的圆心为()3，0，半径为2，两圆外切，所以||a －3＝3，∴a ＝0，6，故a 的值为0或6.14．如果复数z 满足关系式z ＋||z －＝2＋i ，那么z 等于__34＋i__． 【解析】设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z －＝a －b i ，||z －＝a 2＋b 2，所以a ＋b i ＋a 2＋b 2＝2＋i ， 所以得：⎩⎨⎧a ＋a 2＋b 2＝2，b ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，b ＝1所以z ＝34＋i.15．已知2a ＝5b ＝10，则a ＋bab＝__1__．【解析】由已知，a ＝log 210＝1lg 2，b ＝log 510＝1lg 5.所以a ＋b ab ＝1a ＋1b ＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1.16．已知定义在R 上的函数f (x )满足：对任意实数a 、b 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，且当x ＞0时f (x )＞1.若f (4)＝5，则不等式f (3x 2－x －2)<3的解集为__⎝⎛⎭⎫－1，43__． 【解析】设x 1＞x 2，则x 1－x 2＞0，f (x 1－x 2)＞1.所以f (x 1)－f (x 2)＝f [(x 1－x 2)＋x 2]－f (x 2)＝f (x 1－x 2)－1>0，即f (x 1)＞f (x 2)，所以f (x )是增函数．因为f (4)＝5，即f (2)＋f (2)－1＝5，所以f (2)＝3.所以原不等式化为f (3x 2－x －2)<f (2)3x 2－x －2<23x 2－x －4<0－1<x <43.故不等式的解集是⎝⎛⎭⎫－1，43. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)已知函数f (x )＝a sin x ＋b cos x ，a ≠0，x ∈R ，f (x )的最大值是2，且在x ＝π6处的切线与直线x －y＝0平行．(1)求a 、b 的值；(2)先将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，已知g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2，求cos 2α的值．【解析】(1)f ′(x )＝a cos x －b sin x ，1分由已知有：⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝2a cos π6－b sin π6＝1，解之得：⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1.4分 (2)由(1)有f (x )＝3sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，6分因为将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，则g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，8分由g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2得sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝513，且2α＋π3∈⎝⎛⎭⎫2π3，π，则cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝－1213，10分cos 2α＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫2α＋π3－π3＝cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3cos π3＋sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3sin π3＝－1213·12＋513·32＝53－1226.12分18．(本题满分12分)如图，已知三棱柱ABC －A ′B ′C ′的侧棱垂直于底面，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点M ，N 分别是A ′B 和B ′C ′的中点。
2019届浙江省高三上学期第一次月考数学试题Word版含答案
2019届浙江省高三上学期月第一次月考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合}02|{2<--=x x x A ，}01|{≤-=x x B ，则=B A （ ） A. ]1,1(- B. )1,1(- C. ∅ D. ]2,1[-2. 已知焦点在x 轴上的椭圆1322=+y m x 的离心率为21，则=m （ ） A. 6 B.6 C. 4 D. 23. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x ，则y x z +=4的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 2D. 0 4. 已知R b a ∈,，则“3||≤+b a ”是“3||||≤+b a ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是)1,0,1(，)0,1,1(，)1,1,0(，)0,0,0(，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为（ ）A B C D 6. 当4π=x 时，函数)0)(sin()(>+=A x A x f ϕ取得最小值，则函数)43(x f y -=π是（ ） A. 奇函数且图像关于点)0,2(π对称 B. 偶函数且图像关于点)0,(π对称C. 奇函数且图像关于直线2π=x 对称 D. 偶函数且图像关于点π=x 对称7. 已知}{n a 是等差数列，其公差为非零常数d ，前n 项和为n S ，设数列}{nS n的前n 项和为n T ，当且仅当6=n 时，n T 有最大值，则da 1的取值范围为（ ） A. )25,(--∞ B. ),3(+∞- C. )25,3(-- D. ),25()3,(+∞---∞ 8. 把7个字符1，1，1，A ，A ，α，β排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A ”也不相邻，则这样的排法共有（ ）A. 12种B. 30种C. 96种D. 144种9. 已知函数)(x f 的定义域为),2[+∞-，且1)2()4(=-=f f ，)(x f '为)(x f 的导函数，函数)(x f y '=的图像如图所示，则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥1)2(00b a f b a 所围成的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 5D. 810. 如图，矩形ADFE ，矩形CDFG ，正方形ABCD 两两垂直，且2=AB ，若线段DE 上存在点P 使得BP GP ⊥，则边CG 长度的最小值为（ ）A. 4B. 34C. 2D. 32二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.在ABC ∆中，若2=b ，120=A ，三角形的面积3=S ，则=c ________；三角形外接圆的半径为________.12.已知nxx )13(2-的展开式中所有二项式系数和为64，则=n _______；二项展开式中含3x 的系数为________.13.已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到的白球的个数为ζ，则1=ζ的概率是_______；随机变量ζ的期望是_______.14.过点)1,0(M 且斜率为1的直线l 与双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的两渐近线交于点B A ,，且2=，则直线l 的方程为________；如果双曲线的焦距为102，则b 的值为________.15.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0304)(2x xx x x x f ，，，若函数b x x f x g +-=3|)(|)(有三个零点，则实数b 的取值范围为_________.16.设y x ,为实数，若1422=++xy y x ，则y x +2的最大值是________.17.在平面内，6=⋅=⋅=⋅，动点M P ,满足2||=，=，则2||的最大值是_______.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）已知函数a x x x f +-=)3sin(cos 4)(π的最大值为2.（1）求a 的值及函数)(x f 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，若B A <，且1)()(==B f A f ，求ABBC的值.19.（本题满分15分）在四棱锥ABCD P -中，侧面⊥PAD 底面ABCD ，底面ABCD 为梯形，CD AB //，90=∠=∠BCD ABC ，22===ABCD BC . （1）证明：PA BD ⊥；（2）若PAD ∆为正三角形，求直线PA 与平面PBD 所成角的余弦值.20.（本题满分15分）已知函数x x x f ln )(=，)1()(2-=x x g λ（λ为常数）.（1）若函数)(x f y =与函数)(x g y =在1=x 处有相同的切线，求实数λ的值. （2）若21=λ，且1≥x ，证明：)()(x g x f ≤.21.（本题满分15分）已知正数数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足)2(12≥+=-n S S a n n n ，11=a .（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设)1()1(2n n n a a a b ---=，若n n b b >+1对任意*∈N n 恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题满分15分）已知抛物线C 顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线C 上一点)2,(a Q 到焦点的距离为3，线段AB 的两端点),(11y x A ，),(22y x B 在抛物线C 上. （1）求抛物线C 的方程；（2）若y 轴上存在一点)0)(,0(>m m M ，使线段AB 经过点M 时，以AB 为直径的圆经过原点，求m 的值；（3）在抛物线C 上存在点),(33y x D ，满足213x x x <<，若ABD ∆是以角A 为直角的等腰直角三角形，求ABD ∆面积的最小值.2019届浙江省高三上学期月第一次月考数学试题答案二、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.三、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 2;2 12. 6；540- 13.53；1 14. 1+=x y ；1 15.]0,41()6,(---∞ 16. 5102 17. 16 四、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.【解析】（1）a x x x x f +-=)cos 23sin 21(cos 4)( a x x x +-=2cos 32cos sin 2 32cos 32sin -+-=a x x 3)32sin(2-+-=a x π)(x f 最大值为2，3=∴a .)(x f 最小正周期为π；（2）)32sin(2)(π-=x x f ，因为1)()(==B f A f ，4π=∴A ，π127=B 6π=∴C ，则22122sin sin ====CAc a AB BC .19.【解析】（1）因为2=DC ，2=BC ，4=AB ，又底面ABCD 为直角梯形，所以AD DB ⊥， 根据面⊥PAD 底面ABCD ，所以⊥DB 面PAD ，又⊂PA 面PAD ，所以PA DB ⊥. （2）如图所示，建立空间直角坐标系xyz D -，)0,0,0(D ，)0,0,22(A ，)6,0,2(P ，)0,22,0(B ，)6,0,2(-=，)6,0,2(=，)0,22,0(=，设面PBD 的法向量为),,(z y x =，所以⎩⎨⎧==+022062y z x ，取)1,0,3(-=n ，设线面角为θ，则2322262sin =⨯=θ，21cos =θ， 即直线PA 与平面PBD 所成角的余弦值为21.20.【解析】（1）1ln ln 11)(+=⨯+⋅='x x xx x f ，x x g λ2)(='， 因为在1=x 处有相同的切线，所以)1()1(g f '='，则λ21=，即21=λ. （2）若21=λ，则)1(21)(2-=x x g ，设)()()(x g x f x H -=， 则2121ln )(2+-=x x x x H ，x x x H -+='1ln )(，11)(-=''xx H ，因为1≥x ，所以0)(≤''x H ，即)(x H '单调递减，又因为0)1(='H ，所以0)(≤'x H ，即)(x H 单调递减，而0)1(=H ，所以0)(≤x H ，即)()(x g x f ≤.21.【解析】（1）因为)2(12≥+=-n S S a n n n ，所以n n n S S a +=++121，两式相减得： n n n n a a a a +=-++1221，化简得：11=-+n n a a ，可以得出}{n a 为等差数列，又11=a ，所以n a n =.（2）设)1()1(2n n n a a a b ---=，则)1()1(2n a n b n ---=a n a n -+-+=1)2(2，同理an n a n a n b n +=-++-++=+2211)1)(2()1(， 因为n n b b >+1恒成立，所以a n a n an n -+-+>+1)2(22n a 21->， 所以1->a .22.【解析】（1）设抛物线的方程为py x 22=，抛物线的焦点为F ，则223||pQF +==，所以1=p ， 则抛物线C 的方程为y x 42=.（2）设直线AB 的方程为m kx y +=，要使以AB 为直径的圆经过原点，则只需0=⋅OB OA 即可，联立方程⎩⎨⎧+==mkx y yx 420442=--⇒m kx x ，则k x x 421=+，m x x 421-=， 221212212121)(m x x km x x k x x y y x x ++++=+=⋅0444222=++--=m m k m k m ， 解得：4=m .（3）如图所示，设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ，)4,(233x x C ，根据抛物线关于y 轴对称，取01≥x ，记1k k AB =，2k k AD =，则有4121x x k +=，4132x x k +=，所以1124x k x -=，1234x k x -=，121-=⋅k k ， 又因为ABD ∆是以A 为顶点的等腰直角三角形，所以||||AD AB =，即||1||113221221x x k x x k -⋅+=-⋅+，将32,x x 代入得： |24|1|24|122221121x k k x k k -⋅+=-⋅+进而化简求出1x ，得：1213112244k k k x +-=， 则212121212)44()1(21||21k k k k AB S ABD ++⨯+⨯=⋅=∆，可以先求||AB 的最小值即可，1212121441||k k k k AB ++⋅+=，令t t t t t t t y ++=++⋅+=2232222)1(11，则222322212)()1)(12()(2)1(23t t t t t t t t y +++-+⋅⋅+='222321222233212)()1()1()()12233()1(t t t t t t t t t t t t t t +-+-+=+----++= 222212)()1)(1()1(t t t t t ++-+=， 所以可以得出当1=t 即11=k 时，||AB 最小值为24，此时01=x ，即当)0,0(A ，)4,4(B ，)4,4(-D 时，ABD ∆为等腰直角三角形，且此时面积最小，最小值为16.。
安徽省定远重点中学2019届高三数学上学期第三次月考试题文
3
，记椭圆和
1 的最大值为（ e1e2
B.
）
A. D. 3
2 3 3
4 3 3
C. 2
9.在 ABC 中 ， 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c ， 且 ABC 的 面 积 S 2 5cosC ， 且
a 1, b 2 5 ，则 c （
A.
）
15
B.
17
C.
2
的图象的一条对称轴方程可以为(
)
A. x
6
B. x
13 6
C. x
23 12
D. x
29 12
11.把函数 y sin 2 x
2 cos x 的图像向右平移 ( 0) 个单位就得到了一个 6 6
）
3
三、解答题(共 6 小题 ,共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.（本小题满分 10 分） 已知函数 f x 2 x 1 ax 2 ． （1）若 a 1 ，解不等式 f x
x x
；
（2）若对任意 x R ，恒有 f x a ，求实数 a 的取值范围． 18. （本小题满分 10 分） 在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ，且 (1)求 tanC 的值； (2)若 a 2 b 2 c 2 8 ，求 ABC 的面积. 19.（本小题满分 12 分） 设数列 an 的前 n 项和为 S n .已知 a1 1 ， an 1 3S n 1 ， n N * . （1）写出 a2 , a3 的值，并求数列 an 的通项公式； （2）记 Tn 为数列 nan 的前 n 项和，求 Tn ； （3）若数列 bn 满足 b1 0 ， bn bn 1 log 2 an n 2 ，求数列 bn 的通项公式. 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C 中心在原点，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 F1，F2，且|F1F2|=2，点（1， ）在椭圆 C 上． （1）求椭圆 C 的方程； （2）过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且△AF2B 的面积为 且与直线 l 相切的圆的方程． 21. （本小题满分 12 分） ，求以 F2 为圆心
江西省南昌市第二中学2019届高三第三次月考数学(理)试题(解析版)
南昌二中2019届高三第三次考试数学（理）试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.【详解】由题意可得：，据此可知，复数z的虚部为.本题选择D选项.【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．2.函数的定义域为,函数的定义域为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域的定义，分别求得集合和，再根据集合的并集的运算，即可求解. 【详解】由题意，函数满足，解得，即集合，函数满足，解得或，即，则,所以，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，及集合的并集运算，其中解答中正确求解两个函数的定义域，再根据集合的并集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.等差数列中，则（）A. 8B. 6C. 4D. 3【答案】D【解析】【分析】设等差数列的公差为，根据题意，求解，进而可求得，即可得到答案.【详解】由题意，设等差数列的公差为，则，即，又由，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中解答中设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式化简求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只将的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】由图像观察可知，，所以，则，所以，根据图像过点，所以，则，所以，函数，因此把图像向左平移个单位即得到的函数图像，故选择A.5.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．6.已知数列的前项和为，对任意正整数，，则下列关于的论断中正确的是（）A. 一定是等差数列B. 一定是等比数列C. 可能是等差数列，但不会是等比数列D. 可能是等比数列，但不会是等差数列【答案】C【解析】试题分析：若数列中所有的项都为0，则满足，所以数列可能为等差数列；由得：，则，所以，另由得：，即，所以数列不是等比数列。
2019届海南省海口四中高三上学期第四次月考数学(理)试卷(PDF版)
海口市第四中学2019届高三年级第四次月考-（理科）(数学)副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2.设，则( )A. 0B.C. 1D.3.函数的零点所在区间是( )A. B. C. D.4.设，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是( )A. B. C. D.6.在等腰梯形ABCD中，，M为BC的中点，则 ( )A. B. C. D.7.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ( )A.B.C.D.8.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k的值是6，则输入的整数S0的可能值为（）A. 5B. 6C. 8D. 159.对函数的表述错误的是（）A. 最小正周期为B. 函数向左平移个单位可得到C. 在区间上递增D. 点是的一个对称中心10.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 ( )A. B. C. D.11.如图，在中，，，若，则( )A. B. C. D.12.设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时，，则关于的不等式的解集为( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x，y满足，则的最大值是______．14.已知曲线，y=2-x，与x轴所围成的图形的面积为S，则S=______．15.若函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的最小值是________．16.如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10000m，速度为50m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度为________m.（取=1.4，=1.7）三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（ 2）若，且的面积为，求．18.已知函数的最大值为1．（1）求常数的值；（2）求函数的单调递增区间及对称轴方程；（3）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．19.如图所示，平面，点在以为直径的上，，，点为线段的中点，点在上，且．（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面；（3）设二面角的大小为，求的值．20.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．21.已知函数．（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；（2）证明：当时，．22.在直角坐标系中，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，.（1）求的极坐标方程和的平面直角坐标系方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，与的交点为，求的面积.23.已知（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若存在，使得成立，求的最大值.答案和解析1.【答案】B【解析】略2.【答案】C【解析】略3.【答案】C【解析】略4.【答案】B【解析】略5.【答案】D【解析】略6.【答案】A【解析】略7.【答案】D【解析】略【解析】解：输入的整数S的可能值为8，∵S←8-0，k←0+2；S←8-4，k←2+2；S←4-4，k←4+2．输出k=6．故选：C．的可能值为8，利用算法程序框图即可得出．输入的整数S本题考查了算法程序框图的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查二倍角公式以及两角和的正弦函数的应用，正弦函数的性质的应用，考查计算能力．【解答】解：函数f（x）===sin（2x+）．函数的周期为π，A正确；函数y=sin2x向左平移个单位可得到f（x）=sin2（x+）=sin（2x+），B正确；由，可得，f（x）在区间上递增，C正确；x=时，函数f（x）=1，点不是f（x）的一个对称中心，D错误.故选D.10.【答案】B【解析】略11.【答案】A【解析】略【解析】略13.【答案】9【解析】【分析】本题考查利用线性规划求最值（斜率、距离）问题，属于中档题，由约束条件作出可行域，利用z=x+3y 的几何意义，进而求出z=x+3y的最大值.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+3y得，平移直线，由图象可知直线经过点A时，直线的截距最大，由，可得A（-3，4），此时z最大，最大值为9.故答案为9.14.【答案】【解析】解：方法一：，解得：，则A（1，1），则将阴影部分分成两部分，S1=dx==，三角形的面积S2=×1×1=，∴所围成的面积S=+=，故答案为：．方法二：，解得：，则A（1，1），则所围成的面积S=（2-y-y2）dy=（2y-y2-y3）=（2--）=，故答案为：．方法一：求得交点坐标，分别对x进行积分，根据定积分的运算，即可求得阴影部分的面积；方法二：由x=y2，及x=2-y，分别对y进行积分，即可求得阴影部分的面积．本题考查定积分的运算，考查定积分的几何性质，考查转化思想，属于中档题．15.【答案】【解析】【分析】本题考查三角函数图像的平移变换，属基础题.【解答】解：函数，的图象向左平移个单位得到函数==所以+2K，K解得,则的最小值是.故答案为.16.【答案】2650【解析】【分析】本题考查了正弦定理和解三角形的应用.利用正弦定理得，再解三角形计算得结论. 【解答】解：如图，作CD垂直于AB的延长线于点D，由题意知∠A＝15°，∠DBC＝45°，∴∠ACB＝30°，AB＝50×420＝21000(m)．又在△ABC 中，，∴．∵CD⊥AD ，∴．故山顶的海拔高度h＝10000－7350＝2650(m)．故答案为2650.17.【答案】、解：（1）由正弦定理，因为在中，所以所以，所以，又，所以（2），，又由由得或【解析】本题考查正弦定理，余弦定理，两角和的正弦函数，三角形的面积公式的应用，考查计算能力.属中档题. （1）利用正弦定理两角和的正弦公式求出，再求，即可求出A的值；（2）由面积公式求，再用余弦定理求出的值，即求出b,c.18.【答案】解：（1）∵函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x+a=cos2x+sin2x+a=2sin（2x+）+a≤2+a=1，∴a=-1；（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+，故函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z，由，得对称轴方程为（3）∴将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴g（x）=f（x+）=2sin[2（x+）+]-1=2sin（2x+）-1．当x∈[0，]时，2x+∈[，]，故当2x+=时，函数f（x）取得最大值为-1，当2x+=时，函数f（x）取得最小值为-2-1=-3．【解析】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域、值域，属于基础题．（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为函数f（x）=2sin（2x+）+a≤2+a=1，可得a=-1．（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数f（x）的单调递增区间，由，得对称轴方程为．（3）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x）=2sin（2x+）-1．再根据x∈[0，]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的最值．19.【答案】（1）证明：因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点，所以OE∥PA，因为PA⊂平面PAC，OE⊄平面PAC，所以OE∥平面PAC，因为OM∥AC，因为AC⊂平面PAC，OM⊄平面PAC，所以OM∥平面PAC，因为OE∩OM=O，所以平面MOE∥平面PAC；（2）证明：因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC，因为点C在以AB为直径的⊙O上，所以BC⊥AC，因为PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC，因为BC⊂平面PCB，所以平面PAC⊥平面PCB；（3）解：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴建立空间坐标系，因为∠CBA=30，PA=AB=2，所以CB=2cos30°=，AC=1，延长MO交CB于点D，因为OM∥AC，所以MD⊥CB，MD=，CD=CB=，所以P（1，0，2），C（0，0，0），B（0，，0），M（，，0），所以=（-1，0，-2），=（-1，，-2），设平面PCB的法向量=（x，y，z），所以令z=1，则x=-2，y=0，所以=（-2，0，1），同理可求平面PMB的一个法向量=（1，，1），所以,又二面角M－BP－C为锐角，所以.【解析】本题考查面面平行的判定及线面垂直、面面垂直的判定，同时考查利空间向量求二面角.（1）先证明OE∥平面PAC、OM∥平面PAC，再利用面面平行的判定，可得平面MOE∥平面PAC；（2）证明BC⊥平面PAC，利用面面垂直的判定，可得平面PAC⊥平面PCB；（3）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴建立空间坐标系，求出平面PCB的法向量、平面PMB的一个法向量，即可求出二面角M-BP-C的大小.20.【答案】解：（1）（2）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4．∴随机变量X的分布列为：【解析】本题主要考查古典概型及其概率计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，是中档题．（1）利用组合知识求出基本事件总数及事件A发生的个数，然后利用古典概型概率计算公式得答案；（2）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，由古典概型概率计算公式求得概率，列出分布列，代入期望公式求期望．21.【答案】（1）解：∵函数，∴，，∵是的极值点，∴，解得，∴，，当时，；当时，，∴在上单调递减，在上单调递增．（2）证明：当时，，设，则，当时，；当时，，∴是的最小值点，故当时，，∴当时，.【解析】本题考查函数的单调性、导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力，是中档题．（1）推导出，，由是的极值点，得，解得，从而，，由此能求出的单调区间；（2）当时，，设，则，利用导数证明当时，，故当时，.22.【答案】解：（1）展开圆的方程为：,x2+y2-4x-8y=0，把x＝ρcosθ，y=ρsinθ代入方程得：ρ2-4ρcosθ-8ρsinθ=0，∴的极坐标方程为ρ=4ρcosθ+8ρsinθ.由得ρsinθ=ρcosθ，即y=.（2）将和θ=分别代入C1:ρ=4ρcosθ+8ρsinθ中，得ρ1=2+4，ρ2=4+2，∠MON=，∴S△OMN=·sin∠MON==8+5.【解析】本题主要考查简单曲线的极坐标方程，考查直线与圆相交的问题.（1）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ可求C1极坐标方程和的平面直角坐标系方程；（2）将和θ=分别代入C1:ρ=4ρcosθ+8ρsinθ中，求得ρ1和ρ2的值，根据极径和极角的几何意义，从而求得△OMN的面积.23.【答案】解：（Ⅰ），当时，原不等式转化为，解得．当时，原不等式转化为，无解．当时，原不等式转化为，解得．所以原不等式的解集为；（Ⅱ）由题可知，所以，所以，所以.【解析】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道中档题．（Ⅰ）通过分段讨论x的范围，求得各段上的解集后取并集即可；≤2,利用绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值，得到关于a2+b2的不等式，再利（Ⅱ）依题意，f(x)min用基本不等式即可．。
重庆市南坪中学校2019届高三上学期重庆西北狼教育联盟月考数学(理)试卷
西北狼教育联盟高三月考数学（理科）试题本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}(){}|sin ,x R ,|lg A y y x B x y x ==∈==-，则A B = （ ）A ．(]0,1B ．[)1,0-C ．[]1,0-D ．(],1-∞ 2.已知复数z 满足i z i 3)31(=+，则=z （ ）A ．i 2323+ B ．i 2323- C ．i 4343+ D ．i 4343- 3.设命题2:,ln p x R x x ∀∈>，则p ⌝为（ ）A ．2000,ln x R x x ∃∈> B ．2,ln x R x x ∀∈≤ C ．2000,ln x R x x ∃∈≤ D ．2,ln x R x x ∀∈<4.已知平面向量 与 00 相互垂直， =（﹣1，1）||=1，则|+2|=（ ）A ．B ．C ．2D ．5.已知实数()ln ln ln ,ln ,2a b c πππ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点到一条（c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ） A ．37 B ．273 C ．73 D ．7737.执行如图所示的程序框图，若输入2,1==b a ，则输出的=x （ ）A ．25.1B ．375.1C ．4375.1D ．40625.18.ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“)sin sin cos C A A B =+”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9.已知函数()()2sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则把函数()f x 的图像向左平移6π后得到的函数图象的解析式是（ ）A ．2sin 2y x =B ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．2sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10.已知数列{}n a 满足:)2112,11n a a +==+, 则12a =（ ）A ．101B ．122C ．145D ．17011.已知函数()()1,1010lg 2,10x x f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩，若()()282f m f m -<，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()4,2-B ．()4,1-C ．()2,4-D ．()(),42,-∞-+∞ 12.已知函数()21,g x m x x e e e ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭为自然对数的底数与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦ C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．)22,e ⎡-+∞⎣第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
辽宁省葫芦岛协作校近年届高三数学上学期第一次月考试题理(2021年整理)
辽宁省葫芦岛协作校2019届高三数学上学期第一次月考试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（辽宁省葫芦岛协作校2019届高三数学上学期第一次月考试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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葫芦岛协作校2018—2019学年上学期高三第一次月考理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合{A y y ==，{}220B x x x =--≤，则A B =（ ） A ．[)2,+∞B ．[]0,1C ．[]1,2D ．[]0,22．在实数范围内，使得不等式11x>成立的一个充分而不必要的条件是( ) A ．0x >B ．1x <C ．01x <<D ．102x <<3．下列有关命题的说法正确的是( ）A ．命题“若21x =，则1x ="的否命题为：“若21x =，1x ≠”；B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件;C ．命题“x ∃∈R ，使得210x x +-<"的否定是：“x ∀∈R ,均有210x x +->”；D ．命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题;4．已知函数()()()3log ,02,0x x f x f x x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，则()2017f =（ )A ．1B ．0C ．1-D ．3log 25．已知函数()324x f x x =+，则()f x 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列函数既是奇函数,又在区间[]11-，上单调递减的是（ ）A ．()sin f x x =B ．()1f x x =-+C ．()()12xx f x a a -=-（0a >且1a ≠) D ．()2ln2xf x x-=+ 7．若21log 0.6a =．，062.1b =．，05log 0.6c =．，则a ，b ，c 的大小关系是( ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c b a >>8．函数()2ln (0,)f x x x bx a b a =+-+>∈R 的图像在点()(),b f b 处的切线斜率的最小值是（ ） A ．22B 3C ．1D ．29．曲线y x =与直线21y x =-及x 轴所围成的封闭图形的面积为( ） A ．512B ．1112C ．16D ．1210．设()()2210log 103x x f x x x ⎧--≤<⎪=⎨+≤≤⎪⎩，，，()1g x ax =+，若对任意的[]113x ∈-，，存在[]211x ∈-，，使得()()21g x f x =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[)(]1001-，，B ．][()11-∞-+∞，，C ．[)(]2002-，，D ．][()22-∞-+∞，， 11．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，满足()()()23log 720233,2x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，，则()()()()1232020f f f f ++++=( ）A ．2log 5B ．2log 5-C ．2-D ．012．［2018·黑龙江模拟］设函数()ln f x x ax =+,若存在()00x ∈+∞，，使()00f x >，则a 的取值范围是( ）A ．11e ⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．1e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，C ．()1-+∞，D ．1e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．13．集合{}0e x A =，，{}101B =-，，，若A B B =,则x =____． 14．若命题“x ∃∈R ，20x x a -+<”是假命题，则实数a 的取值范围是__________．15．函数()()323321f x x ax a x =++++⎡⎤⎣⎦有极大值又有极小值，则a 的取值范围是__________．16．函数()f x 满足()()f x f x =-，()()2f x f x =-，当[]01x ∈，时，()2f x x =，过点904P ⎛⎫⎪⎝⎭，且斜率为k 的直线与()f x 在区间[]04，上的图象恰好有3个交点，则k 的取值范围为_________． 三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合12128 4x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，21log ,328B y y x x ⎧⎫⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，．(1）若{}|12 1 C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围； (2)若{}|6 1 D x x m =>+，且()A B D =∅，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知0a >，给出下列两个命题：:p 函数 :q 关于x 的方程()2110x a x +-+=一根在()0,1上,另一根在()1,2上．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．19．（12．(1）当1a =时，计算定积分()21f x dx ⎰；（2）求()f x 的单调区间和极值．20．(12分)已知函数32=++-（）在12336f x x mx nxx=处取得极值．x=及2(1)求m、n的值；（2)求()f x的单调区间．21．（12分）已知函数()e cos 1x f x x =-．（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）求函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．22．(12分）已知函数()1f x ax =-,()e x g x =；（1）设函数()()()G x f x g x =⋅，讨论函数()G x 的单调性；（2）求证：当[]11a e ∈+，时，()()1f x g x x ≤+-．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】求解函数y =:{}0A y y =≥， 求解一元二次不等式220x x --≤可知:{}12B x x =-≤≤，结合交集的定义有：{}02A B x x =≤≤,表示为区间形式即[]0,2． 本题选择D 选项．2．【答案】D【解析】∵11x>，∴10x x-<，∴01x <<, 因为()10012⎛⎫⊂ ⎪⎝⎭，，，()10012⎛⎫≠ ⎪⎝⎭，，, 所以102x <<为不等式11x>成立的一个充分而不必要的条件，选D ． 3．【答案】D【解析】对于选项A ，命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x ≠，1x ≠”， 所以该选项是错误的;对于选项B ，因为2560x x --=，所以6x =或1x =-,所以 “1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以该选项是错误的； 对于选项C ，命题“x ∃∈R ，使得210x x +-<"的否定是:“x ∀∈R ，均有210x x +-≥”， 所以该选项是错误的;对于选项D,命题“若x y =，则sin sin x y =”是真命题， 所以它的逆否命题为真命题，所以该选项是正确的． 故答案为D ． 4．【答案】B【解析】当0x >时，()()()()4222f x f x f x f x f x -=--=--=--=⎡⎤⎣⎦（）,即有()()4f x f x +=，即函数的周期为4 ．()()()()201750441110f f f f =⨯+==--=．故选B ．5．【答案】A 【解析】因为()()324x f x f x x --==-+,所以函数为奇函数，排除B 选项，求导：()()42221204x x f x x'+=≥+，所以函数单调递增，故排除C 选项，令10x =,则()1000104104f =>，故排除D ．故选A ． 6．【答案】D【解析】逐一考查所给函数的性质：A ．()sin f x x =是奇函数，在区间[]ππ1122⎡⎤-⊆-⎢⎥⎣⎦，，上单调递增,不合题意； B ．对于函数()1f x x =-+,()12f =-,()10f -=，()11f ≠且()11f ≠-, 据此可知函数为非奇非偶函数，不合题意；C ．当2a =时，()()()112222x x x x f x a a --=-=-，()()101102f =⨯-=，()11312224f ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，由()()01f f <可知函数不是单调递减函数，不合题意; D ．()2ln 2xf x x-=+，函数有意义， 则202xx->+，解得22x -<<，函数的定义域关于坐标原点对称， 且()()1222ln ln ln222x x xf x f x x x x-+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭,故函数为奇函数， 且()24ln ln 122x f x x x -⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 函数412y x =-+在区间()22-，上单调递减， 函数ln y x =是定义域内的单调递增函数， 由复合函数的单调性可知函数()2ln 2xf x x-=+单调递减,符合题意． 本题选择D 选项． 7．【答案】C【解析】∵ 2.1log 0.60a =<,062.11b =>．，05log 0.61c =<．，∴b c a >>．故选C ． 8．【答案】D【解析】∵()12f x x b x +'=-，∴()12k f b b b ='=+≥，当且仅当1b =时取等号，因此切线斜率的最小值是2，选D ．9．【答案】A【解析】由解析式作出如图所示简图:由图像可知封闭图形面积为曲线与x 轴围成曲边三角形OCB 的面积与ABC △的面积之差．联立两函数解析式,求出交点C 的坐标为：()11，，则点B 的坐标为:()10，， 求出直线与x 轴交点A 坐标为：()0.5,0,则曲边三角形的面积为：11202dx3OCB S x ==⎰, ABC △的面积为:1111224ABC S =⨯⨯=△,所以两线与x 轴围成图形的面积为:512． 故选A ． 10．【答案】D【解析】函数()()2210log 103x x f x x x ⎧--≤<⎪=⎨+≤≤⎪⎩，，在[]13-，上单调递增, 所以()f x 的值域为[]12-，, 当0a >时，()g x 为增函数,()1g x ax =+在[]11-，上的值域为[]1,1a a -++，由题意可得1112a a -+≤-⎧⎨+≥⎩，∴2a ≥，当0a <时，()g x 为减函数，()1g x ax =+在[]11-，上的值域为[]1,1a a +-+，由题意可得1112a a +≤-⎧⎨-+≥⎩，∴2a ≤-，当0a =时，()g x 为常数函数，值域为{}1,不符合题意；综上，实数a 的取值范围为][()22-∞-+∞，，． 故选D ． 11．【答案】B【解析】定义域为R 的奇函数()f x ，可得()()f x f x -=-，当0x >时，满足()()()23log 720233,2x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，，可得32x >时,()()3f x f x =-，则()21log 5f =-，()()()2211log 5f f f =-=-=， ()()300f f ==， ()()241log 5f f ==-，()()()()25211log 5f f f f ==-=-=， ()()()6300f f f ===, ()()()2741log 5f f f ===-， ()()()()28211log 5f f f f ==-=-=，()()()()1232020f f f f ++++()222673log 5log 50log 5=⨯-++- 226730log 5log 5=⨯-=-，故选B ．12．【答案】D【解析】()f x 的定义域是()0+∞，，()11axf x a xx'+=+=,当0a ≥时，()0f x '>，则()f x 在()0+∞，上单调递增,且()10f a =≥，故存在()00x ∈+∞，，使()00f x >； 当0a <时,令()0f x '>，解得10x a<<-,令()0f x '<，解得1x a>-,∴()f x 在10a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增，在1a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减，∴()max 11ln 10f x f a a ⎛⎫⎛⎫=-=--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1a e >-．综上，a 的取值范围是1e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，． 故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】0【解析】因为A B B =，所以A B ⊆，又e 0x >,所以e 1x =，所以0x =． 故答案为0．14．【答案】14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 【解析】∵命题“x ∃∈R ，20x x a -+<"是假命题， 则命题“x ∀∈R ，20x x a -+≥”是真命题， 则140a ∆=-≤,解得14a ≥，则实数a 的取值范围是14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，． 故答案为14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，． 15．【答案】2a >或1a <-【解析】由题意可得：()()2'3632f x x ax a =+++， 若函数有极大值又有极小值，则一元二次方程()236320x ax a +++=有两个不同的实数根， 即()()2643320a a ∆=-⨯⨯+>，整理可得：()()36120a a +->，据此可知的取值范围是2a >或1a <-．16．【答案】13112⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】∵()()f x f x =-，()()2f x f x =-，∴()()2f x f x -=-，即()()2f x f x +=， ∴函数()f x 的周期为2T =．由[]01x ∈，时，()2f x x =， 则当[]10x ∈-，时，[] 01x -∈，，故()()2f x f x x -==， 因此当[]11x ∈-，时，()2f x x =．结合函数()f x 的周期性，画出函数()[]()04f x x ∈，图象如下图所示．又过点904P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且斜率为的直线方程为94y kx =-．结合图象可得：当[]01x ∈，时,()2f x x =．与94y kx =-联立消去y 整理得2904x kx -+=， 由290k ∆=-=，得3k =或3k =-(舍去）， 此时[]3=0122k x =∉切，，故不可能有三个交点;当[]23x ∈，时,点904⎛⎫- ⎪⎝⎭，与点()31，连线的斜率为1312，此时直线与()y f x =有两个交点，又()()22f x x =-, 若同94y kx =-相切，将两式联立消去y 整理得()225404x k x -++=， 由()24250k ∆=+-=,得1k =或9k =- (舍去)， 此时()45=2322k x +=∈切，，所以当13112k <<时有三个交点．综上可得k 的取值范围为13112⎛⎫⎪⎝⎭，．三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）3m ≤;(2）1m ≥．【解析】(1）{}|27 A x x =-≤≤，{}|35B y y =-≤≤，{}|2 5 A B x x =-≤≤, ①若C =∅，则121m m +>-，∴2m <；②若C ≠∅，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩∴23m ≤≤; 综上3m ≤．（2）{}|37A B x x =-≤≤，∴617m +≥,∴1m ≥．18．7,2⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭【解析】由已知得()ln 1x +< 在()1,2x ∈-恒成立；在()1,2-上的最大值为设()()211f x x a x =+-+,则由命题()()()010:1302720f q f a f a ⎧=>⎪⎪=-<⎨⎪=->⎪⎩，解得若p q ∨为真命题,p q ∧为假命题，则p ,q 一真一假；①若p 真q 假，则：9472a a ⎧>⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩②若p 假q 真，则：， ∴实数a 的取值范围为7,2⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭19．【答案】（1）当1a =时， ()218ln2f x dx =+⎰；（2)见解析．【解析】（1）当1a =时，（2当0a >时，令所以()f x 的增区间为所以()f x 的极小值为当0a <时，令所以()f x 的减区间为所以()f x 的极大值为20．【答案】（1）3-，4；（2）见解析．【解析】（1）函数322336f x x mx nx =++-（），求导，()2663f x x mx n '=++, ()f x 在1x =及2x =处取得极值，∴()()'10'20f f ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，整理得：2248m n m n +=-⎧⎨+=-⎩，解得:34m n =-⎧⎨=⎩，∴m 、n 的值分别为3-，4；（2）由（1)可知()2'61812f x x x =-+， 令()'0f x >，解得：2x >或1x <, 令()'0f x <，解得：12x <<,()f x 的单调递增区间(),1-∞-，()2,+∞，单调递减区间()1,2．21．【答案】（1）y x =（2）最大值为4e 14f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,最小值为12f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 【解析】（1）因为()e cos 1x f x x =-,所以()()e cos sin x f x x x =-'，()00f '=． 又因为()00f =，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为y x =．（2）令()0f x '=，解得4x π=．又()00f =，12f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,414f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；故求函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦41π-和最小值1-．22．【答案】（1）见解析；（2)见解析．【解析】(1）由题得()()()()1e x G x f x g x ax ==-，()()1e x G x ax a =+-',①当0a =时,()e 0x G x =-<'，此时()G x 在()-∞+∞，上单调递减， ②当0a >时,令()0G x '>，得1a x a ->-，令()0G x '<，得1a x a-<-， ∴()G x 在区间1a a -⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，上单调递减,在区间1a a -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增， ③当0a <时，令()0G x '>，得1a x a -<-，令()0G x '<，得1a x a->-， ∴()G x 在区间1a a -⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，上单调递增，在区间1a a -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减, （2)要证()()1f x g x x ≤+-,即证()1x a x e -≤，令()()e 1x F x a x =--， 当1a =时，()e 0x F x =>，∴()1e x a x -≤成立； 当11a e <≤+时，()()()ln 1'e 1e e a x x F x a -=--=-,当()ln 1x a <-时，()'0F x <；当()ln 1x a >-时，()'0F x >，∴()F x 在区间()()ln 1a -∞-,上单调递减,在区间()()ln 1a -+∞，上单调递增, ∴()()()()()()()()ln 1ln 1e 1ln 111ln 1a F x F a a a a a -≥-=---=---⎡⎤⎣⎦． ∵11e a <≤+，∴10a ->，()()1ln 11ln 1e 10a --≥-+-=⎡⎤⎣⎦， ∴()0F x ≥,即()1e x a x -≤成立，故原不等式成立．。
精品2019届高三数学上学期第三次月考试题文(1)Word版
2018-2019学年度第一学期高三数学科目第三次月考试题
一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分）
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.复数
A. B. C. D.
3.若，，均为实数，且，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
4.函数的定义域为（）
A. B. C. D.
5.命题“，”的否定是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
6.设向量与垂直，则等于（）
C. D.
A. B.
7.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
8.已知，，，则（）
A. B.
C. D.
9.函数的零点所在的区间是（）
A. B. C. D.
10.设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不确定
11.函数
的图象大致为（）
A
B C
D
12.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（） A.
B. C. D.
二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分）
13.若，满足约束条件，则的最小值是________．
14.已知，，则________．
15.已知
，则的最小值是________．
16，已知等差数列
的前项和为，若a 5+a 14=10,则S 18=________．。
2019届高三上学期第四次月考数学(理)试卷
第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合,,则集合( )A． B． C． D．2．（）A． B． C． D．3．已知命题：，，，则是（）A．，，B．，，C．，，D．，，4．已知向量，且，则A． B． C． 6 D． 85．已知,那么等于( )A． 2 B． 3 C． 4 D． 56．函数的图象大致是（）A．B．7．等差数列的前11项和，则（）A． 8 B． 16 C． 24 D． 328．已知，，，则（）A． B． C． D．9．函数的零点所在的大致区间的（）A． B． C． D．10．的内角的对边分别为，若，，，则的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是A ．B ．C ．D ．12．函数的部分图象如图所示，则（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（书面表达题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上）13．若x ，y 满足约束条件，则的最小值为__________．14．函数的定义域是__________．15．sin24π－cos 24π的值是________． 16．已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是_____________三、解答题 (本大题共6小题，第17-21小题每小题12分，第22小题10分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题12分）记为等差数列的前项和，已知，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求，并求的最小值． 18．（本题12分）设锐角的内角的对边分别为且.(1)求角的大小； (2)若，求.19．（本题12分）为了解太原各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“太原市有哪几个著名的旅游景点？”，统计结果及频率分布直方图如图表．（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率. 20．（本题12分）已知函数R.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值．21．（本题12分）已知函数(1)当时,求的单调增区间;(2)若在上是增函数,求的取值范围。
山东省临沂市兰陵县东苑高级中学2019届高三数学上学期第一次月考试题文2018110501187
山东省临沂市兰陵县东苑高级中学2019届高三数学上学期第一次月考试题文注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）1.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝()A．{－2，－1,0,1,2,3} B．{－2，－1,0,1,2}C．{1,2,3} D．{1,2}2.命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥13.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是()A．y＝x B．y＝lg xC．y＝2x D．y ＝1 x14.下列函数y＝f(x)的图象中，满足f(4 )>f(3)>f(2)的只可能是()A B C D5.已知幂函数f(x)＝xα，当x>1时，恒有f(x)<x，则α的取值范围是()A．(0,1) B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D．(－∞，0)6.使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是()- 1 -A．(－1,0)B．[－1,0)C．(－2,0) D．[－2,0)7.函数y＝log a(x＋1)＋x2－2(0<a<1)的零点的个数为()A．0 B．1C．2 D．无法确定a8.曲线y＝x e x在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，则的值为()b1 2 2 1A．－B．－ C. D.2e e e 2e1 1 1 1 1 19.若< <0，则下列不等式：①< ；②|a|＋b>0；③a－>b－；④ln a2>ln b2中，其中a b a＋b ab a b正确的不等式是()A．①④B．②③C．①③D．②④10.若集合A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的取值范围是()A．{a|0＜a＜4} B．{a|0≤a＜4}C．{a|0＜a≤4}D．{a|0≤a≤4}11.不等式x2－4>3|x|的解集是()A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C．(－∞，－4)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)ax－1 112.已知关于x的不等式x＋1>0的解集是(－∞，－1)∪( ，＋∞)，则a的值为()21A．－1 B. C．1D．22第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）13.已知直线y＝2x＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点(1,3)，则实数b的值为________．14.如果角α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α＝()15.已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是()n 116.若S n为数列{ɑn}的前n项和，且S n＝，则等于()n＋1 a5三、解答题(本大题共6小题,共74分。
甘肃省民勤县第一中学2019届高三上学期第一次月考数学(文)试卷(含答案)
∴ 2sin Acos B sin(B C) 0 .
∵BC A,
∴ 2sin Acos B sin A 0 .
∵ sin A 0 ,
cos B 1
∴
2.
∵ B (0, ) ,
B 2 ∴ 3.
b 13, a c 4, B 2
（2）.将
6.答案：D
8.答案：C 9.答案：B 10.答案：A 11.答案：C 12.答案：C
二、填空题
1, 3
13.答案：
0, 2
15.答案：
14.答案： 2 2 a 2 2
16.答案：①②③⑤
三、解答题
A x x2 2x 3 0 x 1 x 3
A. 1, 0,1 1, 0
B. 0,1
C. 2, 1, 0,1, 2
2.已知 cos 1 ,且 为第四象限角,则 sin 2 ( )
3
A. 2 2 3
B. 1 3
1
C.
3
D.
22
D.
3
3.已知函数
f
x
log 1 2
（1）求角 B 的大小; （2）若 b 13, a c 4 ,求 ABC 的面积。
21.（12 分）已知函数 f x 3 sin x cos x 0 为奇函数,且相邻
两对称轴间的距离为 .
2
（1）当
x
π 2
,
π 4
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不确定
8.已知 f (x) 是定义域为 (, ) 的奇函数,满足 f (1 x) f (1 x) .若 f (1) 2 ,则
2019届高三数学上学期第一次月考试题 理 新目标版
2019学年第一学期第一次月考高三年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个是最符合题意的。
每小题5分， 共60分）1.下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）A.{}{}(3,2),(2,3)==M NB.{}{}2,3,3,2M N ==C.{}{}(,)1,1M x y x y N y x y =+==+= D.{}{}1,2,(1,2)M N == 2.命题“0,01xx x ∀>>-”的否定是（ ） A.0,01xx x ∃<≤- B.0,01x x ∃>≤≤ C.0,01xx x ∀>≤- D.0,01x x ∀<≤≤3.已知函数243,0()3,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩，则((5))f f =（ ）A.0B.-2C.-1D.1 4.7sinsinsin sin 412412ππππ+=（ ）A.0B.12D.15.求曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积，其中正确的是（ ） A.120()S x x dx =-⎰B.120()S x x dx =-⎰C.120()S y y dy =-⎰D.1(S y dy =⎰6.函数1(2y = ）A.1[1,]2-B.(,1]-∞-C.[2)+∞D.1[,2]2tan11tan19︒︒+︒︒的值是（ ）C.0D.1 8.若定义域为R 的函数()f x 在(4,)+∞上为减函数，且函数(4)y f x =+为偶函数，则（ ）A.(2)(3)f f >B.(2)(5)f f >C.(3)(5)f f >D. (3)(6)f f >函数 9.下列命题正确的是（ ）A.函数sin y x =在区间(0,)π内单调递增B.函数tan y x =的图象是关于直线2x π=成轴对称的图形C.函数44cos sin y x x =-的最小正周期为2π D.函数cos()3y x π=+的图象是关于点(,0)6π成中心对称的图形. 10.2cos sin y x x =-的值域是（ ）A.5[1,]4- B.5[1,]4C.[0,2]D.[1,1]-11.已知函数)(x f y =的图象如图Ⅰ所示，则其导函数)(x f y '=的图象可能是（ ）12.已知定义在(0,)+∞上的函数()f x ，满足：（1）()0f x >；（2）()()2()f x f x f x '<<（其中()f x '是()f x 的导函数，e 是自然对数的底数），则(1)(2)f f 的取值范围是（ ） A.211,2e e ⎛⎫⎪⎝⎭ B.211,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.(,2)e eD.3(,)e e 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.(1cos )x dx π+=⎰.14.定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2)f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，1()25x f x =+,则2(log 20)f = .15.曲线53xy e =-+在点(0,2)-处的切线方程为 . 16.三、解答题（17题10分，18-22题，每题12分，共70分） 17.（本小题满分10分） （1）已知1tan 3α=，求12sin cos cos 2ααα+的值； （2）化简：3tan()cos(2)sin()2cos()sin()παπααπαππα---+----18.（本小题满分12分）已知函数()cos 12sin 2,f x x x x x R =+-∈. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间[0,]8π上的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数32()39f x x ax x =++- （1）若1a =-时，求函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在3x =-时取得极值，当[4,1]x ∈--时，求使()f x m ≥恒成立的实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数2()ln ,()()2a f x x x x g x x ax a R =-=-∈. （1）若()f x 和()g x 在(0,)+∞上有相同的单调区间，求a 的取值范围；（2）令()()()()h x f x g x ax a R =--∈，若()h x 在定义域内有两个不同的极值点.①求a 的取值范围；②设两个极值点分别为12,x x ，证明：212x x e ⋅>.。
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2019届高三数学1月月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(请把选择题答案涂在答题卷上．．．．．．．．．．．．．) 1、集合{}1,2,3A =，若{}1,2AB =，{}1,2,3,4,5A B =，则集合B 中的元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52、已知向量)1,1(=a ，),2(x b =，若b a +与b a -平行，则实数的值是 （ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．23、已知()n a f n =，则“函数()y f x =在[)1,+∞上单调递增”是“数列{}n a 是递增数列”的.A 充分而不必要条件.B 必要而不充分条件.C 充要条件.D 既不充分也不必要条件（ ）4、在622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（）A ．-240B ．-60C ．60D ．240 5、已知函数()()cos 02f x x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，4f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是奇函数，则 （ ） A ．()f x 在,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 C ．()f x 在,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增6、在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。
”则下列说法错误的是 （ ）A ．此人第二天走了九十六里路B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C ．此人第三天走的路程占全程的81D ．此人后三天共走了42里路 7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ ）A ．16B ．842+C ．12D ．482+8、若实数,x y 满足100(1),210x y x y a z x y y ax -+≥⎧⎪+≥>=-⎨⎪-+≥⎩的最大值是34，则a 的值是 （ ）5.2A .4B .2C .3D 9、已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则||4||DE AB +的最小值为 （ ） A ．36B ．40C ．2812+D ．2820+10、设E 、F 分别是正方形ABCD 中CD 、AB 边的中点，将ADC ∆沿对角线AC 对折，使得直线EF 与AC 异面，记直线EF 与平面ABC 所成角为α，与异面直线AC 所成角为β，则当21tan =β时，=αtan （ ） A.1653 B. 55 C. 1751 D. 1957二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
(请把填．．．空题答案写在答题卷上．．．．．．．．．．) 11、已知i 为虚数单位，复数131iz i+=-，则复数z 的实部是___________；=||z ． 12、设双曲线22:14x C y -=的右焦点2F 坐标为 ，则2F 到渐近线的距离为 ． 13、设公差不为零的等差数列{}n a 满足：143,5a a =+是25a +和85a +的等比中项，则n a = ，{}n a 的前n 项和n S =14、袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球。
若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则恰有2次红球的概率为 ；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数X 的期望为 ． 15、若实数y x ,满足45222=+-y xy x ，则y x +的取值范围是 ． 16、在ABC ∆中，2=AB ，1=AC ，7=BC ，O 为ABC ∆的外心，且μλ+=，则=λμ ． 17、已知函数d cx bx x x f +++=232131)(在区间)2,0(内既有极大值又有极小值， 则)42(++b c c 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.（本题14分）在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且c a C b -=2cos 2． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求C A sin sin 的取值范围． （解答过程写在答题卷上！）19.（本题15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，2PA AB ==，过BD 作平面BDE 与直线PA 平行，交PC 于E . （1）求证：E 为PC 的中点；（2）求二面角A ED B --的余弦值. （解答过程写在答题卷上！）20.（本题15分）已知函数()2ln f x ax ax x x =--，且()0f x ≥。
（1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且41)(0<x f . （解答过程写在答题卷上！）21.（本题15分）已知椭圆2222:1x y C a b+=过点(2,0)A ，(0,1)B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程及离心率．（Ⅱ）设P 为第三个象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值． （解答过程写在答题卷上！）22.（本题15分）定义数列如下：21=a ，*,121N n a a a n n n ∈+-=+求证：（Ⅰ）对于*N n ∈恒有n n a a >+1成立；（Ⅱ）（1）111111---=+n n n a a a ； （2）11112112017212017<+++<-a a a ． （解答过程写在答题卷上！）高三数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(请把选择题答案涂在答题卷上．．．．．．．．．．．．．) 1、集合{}1,2,3A =，若{}1,2AB =，{}1,2,3,4,5A B =，则集合B 中的元素个数为（ C ）A ．2B ．3C ．4D ．52、已知向量)1,1(=，),2(x =，若+与-平行，则实数的值是 （ D ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．23、已知()n a f n =，则“函数()y f x =在[)1,+∞上单调递增”是“数列{}n a 是递增数列”的.A 充分而不必要条件.B 必要而不充分条件.C 充要条件.D 既不充分也不必要条件（ A ） 4、在622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（ D）A ．-240B ．-60C ．60D ．240 5、已知函数()()cos 02f x x πϕϕ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭，4f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是奇函数，则 （ B ） A ．()f x 在,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增6、在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。
”则下列说法错误的是 （ C ）A ．此人第二天走了九十六里路B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C ．此人第三天走的路程占全程的81D ．此人后三天共走了42里路 7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ B ）A ．16B ．842+C ．12D ．482+8、若实数,x y 满足100(1),210x y x y a z x y y ax -+≥⎧⎪+≥>=-⎨⎪-+≥⎩的最大值是34，则a 的值是 （ D ）5.2A .4B .2C .3D 9、已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则||4||DE AB +的最小值为 （ A ） A ．36B ．40C ．2812+D ．2820+10、设E 、F 分别是正方形ABCD 中CD 、AB 边的中点，将ADC ∆沿对角线AC 对折，使得直线EF 与AC 异面，记直线EF 与平面ABC 所成角为α，与异面直线AC 所成角为β，则当21tan =β时，=αtan （ C ）A.1653 B. 55 C. 1751 D. 1957二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
(请把填．．．空题答案写在答题卷上．．．．．．．．．．) 11、已知i 为虚数单位，复数131iz i+=-，则复数z 的实部是_____1-______；=||z 5 ． 12、设双曲线22:14x C y -=的右焦点2F 坐标为 )0,5( ，则2F 到渐近线的距离为 1 ．13、设公差不为零的等差数列{}n a 满足：143,5a a =+是25a +和85a +的等比中项，则n a = 58-n ，{}n a 的前n 项和n S = n n -2414、袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球。
若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则恰有2次红球的概率为209；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数X 的期望为 23． 15、若实数y x ,满足45222=+-y xy x ，则y x +的取值范围是 ]22,22[-16、在ABC ∆中，2=AB ，1=AC ，7=BC ，O 为ABC ∆的外心，且AC AB OA μλ+=，则=λμ91017、已知函数d cx bx x x f +++=232131)(在区间)2,0(内既有极大值又有极小值，则)42(++b c c 的取值范围是 )1,0(三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.（本题14分）在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且c a C b -=2cos 2． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求C A sin sin 的取值范围． （解答过程写在答题卷上！）解（Ⅰ）由余弦定理可得：c a abc b a b -=-+⋅222222，即ac b c a =-+222，∴212cos 222=-+=ac b c a B ，由),0(π∈B 得3π=B ． ………5分（Ⅱ）由3π=B 得，A C -=32π，………6分 ∴ A A A A A C A 2sin 21cos sin 23)32sin(sin sin sin +=-=π 41)62sin(21412cos 412sin 43+-=+-=πA A A ．………9分 ∵ )32,0(π∈A ，∴ )67,6(62πππ-∈-A ，………10分 ∴ 1)62sin(21≤-<-πA ，………11分∴ C A sin sin 的取值范围为]43,0(．………12分19.（本题15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，2PA AB ==，过BD 作平面BDE 与直线PA 平行，交PC 于E .（1）求证：E 为PC 的中点； （2）求二面角A ED B --的余弦值. （解答过程写在答题卷上！） 19．解：（1）证明：连结AC ，设AC BD O =，连接OE ，则O 为AC 的中点，且面PAC面BDE OE =，∵PA ∥平面BDE ，∴PA OE ∥，∴E 为PC 的中点. （2）∵PA OE ∥，∴OE ⊥底面ABCD ，∴OE AC ⊥. 又∵AC BD ⊥，OEBD O =，∴AC ⊥平面BED .过点O 作ED 的垂线，交ED 于M ，连接AM .∵OM ED ⊥，∴AM ED ⊥，∴AMO ∠为所求的平面角.OD OE ED OM ⋅=⋅，∴3OM =，又1OA =，∴7AM =.∴21cos 7OM AMO AM ∠==， ∴二面角A ED B --的余弦值为217.20.（本题15分）已知函数()2ln f x ax ax x x =--，且()0f x ≥。