西安交大热工基础课件
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热工基础(张学学)第一章.ppt
实际过程都是不可逆过程，如传热、混合、扩散、渗透、
溶解、燃烧、电加热等。
可逆过程是一个理想过程。可逆过程的条件：准平衡过 程＋无耗散效应。
17
1-5 功量与热量
1. 功量与示功图
(1) 膨胀功
工质在体积膨胀时所作 的功称为膨胀功。符号为W，
单位为J 或kJ。
对于微元可逆过程：
W pAdx pdV
功是过程量而不是状态量。
因此，微元功只能用δw表示， 而不能用dw表示。
19
2. 热量、熵与示热图
（1）热量
系统与外界之间依靠温差传递的能量称为热量，符号为 Q ，单位为J 或kJ。
单位质量工质所传递的热量用 q 表示，单位为 J/kg 或
kJ/kg。
热量正负的规定：系统吸热时q > 0；系统放热时q < 0 。 热量和功量都是系统与外界在相互作用的过程中所传递 的能量，都是过程量而不是状态量。
单位面积上所受到的垂直作用力（即压强）。单位为Pa （帕），1 Pa =1 N/m2 。
压力测量：
绝对压力 p；
大气压力 pb； 表压力 pe； 真空度 pv。
只有绝对压力 p 才是状态参数。 当绝对压力 p 高于大气压力 pb 时，有：p = pb + pe 当绝对压力 p 低于大气压力 pb 时，有：p = pb － pv
物质交换的系统。系统的容 积始终保持不变，也称为控 制容积系统。 （3）绝热系统：与外界没 有热量交换的系统。
（4）孤立系统：与外界既 无能量（功量、热量）交换 又无物质交换的系统。
进口
出口
4
1-2 平衡状态及基本状态参数
1. 平衡状态
（1）状态（热力状态）
溶解、燃烧、电加热等。
可逆过程是一个理想过程。可逆过程的条件：准平衡过 程＋无耗散效应。
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1-5 功量与热量
1. 功量与示功图
(1) 膨胀功
工质在体积膨胀时所作 的功称为膨胀功。符号为W，
单位为J 或kJ。
对于微元可逆过程：
W pAdx pdV
功是过程量而不是状态量。
因此，微元功只能用δw表示， 而不能用dw表示。
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2. 热量、熵与示热图
（1）热量
系统与外界之间依靠温差传递的能量称为热量，符号为 Q ，单位为J 或kJ。
单位质量工质所传递的热量用 q 表示，单位为 J/kg 或
kJ/kg。
热量正负的规定：系统吸热时q > 0；系统放热时q < 0 。 热量和功量都是系统与外界在相互作用的过程中所传递 的能量，都是过程量而不是状态量。
单位面积上所受到的垂直作用力（即压强）。单位为Pa （帕），1 Pa =1 N/m2 。
压力测量：
绝对压力 p；
大气压力 pb； 表压力 pe； 真空度 pv。
只有绝对压力 p 才是状态参数。 当绝对压力 p 高于大气压力 pb 时，有：p = pb + pe 当绝对压力 p 低于大气压力 pb 时，有：p = pb － pv
物质交换的系统。系统的容 积始终保持不变，也称为控 制容积系统。 （3）绝热系统：与外界没 有热量交换的系统。
（4）孤立系统：与外界既 无能量（功量、热量）交换 又无物质交换的系统。
进口
出口
4
1-2 平衡状态及基本状态参数
1. 平衡状态
（1）状态（热力状态）
西安交通大学本科课程-热工基础-03第三章 热能转换物质的热力性和热力过程
比定容热容 比定压热容 cv ( cp ( δq dT δq dT )v )p
2、理想气体的定压比热容和定容比热容 应用第一定律，并假定过程可逆则有： q du pdv q dh vdp
cv ( cp ( δq dT δq dT )v ( )p ( du pdv dT dh vdp dT )( )( u T h T )v )p ( 3 10 ) ( 3 11 )
一 研究热力过程的目的及一般方法
1、目的 揭示过程中工质状态参数的变化规律以及能量转换情 况，进而找出影响转化的主要因素。 2、一般方法 (1)、对实际热力过程进行分析，将各种过程近似地概括 为几种典型过程，即定容、定压、定温和绝热过程。为 使问题，暂不考虑实际过程中的不可逆的耗损而作为可 逆过程。
i
Δh i (T )
(3)、混合气体的熵
S
S
i
s
s
i i
s i f (T , p i )
d si c pi dT T R g ,i d pi pi dp i pi
ds
( c
i
dT
pi
T
) ( i R g ,i
)
(3 51)
请看思考题
第二节
理想气体的热力过程
(2)、用简单的热力学方法对四种基本热力过程进行分析计算。 (3)、考虑不可逆耗损再借助一些经验系数进行修正。
本章分析理想气体热力过程的具体方法 1)、根据过程特点确定过程方程式，得到 p=f (v). 2)、用过程方程和状态方程，计算初、终态参数。 3)、在p-v、T-s图上画出过程曲线。 4)、确定工质的初、终态比热学能、比焓、比熵的变化。 5)、计算过程中膨胀功、技术功和过程热量。 本节研究理想气体的可逆过程。
2、理想气体的定压比热容和定容比热容 应用第一定律，并假定过程可逆则有： q du pdv q dh vdp
cv ( cp ( δq dT δq dT )v ( )p ( du pdv dT dh vdp dT )( )( u T h T )v )p ( 3 10 ) ( 3 11 )
一 研究热力过程的目的及一般方法
1、目的 揭示过程中工质状态参数的变化规律以及能量转换情 况，进而找出影响转化的主要因素。 2、一般方法 (1)、对实际热力过程进行分析，将各种过程近似地概括 为几种典型过程，即定容、定压、定温和绝热过程。为 使问题，暂不考虑实际过程中的不可逆的耗损而作为可 逆过程。
i
Δh i (T )
(3)、混合气体的熵
S
S
i
s
s
i i
s i f (T , p i )
d si c pi dT T R g ,i d pi pi dp i pi
ds
( c
i
dT
pi
T
) ( i R g ,i
)
(3 51)
请看思考题
第二节
理想气体的热力过程
(2)、用简单的热力学方法对四种基本热力过程进行分析计算。 (3)、考虑不可逆耗损再借助一些经验系数进行修正。
本章分析理想气体热力过程的具体方法 1)、根据过程特点确定过程方程式，得到 p=f (v). 2)、用过程方程和状态方程，计算初、终态参数。 3)、在p-v、T-s图上画出过程曲线。 4)、确定工质的初、终态比热学能、比焓、比熵的变化。 5)、计算过程中膨胀功、技术功和过程热量。 本节研究理想气体的可逆过程。
热工基础(第二版)-张学学(1)绪论课件
2022/10/23
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0-2 热工基础的研究内容
热工基础
（热工理论基础）
工程热力学篇 传热学篇
主要研究内容：
热工基础主要研究热能利用的基 本规律、提高热能利用率的方法以及 热能利用过程及自然界所有热现象中 热量传递的基本规律。
2022/10/23
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1.工程热力学的研究内容与研究方法
（1）研究内容
我国的CO2排放量仅次于美国，居世界第二，占 世界总排放量的13.6%。
据世界银行报导，我国城市空气污染对人体健 康和生产造成的损失估计每年200亿美元；酸雨使农 作物减产每年损失达50亿美元。
2022/10/23
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3. 能量的转换与利用
能量的利用过程，实质上是能量的传递与转换过程。
燃料电池
机械能
高温热源 吸热Q1 作功W
热机 机械能
放热Q2
水泵
冷却水
低温热源
如何提高热机的热能利用率（热效率）是
工程热力学的主要研究内容之一 。
2022/10/23
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2.传热学的研究内容与研究方法
（1）研究内容
传热学以热力学第一、第二定律为 基础，研究热量传递的规律。
所谓热量，是指在温差的作用下传递的热能的 数量。由于在人们的日常生活和生产实践中温差 几乎无处不在，所以热量传递是普遍存在的物理 现象。
工程热力学主要研究热能和机械能 之间相互转换的规律及提高能量转换经 济性的途径和技术措施 。
（2）研究方法
工程热力学采用经典热力学的宏观
（不涉及微观，整体对待）研究方法，
还普遍采用抽象、概括、理想化和简化
处理方法。
2022/10/23
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西安交大热工基础课件
热流中心
21
热工基础
Fundamentals of Thermodynamics and Heat Transfer
• 应用举例—热线风速仪
d 4 5 m
l 1 2mm
I 2 a bu
1 2
热流中心
22
热工基础
Fundamentals of Thermodynamics and Heat Transfer
热流中心
13
热工基础
Fundamentals of Thermodynamics and Heat Transfer
例题4－14（P149）
热流中心
14
热工基础
Fundamentals of Thermodynamics and Heat Transfer
4. 外掠物体时的强制对流换热
① 纵掠等温平板
• 流动入口段：速度边界层厚度由零发展到汇 合于通道中心 • 换热入口段：热边界层厚度由零发展到汇合 于通道中心，换热强度由最高而逐渐减弱
• 充分发展段
热流中心
u 0 x
0 x
2
热工基础
Fundamentals of Thermodynamics and Heat Transfer
② 推荐关联式 Sieder-Tate • 形式
Re f Pr f Nu f 1.86 l d f w
13 0.14
• 三大特征量，同D-B，f表示取流体平均温度 为定性温度 • 适用范围：Re<2200 ηf /ηw =0.00449.75， Prf =0.4816700 • 截面上温差的修正已由ηf /ηw 考虑 • 关联式适用于均匀壁温
西安交大热工基础课件
热与流体研究中心
28
4. 状态参数熵
定义ds
( q
T
)r
为状态参数熵的微分
p ab A
用一组可逆绝热线，把它分
割成无限多种微元循环，每个微 元循环都是可逆旳。
1 dc
O
2
B
v
热与流体研究中心
29
pA
q1 b
• a•
• 1
对任意微元循环abcda：
2 •
•c •d q2 q2
B v
吸热：q1，温度为T1
理想气体等温膨胀
T
Q
W
多种说法等效
热与流体研究中心
9
热力学第二定律多种表述旳等效性：
QL QL
QH
热源：失去 QH QL QH QL QO WOt
外界：得到 WO
QL
冷源：失去 QL QL 0
TH WO QL TL
总效果：从单一热源吸热 Q1 Q2 Qnet
பைடு நூலகம்
全部转变为功
Wnet
Ex,Q
Q(1
T0 T
)
En,Q
Q T0 T
热与流体研究中心
25
3. 多热源旳可逆循环
1. 热源多于两个旳可逆循环
任意可逆循环，如左图之1H2L1。
T
H
•
•2 1•
L• s
吸热过程： 1H2，工质温度变化，为可逆，
需热源温度时时与工质相等，这么就 要有无限多种热源。
放热过程： 2L1，无限多种冷源。
第三节 热力学第二定律
热与流体研究中心
1
一、热力过程旳方向性
温差传热
A
QA
B
热工基础-04第四章_热量传递的基本理论
定解条件 r r1 , t tw1; r r2 , t tw2
通解 t c1 ln r + c2
dt 1 tw2 tw1 dr r ln(r2 / r1 )
tw2 tw1 t t1 + ln(r / r1 ) ln(r2 / r1 )
q dt tw1 tw2 dr r ln(r2 / r1 )
山东大学（威海）机械系
例4-6用图4一15所示的带套管的温 度计测定管道内的水蒸气温度。测温套 管是一头封闭的细长金属管，用焊接或 其他办法固定在管道壁上。温度计位于 测温套管内，管底有不易挥发的油或金 属屑，并浸没温度计泡，温度计指示温 度接近于测温套管的端部温度。如温度 计的指示温度为250 ℃，水蒸气管道的 壁温为140℃，套管壁厚δ= 2. 5 mm，外 径d0=5mm, 高H = 80mm，套管壁的热导 率为40W/（m· K），水蒸气侧的表面传 热系数h＝100 W/（m2· K），求水蒸气 的实际温度和测温误差。
tw2 tw1
tw1
q
/
t w2
热阻网络图
tw1 tw2 dt t q dx
山东大学（威海）机械系
（b）、多层平壁导热
t
t w1
t w2
t w3
q
1
t w,n+1
q
t w1 t w,n+1
2
n
i i 1 i
n
t w1 t w,n+1
通解
h
(x, ) x f1 ( Fo, Bi, ) 0
当 x 0 时,
m(0, ) f1 ( Fo, Bi) 0
《热工基础》绪论PPT
年 中国 世界先进
g / kW. h
1960 1970 600 502
1980 1991 1997 448 424 408
2006 366 305
600 500 400 300 200 100 0 1960 1970 1980 1991 1997 2006 中国 世界先进
二Hale Waihona Puke 火力发电厂生产过程火力发电厂: 利用燃料燃烧放热生产电能的工厂
风 能
风 车
水 力 能
水水 力 车机 械
化 学 能
核 能
燃 裂 聚 烧 变 变
地 热 能
传 热
太 阳 能
光 热 光 电 反 应
热
热 机
温 差 发 电
能 (95%)
磁 流 体 发 电 热 用 户
机 械 能
发 电 机
电 动 机
电
能
太 阳 能 发 电
秦 山 核 电 站
西 藏 羊 八 井 地 热 发 电 站
《热工基础及应用》
课 程 性 质
岗位群
火电厂集控运行值班员、巡视员
专业
火电厂集控运行
课程
热工基础及应用(职业能力核心课程)
本课程为火电厂集控运行专业的职业能力核心课程，是针对大中型火力发
电厂运行与管理等岗位职业能力培养而设置的课程，旨在为大中型火电厂培 养具有运行操作基本技能、确保热力设备安全、经济运行的高素质技能型专 门人才。
传热过程是由导热、热对流、
热辐射三种基本方式组合形 成的
三、本课程主要内容及研究方法
（二）热工学主要研究方法
宏观方法为主，微观方法为辅
①宏观方法:即不考虑物质的微观结构，而是
从宏观现象出发来描述客观规律。用宏观物理量
g / kW. h
1960 1970 600 502
1980 1991 1997 448 424 408
2006 366 305
600 500 400 300 200 100 0 1960 1970 1980 1991 1997 2006 中国 世界先进
二Hale Waihona Puke 火力发电厂生产过程火力发电厂: 利用燃料燃烧放热生产电能的工厂
风 能
风 车
水 力 能
水水 力 车机 械
化 学 能
核 能
燃 裂 聚 烧 变 变
地 热 能
传 热
太 阳 能
光 热 光 电 反 应
热
热 机
温 差 发 电
能 (95%)
磁 流 体 发 电 热 用 户
机 械 能
发 电 机
电 动 机
电
能
太 阳 能 发 电
秦 山 核 电 站
西 藏 羊 八 井 地 热 发 电 站
《热工基础及应用》
课 程 性 质
岗位群
火电厂集控运行值班员、巡视员
专业
火电厂集控运行
课程
热工基础及应用(职业能力核心课程)
本课程为火电厂集控运行专业的职业能力核心课程，是针对大中型火力发
电厂运行与管理等岗位职业能力培养而设置的课程，旨在为大中型火电厂培 养具有运行操作基本技能、确保热力设备安全、经济运行的高素质技能型专 门人才。
传热过程是由导热、热对流、
热辐射三种基本方式组合形 成的
三、本课程主要内容及研究方法
（二）热工学主要研究方法
宏观方法为主，微观方法为辅
①宏观方法:即不考虑物质的微观结构，而是
从宏观现象出发来描述客观规律。用宏观物理量
[政史地]西安交大热工基础课件
![[政史地]西安交大热工基础课件](https://img.taocdn.com/s3/m/9bbb270f53ea551810a6f524ccbff121dd36c5f7.png)
与传热方程式相对应，可以得到在该传热过程中传热系数 的计算式。
7
第七页，共61页。
热工基础
Fundamentals of Thermodynamics and Heat Transfer
k
1
1
1
h1 h2
h1 h2
tf1
tf2
说明:（1）h1和h2为复合换热表面传热系数 （2）两侧面积相等
8
kAtm
注意
36
第三十六页，共61页。
热工基础
Fundamentals of Thermodynamics and Heat Transfer
1 简化模型
以顺流情况为例
假设：
• 冷热流体的质量流量qm2、qm1以及比热容c2、c1
是常数； • 传热系数是常数； • 换热器无散热损失； • 换热面沿流动方向的导热量可以忽略不计。
Fundamentals of Thermodynamics and Heat Transfer
d qm1c1 dt1 d qm2c2 dt 2
dt dt1 dt2
dt1
1 qm1c1
d
dt 2
1 qm2c2
d
dt
1 qmhch
1 qmccc
d
d
d k dA t
39
第三十九页，共61页。
热工基础
Fundamentals of Thermodynamics and Heat Transfer
dt d k dA t
dt kdA
t
tx dt k Ax dA
t t
0
ln
tx t
k Ax
40
第四十页，共61页。
西安交大热工基础课件
O
热与流体研究中心 36
热工基础
（2）压力 p 物理中压强，单位: Pa , N/m2 常用单位：
1 bar = 105 Pa 1 MPa = 106 Pa 1 atm = 760 mmHg = 1.013105 Pa 1 mmHg =133.3 Pa
热与流体研究中心
37
热工基础
压力的测量
热与流体研究中心
热工基础
第二章热能转换的基本概 念和基本定律
热与流体研究中心
1
热工基础
本章基本要求
掌握工程热力学中一些基本术语和概念：热 力系、平衡态、准平衡过程、可逆过程等。 掌握状态参数的特征，基本状态参数p、v、 T 的定义和单位等。掌握热量和功量这些过 程量的特征，并会用系统的状态参数对可逆 过程的热量、功量进行计算。 了解工程热力学分析问题的特点、方法和步 骤。
38
热工基础
绝对压力与相对压力
当 p > pb
当 p < pb
表压力 pg 真空度 pv pg
P Pg P b
p pb pv
p
pv
pb p
热与流体研究中心 39热工基础Fra bibliotek环境压力与大气压力
环境压力指压力表所处环境 注意：环境压力一般为大气压，但不一定。 大气压随时间、地点变化。 物理大气压 1atm=760mmHg 当h变化不大，ρ常数 1mmHg=ρgh=133.322Pa 当h变化大，ρ ρ(h)
热平衡状态：系统的温差消失的平衡状态 力平衡状态，化学势平衡状态
系统内部与外界之间平衡势差消失 系统平衡
平衡的本质：不存在不平衡势
热与流体研究中心 21
热工基础
平衡与稳定 稳定：参数不随时间变化
热与流体研究中心 36
热工基础
（2）压力 p 物理中压强，单位: Pa , N/m2 常用单位：
1 bar = 105 Pa 1 MPa = 106 Pa 1 atm = 760 mmHg = 1.013105 Pa 1 mmHg =133.3 Pa
热与流体研究中心
37
热工基础
压力的测量
热与流体研究中心
热工基础
第二章热能转换的基本概 念和基本定律
热与流体研究中心
1
热工基础
本章基本要求
掌握工程热力学中一些基本术语和概念：热 力系、平衡态、准平衡过程、可逆过程等。 掌握状态参数的特征，基本状态参数p、v、 T 的定义和单位等。掌握热量和功量这些过 程量的特征，并会用系统的状态参数对可逆 过程的热量、功量进行计算。 了解工程热力学分析问题的特点、方法和步 骤。
38
热工基础
绝对压力与相对压力
当 p > pb
当 p < pb
表压力 pg 真空度 pv pg
P Pg P b
p pb pv
p
pv
pb p
热与流体研究中心 39热工基础Fra bibliotek环境压力与大气压力
环境压力指压力表所处环境 注意：环境压力一般为大气压，但不一定。 大气压随时间、地点变化。 物理大气压 1atm=760mmHg 当h变化不大，ρ常数 1mmHg=ρgh=133.322Pa 当h变化大，ρ ρ(h)
热平衡状态：系统的温差消失的平衡状态 力平衡状态，化学势平衡状态
系统内部与外界之间平衡势差消失 系统平衡
平衡的本质：不存在不平衡势
热与流体研究中心 21
热工基础
平衡与稳定 稳定：参数不随时间变化
热工基础(2.3.1)--热力学第二定律(第2版)
热工基础
第三节 热力学第二定律
三、 卡诺循环 (Carnot Cycle) 和卡诺定律
1. 卡诺循环
单热源的热机不可能实现，双热源热机可由卡诺循环实现。 卡诺循环是由两个定温过程和两个定熵过程组成，且假定均是可逆过程。HR1 Nhomakorabeap
Q1
E
W
Q2 HR2
a
q T1
1
ws2 2
b w1
d
s1
q T2 2
威廉 · 汤姆逊（ William Thomson ， Lord Kelvin ， 1824 ~1907 ），英国数学物理学家、发明 家，热力学的主要奠基人之一。 1848 年创立了热 力学温标； 1851 年提出热力学第二定律； 1852 年发现了焦耳－汤姆逊效应。
普朗克（ Max Planck ， 1858~1947 ），德国物 理学家，量子力学的创始人，博士论文《论 热力学的第二定律》，在 1918 年获得 Nobel 物 理 学 奖 。 热热流流科科学学与与工工程程教教育育部部重重点点实实验验室室 KKeyeyLLababoorartaotoryryoof fTThheremrmoo-F-FluluididSSciceinenceceananddEEnngginineeereirninggoof fMMOOEE
二、热力学第二定律的表述
热力学第二定律的描述有许多种，主要介绍克劳修斯说法和开尔文说法
。1. 克劳修斯说法：不可能把热从低温物体传到高温物体而不引起其他变化
。
至高温物体。
或 ： 热不可能自发的、不付代价的从低温物体传
It is impossible to construct a device that operates in a cycle and produces no effect other than the transfer of heat from a lowertemperature body to a higher-temperature body.
热工基础PPT 第一章 基本概念
������������������
状态参数是状态的单值函数，值取决于工质所处 状态，与过程无关
设x为任意状态参数，则
������2 ������1
������������ = ������2 − ������1 ,
������������ = 0
若x = f(y, z)，则可得 ������������ ������������ ������������ = ������������ + ������������ ������������ ������������ 状态参数的积分与路径,状态参数 的微量是一个全微分
比体积和密度(v，ρ) ������ = ������ =
������ ������ ������ ������
������������/������3 ������3 /������������
密度单位体积内物质的质量
比体积指的是单位质量的物质所占的体积
比体积是一个状态参数，则密度肯定也是工质的一个状态
绝热 pm
pout
分析：(1)该系统满足弛豫时间短的条件； (2)设过程进行时 a. 无摩擦(无耗散效应)； b. 没有压差(无势差损失)。
3.可逆条件
(1) 系统内外要随时处于力平衡和热平衡；
(2) 弛豫时间短； (3) 没有耗散效应 。
结论：可逆过程=没有耗散效应的v
1.2 状态参数 1.3 平衡状态 1.4 准静态过程及可逆过程 1.5 功和热量
系统中各处压力、温度均匀一致的状态，称为平衡状态。
当系统处于平衡状态的时候，系统中所有的状态参数都有
确定的数值，并且是一个定值。只有处于平衡状态的系统，
它的所有状态参数才会有确定的数值。
西安交大热工基础课件
热与流体研究中心
14
热工基础
导热、对流和辐射综合表现
房间散热
h1, tf1
h2, tf2
研究传热过程的基本目的： 传热量和温度分布
热与流体研究中心 15
热工基础
第二节 导热的基本定律及稳态导热
1. 导热的基本定律
（1）温度场和温度梯度
定义： 物体中各点温度值所组成的集合
z
y
x
热与流体研究中心
16
0 1 bt
热与流体研究中心
34
热工基础
（三）通过等截面直肋的导热
肋片：指依附于基础表面上的扩展表面。
热与流体研究中心
35
热工基础
特点：前面分析中例题在导热热流量传递路径 上处处相等，工程实际中还会遇到热流量处处变化 的稳态导热情况，肋片的导热既是如此。
热与流体研究中心
36
热工基础
1.定义：温度不同的物体各部分或温度不同的两物体间直 接接触时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动 而进行的热量传递现象。
导热特点:
1) 依靠微观粒子的无规则热运动 2) 物体之间不发生宏观相对位移
热与流体研究中心 3
热工基础
基本公式：
t w1
t w2
A
t A
t q A
qdx dt 0 t w1 q t t w1 x
q t w1 t w2
x
t w2
t
t
r
Φ qA
t
A
t R
热与流体研究中心
26
热工基础
热阻的概念
t1 t2
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导热微分方程式描写物体的温度随时间和空间变 化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。是通 用表达式。
1.导热问题的完整数学描述：
t t 2 0 2 x y
2 2
有无穷多解
导热微分方程 + 定解条件
2.定解条件定义：使得微分方程获得某一特定问题 唯一解的附加条件。分为初始条件和边界条件
热与流体研究中心 15
2δ
h, t∞
热与流体研究中心
22
热工基础
2、数学描述
由于平板对称，因此只取平板的一半进行研究， 以平板的中心为坐标原点建立坐标系，如图所示。
0, t t0
x 0, t x 0
x , - t x h(t x t )
热与流体研究中心 23
t t a 2 x
导出微元体总热流量③ +
微元体内热源发热量②=
热力学能的增加④
热与流体研究中心
9
热工基础
①导入微元体的热量(Fourier Law)
沿x轴方向、经x表面导入的热量：
t Φx dydz x
沿 x 轴方向、经 x+dx 表面导出 的热量(Taylor 展开法第一项)
Φxdz
z
dx
dy
y x
④ =①-③+ ②
热与流体研究中心
13
热工基础
6. 导热微分方程与Fourier导热定律的关系 导热微分方程： 描述物体内部温度随时间和空间变化的一 般关系(t,τ, x, y, z) 描述物体内部温度梯度和热流密度间的 Fourier导热定律： 关系(q, t)
热与流体研究中心
14
热工基础
三、定解条件
2
热工基础
基本特点
1.
t 0
2. 物体中的温度分布存在着两个不同阶段(非周 期性导热) ①非正规状况：物体中的温度分布主要受初始 温度分布控制 ②正规状况：初始温度分布影响逐渐消失，物体 中不同时刻温度分布主要取决于边界条件及物性 3. 在垂直于热量传递方向的每一个截面上，导 热量处处不同
Bi
h
1h
物体内部导热热阻 物体表面对流换热热阻
(1) Bi，表示表面传热系数 h （Bi=h / ），对流换热热阻 0。平壁的表面温度几乎 从冷却过程一开始，就立刻降到流体温度 t 。
III BC I BC
热与流体研究中心 20
热工基础
(2) Bi0，表示物体的导热系数很大、导热热阻 0（Bi=h/ ）。任何时间物体内的温度分布都趋于 均匀一致。
②确定广义热源项 与分析肋片导热问题类似，发生热量交换的边界 不是计算边界，因此界面上交换的热量折算成整个 物体的体积热源
热与流体研究中心
29
热工基础
Ah(t t ) -VΦ
Ah(t t ) ΦV
dt Vc -hA(t t ) d
热力学能增量
③没有BC，只有 IC
方程式可改写为
hA h(V / A) a BiV FoV 2 Vc (V / A)
式中BiV是特征尺度l用V/A表示的毕渥数。
a Fo 2 l
FoV是特征尺度l用V/A表示的傅里叶数，无量纲时 间
a FoV (V / A) 2
热与流体研究中心
33
热工基础
2.非稳态导热量计算 导热体在时间 0 ~ 内传给流体的总热量可以从两 种角度分析：Fourier导热定律以及热力学第一定律
热工基础
非稳态导热的分类
周期性：物体中各点温度及热流密度随时 间作周期性变化(不是研究重点)
非稳态导热
非周期性：物体的温度随时间推移逐渐 趋向于一个恒定温度
t f ( x, y , z , )
热与流体研究中心
1
热工基础
界面上所发生的热扰动传递到内部一定深度需要一 定时间
Φ1
Φ2
热与流体研究中心
热与流体研究中心
7
热工基础
3.建立坐标系，取分析对象（微元体） 在直角坐标系中进行分析
dz
z y dx
dy
x
热与流体研究中心
8
热工基础
4.能量变化的分析
由于是非稳态导热，微元体的温度随时间变化， 因此存在内能的变化；从各个界面上有导入和导出 微元体的热量；内热源产生的热量。
导入微元体总热流量① +
Φx dx
③导出微元体的热量(Fourier Law)
Φx dx
Φx t Φx dx Φx - dxdydz x x x
热与流体研究中心 10
热工基础
沿x轴方向导入与导出微元体净热量
Φx Φx dx
同理可得：
t dxdydz x x
Bi
sin( n ) cos[( n ) ]
x
t t
tg ( n )
n
Bi h Fo a 2
热阻对比，边界条件 傅里叶数—表示过程进行的深度 无量纲距离
热与流体研究中心 26
x
热工基础
二、集总参数的简化分析法
1、集总体的概念(lumped parameter method) (1). Bi0 内部导热热阻远小于表面换热 热阻的非稳态导热体称为集总体， 任意时刻导热体内部各点温度接近
只为 的函数
1 d 1 d X a d X dx2
2
只为 x 的函数
只能为常数：
1 d 1 d X const 2 a d X dx
2
热与流体研究中心
25
热工基础
3.解的结果
( x, ) 2 e 0 n 1
( n ) 2
a
2
n sin( n ) cos( n )
表面对流换热量
0, t t0
热与流体研究中心 30
热工基础
④求解
令： t t — 过余温度
方程式及边界条件可改写为
d Vc hA d
分离变量得
0, 0 t0 t
hA d d Vc
热与流体研究中心 31
1
热工基础
对 从0到任意时刻 积分
(3) 0<Bi<，情况介于（1）和（2）之间。
热与流体研究中心
21
热工基础
一、无限大平板的分析解
1. 物理问题描述 厚度 2 的无限大平壁， 、 a 为已知常数，=0时温度为 t0，突 h, t ∞ 然将其放置于侧介质温度为 t 并 保持不变的流体中，两侧表面与 介质之间的表面传热系数为h。
Fourier导热定律:
hA dt Φ( ) cV t0 t hA exp d cV
热力学第一定律: Q0 Vc(t 0 t ) Vc(t 0 t t t )
Q0
(t 0 t ) (t t ) Vc 0 Vc 0 Vc(1 e ) t 0 t hA
hA 0 d Vc 0 d
1
⑤解的分析
t t e 0 t0 t
hA Vc
(1)θ 与几何位置无关，θ=θ(τ) (2)θ 与λ 以及a有关 (3)上述思想可用于物体被加热或冷却
热与流体研究中心 32
热工基础
⑥两个无量纲数
上式中右端的指数可作如下变化
x
例：右图中
x 0, t t w1 x , t tw2
热与流体研究中心
17
热工基础
(2)第二类边界条件:给定边界 上的热流密度(Neumann)
t - n
w
f qw
0 δ
qw
例：右图中
x
t x , - qw x
热与流体研究中心
18
热工基础
均匀，这样导热体的温度只随时间
变化，而不随空间变化，故又称之 为零维问题。源自热与流体研究中心 27热工基础
(2). 优点： 可以处理任意形状的物体
流体温度t∞ 表面换热系数h 体积为V 表面积为A 物性, , c 初始温度t0 >t∞
热与流体研究中心
28
热工基础
(3).数学描写
①控制方程
dt Φ d c
2.理论依据：
t f ( x, y, z, )
热力学第一定律 +
Fourier导热定律
3.基本方法：
对微元体作热平衡
热与流体研究中心 6
热工基础
二、推导
1.物理问题描述 三维的非稳态导热体，且物体内有内热源（导热以 外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。
2.假设条件
(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质； (2) 导热率、比热容和密度均已知； 3]； (3) 内热源均匀分布，强度为 [W/m Φ (4) 导热体与外界没有功的交换。
热与流体研究中心 12
t E c dxdydz [J]
热工基础
5. 导热微分方程的基本形式
t t t t c ( ) ( ) ( ) Φ x x y y z z
非稳态项 内能增量 三个坐标方向净导入的热量 内热源项
热工基础
①初始条件(initial condition)
0,t f x, y, z
热与流体研究中心
16
热工基础
②常见的边界条件有三类(boundary condition)
(1)第一类边界条件:指定边界上 tw1 的温度分布(Dirchlet)
tw2
tw f
0
δ
1.导热问题的完整数学描述：
t t 2 0 2 x y
2 2
有无穷多解
导热微分方程 + 定解条件
2.定解条件定义：使得微分方程获得某一特定问题 唯一解的附加条件。分为初始条件和边界条件
热与流体研究中心 15
2δ
h, t∞
热与流体研究中心
22
热工基础
2、数学描述
由于平板对称，因此只取平板的一半进行研究， 以平板的中心为坐标原点建立坐标系，如图所示。
0, t t0
x 0, t x 0
x , - t x h(t x t )
热与流体研究中心 23
t t a 2 x
导出微元体总热流量③ +
微元体内热源发热量②=
热力学能的增加④
热与流体研究中心
9
热工基础
①导入微元体的热量(Fourier Law)
沿x轴方向、经x表面导入的热量：
t Φx dydz x
沿 x 轴方向、经 x+dx 表面导出 的热量(Taylor 展开法第一项)
Φxdz
z
dx
dy
y x
④ =①-③+ ②
热与流体研究中心
13
热工基础
6. 导热微分方程与Fourier导热定律的关系 导热微分方程： 描述物体内部温度随时间和空间变化的一 般关系(t,τ, x, y, z) 描述物体内部温度梯度和热流密度间的 Fourier导热定律： 关系(q, t)
热与流体研究中心
14
热工基础
三、定解条件
2
热工基础
基本特点
1.
t 0
2. 物体中的温度分布存在着两个不同阶段(非周 期性导热) ①非正规状况：物体中的温度分布主要受初始 温度分布控制 ②正规状况：初始温度分布影响逐渐消失，物体 中不同时刻温度分布主要取决于边界条件及物性 3. 在垂直于热量传递方向的每一个截面上，导 热量处处不同
Bi
h
1h
物体内部导热热阻 物体表面对流换热热阻
(1) Bi，表示表面传热系数 h （Bi=h / ），对流换热热阻 0。平壁的表面温度几乎 从冷却过程一开始，就立刻降到流体温度 t 。
III BC I BC
热与流体研究中心 20
热工基础
(2) Bi0，表示物体的导热系数很大、导热热阻 0（Bi=h/ ）。任何时间物体内的温度分布都趋于 均匀一致。
②确定广义热源项 与分析肋片导热问题类似，发生热量交换的边界 不是计算边界，因此界面上交换的热量折算成整个 物体的体积热源
热与流体研究中心
29
热工基础
Ah(t t ) -VΦ
Ah(t t ) ΦV
dt Vc -hA(t t ) d
热力学能增量
③没有BC，只有 IC
方程式可改写为
hA h(V / A) a BiV FoV 2 Vc (V / A)
式中BiV是特征尺度l用V/A表示的毕渥数。
a Fo 2 l
FoV是特征尺度l用V/A表示的傅里叶数，无量纲时 间
a FoV (V / A) 2
热与流体研究中心
33
热工基础
2.非稳态导热量计算 导热体在时间 0 ~ 内传给流体的总热量可以从两 种角度分析：Fourier导热定律以及热力学第一定律
热工基础
非稳态导热的分类
周期性：物体中各点温度及热流密度随时 间作周期性变化(不是研究重点)
非稳态导热
非周期性：物体的温度随时间推移逐渐 趋向于一个恒定温度
t f ( x, y , z , )
热与流体研究中心
1
热工基础
界面上所发生的热扰动传递到内部一定深度需要一 定时间
Φ1
Φ2
热与流体研究中心
热与流体研究中心
7
热工基础
3.建立坐标系，取分析对象（微元体） 在直角坐标系中进行分析
dz
z y dx
dy
x
热与流体研究中心
8
热工基础
4.能量变化的分析
由于是非稳态导热，微元体的温度随时间变化， 因此存在内能的变化；从各个界面上有导入和导出 微元体的热量；内热源产生的热量。
导入微元体总热流量① +
Φx dx
③导出微元体的热量(Fourier Law)
Φx dx
Φx t Φx dx Φx - dxdydz x x x
热与流体研究中心 10
热工基础
沿x轴方向导入与导出微元体净热量
Φx Φx dx
同理可得：
t dxdydz x x
Bi
sin( n ) cos[( n ) ]
x
t t
tg ( n )
n
Bi h Fo a 2
热阻对比，边界条件 傅里叶数—表示过程进行的深度 无量纲距离
热与流体研究中心 26
x
热工基础
二、集总参数的简化分析法
1、集总体的概念(lumped parameter method) (1). Bi0 内部导热热阻远小于表面换热 热阻的非稳态导热体称为集总体， 任意时刻导热体内部各点温度接近
只为 的函数
1 d 1 d X a d X dx2
2
只为 x 的函数
只能为常数：
1 d 1 d X const 2 a d X dx
2
热与流体研究中心
25
热工基础
3.解的结果
( x, ) 2 e 0 n 1
( n ) 2
a
2
n sin( n ) cos( n )
表面对流换热量
0, t t0
热与流体研究中心 30
热工基础
④求解
令： t t — 过余温度
方程式及边界条件可改写为
d Vc hA d
分离变量得
0, 0 t0 t
hA d d Vc
热与流体研究中心 31
1
热工基础
对 从0到任意时刻 积分
(3) 0<Bi<，情况介于（1）和（2）之间。
热与流体研究中心
21
热工基础
一、无限大平板的分析解
1. 物理问题描述 厚度 2 的无限大平壁， 、 a 为已知常数，=0时温度为 t0，突 h, t ∞ 然将其放置于侧介质温度为 t 并 保持不变的流体中，两侧表面与 介质之间的表面传热系数为h。
Fourier导热定律:
hA dt Φ( ) cV t0 t hA exp d cV
热力学第一定律: Q0 Vc(t 0 t ) Vc(t 0 t t t )
Q0
(t 0 t ) (t t ) Vc 0 Vc 0 Vc(1 e ) t 0 t hA
hA 0 d Vc 0 d
1
⑤解的分析
t t e 0 t0 t
hA Vc
(1)θ 与几何位置无关，θ=θ(τ) (2)θ 与λ 以及a有关 (3)上述思想可用于物体被加热或冷却
热与流体研究中心 32
热工基础
⑥两个无量纲数
上式中右端的指数可作如下变化
x
例：右图中
x 0, t t w1 x , t tw2
热与流体研究中心
17
热工基础
(2)第二类边界条件:给定边界 上的热流密度(Neumann)
t - n
w
f qw
0 δ
qw
例：右图中
x
t x , - qw x
热与流体研究中心
18
热工基础
均匀，这样导热体的温度只随时间
变化，而不随空间变化，故又称之 为零维问题。源自热与流体研究中心 27热工基础
(2). 优点： 可以处理任意形状的物体
流体温度t∞ 表面换热系数h 体积为V 表面积为A 物性, , c 初始温度t0 >t∞
热与流体研究中心
28
热工基础
(3).数学描写
①控制方程
dt Φ d c
2.理论依据：
t f ( x, y, z, )
热力学第一定律 +
Fourier导热定律
3.基本方法：
对微元体作热平衡
热与流体研究中心 6
热工基础
二、推导
1.物理问题描述 三维的非稳态导热体，且物体内有内热源（导热以 外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。
2.假设条件
(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质； (2) 导热率、比热容和密度均已知； 3]； (3) 内热源均匀分布，强度为 [W/m Φ (4) 导热体与外界没有功的交换。
热与流体研究中心 12
t E c dxdydz [J]
热工基础
5. 导热微分方程的基本形式
t t t t c ( ) ( ) ( ) Φ x x y y z z
非稳态项 内能增量 三个坐标方向净导入的热量 内热源项
热工基础
①初始条件(initial condition)
0,t f x, y, z
热与流体研究中心
16
热工基础
②常见的边界条件有三类(boundary condition)
(1)第一类边界条件:指定边界上 tw1 的温度分布(Dirchlet)
tw2
tw f
0
δ