1.1回归分析的基本思想及其初步应用-教学设计-教案

教学准备

1. 教学目标

1、能根据散点分布特点，建立不同的回归模型；了解有些非线性模型通过转化可以

转化为线性回归模型

2、了解回归模型的选择，体会不同模型拟合数据的效果

2. 教学重点/难点

教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过等量变换、对数变换可以转化为

线性回归模型

教学难点：如何启发学生“对变量作适当的变换”（等量变换、对数变换），变非线

性为线性，建立线性回归模型

3. 教学用具

多媒体

4. 标签

教学过程

一、复习引入

【师】问题1：你能回忆一下建立回归模型的基本步骤？

【师】提出问题，引导学生回忆建立回归模型的基本步骤（选变量、画散点图、选模型、估计参数、分析与预测）

【生】回忆、叙述建立回归模型的基本步骤

【板演/PPT】

【师】问题2.能刻画回归模型效果的类别有哪些？它们各有什么特点？

【生】回忆思考

【板演/PPT】

刻画回归效果的方式

（1）残差图法

作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为的样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，这样作出的图形称为残差图．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高．

（2）残差平方和法

残差平方和，残差平方和越小，模型拟合效果越好．

（3）利用R2刻画回归效果

；R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率．R2越接近于1，表示回归的效果越好.

二、新知介绍

（1）回归模型选择比较不同模型拟合效果

【师】我国是世界产棉大国，种植棉花是我国很多地区农民的主要经济来源，棉花种植中经常会遇到一种虫害，就是红铃虫，为有效采取防止方法，有必要对红铃虫的产卵数和温度之间的关系进行研究，如图我们搜集了红铃虫的产卵数y和温度x之间的7组观测数据如下表：

【板书/PPT】

【师】试着建立y与x之间的回归方程

【生】类比前面所学过的建立线性回归方程分步骤动手实施

【师】教师巡视指导

【板书/PPT】

解:1)作散点图

2）通过计算器求得线性回归方程：

3）进行回归分析计算：

即这个线性回归模型中温度解释了74.64%产卵数的变化

【师】几何数据发现，我们所建立的回归模型相关指数约为74.64%，即解释变量仅能解释预报变量74.64%的变化，所占比例偏小，因此用此模型进行预报会存在较大误差。从散点图上也可以看出，样本点并没有很好的集中在一条直线附近，那么还可以通过什么样的回归模型进行预报呢？

【生】思考、交流，选择回归模型

【生】学生总结方案：方案一：建立二次函数模型y=c1x2+c2

方案二：建立指数函数模型

【师】那么，如何求出所建立的回归模型的系数呢

【生】思考、交流，观察模型，探究变换的方法并发表自己的意见。最后给出具体的方法。

【板书/PPT】

令t=x2，建立与之间的线性回归方程

所以y=0.367t-202.543

因为t=x2，即y关于x的二次回归方程为y=0.367t2-202.543。

【师】如果选用指数型模型，是否也可以转化为线性模型呢？如何转化？

【生】思考、交流，教师启发学生“幂指数中的自变量如何转化为自变量的一次幂”

【板书/PPT】

建立数据转换表

根据数据得线性回归方程

转化为非线性回归模型

计算相关指数R2≈0.985这个回归模型中温度解释了98.5%产卵数的变化

【师】引导学生进行不同模型的比较，体会“虽然任意两个变量的观测数据都可以用线性回归模型来拟合，但不能保证这种模型对数据得拟合效果最好，为更好地刻画两个变量之间的关系，要根据观测数据的特点来选择回归模型”

【板书/PPT】

可以利用直观（散点图和残差图）、相关指数来确定哪一个模型的拟合效果更好。

（2）运用新知，立体讲解

【师】根据刚才的例题，我们看看下面的例题

【板书/PPT】

例2某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：

试建立y与x之间的回归方程．

【师】引导学生学生动手计算

【生】学生交流计算

【板书/PPT】

解根据上表中数据画出散点图如图所示．

由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线y＝c1e 的周围，于是令z＝ln y.

画出散点图如图所示．

由表中数据可得z与x之间的线性回归方程：

z＝0.693＋0.020x，则有y＝e0.693＋0.020x.

【板书/PPT】

例3 为了研究某种细菌随时间x变化时，繁殖个数y的变化，收集数据如下：

（1）用天数x作解释变量，繁殖个数y作预报变量，作出这些数据的散点图；

（2）描述解释变量x与预报变量y之间的关系；

（3）计算相关指数．

【师】给学生足够时间完成练习

【生】交流完成

【学生表达/PPT】

解①所作散点图如图所示．

②由散点图看出样本点分布在一条指数函数y＝c1e 的周围，于是令z＝ln y，则

由计算器得：＝0.69x＋1.115，则有＝e0.69x＋1.115.

③

即解释变量天数对预报变量繁殖细菌个数解释了99.98%.

随堂练习

【师】下面针对本节课所学，做几道练习题

【板书/PPT】

1．散点图在回归分析中的作用是 (D)

A．查找个体个数B．比较个体数据大小关系

C．探究个体分类D．粗略判断变量是否相关

2．变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为( C )