人教版八年级下册数学 期末综合复习培优卷(含答案)

期末综合复习培优卷
满分：120分时间：120分钟
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．下列式子属于最简二次根式的是（）
A．B．C．（a＞0）D．
2．下列运算中正确的是（）
A．+＝B．（﹣）2＝5 C．3﹣2＝1 D．＝±4
3．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点（即网格线的交点），则线段AB的长度为（）
A．3B．5 C．6 D．4
4．若一组数据为3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
6．把直线y＝2x向下平移3个单位长度得到直线为（）
A．y＝2x+3 B．y＝5x C．y＝6x D．y＝2x﹣3
7．如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）
A．B．+2 C．﹣2 D．2
8．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步
行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象，则（）
A．乙骑自行车的速度是180米/分
B．乙到还车点时，甲、乙两人相距850米
C．自行车还车点距离学校300米
D．乙到学校时，甲距离学校200米
9．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）
A．100°B．105°C．110°D．115°
10．把直线y＝﹣x+2向上平移a个单位后，与直线y＝2x+3的交点在第二象限，则a的取值范围是（）
A．a＞1 B．C．﹣D．a＜1
二．填空题（满分18分，每小题3分）
11．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若＝5，则x应等于．
12．a、b、c是△ABC三边的长，化简+|c﹣a﹣b|＝．
13．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为
0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离
地面2m，则小巷的宽度为m．
14．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的面积为．
15．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等3x+b＞ax ﹣2的解集为．
16．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快千米．
三．解答题
17．（6分）计算
（1）+﹣﹣
（2）（1﹣2）（1+2）
（3）（4+3）÷2
（4）×÷3﹣×（1﹣）0
18．（6分）如图，在▱ABCD中，AE＝CF，求证：四边形DEBF是平行四边形．
19．（7分）已知一次函数y＝（2a﹣1）x+a﹣2．
（1）若这个函数的图象经过原点，求a的值；
（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求a的取值范围．
20．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝15°，AB＝，BC＝2，以AB为直角边向外作等腰直角△BAD，且∠BAD＝90°；以BC为斜边向外作等腰直角△BEC，连接DE．（1）按要求补全图形；
（2）求DE长；
（3）直接写出△ABC的面积．
21．（8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC＝40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：
甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）84 76 78 82 70 84 86 80 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：
（1）求表中BC长度的平均数、中位数、众数；
（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；
（3）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：＝1.732）
22．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；
（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．
23．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝2，BC＝2，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．
（1）当点E与点C重合时，求DF的长；
（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE＝22.5°，求△DFG的面积；
（3）如果点M为CD的中点，那么在点E从点C移动到点D的过程中，求C′M的最小值．
24．（10分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC 于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．
（1）求证：△OAE≌△OBG；
（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；
（3）试求：的值（结果保留根号）．
25．（12分）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），点P是直线EF上的一个动点．
（1）求k的值；
（2）点P在第二象限内的直线EF上的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函整表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究，当点P在直线EF上运动到时，△OPA的面积可能是15吗，若能，请求出点P的坐标；若不能，说明理由．
参考答案一．选择题
1．B．
2．B．
3．B．
4．C．
5．D．
6．D．
7．C．
8．C．
9．D．
10．C．
二．填空题
11．5．
12．2a
13．2.2．
14．24．
15．x＞﹣2．
16．0.4．
三．解答题
17．解：（1）原式＝3+2﹣2﹣3
＝﹣；
（2）原式＝12﹣（2）2
＝1﹣8
＝﹣7；
（3）原式＝+
＝2+；
（4）原式＝﹣×1
＝2﹣
＝．
18．证明：在▱ABCD中，则AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF，
∴BE＝DF，
∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
19．解：（1）∵y＝（2a﹣1）x+a﹣2经过原点，∴a﹣2＝0，
得：a＝2，
∴a的值为2；
（2）∵y＝（2a﹣1）x+a﹣2的图象经过一、三、四象限，∴，
解得：＜a＜2，
∴a的取值范围为：＜a＜2．
20．解：（1）如图所示
（2）连接DC，交BC于点F，
∵△ABD是等腰直角三角形，AB＝，∠BAD＝90°，∴AB＝AD＝，∠ABD＝45°，
∴DB＝＝2
∵∠ABC＝15°，
∴∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝60°，又BC＝BD＝2，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD＝CD＝2，
∴D点在线段BC的垂直平分线上，又∵△BEC是等腰直角三角形，
∴BE＝CE，∠CEB＝45°，
∴E点在线段BC的垂直平分线上，∴DE垂直平分BC，
∴BF＝BC＝1，∠BFE＝90°，
∵∠FBE＝∠BEF＝45°，
∴BF＝EF＝1，
Rt△BFD中，BF＝1，BD＝2，
由勾股定理得DF＝，
∴DE＝DF+EF＝+1，
（3）∵AC＝AC，BC＝CD，AB＝AD ∴△ABC≌△ADC（SSS）
∴S
△ABC ＝S
△ADC
，
∵S
△ABC ＝（S
△BCD
﹣S
△ABD
）
∴S
△ABC
＝（×4﹣××）＝
21．解：（1）＝＝80（米），
众数是：84米，中位数是：81米；
（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，
∴垃圾总量为：320÷50%＝640（千克），
∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640＝80（kg），占12.5%．
补全条形图如下：
（2）垃圾总量是：320÷50%＝640（千克），
则A处的垃圾量是：640×（1﹣50%﹣37.5%）＝80（千克），
（3）在直角△ABC中，AB＝＝＝40＝69.28（米）．∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，
∴运垃圾所需的费用为：69.28×80×0.005≈27（元），
答：运垃圾所需的费用为27元．
22．解：（1）根据图象信息：货车的速度V
货
＝，
∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，
∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），
此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．
所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．
故答案为：30；
（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
，解得，
∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
易得OA：y＝60x，
，解得，
∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；
＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，
（3）当x＝2.5时，y
货
由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，
解得x＝3.5或4.3小时．
答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．23．解：（1）如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝2，∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，
∴∠ACB＝30°，
由翻折不变性可知：∠ACB＝∠ACF＝30°，
∠DCF＝30°，
∴DF＝
（2）如图2中，
∵∠DAE＝22.5°，∠BAD＝90°，
∴∠BAE＝∠EAB′＝67.5°，
∴∠B′AF＝45°，
∵∠B′＝90°，
∴∠B′AF＝∠B′FA＝45°，
∵B′A＝B′F＝2，
∴AF＝2，
∴DF＝2﹣2，
∵∠AFB′＝∠DFG＝45°，
∴DG＝DF＝2﹣2，
＝•（2﹣2）2＝
∴S
△DFG
（3）如图3中，连接AM，AC′，MC′．
∵AC′＝4，AM＝＝，∵C′M≥AC′﹣AM，
∴C′M≥4﹣，
∴C′M的最小值为4﹣．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OB，∠AOE＝∠BOG＝90°．
∵BH⊥AF，
∴∠AHG＝90°，
∴∠GAH+∠AGH＝90°＝∠OBG+∠AGH，
∴∠GAH＝∠OBG，即∠OAE＝∠OBG．
∴在△OAE与△OBG中，，
∴△OAE≌△OBG（ASA）；
（2）四边形BFGE是菱形，理由如下：
∵在△AHG与△AHB中，
∴△AHG≌△AHB（ASA），
∴GH＝BH，
∴AF是线段BG的垂直平分线，
∴EG＝EB，FG＝FB．
∵∠BEF＝∠BAE+∠ABE＝67.5°，∠BFE＝90°﹣∠BAF＝67.5°
∴∠BEF＝∠BFE
∴EB＝FB，
∴EG＝EB＝FB＝FG，
∴四边形BFGE是菱形；
（3）＝﹣1．
25．解：（1）点E的坐标为（﹣8，0），且在直线y＝kx+6上，则﹣8k+6＝0，解得，；
（2）∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，
∴，
∴；
（3）当点P在x轴的上方时，由题意得，＝15，
整理，得，
解得，，
则．
此时点P的坐标是；
当点P在x轴的下方时，y＝﹣5，此时
综上所述，△OPA的面积是15时，点P的坐标为或．。