人教版八年级下册数学 期末综合复习培优卷(含答案)
人教版八年级数学下册期末试卷(培优篇)(Word版含解析)
人教版八年级数学下册期末试卷（培优篇）（Word 版含解析） 一、选择题 1．使式子1x +有意义的x 的取值范围是（ ）A ．1x ≤-B ．1x ≥-C ．1x ≠-D ．1x =- 2．若△ABC 的三边a ，b ，c ，满足()22220a b a b c -++-=，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形3．下列说法不正确的是（ ）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．四条边相等的四边形是菱形D ．四个角都相等的四边形是矩形4．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查记录了20户家庭的月用水量，汇总结果如表：月用水量（吨）4 5 6 8 9 户数 1 2 13 3 1则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（ ）A ．月用水量的众数是9吨 B ．月用水量的众数是13吨C ．月用水量的中位数是6吨D ．月用水量的平均数是6吨5．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ．CE ⊥AD 于点E ，AB ＝23，AC ＝4，BD ＝8，则CE ＝（ ）A ．72B 221C 421D 76．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，∠CAD ＝20°，则∠DHO 的度数是（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°7．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连结DE ，过点D 作DF ⊥DE 交BC 的延长线于点F ，连结EF ．若AE ＝2，则EF 的值为（ ）A ．6B ．210C ．23D ．58．对于实数,a b ，定义符号{},min a b 其意义为：当a b ≥时，{},min a b b =；当a b <时，{},min a b a =．例如：21{},1min -=-，若关于x 的函数2{}1,3y min x x =--+，则该函数的最大值是（ ）A ．1B ．43C ．53D ．2二、填空题9．若2x x -在实数范围有意义，则x 的取值范围 __________． 10．如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,其中CA ＝2,OB ＝3,则菱形ABCD 的面积为___．11．如图 ，在△ ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D ．若 BD ＝10cm ，BC ＝8cm ，则点 D 到直线 AB 的距离= ________．12．如图，矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是40厘米，矩形的周长是22厘米，则对角线AC 的长为 ___厘米．13．与直线y =2x -3平行，且经过点（2，7）的直线解析式是_______．14．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形．这个条件为_____．15．如图，点C 、B 分别在两条直线y ＝﹣3x 和y ＝kx 上，点A 、D 是x 轴上两点，若四边形ABCD 是正方形，则k 的值为 ________________．16．已知，如图点(1,1)A ，(2,3)B -，点P 为x 轴上一点，当||PA PB -最大时，点P 的坐标为________．三、解答题17．计算：（112483+4； （2）（22）2×（6＋218．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB 由点A 行驶向点B ，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上两点A 、B 的距离分别为300km 和400km ，又AB ＝500km ，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域．（1）海港C 会受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h ，台风影响该海港持续的时间有多长？19．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求ABC 的周长；（2）判断ABC 的形状．20．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且5AB =，4AO =，3BO =． 求证：ABCD 是菱形．21．我们规定，若a ＋b ＝2，则称a 与b 是关于1的平衡数．（1）若3与x 是关于1的平衡数，52y 是关于1的平衡数，求x ，y 的值； （2）若（m 3×（132n ＋331），判断m 35n 3于1的平衡数，并说明理由．22．杆称是我国传统的计重工具，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离x （厘米），来得出秤钩上所挂物体的重量y （斤）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据． x （厘米） 12 4 7 11 y （斤） 0.75 1.00 1.50 2.25 3.25（2）秤钩上所挂物体的重量y 是否为秤纽的水平距离的函数？如果是，请求出符合表中数据的函数解析式；（3）当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？23．如图1，四边形ACBD中，AC=AD，BC=BD．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图2，在“筝形”ACBD中，对角线AB=CD，过点B作BE⊥AC于E点，F为线段BE上一点，连接FA、FD，FA=FB．（1）求证：△ABF≌△CDA；（2）如图3，FA、FD分别交CD、AB于点M、N，若AM=MF，求证：BN=CM+MN．24．【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A 作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△CDA≌△BEC．【模型运用】（2）如图2，直线l1：y＝43x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，求直线l2的函数表达式．【模型迁移】如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P为x 轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC交x 轴于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．25．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6BC =．延长BC 到点E ，使3CE =，连接DE ．动点P 从点B 出发，沿着BE 以每秒1个单位的速度向终点E 运动，点P 运动的时间为t 秒．（1）DE 的长为 ；（2）连接AP ，求当t 为何值时，≅ABP DCE ；（3）连接DP ，求当t 为何值时，PDE △是直角三角形；（4）直接写出当t 为何值时，PDE △是等腰三角形．26．如图1，ABC ∆中，CD AB ⊥于D ，且::2:3:4BD AD CD =；（1）试说明ABC ∆是等腰三角形；（2）已知Δ40ABC S =cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t (秒)．①若DMN ∆的边与BC 平行，求t 的值；②在点N 运动的过程中，ADN ∆能否成为等腰三角形?若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，10x +，解得1x -．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．C解析：C【分析】根据非负数的性质可得关于a 、b 、c 的等式，继而可得a 、b 、c 三边的数量关系，进而可判断出△ABC 的形状．【详解】解：∵2222(0)||=a b a b c ++－－，∴a -b =0且a 2+b 2-c 2=0，∴a =b 且a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是等腰直角三角形，故选C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质以及勾股定理的逆定理等知识是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理可判断A 与B ；根据菱形的判定定理可判断C ，根据矩形判定定理可判断D ．【详解】解：A . 根据平行四边形的判定定理两组对边分别平行的四边形是平行四边形正确，故选项A 不符合题意；B .根据平行四边形的判定定理可知一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项B 符合题意；C . 根据菱形的判定定理四条边相等的四边形是菱形正确，故选项C 不符合题意；D . 根据矩形判定定理四个角都相等的四边形可得每个角都得90°是矩形正确，故选项D 不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形与特殊的平行四边形的判定，牢固掌握判定定理是解题关键． 4．C解析：C【解析】【分析】根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，众数和平均数，从而可以解答本题．【详解】解：由表格中的数据可得，月用水量的众数是6吨，故选项A 、B 错误；月用水量的中位数是（6+6）÷2=6（吨），故选项C 正确； 月用水量的平均数是：4152613839120⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=6.25（吨），故选项D 错误； 故选：C ．【点睛】本题考查众数、中位数和加权平均数，解答本题的关键是计算出这组数据的平均数和中位数． 5．C解析：C【分析】先根据平行四边形的性质可得2,4CD AB OC OD ====，再根据勾股定理的逆定理可得AC CD ⊥，然后利用勾股定理可得AD 的长，最后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，4,8AB AC BD ===，112,422CD AB OC AC OD BD ====∴==， 22241216OC CD OD ∴+=+==，COD ∴是直角三角形，AC CD ⊥，在Rt ACD △中，AD ==1122Rt ACD S AD CE AC CD =⋅=⋅， 11422∴⨯=⨯⨯解得CE = 故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．6．A解析：A【解析】【分析】先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB ＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故选A．【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．B解析：B【解析】【分析】根据“ASA ”判定△ADE ≌△CDF ，可证DE =DF ，在Rt △ADE 中，运用勾股定理求出DE 的长度，再在Rt △DEF 中，运用勾股定理即可求出EF 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB =BC =CD ，∠A =∠ADC =∠DCB =∠B =90°，∵DF ⊥DE ，∴∠ADE +∠EDC =∠CDF +∠EDC =90°，即∠ADE =∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中，ADE CDF AD CDA DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△CDF （ASA ），∴DE =DF ，∵E 为AB 的中点，AE =2，∴AD =AB =4，在Rt △ADE 中，DE =，在Rt △DEF 中，EF =故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质和勾股定理的应用，求线段的长度常常是把线段转化到直角三角形中，运用勾股定理进行计算求值．8．C解析：C【分析】根据定义先列不等式：213x x --+和213x x --+，确定其{21y min x =-，3}x -+对应的函数，画图象可知其最大值．【详解】解：由题意得：213y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得：4353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 当213x x --+时，43x， ∴当43x 时，{21y min x =-，3}3x x -+=-+， 由图象可知：此时该函数的最大值为53；当213x x --+时，43x ， ∴当43x 时，{21y min x =-，3}21x x -+=-， 由图象可知：此时该函数的最大值为53； 综上所述，{21y min x =-，3}x -+的最大值是当43x =所对应的y 的值， 如图所示，当43x =时，53y =，故选：C【点睛】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．二、填空题9．x ≥0且x ≠4【解析】【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列出二元一次方程组解答即可．【详解】解：由题意可知：020x x ≥⎧⎪≠， ∴x ≥0且x ≠4．故填：x ≥0且x ≠4．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，根据题意列出一元一次不等式组是解答本题的关键．10．A解析：6【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．【详解】解:∵在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,OB ＝3,∴BD =6,∵CA ＝2,∴菱形ABCD 的面积为1126622CA BD ⋅=⨯⨯= , 故答案为:6．【点睛】本题主要考查了菱形的面积的求解方法,解题的关键是熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半．11．D解析：6cm【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，利用勾股定理列式求出CD ，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD 即可求解．【详解】如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，BD=10cm ，BC=8cm ，∴226BD BC -cm ，∵∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，∴DE=CD=6cm ，即点D 到直线AB 的距离是6cm ．故答案为：6cm ．【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、点到直线的距离等知识，在解题时要能灵活应用各个知识点是本题的关键．12．A解析：5【分析】根据矩形性质得出OA =OB =OC =OD ，AB =CD ，AD =BC ，求出8OA +2AB +2BC =40厘米和2AB+2BC=22厘米，求出OA，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=OC，OD=OB，∴AO=OC=OD=OB，∵矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是40厘米，∴OA+OD+AD+OD+OC+CD+OC+OB+BC+OA+OB+AB=40厘米，即8OA+2AB+2BC=40厘米，∵矩形ABCD的周长是22厘米，∴2AB+2BC=22厘米，∴8OA=18厘米，∴OA=2.25厘米，即AC=BD=2OA=4.5厘米．故答案为：4.5．【点睛】本题考查了矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等，矩形的对角线互相平分且相等．13．23=+y x【分析】根据直线平行可知k相等，故可设直线解析式为y=2x+b，再代入（2，7）即可求解.【详解】解：与直线y=2x-3平行，∴该直线与已知直线的k值相同依题意设直线为y=2x+b，∵直线经过点（2，7）∴代入得7=4+b，解得b=3故直线解析式为：y=2x+3故答案为：y=2x+3.【点睛】此题主要考查一次函数的求解，解题的关键是熟知直线平行的特点为k相等.14．A解析：AB＝BC（答案不唯一）【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以可添加条件为：邻边相等；对角线互相垂直．【详解】添加AB＝BC，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可使它成为菱形．故填：AB=BC．【点睛】本题考查菱形的判定，以平行四边形为基础，按照菱形判定定理解题即可．15．【分析】设C（a，﹣3a），B（b，kb），由正方形的性质AB＝BC，BC//AD，可得﹣3a ＝kb，b﹣a＝kb，求出b＝﹣2a，即可求k的值．【详解】解：设C（a，﹣3a），B（b，kb解析：3 2【分析】设C（a，﹣3a），B（b，kb），由正方形的性质AB＝BC，BC//AD，可得﹣3a＝kb，b﹣a ＝kb，求出b＝﹣2a，即可求k的值．【详解】解：设C（a，﹣3a），B（b，kb），∵四边形ABCD是正方形，∴BC//x轴，∴﹣3a＝kb，∵BC＝AB，∴b﹣a＝kb，∴b﹣a＝﹣3a，∴b＝﹣2a，∴﹣3a＝﹣2ak，∴k＝32，故填32．【点睛】本题主要考查正方形的性质及一次函数的综合运用，根据题意设出点坐标、再根据正方形的性质明确线段间的关系是解答本题的关键．16．【分析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．【详解】作A关于x轴对称点C，连接BC并解析：1,0 2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．【详解】作A 关于x 轴对称点C ，连接BC 并延长交x 轴于点P ，∵A （1，1），∴C 的坐标为（1，-1），连接BC ，设直线BC 的解析式为：y kx b =+，123k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为21y x =-+：，当y=0时，12x =， ∴点P 的坐标为：102⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∵当B ，C ，P 不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC ，∴此时|PA-PB|=|PC-PB|=BC 取得最大值． 故答案为：102⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．解题的关键是找到P 点，注意数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题17．（1）2；（2）4【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝﹣4＝﹣4＝6﹣4＝2；（2）原式＝（4﹣解析：（1）2；（2）4【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式计算即可．【详解】解：（1﹣4﹣4 ＝6﹣4＝2；（2）原式＝（4﹣+2）×（＝（6﹣）×（＝36﹣32＝4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式的运用，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．18．（1）会，理由见解；（2）7h【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，从而判断出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长解析：（1）会，理由见解；（2）7h【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，从而判断出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【详解】解：（1）如图所示，过点C 作CD ⊥AB 于D 点，∵AC =300km ，BC =400km ，AB =500km ，∴222AC BC AB +=，∴△ABC 为直角三角形， ∴1122··AC BC AB CD =， ∴300400500CD ⨯=，∴240km CD =，∵以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域，∴海港C会受到台风影响；（2）由（1）得CD=240km，如图所示，当EC=FC=250km时，即台风经过EF段时，正好影响到海港C，此时△ECF为等腰三角形，∵2270km=-=，ED EC CD∴EF=140km，∵台风的速度为20km/h，∴140÷20=7h，∴台风影响该海港持续的时间有7h．【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．19．（1）；（2）直角三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长；（2）根据勾股的逆定理即可判定的形状．【详解】（1），，，的周长；（2），解析：（1）355；（2）直角三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长；（2）根据勾股的逆定理即可判定ABC的形状．【详解】（1）22AB=+=，345BC =AC =ABC ∴的周长55==；（2）225AC ==22525AB ==，2220BC ==，222AC BC AB ∴+=ABC ∴是直角三角形．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟悉掌握勾股定理是解题的关键． 20．见解析【分析】根据已知数据，先求证是，即，进而根据菱形的判定定理即可得证．【详解】，，，，，，是，，即，四边形是平行四边形，四边形是菱形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理解析：见解析【分析】根据已知数据，先求证ABO 是Rt ，即AC BD ⊥，进而根据菱形的判定定理即可得证．【详解】5AB =，4AO =，3BO =，22525AB ==，22224325AO BO +=+=，222AB AO BO ∴=+，ABO ∴是Rt ，90AOB ∠=︒∴，即AC BD ⊥，四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，菱形的判定定理，勾股定理证得ABO 为Rt 是解题的关键．21．（1） －1，；（2）当，时，是关于1的平衡数，否则不是关于1的平衡数；见解析【解析】【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；（2）对式子进行化简，得到的关系，再对解析：（1） －1，3-；（2）当m =n =5m n关于1的平衡数，否则5m n 1的平衡数；见解析【解析】【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；（2）对式子进行化简，得到m n ，的关系，再对m n ，进行分情况讨论求解即可．【详解】解：（1）根据题意可得：32x +=，52y =解得1x =-，3y =故答案为1-3（2）()1231m n =-+， ∴ 323m n -=-+，∴ 2m n -=-+∴ 20m n +-=①当m n 和均为有理数时，则有 2=02=0m n m +-+，，解得：2=1m n =-，，当2=1m n =-，时，5252m n -+≠所以5m n +1的平衡数②当m n 和中一个为有理数，另一个为无理数时，55m n m n +，而此时5m n +为无理数，故52m n +≠，所以5m n +1的平衡数③当m n 和均为无理数时，当52m n +=时，联立20m n +-=，解得m =n =存在695333m --=，27333n +=使得353m n +-与是关于1的平衡数， 当695333m --≠且27333n +≠时，353m n +-与不是关于1的平衡数 综上可得：当695333m --=，27333n +=时，353m n +-与是关于1的平衡数，否则353m n +-与不是关于1的平衡数．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，并掌握分类讨论的思想．22．（1）见解析；（2）秤钩上所挂物体的重量y 是秤纽的水平距离的函数，解析式为y ＝x ＋；（3）当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米．【分析】（1）利用描点法画出图形即可判解析：（1）见解析；（2）秤钩上所挂物体的重量y 是秤纽的水平距离的函数，解析式为y ＝14x ＋12；（3）当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米．【分析】（1）利用描点法画出图形即可判断．（2）设函数关系式为y ＝kx ＋b ，利用待定系数法解决问题即可；（3）把y ＝4.5代入（2）中解析式，求出x 即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）由（1）图形可知，秤钩上所挂物体的重量y 是秤纽的水平距离的函数，设y ＝kx ＋b ，把x ＝1，y ＝0.75，x ＝2，y ＝1代入可得：0.7521k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1412kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴y＝14x＋12；（3）当y＝4.5时，即4.5＝14x＋12，解得：x＝16，∴当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米．【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是在直角坐标系内描出表中数据对应的点，通过图形求函数解析．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件可得△ABC≌△ABD，再根据∠AOC+∠AOD=180°，进而可证得AB⊥CD，进而得到∠ACO=∠ABE，进而证得△ABF≌△CD解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件可得△ABC≌△ABD，再根据∠AOC+∠AOD=180°，进而可证得AB⊥CD，进而得到∠ACO=∠ABE，进而证得△ABF≌△CDA；（2）取AB中点H，根据已知条件可知MO为△AFH的中位线，进而可证得△AFH≌△DAO，进一步得到△AFD为等腰直角三角形，然后过点F作FI⊥AF交AB于点I，取CD上点G使MG=MN，连接AG，先证△AFI≌△DAM，而后△FMN≌△FIN，得到∠FIN =∠FMN，进而可证△AMG≌△FMN，得到∠AGM=∠FNM，进而证得△ACG≌△FBN，得到BN=CG，再根据CG=CM+MG，得到BN=CM+MG，又MG=MN，继而得到BN=CM+MN．【详解】证明：（1）∵AC=AD，BC=BD，AB=AB，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAO=∠DAO，又∵∠ACO=∠ADO，∴∠AOC=∠AOD，又∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=∠AOD=90°，∴AB⊥CD，在Rt△AOC中，∠ACO+∠CAO=90°，在Rt△AEB中，∠ABE+∠CAO=90°，∴∠ACO=∠ABE，又∵AC=AD，FA=FB，∴∠ACO=∠ADO=∠ABF=∠FAB，∵，∴△ABF≌△CDA；（2）如图，取AB中点H，∵△ABF是等腰三角形，∴FH⊥AB，∵AM=MF且MO⊥AB，∴MO为△AFH的中位线，∴AO=OH=，又∵AH===DO，由△ABF≌△CDA，可知：AF=BF=AC=AD，∴△AFH≌△DAO，∴∠AFH=∠DAO，∵∠FAH+∠AFH=90°，∴∠FAH+∠DAO=90°，∴∠FAD=90°，∴△AFD为等腰直角三角形，过点F作FI⊥AF交AB于点I，取CD上点G使MG=MN，连接AG，由△AFH≌△DAO可得∠FAI=∠ADM，又∵AD=AF，∴△AFI≌△DAM，∴FI=AM，又∵AM=MF，∴FI=MF，由FI⊥AF可知∠AFI=90°，∠AFN=45°，∴∠NFI=∠AFI-∠AFN=90°-45°=45°，∴∠MFN=∠NFI，又∵FI=FM，∴△FMN≌△FIN，∴∠FIN =∠FMN，又∵∠AMD=∠FIA，∴∠AMD=∠FMN，又∵AM=FM，MG=MN，∴△AMG≌△FMN，∴∠AGM=∠FNM，又∵∠FNM=∠FNB，∴∠AGM=∠FNB，又∵∠ACG=∠FBN，AC=FB,∴△ACG≌△FBN，∴BN=CG，又∵CG=CM++MG，∴BN=CM+MG，又∵MG=MN，∴BN=CM+MN．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、中位线等知识，解题的关键是综合运用相关知识解题．24．（1）见解析；（2）；（3）点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）【解析】【分析】（1）由“AAS”可证△CDA≌△BEC；（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为解析：（1）见解析；（2）3944y x=--；（3）点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）【解析】【分析】（1）由“AAS”可证△CDA≌△BEC；（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为E，由（1）可知△BOA≌△AED，可得DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，可求点D坐标，由待定系数法可求解析式；（3）分两种情况讨论，通过证明△OAP≌△CPB，可得OP＝BC＝4，即可求点P坐标．【详解】（1）证明：∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠D ＝∠E ＝90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD +∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE ，又CA ＝BC ，∠D ＝∠E ＝90°∴△CDA ≌△BEC （AAS ）（2）如图2，在l 2上取D 点，使AD ＝AB ，过D 点作DE ⊥OA ，垂足为E∵直线y ＝43x +4与坐标轴交于点A 、B ， ∴A （﹣3，0），B （0，4），∴OA ＝3，OB ＝4，由（1）得△BOA ≌△AED ，∴DE ＝OA ＝3，AE ＝OB ＝4，∴OE ＝7，∴D （﹣7，3）设l 2的解析式为y ＝kx +b ，得3703k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得3494k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线l 2的函数表达式为：3944y x =-- （3）若点P 在x 轴正半轴，如图3，过点B 作BE ⊥OC ，∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC∴BC＝4，∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，∴AP＝BP，∠APB＝30°，∵∠APC＝∠AOC+∠OAP＝∠APB+∠BPC，∴∠OAP＝∠BPC，且∠OAC＝∠PCB＝30°，AP＝BP，∴△OAP≌△CPB（AAS）∴OP＝BC＝4，∴点P（4，0）若点P在x轴负半轴，如图4，过点B作BE⊥OC，∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC∴BC＝4，∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，∴AP＝BP，∠APB＝30°，∵∠APE+∠BPE＝30°，∠BCE＝30°＝∠BPE+∠PBC，∴∠APE＝∠PBC，∵∠AOE＝∠BCO＝30°，∴∠AOP＝∠BCP＝150°，且∠APE＝∠PBC，P A＝PB ∴△OAP≌△CPB（AAS）∴OP＝BC＝4，∴点P（﹣4，0）综上所述：点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）【点睛】本题是一道关于一次函数的综合题目，涉及到的知识点有全等三角形的判定定理及其性质、一次函数图象与坐标轴的交点、用待定系数法求一次函数解析式、旋转的性质等，掌握以上知识点是解此题的关键．25．（1）5；（2）秒时，ΔABP ≅ΔDCE ；（3）当秒或秒时，ΔPDE 是直角三角形；（4）当秒或秒或秒时，ΔPDE 为等腰三角形．【分析】（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；（2）根据全解析：（1）5；（2）3t =秒时，；（3）当23t =秒或6t =秒时，是直角三角形；（4）当3t =秒或4t =秒或296t =秒时，为等腰三角形．【分析】（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；（2）根据全等三角形的性质可得：3BP CE ==，即可求出时间t ；（3）分两种情况讨论：①当90PDE ∠=︒时，在两个直角三角形中运用两次勾股定理，然后建立等量关系求解即可；②当90DPE ∠=︒时，此时点P 与点C 重合，得出BP BC =，即可计算t 的值；（4）分三种情况讨论：①当PD DE =时，②当PE DE =时，③当PD PE =时，分别结合图形，利用各边之间的关系及勾股定理求解即可得．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为长方形，∴4AB CD ==，CD BC ⊥，在中， 221695DE DC CE =+=+=，故答案为：5；（2）如图所示：当点P 到如图所示位置时，，∵4AB CD ==，3CE =，∴，仅有如图所示一种情况，此时，3BP CE ==，∴31BP t ==， ∴3t =秒时，；（3）①当90PDE ∠=︒时，如图所示：在中， 222PD PE DE =-，在中， 222PD PC DC =+，∴2222PE DE PC DC -=+，9PE t =-，6PC t =-，∴()()22229564t t --=-+， 解得：23t =； ②当90DPE ∠=︒时，此时点P 与点C 重合，∴BP BC =，∴6t =；综上可得：当23t =秒或6t =秒时，是直角三角形； （4）若为等腰三角形，分三种情况讨论：①当PD DE =时，如图所示：∵PD DE =，DC BE ⊥，∴3PC CE ==，∴3BP BC PC =-=，∴31BP t ==； ②当5PE DE ==时，如图所示：954BP BE PE =-=-=， ∴41BP t ==； ③当PD PE =时，如图所示：3PE PC CE PC =+=+，∴3PD PE PC ==+，在中，222PD CD PC =+， 即()22234PC PC +=+，解得：76PC =， 296BP BC PC =-=， ∴2916BP t ==； 综上可得：当3t =秒或4t =秒或296t =秒时，为等腰三角形．【点睛】 题目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等，理解题意，分类讨论作出相应图形是解题关键．26．（1）证明见解析；（2）①t 值为5或6；②点N 运动的时间为6s ，，或时，为等腰三角形.【分析】（1）设BD ＝2x ，AD ＝3x ，CD ＝4x ，则AB ＝5x ，由勾股定理求出AC ，即可得出结论；（2解析：（1）证明见解析；（2）①t值为5或6；②点N运动的时间为6s，365s，或5s时，ΔADN为等腰三角形.【分析】（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）①由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；再分当MN∥BC时，AM＝AN和当DN∥BC时，AD＝AN两种情况得出方程，解方程即可；②分三种情况：AD=AN；DA=DN；和ND=NA，三种情况讨论即可【详解】解：（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，在Rt△ACD中，AC＝22AD CD＝5x，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）①S△ABC＝12×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm，则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．当MN∥BC时，AM＝AN，即10−t＝t，此时t＝5，当DN∥BC时，AD＝AN，此时t＝6，综上所述，若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6；②ΔADN能成为等腰三角形，分三种情况：（ⅰ）若AD=AN=6，如图：则t=61=6s；（ⅱ）若DA=DN，如图：过点D 作DH AC ⊥于点H ，则AH =NH ， 由1122ACD S AD CD AC DH =⋅=⋅，得11681022DH ⨯⨯=⨯⨯， 解得245DH =， 在Rt ADH 中，222224186()55AH AD DH =-=-=， 3625AN AH ∴==， 3615AN t s ∴==； （ⅲ）若ND =NA ，如图：过点N 作NQ AB ⊥于点Q ，则AQ =DQ =3，142NQ CD ==， 2222345AN AQ NQ ∴=++=，51AN t s ∴==； 综上，点N 运动的时间为6s ，365s ，或5s 时，ΔADN 为等腰三角形. 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是熟练掌握方程的思想方法和分类讨论思想．。
人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷(附答案详解)
人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷（附答案详解） 1．下列属于最简二次根式的是（ ） A ．2B ．5C ．8D ．1 32．对于一次函数y=x+2,下列结论中正确的是（）A ．函数的图象与x 轴交点坐标是（0，-2）B ．函数的图象不经过第四象限C ．函数的图象向上平移2个单位长度得到函数y=x 的图象D ．函数值随自变量的增大而减小3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图，在Rt ABC V 中，90,2,,1ACB B A CD AB BD ︒∠=∠=∠⊥=，则AD 的长度是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（C ︒）与时间（小时）之间的关系如图1所示．小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量有可能表示的是（ ）． A ．骆驼在t 时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值） B ．骆驼从0时到t 时刻之间的最高体温与当日最低体温的差 C ．骆驼在t 时刻的体温与当日平均体温的绝对差 D ．骆驼从0时到t 时刻之间的体温最大值与最小值的差6．在一列火车匀速通过隧道（已知隧道长度大于火车长度）的过程中，火车在隧道内的部分的长度s与火车通过隧道的时间（从车头进到车尾出止）t之间的关系是（）A．B．C．D．7．下列计算中正确的是（）A．B．÷=2 C．D．8．如图，在中，用直尺和圆规作的平分线，若，则的长是（）A ．B．C．D．9．下列运算正确的是（）A．﹣（a3）2＝a5B．a2+a2＝a4C．212-⎛⎫⎪⎝⎭=4 D．3﹣2|3 210．下列说法正确的有（）个．①菱形的对角线相等；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③有两个角是直角的四边形是矩形；④正方形既是菱形又是矩形；⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分．A．1 B．2 C．3 D．411．为了中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176，183，187，179，187，188．这6次数据的中位数是．12．计算：()20.3-_________；()232-________；21223⎛⎫-⎪⎝⎭＝__________．13．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．AC=8cm ，BD=6cm ，点P 为AC 上一动点，点P 以1cm/的速度从点A 出发沿AC 向点C 运动．设运动时间为ts ，当t=_____s 时，△PAB 为等腰三角形．14．如图，在正方形ABCD 中，△ABE 为等边三角形，连接DE ，CE ，延长AE 交CD 于F 点，则∠DEF 的度数为_____．15．函数y=–1的自变量x 的取值范围是 ．16．﹣的有理化因式可以是 ．17．弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度()y cm 与所挂重物的质量()x kg 有下面的关系：()x kg 01 2 3[来] 4 5 6()y cm12 12．51313．51414．5[] 15那么弹簧总长()y cm 与所挂重物()x kg 之间的关系式为 ． 18．若式子5x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．19．洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化，某种型号的洲际弹道导弹的速度v (km /h )与时间t (h )的关系是v =1000＋50t ，若导弹发出0.5h 即将击中目标，则此时该导弹的速度应为________km /h ．20．如图，在矩形ABMN 中，AN=1，点C 是MN 的中点，分別连接AC ，BC ，且BC=2，点D 为AC 的中点，点E 为边AB 上一个动点，连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为点F ，分别连接DF ，EF ．当EF ⊥AC 时，AE 的长为________．21．计算： （1）232518()162+--； （2）2(73)(73)16(223)+--+-；（3）2(52)(25)(3)82-+--+⨯； （4）2(23)(23)(31)+---．22．等腰三角形的一边长为23，周长为437+，求这个等腰三角形的腰长． 23．如图1，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BC ＝4cm ，点P 在△ABC 的边上沿路径B→A→C 移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD ＝xcm ，△BDP 的面积为ycm 2（当点P 与点B 或点C 重合时，y 的值为0）．小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）自变量x 的取值范围是______；（2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x/cm 012132252 3724y/cm 2 018m98215832n 0请直接写出m ＝_____，n ＝_____；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△BDP 的面积为1cm 2时，BD 的长度约为_____cm ．（数值保留一位小数）24．如图，点O 是△ABC 内一点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，得到四边形DEFG ．（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）若M 为EF 的中点，OM=3，∠OBC 和∠OCB 互余，求DG 的长度．25．一次数学测试结束后，学校要了解八年级（共四个班）学生的平均成绩，得知一班48名学生的平均分为85分，二班52名学生的平均分为80分，三班50名学生的平均分为86分，四班50名学生的平均分为82分. 小明这样计算该校八年级数学测试的平均成绩：8580868283.254x +++==（分）.小明的算法正确吗？若不正确，请写出正确的计算过程.26．如图,平面直角坐标系中,点A(−63 ,0),点B(0,18),∠BAO=60°，射线AC 平分∠BAO 交y 轴正半轴于点C ． (1)求点C 的坐标；(2)点N 从点A 以每秒2个单位的速度沿线段AC 向终点C 运动,过点N 作x 轴的垂线,分别交线段AB 于点M,交线段AO 于点P,设线段MP 的长度为d,点P 的运动时间为t,请求出d 与t 的函数关系式(直接写出自变量t 的取值范围)；(3)在(2)的条件下，将△ABO 沿y 轴翻折，点A 落在x 轴正半轴上的点E ，线段BE 交射线AC 于点D ，点Q 为线段OB 上的动点，当△AMN 与△OQD 全等时，求出t 值并直接写出此时点Q 的坐标.27．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点11(,)M x y ，22(,)N x y ,若点(,)P x y 满足123()x x x =+，123()y y y =+，则称点P 为点M ，N 的衍生点. （1）求点(2,1)M ，4(1,)3N --的衍生点； （2）如图，已知B 是直线11523y x =+上的一点，(4,0)A ，点(,)P x y 是A ，B 的衍生点.①求y 与x 的函数关系式；②若直线BP 与x 轴交于点Q ，是否存在以AQ 为直角边的Rt APQ ∆，若存在，求出所有满足条件的B 点坐标；若不存在，说明理由.28．将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点A （3，0），B （0，1），O （0，0）．（1）点P 为边OA 上一点（点P 不与A ，O 重合），沿BP 将纸片折叠得A 的对应点A ′．边BA ′与x 轴交于点Q ．①如图1，当点A ′刚好落在y 轴上时，求点A ′的坐标．②如图2，当A ′P ⊥OA ，若线段OQ 在x 轴上移动得到线段O ′Q ′（线段OQ 平移时A ′不动），当△A ′O ′Q ′周长最小时，求OO ′的长度．（2）如图3，若点P 为边AB 上一点（点P 不与A ，B 重合），沿OP 将纸片折叠得A 的对应点A ″，当∠BP A ″＝30°时，求点P 的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、分母含有二次根式，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数，满足条件，故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母；故D错误；故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．B【解析】【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】解：A、函数的图象与x轴交点坐标是（-2，0），故本选项错误；B、函数的图象经过第一、二、三象限，所以不经过第四象限，故本选项正确；C、函数的图象向上平移2个单位长度得到函数y=x+4的图象，故本选项错误；D、函数值随自变量的增大而增大，故本选项错误；故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．3．C【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、，是最简二次根式；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：C．点评：本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．C【解析】【分析】利用直角三角形的两锐角互余，求出∠A、∠B的度数，利用直角三角形中含30°角的边间关系，求出BC、AC的长，利用勾股定理求出AD．【详解】在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=2∠A，∴∠A=30°，∠B=60°．∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ADC=90°．在Rt△DBC中，∵∠B=60°，∴∠BCD=30°，又BD=1，∴BC=2BD=2，∴22BC BD-3在Rt△DAC中，∵∠A=30°，3∴3，∴22-．AC CD故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形中含30°角的边间关系，勾股定理等知识．含30°角的直角三角形的边间关系：在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．5．B【解析】【分析】根据时间和体温的变化，将时间分为3段：0-4，4-8，8-16，16-24，分别观察每段中的温差，由此即可求出答案．【详解】解：观察可得从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是2℃；再到8时，这段时间的最高温度是37℃，最低是35℃，温差不变，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是35℃，温差变大，达到3℃，从16时开始体温下降，温差不变．则图2中的变量y有可能表示的是骆驼从0时到t时刻之间的最高体温与当日最低体温的差．故选：B．【点睛】本题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小以及理解本题中温差的含义是解决本题的关键．6．D【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，因此反映到图象上应选D，故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．7．B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】A. 与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；B. ÷=2，故此选项正确；C. ，故此选项错误；D. ，故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．8．B【解析】试题分析：连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA==4，∴AG=2AO=8．故选B．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.9．C【解析】【分析】分别计算积的乘方、合并同类项、负指数幂运算、绝对值，进行判断即可．【详解】A．﹣（a3）2＝﹣a6，故A错误；B．a2+a2＝2a2，故B错误；C.212-⎛⎫⎪⎝⎭＝4，故C正确；D.|2|2)2=-=，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握积的乘方、合并同类项、负指数幂运算、绝对值计算则是解题的关键．10．A【解析】【分析】根据菱形的判定与性质、矩形的判定与性质进行解答．【详解】解：①菱形的对角线不一定相等，故错误；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；③有三个角是直角的四边形是矩形，故错误；④正方形既是菱形又是矩形，故正确；⑤矩形的对角线相等，但不一定互相垂直平分，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了菱形和矩形的判定与性质．注意：正方形是一特殊的矩形，也是一特殊的菱形．11．185.【解析】试题分析：根据中位数的概念求解．试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：176，179，183，187，187，188，则中位数为：1831871852+=考点：中位数.12．0.3,,1 6【解析】【分析】根据二次根式的性质逐一进行求解即可得. 【详解】0.3；2=＝211 326 -=，故答案为0.3，16 .【点睛】a=是解本题的关键.13．5或8或25 8【解析】【分析】求出BA的值，根据已知画出符合条件的三种情况：①当PA=AB=5cm时，②当P和C重合时，PB=AB=5cm，③作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB=PA，连接PB，求出即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，∴AC⊥BD，AO=OC=4cm，BO=OD=3cm，由勾股定理得：BC=AB=AD=CD=5cm，分为三种情况：①如图1，当PA=AB=5cm时，t=5÷1=5（s）；②如图2，当P和C重合时，PB=AB=5cm，t=8÷1=8（s）；③如图3，作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB=PA，连接PB，在Rt△BOP中，由勾股定理得：BP2=BO2+OP2，AP2=32+（4﹣AP）2，AP=258；t=258÷1=258（s），故答案为：5或8或258．【点睛】考查了菱形性质和等腰三角形的判定的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况．14．105°【解析】【分析】根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度数，再根据平角定义即可求得∠DEF的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ABE为等边三角形，∴AE=BE=AB，∠EAB=60°，∴AE=AD，∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=30°，∴∠AED=∠ADE=12（180°﹣30°）=75°，∴∠DEF=180°﹣∠AED=180°﹣75°=105°．故答案为105°．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质．15．x≥0【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，可知x≥0．考点：二次根式有意义16【解析】+点睛：有理化因式的概念：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式.17．y=0．5x+12．【解析】试题分析：观察表格可知，弹簧的长度为12cm ，每挂1kg 重物，弹簧伸长0．5cm ，所以弹簧总长()y cm 与所挂重物()x kg 之间的关系式为y=0．5x+12．考点：一次函数的应用．18．x ≥5【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】∴x−5⩾0，解得x ⩾5.故答案为x≥5.点睛：此题考查了二次根式有意义的条件.a ⩾0，同时也考查了解一元一次不等式.19．1025【解析】【分析】直接将t =0.5代入v =1000＋50t ，计算即可求得该导弹的速度．【详解】解：∵导弹的速度v (km /h )与时间t (h )的关系是v =1000＋50t ，∴当t =0.5时，v =1000＋50×0.5=1025(km /h )， 故答案为：1025．【点睛】本题考查了函数值求解，把自变量的值代入关系式进行计算即可，比较简单．20【解析】【分析】首先证明∠CAB=∠CBA=30°．分两种情形画出图形分别求解即可．【详解】解：∵四边形ABMN是矩形，∴AN=BM=1，∠M=∠N=90°，∵CM=CN，∴△BMC≌△ANC（SAS），∴BC=AC=2，∴AC=2AN，∴∠ACN=30°，∵AB∥MN，∴∠CAB=∠CBA=30°，①如图1中，当DF⊥AB时，∠ADF=60°，∵DA=DF，∴△ADF是等边三角形，∴∠AFD=60°，∵∠DFE=∠DAE=30°，∴EF平分∠AFD，∴EF⊥AD，此时AE=33．②如图2中，当△AEF是等边三角形时，EF⊥AC，此时3综上所述，满足条件的EF 33． 【点睛】 本题考查矩形的性质，解直角三角形，翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（1）-1；（2）322-；（3）0；（4）33【解析】【分析】【详解】略22723+【解析】 试题分析：分23是腰长与底边两种，根据等腰三角形两腰相等列式求解即可． 试题解析：①当23是腰长时，三边分别为23、23、7， ∵23234348497=，∴23、23、7不能组成三角形. ②当23是底边时，腰长为(1723437232+-=三边分别为23723+723+，能组成三角形. 723+. 考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.二次根式化简和估算无理数的大小；4.分类思想的应用.23．（1）0≤x≤4；（2）12，78；（3）见解析；（4）1.4或3.4．【解析】【分析】（1）由于点D在线段BC上运动，则x范围可知；（2）根据题意得画图测量可得对应数据；（3）根据已知数据描点连线画图即可；（4）当△BDP的面积为1cm2时，相对于y＝1，则求两个函数图象交点即可．【详解】解：（1）由点D的运动路径可知BD的取值范围故答案为：0≤x≤4．（2）通过取点、画图、测量，可得m＝12，n＝78；故答案为：12，78．（3）根据已知数据画出图象如图（4）当△BDP的面积为1cm2时，对应的x相对于直线y＝1与（3）中图象交点得横坐标，画图测量即可．故答案为：1.4或3.4．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．24．（1）证明见解析；（2）6．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=12 BC，DG∥BC且DG=12BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．【详解】证明：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=12 BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=12 BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．25．小明的算法不正确. 该校八年级数学测试的平均成绩为83.2（分）【解析】【分析】利用加权平均数的计算方法：求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可．【详解】小明的算法不正确.该校八年级数学测试的平均成绩为：854880528650825083.248525050⨯+⨯+⨯+⨯=+++（分）.【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，掌握求平均数的方法：数据总和÷数据总个数＝平均数，是解决问题的关键．26．(1)(0,6)；(2 )d=3t(0<t⩽6)；S=4t-32(t>8)；(3) t=3,此时Q(0,6)；t=33,此时Q(0,18) 【解析】【分析】（1）首先证明∠BAO=60°，在Rt△ACO中，求出OC的长即可解决问题；（2）理由待定系数法求出直线AB的解析式，再求出点P的坐标即可解决问题；（3）由（1）可知，∠NAM=∠NMA=30°，推出△AMN是等腰三角形，由当△AMN与△OQD 全等，∠DOC=30°，①当∠QDO=30°时，△AMN与△OQD全等，此时点Q2与C重合，当AN=OC时，△ANM≌△OQ2C，②当∠OQ1D=30°，△AMN与△OQD全等，此时点Q1与B重合，OD=AN=63，分别求出t的值即可；【详解】(1)在Rt△AOB中,∵OA=63，OB=18，∴tan∠BAO=OBOA=3,∴∠BAO=60°，∵AC平分∠BAO，∴∠CAO=12∠BAO=30°，∴OC=OA⋅tan30°=63⋅33=6，∴C(0,6).(2)如图1中，设直线AB的解析式为y=kx+b，则有18630bk b=-+=⎧⎪⎨⎪⎩，∴318kb⎧==⎪⎨⎪⎩，∴直线AB的解析式为y=3x+18，∵AN=2t，∴AM=3t，∴OM=63−3t，∴M(3t−63,0)，∴点P的纵坐标为y=3(3t−63)+18=3t，∴P(3t−63,3t)，∴d=3t(0<t⩽6).(3)如图2中，由(1)可知,∠NAM=∠NMA=30°，∴△AMN是等腰三角形，∵当△AMN与△OQD全等,∠DOC=30°，∴①当∠QDO=30°时，△AMN与△OQD全等，此时点Q2与C重合,当AN=OC时,△ANM≌△OQ2C，∴2t=6，t=3,此时Q(0,6).②当∠OQ1D=30°，△AMN与△OQD全等,此时点Q1与B重合3∴3∴此时Q(0,18).【点睛】此题考查几何变换综合题，解题关键在于作辅助线27．（1）点M ,N 的衍生点是(3,1)-；（2）①112y x =-；②存在以AQ 为直角边的Rt APQ ∆,此时满足条件的点B 坐标是4(6,)3--或81(,)33-. 【解析】【分析】（1）根据衍生点的定义即可求出答案；（2）①先根据直线11523y x =+设点B 的坐标，再根据衍生点的定义求出点P 的坐标，然后化简即可得出y 与x 的函数关系式；②如图（见解析），分PQ 是另一直角边和PA 是另一直角边两种情况讨论，设点B 或点P 的坐标，再根据衍生点的定义建立等式求解即可.【详解】（1）由衍生点的定义得：3(21)3x =⨯-=43(1)13y =⨯-=- 故点M ,N 的衍生点是(3,1)-；（2）①由题意设：15(,)23B t t +∵点(,)P x y 是点15(4,0),(,)23A B t t +的衍生点∴3(4)x t =+,1533(0)5232y t t =++=+ 则143t x =- ∴311(4)51232y x x =-+=- 故y 与x 的函数关系式为112y x =-； ②存在，求解点B 的坐标过程如下：如图1，当PQ 是另一直角边时此时，90AQP ∠=︒由①的结论，设1(,1)2P m m -，则点15(,)23B m m + 由点P 是点,A B 的衍生点得：3(4)m m =+，11513(0)223m m -=++ 解得：6m =-则15154(6)23233m +=⨯-+=- 故此时点B 的坐标为4(6,)3B -- 如图2，当PA 是另一直角边时此时，90PAQ ∠=︒因为点A 的坐标为(4,0)A所以点P 的横坐标为4，代入112y x =-得：14112y =⨯-= 则点P 的坐标为(4,1)P设点B 的坐标为15(,)23B n n + 由点P 是点A ,B 的衍生点得：43(4)n =+，1513(0)23n =++ 解得：83n =-则151851()232333n +=⨯-+= 故此时点B 的坐标为81(,)33B - 综上，存在以AQ 为直角边的Rt APQ ∆，此时满足条件的点B 坐标为4(6,)3--或81(,)33-.【点睛】本题考查了点的坐标、求一次函数的解析式、直角三角形的性质，读懂题目已知条件，理解衍生点的定义是解题关键.28．（1）①A '（0，﹣1）；②1（2）P ． 【解析】【分析】（1）①先利用勾股定理求出2AB =，利用折叠求出'BA ，再利用线段的和差求出'OA 即可得出结论；②先由折叠求出135∠=︒BPA ，进而求出1OP =，即可求出'PA ，求出点'A 的坐标，从而求出直线'A B 的解析式，求出OQ 的长度，最后用等腰三角形的三线合一即可得出结论； （2）先求出105OPA ∠=︒，再构造直角三角形，建立方程即可求出结论.【详解】（1）(0,1)A B Q1OA OB ∴==，由勾股定理得2AB =①由折叠知，''2,BA BA PA PA === ''1OA BA OB ∴=-='(0,1)A ∴-；②'A P OA ⊥Q'90APA ∴∠=︒ 由折叠知，''1(360)1352BPA BPA APA ∠=∠=︒-∠=︒ 45BPO ∴∠=︒1OP OB ∴=='1PA PA OA OP ∴==-='(1,1A ∴-(0,1)B Q∴直线'A B 的解析式为1y =+令0y =，得，10+=x ∴=Q ∴OQ ∴=∵线段OQ 在x 轴上移动得到线段''O Q （线段OQ 平移时'A 不动），要'''AO Q ∆周长最小则'PA 是''O Q 的垂直平分线，P 是垂足，'''1122PO O Q OQ ∴===''1OO OP PO ∴=-=（2）如图，在Rt AOB ∆中，1OA OB ==2AB ∴=30OAB ∴∠=︒''30BPA ∠=︒Q''150APA ∴∠=︒ 由折叠知，''1(360150)1052APO A PO ∠=∠=︒-︒=︒ 过点P 作PG OA ⊥于G在Rt PGA ∆中，60APG ∠=︒ 45OPG ∴∠=︒设PG m =在Rt PAG ∆中，AG ==在Rt PGO ∆中，OG PG m ==又3OA OG AG =+=Q33m m ∴+=解得33m -= 33OG PG -∴== 故点P 的坐标为3333(,)--.【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理、一次函数的几何应用、等腰直角三角形的性质等知识点，较难的是题②，利用垂直平分线的性质确认'''AO Q ∆周长最小时的位置是解题关键.。
人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷1(附答案详解)
①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟
③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
C、当∠A+∠B=∠C时，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=90°，所以△ABC为直角三角形；
D、当∠A：∠B：∠C=3：4：5时，可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，
12．如图，矩形 的对角线 、 交于点 ，点 是边 上的一个动点， 于 ， 于 ， ，则 的最大值为__________．
13．在口ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B=_______．
14．直线 的解析为 ,则原点到直线 的距离为___________．
15．在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到__________．
8．矩形两条对 角线的一个锐角为60°，两条对角线的长度和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）A． B． C． D．
9．下列运算错误的是（）
A． B．
C． D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC＝4，则AE：EF：FB为( )
A．1：2
参考答案
1．C
【解析】
试题解析： ,
,
,
又 是四边形的四条边,
当 是对边， 是对边时，四边形时平行四边形.
当 是邻边， 是邻边时，四边形的对角线互相垂直.
人教版八年级下学期数学期末培优检测卷(三)(含答案)
期末培优检测卷（三）一．选择题（每题3分，满分30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．x C．D．2．若点P在一次函数y＝x+1的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和294．下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．11、12、15 5．下列各式的计算中，成立的是（）A．B．C．D．6．如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB ＝24，则OH的长为（）＝4，S菱形ABCDA．3 B．4 C．5 D．68．如图，五边形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC＝1，AE＝DE＝2，在BC、DE上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小，则△AMN的周长最小值为（）A．B．C．D．59．下列说法正确的是（）A．两组对角分别相等的四边形是矩形B．有两个角是直角的四边形是矩形C．一个角是直角的平行四边形是矩形D．有一个角是直角，有一组对边相等的四边形是矩形10．甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为2米/秒．其中正确的是（）A．①②③B．①②C．①③④D．①②④二．填空题（满分21分，每小题3分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．写一个图象交y轴于点（0，﹣3），且y随x的增大而增大的一次函数关系式．13．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式+|b﹣1|+（c﹣）2＝0，则△ABC 的形状为．14．某人预计步行从家去火车站，从家步行走到6分钟时，以同样的速度回家取忘带的物品，然后从家乘出租赶往火车站，结果到火车站的时间比预计步行的时间提前了3分钟，该人离家的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，那么从家到火车站的路程是．15．已知x＝﹣1，则x2+2x＝．16．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝10，则EF的长为．17．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为4，则第n个矩形的面积为．三．解答题18．（8分）计算：（1）（2）．19．（10分）先化简，再求值：已知a＝2﹣，b＝2，求的值．20．（8分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，点E是射线DA上一点，连接EB，以点E为圆心EB长为半径画弧，交射线CB于点F，作射线FE与CD延长线交于点G．（1）如图1，若DE＝5，则∠DEG＝°；（2）若∠BEF＝60°，请在图2中补全图形，并求EG的长；（3）若以E，F，B，D为顶点的四边形是平行四边形，此时EG的长为．21．（11分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．22．（8分）某中学开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生10名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩统计表”．（采用100分制，得分都为60分以上的整数．）复赛成绩统计表年级10名选手的复赛成绩（分）七81 85 89 81 87 99 80 76 91 86八97 88 88 87 85 87 85 85 76 77九80 81 96 80 80 97 88 79 85 89（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“90分以上的人数”对应的圆心角度数是．（2）如果八年级复赛成绩在90分以上的人数是预赛时同类成绩人数的0.5%，请补全预赛成绩统计图．（3）复赛成绩中，七年级选手的成绩的中位数是；九年级选手的成绩的众数是．23．（12分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．24．（12分）如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（﹣4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线y＝x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．参考答案一．选择题1． B．2． D．3． D．4． D．5． D．6． C．7． A．8． B．9． C．10． B．二．填空题11． x≥．12． k＝2．（答案不唯一，k＞0即可）13．等腰直角三角形．14． 1600m．15． 216． 3．17．．三．解答题18．解：（1）原式＝﹣2﹣3＝3﹣6﹣3＝﹣6；（2）原式＝2+2+1﹣＝3+2﹣10＝3﹣8．19．解：＝＝，当a＝2﹣，b＝2时，原式＝＝＝﹣．20．解：（1）∵DE＝5，AB＝3，AD＝2，∴AE＝AB＝3，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥CB∴∠AEB＝∠EBF＝45°，∠EFB＝∠GED ∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF＝45°∴∠GED＝45°故答案为：45（2）如图所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠ABF＝∠C＝90°．∵∠4＝60°，EF＝EB，∴∠F＝∠5＝60°．∴∠6＝∠G＝30°∴AE＝BE．∵AB＝3，∴根据勾股定理可得：AE＝∵AD＝2，∴DE＝2+∴EG＝4+2（3）如图，连接BD，过点E作EH⊥FC，∵四边形EDBF是平行四边形∴EF＝BD，ED＝BF，∵EF＝BE∴EB＝BD，且AB⊥DE∴AE＝AD＝2，∴BF＝DE＝4∴EB＝＝∴EF＝∵EF＝BE，EH⊥FC∴FH＝BH＝2＝BC∴CH＝4∵EH⊥FC，CD⊥BC∴EH∥CD∴∴EG═2EF＝2故答案为：2＝，21．解：（1）根据图象信息：货车的速度V货∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为：30；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA：y＝60x，，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，（3）当x＝2.5时，y货由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．22．解：（1）200÷（40+180+300+200）×360°＝100°．（2）设预赛时同类成绩人数为x人，1÷x＝0.5%，解得：x＝200，如图．（3）七年级复赛成绩从小到大排列：76，80，81，81，85，86，87，89，91，99位置处于中间的数是：85，86，∴中位数是：（85+86）÷2＝85.5（分），九年级选手的成绩的众数是出现次数最多的数：80分．23．解：（1）BM+DN＝MN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案为：BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠FAN＝45°，在△MAN和△FAN中，，∴△MAN≌△FAN（SAS），∴MN＝NF，∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．（3）AP＝3．24．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，∴y＝x+3．∴直线AB∥直线y＝x．∵A（﹣4，0）、B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB＝5．∴sin∠BAO＝，tan∠DCO＝．作PE⊥AO，∴∠PEA＝∠PEO＝90°∵AP＝t，∴PE＝0.6t．∵OD＝0.6t，∴PE＝OD．∵∠BOC＝90°，∴∠PEA＝∠BOC，∴PE∥DO．故四边形PEOD是平行四边形，∴PD∥AO．∵AB∥CD，故四边形ACDP总是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∴tan∠DCO＝tan∠BAO＝．∵DO＝0.6t，∴CO＝0.8t，∴AC＝4﹣0.8t．∵四边形ACDP为菱形，∴AP＝AC，∴t＝4﹣0.8t，∴t＝．∴DO＝，AC＝．∵PD∥AC，∴∠BPD＝∠BAO，作DF⊥AB于F．∴∠DFP＝90°，∴DF＝．∴DF＝DO．故以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB相切．。
人教版数学八年级下册期末综合培优复习题(四)(含答案)
期末综合培优复习题（四）一．选择题（每题3分，满分36分）1．下列一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣13．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）A．保持不变B．逐渐变小C．先变大，再变小D．逐渐变大4．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3 B．5 C．15 D．455．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若a＝1﹣，b＝1+，则代数式的值为（）A．2B．﹣2C．2 D．﹣27．有20个班级参加了校园文化艺术节感恩歌咏大赛，他们的成绩各不相同，其中李明同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入前十名，还需要知道这十个班级成绩的（）A．平均数B．加权平均数C．众数D．中位数8．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．9．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．1 B．2018 C．2019 D．202010．在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连结EG．若AE＝1，AB＝4，则EG＝（）A．2B．2C．3D．11．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，满分18分）13．若点A （2，y 1），B （﹣1，y 2）都在直线y ＝﹣2x +1上，则y 1与y 2的大小关系是 ． 14．使二次根式有意义的x 的取值范围是 ．15．某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为 分．16．已知一次函数y ＝kx ﹣3的图象与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则k 的取值范围是 ．17．在平行四边形ABCD 中，连接AC ，∠CAD ＝40°，△ABC 为钝角等腰三角形，则∠ADC 的度数为 度．18．如图，过点N （0，﹣1）的直线y ＝kx +b 与图中的四边形ABCD 有不少于两个交点，其中A （2，3）、B （1，1）、C （4，1）、D （4，3），则k 的取值范围 ．三．解答题 19．（6分）计算 （1）（3﹣2+）÷2 （2）×﹣（+）（﹣）20．已知一次函数y ＝（2m +1）x +3﹣m（1）若y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围； （2）若图象经过第一、二、三象限，求m 的取值范围．21．（8分）为弘扬泰山文化，我市某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示．（1）根据图示填写图表；平均数（分）中位数（分）众数（分）小学部85初中部85 100 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13．求BC的长．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB ＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．24．（6分）已知y+m与x﹣n成正比例，（1）试说明：y是x的一次函数；（2）若x＝2时，y＝3；x＝1时，y＝﹣5，求函数关系式；（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点（2，﹣1），求平移后的直线的解析式．25．（9分）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．参考答案一．选择题1． A ．2． D ．3． A ．4． B ．5． C ．6． A ．7． D ．8． B ．9． D 10． B ．11． A ． 二．填空题 13． y 1＜y 2． 14． x ≤2． 15． 77． 16． 1≤k ≤． 17． 100或40． 18． ＜k ≤2． 三．解答题19．解：（1）原式＝（9﹣+4）÷2＝12÷2＝6； （2）原式＝﹣（5﹣3）＝3﹣2 ＝1．20．解：（1）由2m +1＜0，可得m ＜﹣， ∴当m ＜﹣时，y 随着x 的增大而减小； （2）由，可得﹣＜m ＜3， ∴当﹣＜m ＜3时，函数图象经过第一、二、三象限．21．解：（1）填表：小学部平均数 85（ 分），众数85（分）；初中部中位数 80（ 分）． 故答案为85，85，80．（2）小学部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，小学部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的小学部成绩好些．（3）∵＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，，∴，因此，小学代表队选手成绩较为稳定．22．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝15，AD＝12，AC＝13，∴BD＝＝＝9，CD＝＝＝5，∴BC＝BD+CD＝9+5＝14．23．（1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB：∠ODC＝4：3，∴∠AOB：∠ABO＝4：3，∴∠BAO：∠AOB：∠ABO＝3：4：3，∴∠ABO＝54°，∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°﹣54°＝36°．24．解：（1）已知y+m与x﹣n成正比例，设y+m＝k（x﹣n），（k≠0），y＝kx﹣kn﹣m，因为k≠0，所以y是x的一次函数；（2）设函数关系式为y＝kx+b，因为x＝2时，y＝3；x＝1时，y＝﹣5，所以2k+b＝3，k+b＝﹣5，解得k＝8，b＝﹣13，所以函数关系式为y＝8x﹣13；（3）设平移后的直线的解析式为y＝ax+c，由题意可知a＝8，且经过点（2，﹣1），可有2×8+c＝﹣1，c＝﹣17，平移后的直线的解析式为y＝8x﹣17．25．解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元，，解得，x＝30经检验，x＝30是原分式方程的解，∴x+30＝60，答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；（2）设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫（100﹣a）件，利润为w元，∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，∴a≥4（100﹣a）解得，a≥80w＝（50﹣30）a+（100﹣60）（100﹣a）＝﹣20a+4000，∵a≥80，∴当y＝80时，w取得最大值，此时w＝2400元，100﹣a＝20，答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元．。
人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷2(附答案详解)
（2）购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？
（3）商店为了促销，决定仅对A种类型的笔记本每本让利a元销售，B种类型笔记本售价不变．问购买这两种笔记本各多少本时花费最少？
参考答案
1．B
【解析】∵x+y=90,
∴y＝90°－x(0°<x<90°).
18．(泉州南安市期末)如图，在▱ABCD中，∠B＝70°，则∠D＝________°.
19．如图所示，已知直线l：y=2kx+2﹣4k（k为实数），直线l与x轴正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则△AOB面积的最小值是________．
20．如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC＝BC＝DC＝4，AD＝6，则BD＝_____．
A．∠BCD=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OC=CD
11．在△ABC中，∠C=90°若BC＝2，则AB＝4，则∠B＝____________°
12．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为__________．
13．如图，矩形的对角线 、 相交于点 ，且 ， ，则边 的长为________．
A．x＞5B．x≠5C．x≥5D．x≤5
3．若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． 或 C． D．
4．以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2 ，3，4B．1， ，
C．1， ， D．0.2，0.5，0.6
5．下列各式中，正确的是（）．
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（）
（2）求出发多长时间，两车相距100km；
人教版八年级数学下册期末培优卷(一)(扫描版有答案)
5•已知皿的幣数部分足』■小数邯分圧y ・则y （.i I /lOJMfflJftA. IB. 2C. 36.Jto 图•小亮将升楸的绳TM 族杆庭・，fl!子来議刚好搖触列地面•然麻将俺『木端拉刘 即离M（杆恤处•发现此时绳子木靖观离地H2nv 则旗杆的离度（滑轮上才的部分氯略不 什〉为（1））A. 12mB. 13mC. 16mD. 17m■7.1锁次连接某四边形并边中点.所得川边形鼬炖形•那么这个四边形込 （R ）A.卩行四边形 吐対角线互郴垂血的四边形C.矩形D.对介线民加相等的四边形期末培优卷（一）第1页（共6贝）期末培优卷（一） 说謝：漓分150分•常试时间为120分忡.一■选捋题〈木大册其10小M •昂小趙d 分•満分40分）1•下列根或中■他环冷介井的足 c ・7I2 •下列四爼拔段中•能筑成克內三角舉的足A1 •“ 2tf — 3 B. /17 C.0~2<6 4“・5 3. 12 W/ JAIiCD 中./A + Z （： 200°.则ZB 的鹰数是A. 100s13. 160 C. 80 I). 60°4•如圈•口A HCD 的对角线交于点6且人B ■ 5, △OCD 的周氏为23,则（1ABCD 的两条对 角线的和丸 A. 18C ：36 B. 28 D.46 馆1题D第6JK乩对Tmtt y “才僅Jtf 戟的图饮卜列说法不疋确的地B ・过点（十・OC •经过第」■三欽限或弟二■阿彖限D.yHUffj 的增人而姒小10・已知IY 找Ixy f y •过点A （O ・l ）作 > 岫的币线交1•〔线/于点〃•过点B 作r ［线/的垂线 交y 轴于点儿；过点人fl ，柚的匝线交比线/〕点^山点b 作也线< 的眶线交y 抽 于/（A M -.按此作法琳续下去•则点小的坐标为《B >C. （0.512）D. （04024）二、填空BU 攵大站共4小勉•号小恳5分■满分20分）11. 化简.V3（7?-V3>- A /?4 - 17^-31 = 一6 •12. 若一 ffitcW ： 1.2.^,1的众数地1,则这纽数钢的Y 均数为2 . 13. 如图•在菱形ARCD 中•对角线BD-10；E 点金BD !：•■那么这个曼形的边长等于_«M•H.的图仪平行于rtfl>--2x.H 与，釉空于点（0.3）•則*= 一 2 丿 3 , 三■（本大越具2小14 •母小站8分•満分16分） 15.什算：（3血-2再）％-3屈一2刀几解：ZI 亿・（（35/1—2 ⑴）（一3戸-2 J3）r%在平面血介坐标系中• f ［线kz-2经过点A<-2.0><求不寺式4壮十3W0的解低 邮：••育•& A （・2.0）代人 5 j-Ax-2 Jf ：-n-2-0A A--l.A-4x + <V 0.<!期来培优«<-）第2旬（共6 0Q0 小& •毎小昱8分■淸分IC今>17-ftMrW边形ABCD4-.WAABCBAC对折■便点BRF衣8’处・A“和（Q HI交于点。
人教版数学八年级下册 期末培优专题 一次函数行程类问题(含简单答案)
参考答案
2．(1)100 ； 80 (2) y 40t 20 ，教官们领取装备所用的时间 0.5h ； (3)客车第二次出发时的速度至少是 60km/h ．
3 即按原路返回，结果比货车早一个小时到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离 y（ km ） 与货车行驶时间 x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
(1)图中 a 的值是______；
(2)求轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间； (3)轿车在返回甲地的过程中与货车相距 30km ，直接写出货车已经从乙地出发了多长时间？ 15．小聪和小慧沿图 1 中的风景区游览，约好在飞瀑见面．小聪驾驶电动汽车从宾馆出发， 小慧也于同一时间骑电动自行车从塔林出发：图 2 中的图象分别表示两人离宾馆的路程 y(km) 与时间 x(h) 的函数关系，试结合图中信息回答：
8．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用 时 30 分钟，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度
为 60km / h ．两车之间的距离 y km 与慢车行驶的时间 x h 的函数图象如图所示．
(1)求出图中线段 AB 所表示的函数表达式； (2)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．
(1) a ________， b __________； (2)求出姐姐从家出发直到返回家的过程中，姐姐离家的距离 y1 与时间 t 之间的关系式； (3)在姐姐去体育场的过程中，直接写出 t 为何值时，两人相距 400m ．
4．港口 A 、 B 、 C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从 A 、 B 两港出发，匀速 驶向 C 港，甲、乙两船与 B 港的距离 y （海里）与行驶时间 x （时）之间的关系如图所 示．
人教版八年级数学下册期末培优卷(三)(扫描版有答案)
期末培优卷（三）说明；满分150分•考试时间为120分师・一■选择题（本丸題扶10小题•每小憩4分•漓分40分）I.使代数式有意义的X的取值范鬧是A. z>3B. r^3 C•工>42. 菱形AHCI）^对角线长分别6cm和8cm•则蔻形的向积为A. 12cm2B. 24cm2C. 36cm23. Ll如平行四边形A BCD中，ZB-4ZA,则ZC・A. 18°B36°• C. 72*4•冇一张直角三角形纸片，两宜角边长AC = 6cm・BC = 8cm,将A ABC折叠•使点B与点人重合，折痕为DE（如田所示），则CD-・（C ）D. x^3 且4：工4(B )D. 48cm2A 25A. —cm4r7 .45.若数据7・9A. 1022B. ~cmD. ycm.r.9的众数和平均数恰好相等，则这组数据的中位数是B. 9 •C.8D. 76.若.i-施+1,则.r + £的值是A.-2B.OC.27•如39所示，玄线y-kr^b与工轴交于点人（一4・0八刈当y>0时口的取值范国足（A ）A.x>-4 C. ar< —4 D. r<08.（兰卅）如图•矩形AHCD的对角线AC与HD相交于点O.CE//BD.DEAC. AD =2*3・DE=2・則四边形OCED的面积为A.2^3B.4C.4V3B4 D.8期末培优卷（三）第1页（共6页）9•商场为了塢加销俾箱•摊出・5月销侮大酬宾”活动•氏活动内容为芒凡5月份在该商场一次性购物超过50元肴.超过50元的祁分按9折优息•.住大酬宾洁动中•李蹈別滾商场为单付购买单价为30元的办公用品r件">2）・鹅应付货软讯元〉対血品件数』的函数解析式見<B ）U.y^27z + 5Cr>2)13 如图所丄CD 于点 B.AABD ftlABCE MJ&^«/£ffj三角形•如來CIUBE =S■那么AC的长为_ •14.如图，购买--种羊果，所付扶金飲X元〉与购买址*千克〉之间的冶數图象由线段CM和射线人〃组/ •则一次购买3千克这种单果比分三次购买1千丸这伸单果町D 省2元.三■（本丈越共2小越•备小々8分•潟分16分）t 4^>0./.3-x>0. •? x-3<0.・・・(*-3)j3±= -(3-jr)Jy±= -・去= _^/3=£A. j-27x(x>2>C.>-27xH 5O(J>2)D. jr-27x-b45(r>2)10. iuTCMD足△人BC的侑平分线・DE・U卜分别妃△AEU和△ A（；D的高•得到F面四个结论：（DOA-OD,②AD丄EF；0当丄人・9（）・时・囚边形AEDF R正方形［④人尸+ 0戸=人尸+ DF.共中止确的是A •②③ B.②④ C.①③④二、填空题（本大题共4小题•毎小题5分•満分20分）11.命題T若〃•则31 — IW的逆命4H・I・I釧.H・・b •它是・會題（奠‘具”我"假冷.12.如图•在四辺AHCD中.AB//CD.AD/7BC：.AC.BD^^^点O 若AC=6•則线段人（）的长度年于3・D.②③④第12腿期末培优卷（三〉第2页（共6页）16•如图足一个外轮呷为知形的机益零件平團示意RL根据图中的尺中（单位：inm）Uf算两同孔中心A和〃的距离.W；4r 4C= 150-6<) = <>0 i mm). «C = 1X(1-6(1= 12060勾蔥定現碍IB= = <X| > | 201 = 15()I mm).H 大丹共2小& •丑小❻8分•満分】6分〉17•已知直线）=h+〃经过点川0.6八H甲行于玄线〉=一2工（1）求该直线的顽数解析式8（2）如果这条盯线经过点P（初・2人求巾的值.笔：（！）••• JL戒pH Ajr+b 爼过▲人（0.6 ）,・•・£>= 6. < V £ < j = *r + A 芋行于■負$ -2*..・"=一2・•・•£*!.龔約解护尢为y=-2x+6.（2）'・・JL纓爼皿卩（删.2）.・・・2- —2加46"・2・期末培优卷（三〉览3贞（其6 50 1318. til斟所尔・曲枳为48cn?的iF方形四个角是術积为的小正方形•理将四个角防掠. 制作•个无盖的长方体金于・求这个长方体金F的辰仰边长和岛分别处名少？（it<到0. 1 cm-73^1.732) /48«4V3rm ^X^*5i£Jt^73cm..••聂芳*仝子的戍而Q《另4/5-2 J了=2冷=3・5( on) •仗方弹余子的离为厲〜L 7(cm).五N本大題块2小題•毎小题10力•満分20分〉19.先阅读解题过程.再冋咨后面的何题.如果州M足止铁数41v 16（2m4-n）fll" *7^+7在二次根式的加減中町以合并成一坝. 求叽“的（ft.解,V >/16（2«+«）和■ •応F7可以合并.55=（皿一”一l・2・/m N ~*3«47*•••即解得丿I I6（2M +Q・M+7.plm+16rr-7> ”=_岂47 •••册』楚1E矗数・•••此题尢解.问：（i）以上解法是冷正确r如果不止确•错在哪甲？（2）»岀止備的解普过程・«的.碌固是沒才杞/TBIP/n千石气化角最篙二次起比・（2）A^I*^Xtt^T： V V16（2n-FnT = 4 J 亦Fr> •久I v 16（2 肌+r>）小’ im—n—1 = 2. t m=5.以含升■••• !, 1竝金脸知m=5.n = 2务合農;t・.••/« = 5山=2.]2M+” =加十7. \n = 2.期末璃优卷（三）第4頁（矢6页）2U・某牟阿令20名匸人•轲人每大"J加工甲种苓件5个或乙种零件4个•任这20名工人中. 衆』人加丄中冲零件，其余的人加工乙种零件•已知毎加丄一个甲种零件町获利16元. 每加工一个乙种零件可获利21元.«1）写岀此车何毎天所快利润y（元》与才（人）之间的西数关糸式）⑵若要使车何毎天获利1840元•需怎样安恃这20名工人対11作？：（l）j=5x • 16+24X4X（20-X）=-16J+1920.（2） -16x+1920= 1840 t x = 5. ：.i^5人女切工♦"參耳.15人点4工乙种*件・六■(本题满分12分〉21.如图•矩形A BCD中•/1B = 8・AD=6•点E.F分别在边CD.Afi上. ⑴若DE=BF,求证：四边形A FCER平行㈣边形；⑵若卩U边形AFCE圧菱形•求菱形AFCE的周长•(1)型轲芨纶处ABC1) f t VDC-4W. DC*//AB.DE = Bf\ ：.EC- E\.l：C//FA • •••b it 桁AFCE爰事待 b it 形・= &务b 边彩4FCE 是義形■所叹EC =.4E-x t * 么DE=«-X. A RIAADE 中•占匀岷丈纽碍AD: + DE2 - . *p 61 + (*-jr)'=d •解碍JT =6・25. <p 芟影人FCE 的用长场 6. 25X4—25.期木焙优卷〈三）笫5页（共6页）七■（水题満分12分〉22.甲、乙两名射击选于各白射击I呦•按射击吋间的顺序把咼组射中代的环散位记以如下丛（1）权知丄农数据•完成下列分析衣:（2）如果从甲•乙炳名选手中选择一个多加比赛，应选哪一个，为什么？•••玮＜$；•AT的戊険比戟卷文■•••选抻f邊手系加比象•（不求一）八題漓》14分)23.如图•在△ ABC中.点O是AC边上的-个动点，过点O作直线MN〃BC・^MN交ZBCA的角平分线于点E・交ZHCA的外角平分线于点F.：EO=FOi《2)当点O运动到何处时■四边形AECF形？并址明你的结论.证fh(1)imF 令甜珀ZACB、ZACH 的角 f <./.ZECB A= ZE(X)、ZFCH = /FCO.VM.V//BC.・•・乙OP：C= ZECB, ZOM= /FCH二 ZOEC= /J \\尸ZJbW>Z^W-ZOFC t.e.OE=OC>OC=OK t：.OE=Ot. M / V N(2)* A O^AC的中形AECF爰矩心•屛 ------ H••• OA=CC. CE=OF. ••• g it 影AECF 是毕疔 b 迪痔•久VOE=OF=OC=OA •卑EF=AC, + If ® 4.形AECF是絕杖期末堵优卷（三）第6 n （共6災）。
人教版数学八年级下册期末综合培优复习题(四)(含答案)
期末综合培优复习题（四）一．选择题（每题3分，满分36分）1．下列一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣13．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）A．保持不变B．逐渐变小C．先变大，再变小D．逐渐变大4．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3 B．5 C．15 D．455．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若a＝1﹣，b＝1+，则代数式的值为（）A．2B．﹣2C．2 D．﹣27．有20个班级参加了校园文化艺术节感恩歌咏大赛，他们的成绩各不相同，其中李明同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入前十名，还需要知道这十个班级成绩的（）A．平均数B．加权平均数C．众数D．中位数8．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．9．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．1 B．2018 C．2019 D．202010．在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连结EG．若AE＝1，AB＝4，则EG＝（）A．2B．2C．3D．11．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，满分18分）13．若点A （2，y 1），B （﹣1，y 2）都在直线y ＝﹣2x +1上，则y 1与y 2的大小关系是 ． 14．使二次根式有意义的x 的取值范围是 ．15．某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为 分．16．已知一次函数y ＝kx ﹣3的图象与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则k 的取值范围是 ．17．在平行四边形ABCD 中，连接AC ，∠CAD ＝40°，△ABC 为钝角等腰三角形，则∠ADC 的度数为 度．18．如图，过点N （0，﹣1）的直线y ＝kx +b 与图中的四边形ABCD 有不少于两个交点，其中A （2，3）、B （1，1）、C （4，1）、D （4，3），则k 的取值范围 ．三．解答题 19．（6分）计算 （1）（3﹣2+）÷2 （2）×﹣（+）（﹣）20．已知一次函数y ＝（2m +1）x +3﹣m（1）若y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围； （2）若图象经过第一、二、三象限，求m 的取值范围．21．（8分）为弘扬泰山文化，我市某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示．（1）根据图示填写图表；平均数（分）中位数（分）众数（分）小学部85初中部85 100 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13．求BC的长．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB ＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．24．（6分）已知y+m与x﹣n成正比例，（1）试说明：y是x的一次函数；（2）若x＝2时，y＝3；x＝1时，y＝﹣5，求函数关系式；（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点（2，﹣1），求平移后的直线的解析式．25．（9分）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．参考答案一．选择题1． A ．2． D ．3． A ．4． B ．5． C ．6． A ．7． D ．8． B ．9． D 10． B ．11． A ． 二．填空题 13． y 1＜y 2． 14． x ≤2． 15． 77． 16． 1≤k ≤． 17． 100或40． 18． ＜k ≤2． 三．解答题19．解：（1）原式＝（9﹣+4）÷2＝12÷2＝6； （2）原式＝﹣（5﹣3）＝3﹣2 ＝1．20．解：（1）由2m +1＜0，可得m ＜﹣， ∴当m ＜﹣时，y 随着x 的增大而减小； （2）由，可得﹣＜m ＜3， ∴当﹣＜m ＜3时，函数图象经过第一、二、三象限．21．解：（1）填表：小学部平均数 85（ 分），众数85（分）；初中部中位数 80（ 分）． 故答案为85，85，80．（2）小学部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，小学部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的小学部成绩好些．（3）∵＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，，∴，因此，小学代表队选手成绩较为稳定．22．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝15，AD＝12，AC＝13，∴BD＝＝＝9，CD＝＝＝5，∴BC＝BD+CD＝9+5＝14．23．（1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB：∠ODC＝4：3，∴∠AOB：∠ABO＝4：3，∴∠BAO：∠AOB：∠ABO＝3：4：3，∴∠ABO＝54°，∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°﹣54°＝36°．24．解：（1）已知y+m与x﹣n成正比例，设y+m＝k（x﹣n），（k≠0），y＝kx﹣kn﹣m，因为k≠0，所以y是x的一次函数；（2）设函数关系式为y＝kx+b，因为x＝2时，y＝3；x＝1时，y＝﹣5，所以2k+b＝3，k+b＝﹣5，解得k＝8，b＝﹣13，所以函数关系式为y＝8x﹣13；（3）设平移后的直线的解析式为y＝ax+c，由题意可知a＝8，且经过点（2，﹣1），可有2×8+c＝﹣1，c＝﹣17，平移后的直线的解析式为y＝8x﹣17．25．解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元，，解得，x＝30经检验，x＝30是原分式方程的解，∴x+30＝60，答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；（2）设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫（100﹣a）件，利润为w元，∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，∴a≥4（100﹣a）解得，a≥80w＝（50﹣30）a+（100﹣60）（100﹣a）＝﹣20a+4000，∵a≥80，∴当y＝80时，w取得最大值，此时w＝2400元，100﹣a＝20，答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元．。
人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷D(附答案详解)
人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷D （附答案详解） 1．下列计算正确的为（ ） A ．()255-=- B ．235+=C ．3325=D ．64322+=+2．下列计算正确的是（ ） A ．326+=B ．()222ab a b =C ．325a b ab +=D ．632x x x ÷=3．已知整数x 满足11y x =+，224y x =-+对任意一个x ，m 都取1,y 2y 中的较大值，则m 的最小值是（ ） A ．1B ．2C ．24D ．-94．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A ．2，12 B ．2，12C ．4ab ，4abD ．1a -，1a +5．如图，在ABC ∆，90C =o ∠，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N ，为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作弧线AO ，交BC 于点E ．已知3CE =，5BE =，则AC 的长为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．56．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在C ′、D ′的位置上，EC ′交AD 于点G ，已知∠EFG ＝56°，则∠BEG 等于（ ）A ．112°B ．88°C ．68°D ．56°7．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）8．古希腊数学家欧几里得将几何学建立在演绎推理之上，并从基本事实出发，运用演绎推理的方法，证明了一个又一个几何发现(定理)，从而写就了西方科学文献中最有影响的经典著作，这本著作是（）A．B．C．D．=的图象经过不在同一象限内的两点(),a b、(),b a，则k的值为（）9．正比例函数y kxA．1 B．-1 C．±1D．无法确定10．估计327+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和911．要使式子1a-有意义，则a的取值范围为__________．12．在平面直角坐标系中，经过点Q（1，-5）且垂直于y轴的直线可以表示为直线_______________．13．化简：3a＝_____．14．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是______．15．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为_____．16．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠AED等于__度．17．甲、乙两人进行跳高训练时，在相同条件下各跳5次的平均成绩相同．若2S 甲=0.5，2S 乙=0.4，则甲、乙两人的跳高成绩较为稳定的是______．18．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <，正确的是__________.19．若第二象限内的点P （x ，y ），满足2294-+-x y ＝0．则点P 的坐标是_____． 20．如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，E 是AD 的中点，且DF ＝2．在BC 上找点G ，使EG ＝AF ，则BG 的长是___________21．为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y （元）与使用面积x ()2m 间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元.（1）求y 与x 间的函数解析式；（2）若校园文化墙总面积共2600m ，其中使用甲石材x 2m ，设购买两种石材的总费用为w 元，请直接写出w 与x 间的函数解析式；（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于2300m ，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？22．如图，已知矩形,3,6ABCD AB cm AD cm ==，点M 为线段BC 上一动点，沿线段BC 由B 向C 运动，连接AM ，以AM 为边向右侧作正方形AMNP ，连接,CN DN ，设M 的路程即BM 的长为xcm ，C N 、间的距离为1y cm ，D N 、间的距离为2y cm ． 数学兴趣小组的小刚根据学习函数的经验，分别对函数12,y y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究，过程如下：（1）根据下表中自变量x 的取值进行去电，画图，测量，分别得到几组对应值，请将表格补充完成．/x cm0 1 2 3 4 5 6 1/y cm 32.22a34.115.396.722/y cm4.24 2.81 1.39b2.84 4.26其中，a = ，b = ；（2）在同一平面黄子佼坐标系中，描点()()12,,,x y x y ，并画出12,y y 的函数图像； （3）当CDN △为等腰三角形时，BM 的长度约为 ．23．如图（1），在平面直角坐标系中，已知点A （m ，0），B （n ，0），且m ，n 满足（m +1）2+3n -＝0，将线段AB 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段CD ，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应，连接AC ，BD ．（1）求点A 、B 、C 、D 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点P ，使三角形PBC 的面积等于平行四边形ABDC 的面积？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），点E 在y 轴的负半轴上，且∠BAE ＝∠DCB ．求证：AE ∥BC ． 24．计算下列各题①1226( 4.6)() 2.3()353+-+----； ②212|34||31|(1)---+-⨯-．25．某公司招聘一名职员，先对应聘者进行笔试考核，笔试进入前两名的选手再进入面试方面的考核，最终在参加面试的两人中录取一人．该公司将应聘者的笔试成绩划分了4个等级：设应聘者的成绩为x （单位：分），当60≤x ＜70时为不合格；当70≤x ＜80时为合格；当80≤x ＜90时为良好；当90≤x≤100时为优秀．下面是参加笔试的10名应聘者的成绩：86 75 67 86 92 75 82 90 86 78（1）这10名应聘者的笔试成绩的中位数是_______，众数是_______； （2）请将下面表示上述4个等级的统计图补充完整；（3）该公司对进入笔试前两名的甲、乙二人进行了面试考核，面试中包括形体、口才、人际交往、创新能力，他们的成绩（百分制）如下表：候选人面试项目形体口才 人际交往 创新能力 甲 86 90 95 90 乙 95859092如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占10%，口才占20%，人际交往40%，创新能力占30%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？请通过计算说明理由． 26．(1)计算：（1）4545842（2）已知a 、b 、c 满足2|12|5(33)0a b c -+-+-=，求23a b c +-的值． 27．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为()0,b 且,a b 满足8120a b -+-=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O A B C O ----的线路移动．()1求点B 的坐标为 ；当点P 移动5秒时，点P 的坐标为 ()2在移动过程中，当点P 移动11秒时，求OPB ∆的面积．()3在()2的条件下，坐标轴上是否存在点Q ，使OPQ ∆的面积与OPB ∆的面积相等，若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由．28．△ABC 是等边三角形，点D 是射线BC 上的一个动点(点D 不与点B ，C 重合)，△ADE 是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，交射线AC 于点G ，连接BE ． （1）如图1所示，当点D 在线段BC 上时，求证：四边形BCGE 是平行四边形； （2）如图2所示，当点D 在BC 的延长线上时，（1）中的结论是否成立？并请说明理由；（3）当点D 运动到什么位置时，四边形BCGE 是菱形？并说明理由．参考答案1．C 【解析】 【分析】依据二次根式的性质以及运算法则，即可得到正确结论． 【详解】解：A 5，故本选项错误；B ≠C =D ≠ 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． 2．B 【解析】 【分析】分别用二次根式加减法、合并同类项、积的乘方和同底数幂的除法等知识判断各选项即可. 【详解】解： 选项A.≠选项B. ()222ab a b =正确； 选项C. 325a b ab +≠ ，故错误； 选项D. 632633=x x x x x -≠÷=，故错误； 故选：B 【点睛】本题考查了二次根式加减法、合并同类项、积的乘方和同底数幂的除法等知识，解答关键是按照运算法则进行计算.3．B 【解析】 【分析】先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x 分类讨论，分别求出对应m 的取值范围，即可求出m 的最小值． 【详解】解：11y x =+，224y x =-+的图象如图所示联立124y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为（1,2） ∵对任意一个x ，m 都取1,y 2y 中的较大值 由图象可知：当x ＜1时，1y ＜2y ，2y ＞2 ∴此时m=2y ＞2； 当x=1时，1y =2y =2， ∴此时m=1y =2y =2； 当x ＞1时，1y ＞2y ，1y ＞2 ∴此时m=1y ＞2．综上所述：m≥2∴m的最小值是2．故选B．【点睛】此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．4．B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A=不是同类二次根式；=B2C b==D不是同类二次根式；故选：B．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．5．C【解析】【分析】直接利用基本作图方法得出AE是∠CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长．【详解】过点E作ED⊥AB于点D，由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，∵EC ⊥AC ，ED ⊥AB ， ∴EC=ED=3，在Rt △ACE 和Rt △ADE 中，AE AEEC ED ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ACE ≌Rt △ADE （HL ）， ∴AC=AD ，∵在Rt △EDB 中，DE=3，BE=5， ∴BD=4，设AC=x ，则AB=4+x ， 故在Rt △ACB 中， AC 2+BC 2=AB 2， 即x 2+82=（x+4）2，解得：x=6，即AC 的长为：6． 故答案为：C ． 【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD 的长是解题关键． 6．C 【解析】 【分析】根据平行线和折叠的性质可知，∠GEF=∠CEF=∠EFG=56°，由平角的定义计算即可． 【详解】∵AD ∥BC ，∠EFG ＝56°， ∴∠EFG ＝∠FEC ＝56°，由折叠的性质可知，∠FEC ＝∠FEG ，∴∠GEC＝∠FEC+∠FEG＝112°，∴∠BEG＝180°-∠GEC=68°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线和折叠结合的性质，平角的定义，熟练掌握平行和折叠的关系是解题的关键，也是中考常考的重难点．7．A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义和化简方法将二次根式化简成最简二次根式即可.【详解】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式.只有A符合定义. 故答案选A【点睛】本题主要考查二次根式的化简和计算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的化简方法. 8．D【解析】【分析】根据各部著作出自哪个朝代或国家区分即得，或者根据各部著作出自何人之手区分即得，或者根据各部著作的研究成果区分即得．【详解】《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，A错误；《海岛算经》魏晋时期刘徽所著的一部测量数学著作，B错误；《周髀算经》中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法，C错误；《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，将几何学建立在演绎推理之上，并从基本事实出发，运用演绎推理的方法，证明了一个又一个几何发现，D正确．故选：D．【点睛】本题考查数学文化，充分了解中外数学的发展史和东西方数学的不同之处是解题关键． 9．B【解析】【分析】将(),a b 、(),b a 代入y kx =可得b k a=及a k b =，进而可得b a a b =求得a 与b 的关系，再根据(),a b 、(),b a 不在同一象限即可得解．【详解】解：将(),a b 、(),b a 分别代入y kx =可得b k a=及a k b =， ∴b a a b =， ∴22a b =，∴a b =±，又∵(),a b 、(),b a 不在同一象限，∴=-a b ， ∴1b k b==-- 故选：B ．【点睛】本题主要考查正比例函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．10．D【解析】【分析】先计算，将原式化为只有一个根号，再进行估算.【详解】解：23939=+=+∵2930∴68＜69，8和9之间，故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的计算，无理数的估算.能将原式化为只有一个根号是解题的关键.a≥11．1【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求解．【详解】依题意得a-1≥0a≥解得1a≥．故答案为：1【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式有意义的条件．y=-12．5【解析】【分析】根据经过点Q（1，-5）且垂直于y轴的直线上任意点的纵坐标都为-5，即可得到答案．【详解】y=-．由题意得：经过点Q(1，-5)且垂直于y轴的直线可以表示为:直线5y=-．故答案是：5【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，与坐标轴平行的直线的解析式，掌握与x轴平行的直线解析式为y=a（a为常数），是解题的关键．13．【解析】【分析】进行计算即可．【详解】＝，故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质．14．5，5，53【解析】【分析】根据平均数，可得x 的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．【详解】解：由5，7，x ，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得 5734656x +=++++ 解得：x=5．众数是5，中位数是5，方差=2222275652551()()()()()64535-+-+⨯-+-+-⎡⎤⎣⎦53= 故答案为：5，5，53． 【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义、利用方差的公式计算．15．4.8cm ．【解析】【分析】根据菱形的性质可得AB ＝5cm ，根据菱形的面积公式可得S 菱形ABCD ＝12AC •BD ＝AB •DH ，即DH ＝2AC BD ABg ＝4.8cm ． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝12AC ＝4cm ，OB ＝OD ＝3cm ， ∴AB ＝5cm ，∴S 菱形ABCD ＝12AC •BD ＝AB •DH ， ∴DH ＝2AC BD AB g ＝4.8cm ． 【点睛】本题考查了菱形的边长问题，掌握菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键．16．65【解析】【分析】先由正方形的性质得到∠ABF 的角度，从而得到∠AEB 的大小，再证△AEB ≌△AED ，得到∠AED 的大小【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴∠ACB=∠ACD=∠BAC=∠CAD=45°，∠ABC=90°，AB=AD∵∠FBC=20°，∴ABF=70°∴在△ABE 中，∠AEB=65°在△ABE 与△ADE 中45AB AD BAE EAD AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ADE∴∠AED=∠AEB=65°故答案为：65°【点睛】本题考查正方形的性质和三角形全等的证明，解题关键是利用正方形的性质，推导出∠AEB 的大小.17．乙【解析】【分析】根据在平均成绩相同的情况下，方差越小，成绩越稳定即可得出结论．【详解】解：∵0.5＞0.4∴S甲2＞S乙2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙．【点睛】此题考查的是利用方差做决策，掌握方差越小，数据越稳定是解决此题的关键．18．①【解析】【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断出k和a的取值范围，再根据图象的交点横坐标结合函数图象即可得到③的结论．【详解】解：①y1=kx+b的图象可知y随x的增大而减小，所以k＜0，故此选项正确；②y2=x+a的图象与y轴相交于负半轴，则a＜0，故此选项错误；③由于两函数图象交点横坐标为3，则当x＜3时，y1＞y2，故此选项错误．故答案为：①．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的关系．对于一次函数y=kx+b，k决定函数的增减性，b决定函数与y轴的交点．两个函数比较大小，谁的图象在上面谁的值就大．19．（﹣3，2）．【解析】【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．【详解】解：∵点P（x，y）在第二象限，∴x＜0，y＞0，240y-=，∴x2﹣9＝0，y2﹣4＝0，∴x2＝9，y2＝4，∴x＝﹣3，y＝2，∴点P 的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．解题的关键是掌握平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．20．1或5【解析】【分析】过E 作EH ⊥BC 于H ，取EG EG =AF '=，根据平行线分线段成比例定理得：BH=CH=3，证明Rt △ADF ≌Rt △EHG ，得GH=DF=2，可得BG 的长，再运用等腰三角形的性质可得BG 及BG ' 的长．【详解】解：如图：过E 作EH ⊥BC 于H ，取EG EG =AF '= ,则AB ∥EH ∥CD ，∵E 是AD 的中点，∴BH=CH=3，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD=EH ，∠D=∠EHG=90°，∵EG=AF ，∴Rt △ADF ≌Rt △EHG(HL)，∴GH=DF=2，∴BG=BH−GH=3−2=1；∵EG EG EH BC '=⊥，∴GH HG 2'==∴BG BH HG 3+2=5''=+=故答案为：1或5．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，掌握全等三角形的判定与性质，正方形的性质是解题的关键．21．（1）()8003003015000(300)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩；（2）()303000003002045000(300)x x w x x ⎧+≤≤=⎨-+>⎩；（3）使用甲种石材、乙种石材的面积分别为400m 2和 200m 2时，总费用最少为37000元．【解析】【分析】（1）由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设使用甲种石材x 2m ，则使用乙种石材()600x - 2m ，根据（1）的函数关系式可以分类写出w 与x 间的函数解析式；（3）根据（2）所写出的函数解析式，计算即可求得答案．【详解】（1）①当0300x ≤≤时，设()0y kx b k =+≠ ，∵经过()()0030024000，，，， ∴030024000b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：800k b =⎧⎨=⎩， ∴80y x =；②当300x >时，设()0y kx b k =+≠ ，∵经过()()3002400050030000，，，， ∴3002400050030000k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：3015000k b =⎧⎨=⎩， ∴3015000y x =+，∴()8003003015000(300)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩； （2）设使用甲种石材x 2m ，则使用乙种石材()600x - 2m ，当0300x ≤≤时，()80x 506003030000w x x =+-=+，当300x >时，()3015000506002045000w x x x =++-=-+，∴()303000003002045000(300)x x w x x ⎧+≤≤=⎨-+>⎩；（3）∵甲种石材使用面积多于2300m ，且不超过乙种石材面积的2倍，∴()3002600x x <≤-∴300400x <≤由（2）得：2045000w x =-+∵-20＜0，∴w 随x 的增大而减小，即甲400m 2，乙200m 2时，最少总费用为204004500037000w =-⨯+=．答：使用甲种石材、乙种石材的面积分别为400m 2和 200m 2时，总费用最少为37000元．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（1）2.23，1.42；（2）见解析；（3）0或1.50或0.89或5.12【解析】【分析】（1）画出正方形AMNP ，连接NC ，当BM=2时，测出NC 的长即可得到a ；当BM=4时，以AM 为边向右侧画出正方形AMNP ，测出ND 的长即可得到b ；（2）利用表中点的坐标，先描点，再连线，就可画出y 1，y 2的函数图像；（3）利用等腰三角形的定义，分情况讨论：当DN=NC 时；当DN=DC 时；当NC=DC 时，根据函数图象可分别得到BM 的长.【详解】（1）当2BM =时，以AM 为边向右侧构造正方形AMNP ，连接NC ，测得NC 的长约为2.23，所以a 为2.23；当4BM =时，以AM 为边向右侧构造正方形AMNP ，连接ND ，测得ND 的长约为1.42，所以b 为1.42；（2）12,y y 的函数图像如图所示：；（3）当ND NC =时，由图可得，BM 约为1.50；当ND DC =时，因为3DC =，由图可得，BM 约为0.89或5.12；当NC DC =时，因为3DC =，由图可得，0BM =或3，但是当3BM =时，0DN =，不能构成三角形，需舍掉，综上：BM 约为0或1.50或0.89或5.12.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，动点问题的函数图象等知识，解题时需注意判断线段能不能构成三角形，不符合题意的要舍去.23．（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，2），D （4，2）；（2）存在，点P 的坐标为（11，0）或（﹣5，0）；（3）见解析．【解析】【分析】（1）由非负数的性质得出10m +=，且30n -=，求出1m =-，3n =，得出(1,0)A -，(3,0)B ，由平移的性质得(0,2)C ，(4,2)D ；（2）设(,0)P x ，由（1）得4AB =，2OC =，则428ABDC S =⨯=平行四边形，由|3|PB x =-得出11|3|2822PBC S PB OC x ∆=⨯=-⨯=，解得11x =，或5x =-，即可得出答案； （3）由平移的性质得//AB CD ，由平行线的性质得出DCB CBA ∠=∠，证出BAE CBA =∠∠，即可得出结论．【详解】（1）解：∵m ，n 满足（m +1）2＝0，∴m +1＝0，且n ﹣3＝0，∴m ＝﹣1，n ＝3，∴A （﹣1，0），B （3，0），由平移的性质得：C （0，2），D （4，2）；（2）解：存在，理由如下：设P （x ，0），由（1）得：AB ＝4，OC ＝2，∴S 平行四边形ABDC ＝4×2＝8， ∵PB ＝|x ﹣3|，∴S △PBC ＝12PB ×OC ＝12|x ﹣3|×2＝8， 解得：x ＝11，或x ＝﹣5，∴点P 的坐标为（11，0）或（﹣5，0）；（3）证明：由平移的性质得：AB ∥CD ，∴∠DCB ＝∠CBA ，∵∠BAE ＝∠DCB ，∴∠BAE ＝∠CBA ，∴AE ∥BC ．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平移的性质、坐标与图形性质、平行四边形的面积、平行线的判定与性质、三角形面积等知识；熟练掌握平移的性质是解题的关键．24．（1）﹣0.3；（26．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）先根据绝对值的性质化简绝对值、计算乘方，再合并即可．【详解】解：（1）原式=126 4.60.4 2.377.30.333---+=-=-；（2）原式()14111416-+⨯=-+=． 【点睛】本题考查了实数的有关运算，属于常见题型，熟练掌握绝对值的性质和运算法则是解题关键． 25．（1）84；86；（2）见解析；（3）录取甲，理由见解析．【解析】【分析】（1）把这组数据从小到大排列，根据中位数和众数的定义即可得答案；（2）根据成绩得出个等级人数，进而求出合格和良好的百分比，据此补全统计图即可； （3）分别计算甲、乙两人的平均成绩，即可得答案．【详解】（1）把这组数据从小到大排列得：67 75 75 78 82 86 86 86 90 92，∵中间两个数据为82和86， ∴这组数据的中位数是82862+=84， ∵这组数据86出现的次数最多，∴这组数据的众数是86，故答案为：84；86（2）∵合格的有：75、75、78，共3人，良好的有：82、86、86、86，共4人， ∴合格的百分比为310×100%=30%，良好的百分比为410×100%=40%， ∴补全统计图如下：（3）甲的平均成绩为：86×10%+90×20%+95×40%+90×30%=91.6． 乙的平均成绩为：95×10%+85×20%+90×40%+92×30%=90.1． ∵91.6＞90.1，∴应该录取甲．【点睛】本题考查了中位数、众数及加权平均数的计算，熟练掌握相关定义是解题关键．26．（1）原式=7522（2）1223,5,33a b c =====553-.【解析】【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类项；（2）先计算出a 、b 、c 的值，然后将值代入代数式即可.【详解】（1）4545842+45352242=， =7522（2）∵2|125(33)0a b c ---=， ∴12a ， 50b -=，330c -= ， ∴23a =b=5， 33c =，∴23a b c +-=43593-=553-.【点睛】此题考查二次根式的计算，正确化简每个二次根式是解题的关键.27．（1）()8,12，()8,2；（2）12；（3）()()()()12342,0,2,0,0,4,0,4Q Q Q Q --【解析】【分析】（1120b -=，利用平方根和绝对值的非负性，可求出a ，b 的值，即可求出A 点和C 点坐标，进而求出B 点坐标，当P 移动5秒时，则P 移动的距离是5×2=10，已知P 点沿着O A B C O ----的线路移动，且知道长方形边长，即可求出P 点坐标． （2）当点P 移动11秒时，11222⨯=，已知长方形边长，找到P 点走到哪条边上， 即可求出OPB ∆的面积．（3）分两种情况讨论：①当点Q 在x 轴上时，11121222OPQ S OQ BA OQ ∆=⨯⨯=⨯⨯=，即可求出Q 点坐标；②当点Q 在y 轴上时，1161222OPQ S OQ CP OQ ∆=⨯⨯=⨯⨯=Q ，进而求出Q 点坐标．【详解】（1120b -=∴a-8=0，b-12=0∴a=8，b=12∴()8,0A ，()0,12C∵OABC 是长方形∴B 点坐标为(8,12)当P 移动5秒时，则P 移动的距离是5×2=10∵OA=8∴AP=2∴P(8,2)故答案为：(8,12)，(8,2)（2）当点P 移动11秒时，11222⨯=，∵8122022OA AB +=+=<81282822OA AB BC ++=++=>，∴点P 在边BC 上，如图所示此时2220 2. PB =-= ∴112121222OPB S PB AB ∆=⨯⨯=⨯⨯= 故答案为：12（3）①当点Q 在x 轴上时 ∵11121222OPQ S OQ BA OQ ∆=⨯⨯=⨯⨯= ∴2OQ =∴()2,0Q 或者()2,0Q -②当点Q 在y 轴上时，6CP =∵1161222OPQ S OQ CP OQ ∆=⨯⨯=⨯⨯= ∴ = 4OQ∴()0,4Q 或者()0,4Q -综上所述，()()()()12342,0,2,0,0,4,0,4Q Q Q Q --故答案为：()()()()12342,0,2,0,0,4,0,4Q Q Q Q --【点睛】本题考查了直角坐标系中点坐标的求法，以及长方形的性质，图形上的动点问题． 28．（1）证明见解析；（2）结论仍成立，理由见解析；（3）当点D 在BC 的延长线上，CD =BC 时，四边形BCGE 是菱形，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用SAS 定理证明△AEB ≌△ADC ，根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠ACB=60°，得到BE ∥CG ，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）仿照（1）的证明方法解答；（3）分点D在BC上、点D在BC的延长线上两种情况，根据菱形的判定定理解答．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD，∠EAD=60°，∴∠EAB=∠DAC，在△AEB与△ADC中，∵AE ADEAB DAC AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB≌△ADC(SAS)，∴∠ABE=∠ACB=60°，∠EBC+∠ACB=∠ABE+∠ABC+∠ACB=180°，∴BE∥CG，∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形；（2）解：（1）中的结论仍成立，理由如下：由（1）可知，△ABE≌△ACD，∴∠BEA=∠CDA．∵EG∥BC，∴∠G=∠ACB=60°，∠GED=∠BDE，∴∠BEG+∠G=∠BEA+∠AED+∠GED+∠G=∠AED+(∠CDA+∠BDE)+∠G=180°，∴BE∥CG，又∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形；（3）解：当点D在BC上时，由（2）可知，△ABE≌△ACD，∴BE=CD．∵BE=CD＜BC，∴四边形BCGE不是菱形，当点D在BC的延长线上，CD=BC时，四边形BCGE是菱形，由（2）可知，△ABE≌△ACD，四边形BCGE是平行四边形，∴BE=CD=BC时，四边形BCGE是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、平行四边形、菱形的判定定理是解题的关键．。
人教版数学八年级下册期末综合培优复习题(8份)及答案
期末综合培优复习题（一）一．选择题1．等于（）A．B．C．3 D．32．若三角形的三边长为下列各组数：①5，12，13；②11，12，15；③9，40，41；④15，20，25，则其中直角三角形有（）个．A．l B．2 C．3 D．43．如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 4．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，那么∠BED为（）A．60°B．45°C．30°D．15°5．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，306．在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（）A．B．C．D．二．填空题7．函数y＝中，自变量x的取值范围是．8．计算（2﹣）2的结果等于．9．数据1，2，3，4，5的方差为．10．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是．11．如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长．12．如图，锐角△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，BC＝10，则BC边上的高为．13．如图，已知一次函数y1＝﹣x+b的图象与y轴交于点A（0，4），y2＝kx﹣2的图象与x 轴交于点B（1，0）．那么使y1＞y2成立的自变量x的取值范围是．14．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN ＝．三．解答题15．计算（+2）2+（+2）（﹣2）；16．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．17．个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资：王某7200元，厨师甲4000元，厨师乙3700元，染工2500元，招待甲2700元，招待乙2600元，会计3200元．（1）计算工作人员的平均工资；（2）计算出的平均工资能否反映帮工人员这个月的收入的一般水平？（3）去掉王某的工资后，再计算平均工资，它能代表一般员工的收入吗？18．已知y﹣2与x+3成正比例，且当x＝﹣4时，y＝0，求当x＝﹣1时，y的值．19．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中说明CE＝CF；（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），求∠BDG的度数．四．解答题20．已知a、b、c满足|a﹣8|++（c﹣3）2＝0（1）求a、b、c的值；（2）以a、b、c为边能否组成三角形？如果能求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．21．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？22．某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：C D总计/tA200B x300总计/t240 260 500 （2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．五．解答题23．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．参考答案一．选择1．B．2．C．3．C．4．B．5．C．6．C．二．填空题7．x≤2且x≠﹣2．8．22﹣4．9．2．10．1﹣2a．11．2，4，，2．12．．13．x＜2．14．6或．三．解答题15．解：（+2）2+（+2）（﹣2）＝5+4+4+5﹣4＝10+4．16．（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵∠A＝30°，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠DMB＝∠ADC﹣∠ABE＝45°；（2）证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵CH⊥BE，∠CBE＝30°，∴BC＝2CH，∴AB＝4CH，在Rt△CHM中，∠CMH＝45°，∴CH＝MH，∴AB＝4MH．17．解：（1）工作人员的平均工资为＝＝3700（元）；（2）计算出的平均工资高于大多数帮工人员的工资，故不能否反映帮工人员这个月的收入的一般水平；（3）去掉王某的工资后，平均工资为＝3650（元），比较接近一般员工的收，故能代表一般员工的收入．18．解：由题意，设y﹣2＝k（x+3）（k≠0），得：0﹣2＝k（﹣4+3）．解得：k＝2．所以当x＝﹣1时，y＝2（﹣1+3）+2＝6．即当x＝﹣1时，y的值为6．19．（1）证明：如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠F，∴∠CEF＝∠F．∴CE＝CF．（2）解：如图2，连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAF＝45°，∵∠DCB＝90°，DF∥AB，∴∠DFA＝45°，∠ECF＝90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG＝CG＝FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB＝DC，∴BE＝DC，∵∠CEF＝∠GCF＝45°，∴∠BEG＝∠DCG＝135°在△BEG与△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG，∴BG＝DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA＝90°，又∵∠DGC＝∠BGA，∴∠BGE+∠DGE＝90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG＝45°．四．解答题20．解：（1）由题意得，a﹣8＝0，b﹣5＝0，c﹣3＝0，解得，a＝8，b＝5，c＝3；（2）∵5+3＞8，∴以a、b、c为边能组成三角形，三角形的周长＝13+3．21．解：（1）扇形统计图中a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得＝，解得x＝50．条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2＝5（3）×1800＝810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．故答案为：25；5，5．22．解：（1）填表如下：C D总计/tA（240﹣x）（x﹣40）200B x（300﹣x）300总计/t240 260 500依题意得：20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）解得：x＝200两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为200．（2）w与x之间的函数关系为：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200由题意得：∴40≤x≤240∵在w＝2x+9200中，2＞0∴w随x的增大而增大∴当x＝40时，总运费最小此时调运方案为：（3）由题意得w＝（2﹣m）x+9200∴0＜m＜2，（2）中调运方案总费用最小；m＝2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总费用不变；2＜m＜15时，x＝240总费用最小，其调运方案如下：五．解答题23．证明：（1）①正方形ADEF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即CF⊥BD．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90度．∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠FAC，又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB＝45°时，CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，∵∠DAG＝∠FAC（同角的余角相等），AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，即CF⊥BC．期末综合培优复习题（二）一．选择题1．计算：的值是（）A．0 B．4a﹣2 C．2﹣4a D．2﹣4a或4a﹣2 2．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD 3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23 4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的中线CD的长为（）A．5 B．6 C．8 D．107．甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．一组数据7，2，5，4，2的方差为a，若再增加一个数据4，这6个数据的方差为b，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝bC．a＜b D．以上都有可能9．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，边AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE＝EB时，线段PE的长为（）A．4 B．8 C．4D．410．如图，矩形ABCD中，AD＝10，点P为BC上任意一点，分别连接AP、DP，E、F、G、H分别为AB、AP、DP、DC的中点，则EF+GH的值为（）A．10 B．5 C．2.5 D．无法确定11．对每个x，y是y1＝2x，y2＝x+2，y3＝三个值中的最大值，则当x变化时，函数y的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．12．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP 的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题13．计算结果为．14．已知一次函数y＝kx+1的图象经过点P（﹣1，0），则k＝．15．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝．16．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为3，那么数据a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是、．17．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣1，﹣2）和B（﹣3，0）两点，则不等式组2x＜kx+b＜0的解是．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝5，以AB为边向外作正方形ABEF，则此正方形中心O与点C的连线长为．三．解答题19．计算题：（1）（4﹣6+3）÷2；（2）（﹣1）2+（2+）（2﹣）．20．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．（1）求BC的长；（2）求△ABC的面积．21．有这样一个问题，探究函数y＝的图象与性质．小范根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小范的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x≥1时，y＝，当x＜1时，y＝；（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y＝的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：；（4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程ax+1＝只有一个实数解，直接写出实数a的取值范围：．22．世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机．为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关300户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组抽查了部分家庭月平均用水量（单位：吨），绘制条形图和扇形图如图所示．（1）请将条形统计图补充完整；（2）这些家庭月平均用水量数据的平均数是，众数是，中位数是；（3）根据样本数据，估计该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有多少户．23．一次函数CD：y＝﹣kx+b与一次函数AB：y＝2kx+2b，都经过点B（﹣1，4）（1）求两条直线的解析式；（2）求四边形ABDO的面积．24．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE ＝CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC＝40°，则当∠EBA＝°时，四边形BFDE是正方形．25．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．26．证明：（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使CD＝BC，点E在边AC上，以CE、CD为邻边作▱CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G．连接BG、DE．①∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由．②求证：△BCG≌△DCE．（2）如图2，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．①试说明AC＝EF；②求证：四边形ADFE是平行四边形．参考答案一．选择题1．D．2．B．3．B．4．D．5．C．6．A．7．D．8．A．9．D．10．B．11．D．12．B．二．填空题13．x．14．115．5或3．16．7、3．17．﹣3＜x＜﹣1．18．4．三．解答题19．解：（1）原式＝4÷2﹣6÷2+3÷2＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝﹣+1+4﹣3＝﹣．20．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，在Rt△BDC中，CD2+BD2＝BC2，即122+92＝BC2，解得BC＝15；（2）在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2，∴AD2+122＝202，解得AD＝16，∴AB＝AD+BD＝16+9＝25．∴S＝AB•CD＝×25×12＝150．△ABC21．解：（1）当x≥1时，y＝＝x，当x＜1时，y＝＝1；故答案为：x；1；（2）根据（1）中的结果，在所给坐标系中画出函数y＝的图象如下：。
人教版八年级下学期数学期末培优检测卷(二)(含答案)
数学期末培优检测卷（二）一．选择题（每题3分，满分30分）1．化简的结果为（）A．﹣1 B．5﹣2a C．﹣1﹣2a D．不能确定2．下列运算正确的是（）A．2a+a＝3a2B．C．（3a2）3＝9a6D．a2•a3＝a53．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．2 D．34．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．645．如图，菱形ABCD中，∠D＝130°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°6．已知一次函数y＝（m+3）x+5+m，y随x的增大而减小，且与y轴的交点在y轴的正半轴上，则m的取值范围是（）A．m＞﹣5 B．m＜﹣3 C．﹣5＜m＜﹣3 D．以上都不对7．已知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜28．将直线y＝3x向下平移5个单位，再向左平移4个单位，得到直线（）A．y＝3x﹣1 B．y＝3x﹣11 C．y＝3x+7 D．y＝3x+99．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（ ） A ．1.75，1.70B ．1.75，1.65C ．1.80，1.70D ．1.80，1.6510．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，F 是AD 边上一点，∠DFC ＝2∠FCE ，CE ＝8，CF ＝10，则线段AF 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（满分18分，每小题3分） 11．﹣＝ ．12．如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3，且S 1＝6，S 3＝15，则S 2＝ ．13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x +3的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，已知点P 的坐标为（1，m ﹣1），若点P 在△ABO 内部，则m 的取值范围是 ．14．一组数据3，5，7，8，m 的平均数为5，则这组数据的中位数是 ．15．将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后，与直线y＝3x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是．16．在正方形ABCD中，AB＝8，点F在边AD上，作点A关于BF的对称点G，连接AG并延长交CD于点E，若点E将CD分为1：3的两部分，则EG＝．三．解答题17．（8分）计算题：（1）（4﹣6+3）÷2；（2）（﹣1）2+（2+）（2﹣）．18．（8分）如图，甲、乙两船同时从A港口出发，甲船以每小时30海里的速度向西偏北32°的方向航行2小时到达C岛，乙船以每小时40海里的速度航行2小时到B岛，已知B、C两岛相距100海里，求乙船航行的方向．19．（8分）如图，点O是△ABC外一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G，连接DE、EF、FG、GD．（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）若M为EF的中点，OM＝2，∠OBC和∠OCB互余，求线段DG的长．20．（8分）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．21．（8分）某酒店所有员工的月收入情况如下：经理领班迎宾厨师厨师助理服务员清洁工人数 1 2 2 2 3 8 2 收入（元）8 000 2 400 1 600 3 000 1 600 1 400 1 000 （1）该酒店所有员工月收入的平均数是元，中位数是元，众数是元．（2）你觉得用第（1）问三个数据中的哪一个来代表酒店员工的月收入水平更为恰当？说说你的理由．（3）某天，一个员工辞职了，如果其他员工的收入不变，那么平均工资就升高了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？22．（10分）已知：在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E和点F分别在BC边和CD边上，连接AE、AF、AC，∠EAF＝60°．（1）如图1，求证：BE＝CF；（2）如图2，当点E是BC边中点时，连接对角线BD分别交AE、AC、AF于点M、O、N，连接EF交对角线AC于点P，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中面积等于△PEC面积3倍的三角形或四边形．23．（10分）甲、乙两人同时从同一地点沿同一方向匀速行走，走了10分钟，甲加快速度后继匀速行走；乙一直匀速行走，两人都走了20分钟．甲、乙两人在行走过程中离出发地的路程y（m）与出发的时间x（min）的函数关系如图1所示，两人之间的距离S与出发时间x（min）的函数关系如图2所示．（1）图中a＝，b＝，c＝；（2）出发多少分钟，两人所走的路程相等？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，0）和点B（0，4）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）设直线y＝x与直线AB相交于点C，求△AOC的面积；（3）若将直线OC沿y轴向下平移，交y轴于点O′，当△ABO′为等腰三角形时，求点O′的坐标．参考答案一．选择题1．解：当2﹣a＜0时，解得：a＞2，此时若a﹣3＞0，则原式＝a﹣2﹣（a﹣3）＝1；当2﹣a＜0时，解得：a＞2，此时若a﹣3＜0，则原式＝a﹣2﹣（3﹣a）＝2a﹣5；当2﹣a＞0时，解得：a＜2，此时若a﹣3＞0，无意义；当2﹣a＞0时，解得：a＜2，此时若a﹣3＜0；故a＜2；则原式＝2﹣a﹣（3﹣a）＝﹣1；故结果无法确定．故选：D．2．解：A、错误，∵2a+a＝3a；B、错误，∵＝×，被开方数不能是负数；C、错误，∵（3a2）3＝27a6；D、正确，符合底数幂的乘法法则．故选：D．3．解：∵点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，∴﹣2＝m﹣1∴m＝﹣1故选：A．4．解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．5．解：∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∠DAC＝∠1，∵∠D＝130°，∴∠DAB＝180°﹣130°＝50°，∴∠1＝∠DAB＝25°．故选：B．6．解：∵一次函数y＝（m+3）x+5+m，y随x的增大而减小，且与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴，解得﹣5＜m＜﹣3．故选：C．7．解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，∴a＞0．把点（﹣2，0），代入即可得到：﹣2a+b＝0．即2a﹣b＝0．不等式ax＞b的解集就是求函数y＝ax﹣b＞0，故当x＞2时，不等式ax＞b成立．则不等式ax＞b的解集为x＞2．故选：C．8．解：将直线y＝3x向左平移4个单位并向下平移5个单位，所得直线的解析式为：y＝3（x+4）﹣5，即y＝3x+7．故选：C．9．解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．10．解：延长DA，CE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠B＝90°，AD∥BC，∴∠GAE＝90°，∠G＝∠ECB，∵E是AB边的中点，∴AE＝BE，在△AGE和△BCE中，，∴△AGE≌△BCE（AAS），∴AG＝BC，∵CE＝8，CF＝10，AG＝BC，CF＝FG，GE＝CE＝8，AG＝AD，∴CG＝18，AF+BC＝AF+AG＝FG＝CF＝10，设DF＝x，根据勾股定理得：CD2＝CF2﹣DF2＝CG2﹣DG2，即102﹣x2＝162﹣（10+x）2，解得：x＝，∴DG＝10+＝，∴AD＝DG＝，∴AF＝AD﹣DF＝；故选：A．二．填空题11．解：原式＝3﹣2＝，故答案为：．12．解：∵△ABC为直角三角形，∴AB2＝AC2+BC2，∵以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，∴S3＝S1+S2，则S2＝S3﹣S1＝15﹣6＝9，故答案为：913．解：∵点P在△AOB的内部，∴0＜m﹣1＜﹣+3，∴1＜m＜．故答案为1＜m＜．14．解：由题意可知，（3+5+7+8+m）÷5＝5，解得：m＝2，这组数据从小到大排列2，3，5，7，8，则中位数是5．故答案为：5．15． 2＜m＜10．16．0.4或．三．解答题17．解：（1）原式＝4÷2﹣6÷2+3÷2＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝﹣+1+4﹣3＝﹣．18．解：由题意得：甲2小时的路程＝30×2＝60海里，乙2小时的路程＝40×2＝80海里，且BC＝100海里，∵AC2+AB2＝602+802＝10000，BC2＝1002＝10000，∴AC2+AB2＝BC2，（7分）∴∠BAC＝90°，∵C岛在A西偏北32°方向，∴B岛在A东偏北58°方向．∴乙船航行的方向是东偏北58°方向．（10分）19．解：（1）四边形DEFG是平行四边形，理由是：∵线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G，∴EF∥BC，EF＝BC，DG＝BC，DG∥BC，∴EF∥DG，EF＝DG，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠BOC＝180°﹣90°＝90°，∵M为EF的中点，OM＝2，∴EF＝2OA＝4，∵EF＝DG，∴DG＝4．20．（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF，∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF，∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，∴OE＝OC，OF＝OC，∴OE＝OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF＝180°，∴∠ECF＝90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF＝＝10，∴OC＝OE＝EF＝5；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．21．解：（1）该酒店所有员工月收入的平均数是：（8000×1+2400×2+1600×2+3000×2+1600×3+1400×8+1000×2）÷20＝2000（元）；共有20个员工，中位数是第10个与11个数的平均数，则中位数是（1400+1600）÷2＝1500；1400出现了8次，出现的次数最多，则众数是1400；（2）中位数代表酒店员工的月收入水平更为恰当；（3）∵平均工资升高了，∴辞职的员工工资在平均工资以下，∴可能是迎宾、厨师助理、服务员、清洁工岗位上的员工．故答案为：2000，1500，1400．22．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD，AC⊥BD，AB∥CD，AC平分∠BCD，∴∠BCD+∠B＝180°，∵∠B＝60°，∴∠ACD＝120°﹣60°＝60°＝∠B，△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠BCA＝60°，∵∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝60°，∠EAF＝∠CAF+∠EAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE＝CF；（2）解：图2中面积等于△PEC面积3倍的三角形为△AEP和△AFP，四边形为四边形BOPE 和四边形△DOPF；理由如下：由（1）得：△ABE≌△ACF，∴BE＝CF，AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∵点E是BC边中点，∴AE⊥BC，CE＝BE＝BC＝CD＝CF，∴F是CD的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF∥BD，∴EP是△BOC的中位线，∴PE＝OB，∵AC⊥BD，∠BCD＝120°，∴EF⊥AC，∠CEF＝∠CFE＝30°，∴PC＝CE，设PC＝x，则CE＝2x，PE＝x，AE＝CE＝2x，∵△PEC的面积＝PC×PE＝×x×x＝x2，△AEC的面积＝CE×AE＝×2x×2x＝2x2，∴△AEC的面积＝4△PEC的面积，∴△AEP的面积＝3△PEC的面积，同理：△AFP的面积＝3△PEC的面积；∵PE∥OB，PE＝OB，∴△PEC∽△OBC，∴△OBC的面积＝4△PEC的面积，∴四边形BOPE的面积＝4△PEC的面积，同理：四边形DOPF的面积＝4△PEC的面积．23．解：（1）由走了10分钟后甲加快速度后继匀速行走，得a＝10，由图1知：乙的速度＝1200÷20＝60m/min，∴b＝60×10﹣500＝100，由图2知：当x＝20时，S＝100，∴c﹣1200＝b＝100∴c＝1300；故答案为：10；100；1300．（2）设直线OA：y＝kx，则有1200＝20k，解得k＝60，∴直线OA：y＝60x，当10≤x≤20时，设直线BC：y＝mx+n，则有，解得：，∴直线BC：y＝80x﹣300，当两人所走的路程相等时，60x＝80x﹣300，解得x＝15，∴出发15分钟，两人所走的路程相等．24．解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将A（5，0），B（0，4）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AB所对应的函数表达式y＝﹣x+4．（2）联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，得：，解得：，∴点C坐标（，），∴S＝OA•y C＝×5×＝．△AOC（3）分三种情况考虑，如图所示．①当AB＝AO′时，OB＝OO′，∵点B的坐标为（0，4），∴点O′的坐标为（0，﹣4）；②当O′B＝O′A时，设OO′＝x，则O′A＝4+x，在Rt△AOO′中，AO′2＝OO′2+AO2，即（4+x）2＝52+x2，解得：x＝，∴点O′的坐标为（0，﹣）；③当BA＝BO′时，∵BO′＝＝，点B的坐标为（0，4），∴点O′的坐标为（0，4﹣）或（0，4+）（舍去）．综上所述：当△ABO′为等腰三角形时，点O′的坐标为（0，﹣4），（0，﹣）或（0，4﹣）．。
人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷B卷(附答案详解)
人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷B卷（附答案详解）1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，BD=8，OA:OB=3：4，则菱形ABCD的边长为( )A．5B．6C．7D．82．一次函数y＝2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y＝2x＋4 B．y＝2x－4 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+7 3．一次函数y＝2x+b﹣2（b为常数）的图象一定经过（）象限．A．一、二B．一、三C．二、四D．二、三4．下列说法中,正确的是( )A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．对角线互相垂直且相等的四边形正方形5．二次根式3x 中，x的值可以是（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣36．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）A．4 B．4πC．8πD．88．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.6 0.56丙9.7 0.56丁9.6 1.34A．甲B．乙C．丙D．丁9．有一边长为2的正方形纸片ABCD ，先将正方形ABCD 对折，设折痕为EF （如图①）；再沿过点D 的折痕将角A 翻折，使得点A 落在EF 的H 上（如图②），折痕交AE 于点G ，则EG 的长度为（ ）A ．6B ．3C ．8﹣D ．4﹣10．已知,四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形,，连接BE 与DG ，则BE DG ＝（ ）A ．3B ．1C D11．不改变根式的值,把____.12．在弹性限度内，弹簧的长度y 是所挂物体质量x 的一次函数，当所挂物体的质量分别为1kg 和3kg 时，弹簧长度分别为15cm 和16cm ，当所挂物体的质量为4kg 时弹簧长________厘米？13．如果直线 y=kx+3 与两坐标轴围成三角形的面积为 3，则 k 的值为_____．14．如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去…，记正方形ABCD 的边长为a 1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，…，a n ，则a 101=____．15．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AB 5=，BC 12=，则ABO V 的周长为______．16．若x ，y x +y +m |＝0且y ＜0，则m 的取值范围是_____．17．如图，四边形ABCD 为菱形，∠D=60°，AB=4，E 为边BC 上的动点，连接AE ，作AE 的垂直平分线GF 交直线CD 于F 点，垂足为点G ，则线段GF 的最小值为____________．18．如图1，在正方形ABCD 中，E F G H ，，，分别为边AB BC CD DA ，，，上的点，HA=EB=FC=GD ，连接EG FH ，，交点为O ．将正方形ABCD 沿线段EG HF ，剪开，再把得到的四个四边形按图2的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD 的边长为3cm ，1cm HA EB FC GD ====，则图2中阴影部分的面积为______2cm ．19．如图，作一个长方形，以数轴的原点为中心，长方形对角线为半径，交数轴于点A ，则点A 表示的数是_________________．20．若2y =+，则x y +=___________.21．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm ，点D 从点A 出发沿AC 方向以1cm/s 的速度向点C 匀速运动，同时点E 从点B 出发沿BA cm/s 的速度向点A 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D ，E 运动的时间是t(0<1≤10)s ．过点E 作EF ⊥BC 于点F ，连接DE ，DE ．（1）用含t 的式子填空：BE=________ cm ，CD=________ cm ．（2）试说明，无论t 为何值，四边形ADEF 都是平行四边形；（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形?请说明理由．=，E是对角线BD上一点，且22．已知：四边形ABCD中，//AD BC，AD CD=.EA EC图1.图2.（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；=，且（2）如图2，延长AE交BC的延长线于点F，交DC于点G，若BE BC :1:2∠∠=，在不添加其他辅助线的情况下，请直接写出图中的所有与CBE BCE∆全等的三角形.BCE23．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）概念理解在“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中是“等邻边四边形”的是 .（2）概念应用在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3.点D是AB边的中点，点E是BC边上的一个动点，若四边形ADEC是“等邻边四边形”，则CE= .24．如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB，CD为边向外作等边△ABE和△CDF，连接AF，CE．求证：四边形AECF为平行四边形．25．已知x＝y+3，求x2+x+y2﹣2xy﹣y的值．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝0．求证：此方程总有两个实数根．27．为缓解某学校大班额现状，某市决定通过新建学校来解决该问题．经测算，建设6个小学，5个中学，需费用13800万元，建设10个小学，7个中学，需花费20600万元．（1）求建设一个小学，一个中学各需多少费用．（2）该市共计划建设中小学80所，其中小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍．设建设小学的数量为x 个，建设中小学校的总费用为y 万元．①求y 关于x 的函数关系式；②如何安排中小学的建设数量，才能使建设总费用最低？（3）受国家开放二胎政策及外来务工子女就读的影响，预计在小学就读人数会有明显增加，现决定在（2）中所定的方案上增加投资以扩大小学的就读规模，若建设小学总费用不超过建设中学的总费用，则每所小学最多可增加多少费用？28．计算：（1； （2）；（3；（4）101(122-⎛⎫- ⎪⎝⎭.参考答案1．A【解析】【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD=34=AOOB，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：==5，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据一次函数图象平移的规律即可求得答案.【详解】将一次函数y＝2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为：y=2x+1+3，即y=2x+4，故选A.【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，根据已知直线的解析式求得平移后的解析式，熟练掌握直线平移时解析式的变化规律是解题的关键.沿y轴上下平移时，上移加下移减.3．B【解析】【分析】根据一次函数的性质可以得到该函数一定经过哪几个象限，本题得以解决．【详解】∵一次函数y=2x+b﹣2（b为常数），k=2＞0，∴该函数一定经过第一、三象限．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．C【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定即可判断.【详解】A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；B. 对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；C. 有一组邻边相等的矩形是正方形，正确；D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形正方形，故错误；故选C.【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定方法. 5．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x的取值范围，据此可得．【详解】由二次根式的性质知x+3≥0，则x≥﹣3，在四个选项中只有﹣3符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式中被开方数不小于0． 6．C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形;对角线互相垂直平分的四边形是菱形,即可做出解答。
人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷31(附答案详解)
人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷3（附答案详解）1．下列各式是最简二次根式的是（）A．12B．12C．0.2D．62．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．7，24，25 C．6，8，10 D．32，42，52 3．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，5B．1，2，3C．6，7，10 D．9，40，41 4．若a≤1，则化简后为（）A．B．C．D．5．在中，，，的对边分别是，，，下列说法错误的是（）A．若，则是直角三角形B．若，则△是直角三角形C．若，则是直角三角形D．若，则不是直角三角形6．函数21xyx-=的自变量x的取值范围是A．x≠0B．x≠0且x≠12C．x>12D．x≥127．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝2，AF＝3，▱ABCD的周长为20，则▱ABCD的面积为（）A．24 B．16 C．8 D．128．顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．梯形9．下列命题中，假命题的是（）A．正八边形的外角和为360°B．两组对角相等的四边形是平行四边形C．位似图形必相似D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等10．下列二次根式是最简二次根式的是（）11．若直角三角形的三边分别为x ，8，10，则2x =__________.12．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直角△AOB 的OA 边在x 轴上，OB 边在y 轴上，且OA ＝6，OB ＝8．沿直线AM 将△ABM 折叠，点B 正好落在x 轴上，则直线AM 的解析式为_____．13．如果最简根式23a a -+与 b 是同类根式，则b =__________．14．计算：15155⨯÷=______.15．如图，在四边形ABCD 中，分别为线段上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，E 、F 分别为的中点，若,则EF 长度的最大值为______.16．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，线段AB 的端点都在格点上； （1）在图中画出面积为10的等腰ABC ∆，且以BC 为腰，点C 在格点上；（2）在图中画出以AB 为一条对角线的矩形AMBN ，且点M 、N 在格点上、tan 2BAN ∠=；连接CM ，直接写出CM 的长为 ．17．如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点E 的坐标为(2,3)，则点G 的坐标为__________.18．若一个三角形的三边的比为3：4：5，则这个三角形的三边上的高之比为__________． 19．如图△ABC ，AC ＝BC ＝13，把△ABC 放在平面直角坐标系中，且点A 、B 的坐标分别为（2，0）、（12，0），将△ABC 沿x 轴向左平移，当点C 落在直线y ＝﹣x +8上时，线段AC 扫过的面积为_____．20．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为____________ m.21．先化简，再求值：()()22a b a b +--，其中，.6a =23b =22．计算： 271233- (214051010+23．如图，函数 y=2x 与 y=ax+5 的图象相交于点 A （m ，4）．（1）求 A 点坐标及一次函数 y=ax+5 的解析式；（2）设直线 y=ax+5 与 x 轴交于点 B ，求△AOB 的面积；（3）求不等式 2x ＜ax+5 的解集．24．如图1，在平面直角坐标系中，，，且.（1）求点A、B的坐标；（2）如图1，P点为y轴正半轴上一点，连接BP，若，请求出P点的坐标；（3）如图2，已知，若C点是x轴上一个动点，是否存在点C，使，若存在，请直接写出所有符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在菱形ABCD 中，∠B = 60︒，M 、N 分别为线段AB 、BC 上的两点，且BM =CN ，AN 、CM 相交于点E 。
人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷B(附答案详解)
人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷B （附答案详解）1．若2442x x x -+=-，则实数x 满足的条件是（）A ．2x =B ．2x ≥C ．x<2D ．x≤22．若直角三角形的三边a 、b 、c 满足a 2-4a+4+3b -=0，则第三边c 的长度是( ) A ．5 B ．13 C ．5或13 D ．5或133．正比例函数y=kx 与一次函数y=kx+k 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．估计7+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 5．如图,直角△ABC 的周长为24,且AB:AC=5:3,则BC=( )A ．6B ．8C ．10D ．126．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ）A ．4；B ．2x ；C ．29；D ．12．7．如图，已知▱ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接AC ．若EF =2，FG =GC =5，则AC 的长是（ ）A ．12B ．13C ．5D ．838．下列计算，正确的是（ ）A 222()-=-B (2)(2)2-⨯-=C ．22=3D ．82109．若一次函数()21y a x b =++图象经过点()1,2，则该函数图象有可能经过点( )10．关于函数12y x=，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，2）B．函数图象经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞011．如图，在一次跳远比赛中，参加女子跳远的20名运动员成绩如下表，则这20名学生成绩的中位数是_________米．12．已知▱ABCD中，B∠平分线交边AD于点E，并把边AD为5cm和7cm两部分，则▱ABCD的周长为______cm．13．如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，BE13=BC，连接AE，作BF⊥AE，分别与AE、CD交于点K、F，G、H分别在AD、AE上，且四边形KFGH是矩形，则HGAB=________．14．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为5cm、4cm，点A1，B1，C1，D1是四边形ABCD各边上的中点，则四边形A1B1C1D1的周长为______cm．15122463=______．16．睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是_______.17．在Rt △ABC 中，AC=9，BC=12，则AB=________．18．已知a ，b 是正整数，若710a b +是不大于2的整数，则满足条件的有序数对(),a b 为______．19．数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是_____，中位数是_____．20．如图，已知平行于y 轴的动直线a 的表达式为x =t ，直线b 的表达式为y =x ，直线c 的表达式为y =﹣12x +2，且动直线a 分别交直线b 、c 于点D 、E （E 在D 的上方），P 是y 轴上一个动点，且满足△PDE 是等腰直角三角形，则点P 的坐标是________．21．已知矩形的周长为()4872cm +，一边长为()312cm +，求此矩形的另一边长和它的面积？ 22．在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交CD 边于点E ．点F 在BC 边上，且FE⊥AE．（1）如图1，①∠BEC=_________°；②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FH∥CD 交AD 于点H ，交BE 于点M ．NH∥BE，NB∥HE，连接NE ．若AB=4，AH=2，求NE 的长．23．根据下表回答问题．时间/年1995 1996 1997 1998 1999 2000身高/米(1)这个表格反映哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)这个表格反映出因变量的变化趋势是怎样的?24．计算：18+（π﹣3）0﹣（﹣5）﹣2+|22﹣3|25．如图，正方形ABCD 中，AB=4，点E 是BC 上一点，且tan ∠BAE=14，点F 是CD 的中点，连接AE 、BF 将△ABE 着点E 按顺时针方向旋转，使点B 落在BF 上的B 1处位置处，点A 经过旋转落在A 1点位置处，连接AA 1交BF 于点N ．（1）求证：∠BFC=∠A 1 B 1F ；（2）说明点N 是AA 1的中点；（3）求AN 的长．26．正方形ABCD 中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 重合，一条直角边与边BC 交于点E （点E 不与点B 和点C 重合），另一条直角边与边CD 的延长线交于点F ． ()1如图①，求证：AE AF =；()2如图②，此直角三角板有一个角是45o ，它的斜边MN 与边CD 交于G ，且点G 是斜边MN 的中点，连接EG ，求证：EG BE DG =+；()3在()2的条件下，如果65AB GF =，那么点G 是否一定是边CD 的中点？请说明你的理由．27．32 1x +2(x ≥0)；28．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=12∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为__．参考答案1．D【解析】分析：根据二次根式的性质得出2﹣x ≥0，求出即可．2x =-，∴2﹣x ≥0，解得：x ≤2．故选D ．点睛：本题考查了对二次根式的性质的应用，注意：当a ≥0a ，当a ＜0﹣a ．2．C【解析】∵2440a a -++=，∴2(2)0a -+=，∴2030a b -=⎧⎨-=⎩ ，解得：23a b =⎧⎨=⎩， 又∵a b c 、、是直角三角形的三边，∴（1）当c 为斜边时，c =（2）当c 为直角边时，c =，即第三边c 故选C.点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0；（2）已知直角三角形的两边求第三边时，一般要分第三边是直角边和斜边两种情况进行讨论，不要忽略了其中任何一种情况. 3．C【解析】【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k 的符号，根据k 的符号来判定一次函数图象所经过的象限．【详解】∵正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k的自变量系数都是k，则两直线相互平行．故A、D 错误；B、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项错误；C、正比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第一、二、三象限．故本选项正确；故选C．【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．4．B【解析】分析：直接利用23，进而得出答案．详解：∵2＜3，∴3+1＜4，故选B．的取值范围是解题关键．5．B【解析】设AB=5x，AC=3x，则，又∵直角△ABC的周长为24，∴5x+3x+4x=24，解得：x=2，∴BC=8．故选B．6．C【解析】【分析】是同类二次根式，本题得以解决．【详解】A不是同类二次根式，错误；B 、2x 与2不是同类二次根式，错误；C 、21=293与2是同类二次根式，正确； D 、12=23与2不是同类二次根式，错误；故选C ．7．B【解析】如图，设AC 与DF 交于M ，AC 与EH 交于N ，∵四边形ABCD 是平行四边形，▱ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ， ∴易证四边形EFGH 是矩形，△ABE ≌△CDG ，△AEN ≌△CGM ，∴FG =EH =CG =5，EF =GH =2，CH =7，EN =GM ，CM =AN ， ∵EH =FG ，∴FM =NH ，设GM =EN =x ，则HN =FN =5﹣x ，∵GM ∥HN ，∴MG CG HN CH =， ∴557x x =-，∴x =2512， 在Rt △CMG 中，CM =AN 22255()12+6512， 在Rt △CNH 中，CN 22357()12+9112， ∴AC =AN +CN =6512+9112=13， 故选B ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理等，能正确地利用勾股定理进行解题是关键.8．B【解析】试题解析：，∴选项A 不正确；∵，∴选项B 正确；∵，∴选项C 不正确；∵∴选项D 不正确．故选B ．9．D【解析】【分析】对于一次函数y =kx +b （k 为常数，k ≠0）,当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小.【详解】210a +>Q ，y ∴随x 的增大而增大，∴若1x >，则2y >，若1x <，则2y <故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的增减性，关键是灵活运用一次函数图象的增减性解决问题．10．C【解析】根据正比例函数的性质，A 、把（1，2）代入得：左边≠右边，故本选项错误；B 、k=12＞0，图象经过一三象限，故本选项错误；C 、k=12＞＞0，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；D 、当x ＜0时y ＜0，故本选项错误．故选：C ．点睛：此题主要考查了正比例函数的性质和图像，解题关键是熟记正比例函数y=kx （k≠0）的性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象经过第一、三象限．当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象经过第二、四象限．11．1.95【解析】分析：根据中位数的定义进行求解即可.详解：把 20名运动员的成绩按从小到大排列,中位数是第10名和第11名两个数的平均数,第10名运动员的成绩是1.9米，第11名运动员的成绩是2.0米，所以中位数是1.92.0 1.952+=米. 故答案为：1.95.点睛：考查中位数的定义，根据中位数的定义求解即可.12．34或38【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等且平行，可得AD BC =，AB CD =，AD//BC ，即可得AEB CBE ∠∠=，又因为BE 是ABC ∠的平分线得到AB AE =，ABC ∠的平分线分对边AD 为5cm 和7cm 两部分，所以AE 可能等于5cm 或等于7cm ，然后即可得出答案．【详解】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，AB CD =，AD//BC ，AEB CBE ∠∠∴=，BE Q 是ABC ∠的平分线，ABE CBE ∠∠∴=，ABE AEB ∠∠∴=，AB AE ∴=，ABC ∠Q 的平分线分对边AD 为5cm 和7cm 两部分，如果AE 5cm =，则四边形周长为34cm ；如果AE 7cm =，则AB AC 7cm ==，AD BC 12cm ==，∴▱ABCD 的周长为38cm ；∴▱ABCD 的周长为34cm 或38cm ．故答案为34cm 或38cm ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行.注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现.解题时还要注意分类讨论思想的应用．13【解析】分析：由BE 13=BC ，设BE=x ，则BC=3x ，易证△ABE≌△BCF，得CF=BE=x,由勾股定理求出，再证明△BKE ∽△BCF ，求得x ．故x ，从而可求出HG AB的值 详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=∠BCD=90°.∴∠BAE+∠AEB=90°∵BF ⊥AE,∴∠BKE=90°，∴∠KBE+∠BEK=90°，∴∠BAE=∠KBE.在△ABE 和△BCF 中，90BAE CBF AB BCABC BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△ABE ≌△BCF∴CF=BE.∵BE 13=BC ，设BE=x ，则BC=3x ， ∴BC=3x ，CF=x ，∴=∵∠BKE=∠BCF=90°，∠KBE=∠CBF,∴△BKE ∽△BCF ∴BE BK BF BC=3BK x = ∴x ∴KF=10x ∵四边形KFGH 是矩形，∴GH=x∴10330x GH AB x == 点睛：本题考查了正方形的性质以及相似三角形的判定与性质.14．9【解析】因为点A 1，B 1，C 1，D 1是四边形ABCD 各边上的中点，所以A 1B 1=C 1D 1=12BD ，A 1D 1=C 1B 1=12AC ，则四边形A 1B 1C 1D 1的周长为AC+BD=5+4=9cm ，故答案为9.15．0【解析】. 故答案为0.16．8.4小时【解析】【分析】求出已知三个数据的平均数即可.【详解】根据题意得：（7.8+8.6+8.8）÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为8.4小时【点睛】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键．17．15或【解析】若AB为斜边，则==15，若BC为斜边，则==故答案为：15或.18．（7，10）或（28，40）．【解析】∴a=7，b=10或a=28，b=40，因为当a=7，b=10时，原式=2是整数；当a=28，b=40时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对(a,b)为(7,10)或(28,40)，故答案为(7,10)或(28,40).19．0.80【解析】【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】平均数=(−2+0−1+2+5)÷5=0.8；把这组数据按从大到小的顺序排列是：5,2,0,-1,-2，故这组数据的中位数是：0.故答案为0.8；0.【点睛】本题考查了平均数与中位数的定义，解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.20．8(0,)5，4(0,)5，8(0,)7，(0,0)【解析】解：∵当x=t时，y=x=t；当x=t时，y=﹣12x+2=﹣12t+2，∴E点坐标为（t，﹣12t+2），D点坐标为（t，t）．∵E在D的上方，∴DE=﹣12t+2﹣t=﹣32t+2，且t＜43．∵△PDE为等腰直角三角形，∴PE=DE或PD=DE或PE=PD．t＞0时，PE=DE时，﹣32t+2=t，∴t=45，﹣12t+2=85．∴P点坐标为（0，85）．①若t＞0，PD=DE时，﹣32t+2=t，∴t=45．∴P点坐标为（0，45）；②若t＞0，PE=PD时，即DE为斜边，∴﹣32t+2=2t，∴t=47，DE的中点坐标为（t，14t+1），∴P点坐标为（0，87）；若t＜0，PE=DE和PD=DE时，由已知得DE=﹣t，﹣32t+2=﹣t，t=4＞0（不符合题意，舍去），此时直线x=t不存在；③若t＜0，PE=PD时，即DE为斜边，由已知得DE=﹣2t，﹣32t+2=﹣2t，∴t=﹣4，14t+1=0，∴P点坐标为（0，0）．综上所述：P点坐标为（0，85）或（0，45）或（0，87）或（0，0）．点睛：本题把动直线与等腰直角三角形的性质结合起来，解答此类问题时要注意分类讨论，不要漏解．21．2-36-9【解析】试题分析：首先根据矩形的周长=（长+宽）×2，求出矩形的另一条边长是多少；然后根据矩形的面积=长×宽，求出矩形的面积是多少即可．试题解析：矩形的另一边长是：((48722312÷- (43622323=÷- 233233=)323cm =矩形的面积是：((312323⨯ (33323=()2969cm = 答：矩形的另一边长是323cm ，矩形的面积是2969cm ．22．（1）①45；②△ADE≌△ECF，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）①根据矩形的性质得到90ABC BCD ∠=∠=︒，根据角平分线的定义得到45EBC ∠=︒，根据三角形内角和定理计算即可；②利用ASA定理证明ADE ECF≅V V；（2）连接HB，证明四边形NBEH是矩形，得到NE BH=，根据勾股定理求出BH即可. 【详解】（1）①∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=45°，∴∠BEC=45°，故答案为45；②△ADE≌△ECF，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC．∵FE⊥AE，∴∠AEF=90°．∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°．∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠FEC=∠EAD，∵BE平分∠ABC，∴∠BEC=45°．∴∠EBC=∠BEC．∴BC=EC．∴AD=EC．在△ADE和△ECF中，DAE CEFAD ECADE ECF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE≌△ECF；（2）连接HB，如图2，∵FH∥CD，∴∠HFC=180°-∠C=90°．∴四边形HFCD是矩形．∴DH=CF，∵△ADE≌△ECF，∴DE=CF．∴DH=DE．∴∠DHE=∠DEH=45°．∵∠BEC=45°，∴∠HEB=180°-∠DEH-∠BEC=90°．∵NH∥BE，NB∥HE，∴四边形NBEH是平行四边形．∴四边形NBEH是矩形．∴NE=BH．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAH=90°．∵在Rt△BAH中，AB=4，AH=2，【点睛】本题考查的是矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.23．答案见解析【解析】试题分析:(1)这个表格反映了时间与小学五年级女同学的平均身高之间的关系,时间是自变量,小学五年级女同学的平均身高是因变量,(2)随着时间的变化,小学五年级女同学的平均身高越来越高.试题解析:(1)小学五年级女同学的平均身高与时间之间的关系.时间是自变量,小学五年级女同学的平均身高是因变量.(2)小学五年级女同学的平均身高随时间的推移而增加．24+195【解析】原式= 13145195-+-=-= 25．（1）详见解析； （2）详见解析；（3）5． 【解析】试题分析：（1）已知四边形ABCD 是正方形，根据正方形的性质可得AB ∥CD ，即可得∠ABF=∠CFB ，由旋转的性质可得EB=EB 1，根据等腰三角形的性质可得∠EBB 1=∠EB 1B ，再由∠ABC=∠EB 1A 1=90°，即可得∠ABF+∠EBB′=90°，∠BB 1E+∠A 1B 1F=90°，所以∠A 1B 1F=∠ABF=∠BFC ；（2）作EP ⊥BF ，A 1Q ⊥BF ，取BC 的中点M ，连接AB 1，B 1M ，可得点P 是BB 1的中点，根据三角形的中位线定理可得EP ∥MB 1，即可得MB 1⊥BB 1；易证△BPE ∽△BCF ，即可求得，从而求得BB 1，再证明A ，B 1，M 三点共线，即可得AB 1=5，再证明△AB 1N ≌△A 1QN ，即可得AN=A 1N ，从而证得N 是AA 1的中点；（3）由△AB 1N ≌△A 1QN ，可得B 1N=12B 1，根据勾股定理即可求得． 试题解析： （1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∴∠ABF=∠CFB，∵EB=EB1，∴∠EBB1=∠EB1B，∵∠ABC=∠EB1A1=90°，∴∠ABF+∠EBB′=90°，∠BB1E+∠A1B1F=90°，∴∠A1B1F=∠ABF=∠BFC．（2）作EP⊥BF，A1Q⊥BF，取BC的中点M，连接AB1，B1M，∴点P是BB1的中点，∵E是BM中点，∴EP∥MB1，∴MB1⊥BB1，由旋转得，△BPE∽△BCF，∴BP=，EP=，∵PB1=PB=，∴BB1=，∵sin∠FBC===，∴∠AB1B=90°，∴A，B1，M三点共线，∴AB1=，∵∠B1A1Q=∠BB1E=∠FBC，∴△B1QA1∽△FCB，∴B1Q=，A1Q==AB1，∴△AB1N≌△A1QN，∴AN=A1N，∴N是AA1的中点．（3）∵△AB1N≌△A1QN，∴B1N=B 1Q=，根据勾股定理得，AN==．点睛：本题是一道四边形的综合题，解决本题利用了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、勾股定理等知识点，题目难度较大. 26．（1）见解析；（2）见解析；（3）点G不一定是边CD的中点，理由见解析．【解析】【分析】（1）由正方形的性质可以得出∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD，由直角三角形的性质∠EAF=∠BAD=90°，就可以得出∠BAE=∠DAF，证明△ABE≌△ADF就可以得出结论；（2）如图2，连结AG，由且点G是斜边MN的中点，△AMN是等腰直角三角形，就可以得出∠EAG=∠NAG=45°，由△ABE≌△ADF可以得出∠BAE=∠DAF，AE=AF就可以得出△AGE≌AGF，从而得出结论；（3）设AB=6k，GF=5k，BE=x，就可以得出CE=6k﹣x，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，就有CG=CF﹣GF=k+x，由勾股定理就可以求出x的值而得出结论．【详解】解：（1）如图①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD．∵∠EAF=90°，∴∠EAF=∠BAD，∴∠EAF﹣∠EAD=∠BAD﹣∠EAD，∴∠BAE=∠DAF ．在△ABE和△ADF中，∵B ADFAB ADBAE DAF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE=AF；（2）如图②，连接AG．∵∠MAN=90°，∠M=45°，∴∠N=∠M=45°，∴AM=AN．∵点G是斜边MN的中点，∴∠EAG=∠NAG=45°．在△AGE和AGF中，∵AE AFEAG NAGAG AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AGE≌AGF（SAS），∴EG=GF．∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF．∵GF=GD+DF，∴GF= BE+DG，∴EG=BE+DG；（3）G不一定是边CD的中点．理由如下：设AB=6k，GF=5k，BE=x，∴CE=6k﹣x，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，∴CG=CF﹣GF=k+x．在Rt△ECG中，由勾股定理，得：（6k﹣x）2+（k+x）2=（5k）2，解得：x1=2k，x2=3k，∴CG=4k或3k，∴点G不一定是边CD的中点．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．27．(1)12 (2) x＋1【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则和性质计算即可．试题解析：解：（1）原式=4×3=12；（2）原式=x+1．283 1【解析】【分析】【详解】解：过F点作FG∥BC,∵在△ABC 中,AB=AC ,AD 是BC 边上的中线, ∴BD =CD =12BC =1,∠BAD =∠CAD =12∠BAC =15°,AD ⊥BC , ∵∠ACE =12∠BAC, ∴∠CAD =∠ACE =15°, ∴AF=CF ,∵∠ACD =（180°-30°）÷2=75°, ∴∠DCE =75°-15°=60°, 在Rt △CDF 中, AF=CF =60DC COS 3, ∵FG ∥BC ,∴GF ：BD =AF ：AD ,即GF ：1=2：（3, 解得GF 3∴EF ：EC=GF ：BC ,即EF ：（EF+2）=（32, 解得EF 3 1故答案为: 3 1.。
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期末综合复习培优卷满分：120分时间：120分钟一．选择题（满分30分，每小题3分）1．下列式子属于最简二次根式的是（）A．B．C．（a＞0）D．2．下列运算中正确的是（）A．+＝B．（﹣）2＝5 C．3﹣2＝1 D．＝±43．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点（即网格线的交点），则线段AB的长度为（）A．3B．5 C．6 D．44．若一组数据为3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形6．把直线y＝2x向下平移3个单位长度得到直线为（）A．y＝2x+3 B．y＝5x C．y＝6x D．y＝2x﹣37．如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2 C．﹣2 D．28．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象，则（）A．乙骑自行车的速度是180米/分B．乙到还车点时，甲、乙两人相距850米C．自行车还车点距离学校300米D．乙到学校时，甲距离学校200米9．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°10．把直线y＝﹣x+2向上平移a个单位后，与直线y＝2x+3的交点在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．C．﹣D．a＜1二．填空题（满分18分，每小题3分）11．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若＝5，则x应等于．12．a、b、c是△ABC三边的长，化简+|c﹣a﹣b|＝．13．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为m．14．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的面积为．15．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等3x+b＞ax ﹣2的解集为．16．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快千米．三．解答题17．（6分）计算（1）+﹣﹣（2）（1﹣2）（1+2）（3）（4+3）÷2（4）×÷3﹣×（1﹣）018．（6分）如图，在▱ABCD中，AE＝CF，求证：四边形DEBF是平行四边形．19．（7分）已知一次函数y＝（2a﹣1）x+a﹣2．（1）若这个函数的图象经过原点，求a的值；（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求a的取值范围．20．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝15°，AB＝，BC＝2，以AB为直角边向外作等腰直角△BAD，且∠BAD＝90°；以BC为斜边向外作等腰直角△BEC，连接DE．（1）按要求补全图形；（2）求DE长；（3）直接写出△ABC的面积．21．（8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC＝40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）84 76 78 82 70 84 86 80 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC长度的平均数、中位数、众数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：＝1.732）22．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．23．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝2，BC＝2，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当点E与点C重合时，求DF的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE＝22.5°，求△DFG的面积；（3）如果点M为CD的中点，那么在点E从点C移动到点D的过程中，求C′M的最小值．24．（10分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC 于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．25．（12分）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），点P是直线EF上的一个动点．（1）求k的值；（2）点P在第二象限内的直线EF上的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函整表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P在直线EF上运动到时，△OPA的面积可能是15吗，若能，请求出点P的坐标；若不能，说明理由．参考答案一．选择题1．B．2．B．3．B．4．C．5．D．6．D．7．C．8．C．9．D．10．C．二．填空题11．5．12．2a13．2.2．14．24．15．x＞﹣2．16．0.4．三．解答题17．解：（1）原式＝3+2﹣2﹣3＝﹣；（2）原式＝12﹣（2）2＝1﹣8＝﹣7；（3）原式＝+＝2+；（4）原式＝﹣×1＝2﹣＝．18．证明：在▱ABCD中，则AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．19．解：（1）∵y＝（2a﹣1）x+a﹣2经过原点，∴a﹣2＝0，得：a＝2，∴a的值为2；（2）∵y＝（2a﹣1）x+a﹣2的图象经过一、三、四象限，∴，解得：＜a＜2，∴a的取值范围为：＜a＜2．20．解：（1）如图所示（2）连接DC，交BC于点F，∵△ABD是等腰直角三角形，AB＝，∠BAD＝90°，∴AB＝AD＝，∠ABD＝45°，∴DB＝＝2∵∠ABC＝15°，∴∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝60°，又BC＝BD＝2，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝CD＝2，∴D点在线段BC的垂直平分线上，又∵△BEC是等腰直角三角形，∴BE＝CE，∠CEB＝45°，∴E点在线段BC的垂直平分线上，∴DE垂直平分BC，∴BF＝BC＝1，∠BFE＝90°，∵∠FBE＝∠BEF＝45°，∴BF＝EF＝1，Rt△BFD中，BF＝1，BD＝2，由勾股定理得DF＝，∴DE＝DF+EF＝+1，（3）∵AC＝AC，BC＝CD，AB＝AD ∴△ABC≌△ADC（SSS）∴S△ABC ＝S△ADC，∵S△ABC ＝（S△BCD﹣S△ABD）∴S△ABC＝（×4﹣××）＝21．解：（1）＝＝80（米），众数是：84米，中位数是：81米；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%＝640（千克），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640＝80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（2）垃圾总量是：320÷50%＝640（千克），则A处的垃圾量是：640×（1﹣50%﹣37.5%）＝80（千克），（3）在直角△ABC中，AB＝＝＝40＝69.28（米）．∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：69.28×80×0.005≈27（元），答：运垃圾所需的费用为27元．22．解：（1）根据图象信息：货车的速度V货＝，∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为：30；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA：y＝60x，，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，（3）当x＝2.5时，y货由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．23．解：（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝2，∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，∴∠ACB＝30°，由翻折不变性可知：∠ACB＝∠ACF＝30°，∠DCF＝30°，∴DF＝（2）如图2中，∵∠DAE＝22.5°，∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠EAB′＝67.5°，∴∠B′AF＝45°，∵∠B′＝90°，∴∠B′AF＝∠B′FA＝45°，∵B′A＝B′F＝2，∴AF＝2，∴DF＝2﹣2，∵∠AFB′＝∠DFG＝45°，∴DG＝DF＝2﹣2，＝•（2﹣2）2＝∴S△DFG（3）如图3中，连接AM，AC′，MC′．∵AC′＝4，AM＝＝，∵C′M≥AC′﹣AM，∴C′M≥4﹣，∴C′M的最小值为4﹣．24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOE＝∠BOG＝90°．∵BH⊥AF，∴∠AHG＝90°，∴∠GAH+∠AGH＝90°＝∠OBG+∠AGH，∴∠GAH＝∠OBG，即∠OAE＝∠OBG．∴在△OAE与△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA）；（2）四边形BFGE是菱形，理由如下：∵在△AHG与△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH＝BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG＝EB，FG＝FB．∵∠BEF＝∠BAE+∠ABE＝67.5°，∠BFE＝90°﹣∠BAF＝67.5°∴∠BEF＝∠BFE∴EB＝FB，∴EG＝EB＝FB＝FG，∴四边形BFGE是菱形；（3）＝﹣1．25．解：（1）点E的坐标为（﹣8，0），且在直线y＝kx+6上，则﹣8k+6＝0，解得，；（2）∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，∴，∴；（3）当点P在x轴的上方时，由题意得，＝15，整理，得，解得，，则．此时点P的坐标是；当点P在x轴的下方时，y＝﹣5，此时综上所述，△OPA的面积是15时，点P的坐标为或．。