北师大版八年级数学下册-测培优试题(有难度)
北师大版八年级下学期数学期末培优检测卷(一)(含答案)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴BE＝DF．
（2）∵AD＝DF，∠ADF＝40° ∴∠DAF＝∠AFD＝70° ∵AD∥BC ∴∠AFB＝∠FAD＝70°． 22．（1）证明：连接 AC 交 BD 于 O， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO， ∵BF＝DE＝ ， ∴OE＝OF， ∴四边形 AECF 是菱形； （2）解：∵四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形， ∴AB＝AD＝1， ∴BD＝AC＝ ， ∴EF＝3 ，
解得：x＝ ，
∴MN＝ ， ∵CM2﹣MN2＝AC2﹣AN2，
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴CM2﹣（
）2＝12﹣（ ）2，
解得：CM＝ ，
故 PA+PM 的最小值＝ ．
五．解答题 23．解：（1）∵一次函数 l1：y＝ax+1 与 x 轴交于 E（﹣2，0），
一．选择题 1． C． 2． C． 3． A． 4． C． 5． D． 6． D． 7． B． 8． C． 9． A．
参考答案
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
10． D． 二．填空题 11．（a+1）100． 12． x≠1． 13． 7 或﹣1． 14． 2.5 15． 14． 16． a＞2． 三．解答题
22．如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，分别延长 BD，DB 至点 E，F，且 BF＝DE＝ ．连 接 AE，AF，CE，CF． （1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）求四边形 AECF 的面积； （3）如果 M 为 AF 的中点，P 为线段 EF 上的一动点，求 PA+PM 的最小值．
北师大八下数学第6周周末培优试卷
八年级下数学培优训练题3.26班级： 姓名：一、计算题1、解不等式（组），并把解集分别表示在数轴上。
（1）()1318x x --<-（2）121123x x --->（3）⎪⎩⎪⎨⎧>+->x x x x 23123（4）（5）()2313316x xx x x -⎧+<-⎪⎨⎪-+≥-⎩（6）132155x -<-≤二、填空题2、（2013安顺）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是。
3、（2013•宁夏）若不等式组有解，则a的取值范围是。
4、若关于x的不等式组122x ax x+≥⎧⎨+>-⎩无解，则实数a的取值范围是。
三、解答题5、求出不等式组3112323x xx+<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩（）的整数解。
6、如图所示，根据图中信息：（1）你能求出m、n的值吗？（2）你能求出P点的坐标吗？（3）当x为何值时，y1＞y2？7、某校师生要去外地参加夏令营活动，车票价格为200元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择，第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的60％付款；第二种方案是师生都按原价的80％付款，该校有5名教师参加这项活动，试根据参加夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案．8、已知关于x 的方程组331x y k x y k -=⎧⎨+=-⎩的解满足x ＞0，y ＜0，则k 的取值范围是多少？四、拓展提升9、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧4（x －1）＋2>3x ，x －1<6x ＋a 7有且只有三个整数解，则a 的取值范围是 ( )A ．－2≤a ≤－1B ．－2≤a <－1C ．－2<a ≤－1D ．－2<a <－110、（2013•十堰）定义：对于实数a ，符号[a]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．（1）如果[a]=﹣2，那么a 的取值范围是 ．（2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x ．11、[2013·十堰]某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：价格类型 进价(元/盏)售价(元/盏) A 型 3045 B 型50 70 (1)若商场预计进货为3 500元，则这两种台灯各购进多少盏？(2)若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？鞠躬尽瘁，死而后已。
北师大版数学八下优辅(难题培优)(6)
分式与分式方程培优一、分式方程的解法1、不解下列方程，判断下列哪个数是方程21311323x x x x =+++--的解（ ）. A ．x=1 B ．x=-1 C ．x=3 D ．x=-3 2、关于x 的方程4332=-+x a ax 的解为x=1,则a=（ ）A 、1B 、3C 、－1D 、－33、当m = 时，方程1121=--+x m mx 的解与方程34=+x x 的解互为相反数. 4、当 时，分式1521221-++x x有意义5、已知分式xx x 2422+-的值为零，求x 的值 。
6、如果把代数式xyyx 22+中的x 和y 都扩大10倍，则分式的值（ ） A. 扩大10倍 B.缩小10倍 C.缩小2倍 D. 不变A.不变B.扩大50倍C. 扩大10倍D.缩小到原来的10倍7、方程y x x =++13的整数解有 组。
8、解方程： （1） 2111x x x x ++=+ ⑵12241422-+=-+--xx x x x x9、已知,0232=--x x 求代数式11)1(23-+--x x x 的值 (3)51413121+-+=+-+x x x x （4）11117456x x x x +=+----10、（设参数法）已知432c b a ==，求cb a cb a +++-523的值12、（倒数法）已知三个数x ，y ，z 满足34,34,2-=+=+-=+x z zx z y yz y x xy ，求yxxz xy xyz++二、方程有增根、无解、正解、负解的问题：1、如果关于x 的方程xmx x -=--552无解，则m 等于（ ） A.3 B. 4 C.-3 D.52、若方程xx x --=+-34731有增根,则增根为 . 3、若分式方程0123=---x ax 无解，那么a 的值应为 。
4、当k 时关于x 的方程4162222-=--+-x kx x x x 有解。
北师大版八年级下册数学培优试卷
八年级培优试卷(一)1.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为__________2.如图所示，等边△ABC 内一点P 到三边距离分别为h 1，h 2，h 3，且h 1+h 2+h 3=3， 其中PD=h 1，PE=h 2，PF=h 3，则△ABC 的边BC 上的高为_________3.如图，一块四边形菜地ABCD ，已知∠B=90°，AB=9m ，BC=12m ，AD=8m ，CD=17m ，这块菜地的面积为________.4.若点M （x ，y ）满足 2)(222-+=+y x y x ，则点M 所在的象限是( ) A. 第一象限或第三象限 B. 第二象限或第四象限 C. 第一象限或第二次象限 D. 不能确定5.化简aa 3-的结果是( )A.a 3- B. a 3 C. a 3-- D. 3-6. 若实数a 满足 1122=+-+a a a ，则a 的取值范围是( )A.B.C.D.7. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有( ) A. m>0,n>0 B. m>0,n<0 C. m<0,n>0 D. m<0,n<08. 若一次函数y=kx+b,当x 的值减小1,y 的值就减小2,则当x 的值增加2时,y 的值( ) A. 增加4 B. 减小4 C. 增加2 D. 减小29.一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则ba的值是_______. 10. 直线y=2x+b 经过直线y=x-2与直线y=3x+4的交点,则b 的值为( ) A. -11 B. -1 C. 1 D. 611. 已知一次函数y=kx+b 的图象与y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=-x-8的交点的纵坐标为-7,则直线y=kx+b 的表达式为__________12. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-1，2），B （3，1）， 若直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的值可能是( )A. -3B. -2C. -1D. 213. 如图，直线834+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，则∠BAO 的平分线所在的直线AM 的解析式是( ) A. 2521+-=x y B. 321+-=x y C. 2721+-=x y D. 421+-=x yB D CA EF14. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-3,3),且与x轴相交于点P,直线321+-=xy与x轴相交于点Q，点Q恰与点P关于y轴对称,则这个一次函数的表达式为( )A. y=x+6B. y=-x-6C. 231+-=xy D. y=-3x-615. 如图,直线AB: 121+=xy分别与x轴、y轴交于点A,点B,直线CD:y=x+b分别与x轴、y轴交于点C,点D.直线AB与CD相交于点P,已知S△ABD=4,则点P的坐标是( )A.25,3( B.(8,5) C. (4,3) D.45,21(16. 将一副三角尺按如图所示放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数。
平行四边形的性质专项提升训练(重难点培优)-八年级数学下册尖子生培优必刷题(原卷版)【北师大版】
【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】专题6.1平行四边形的性质专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•南海区校级月考）下面性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．邻角互补B．邻边相等C．对边平行D．对角线互相平分2．（2022春•隆安县期中）在▱ABCD中，∠B＝60°，那么下列各式中成立的是（）A．∠A+∠C＝180°B．∠D＝60°C．∠A＝100°D．∠B+∠D＝180°3．（2022春•曹妃甸区期末）平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数y与另一个角的度数x之间的关系是（）A．y＝x B．y＝90﹣x C．y＝180﹣x D．y＝180+x4．（2022春•淇滨区校级期末）如图，已知▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝3，AC＝8，BD ＝4，那么BC的长度为（）A．6B．5C．4D．35．（2022春•辉县市期末）在▱ABCD中，AC，BD交于点O，△OAB的周长等于5.5cm，BD＝4cm，AB+CD ＝5cm，则AC的长为（）A．3cm B．2.5cm C．2cm D．1.5cm6．（2022春•宁都县期末）将平行四边形ABCD放在平面直角坐标系中，顶点A，B，C的坐标分别是（0，0），（4，0），（5，2），则顶点D的坐标是（）A．（4，3）B．（1，3）C．（1，2）D．（4，2）7．（2021秋•平阳县校级月考）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22B．18C．22或20D．18或228．（2021秋•宁阳县期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（）A．B．4C．D．89．（2022秋•永嘉县校级月考）在平行四边形ABCD中，五块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，如图所示，则下列选项中的关系正确的是（）A．S1+S2+S3＝S4+S5B．S2+S3＝S1+S4+S5C．S3+S4＝S1+S2+S5D．S2+S4＝S1+S3+S510．（2022春•鼓楼区校级期中）在平面直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒3个单位的速度向下平移，经过多少秒该直线可将▱OABC的面积平分（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•姑苏区校级月考）平行四边形ABCD中，∠B：∠C＝3：2，则∠C＝°．12．（2022秋•任城区校级月考）▱ABCD中，∠A＝45°，BC＝，则AB与CD之间的距离是；若AB＝3，四边形ABCD的面积是，△ABD的面积是．13．（2022•襄汾县一模）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则四边形ABCD的面积为．14．（2022春•遂溪县期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝10，BD＝6，BC＝4，则平行四边形ABCD的面积为．15．（2022秋•九龙坡区校级月考）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，若▱ABCD的面积为16，且AH：HD＝1：3．则图中阴影部分的面积为．16．（2022•景德镇模拟）在▱ABCD中，AB＝4，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与直线AD交于点E，F，当点A，D，E，F相邻两点间的距离相等时，BC的长为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•自贡期末）如图，在▱ABCD中，AF∥CE；求证：BE＝DF．18．（2022春•新化县期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，BD＝14，CD＝5.2，求△AOB的周长．19．（2022春•望城区期末）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，∠ABC＝70°，△ABO的周长是20．（1）求∠ADC的度数；（2）求AB的长．20．（2022春•社旗县月考）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O．有以下三个条件：①AE＝CF；②EO＝OF；③O为BD中点．从中选取一个作为题设，余下的两个作为结论，组成一个正确的命题，并加以证明．21．（2021春•玉林期中）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且EF⊥AE．求证：AE平分∠DAF．李华同学读题后有一个想法，延长FE，AD交于点M，要证AE平分∠DAF，只需证△AMF是等腰三角形即可．请你参考李华的想法，完成此题的证明．22．（2021春•拱墅区校级期中）如图，平行四边形ABCD中，AP，BP分别平分∠DAB和∠CBA，交于DC 边上点P，AD＝5．（1）求线段AB的长．（2）若BP＝6；求△ABP的周长．23．（2021秋•东平县期末）如图①，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：BE＝DF；（2）若图中的条件都不变，将EF转动到图②的位置，那么上述结论是否成立？说明理由．24．（2022春•成华区校级期中）如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G是CD上的一点，连接DF、EG、AG．（1）若CF＝4，AE＝6，求BE的长；（2）若∠CEG＝∠AGE，那么：①判断线段AG和EG的数量关系，并说明理由；②求证：∠1＝∠2．。
北师大版八年级数学下册《第1章 三角形的证明》单元培优测试卷【附答案】
北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》单元培优测试卷一、选择题1．下列命题中，是假命题的是（ ）A．等腰三角形三个内角的和等于180°B．等腰三角形两边的平方和等于第三边的平方C．角平分线上的点到这个角两边的距离相等D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等2．下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A．2，4，5B．3，4，5C．4，4，5D．5，4，53．在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）A．25°B．25°或40°C．25°或35°D．40°4．如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若∠AIB＝α，则∠AOB的大小为（ ）A．αB．4α﹣360°C．α+90°D．180°﹣α5．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，∠ABC与∠BAC的平分线交于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，则DE＝（ ）A．B．2C．D．36．如图，在△ABC中，∠B＝74°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若AB+BD＝BC，则∠BAC的度数为（ ）A．74°B．69°C．65°D．60°7．下列命题正确的是（ ）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等D．两边和其中一边的对角相等的三角形全等8．等腰三角形一边的长为4cm，周长是18cm，则底边的长是（ ）A．4cm B．10cm C．7或10cm D．4或10cm二、填空题9．如图，BD、CE是等边三角形ABC的中线，则∠EFD＝．10．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且AD＝BD．则∠3＝°．11．平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形，且△AOP的面积为16，则满足条件的P点个数是．12．如果等腰三角形的一个内角是80°，那么它的顶角的度数是°．13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为60，AB＝16，BC＝14，则DE的长等于．14．如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD，若∠C＝80°，∠CBD＝40°，则∠A的度数为°．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝20°，且AE＝AD，则∠CDE的度数是．16．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC 于点，且AB＝8，BC＝6，则△BEC的周长是．17．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于E点，∠B＝50°，∠FAE＝20°，则∠C＝度．18．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，则∠CAD的度数是．三、解答题19．如图，△ABC中，∠ABC＝25°，∠ACB＝55°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．（1）直接写出∠BAC的度数；（2）求∠DAF的度数；（3）若BC的长为30，求△DAF的周长．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，CE⊥AB，AF⊥BC．（1）求证：CF＝EF；（2）求∠EFB的度数．21．如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连接CD、DE，已知∠EDB＝∠ACD，BC＝6，（1）求证：△DEC是等腰三角形．（2）当∠BDC＝5∠EDB，EC＝8时，求△EDC的面积．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP 交于点H，求证：BQ⊥CP．23．△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点P在BC边上运动（P不与B、C重合），连接AP，作∠APQ＝∠B，PQ交AB于点Q．（1）如图1，当PQ∥CA时，判断△APB的形状并说明理由；（2）在点P的运动过程中，△APQ的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BQP的度数；若不可以，请说明理由．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：线段BF垂直平分线段AD．25．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE 的中点，BE＝AC．（1）求证：AD⊥BC．（2）若∠BAC＝75°，求∠B的度数．26．已知△ABC中，D为边BC上一点，AB＝AD＝CD．（1）试说明∠ABC＝2∠C；（2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE＝AB．参考答案1．解：A、等腰三角形三个内角的和等于180°，正确，是真命题，不符合题意；B、直角三角形两边的平方和等于第三边的平方，故原命题错误，是假命题，符合题意；C、角平分线上的点到这个角两边的距离相等，正确，是真命题，不符合题意；D、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，正确，是真命题，不符合题意，故选：B．2．解：A、22+42≠52，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；B、32+42＝52，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故符合题意；C、42+42≠52，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；D、42+52≠52，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；故选：B．3．解：当50°为底角时，∵∠B＝∠ACB＝50°，∴∠BCD＝90°﹣50°＝40°；当50°为顶角时，∵∠A＝50°，∴∠B＝∠ACB＝65°，∴∠BCD＝90°﹣65°＝25°．故选：B．4．解：连接CO并延长至D，∵∠AIB＝α，∴∠IAB+∠IBA＝180°﹣α，∵AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠CBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠IAB+∠IBA）＝360°﹣2α，∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝2α﹣180°，∵点O是AC、BC的垂直平分线的交点，∴OA＝OC，OB＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∠OCB＝∠OBC，∵∠AOD是△AOC的一个外角，∴∠AOD＝∠OCA+∠OAC＝2∠OCA，同理，∠BOD＝∠OCB，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝2∠OCA+2∠OCB＝4α﹣360°，故选：B．5．解：延长ED交BC于点G，作DF⊥AB于点F，作DH⊥AC于点H，∵DE∥AC，∠C＝90°，∴∠BGE＝∠C＝90°，∴EG⊥BC，∴∠DGC＝∠DHC＝∠C＝90°，∴四边形DGCH为矩形，∵AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，DF⊥AB，DH⊥AC，DG⊥BC，∴DF＝DM，DG＝DF，∴DH＝DG，∴四边形DGCH为正方形，在Rt△BDG和Rt△BDF中，，∴Rt△BDG≌Rt△BDF（HL），∴BF＝BG，同理可得：Rt△AHD≌Rt△AFD，由勾股定理可得：AB2＝AC2+BC2＝100，∴AB＝10，设CH＝CG＝x，则AH＝6﹣x，BG＝8﹣x，∴AF＝6﹣x，BF＝8﹣x，∴AB＝10＝AF+BF＝6﹣x+8﹣x＝14﹣2x，即14﹣2x＝10，解得：x＝2，∴CH＝CG＝2，BG＝6，∵DE∥AC，∴△BEG∽△BAC，∴，即，∴EG＝4.5，∴DE＝EG﹣DG＝4.5﹣2＝2.5，故选：A．6．解：如图，连接AD，∵边AC的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∵AB+BD＝BC，BD+CD＝BC，∴CD＝AB，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝74°，∴∠C＝37°，∴∠BAC＝180°﹣74°﹣37°＝69°，故选：B．7．解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，原命题是假命题；B、钝角三角形的三条高不在三角形内部，原命题是假命题；C、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等，是真命题；D、两边和其夹角相等的三角形全等，原命题是假命题；故选：C．8．解：分情况考虑：①当4cm是腰时，则底边长是18﹣8＝10（cm），此时4，4，10不能组成三角形，应舍去；②当4cm是底边时，腰长是（18﹣4）×＝7（cm），4，7，7能够组成三角形．此时底边的长是4cm．故选：A．9．解：∵BD、CE是等边三角形ABC的中线，∴BD⊥AC，CE⊥AB，∠A＝60°，∴∠AEF＝∠ADF＝90°，∵∠EFD＝360°﹣90°﹣90°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°．故答案为120°．10．解：∵AD为BC边上的高，∴∠ADB＝90°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝（180°﹣∠ADB）＝45°，∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝∠ABD＝22.5°，BE⊥AC，∴∠BEA＝90°＝∠ADB，∵∠3+∠BEA+∠AHE＝180°，∠2+∠ADB+∠BHD＝180°，∠AHE＝∠BHD，∴∠3＝∠2＝22.5°．故答案为：22.5°．11．解：∵A（8，0），∴OA＝8，设△AOP的边OA上的高是h，则×8×h＝16，解得：h＝4，在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于4，如图：①以A为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，②以O为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，③作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点，即共2个点符合，4+4+1+1＝10．故答案为：10．12．解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．故答案为：80°或20．13．解：作DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF＝DE，∴S△ABC＝S△ABD+S△DBC＝×AB×DE+×BC×DF＝＝60，∴DF＝DE＝4．故答案为：4．14．解：∵∠C＝80°，∠CBD＝40°，∴∠CDB＝180°﹣∠C﹣∠CBD＝60°，∵线段AB的垂直平分线交AC于点D，∴DA＝DB，∴∠A＝∠DBA＝∠CDB＝30°，故答案为：30．15．解：∵AB＝AC，D为BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD＝20°，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝80°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣80°＝10°．故答案为：10°．16．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∵DE是边AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△BEC的周长＝BC+EC+BE＝BC+EC+EA＝BC+AC＝16，故答案为：16．17．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF＝∠FAE+∠CAE＝20°+∠C，由三角形内角和定理得，∠B+∠BAC+∠C＝180°，即50°+20°+∠C+20°+∠C+∠C＝180°，解得，∠C＝30°，故答案为：30．18．解：∵C、D两点在线段AB的中垂线上，∴CA＝CB，DA＝DB，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝∠ACB＝×50°＝25°，∠ADC＝∠ADB＝×86°＝43°，当点C与点D在线段AB两侧时，∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣25°﹣43°＝112°，当点C与点D′在线段AB同侧时，∠CAD′＝∠AD′C﹣∠ACD′＝43°﹣25°＝18°，故答案为：18°或112°．19．解：（1）∵∠ABC＝25°，∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝100°；（2）∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，∴DA＝DB，FA＝FC，∴∠DAB＝∠ABC＝25°，∠FAC＝∠ACB＝55°，∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝20°；（3）△DAF的周长＝DA+DF+FA＝DB+DF+FC＝BC＝30．20．证明：（1）∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，又∵CE⊥AB，∴CF＝EF；（2）∵DE垂直平分AC，∴AE＝EC，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACE＝∠EAC＝45°，∴∠B＝∠ACB＝67.5°，∵EF＝CF＝BF，∴∠BEF＝∠FBE＝67.5°，∴∠EFB＝45°．21．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠E+∠EDB＝∠ABC＝60°，∠ACD+∠DCB＝60°，∠EDB＝∠ACD，∴∠E＝∠DCE，∴DE＝DC，∴△DEC是等腰三角形；（2）解：设∠EDB＝α，则∠BDC＝5α，∴∠E＝∠DCE＝60°﹣α，∴6α+60°﹣α+60°﹣α＝180°，∴α＝15°，∴∠E＝∠DCE＝45°，∴∠EDC＝90°，如图，过D作DH⊥CE于H，∵△DEC是等腰直角三角形，∴∠EDH＝∠E＝45°，∴EH＝HC＝DH＝EC＝8＝4，∴△EDC的面积＝EC•DH＝8×4＝16．22．证明：∵△CAP和△CBQ都是等边三角形，∴∠CAP＝∠CBQ＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCP＝∠ACB﹣∠ACP＝30°，在△BCH中，∠BHC＝180°﹣∠BCH﹣∠CBH＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴BQ⊥CP．23．解：（1）△APB是直角三角形，理由如下：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝30°＝∠B＝∠APQ，∵PQ∥AC，∴∠BPQ＝∠C，∴∠APB＝60°，∴∠BAP＝90°，∴△APB是直角三角形；（2）当AQ＝QP时，∴∠QAP＝∠APQ＝30°，∴∠BQP＝∠QAP+∠APQ＝60°，当AP＝PQ时，则∠AQP＝∠PAQ＝75°，∴∠BQP＝105°，当AQ＝AP时，则∠AQP＝∠APQ＝30°，∵P不与B、C重合，∴不存在，综上所述：∠BQP＝105°或60°．24．证明：∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠C＝90°，∵AM⊥BC，∴∠AMB＝90°，∴∠ABC+∠BAM＝90°，∴∠C＝∠BAM，∵AD平分∠MAC，∴∠MAD＝∠CAD，∴∠BAM+∠MAD＝∠C+∠CAD，∵∠ADB＝∠C+∠CAD，∴∠BAD＝∠ADB，∴AB＝BD，∵BE平分∠ABC，∴BF⊥AD，AF＝FD，即线段BF垂直平分线段AD．25．解：（1）连接AE，∵EF垂直平分AB∴AE＝BE∵BE＝AC∴AE＝AC∵D是EC的中点∴AD⊥BC（2）设∠B＝x°∵AE＝BE∴∠BAE＝∠B＝x°∴由三角形的外角的性质，∠AEC＝2x°∵AE＝AC∴∠C＝∠AEC＝2x°在三角形ABC中，3x°+75°＝180°x°＝35°∴∠B＝35°26．证明：（1）∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C，∴∠ABC＝2∠C；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAD，∵BE∥AD，∴∠DAB＝∠ABE，∠E＝∠CAD，∴∠ABE＝∠E，∴AE＝AB．。
北师大版八年级数学下册期末总复习培优练习题(含答案)
期末测试卷一．选择题1．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF．若BC＝5，EC＝3，则平移的距离为（）A．7 B．5 C．3 D．22．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜43．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1 B．4a＜4bC．﹣＞﹣b D．如果c＜0，那么＜5．一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）A．4条B．5条C．6条D．7条6．下列因式分解正确的是（）A．﹣a+a3＝﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2＝2（a﹣2b）C．a2+4b2＝（a+2b）2D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）27．化简的结果是（）A．B．C．D．4y8．如图，ABCD是平行四边形，则下列各角中最大的是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠49．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝1，AB＝3，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，则D点的坐标为（）A．（1，）B．（﹣1，﹣）C．（，1）D．（﹣，﹣1）10．如果kb＜0，且不等式kx+b＞0解集是x＜﹣，那么函数y＝kx+b的图象只可能是下列的（）A．B．C．D．11．已知m2﹣n2＝mn，则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣12．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝2，则DF的长为（）A．3 B．2.5 C．1.5 D．1二．填空题13．因式分解：5x2﹣2x＝．14．若分式的值为零，则x的值为．15．如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为．16．如图，四边形ABCD中，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝3，BD＝4，DC＝6，M为AC的中点，则BM的长是．三．解答题17．（1）分解因式：7x2﹣63（2）解分式方程：﹣2＝（3）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值：，其中a2+a﹣1＝0．19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C （0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（1，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE 并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的长．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，边AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E．（1）求证：E为AB的中点；（2）若，求BE的长．22．一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的120倍，用这台机器收割10公顷小麦比80个农民人工收割这些小麦要少用1小时．（1）这台收割机每小时收割多少公顷小麦？（2）通过技术革新，这台收割机的工作效率得到了提升，收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用了0.8小时．求这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的多少倍？23．如图1，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝﹣3x+9，直线BD与x轴交于点A，点B为（2，3），点D为（0，）．（1）求直线BD的函数解析式；（2）找出y轴上一点P，使得△ABC与△ACP的面积相等，求出点P的坐标；（3）如图2，E为线段AC上一点，连接BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒2个单位运动到点E再沿线段EA以每秒个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值．参考答案一．选择题1． D．2． D．3． C．4． D．5． C．6． D．7． C．8． C．9． B．10． A．11． C．12． C．二．填空题13． x（5x﹣2）．14．﹣2．15． 3．16．．三．解答题17．解：（1）7x2﹣63＝7（x2﹣9）＝7（x+3）（x﹣3）；（2）原方程化为：﹣2＝﹣，方程两边都乘以x﹣2得：4x﹣2（x﹣2）＝﹣4，解得：x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，x﹣2≠0，所以x＝﹣4是原方程的解，即原方程的解为x＝﹣4；（3）∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2.5，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2.5，在数轴上表示为：．18．解：原式＝[﹣]÷＝•＝，当a2+a﹣1＝0时，a2＝1﹣a，则原式＝＝﹣1．19．解：（1）如图所示；（2）如图，旋转中心为（2，﹣1）；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求点，∵A（﹣3，2），∴A′（﹣3，﹣2）．设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵A′（﹣3，﹣2），B（0，4），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y＝2x+4，∵当y＝0时，x＝﹣2，∴P（﹣2，0）．20．证明：（1）∵点E为CD中点，∴CE＝DE．∵EF＝BE，∴四边形DBCF是平行四边形．（2）∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF∥AB，DF∥BC．∴∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°．在Rt△FCG中，CF＝6，∴，．∵DF＝BC＝4，∴DG＝1．在Rt△DCG中，CD＝＝221．（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°连接CE，∵线段DE是边AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∵∠A＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AC＝CE＝AE，∠ACE＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＝30°＝∠B，∴CE＝BE，∴AE＝BE，即E为AB的中点；（2）解：∵边AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，CD＝，∴AC＝2CD＝2，∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝4，即BE＝AE＝AB＝2．22．解：（1）设一个农民每小时收割小麦x公顷，则一台收割机每小时收割120x公顷，由题意得：﹣1＝，解得：x＝，经检验，x＝是原方程的根．∴收割机每小时收割小麦：×120＝5公顷，答：这台收割机每小时收割5公顷小麦．（2）设这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的n倍，则由（1）知一个农民每小时收割小麦公顷，一台收割机每小时收割公顷，由题意得：＝+0.8解得：n＝150经检验，n＝150是原方程的根答：这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍．23．解：（1）设直线BD的函数解析式为，把点D的坐标代入得，解得，∴直线BD 的函数解析式为；（2）过点B 作BP 1∥x 轴交y 轴于点P 1，作直线BP 1关于x 轴对称轴直线l 交y 轴于点P 2，如图1，∴．∴P 1（0，3），∵关于x 轴对称轴，∴l 的解析式为y ＝﹣3，∴P 2（0，﹣3）．（3）以AE 为斜边在AE 下方构造等腰Rt △AEG ，如图2，∴， ∴＝BE +EG ，∴当得B、E、G共线时，BE+EG最小，过点B作BG′⊥AG于点G′，易得A（﹣2，0），∴AG的解析式为y＝﹣x﹣2，BG′的解析式为y＝x+1，，解得，∴，∴t的最小值．。
北师大版数学八下优辅(难题培优)(6)-精选.pdf
分式与分式方程培优一、分式方程的解法1、不解下列方程，判断下列哪个数是方程21311323x x xx的解（）.A ．x=1B ．x=-1 C．x=3 D．x=-32、关于x 的方程4332xaax 的解为x=1,则a=（）A 、1B 、3C 、－1D 、－33、当m =时，方程1121x m mx 的解与方程34xx 的解互为相反数.4、当时，分式1521221x x 有意义5、已知分式xxx2422的值为零，求x 的值。
6、如果把代数式xyyx 22中的x 和y 都扩大10倍，则分式的值（）A.扩大10倍B.缩小10倍C.缩小2倍D. 不变变式：如果把分式yxx 5的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A.不变B.扩大50倍C. 扩大10倍D.缩小到原来的10倍7、方程y x x 13的整数解有组。
8、解方程：（1）2111x x x x⑵12241422xx xx x x 9、已知,0232x x求代数式11)1(23x xx 的值(3)51413121xxxx （4）11117456x xxx10、（设参数法）已知432c b a ，求cbac b a 523的值12、（倒数法）已知三个数x ，y ，z 满足34,34,2x z zxz yyz yxxy ，求yxxz xy xyz 二、方程有增根、无解、正解、负解的问题：1、如果关于x 的方程xm x x 552无解，则m 等于（）A.3B. 4C.-3D.52、若方程xx x34731有增根,则增根为 .3、若分式方程0123xax 无解，那么a 的值应为。
4、当k时关于x 的方程4162222xk xx x x 有解。
5、若关于x 的方程313292xx xm 有增根, 则增根是多少?产生增根的m 值又是多少?7、若关于x 的方程11122xx xkxx 不会产生增根，求k 的值。
8、知关于x 的方程323x m x x 解为正数,求m 的取值范围.9、当a 为何值时,)1)(2(21221x x ax x x x x 的解是负数?4、分式方程622132x xm xxx xx 的解不小于1，求m 的取值范围。
北师大版八年级数学下册-测培优试题(有难度)(无答案)
数学综合测试题（北师大版·八年级）一、选择题(每小题3分，共30分）1. 若21=+xx ，则221xx+=( ）A ． 1B ．2C ．3D ．42. 已知关于x 的不等式组230320a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是( ）A ．23≤a ≤32 B 。
43≤a ≤32 C ．43＜a ≤32 D ．43≤a ＜323. 已知a b c d 满足20031200212001120001+=-=+=-d c b a 则a b c d 四个数的大小关系为（ ） A ． a >c >b >d ( B ） b 〉d 〉a >c (C ) d >b >a 〉c (D ) c 〉a >b >d 4. 已知x 为整数，且分式1222-+x x 的值为整数，则x 可取的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5. 要使a 5＜a 3＜a ＜a 2＜a 4成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0＜a ＜1B 。
a ＞1C 。
－1＜a ＜0D . a ＜－16. 下列因式分解正确的是 （ ）A ．4x 2–4xy+y 2–1=（2x –y ）2–1=（2x –y+1）(2x –y –1）B ．4x 2–4xy+y 2–1=（2x –y ）2–1=（2x –y+1)(2x+y –1）C ．4x 2–4xy+y 2–1=(2x –y ）2–1=(2x –y+1）（2x+y+1)D ．4x 2–4xy+y 2–1=(2x+y)2–1=(2x+y+1)（2x+y –1） 7. 13。
数据8，10，12，9，11的平均数和方差分别是 （ ）A ．10和2B ．10和2C ．50和2D ．50和28. 延长线段AB 到C,使得BC= AB ，则AC:AB=（ )A ．2：1B ．3：1C ．3：2D ．4：39. 三角形三边之比为3：4:5，与它相似的另一个三角形的最短边为6cm ，则这个三角形的周长为（ ）A ．12cmB ．18cmC ．24cmD ．30cm10. 如图，已知梯形ABCD ，AD BC ∥，4AD DC ==，8BC =,点N 在BC 上，2CN =,E 是AB中点，在AC 上找一点M 使EM MN +的值最小，此时其最小值一定等于（ ) A ．6B ．8C ．4D ．3二、填空题（每小题3分，共30分)AE BDN2. 若543zy x ==,则x z y x 562-+= ．3. 若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+++②m ＜x ①x ＞x 01456的解集为4x ＜，则m 的取值范围是 .4. 若不等式0432b ＜a x b a -+-)(的解集是49x ＞，则不等式032)4(b ＞a x b a -+-的解集是 .5. 数与数之间的关系非常奇妙．例如： ①21211=-,②34322=-，③49433=-，……根据式中所蕴含的规律可知第n 个式子是 ．6. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=5cm ，CD=6cm,BC=10cm,E 是BC 上的一个动点,当四边形AECD 为平行四边形时,OA 的长为 cm ；7. 某数学课外实验小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一名身高为1。
北师大版数学八下优辅(难题培优)()
29级初二下学期数学优辅（1）一元一次不等式【典例示范】例1、要使a 5＜a 3＜a ＜a 2＜a 4成立，则a 的取值范围是（ ）A.0＜a ＜1B. a ＞1C.－1＜a ＜0D. a ＜－1 例2、已知6＜a ＜10，2a≤b ≤a 2，b a c +=，则c 的取值范围是 。
例3、若不等式0432b ＜a x b a -+-)(的解集是49x ＞，则不等式的解集是0324b ＞a x b a -+-)( 。
例4、设7321x x x x ,,,, 均为自然数，且76321x x x x x <<<<< ，又201721=+++x x x ，则21x x +的最大值是 。
例5、设实数a 、b 、c 满足a <b <c (ac <0)，且|c |<|b |<|a |，则|x －a |＋|x －b |＋|x ＋c |的最小值是（ ） （A ）3|c b a |++ （B ）|b | （C ）c －a （D ）―c ―a例6、三角形的三条边各不相同，并且其三条高都是整数，其中有两条高分别是3和10，那么第三条高的长度为__________．【练习巩固】 一、选择题1、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则 ( )．(A)1>ba(B)ba＜1 (C)ba 11< (D)ab ＜12、a 、b 是有理数，下列各式中成立的是 ( )．(A)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b (B)若a 2＞b 2，则a ＞b(C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若a ＞b ，则a 2＞b 23、｜a ｜＋a 的值一定是( )．(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零4、若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜1 (D)a ＜－1 5、若由x ＜y 可得到ax ≥ay ，应满足的条件是 ( )．(A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜06、某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是 ( )．(A)11 (B)8 (C)7 (D)5 7、若不等式组⎩⎨⎧>≤<k x x ,21有解，则k 的取值范围是 ( )．(A)k ＜1 (B)k ≥2(C)k ＜2(D)1≤k ＜28、不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2 (B)m ≥2(C)m ≤1(D)m ≥1二、填空题9、对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d b a -=，已知3411<<d b，则b ＋d 的值为_________． 10、如果－a 2x ＞－a 2y (a ≠0)．那么x ______y ． 11、若x 是非负数，则5231x-≤-的解集是______． 12、已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是______． 13、6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至．少．应付给超市______元． 14、试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．三、解下列不等式（组）15、 ).1(32)]1(21[21-<---x x x x⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x16、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x四、解答题17、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：(1) x 只有一个整数解； (2) x 一个整数解也没有．18、已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．19、某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?20、若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?附加题：1.3｜x-1｜+2≥｜x-1｜+52.求不等式｜x ｜＞｜x+5｜的解集3.已知｜x-1｜+｜x-5｜=4，求x 的取值范围。
北师大版数学八下优辅难题培优
29级初二下学期数学优辅（三）——三角形（2）1. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为多少？2. 如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是多少？3. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC内，∠PBC=10°，∠PCB=30°，则∠PAB为多少度？4. 如图是由四个大小不等的、顶角为120°的等腰三角形拼接而成．已知三角形ABC面积为100，三角形ACD面积为32，三角形ABF的面积为37．组成图形的四个等腰三角形中，最小的一个面积为多少？5. 已知：一张直角三角形纸片如图1放置在平面直角坐标系中，一条直角边OA 落在x轴正半轴上，另一条直角边OB落在y轴正半轴上，且OA=8，OB=6．现再找一个与Rt△ABO有一条公共边且不重叠的三角形，使它们拼在一起后能构成一个大的等腰三角形．例如：如图2，△CBO与△ABO拼成等腰△ABC，则点C坐标为（-2，0）．请直接写出除图2情况外，其他所有的所拼成的等腰三角形中除A、B、O三点外另一顶点P的坐标．6. 如图（1），Rt△AOB中，∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝23，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点做与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO-ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q 同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．。
2020年北师大版初二下册数学期末培优检测试题及答案
八年级数学下册期末培优检测试题一．选择题（满分30分，每小题3分）1．式子﹣a，，，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知分式的值等于零，则x的值为（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．3．一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3D．x2+1＝x（x+）5．计算：1252﹣50×125+252＝（）A．100 B．150 C．10000 D．225006．点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（5，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，2）D．（5，﹣3）7．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°8．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1cm，AB＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A．1cm2 B．cm2 C．cm2 D．2cm29．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为（）A．12 B．4C．8D．610．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC 的周长为20，则△CDE的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．16二．填空题（满分24分，每小题4分）11．对于有理数m，我们规定[m]表示不大于m的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝﹣5，则整数x的取值是．12．因式分解：a3﹣9ab2＝．13．如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为．14．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝8，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t＝秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．16．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC的外角平分线，且AD⊥BD，若AB＝6，AC＝9，则MD的长为．三．解答题17．（6分）因式分解：（1）m3﹣16m（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）18．（6分）解下列分式方程（1）＝（2）＝﹣219．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，求DE的长．四．解答题20．（7分）先化简：，再从不等式2m﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．21．（7分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠DAB的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，连接BF．（1）求证：BE＝CD；（2）若BF⊥AE，∠BEA＝45°，AB＝4，则平行四边形ABCD的面积是．22．（7分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．（1）求今年5月份A款汽车每辆售价多少万元；（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车共15辆后，获利不低于39万元，求B款汽车至少卖出多少辆？五．解答题23．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点中心对称的△A′B′C′，其中A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′；（2）在（1）的基础上，将△A′B′C′向上平移4个单位长度，画出平移后的△A″B″C″，并写出C′的对应点C″的坐标；（3）请直接写出：以A，B．C为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点D的坐标．24．（9分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）如图1，求证：DE＝AD+BE；（2）如图2，点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．25．（9分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．参考答案一．选择题1．解：根据分式的概念可得：，，是分式，共有3个故选：C．2．解：根据题意得，所以x＝1．故选：A．3．解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所示：故选：B．4．解：A、是因式分解，故本选项符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．5．解：1252﹣50×125+252＝（125﹣25）2＝10000．故选：C．6．解：点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（2﹣3，﹣1+2），即（﹣1，1），故选：B．7．解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．8．解：由平行四边形的一边AB＝2cm，∠B＝60°，可知平行四边形的高为：h＝2sin B＝cm．设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则a﹣b＝1cm，则拉开部分的面积为：S＝ah﹣bh＝（a﹣b）h＝1×＝cm2．故选：C．9．解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣x，AD＝×6＝2，根据勾股定理得：x2＝（6﹣x）2+（2）2，解得：x＝4，∴EC＝4，＝EC•AD＝4．则S△AEC故选：B．10．解：∵AB＝AC，AD为BC边上的高，∴BD＝DC，∵△ABC的周长为20，∴AC+CD＝10，在Rt△ADC中，点E为AC的中点，∴DE＝AC＝AE，∴△CDE的周长＝DE+EC+DC＝AE+EC+CD＝AC+CD＝10，故选：A．二．填空题11．解：∵[m]表示不大于m的最大整数，∴﹣5≤＜﹣4，解得：﹣17≤x＜﹣14，∴整数x为﹣17，﹣16，﹣15，故答案为﹣17，﹣16，﹣15．12．解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．13．解：÷＝＝m2+2m，因为m2+2m＝1，所以÷的值为1，故答案为：114．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△BEC的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．15．解：由已知梯形，当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：2t﹣＝3﹣t，解得：t＝，当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：﹣2t＝3﹣t，解得：t＝1，故当运动时间t为1或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：1或．16．解：延长BD交CA的延长线于E，∵AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD，∴∠EAD＝∠BAD，∠ADE＝∠ADB＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴BD＝DE，AB＝AE＝6，∴CE＝AC+AE＝9+6＝15，又∵M为△ABC的边BC的中点，∴DM是△BCE的中位线，∴MD＝CE＝×15＝7.5．故答案为：7.5．三．解答题17．解：（1）m3﹣16m＝m（m2﹣16）＝m（m+4）（m﹣4）；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（3a+2b）（3a﹣2b）（x﹣y）．18．解：（1）去分母得，2（x+1）﹣3（x﹣1）＝x+3，移项合并同类项得，x＝1，经检验：x＝1是原方程的增根，原方程无解；（2）去分母得，2x＝3﹣4x+4，移项合并同类项得，x＝，经检验：x＝是原方程的解．19．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝2．又∵点D、E分别是BC，AC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE＝AB＝1．四．解答题20．解：原式＝÷（﹣）＝•＝，解不等式2m﹣1＜6得m＜，所以m的正整数解为1、2、3，∵m≠2且m≠±3，∴m＝1，当m＝1时，原式＝．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD∥BC∴∠E＝∠DAE∵AE平分∠DAB∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠E∴AB＝BE∴BE＝CD（2）如图，∵AB＝BE，∠BEA＝45°，∴∠BAE＝∠BEA＝45°∴AB＝BE＝4，∠ABE＝90°∴S△ABE＝AB×BE＝8∵AB＝BE，BF⊥AE∴BF＝EF∴S△ABF ＝S△ABE＝4，∴S▱ABCD＝2S△ABF＝8故答案为：822．（1）解：设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，根据题意，得．解得x＝8．经检验，x＝8是原方程的解．答：今年5月份A款汽车每辆售价为8万元；（2）解：设B款汽车卖出a辆，根据题意，得a（10.5﹣7.5）+（15﹣a）×（8﹣6）≥39，解得a≥9．答：B款汽车至少卖出9辆．五．解答题23．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△A″B″C″即为所求，点C″的坐标为（1，4）；（3）如图，点D即为所求，其坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．24．（1）证明：如图1，∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC，AD＝CE．∴DE＝DC+CE＝AD+BE，即DE＝AD+BE；（2）△DOE等腰直角三角形，理由如下：如图2，连接OC，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点O是AB中点，∴AO＝BO＝CO，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BOC+∠BEC+∠ECO+∠EBO＝360°，∴∠EBO+∠ECO＝180°，且∠DCO+∠ECO＝180°，∴∠DCO＝∠EBO，且DC＝BE，CO＝BO，∴△DCO≌△EBO（SAS），∴EO＝DO，∠EOB＝∠DOC，同理可证：△ADO≌△CEO，∴∠AOD＝∠COE，∵∠AOD+∠DOC＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°，且DO＝OE，∴△DOE是等腰直角三角形．25．解：（I）过点D作DG⊥x轴于G，如图①所示：∵点A（6，0），点B（0，8）．∴OA＝6，OB＝8，∵以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，∴AD＝AO＝6，α＝∠OAD＝30°，DE＝OB＝8，在Rt△ADG中，DG＝AD＝3，AG＝DG＝3，∴OG＝OA﹣AG＝6﹣3，∴点D的坐标为（6﹣3，3）；（Ⅱ）过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，如图②所示：则GA＝DH，HA＝DG，∵DE＝OB＝8，∠ADE＝∠AOB＝90°，∴AE＝＝＝10，∵AE×DH＝AD×DE，∴DH＝＝＝，∴OG＝OA﹣GA＝OA﹣DH＝6﹣＝，DG＝＝＝，∴点D的坐标为（，）；（Ⅲ）连接AE，作EG⊥x轴于G，如图③所示：由旋转的性质得：∠DAE＝∠AOC，AD＝AO，∴∠AOC＝∠ADO，∴∠DAE＝∠ADO，∴AE∥OC，∴∠GAE＝∠AOD，∴∠DAE＝∠GAE，在△AEG和△AED中，，∴△AEG≌△AED（AAS），∴AG＝AD＝6，EG＝ED＝8，∴OG＝OA+AG＝12，∴点E的坐标为（12，8）．1、学而不思则罔，思而不学则殆。
北师大版八年级下册数学培优试卷两套
EFD C B A EDCBA试卷（一）一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图2所示，如要将图（1）变成（2)，可经过的变换是（ )A ．旋转、平移B ．对称、旋转C ．平移、旋转D ．旋转、旋转2。
下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ )A ．等边三角形B ．矩形C ．平行四边形D ．等腰梯形3.下列代数式：2x ,5x y +，11x -，12a -，1x π-，2x x A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4.若把分式2x y x+中的x ,y 都扩大为原来的2倍，则该分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的12 C ．不变 D ．5。
若a b >，则下列不等式不一定成立的是（ )A ．a m b m +>+B ．22(1)(1)a m b m +>+ C ．22a b -<- D ．22a b >6.下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是( ）A ．22x y -B ．22x y --C ．224x y -D ．24y -+7.小玲家有不到40只鸡要放入家里的鸡笼中,若每个鸡笼里放4只,则有一只鸡无笼可放；若每个鸡笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且有一笼中的鸡不足3只．小玲家有多少只鸡？多少个鸡笼？（ ）A ．41，10B ．36,9C ．37，9D ．38，98.如图，已知直线y kx b =+经过A （2-,1-），B （1,2)两点,则不等式组122x kx b <+<的解集为（ ) A ．122x << B ．112x <<C ．21x -<<D ．112x -<< 二、填空题（每小题3分,共21分）9。
已知当2x =-时,分式x b x a -+无意义，当6x =时,该分式的值为0,则3a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________．10。
若112x y-=，则55x xy yx xy y +-=--______________． 11。
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数学综合测试题（北师大版·八年级）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 若21
=+x
x ，则221x
x
+
=（ ）
A ． 1
B ．2
C ．3
D ．4
2. 已知关于x 的不等式组230
320a x a x +>⎧⎨-≥⎩
恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）
A ．
23≤a ≤32 B . 43≤a ≤32 C ．43＜a ≤32 D ．43≤a ＜3
2
3. 已知a b c d 满足
2003
1
200212001120001+=
-=+=-d c b a 则a b c d 四个数的大小关系为（ ） A ． a >c >b >d ( B ) b >d >a >c (C ) d >b >a >c (D ) c >a >b >d 4. 已知x 为整数，且分式
1
222-+x x 的值为整数，则x 可取的值有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 5. 要使a 5＜a 3＜a ＜a 2＜a 4成立，则a 的取值范围是（ ）
A ．0＜a ＜1
B . a ＞1
C .－1＜a ＜0
D . a ＜－1
6. 下列因式分解正确的是 （ ）
A ．4x 2–4xy+y 2–1=(2x –y)2–1=(2x –y+1)(2x –y –1)
B ．4x 2–4xy+y 2–1=(2x –y)2–1=(2x –y+1)(2x+y –1)
C ．4x 2–4xy+y 2–1=(2x –y)2–1=(2x –y+1)(2x+y+1)
D ．4x 2–4xy+y 2–1=(2x+y)2–1=(2x+y+1)(2x+y –1) 7. 13. 数据8，10，12，9，11的平均数和方差分别是 （ ）
A ．10和2
B ．10和2
C ．50和2
D ．50和2
8. 延长线段AB 到C,使得BC= AB,则AC:AB=( )
A ．2:1
B ．3:1
C ．3:2
D ．4:3
9. 三角形三边之比为3:4:5，与它相似的另一个三角形的最短边为6cm ，则这个三角形的周长为（ ）
A ．12cm
B ．18cm
C ．24cm
D ．30cm
10. 如图，已知梯形ABCD ，AD BC ∥，4AD DC ==，8BC =，点N 在BC 上，2CN =，E 是
AB 中点，在AC 上找一点M 使EM MN +的值最小，此时其
最小值一定等于（ ） A ．6
B ．8
C ．4
D ．3二、填空题（每小题3分，共30分）
1. 因式分解：x 3–4x= ．
2. 若543z
y x =
=，则x z y x 562-+= ．
A
E B
D
N
3. 若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+++②
m ＜x ①x ＞x 01456的解集为4x ＜，则m 的取值范围是 。
4. 若不等式0432b ＜a x b a -+-)(的解集是
49
x ＞
，则不等式032)4(b ＞a x b a -+-的解集
是 。
5. 数与数之间的关系非常奇妙．例如： ①
21211=-
，②34322=-，③49433=-，……
根据式中所蕴含的规律可知第n 个式子是 ．
6. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=AD=5cm ，CD=6cm ，BC=10cm ，E 是BC 上的一个动点，
当四边形AECD 为平行四边形时，OA 的长为 cm ；
7. 某数学课外实验小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一名身高为1.5米的同学落在地面
上的影子长为1.35米，因大树靠近一幢大楼，影子不会落在地面上（如图），他们测得地面部分的影子BC=3.6米，墙上影长CD=1.8米，则树高AB= 米．
A
B
C
D
O
E A
B
D
C
第7题 第8题
8. 如果 ，则 ， 。
9. 已知 ,则
10. 已知:x:y:z=3:4:5,且x+y-z=6,则:2x-3y+2z= 三、计算题（每小题8分，共24分）
1. 因式分解：(1)2
221
2
1b ab a +- (2)x 4+4 (3)（x2+9y2）2–36x2y2
2. 18．（5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->-<--x
x x x 25)12(312
3
，并把解集在数轴上表示出来．
3.19．化简：⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
•⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
-
+y
x
x
y
y
x
y
x
1
1
四、解答题（共66分）
1.如图已知:△ABC中,F分AC为1:2两部分,D为BF中点,AD的延长线交BC于E.求:BE:EC
2.已知：如图，△ABC中，AE＝CE，BC＝CD，求证：ED＝3EF。
3.如图5—19，已知CE、CB分别是△ABC和△ADC的中线，且
AB=AC．求证：CD=2CE．（8分）
4.甲、乙两个施工队各有若干名工人，现两施工队分别从东西两头同时修一条公路，甲队有1人每
A
B
C
D
E
F
x
y E
11
D C
B
A
O 天修路6米，其余每人每天修路11米；乙队有1人每天修路7米，其余每人每天修路10米．已知两队每天完成的工作量相同，且每队每天修路的工作量不少于100米也不超过200米，问甲、乙两队各有多少人？（10分）
5. 已知：如图，平面直角坐标系中，A （1，0），B （0，1），C （－1，0），过点C 的直线l 绕点C 旋
转，交y 轴于点D ，交线段AB 于点E.（10分） （1）求∠OAB 的度数及直线AB 的解析式； （2）若△OCD 与△BDE 的面积相等， ① 求直线CE 的解析式；
② 若y 轴上一点P 满足∠APE=45°，请直接写出P 点的坐标.
6. 图1、图2中，点C 为线段AB 上一点，△ACM 与△CBN 都是等边三角形.（12分）
(1) 如图1，线段AN 与线段BM 是否相等？证明你的结论；
(2) 如图2，AN 与MC 交于点E ，BM 与CN 交于点F ，探究△CEF 的形状，并证明你的结论.
图2
图1。