人教版八年级数学上册 全册全套试卷培优测试卷

人教版八年级数学上册

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一、八年级数学三角形填空题（难）

1．△ABC 的两边长为4和3，则第三边上的中线长m 的取值范围是_______．

【答案】

1722

m << 【解析】

【分析】 作出草图，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接CE ，利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE 的取值范围，便不难得出m 的取值范围．

【详解】

解：如图，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接CE ，

∵AD 是△ABC 的中线，

∴BD=CD ，

在△ABD 和△ECD 中，

AD DE ADB EDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

, ∴△ABD ≌△ECD （SAS ），

∴CE=AB ，

∵AB=3，AC=4，

∴4-3＜AE ＜4+3， 即1＜AE ＜7，

∴1722

m <<． 故答案为：

1722m <<． 【点睛】

本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形.

2．已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠= ______ ．

【答案】135

【解析】

解：∵∠A =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点

O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°．

点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．

3．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若l ∠，2∠，3∠，4∠的外角和等于210，则BOD ∠的度数为______．

【答案】30

【解析】

【分析】

由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ．

【详解】 1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210，

12342104180∠∠∠∠∴++++=⨯，

1234510∠∠∠∠∴+++=，

五边形OAGFE 内角和()52180540=-⨯=，

1234BOD 540∠∠∠∠∠∴++++=，

BOD 54051030∠∴=-=．

故答案为：30

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．

4．如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处夹角∠BCD ＝__________.

【答案】119°

【解析】

【分析】

连接BD，构△BCD根据对顶角相等和三角形内角和定理即可求出∠BCD的度数.

【详解】

如图所示，连接BD，

∵∠4=∠1=38°，∠3=∠2=23°，

∴∠BCD=180°-∠4-∠3=180°-38°-23°=119°.

故答案为：119°.

【点睛】

本题考查了对顶角的性质与三角形内角和定理. 连接BD，构△BCD是解题的关键.

5．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．

【答案】2∠A＝∠1＋∠2

【解析】

【分析】

根据∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案．

【详解】

∵△ABC纸片沿DE折叠，

∴∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°，

∴∠AED＝1

2

（180°−∠1），∠ADE＝

1

2

（180°−∠2），

∴∠AED＋∠ADE＝1

2

（180°−∠1）＋

1

2

（180°−∠2）＝180°−

1

2

（∠1＋∠2）

∴△ADE中，∠A＝180°−（∠AED＋∠ADE）＝180°−[180°−1

2

（∠1＋∠2）]＝

1

2

（∠1＋

∠2），

即2∠A＝∠1＋∠2．

故答案为：2∠A＝∠1＋∠2．

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°及图形翻折变换的性质是解答此题的关键．

6．如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =_________度.

【答案】74°

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．

∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=1

2

∠ACB=35°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣

∠CDA=50°．

∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣

∠DCF=75°．

考点：三角形内角和定理．

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．若△ABC内有一个点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC内有两个点P1、P2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形：……若△ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为（）