数字电子技术基础第三版第一章答案

第一章数字逻辑基础

第一节重点与难点

一、重点:

1．数制

2。编码

(1）二—十进制码（BＣD码）

在这种编码中，用四位二进制数表示十进制数中的0~9十个数码。常用的编码有84２1BCD码、542１ＢＣD码和余3码.

8４2１BCD码是由四位二进制数000０到1111十六种组合中前十种组合，即０0０0~1０01来代表十进制数0～9十个数码，每位二进制码具有固定的权值８、4、２、1，称有权码。

余３码是由８4２1BＣD码加3(0011）得来,是一种无权码。

（2)格雷码

格雷码是一种常见的无权码。这种码的特点是相邻的两个码组之间仅有一位不同，因而其可靠性较高，广泛应用于计数和数字系统的输入、输出等场合.

3.逻辑代数基础

(1)逻辑代数的基本公式与基本规则

逻辑代数的基本公式反映了二值逻辑的基本思想，是逻辑运算的重要工具,也是学习数字电路的必备基础。

逻辑代数有三个基本规则，利用代入规则、反演规则和对偶规则使逻辑函数的公式数目倍增.

（２）逻辑问题的描述

逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图、卡诺图和时序图，它们各具特点又相互关联，可按需选用。

（3）图形法化简逻辑函数

图形法比较适合于具有三、四变量的逻辑函数的简化。

二、难点：

1。给定逻辑函数，将逻辑函数化为最简

用代数法化简逻辑函数，要求熟练掌握逻辑代数的基本公式和规则,熟练运用四个基本方法—并项法、消项法、消元法及配项法对逻辑函数进行化简.

用图形法化简逻辑函数时，一定要注意卡诺图的循环邻接的特点,画包围圈时应把每个包围圈尽可能画大。

２．卡诺图的灵活应用

卡诺图除用于简化函数外,还可以用来检验化简结果是否最简、判断函数间的关系、求函数的反函数和逻辑运算等。

３．电路的设计

在工程实际中,往往给出逻辑命题，如何正确分析命题,设计出逻辑电路呢？通常的步骤

如下：

1.根据命题,列出反映逻辑命题的真值表; ２.根据真值表，写出逻辑表达式； 3．对逻辑表达式进行变换化简; 4。最后按工程要求画出逻辑图。

三、考核题型与考核重点

1． 概念与简答

题型1为填空、判断和选择； 题型2为叙述基本概念与特点。 建议分配的分数为2~4分。 2。综合与设计

题型为与后续章节内容的综合型题目。 建议分配的分数为3～6分。

第二节 思考题题解

题1。1 什么是８421BCD 编码?84２1BCD 码与二进制数之间有何区别？

答:84２1B ＣD 码又称二—十进制码,使用此代码来表示人们习惯的十进制数码的编码方法。84２１BC Ｄ码是用０0０0—１11１中前的10个数表示0～9,而二进制数是0000-１111每个值都有效，表示０～１5的数.

题1。２ 逻辑代数中有几种基本运算？其中与运算、或运算同二进制数的乘法和加法算术运算规律比较有何区别？

答：三种基本逻辑运算是与、或、非。与运算与一位二进制数的乘法运算结果相似，但是没有进位；或运算和一位二进制数的加法运算结果相似,但是当两个数都是1时,或运算的结果仍旧是1，而加法的结果是０,并有一位进位.

题1。３ 设A 、B 、C 为逻辑变量

若C A B A +=+，问B=C 吗?为什么? 若C A B A ⋅=⋅，问B=C 吗？为什么？

若C A B A +=+且C A B A ⋅=⋅，问B=C 吗?为什么？

答:若A ＋ B =A + C B 不一定等于C ，因为当A =１时，无论B 和C 取何值，等式两边都等于1，即Ａ+ B =A + C 。

若A ·B =Ａ·C B 不一定等于C ，因为当A =0时,无论B 和C 取何值，等式两边都等于0,即Ａ·Ｂ=Ａ·C 。

若A + B =A + Ｃ且A ·B =A ·C ,B 一定等于Ｃ.因为当Ａ=0时，由A + Ｂ＝A ＋ C 可得B ＝C ;而当A =1时,由Ａ·B =A ·C 可得Ｂ=Ｃ。由此可知，若A + B =A + C 且A ·Ｂ=Ａ·C ，无论A 取何值，B =C .

题1。4 电路图如思考题1．4图所示。 (1)根据反演规则，写出Ｆ的反函数；

（2）根据对偶规则,写出F 的对偶式； (３)用最少数目的与非门实现函数F ；

（４)用最少数目的与或非门实现函数F 。

答：(1)A C B D A F =+⊕=))((⊙C B D +

思考题1.4图 =1

≥1

&

F A D

C B

(2）A F ='⊙C B D +

（3）CD A D AC D B A D B A F +++=

CD A D AC D B A D B A CD A D AC D B A D B A ⋅⋅⋅=+++=

（4)C B AD D A C B D A D A C B D A D A F ++=+++++=+++=))()(( 题1.5 逻辑函数有几种表示方法？它们之间如何相互转换?

答：逻辑函数有五种常用表达方法，分别是与或式,或与式,与非与非式,或非或非式和与或非式。与或式和或与式是基本表达方法，它们之间的转化利用包含律，分配律等基本方法完成.与非与非式是由与或式两次取反，利用反演律变换的。或非或非式是由或与式两次取反,利用反演律变换的。与或非式是由或与式两次取反，然后两次用反演律变换的。

题1.６ 最小项的逻辑相邻的含义是什么？在卡诺图中是怎样体现的？ 答：最小项的逻辑相邻是指最小项内所含的变量中只有一个变量互为补，反映在卡诺图中是几何位置相邻.

题1．７ 试总结并说出

（1）由真值表写逻辑函数式的方法； (2)由函数式列真值表的方法；

（3）从逻辑图写逻辑函数式的方法; （４）从逻辑函数式画逻辑图的方法； （5)卡诺图的绘制方法；

（6)利用卡诺图化简函数式的方法。

答:（1）将真值表中每个输出为1的输入变量取值组合写成一个乘积项,若输入变量取值为１，乘积项中的因子用原变量表示，反之用反变量表示，然后将这些乘积项做逻辑加。

（２）给函数式中所有输入量依次赋值，观察取这些输入组合的情况下输出的状态,绘制真值表.

（3)逻辑图的逻辑符号就是表示函数式间的运算关系,将对应的逻辑符号转换成逻辑运算符，写成逻辑函数式。

（4)将逻辑函数式中的逻辑符号相应转化成各种逻辑门来表示。 （５）根据变量的个数决定卡诺图的方框数，卡诺图中行列变量的取值按循环码规律排列，以保证几何位置上相邻的方格其对应的最小项为逻辑相邻项.

（6)用卡诺图化简函数时,首先将函数填入相应的卡诺图中，然后按作圈原则将图上填１的方格圈起来，要求圈的数量少，范围大,每个圈用对应的积项表示，最后将所有积项逻辑相加，就得到了最简的与或表达式。最简或与表达式化简是将所有取０的作圈，然后将所有圈用对应的和项表示,注意若圈对应的变量取值是0写成原变量,取1写成反变量，最后将所有和项逻辑乘。

题1。8 为什么说逻辑函数的真值表和最小项表达式具有唯一性?

答：对于任何一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，同样的,只有一组最小项的逻辑组合完全满足输出值为1。真值表是和最小项表达式相对应的。两者对于同一个逻辑 函数都是唯一的.

题1。９ 什么叫约束项？如何用约束项化简逻辑函数?

答:输入变量的取值受到限制称受到约束，它们对应的最小项称为约束项。采用图解法对含约束项的逻辑函数进行化简,在对应的格内添上“×”，根据作圈的需要这些格可以视为“1”也可以视为“0”。

题1。10 试说明两个逻辑函数间的与、或、异或运算可以通过卡诺图中对应的最小项