苏州市立达中学2020年初三数学二模试卷

（2）如果该校有学生 2000 人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
（3）学校让每班在 A、B、C、D 四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的
方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
24．(本题满分 8 分)某社区计划对面积为 3600m2 的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已 知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，如果两队各自独立完成面积为 600m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天．
3
D． 3
2．下列运算结果为 a3 的是（
）
A．a+a+a
B．a5a2
C．aaa
D．a6÷a2
3．如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成，下列说法正确的是（ ）
A．主视图的面积为 4
B．左视图的面积为 4
C．俯视图的面积为 3
D．三种视图的面积都是 4
wk.baidu.com
（第 3 题）
（第 7 题）
（第 8 题）
（第 10 题）
4．人体中红细胞的直径约为 0.0000077m，将数 0.0000077 用科学记数法表示为（ ）
A．77×105
B．0.77×107
C．7.7×106
D．7.7×107
5．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．从装有 10 个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球
B．抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于 7
10
17、 2 3 π ．
3
18、5．
19、解：原式＝3-2-1
………………………………3 分
＝0．
………………………………5 分
20、解：解①得，x＞-2；
………………………………1 分
解②得，x≤-1；
………………………………2 分
∴不等式组的解集为：-2＜x≤-1．
………………………………4 分
点 E，△CDE 的面积为 S1，△BCE 的面积为 S2，求 S1 的最大值． S2
图1
图2
初三数学试卷 第 6 页 共 6 页
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
A
C
B
A
C
B
D
A
二、填空题 11、5． 12、x≥-1． 13、100°． 14、1． 15、 π ．
8 三、解答题
16、 10 ．
C．抛掷一枚普通硬币，正面朝上
D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块 6．关于 x 的方程 x2mx1=0 根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．不能确定
7．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CM 是斜边 AB 上的中线，E、F 分别为 MB、BC 的中点，若
………………………………8 分
25、
………………………………2 分 ………………………………3 分 ………………………………5 分
………………………………6 分
由 1 (− 2 m + 4)(6 − m) = 4 ．解得 m1=4，m2=8（舍去）．
23
3
∴点 D 的坐标为（0，4）．
………………………………8 分
计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分 5 分）计算：| 3 | ( 1)1 ( 2)0 ．
2
2(x 1)＞x
20．（本题满分
5
分）解不等式组：
x 7 ，并将解集在数轴上表示出来．
1 2x 2
1 x2 1
21．（本题满分
6
分）先化简，再求值：
EF=1，则 AB 等于（ ）
A．3
B．3.5
C．4
初三数学试卷 第 1 页 共 6 页
D．4.5
8．如图，在□ABCD 中，AB=2，BC=3．以点 C 为圆心，适当长为半径画弧，交 BC 于点 P，交 CD
1 于点 Q，再分别以点 P、Q 为圆心，大于 PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点 N，射线 CN 交 BA
BD，将△ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点为点 E，连接 DE， DE 交 AC 于点 F，则 CF 的长为（ ）
A． 2 6
B． 2 5
C． 2 3
D． 2 2
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答．题．卡．相．应．位．置．上．． 11．若一组数据 1、3、x、5、8 的众数为 8，则这组数据的中位数为 ▲ ． 12．使二次根式 x 1 有意义的 x 的取值范围是 ▲ ． 13．在五边形 ABCDE 中，若∠A+∠B+∠C+∠D=440°，则∠E 的度数为 ▲ ． 14．若 a 3b=1，则代数式 a2 3ab+3b 的值为 ▲ ． 15．如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化； （2）若甲队每天绿化费用是 1.2 万元，乙队每天绿化费用为 0.5 万元，社区要使这次绿化的总费用不
超过 40 万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
初三数学试卷 第 4 页 共 6 页
k 8 25．(本题满分 8 分)已知反比例函数 y （k≠8）的图像经过点 A（1，6）．
∴△BDE≌△CDF；
………………………………3 分
（2）∵△BDE≌△CDF，∴BE=CF=2．∴AB=AE+BE=1+2=3．
∵ AD⊥BC，BD=CD，∴AC=AB=3． ………………………………6 分
23、解：（1）120÷40%=300，
………………………………1 分
a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，∴a=10，………………………………2 分 10%×300=30， 图形如下：
（2）2000×40%=800（人），
………………………………3 分
答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有 800 人； …………………5 分
（3）画树状图为：
…………………7 分
共有 12 种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的 结果数为 2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率= 2 = 1 ．……8 分
2020 年初中毕业暨升学模拟考试试卷
数学
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答．题．卡．相．应．位．置．上．．
1 1．在1、0、 、 3 这四个数中，无理数是（ ）
3
A．1
B．0
1 C．
在数轴上表示为：
………………………………5 分
21、解：原式= x2 − x ． x−2
当 x＝﹣2 时，原式＝ − 3 ． 2
………………………………4 分 ………………………………6 分
22、解：（1） ∵ CF∥AB，∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F．
∵ AD 是 BC 边上的中线，∴BD=CD．
26、解一：（1）∵D 是 » AC 的中点，∴OE⊥AC，∴∠AFE＝90°，∴∠E+∠EAF＝90°． ∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C，∴∠CAE＝∠AOE，∴∠E+∠AOE＝90°．
∴∠EAO＝90°，∴AE⊥AB； （2）∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB．
∵∠C＝∠B，∴∠ODB＝∠C． ∵∠DFH＝∠CFD，
初三数学试卷 第 5 页 共 6 页
27．(本题满分 10 分)如图①，在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，P、Q 是对角线 BD 上的两个动点，点 P
从点 D 出发沿 BD 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动，运动终点为 B；点 Q 从点 B 出发沿着 BD 的
方向以 2cm/s 的速度向点 D 运动，运动终点为 D．两点同时出发，设运动时间为 x(s)，以 A、Q、 C、P 为顶点的图形面积为 y(cm2)，y 与 x 的函数图像如图②所示，根据图像回答下列问题：
在黑色区域内的概率为 ▲ ．
（第 15 题）
（第 16 题）
（第 17 题）
（第 18 题）
16．如图，△ABP 的顶点都在边长为 1 的方格纸上，则 sin∠ACB 的值为 ▲ ．
初三数学试卷 第 2 页 共 6 页
17．如图，AB 是⊙O 的直径，直线 DE 与⊙O 相切于点 C，过点 A、B 分别作 AD⊥DE，BE⊥DE，垂
足为点 D、E，连接 AC、BC．若 AD= 3 ，CE=3，则弧．AC 的长为 ▲ ．
18．如图，在矩形 ABCD 中，AD=2，AB=4，E、F 分别是 AB、CD 边上的动点，EF⊥AC，则 AF+CE
的最小值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分．把解答过程写在答．题．卡．相．应．位．置．上．，解答时应写出必要的
12 6 24、解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为 xm2，则甲队每天能完成的绿化面积为 2xm2．
根据题意，得： 600 − 600 = 6 ， x 2x
………………………………2 分
解得：x=50．经检验，x=50 是原方程的解， ………………………………3 分
∴2x=100．
答 ： 甲 队 每 天 能 完 成 的 绿 化 面 积 为 100m2 ， 乙 队 每 天 能 完 成 的 绿 化 面 积 为
23．（本题满分 8 分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操， D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样 调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
（1）本次调查学生共
人，a=
，并将条形图补充完整；
2
二次函数 y= 1 x2+bx+c 的图像经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B． 2
（1）求二次函数的表达式；
（2）当m ≤
x ≤ m 1 时，二次函数
1 y
x2 bx c
的最大值为2m，求m 的值；
2
（3）如图 2，点 D 为直线 AC 上方二次函数图像上一动点，连接 BC、CD，设直线 BD 交线段 AC 于
x
x
2
x2
x
，其中
x
2
.
22．（本题满分 6 分）如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AB 边上一点，过点 C 作 CF∥AB 交 ED 的延长线于点 F．
（1）求证：△BDE≌△CDF； （2）当 AD⊥BC，AE=1，CF=2 时，求 AC 的长．
初三数学试卷 第 3 页 共 6 页
3
26．(本题满分 10 分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是弧．AC 的中点，E 为 OD 延长线 上一点，且∠CAE=2∠C，AC 与 BD 交于点 H，与 OE 交于点 F．
（1）求证：AE⊥AB；（2）求证： DF 2 FH FC ；（3）若 DH=9，tanC= 3 ，求半径 OA 的长． 4
（1）BD =
，a =
；
（2）当 x 为何值时，以 A、Q、C、P 为顶点的图形面积为 4 3 cm2？
（3）在整个运动的过程中，若△AQP 为直角三角形，请直接写出符合条件的所有 x
的值：
．
1 28．(本题满分 10 分)如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，
2
的延长线于点 E，则 AE 的长是（ ）
1 A．
2
B．1
6 C．
5
3 D．
2
9．已知抛物线 y ax2 bx c 与反比例函数 y b 的图像在第二象限有一个交点，其横坐标为1．则 x
一次函数 y bx ac 的图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC= 4 6 ，D 为△ABC 内一点，∠BAD=15°，AD=6，连接
x （1）求 k 的值；
k 8 （2）如图，过点 A 作直线 AC 与函数 y 的图像交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB=2BC，求直
x 线 AC 的解析式； （3）在（2）的条件下，连接 OA，过 y 轴的正半轴上的一点 D 作直线 DE∥x 轴，分别交线段 AC、
4 OA 于点 E、F，若△AEF 的面积为 ，求点 D 的坐标．
50m2．
………………………………4 分
（2）设乙工程队施工 a 天，则甲工程队施工 3600 − 50a = 72 − a 天刚好完成绿化任务．
100
2
根据题意，得：1.2× 72 − a +0.5a≤40， 2
………………………………6 分
解得：a≥32．
………………………………7 分
答：至少应安排乙工程队绿化 32 天．