大物习题1答案分解

解：（1） v x x2 x1 (24 16) (6 2) 4(m / s)
t t
1
(2) v dx (12t 6t 2 ) 18(m / s)
dt x3
t3
(3) a dv (12 12t ) 0
dt t 1
t 1
(4) 变减速直线运动。
1-2.一质点在xoy平面内运动，其运动方程为以下五种 可能： （1）x=t，y=19- t/2 （2）x=2t，y=19-3t； （3）x=3t，y=17-4t2； （4）x=4sin5t，y=4cos5t； （5）x=5cos6t,y=6sin6t，
vv
0
ln 1 0.2t 2
t 3.46s
1-8.作半径为R 圆周运动的质点，速率与时间的关系为v=ct2（式中 的c为常数，t以秒计），求（1）t=0到t时刻质点走过的路程。
（2）t时刻质点的加速度的大小。
解:（１） v ds c t2 dt
0sds 0t t2 dt
s 13ct3
(2 )
解v：(A1B)vA
vA
vAvBB
vB
y北
西
东
1000ˆj 800( 3 iˆ 1 ˆj) 22
400 3iˆ 600 ˆj
o
vA
南vAB
vB
x
vAB 400 3 2 6002 917km / h
方向： arctg 600 41o
400 3
(2)vBA
vAB
1000 ˆj 800(
2
（2）由
v及 a
dv
4iˆ
a 沿 x 负 向 。 dt
v a 45
v y tg45 vx
2 1 t 1 (s)
4t
2
1-5.两辆车A、B在同一公路上作直线运动，方程分别为xA=4t+t2， xB=2t2+2t3，若同时发车，则刚离开出发点时，哪辆车行驶在前 面？出发后什么时刻两车行使距离相等，什么时候B车相对A车 速度为零？
v2 an R
c2t4 R
dv at dt 2ct,
a an2 at 2
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c2t4 R
2
2ct
2
1-9.一质点从静止出发，沿半径为2米的圆形轨道运动，切向加速度
为2t米/秒2，
（1）经过多少时间其加速度与半径成45度角？
（2）在上述时间内，质点经过的路程和角位移各为多少 ？
解：
at
3 iˆ 1 22
ˆj )
1向-1前3有发一射水一平颗飞炮行弹的，飞略机去，空速气度阻为力V并0设发，炮在过飞程机不上影以响水飞平机速的度
V
速度。则：
（1）以地球为参照系，求炮弹的轨迹方程。
（2）以飞机为参照系，求炮弹的轨迹方程。
解：1）x (v0 v)t y 1 gt2 2
1-4 质点在xoy平面内运动，其运动方程为：x=10-2t2,y=2t
（1）计算什么时刻，其速度与位矢正好垂直？
（2）什么时刻，加速度与速度间夹角为450？
解:（1）r (10 2t 2 )iˆ 2tˆj
v
y
v dr 4tiˆ 2 ˆj dt
a
450
o
x
若 v r , 则 v r 0
得 t 3 2s
dx vdt
x
dx
x0
t 0
v0ekt
dt
x
x0
v0 k
(1
e kt
)
1-7.在与速率成正比的阻力影响下，一个质点具有加速度a=-0.2v， 求需多长时间才能使质点的速率减小到原来速率的一半。
解:： dv adt 0.2vdt
dv 0.2dt dt
v/2 dv 0.2
t
dt
2
5, 2
s R 0.10( 5 2) 0.05m..
2
1-11在离水面高为h的岸边，有人用绳拉船靠岸，船在离岸s米处， 如图1-2所示，当人以v0米/秒恒定的速率收绳时，试求船的速度、 加速度的大小。
V0
解：船沿s 运动，v是s 的时间变化率：
h
L
s
a
dv dt
d dt
Lv0 s
dv dt
2t,
0vdv
v t2
则an
v2 R
(1) an
at
,有
t4 2
2t, t(t3
20t tdt,
t4 . 2
4) 0, 解得t
0,
t
at a
R
Ｏ
an
3 4s.
所求时间为 3 4s
(2)v
ds dt
t 2 , 0sds
3
0
4 t 2 dt, s
4 3
m
s 2 rad .
第一章质点运动学
1-1
1-6
1-11
1-2
1-7
1-12
1-3
1-8
1-13
1-4
1-9
1-5
1-10
1-1.有一物体做直线运动，它的运动方程式为x=6t2-2t3，
x单位为米，t单位为秒。试求：（1）第二秒内的平均
速度；（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速
度；（4）这物体做什么类型的运动。
解：Ａ车 ｔ＝1.19ｓ ｔ＝0.67ｓ
1-6.一质点沿x轴运动，其加速度与速度成正比，方向与运动方向 相反，初始位置为xo , 初速度为 vo，求该质点的速度与位移。
解：由 a kv dv dt
dv kv dt
dv kdt v
v dv
t
kdt
v0 v
0
lnv lnv0 kt v v0ekt
那么表示质点作直线运动的方程是（2），作圆周运动
的方程是 （4），作椭圆运动的方程是 （5），作抛物
线运动的方程是（3） ，作双曲线运动的方程是（1）。
1-3.一质点作直线运动，v-t曲线如图1-1，在图中各线段分 别表示的运动为： V
AB
O
D C
Ft
图1-1 E
OA表示 匀加速 AB表示 匀速 BC表示 匀减速 CD表示 静止 DE表示 反向匀加速 EF表示 反向匀减速
R
3
1-10.质点沿半径为0.10米的圆周运动，角位置满足：=2+4t2，求 （1）什么时刻切向加速度与法向加速度相等？（2）从t=0到上述 时刻内，质点行驶的路程为多少米？
解：1
a n
R
2
at
R
2 4 t2 ,则
d
dt
8t,
d
dt
8.
t 1 s. 22
2
(2)
t 0 2 4 1 2 2
s
v0
dL dt
s2
L
ds dt
v0
s
v0
s2
Lv
h2v02 s3
s L2 h2 v ds
2L dL dt
dt
2 L2 h2
dL v0 dt
v Lv0 v0
s cos
1-12飞机A以vA=1000Km/h的速率（相对地面）向南飞行，同时另 一架飞机B以vB=800Km/h的速率（相对地面）向东偏南30度角方向 飞行，求A机相对B机的速度与B机相对A机的速度。