水力学第四章液体运动的流场理论.
水力学基本概念
目录绪论：1第一章：水静力学1第二章：液体运动的流束理论3第三章：液流形态及水头损失3第四章：有压管中的恒定流5第五章：明渠恒定均匀流5第六章：明渠恒定非均匀流6第七章：水跃7第八章：堰流及闸空出流8第九章：泄水建筑物下游的水流衔接与消能9第十一章：明渠非恒定流10第十二章：液体运动的流场理论10第十三章：边界层理论11第十四章：恒定平面势流11第十五章：渗流12第十六章：河渠挟沙水流理论基础12第十七章：高速水流12绪论：1 水力学定义：水力学是研究液体处于平衡状态和机械运动状态下的力学规律，并探讨利用这些规律解决工程实际问题的一门学科。
b5E2RGbCAP2 理想液体：易流动的，绝对不可压缩，不能膨胀，没有粘滞性，也没有表面张力特性的连续介质。
3 粘滞性：当液体处在运动状态时，若液体质点之间存在着相对运动，则质点见要产生内摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为液体的粘滞性。
可视为液体抗剪切变形的特性。
<没有考虑粘滞性是理想液体和实际液体的最主要差别）p1EanqFDPw4 动力粘度：简称粘度，面积为1m2并相距1m的两层流体，以1m/s做相对运动所产生的内摩擦力。
5 连续介质：假设液体是一种连续充满其所占空间毫无空隙的连续体。
6 研究水力学的三种基本方法：理论分析，科学实验，数值计算。
第一章：水静力学要点：<1）静水压强、压强的量测及表示方法；<2）等压面的应用；<3）压力体及曲面上静水总压力的计算方法。
DXDiTa9E3d7 静水压强的两个特性：1）静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面2）任一点静水压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。
RTCrpUDGiT8 等压面：1）在平衡液体中等压面即是等势面2）等压面与质量力正交3）等压面不能相交4）绝对静止等压面是水平面5）两种互不相混的静止液体的分界面必为等压面6）不同液体的交界面也是等压面5PCzVD7HxA9 静水压强的计算公式：p=p0+10 绕中心轴作等角速度旋转的液体：11 绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强。
液体运动的流场理论
有涡流 0 无涡流 0
区分液体质点的有旋运动与迹线为圆周的旋转运动
o
o
无涡的圆周运动
.
有涡的圆周运动
高等数学定理：设开区域G是一个单连通域，函 数P(x，y)、Q(x，y)在G内具有一阶连续偏导数， 则P(x，y)dx+Q(x，y)dy在G内为某一函数 (x，y) 的全微分的充要条件是等式
dx
.
旋转运动，绕y轴方向旋转角速
度为 yd2 dtd1 2(u zx u xxz)
液体质点 运动的基 本形式
位置平移 ux，uy，uz
x
ux x
线变形
y
u y y
线变形速率
z
uz z
角变形
边线偏转
x
1 (uz 2 y
uy z
)度
角
y
1(ux 2 z
uz x
)
变 形
z
1 (uy 2 x
ux ) y
ax
dux dt
ux t
ux x
dxux dt y
dyux dt z
dzux dt t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ay
duy dt
uy t
uy x
dxuy dt y
dyuy dt z
dzuy dt t
ux
uy x
uy
uy y
uz
uy z
az
duz dt
uz t
uz x
dxuz dt y
dyuz dt z
本章主要内容
流速与加速度 流线迹线及其微分方程 液体质点运动的基本形式 无涡流与有涡流 液体运动的连续性方程式 实际液体运动微分方程式
四川大学：水力学习题
0.6 如图所示有一0.8×0.2m的平板在油面上作水平运动，已知运动速度μ＝1m/s，平板与固定边界的距离δ＝1mm，油的动力粘滞系数为，由平板所带动的油的速度成直线分布，试求平板所受的阻力。
题0.60.7 （1）容积为4m3的水，当压强增加了5个大气压时容积减少1升，试求该水的体积弹性系数K。
（2）又为使水的体积相对压缩1／1000，需要增大多少压强？1.23 如图示，闸门AB宽1.2m，铰在A点，压力表G的读数为－14700N／m2，在右侧箱中油的容重γ0＝8.33KN/m2，问在B点加多大的水平力才能使闸门AB 平衡？题1.232.21 贮水器内水面保持恒定，底部接一铅垂直管输水，直管直径d1＝100mm，末端收缩管嘴出口直径d2＝50mm，若不计水头损失，求直管中A、B两断面的压强水头。
题2.212.22 设有一股自喷咀以速度V0喷射出来的水流，冲击在一个与水流方向成α角的固定平面壁上，当水流冲击到平面壁后，分成两股水流流出冲击区，若不计重量，（流动在一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩阻力，试推证沿着射流方向施加于平面壁上的压力P＝ρ.Q.V0sin2α，并求出Q1与Q2各为多少？题2.222.23 水平放置的水电站压力钢管分岔段，用混凝土支座固定，已知主管直径D ＝3.0m，两个分岔管直径d=2.0m，转角α＝1200，主管末断压强p＝294KN/m2，通过总流量Q＝35m3/s，两分岔管的流量相等，动水压强相等，损失不计，试求水对支座的总推力为若干？题2.232.24 射流自喷嘴中水平射出，冲击在一块与射流方向垂直的正方形平板上，平板为等厚度，边长为30cm，平板上缘悬挂在绞上，（绞磨擦力不计），当射流冲击到平板中心上后，平板偏转300，以后平板不再偏转。
设喷嘴直径d＝25mm，喷嘴前渐变流起点处压力表读数为1.96N/cm2，该断面平均流速v=2.76m/s，喷嘴的局部水头损失系数ξ嘴＝0.3，求平板的质量为多少？题2.242.25 如图所示船闸，闸室长l=100m，宽b=10m，上、下游闸门上的充放水孔面积A＝1m2，孔口的流量系数μ＝0.65，上游孔口的作用水头H＝2m，上、下游水位Z＝4m，试求（1）闸室的充水时间T1（充水时下游放水孔全闭，上游充水孔全开）。
流体力学 第四章 (2)讲解
沿AB流线写元流能量方程：
zA
+
pA γ
+
uA2 2g
=
zB
+
pB γ
+
uB2 2g
zA = zB , uB = 0
uA
2g pB - pA
2gh
毕托管
四、粘性流体元流的伯努利方程
Z1
P1 r
1v12
2g
Z2
P2 r
2v22
2g
hw '
第三节 恒定总流的伯努利方程
称为为 总水头，表明单位重量流体具有的总能量，称为 单位总能量。
方程含义
能量方程式说明，理想不可压缩流 体恒定元流中，各断面总水头相等， 单位重量的总能量保持不变。
三、元流能量方程的应用——毕托管
毕托管
用于测量水流 和气流点流速 的仪器。
测压管：两端开口并与流向正交；
测速管：两端开口并成直角弯曲，下端 开口正对来流。
一定从高处向低处流动；（2）水一定从压强大的地 方向压强小的地方流动；（3）水总是从流速大的地 方向流速小的地方流动？
3-5什么是水头线和水力坡度？总水头线、测压管水 头线和位置水头线三者有什么关系？沿程变化特征是 什么？
作业
P105-4.8、4.10、4.11 ，P1064.17、4.19
vy z
fy
1
p y
2 y
x2
2y
y 2
2y
z 2
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
水力学 第四章 理想流体动力学和平面势流
6
3、欧拉运动微分方程和求解条件
运动微分方程组
u u u 1 p u x ux x u y x uz x x t x y z u y u y u y 1 p u y fy ux uy uz y t x y z 1 p u z u z u z u z fz ux uy uz z t x y z fx
§4-1 理想流体的运动微分方程—欧拉运动方程
14
4-1-2 葛罗米柯(又称兰姆)运动微分方程
矢量表示形式：
1 u2 u 2 2ω u f ρ p t
§4-1 理想流体的运动微分方程—欧拉运动方程
15
4-1-3 葛罗米柯运动微分方程的应用—伯努利方程 1、 伯努利方程的推导条件
2
对加速度在y及z的投影做同样处理，即可得到葛罗米柯运动 微分方程，如下：
1 p 1 u 2 u x fx 2ω y uz ωz u y ρ x 2 x t 1 p 1 u 2 u y fy 2ωz u x ωx uz ρ y 2 y t 1 p 1 u 2 uz fz 2ωx u y ω y u x ρ z 2 z t
1 上面三个式的矢量形式为 ： f p du dt
上式为理想流体的运动微分方程，反映了在任意流体微元上单 位质量力、惯性力与压强的平衡关系。 适用范围：恒定流或非恒定流，可压缩流体或不可压缩流体。
§4-1 理想流体的运动微分方程—欧拉运动方程
4
2、欧拉运动微分方程
加速度表示式按欧拉运动描述展开为 du u u u dt t
四川大学水力学复习纲要
1、水静力学
(1) 静水压强及其特性； 静水压强及其特性；
主要内容
(2) 重力作用下静水压强的基本方程式及其物理意义， 重力作用下静水压强的基本方程式及其物理意义， 等压面的概念； 等压面的概念； (3) 压强的表示法：绝对压强、相对压强和真空度； 压强的表示法：绝对压强、相对压强和真空度； (4) 压强的量测：测压管、U型水银压力计、压差计； 压强的量测：测压管、 型水银压力计、压差计； (5) 作用于平面上的静水总压力：压强分布图，静水总 作用于平面上的静水总压力：压强分布图， 压力的大小、方向和作用点； 压力的大小、方向和作用点； (6) 作用于曲面上的静水总压力：水平压强分布图和压 作用于曲面上的静水总压力： 力体图。 力体图。
15 流场中存在流函数也必定存在势函数 （-） ） 16 在渗流模型中，任意微小过水断面的平均渗流流速（U）应比该断面实际渗 在渗流模型中，任意微小过水断面的平均渗流流速（ ） 流的真实断面平均流速（U0）小。 （+） 流的真实断面平均流速（ ） 17 流网是流函数线和势函数线组成的正交曲线方格网 （-） ） 18 渐变渗流中任意过水断面各点的渗流流速相等，且等于断面平均流速（+） 渐变渗流中任意过水断面各点的渗流流速相等，且等于断面平均流速（ ） 19 恒定有压渗流中任意点的动水压强等于从上游液面算起的该点的 静水压强（-） 静水压强（ ） 20 渗流流网中等水头线就是等压线 21 无压渗流中浸润曲线必是等压线 22 凡符合达西定律得渗流都是势流 （-） ） （+） ） （+） ）
《水力学》下册重点 水力学》
9、泄水建筑物下游水流衔接和消能 一、主要内容
(1) 底流式消能的水力计算，溢流坝下游收缩断 底流式消能的水力计算， 面水深的计算， 面水深的计算，降低护坦及建消能坝形成消 能池的水力计算； 能池的水力计算； (2) 挑流式消能的水力计算。 挑流式消能的水力计算。
考研水力学复习要点
One 绪 论1、水力学的任务:一、研究液体（主要是水）的平衡。
二、液体机械运动的规律及其实际应用。
2、液体的主要物理性质：2.1、惯性、质量与密度 惯性力：当液体受外力作用使运动状态发生改变时，由于液体的惯性引起对外界抵抗的反作用力。
F ＝－m*a 单位：N 量纲：MLT-2密度：是指单位体积液体所含有的质量。
国际单位：kg/m 3 量纲：[ML-3] 一个标准大气压下，温度为4℃，蒸馏水密度为1000 kg/m 3 。
2.2万有引力特性与重力万有引力：是指任何物体之间相互具有吸引力的性质，其吸引力称为万有引力。
重力：地球对物体的引力称为重力，或称为重量。
2.3粘滞性与粘滞系数当液体处在运动状态时，若液体质点之间存在着相对运动，则质点间要产生内摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为液体的粘滞性，此内摩擦力又称为粘滞力。
动力粘滞系数，简称粘度，随液体种类不同而异的比例系数。
国际单位 ：牛顿•秒／米2 牛顿内摩擦定律：作层流运动的液体，相邻液层间单位面积上所作用的内摩擦力（或粘滞力），与流速梯度成正比，同时与液体的性质有关。
牛顿内磨擦定律适用条件：只能适用于牛顿流体。
2.4压缩性及压缩率 2.5 表面张力表面张力仅在自由表面存在，液体内部并不存在。
大小：用表面张力系数来度量。
单位：牛顿／米（N/m ）。
3、连续介质和理想液体、实际液体的概念3.1连续介质： 即假设液体是一种连续充满其所占据空间毫无空隙的连续体。
3.2理想液体：就是把水看作绝对不可压缩、不能膨胀、没有粘滞性、没有表面张力的连续介质。
3.3有没有考虑粘滞性：是理想液体和实际液体的最主要差别。
4、作用于液体上的力4.1表面力：作用于液体的表面，并与受作用的表面面积成比例的力。
例如摩擦力、水压力。
4.2质量力：是指通过所研究液体的每一部分质量而作用于液体的、其大小与液体的质量成比例的力。
如重力、惯性力。
5、水力学的研究方法5.1理论分析 5.2科学实验。
四川大学《水力学》考研复习大纲
四川大学研究生入学考试2010年硕士研究生入学考试《水力学》复习大纲（一）教材《水力学》第四版（第三版）吴持恭主编高等教育出版社（二）复习大纲1、绪论掌握液体主要物理力学性质、内摩擦定律、连续介质和理想液体以及作用在液体上的力等概念。
2、水静力学熟练掌握静水压强及其特性和等压面的概念，能熟练应用重力作用下静水压强的基本方程式以及作用于平面上的静水总压力的计算公式和作用于曲面上的静水总压力的计算公式，能熟练绘制平面静水压强分布图和曲面压力体图；3、水动力学基础（一元流）熟练掌握恒定流与非恒定流、过水断面、流量、断面平均流速、均匀流、非均匀流、渐变流与急变流等概念，能熟练应用恒定一元流连续性方程、恒定一元总流能量方程和恒定一元总流动量方程，能熟练绘制总水头线和测压管水头线。
4、液流型态和水头损失掌握水头损失的概念和分类、层流和紊流及其判别、雷诺数的物理意义以及紊流特征，掌握沿程水头损失和局部水头损失各计算公式的应用。
5、有压管流熟练掌握长、短管道的含义以及短管的测压管水头线和总水头线绘制。
理解非恒定流水击现象。
6、明渠恒定水流（1）明渠恒定均匀流掌握明渠均匀流的特性及产生的条件和水力最佳断面等，能用明渠均匀流水力计算公式进行计算。
（2）明渠恒定非均匀流搞清明渠水流的三种流态及判别、佛汝德数的物理意义以及断面比能和比能曲线的特性。
熟练掌握临界水深计算及缓坡、陡坡和临界坡度的含义。
能熟练绘制棱柱体渠道恒定渐变流水面曲线。
7、水跃与堰闸流动掌握水跃结构、水跃方程和共轭水深及泄水建筑物下游水跃的位置。
理解堰流的水力特性，掌握堰流的基本公式，掌握各种堰型的特点与分类和水力计算方法，掌握闸孔出流水力计算方法。
8、液体运动的流场理论（三元流）搞清流场中速度、加速度、流线、迹线的计算以及液体微团运动的基本形式的分析（平移、线变形、角变形和旋转）与无涡流和有涡流。
弄清液体运动的连续性方程式的应用条件。
9、恒定平面势流搞清恒定平面势流的流速势及流函数概念、特性和存在的充要条件。
文档：四川大学水力学本科生教学大纲
四川大学水力学本科生教学大纲※<前言>水力学课程是水利、土木、机械等众多学科的一门专业基础课程，随着高等教育的深化改革，加强其在各个层面上的教学环节建设势在必行。
从整体上来讲，教材建设、实验设施建设、师资队伍建设是基本环节，而教学过程中主客体的相互促进作用也是整个教学改革的重要一环。
充分重视教材建设、实验设备建设、队伍建设等环节对最终培养高素质学生的积极作用，努力激发并保持学生的学习动力，树立良好的学风、教风将更有利于促进教学良性发展，为水力学课程的理论教学、实践教学等提供坚实保障，为培养出适应于当前现代社会需要的具有创新型的高素质水利人才奠定基础。
※<教学内容>水力学(Hydraulics)是力学的一个分支，是研究液体（主要是水）平衡和机械运动规律及其实际应用的一门技术基础科学。
它不仅广泛应用于水利工程，而且在机械、冶金、采矿、化工、石油、交通运输、土木和建筑工程等领域也有广泛应用。
“水力学”课是技术基础课，其主要内容有：水静力学、液体运动的流束及流场理论、边界层理论、恒定平面势流、液流型态及水头损失、有压管中的恒定与非恒定流、明渠恒定均匀与非均匀流、明渠非恒定流、水跃、堰流及闸孔出流、高速水流、渗流、量纲分析与相似原理等。
※<教学进度与教时安排>章节教学内容学时讲授学时实践学时绪论学生了解水力学的任务与研究对象，水力学的基本推动力，重点掌握液体主要的物理性质，着重介绍牛顿内摩擦定律及其特点等要求学生掌握牛顿内摩擦定律及其简单应用，了解连续介质及理想液体的假定。
3 3水静力学（第一讲）掌握静水压强的概念及特性，液体平衡的微分方程式及积分，等压面的概念，重力作用下静水压强的计算公式。
3 3水静力学（第二讲）让学生掌握重力作用下及几种质量力同时作用下静水压强的计算及两者之间的异同、绝对压强与相对压强的概念及压强的几种测量方法。
让学生掌握压强的液拉表示法及静水压强规律，会计算作用于平面上的静水总压力及曲面上的静水总压力。
水力学第四章液体运动的流场理论.
化简之，得 同理
1 p dux fx x dt 1 p duy fy y dt 1 p duz fz z dt
2、理想液体运动微分方程式－欧拉方程式 液体平衡微分方程式是表征液体处于平衡状态时作 用于液体上各种力之间的关系式。 在理想液体中任取一微分平行六面体，作用于六面 体的力有表面力与质量力。 左表面动水压力
p dx p x 2
右表面动水压力
p dx p x 2
26
假设单位质量的质量力在各坐标轴方向的投影为
自右面流出的液体质量为
u x dx dx u dydzdt x x 2 x 2
dt 时段内流进与流出六面体的液体质量之差：
在x方向为 ( ux ) dxdydxdt y
在y方向为 在z方向为
y ( uz ) dxdydxdt yz 22
1 e c
n
称为沿封闭周线C的速度环量。 速度环量也可写成：
(u x dx u y dy u z dz )
c
21
4-5
液体运动的连续性方程式
设想在流场中取一空间微分平 行六面体取如图示。经一微小时 段dt自左面流入的液体质量为：
u x dx dx dydzdt u x x 2 x 2
dx u x ds u dy u y cos ds u dz u z cos ds u cos
9
dx u x ds u dy u y cos ds u dz u z cos ds u cos
( u x ) ( u y ) ( u z ) dxdydzdt dxdydzdt t y z x
水力学——精选推荐
第4章流动形态及水头损失一、判断题1、紊流光滑区的沿程水头损失系数λ仅与雷诺数有关，而与相对粗糙度无关。
(y )3、紊流中存在各种大小不同的涡体。
(y )4、紊流运动要素随时间不断地变化，所以紊流不能按恒定流来处理。
( x )5、谢才公式既适用于有压流，也适用于无压流。
(y )6、''yuxuρτ-=只能代表X 方向的紊流时均附加切应力。
(x )7、临界雷诺数随管径增大而增大。
(x )8、在紊流粗糙区中，对同一材料的管道，管径越小，则沿程水头损失系数越大。
( y )9、圆管中运动液流的下临界雷诺数与液体的种类及管径有关。
(x )10、管道突然扩大的局部水头损失系数ζ的公式是在没有任何假设的情况下导出的(x )11、液体的粘性是引起液流水头损失的根源。
( y )11、不论是均匀层流或均匀紊流，其过水断面上的切应力都是按线性规律分布的。
( x )12、公式gRJρτ=即适用于管流，也适用于明渠水流。
(x )13、在逐渐收缩的管道中，雷诺数沿程减小。
(x )14、管壁光滑的管子一定是水力光滑管。
(x )15、在恒定紊流中时均流速不随时间变化。
(y )16、恒定均匀流中，沿程水头损失hf 总是与流速的平方成正比。
( x )17、粘性底层的厚度沿流程增大。
(x )18、阻力平方区的沿程水头损失系数λ与断面平均流速v 的平方成正比。
(x )19、当管径和流量一定时，粘度越小，越容易从层流转变为紊流。
(y )20、紊流的脉动流速必为正值。
(x )23、当管流过水断面流速符合对数规律分布时，管中水流为层流。
(x )24、沿程水头损失系数总是随流速的增大而增大。
(x )25、边界层内的流动也有层流与紊流之分。
(y )26、当雷诺数Re很大时，在紊流核心区中，切应力中的粘滞切应力可以忽略。
( y )二、选择题1、（3）2、(1)3、(2)4、(1)5、(4)6、(3)7、(3)8、(2)9、(1) 10、(2)11、(3)12、(1) 13、(2)14、(3)15、( 3)16、(1) 17、(2) 18、(4)19、（3）20、（3）21、(4)22、（3）23、（3）24、(2) 25、(2) 26、(1) 27、(4)28、(4)29(4)1、其它条件不变，层流内摩擦力随压力的增大而（）⑴增大；⑵减小；⑶不变；⑷不定。
水力学2 液体运动的流束理论
2 液体运动的流束理论2.1 描述液体运动的两种方法拉格朗日法，以研究个别液体质点的运动为基础，来研究获得整个液体运动的规律性，又叫做质点法。
欧拉法，是以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间内的流动情况，又叫作流场法。
2.2 液体运动的一些基本概念2.2.1 恒定流与非恒定流如果在流场中任何空间点上所有的运动要素都不随时间而变化，这种水流称为恒定流。
如果在流场中任何空间点上有任何一个运动要素随时间而变化，这种水流称为非恒定流。
2.2.2 流线与迹线迹线是指某一液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。
由拉格朗日法引出。
流线是指某一瞬时在流场中绘出的一条曲线，在该曲线上所有各点的速度向量都与该曲线相切。
所以流线表示出了瞬间的流动方向。
流线一般不相交，是光滑曲线或直线，流线的形状与固体边界的形状有关。
2.2.3 微小流速与总流（1）过水断面是指与微小流束或总流的流线成正交的横断面。
（2）流量是指单位时间内通过某一过水断面的液体体积。
常用Q表示，单位：m3/s （3）断面平均流速：如果过水断面A上各点的流速都相等并等于v，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则流速v就称为断面A的平均流速。
总流过水断面上的平均流速，是一个想象的流速。
2.3 恒定总流的连续性方程（水力学三大基本方程之一）★式中v1及v2分别为总流过水断面A1及A2的断面平均流速。
2.4 恒定总流的能量方程（1）理想恒定流微小束的能量方程上式是计算不可压缩理想液体恒定流微小流束的能量方程。
是单位重量液体具有的动能，。
液体中某一点的几何高度z代表单位重量液体的未能，代表单位重量液体的压能。
（2）实际液体恒定总流的能量方程（水力学三大基本方程之一）：★式中为动能修正系数，与过水断面上的流速分布情况有关，流速分布越均匀其值越接近1。
而则代表总流单位重量的液体由一个断面流至另一断面的平均能量损失。
《水力学》课程复习思考题
《水力学》课程复习思考题《水力学》课程复习思考题绪论1、什么叫水力学？2、水力学的基本原理和计算方法是否只适用于水？3、水利工程中经常遇到的水力学问题有哪些？4、为什么说水力学是水利类各专业一门重要的技术基础课？5、水力学的发展简史主要经历可那几个阶段？6、水力学的正确研究方法是什么？7、水力学中实验观测方法主要有哪三个方面？8、近代水力学的系统理论是怎样建立的？9、水力学中液体的基本特征是什么？10、引入连续介质假定的意义是什么？11、液体质点有何特点？12、为什么说研究液体的物理性质是研究液体机械运动的出发点?13、密度是如何定义的？它随温度和压强如何变化？14、容重是如何定义的？它随哪些因素变化？15、比重的概念？16、密度和容重之间有何关系？17、水力学中，水的密度、容重计算值是如何确定的？18、何谓液体的粘滞性？其主要成因是什么？它对液体的运动有何意义？19、牛顿内摩擦定律的内容是什么？20、空气与水的动力粘滞系数随温度的变化规律是否相同？试解释原因。
21、试证明粘滞切应力与剪切变形角速度成正比？22、何谓牛顿流体？非牛顿流体包括那几类？23、表面张力的概念？其产生的原因是什么？24、为什么较细的玻璃管中的水面呈凹面，而水银则呈凸面？并且水会形成毛管上升，而水银则是毛管下降？25、试证明每增加一个大气压，水的体积只缩小二万分之一？26、理想液体和实际液体有何区别？27、静止液体是否具有粘滞性?28、液体内摩擦力与固体内摩擦力在性质上有何区别？29、运动液体与固体边界之间存在摩擦吗？30、作用于液体上的力按表现形式可以分为几类？各是什么？按物理性质又可分为哪些？第一章水静力学1、水静力学的任务是什么？2、为什么可以应用理论力学中的刚体平衡规律来研究水静力学？3、研究水静力学的目的有哪些？4、静水压力的特性是什么？试加以证明。
5、液体静力学基本方程的推导及各种表达形式的意义？6、什么是等压面？重力作用下等压面必须具备的充要条件是什么？7、什么是绝对压强、相对压强、真空及真空度？8、Cpz=+γ中的p是绝对压强还是相对压强？9、常用的压强量测仪器有哪些？10、压强的表示方法有几种？其换算关系怎样？11、从能量观点说明Cpz=+γ的意义？12、绘制压强分布图的理论依据及其绘制原则是什么？13、压强分布图的斜率等于什么？什么情况下压强分布图为矩形？14、作用于平面上静水总压力的求解方法有哪些？各适用于什么情况？15、怎样确定平面静水总压力的大小、方向及作用点？16、在什么情况下，压力中心与受压面形心重合？17、压力体由哪几部分组成？压力体内有水还是无水，对静水总压力沿铅垂方向分力的大小和方向有何影响？18、曲面静水总压力的大小、方向、作用点如何确定？19、二向曲面静水总压力的计算方法如何推广的空间曲面？20、水静力学的全部内容对理想液体和实际液体都适用吗？第二章液体运动的流束理论1、简述拉格朗日法和欧拉法的基本内容？2、拉格朗日变数和欧拉变数各指什么？3、何谓恒定流与非恒定流？举例说明。
水力学 教学大纲.
水力学教学大纲课程编码：学时数：80学分数：5课程类型：专业基础课先修课程：高等数学、理论力学、材料力学一、课程的性质与任务水力学是水利水电工程专业必修的一门重要的专业基础课。
水力学课程的主要任务是使学生掌握水流运动的一般规律和与之有关的基本概念、基本理论、水力计算的基本方法与科学实验的基本技能，为学习后续专业课程、从事专业技术工作和进行科学研究奠定基础。
二、课程的教学基本要求（１）具有一定的理论知识。
①正确理解水力学基本概念（如恒定流与非恒定流、均匀流与非均匀流、层流与紊流、缓流与急流等）。
②掌握水力学基本理论，如连续方程、能量方程、动量方程等。
③掌握分析水流运动的总流分析法。
（２）对工程中的一般水流问题具有分析与计算的能力。
如静水总压力的计算；管道及明渠断面尺寸的确定；堰闸过流能力的分析与计算等。
（３）掌握测量水位、压强、流量、流速的基本方法和操作技能，具有分析实验数据和编写实验报告的能力。
三、教学基本内容和教学要求（一）绪论水力学的定义、任务及其在专业中的应用情况、发展前景；液体基本特征和主要物理性质；连续介质与理想液体的概念；作用于液体上力。
要求重点掌握液体基本特征和主要物理性质（惯性、万有引力特性及粘滞性）。
教学难点是粘滞性及作用于液体上的力。
（二）水静力学静水压强及其特性；液体平衡微分方程及其积分；等压面概念；重力作用下静水压强基本公式；压强的度量与量测；水头与单位势能的概念；平面与曲面上的静水总压力。
要求重点掌握重力作用下静水压强基本公式的应用；压强的度量与量测、平面与曲面上的静水总压力的求解。
教学难点是液体平衡微分方程及其积分、压力体的绘制以及平面与曲面上的静水总压力的求解。
（三）液体运动的流束理论描述液体运动的两种方法；恒定流与非恒定流、流线与迹线；流管、微小流束、总流、过水断面、流量与断面平均流速、一元流、二元流、三元流、均匀流与非均匀流等水动力学基本概念；不可压缩实际液体一元恒定总流的连续性方程、能量方程、动量方程以及这些方程式的应用举例。
水力学第四章
第四章 思考题:4-1：N-S 方程的物理意义是什么？适用条件是什么？物理意义：N-S 方程的精确解虽然不多，但能揭示实际液体流动的本质特征，同时也作为检验和校核其他近似方程的依据，探讨复杂问题和新的理论问题的参考点和出发点。
适用条件：不可压缩均质实际液体流动。
4-2 何为有势流?有势流与有旋流有何区别?答:从静止开始的理想液体的运动是有势流. 有势流无自身旋转,不存在使其运动的力矩.4—3 有势流的特点是什么？研究平面势流有何意义？有势流是无旋流，旋转角速度为零。
研究平面势流可以简化水力学模型，使问题变得简单且于实际问题相符，通过研究平面势流可以为我们分析复杂的水力学问题。
4-4.流速势函数存在的充分必要条件是流动无旋，即xu y u yx ∂∂=∂∂时存在势函数，存在势函数时无旋。
流函数存在的充分必要条件是平面不可压缩液体的连续性方程，即就是0=∂∂+∂∂yu x u yx存在流函数。
4—5何为流网，其特征是什么？绘制流网的原理是什么 ？流网：等势线（流速势函数的等值线）和流线（流函数的等值线）相互正交所形成的网格 流网特征：（1）流网是正交网格（2）流网中的每一网格边长之比，等于流速势函数与流函数增值之比。
（3）流网中的每个网格均为曲线正方形 原理:自由表面是一条流线，而等势线垂直于流线。
根据入流断面何处流断面的已知条件来确定断面上 流线的位置。
4-6.利用流网可以进行哪些水力计算?如何计算？解:可以计算速度和压强。
计算如下：流场中任意相邻之间的单宽流量∆q 是一常数。
在流场中任取1、2两点，设流速为，，两端面处流线间距为∆m1，∆。
则∆q=∆m1=∆，在流网中，各点处网格的∆m 值可以直接量出来，根据上式就可以得出速度的相对变化关系。
如果流畅中某点速度已知，就可以其他各点的速度。
流畅中的压强分布，可应用能量方程求得。
z1++=++当两点位置高度z1和为已知，速度，u2已通过流亡求出时，则两点的压强差为-=-+-如果流畅中某一点压强已知，则其他个点压强均可求得4.7利用流网计算平面势流的依据是什么？（参考4.6的解释）4-8流网的形状与哪些因素有关？网格的疏密取决于什么因素？答：流网由等势线和流线构成，流网的形状与流函数φ（x,y）和流速势函数ψ(x,y)有关；由∆q=∆ψ=常数，∆q=u1∆m1=常数，得两条流线的间距愈大，则速度愈小，若间距愈小，则速度愈大。
水力学 第四章课后题答案
4.7 水平突然扩大管路，如图所示，已知：直径 d1=5cm，直径d2＝10cm，管中流量Q＝20l/s，试 求：U形水银比压计中的压差读数Δh。
解：以管轴中心线为基准面，写1－1，2－2断面
的能量方程
p1
g
1v12
2g
p2
g
2v22
2g
hj
p1 p2 v22 v12 (v1 v2 )2
（2）经2分钟流入量水箱的水量为0.329m3。试 求弯管的局部水头损失系数ζ值。
解：流量 Q V 0.329 0.00274m3 / s
T 120
v Q 1.4m / s
A
hf
l d
v2 2g
0.6m
hj hw hf 0.629 0.6 0.029m
hj
v2 2g
2ghj v2
4.1 雷诺数的物理意义？为什么可以判别流态？说明由层流到湍流的物理过程。
答：在流体运动中惯性力对黏滞力比值的无量纲数。Re=UL/ν .其中U为速度特 征尺度,L为长度特征尺度,ν为运动学黏性系数.
P116.P118 4.2 层流有什么特点？如何判别？ 答：P116,雷诺数判别 4.3 何谓粘性底层？它的厚度对沿程水头损失有何影响？ 答：在湍流中，紧靠固体边界附近的地方，因脉动流速很小，由脉动流速产生 的附加切应力也很小，而流速梯度却很大，所以粘滞切应力起主导作用，其流态 基本上属于层流。因此湍流中不是整个液流都是湍流，在紧靠固体边界表面有一 层极薄的层流层存在，该层流层就叫粘性底层。
0
1
0.023
[2 lg(3.7 d )]2
求出的λ值与假设相符合
通过上述计算说明同一个管径的水管中流过不同 的流量Q，其管壁可以是光滑区，或过渡粗糙区， 也可以是粗糙区。
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2、线变形。 3、边线偏转： (a)角变形；(b) 旋转运动。
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2、线变形
u x dx ， 因为角点P沿 x 方向的速度比角点A快（或慢） x 所以经过 dt 时段后，PQ边在 x 方向的伸长（或缩短）量为
u x dx dt 。单位时间单位长度的线变形称为线变形速度， x
5
x、y、z 也是 t 的函数，因此
dux u x u x u x u x ax ux uy uz dt t x y z duy u y u y u y u y ay ux uy uz dt t x y z duz u z u z u z u z az ux uy uz dt t x y z
ds dx u ux ds dy u uy ds dz u uz
可得流线方程：
dx dy dz ds ux u y uz u
10
某一液体质点在不同时刻所流经的路线叫迹线。
dx u x dt 根据定义有 dy u y dt ， dz u z dt
如果流场中液体质点通过任一空间点时至少有一 个运动要素是随时间而改变的这种流动叫非恒定流。
8
4-2 流线、迹线及其微分方程
拉格朗日法研究液体中各个质点在不同时刻运动的 变化情况；欧拉法则是在同一时刻研究不同质点的运 动情况。前者引出了迹线的概念，后者建立了流线的 概念。 在右图流线AB上取微分 段ds，其方向余弦为
dp p p p p ux uy uz dt t x y z
7
流场中液体质点通过任
一空间点时，所有运动要
素都不随时间而改变叫恒
定流。
u x u y u z 0 t t t p 0 恒定流 t 0 t
沿x方向 沿y方向 沿z方向
ux
uy
u x dx x
u y x dx
u z uz dx x
同理，可写出微分平行六面体每个角点的分速度。
12
平行六面体的整个 变化过程可看作是由下 列几种基本运动形式所 组成： 1、位置平移。
各点的速度均包含有 u x , u z ，
由图示，u x , u z 是平移速度。
dx u x ds u dy u y cos ds u dz u z cos ds u cos
9
dx u x ds u dy u y cos ds u dz u z cos ds u cos
由此得到迹线微分方程式 dx dy dz dt ux u y uz 恒定流时，迹线和流线重合。可用下列微分方程式 表示： dx dy dz uy u uz x ux u y uz dx dy dz
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4-3
液体质点运动的基本形式
在液体中取一个微分平行六面体，各边长dx, dy, dz 取一角点P（x，y， z），令该点在各坐标轴上的分速 度为ux，uy，uz。由泰勒级数，Q角点速度为
时变加速度，恒定流时为零；非恒定时不等于零。 位变加速度，是否等于零并不决定于是否是恒定 流，而要看液体质点自一点转移到另一点时流速是 否改变。
6
由此可知一个液体质点在空间点上的全加速度应 为：时变加速度和位变加速度之和。 这种概念同样适用于液体的密度与压强。
d ux uy uz dt t x y z
则
u x u x xx dx dt dx dt x x
同理
yy
zz
u y y
u z z
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3、边线偏转
u x dzdt d tg x ux dz dzdt x
3
在时刻t，某一液体质点通
过渐变段上的A点，经过时 间dt，该液体质点运动到新 的位置 A 。在时刻t，A点 流速为 ux ， A 点的流速为 u x 点的流速变为
ux u x dt t
u x dx 。在时刻t+dt，A x
，而 A 点的流速则变为
u x u x u x u x dx u x dxdt u x dx dt ux x x x t t
4
因此，该液体质点通过A点时的加速度应为
u x u x u dx dt u x x u x u x x t ax ux dt t x
式中第一项叫做 时变加速度， 第二项叫做 位变加速度。
在三个坐标轴 上投影为:
dux ax dt duy ay dt duz az dt
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4-1 流速、加速度
一般情况下同一时刻不同空间点( x , y , z )上液体 的运动要素是不同的，即使在同一空间点上运动要 素也是随时间 t 而变化的。所以各种运动要素是空 间位置( x , y , z )和时间 t 的连续函数。
u x f x ( x, y , z , t ) u y f y ( x, y , z , t ) u z f z ( x, y , z , t )
第四章 液体运动的流场理论
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探索液体运动规律有流束理论和流场理论两种不同 的途径。 流束理论：将液体看作是一元流动，只考虑沿流束轴 线方向的运动，而忽略与轴线垂直方向的横向运动， 因而不是液体运动的普遍理论。 流场理论：把液体运动看作是充满一定空间（流场） 而由无数液体质点组成的连续介质运动，研究流场中 每个液体质点的空间位置、流速、加速度、压强等运 动要素之间的关系。是研究液体的三元流动，具有普 遍意义。