最新人教版九年级上册数学二十二章二次函数单元教学计划

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九年级上册数学人教版第22单元复习教学设计教案

第22章二次函数复习教案一、知识网络二、知识梳理+经典例题知识点一：二次函数的概念定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。

知识点三：二次函数y=ax2+k的图像和性质二次函数y=ax2+k（a≠0）的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），它与y=ax2的图像形状相同，只是位置不同.函数y=ax2+k（a≠0）的图像是由抛物线y=ax2向上（或下）平移|k|个单位长度得到的.二次函数y=ax2+k（a≠0）与y=ax2（a≠0）的图像之间的关系如下表所示：y=ax2（a≠0）向上平移|k|个单位长度向下平移|k|个单位长度二次函数y=ax2+k的图像和性质如下:a的符号a>0a<0图像开口方向向上向下对称轴y轴y轴最值当x=h时，y有最小值y最小值=0当x=h时，y有最大值y最大值=0知识点五：二次函数y=a(x-h)2+k(a,h，k是常数，a≠0)的图像和性质1、二次函y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是x=h，顶点坐标为(h,k)，是由抛物线y=ax2(a≠0)向右（左）平移|h|个单位长度，再向上（下）平移|k|个单位长度得到的2、性质a的符号a>0a<0图像开口方向向上向下对称轴x=h x=h顶点坐标(h,k)(h,k)增减性当x<h时，y随x的增大而减小；当x>h时，y随x的增大而增大当x<h时，y随x的增大而增大；当x>h时，y随x的增大而减小最值当x=h时，y有最小值，y最小值=k 当x=h时，y有最大值，y最大值=k例5已知二次，函数y=a（x-1）2-c的图像如图所示，则一次函数y=ax+c 的大致图像可（）a a>0开口向上a<0开口向下b ab=0对称轴为y轴ab>0(a,b同号)对称轴在y轴左侧ab<0(a,b异号)对称轴在y轴右侧c c=0图像过原点c>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相交b2-4ac b2-4ac=0与x轴有唯一一个交点b2-4ac>0与x轴有两个交点b2-4ac<0与x轴没有交点例7、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个知识点八：二次函数与一元二次方程的联系1、二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0），当y=0时，得到一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）.那么一元二次方程的根就是二次函数的图像与x轴交点的横坐标，因此，二次函数的图像与x轴的交点情况决定了一元二次方程根的情况.（1）当二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像与x轴有两个交点时，b2-4ac>0,方程ax2＋bx＋c=0（a知识点九：二次函数与一元二次不等式的关系1、抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）在x轴上方的部分点的纵坐标为正，所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c >0（a≠0）的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标都为负，所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c<0（a≠0）的解集，不等式中如果带有等号，其解集也相应带有等号2、二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次不等式ax2＋bx＋c >0（a≠0）及ax2＋bx＋c<0（a≠0）之间的关系如下：例9、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（）A.x＜-1B.x＞3C.-1＜x＜3D.x＜-1或x＞3知识点十：二次函数与实际问题1、二次函数的应用：二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题2、建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题：建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的表达式是解题关键。

2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程教案(新版)新人教版

5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次函数的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调二次函数的重要性和意义。
将x=-3和x=3分别代入函数中，得到：
当x=-3时，y=(-3)^2 - 6*(-3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36
当x=3时，y=3^2 - 6*3 + 9 = 9 - 18 + 9 = 4
所以，函数在区间[-3,3]上的最大值为36，最小值为4。
3.例3：利用二次函数解决实际问题。
2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程教案（新版）新人教版
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
课程基本信息
1.课程名称：2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程教案（新版）新人教版
2.教学年级和班级：九年级
3.授课时间：2课时
6.数学抽象：学生能够理解和表达二次函数与一元二次方程的数学概念和问题。
7.问题解决：学生能够运用所学的二次函数与一元二次方程的知识，解决实际问题，提高问题解决的能力。
8.合作交流：学生在小组讨论中能够与他人合作，共同解决问题，提高合作交流的能力。
9.创新思维：学生在解决实际问题时，能够提出创新性的想法或建议，培养创新思维的能力。
2.逻辑推理：学生能够通过分析二次函数图象与一元二次方程的关系，运用逻辑推理能力，理解并掌握二次函数与一元二次方程的转化过程。

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数大单元教学设计

1.基础知识巩固：
（1）完成课本第22章练习题1、2、3，要求学生熟练掌握二次函数的定义、图像性质、顶点式与标准式的转换。
（2）利用图形计算器或计算机软件，绘制几个典型二次函数的图像，观察并分析开口方向、顶点、对称轴、最值等性质。
2.实际问题应用：
（3）结合生活实际，编写一道关于二次函数的应用题，要求学生将实际问题抽象为二次函数模型，并求解。
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数大单元教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握二次函数的定义，能够准确地识别和描述二次函数的一般形式，即f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）。
2.使学生理解二次函数图像的基本性质，包括开口方向、对称轴、顶点、最小（大）值等，并能够利用这些性质解决相关问题。
2.教学方法：采用情境导入法，通过生活实例激发学生的兴趣，引导学生从实际问题中发现数学规律。
3.教学步骤：
a.展示生活中抛物线运动的图片或视频，让学生观察并描述其运动轨迹。
b.学生分享观察到的运动轨迹特点，教师引导总结出抛物线的一般形式。
c.提问：“这些运动轨迹都可以用一个数学模型来描述，你们知道是什么吗？”由此引出二次函数的定义。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使他们认识到数学在现实生活中的广泛应用和价值。
2.通过二次函数的学习，让学生感受到数学的对称美和秩序美，培养他们的审美情趣。
3.引导学生树立正确的价值观，认识到数学知识的学习不仅是为了应对考试，更重要的是为了解决实际问题，为我国的社会发展做出贡献。
3.教学步骤：
a.将学生分成若干小组，每组分配一个讨论题目，如二次函数的性质、图像特点等。

第22章人教版数学九年级上册教案1 二次函数

22.1 二次函数的图象和性质22.1.1　二次函数课题22.1.1　二次函数授课人知识技能通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，让学生归纳二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.数学思考学生能对具体情境中的数学信息做出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.问题解决通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来于生活，又服务于生活的辩证观点.教学目标情感态度通过观察、操作、交流、归纳等数学活动，加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学生学好数学的愿望与信心.教学重点对二次函数的理解.教学难点由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.我们学习过哪些函数呢？试着举例说明一下.2.下列函数是什么函数？有不认识的吗？能说说你所认识的函数的图象和性质吗？（1）y＝2x＋1；（2）y＝－4x；（3）y＝3x2＋1.3.学习函数应从哪几个方面进行探究呢？师生活动：教师提出以上问题，引导学生回答，师生共同回顾、交流，适时做好总结.问题解析：1.学习过的函数有一次函数，正比例函数是其特殊形式.2.（2）是正比例函数；（1）（2）是一次函数.3.学习函数一般是从函数的定义、函数的一般形式、函数的图象及其性质、函数的实际应用等方面进行学习.由回顾旧知识入手，通过回顾已经学习过的函数的相关知识对要学习的新知识有明确的方向，通过类比进行延伸，符合学生的认知规律.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图22－1－5问题：如图22－1－5，正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x以学生熟悉、感兴趣的问题作为课题引入，激发学生学习新知识的兴趣，同时为引入新课奠定基础.之间的函数解析式是什么？它是一次函数吗？有什么特点？学生思考后回答，教师点拨：这是我们今天需要学习和研究的“二次函数”数学模型.活动二：实践探究交流新知1.探究新知（1）n个球队参加比赛，每两个队之间都要进行一场比赛，场数m与球队数n之间有什么关系？每个队要与几个队各比赛一场？（2）某产品今年的年产量是20 t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将由计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？教师提问：（1）以上问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？列出问题中的函数解析式；（2）观察上面的函数解析式，分析解析式有什么特点.让学生独立思考完成解答，教师适当地引导与点拨，共同得到问题的结论.教师板书：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.2.解析新知教师指导学生观察二次函数的定义，交流、讨论二次由现实中的实际问题入手，给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，学生通过分析、交流探究二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础.函数的特征，并进行总结：①等式左边是函数y，右边是关于自变量的整式；②a，b，c都是常数，a≠0；③等式右边自变量的最高次数为2，一次项和常数项可以为0，但是必须保留二次项；④自变量x的取值范围是任意实数.教师做好归纳：二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0），ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx 叫做一次项，b叫做一次项系数，c是常数项.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　下列函数中，属于二次函数的是（ C ）A.y＝2x－3B.y＝（x＋1）2－x2C.y＝2x2－7xD.y＝－x例2　关于函数y＝（500－10x）（40＋x），下列说法不正确的是（ C ）A.y是x的二次函数B.二次项系数是－10C.一次项是100D.常数项是20000例3　若y＝(m＋1)xm2－6m－5是二次函数，则m的值为　7　.师生活动：学生自主进行解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，应用举例有利于学生对二次函数概念的理解，能起到及时巩固的作用.共同得到正确的结论，并获得解题的经验.【拓展提升】例4　李师傅要在一张长、宽分别为50 cm和30 cm 的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个大小相同的小正方形，用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱子，小正方形的边长为x cm，长方体箱子的底面积为ycm2.求：（1）y与x之间的函数解析式；（2）自变量x的取值范围；（3）当x＝5 cm时，长方体箱子的底面积.教师重点关注：学生对已解问题与未解问题的对比分析能力；给予学生一定的时间去思考、充分讨论，争取让学生自己得到解答方法，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.例4中的三个问题层层递进，在复习旧知识的同时获得解决新问题的经验，进一步内化新知、突破难点.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.下列函数中是二次函数的是（ B ）A.y＝x＋12 B.y＝3（x－1）2C.y＝（x＋1）2－x2D.y＝3x－12.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是关于x的二次函数，则（ C ）A.a＝1B.a＝±1C.a≠1D.a≠－13.已知关于x的函数y＝(m2－1)xm2－m是二次函数，求m的值.从简单的应用开始，及时巩固新知，让学生获得对二次函数深层次的理解，从多个角度进行检测，达到学有所成的目的.4.已知二次函数y＝2x2＋x－3.（1）当x＝1时，求它所对应的函数值y；（2）当y＝0时，求它所对应的自变量x的值.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.1.课堂总结：（1）本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？（2）本节课还有哪些疑惑？请同学们说一说.教师进行总结：二次函数的定义及各部分名称；根据实际问题列二次函数解析式及求函数值.2.布置作业：（1）教材第29页练习第1，2题.（2）教材第41页习题22.1第1，2题.学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在复习回顾环节中，教师引导学生复习一次函数和一反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.元二次方程的知识，为学习二次函数做好铺垫；在探究新知过程中，通过类比学习使知识简单化，思路清晰化，学习效果较好；在课堂训练环节中，选用例题典型且有思维深度，学生能够运用所学新知进行解答，能够圆满完成教学任务.②[讲授效果反思]对于二次函数的认识，强调几点：（1）一般形式中各项的名称；（2）二次项系数不能为0；（3）二次函数解析式的多种形式.③[师生互动反思]从课堂氛围和课堂效果分析，学生能够积极投入新知学习中，能够集中精力完成学习任务.④[习题反思]好题题号错题题号典案二导学设计学习目标：1、通过观察发现二次函数的特点，得出二次函数的定义，能区分二次函数；2、能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式；3、通过解决实际问题的过程总结建立数学模型的方法，培养与他人交流的意识和提取合理见解的能力。

人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》教案

第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.3.通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征.4.在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.【教学重点】结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.【教学难点】1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.一、情境导入，初步认识问题1 如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm2,则y与x 之间的关系式可表示为，y是x的函数吗？问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队n有什么关系？这就是说，每个队要与其他个球队各比赛一场，整个比赛场次数应为，这里m是n的函数吗？问题3 某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？二、思考探究，获取新知全班同学合作交流，共同完成上面三个问题，教师全场巡视，发现问题可给予个别指导.在同学们基本完成情形下，教师再针对问题2，解释m=12n(n-1)而不是m=n(n-1)的原因；针对问题3，可引导同学们先算出第二年产量为20(1+x)t ，第三年产量为20(1+x)(1+x)t ，得到y=20（1+x)2.【教学说明】上述活动的目的在于引导同学们能通过具体问题情境建立二次函数关系式，体会二次函数是刻画实际生活中自变量与因变量的关系的重要模型之一.思考函数y=6x 2，m=12n 2-12n,y=20x 2+40x+20有哪些共同点？【教学说明】在同学们相互交流、发言的过程中，教师应关注：（1）语言是否规范；（2）是否抓住共同点；（3）针对少数同学可能进一步探索出其不同点等问题应及时引导，让同学们在轻松快乐的环境中进入二次函数的学习.【归纳结论】上述三个函数都是用自变量的二次式表示的，从而引出二次函数定义.一般地，形如y=ax 2+bx+c(a,b,c 为常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数.其中x 是自变量，a 、b 、c 分别是二次项系数，一次项系数和常数项.【教学说明】针对上述定义，教师应强调以下几个问题：（1）关于自变量x 的二次式必须是二次整式，即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式；（2）二次项的系数a ≠0是定义中不可缺少的条件，若a=0，则它是一次函数；（3）二次项和二次项系数不同，二次项指ax 2,二次项系数则仅是指a 的值；同样，一次项与一次项系数也不同.教师在学生理解的情况下，引导学生做课本P29练习.三、运用新知，深化理解1.下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？若是二次函数，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）y=(x+2)(x-2);(2)y=3x(2-x)+3x 2; (3)y=21x -2x+1;(4)y=1-3x 2.2.若y=(m+1)xm 2+1-2x+3是y 关于x 的二次函数，试确定m 的值或取值范围.3.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现：这种商品的销售量m(件）与每件商品的销售价x （元）满足一次函数关系m=162-2x ，试写出商场销售这种商品的日销售利润y （元）与每件商品的销售价x （元)之间的函数关系式，y 是x 的二次函数吗？4.如图，用同样规格的正方形白瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n 个图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖（均用含n 的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y ，请写出y 与（1）中的n 的函数关系式（不要求写自变量n 的取值范围）.【教学说明】这个环节的教学自主性很强，可让同学们分小组完成，对优胜小组给予鼓励，培养学生团队精神，让部分学生分享成功的快乐，但对题2、3、4，教师应及时给予引导，鼓励学生大胆完成.【答案】1.解：（1）y=(x+2)(x-2)=x 2-4,该函数是二次函数，它的二次项系数为1，一次项系数是0，常数项是-4.（2）y=3x(2-x)+3x 2=6x,该函数不是二次函数.（3）该函数不是二次函数.（4）该函数是二次函数，它的二次项系数为-3，一次项系数为0，常数项为1.2.解：∵()21123m y m x x +=+-+是y 关于x 的二次函数.∴m+1≠0且m 2+1=2,∴m≠-1且m2=1，∴m=1.3.解：由题意分析可知，该商品每件的利润为（x-30）元，则依题意可得：y=(162-3x)(x-30)即y=-3x2+252x-4860由此可知y是x的二次函数.4.解：（1）观察图示可知第1、2、3个图形中每一横行瓷砖分别为4，5，6，每一竖列瓷砖分别为3，4，5，由此推断在第n个图中，每一横行共有（n+3）块瓷砖，每一竖行共有（n+2）块瓷砖；（2）y=(n+3)(n+2)即y=n2+5n+6.四、师生互动，课堂小结1.二次函数的定义；2.熟记二次函数y=ax2+bx+c中a≠0,a、b、c为常数的条件.【教学说明】本环节设置的目的在于让学生进一步认识二次函数的相关定义，教师可与学生一起回顾.1.布置作业：教材习题22.1第1、2、7题；2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有了学习一次函数的经验，因此教师教学时可在学生以往经验的基础上，创设丰富的现实情境，使学生初步感知二次函数的意义，进而能从具体事物中抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式.教学时应注重引导学生探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力.22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念；2.掌握二次函数y=ax2的性质，能确定二次函数y=ax2的表达式.3.通过画出简单的二次函数y=x2，y=-12x2等探索出二次函数y=ax2的性质及图象特征.4.使学生经历探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.【教学重点】1.二次函数y=ax2的图象的画法及性质；2.能确定二次函数y=ax2的解析式.【教学难点】1.用描点法画二次函数y=ax2的图象，探索其性质；2.能依据二次函数y=ax2的有关性质解决问题.一、情境导入，初步认识问题1在八年级下册，我们学习的一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？【教学说明】通过对问题1的思考，可激发学生的求知欲望，想尝试运用列表法画出一个二次函数的图象.问题2 你能画出二次函数y=x2的图象吗？【教学说明】学生分组画y=x2的图象，教师巡视，对于不正确的给予指导，尤其应关注学生的列表和连线，然后给予讲评，提醒注意的问题，并让学生发表不同的意见，达成共识.二、思考探究，获取新知问题1你能说说二次函数y=x2的图象有哪些特征吗？不妨试试看，并与同伴交流.【教学说明】教师应在学生的交流过程中，听取他们各自的看法，对于通过观察而归纳出的结论叙述较好的给予肯定，对不够完整的或叙述欠佳的学生给予鼓励，并予以诱导.在这一活动过程中，让学生们逐步积累对二次函数y=ax2的图象及其简单性质的感性认识.问题2请在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并通过图象谈谈它们的特征及其差异.y=12x2与y=2x2.【教学说明】在这一活动过程中，教师可将全班同学进行适当分组，分别完成两个图象的画图，并结合图象给予恰当的描述.教师巡视，适时点拨，最后在黑板上与全班同学一起进行归纳总结.问题3（1）在同一直面坐标系中，画出函数y=-x2,y=-12x2,y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？（2）当a<0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？【教学说明】教师在处理问题时可让学生画图后回答，可让学生从开口方向、最值、增减性三个方面作答，最后教师以课件方式展示结论.【归纳结论】1.二次函数y=ax2的图象是一条开口向上或向下的抛物线.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.2.二次函数y=ax2的图象及其性质，如下表所示：3.二次函数y=ax2的开口大小与a的关系：|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大.|a|值相同，开口形状相同.【教学说明】针对师生共同完成的归纳总结，教师应着重强调两点：（1）a 的符号决定着抛物线的开口方向，|a|的大小，影响抛物线的开口大小；（2）对于函数的增减性及最大（小）值，教师应引导学生通过图象进行分析，利用图象的直观性获得结论，切忌死记硬背，让同学感受到数形结合思想方法是函数问题中最重要的思想方法之一，增强他们的学习兴趣.三、运用新知，深化理解1.若抛物线y=ax2与y=4x2的形状及开口方向均相同，则a= .2.下列关于二次函数y=ax2(a≠0)的说法中，错误的是（）A.它的图象的顶点是原点B.当a<0，在x=0时，y取得最大值C.a 越大，图象开口越小;a 越小，图象开口越大D.当a>0，在x>0时，y 随x 的增大而增大3.请在同一坐标系中画出函数y 1=x 和y 2=-x 2的图象，结合图象，指出当x 取何值时，y 1>y 2；当x 取何值时，y 1<y 2.4.一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y 轴，且经过点（-1，14）. （1）求这个二次函数的解析式；（2）画出这个二次函数的图象；（3）根据图象指出，当x>0时，若x 增大，y 怎样变化？当x<0时，若x 增大，y 怎样变化？（4）当x 取何值时，y 有最大（或最小）值，其值为多少？【教学说明】本环节易采用先让学生独立思考，再以小组交流的方式展开.其中题2、3、4均是集图象与性质于一体，鼓励学生用自己的语言叙述，逐步渗透用数学语言进行说理的能力，同时进一步体现数形结合的思想.【答案】1.42.C 【解析】当a>0时，a 值越大，开口越小，a 值越小，开口越大；当a<0时，a 值越大，开口越大，a 值越小，开口越小.所以C 项说法不对.3.列表如下：如图所示：根据图象可知，当x>0或x<-1时，y1>y2,当-1<x<0时，y2>y1.4.解：（1）设这个二次函数解析式为y=ax2,将（-1，14）代入得a=14,所以y=14x2.(2)略(3)当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小.(4)当x=0时，y有最小值，y最小值=0.四、师生互动，课堂小结1.画二次函数y=ax2的图象时，有哪些地方是你需关注的？2.你是如何理解并熟记抛物线y=ax2的性质的？3.本节课你还存在哪些疑问？【教学说明】问题1旨在提醒学生画图过程中列表时应以原点为中心，左右对称选取点，连线时应用光滑曲线连接；问题2是为了进一步突出数形结合思想在函数问题的解决过程中的重要性；而问题3是想了解学生哪部分没学好，难学，以便教师可以进行针对性辅导.1.布置作业：教材习题22.1第3、4、11题.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.本课时的设计比较注重让学生动手操作，让学生通过画二次函数的图象初步掌握其性质，画图的过程中需注意引导学生与其他函数的图象与性质进行对比.本课的目的是要让学生通过动手操作，经历探索归纳的思维过程，逐步获得图象传达的信息，熟悉图象语言，进而形成函数思想.22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质1.能画出二次函数y=ax2+k的图象；2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系；3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.4.通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.5.在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.【教学重点】1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【教学难点】二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.一、情境导入，初步认识问题1请同学们谈谈一次函数y=x与y=x+2的图象之间的关系；问题2同样地，你能猜想出二次函数y=x2与y=x2+1的图象之间有何关系吗？【教学说明】问题1既是复习旧知识，同时又为解决本节知识起到抛砖引玉的作用.学生的回答也许形式多样，教师适时诱导，并设疑，为后面的解惑作铺垫.二、思考探究，获取新知问题1在同一坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.请观察图象，谈谈它们有哪些相同点和不同点，并指明这两个图象的关系如何？【教学说明】在学生自主操作时，教师应指导它们在画平面直角坐标系时的单位长度要稍大一些，如选取0.8cm或1cm为一个单位长度为好，这样学生们所画出的图形才有可能清晰些.教师应巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.问题2（教材第33页练习）在同一直角坐标中，画出下列二次函数的图象y=12x2，y=12x2+2，y=12x2-2，观察三条抛物线的位置关系并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.你能说出抛物线y=12x2+k的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线y=12x2有什么关系？【教学说明】设计问题2，一方面进一步增强学生的画图能力，另一方面加深学生的感性认识，从而形成对二次函数y=ax2+k的图象及其性质的初步认识.同伴间应相互交流，教师巡视指导，然后完成课本第33页练习.【归纳结论】1.二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象通过上、下平移得到.2.y=ax2与y=ax2+k的性质如下：三、运用新知，深化理解1.抛物线y=3x2可以看作是抛物线y=3x2-4向平移得到的.2.已知抛物线y=ax2+k与抛物线y=-2x2的形状相同，且图象到x轴的最近点的距离为3，求a、k的值，并指出抛物线y=ax2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.【教学说明】针对本节所学内容及学生掌握的情况，设计训练题1，2，目的是加深学生对新知识的理解，能灵活运用所学知识解决简单的问题.教师在这个过程中要予以诱导.【答案】略四、师生互动，课堂小结本环节师生共同回顾所学知识，如y=ax2+k的图象特征，函数的增减性等，并对可能出现的困难、疑问给予整理，进行辨析.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.第2课时二次函数y=a（x-h）2的图象和性质1.能画出二次函数y=a(x-h)2的图象；2.了解抛物线y=ax2与抛物线y=a(x-h)2的联系；3.掌握二次函数y=a(x-h)2的图象特征及其简单性质.4.通过动手操作、观察比较、分析思考、规律总结等活动过程完成对二次函数y=a(x-h)2的图象及其性质的认知.5.在学生学习活动过程中，使他们进一步体会数形结合的思想方法，培养创造性思维能力和动手实践能力，增强学习兴趣、激发学习欲望.【教学重点】1.掌握二次函数y=a(x-h)2的图象及性质；2.二次函数y=ax2与y=a(x-h)2图象之间的联系.【教学难点】利用二次函数y=a(x-h)2的性质解决实际问题.一、情境导入，初步认识我们知道，二次函数y=ax2-2的图象可以由函数y=ax2的图象向下平移得到，那么函数y=12(x-2)2的图象是否可以由函数y=12x2的图象经过平移而得到呢？二、思考探究，获取新知问题在同一坐标系中画出二次函数y=-12(x+1)2,y=-12(x-1)2的图象，指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；并结合图象，说说抛物线y=-12x2, y=-12(x+1)2,y=-12(x-1)2的关系.【教学说明】在教学过程中，学生独立思考后，合作完成.教师巡视指导，针对学生在画图、探究过程中可能出现的错误给予指正，对好的给予表扬，并展示其图象，在合作交流过程中探索出抛物线y=-12(x+1)2,y=-12(x-1)2与y=-12x2的联系.【归纳结论】函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象及其性质如下表：三、运用新知，深化理解【设计说明】针对本节知识，设计了以下几道题，及时了解学生运用新知解决问题的能力，查漏补缺.1.抛物线y=3(x-3)2的开口方向是向，对称轴是，顶点是.2.若抛物线y=a(x-h)2的顶点是（-3，0），它是由抛物线y=-2x2通过平移而得到的，则a= ,h= .【教学说明】这两道题可采用抢答的形式来处理，可适当让学生说明其解题思路或依据.【答案】1.上x=3 (3,0)2.-2-3四、师生互动，课堂小结1.抛物线y=ax2与y=ax2+c和抛物线y=ax2与y=a(x-h)2有哪些共同点，又有哪些不同点？同伴间可相互交流.2.将抛物线y=ax2上下平移与左右平移所得到的表达式在形式上有何区别？3.课本第35页练习.【设计及教学说明】对所给两个问题的思考，让学生亲历知识的自主建构，不断完善自己的知识结构.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.本课时教学仍在于着重培养学生的比较和判断能力，通过比较找出异同点，从而进一步归纳性质，并通过练习使学生从“练”中“悟”，形成函数意识.第3课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质1.会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象；2.掌握抛物线y=ax2与y=a(x-h)2+k之间的平移规律；3.依据具体问题情境建立二次函数y=a(x-h)2+k模型来解决实际问题.4.通过“活动探究——观察思考——运用迁移”等三个环节来获取新知识，掌握新技能，解决新问题.5.进一步培养学生观察能力、抽象概括能力，渗透数形结合、从特殊到一般的思想方法，了解从特殊到一般的辩证关系.【教学重点】二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0）的图象及其性质.【教学难点】1.二次函数y=a(x-h)+k与y=ax2(a≠0)的图象之间的平移关系；2.通过对图象的观察，分析规律，归纳性质.一、情境导入，初步认识问题将抛物线y=-12x2向下平移1个单位，所得到的抛物线表达式是什么？若再将它向左平移1个单位呢？【教学说明】学生通过对前两节课所学习的上、下平移和左、右平移规律的回顾与思考，在尝试解决问题的过程中，可增强他们的学习兴趣，激发求知欲望，也为新知识的学习做好铺垫.学生们可相互交流，教师对其结论可暂不作评价.二、思考探究，获取新知问题1 画出二次函数y=-12(x+1)2-1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标.问题2 请在问题1中所在的平面直角坐标系内，画出抛物线y=-12x2，及抛物线y=-12（x+1）2，y=-12x2-1,观察所得到的四个抛物线，你能发现什么？问题3请依据问题2中你的发现，说说抛物线y=a(x-h)2+k是由抛物线y=ax2(a ≠0)通过怎样的平移而得到的？并说说它的对称轴和顶点坐标.【教学说明】教师可给予15~20分钟的时间让学生自主探究，画出图象，并让学生们交流，获得感性认识.教师巡视，鼓励每个学生积极参与进来，针对个别同学，应适时予以点拨.如果条件允许，对学生的成果可通过多媒体展示.【归纳结论】1.一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的形状相同（因为a值相同），而位置不同.将抛物线y=ax2上下平移，可得到抛物线y=ax2+k(k ＞0时，向上平移k个单位；k＜0时，向下平移-k个单位)，再将抛物线y=ax2+k 左右平移后，可得到抛物线y=a(x-h)2+k（h＞0时，向右平移；h＜0时，向左平移）.2.抛物线y=a(x-h)2+k的性质：（1）a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下；（2）对称轴是直线x=h；（3）顶点坐标是（h，k）.【教学说明】1.通过探究，师生共同交流，达成共识后，教师在黑板上与学生一道进行归纳，了解并掌握本课时知识.2.此时教师可对问题情境中的问题1作出评价，让学生体验成功的快乐.3.归纳结论完成后，教师引导学生做第37页练习，可让学生采取举手抢答的形式进行.三、典例精析，掌握新知例（教材第36页例4）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？解：如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)2+3（0≤x≤3）.由这段抛物线经过点（3，0）可得0=a(3-1)2+3,解得a=-34.因此y=-34(x-1)2+3（0≤x≤3）.当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.【教学说明】教师讲解此例时，可向学生提问：（1）坐标系的原点为什么建立在池中心点？（2）自变量的取值范围为什么是0≤x≤3？（3）设函数解析式有什么诀窍？四、运用新知，深化理解【设计说明】针对本节所学知识，通过几道小题进行演练，巩固所学新知识，并依据学生的完成情况，教师可适时予以查漏补缺.1.抛物线y=-3(x+2)2-4的顶点坐标是，当x 时，函数值y随x的增大而增大.2.若抛物线的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点坐标为（1,0），则这条抛物线与x轴的另一个交点是.3.已知二次函数的图象顶点坐标为（-4，3），且经过坐标原点，则这个二次函数的表达式是.4.已知二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线y=-12(x+1)2+3.（1）试确定a,h,k的值；（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.5.将抛物线y=2(x-1)2+3作下列移动，求得到的新抛物线的解析式.（1）向左平移2个单位，再向下平移3个单位；（2）顶点不动，将原抛物线开口方向反向.【教学说明】第1，2题较为简单，可采用抢答形式来处理，第3小题应引导学生设出所求的二次函数表达式为y=a(x-h)2+k的形式，第4、5题为选做题，教师可根据教学实际选择做或不做.五、师生互动，课堂小结1.抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的特征有哪些？2.如果解抛物线的顶点坐标（或对称轴或最低点等），要想确定该抛物线表达式，如何设出这个表达式更有利于求解呢？【设计及教学说明】问题1侧重于所学知识回顾，而问题2侧重于应用，为后继学习做好铺垫.教学时，教师应予以评讲.1.布置作业：教材习题22.1第5题.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.前面的几个课时是从最基本的二次函数图象入手开始探索，已初步对二次函数的性质进行了归纳，因此本课时的内容算是对前面内容的小结.所以教学时教师应大胆放手让学生自主归纳与探究，教师给予引导和提示并让学生适时进行练习，以巩固所学，在这一过程中应注意渗透数形结合的思想方法.22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1.能通过配方法把二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a(x-h)2+k的形式，以便确定它的对称轴和顶点坐标；2.会利用对称性画出二次函数的图象，掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的平移规律；3.会用公式确定二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴和顶点.4.通过思考、探索、尝试与归纳等过程，让学生能主动积极地探索新知.5.经历探求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标的过程，感悟二次函数y=ax2+bx+c与y=ax2的内在联系，体验利用抛物线的对称轴画抛物线的方法，感受数学的对称美.【教学重点】用抛物线的对称轴画二次函数y=ax2+bx+c的图象，通过配方确定抛物线的对称轴和顶点坐标.通过配方法将二次函数的一般形式化为顶点式，探索二次函数y=ax2+bx+c的平移变换.【教学难点】用配方法推导抛物线的对称轴与顶点坐标.一、情境导入，初步认识问题1请说出抛物线y=ax2+k，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标.问题2你知道二次函数y=12x2-6x+21的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标吗？【教学说明】问题1设计的目的既是对前面所学知识进行简单的回顾，又为本节知识的学习展示着方法和思路，学生处理起来较为简单，可采用抢答形式来处理.问题2设计的目的在于制造认知冲突，激发学生的求知欲望，学生在处理问题2时可能有些困难，教师适时诱导，引入新课.。

人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》教学设计

人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》是整个初中数学的重要内容，它不仅巩固了之前学习的函数知识，还为高中阶段的数学学习奠定了基础。

这一节主要介绍二次函数的定义、性质和图象。

教材通过实例引入二次函数，让学生从实际问题中感受到二次函数的存在，进而引导学生去探究、理解二次函数的性质。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、性质有所了解。

但是，二次函数相对于一次函数和反比例函数，其性质更为复杂，图象也更为抽象。

因此，学生在学习本节内容时可能会感到困惑。

另外，学生的数学思维能力和探究能力参差不齐，需要教师在教学中进行针对性的引导和帮助。

三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式。

2.了解二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等。

3.能够绘制二次函数的图象，从图象中观察和理解二次函数的性质。

4.能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和一般形式。

2.二次函数的性质，尤其是对称轴、顶点、开口方向等。

3.二次函数图象的绘制和分析。

4.运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次函数，让学生从实际问题中感受到二次函数的存在。

2.探究教学法：引导学生通过小组合作、讨论的方式，探究二次函数的性质。

3.数形结合教学法：利用图象展示二次函数的性质，让学生从图象中观察和理解二次函数。

4.实践教学法：让学生通过解决实际问题，运用二次函数的知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数的图象和性质。

2.实例：准备一些实际问题，用于引入二次函数。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的概念。

例如：一个物体从地面抛出，其高度与时间的关系可以表示为一个二次函数。

让学生思考：这个二次函数是什么样子？它的图象是什么样的？2.呈现（10分钟）利用课件，呈现二次函数的一般形式和图象。

2024年人教版九年级上册数学教学计划（三篇）

2024年人教版九年级上册数学教学计划本部分将对九年数学教学的基本情况展开分析，旨在为学生提供进一步学习所需的数学基础知识和技能，同时强化他们的运算、思维和空间想象能力，使他们能够运用所学知识解决实际问题。

教学目标是使学生掌握必要的基础知识和技能，培养逻辑思维、运算、空间观念和解决实际问题的能力，培养良好的学习习惯，形成实事求是的态度和独立思考的精神。

还将注重提升学生应用数学知识解决问题的能力。

二、教学内容：本学期涵盖五章内容，包括：第22章二次根式，第23章一元二次方程，第24章图形的相似，第25章解直角三角形，以及第26章随机事件的概率。

三、教学重点与难点：重点：1. 教导学生掌握证明的基本技巧和逻辑推理。

2. 激发学生探索证明的多种策略，鼓励证明的多样性。

难点：1. 引导学生主动探索、猜测并理解证明的必要性。

2. 在教学中融入归纳、类比、转化等数学思维方法。

四、教学流程：1. 深入研究教学大纲和教材，明确教学目标，突出关键点和难点，设计教学步骤，注重各章节内容的连贯性和重要性，同时重视课后反思，细化每一节课的师生互动环节。

2. 充分利用课堂时间，精心设计教学环节，确保每节课达到教学目标，突出重点，化解难点，使所有学生积极参与课堂活动，提升课堂效率。

3. 课后进行有效的反馈，选择适当的练习和测试，及时批改作业，对出现的问题及时进行个别指导，确保学生理解和掌握知识，实现学有所得。

1. 深入研究新课标，理解教材内涵。

2. 认真备课，全面了解学生的学习动态。

3. 精心组织每一堂课的教学。

4. 切实执行课后辅导，弥补学习漏洞。

5. 在复习阶段，通过各种练习和测试强化学生对知识点的理解和应用能力。

2024年人教版九年级上册数学教学计划（二）一、指导原则严格遵循____-教育方针，以《初中数学新课程标准》为教学导向，持续深化新课程改革。

教学活动将以提升学生中考成绩为宗旨，重视巩固学生的基础数学知识和技能，强化解题能力的培养。

初中九年级数学上册《第二十二章二次函数》大单元整体课时教学设计

初中九年级数学上册《第二十二章二次函数》大单元跨学科教学课时教学设计[2022课标]一、教学目标1.会用数学的眼光观察现实世界：通过本章《第二十二章二次函数》的学习，学生能够运用二次函数的知识观察体育与物理现象中的运动轨迹和变化规律，如铅球投掷的抛物线轨迹、竖直上抛运动中小球的高度变化等，从而发现数学与现实生活及学科的紧密联系。

2.会用数学的思维思考现实世界：学生能够运用二次函数的性质（如开口方向、顶点坐标、对称轴等）和解析式，分析体育和物理问题中的量化关系，如通过调整参数来优化运动效果或模拟实验现象，培养逻辑思维和问题解决能力。

3.会用数学的语言表达现实世界：学生能够将体育和物理中的问题抽象成二次函数模型，建立相应的数学表达式，并通过计算、推导和论证，用准确的数学语言描述和解释这些现象，最终得出科学结论。

二、教学内容分析本章主要探讨二次函数的定义、图象、性质以及应用，是初中数学知识体系中的重要组成部分。

从学科内部来看，二次函数的学习是在一次函数基础上的深化和拓展，通过本章的学习，学生能够理解并掌握二次函数的基本概念、图象特征以及增减性，为后续学习一元二次方程、二次不等式等内容打下坚实基础。

从跨学科角度来看，二次函数在体育、物理等领域有着广泛的应用。

在体育项目中，如投掷、跳跃等，运动员的运动轨迹往往可以抽象为二次函数图象，通过二次函数的解析式可以精确描述运动员的运动状态，为训练提供科学依据。

在物理学中，二次函数模型被广泛应用于描述抛体运动、振动等自然现象，有助于学生理解自然界中复杂运动的本质规律。

在本章的教学过程中，教师应注重引导学生将二次函数知识与实际问题相结合，通过跨学科的教学活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识和实践能力。

结合体育、物理等学科的实例，让学生深刻体会到数学知识在解决实际问题中的重要作用，提升数学学习的价值和意义。

三、教学重点1.理解并掌握二次函数的定义、图像及基本性质。

人教版九年级数学上第22章二次函数22.2二次函数的图象和性质教案

（4）运用二次函数图象和性质解决实际问题，培养学以致用的能力；
举例：求解实际问题，如物体抛掷运动中的高度与时间的关系，运用二次函数性质求解最大高度。
2.教学难点
（1）理解二次函数图象的对称性，尤其是顶点的对称性质；
难点解析：学生容易混淆对称轴和图象的对称性，需要通过具体例题和图象演示，强调顶点的对称性质。
（2）理解二次函数的增减性及最值，掌握函数的最大值和最小值出现在顶点；
举例：分析函数y=-3x^2+6x-2的增减性，说明当x=1时，函数取得最大值，最大值为1。
（3）掌握二次函数图象与系数的关系，了解a、b、c对图象的影响；
举例：讨论a、b、c对函数y=ax^2+bx+c图象的影响，如a决定开口方向，b影响对称轴位置，c影响图象与y轴的交点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数图象的基本概念。二次函数图象是由二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的解集在坐标平面上的表示。它是研究物体运动、工程结构等领域的重要数学工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次函数图象在物体抛掷运动中的应用，以及如何帮助我们计算最大高度等问题。
最后，通过本次教学，我认识到在教授二次函数图象和性质这一章节时，需要注重以下几点：
1.强化基础知识，让学生熟练掌源自二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点等概念；
2.突破教学难点，通过对比、举例等方法，帮助学生理解二次函数的增减性和最值；
3.注重实践应用，引入更多生活实例，提高学生学以致用的能力；
4.培养学生独立思考能力，引导他们在讨论中提出自己的观点和想法；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点等概念。对于难点部分，如增减性、最值等，我会通过具体例题和图象分析来帮助大家理解。

初中数学人教九年级上册(2023年新编)第二十二章二次函数二次函数教学设计

展示应用
1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1) (2) (3)
（4）（5）
2、若函数为二次函数，则m的值为______
3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
（1）写出正方体的表面积（cm2）与正方体棱长（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积（cm2）与它的周长（cm）之间的函数关系；
（3）某种储蓄的年利率是%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和（元）与所存年数之间的函数关系；
（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积（cm2）与一对角线长（cm）之间的函数关系．
4、已知二次函数，当；时，；时，．求 ,并写出函数解析式．
评价反思
1、二次函数的定义？一般形式？
2、判断二次函数的方法？
板书设计
教学反思
自主活动
活动一、已知一次函数的图像经过两点，求一次函数的解析式.
活动二、根据下列问题，列出函数表达式。
1、正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为
2、n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
教学内容
二次函数
教材第28—29页
累计课时
三
维
目
标
教学重点
结合具体情景体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念题情境，构建二次函数关系。
2.重视二次函数解析式中这一隐含条件。
教学准备

第二十二章二次函数大单元教学设计人教版九年级数学上册

大单元教学设计（二次函数）1.课标分析随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的颁布和实施，数学课程改革又跨入了一个新的历史时代。

新课标在“课程实施”部分的“教学建议”中，特别提出了“探索大单元教学”、“重视单元整体教学设计”。

大单元教学作为新课改当中着重强调的教学模式，满足当下新课标当中对于数学教学提出的要求，其有力挣脱了传统单个课时授课的模式，在整合各个单元内容的基础上，推进单元一体化教学活动的开展，并且形成难易结合、循序渐进的知识网络，帮助学生搭建起来数学学习的阶梯，从而使得学生能够在明确单元学习主题的引领下，围绕着单元核心内容，顺利完成单元学习目标，从而帮助学生建立对于数学的整体认知，在显著提升数学课堂教学效能的同时，让核心素养在数学课堂当中落地和生根。

因此，新课程改革背景下，对于初中数学教师而言，要着力探索大单元教学的新模式和新方法，摒弃传统数学教学单一化、碎片化教学，推动数学教学朝着结构化教学转变，持续提高数学教学的质量与水平。

基于新课标引领下的单元整合教学常用策略有三个：一是从学生主体立场展开单元整合；二是从知识间的内在联系出发展开单元整合；三是立足学习方法展开单元整合。

本文以九年级数学上册《二次函数》为例，既从单元教学设计，又从课时教学设计为例。

请各位同仁提出宝贵的意见。

《二次函数》单元并不是学生初次接触函数内容，而是在函数概念的基础上，对初等函数二次函数进行学习。

二次函数是初中数学学习当中非常重要的内容，通过本部分知识内容的学习，既能够深化学生对于函数概念的理解，又能够加强对于函数规律的认识，同时通过对二次函数图象、性质的学习，掌握函数的学习方法，为进入高中阶段函数的学习夯实基础和前提。

3.学习目标对于单元学习目标而言，是基于三维教学目标的基础上制定，在实际教学活动当中，知识与技能、过程与方法、情感与价值观三者之间是互相联系的。

二次函数单元学习目标具体如下：能够在具体的情境当中感知二次函数的实际意义，并且根据给出的条件确定二次函数的表达式；能够画出二次函数的图象，并且能够结合y=kx2对k＞0和k＜0时，图象的变化情况展开探究归纳，得出二次函数的性质以及图象特征；能够根据二次函数的图象，体会其中蕴含的数学思想，即“分类讨论”、“数形结合”、“从特殊到一般”。

二次函数单元教学计划

二次函数单元教学计划二次函数单元教学计划一、教材分析教学目标：1.学会使用描点法画出二次函数的图像。

2.观察、归纳、概括二次函数图像的特点。

3.理解二次函数图像的平移。

4.了解y=ax2，y=a(x＋m)2，y=a(x＋m)2＋n三类二次函数图像之间的关系。

5.总结数学平移变换的特征。

6.理解二次函数解析式的恒等变形。

7.根据二次函数的解析式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。

8.运用配方法将二次函数变换成22y ax bx cy a(x h)k的形式。

9.探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值、最小值及函数的增减性的概念及方法。

10.理解二次函数是一类最优化问题的数学模型，体会数学建模的基本过程。

教学重点、难点：重点：理解和掌握二次函数的图像与性质，学会画出二次函数图像，观察函数图像，研究函数性质并解决相关问题。

难点：理解二次函数研究过程中所蕴含的数学思想方法，灵活应用二次函数图像的特征和变换以及二次函数的性质。

关键点：体会数学建模的基本过程，发展应用数学解决问题的能力。

教法：以问题为背景，按照“问题情景—数学活动—数学应用—回顾反思”的方式进行研究。

二、学情分析本章是学生研究了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步研究函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。

和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步研究函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。

三、教学措施1.强调背景，展现过程，改进研究方式。

2.突出联系，体现应用，培养应用意识。

3.重视数学思想方法。

4.注重信息技术与数学课程的整合。

四、教学中应注意的问题1.注意由浅入深、循序渐进地理解二次函数的概念。

2.注意函数与实际问题的联系，体现数学建模的思想。

3.注意以函数模型的应用为主线，带动相关知识的展开。

4.恰当使用信息技术。

五、课时安排1.对函数的再认识（2课时）2.二次函数（1课时）3.二次函数y=ax2（2课时）4.二次函数y= ax2+bx+c的图像与性质（3课时）5.用三种方式表示二次函数（1课时）6.确定二次函数的表达式（1课时）7.二次函数与一元二次方程（2课时）二次函数是高中数学中非常重要的一个概念，其应用广泛，涉及到物理、经济、生物等多个领域。

人教初中数学九年级上册 22.1 二次函数教学设计

第二十二章二次函数二次函数教学设计一、教学目标知识方面：1.理解并掌握二次函数的概念；2.能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。

3.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

4.通过分析实际问题列出二次函数关系式，培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感方面：通过学生的主动参与，师生、学生之间的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲、培养合作意识。

二、教材分析本节课是数学新人教版九年级（上）第二十二章《二次函数》第一节课内容.知识方面，它是在正比例函数，一次函数，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充，同时也是以后学习初等函数的基础。

根据本节的教学内容及学生学情，给彩虹、桥梁等图片这些丰富的生活实例，进一步让学生充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。

重点是理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；难点是从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系。

三、教学过程教学过程：一、提出问题，导入新课。

1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？图象形状各是什么？2、教师提出问题：投篮球时篮球运行的路线是什么曲线？这种曲线的形状是怎样的？是否象以前学过的函数图象？能否用新的函数关系式来表示？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这将在本章——二次函数中学习。

你能举出一些生活中类似的曲线吗？二、合作交流，形成概念。

1．列式表示下面函数关系。

问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。

问题2：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示?活动中教师关注：学生参与小组合作讨论后，能否明白题意，写出相应关系式。

（2）问题3中可先分析一年后的产量，再得出两年后的产量。