广东省深圳市龙华区七年级(下)期末数学试卷

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龙华区初一期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 83. 已知函数f(x) = 2x + 3，若f(2x) = 11，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5. 下列图形中，对称轴为y轴的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 矩形6. 若sinθ = 0.6，则cosθ的值约为（）A. 0.8B. 0.9C. 0.4D. 0.27. 下列方程中，无解的是（）A. x + 3 = 0B. 2x - 5 = 0C. x^2 + 4 = 0D. x^2 - 4 = 08. 下列数中，是等比数列的通项公式的是（）A. an = 2n - 1B. an = 3^nC. an = n^2D. an = 2^n - 19. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°10. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x + 1 = 3，则x = ________。

12. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b = ________。

13. 函数f(x) = 2x + 3的图像是 ________。

14. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为 ________。

15. 正方形的对角线长度为d，则其边长为 ________。

2023-2024学年广东省深圳市龙华区七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年广东省深圳市龙华区七年级下学期期末数学试题1.为全面促进群众体育运动工作，《深圳经济特区促进全民健身条例》规定，每年11月为深圳市的全民健身活动月．下列健身图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.“准知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的质量约千克，则数据用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3.“某篮球运动员2次罚球，投中1个”所描述的事件是（）A ．必然事件B ．不可能事件C ．不确定事件D ．确定事件4.下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（）A．B．C ．D ．5.油纸伞是汉族古老的传统用品之一．图1是一把油纸伞实物图，图2为其伞骨示意图．已知，那么的依据是（）A．B．C ．D ．6.如图，以下条件不能判断的是（）A．B．C．D．7.路政工程车的工作示意图如图所示，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（）A．B．C．D ．8.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C 在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（）A．B．C．D ．9.杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，下面是有关之间的距离y 与重物质量x 之间的一组数据．下列说法不正确的是（）质量01234567之间的距离357911131517A．在量程范围内，质量x越大，之间的距离y越大B．未挂重物时，之间的距离y为C．在量程范围内，之间的距离y与重物质量x的关系式为D．当之间的距离y为时，重物质量x为10.如图，两块大小不同的等腰直角三角板的直角顶点C重合，连接，，当点B，D，E在同一条直线上时，下列结论不一定成立的是（）A．B．C．平分D．11.《算学启蒙》、《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》是我国古代数学的重要文献．小明计划选择其中1部阅读学习，恰好选中《算学启蒙》的概率是_________．12.已知，，则______．13.如图，，点A，C，E在同一条直线上，，，则的长为_________．14.小明将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则∠1的度数为________________°．15.如图，在中，，D是的中点，延长至点E，使得．若则的长为__________________．16.计算：(1)(2)17.先化简，再求值：，其中，．18.小深一家逛完超市后，凭小票参加一次抽奖活动，超市设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下．如果小深只能抽奖一次，且抽到数字1至9的可能性一样，请解决下面的问题：(1)小深抽到“纸巾”的概率是；(2)小深中奖的概率是；(3)请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后抽到“太阳伞”的可能性大小是，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”．19.大鹏所城是“全国重点文物保护单位”．端午假期期间，小明一家从大鹏所城出发，按“大鹏所城→东山寺→较场尾海滩→大鹏所城”线路游览，若小明一家在步行过程中速度不变，且途中在每个景点都休息一段时间．小明一家游览时所走的路程S(米)与游览时间t(分钟)之间的图像如图所示．(1)点A表示的实际意义是；(2)小明一家步行的速度是米/分钟；(3)小明一家在东山寺休息了分钟；(4)小明一家步行的总路程为米．20.如图1，在中，点D，E分别在，上(不与端点重合)，连接，．(1)在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件：，使得，并说明理由；(2)如图2，过点A作交的延长线于点F，若平分求的度数．21.如图1，在中，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，连接，．(1)若则的周长为；(2)如图1，利用尺规在边上求作一点P，连接，使得平分的周长(保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明)；(3)如图2，是等边三角形，点M，N分别在，上，连接，平分的周长．①设请求出y与x之间的等量关系式；②若，请用合适的方法描述出点M，N的位置．22.在学习《三角形》时，某数学学习小组发现：在一个面积为100的长方形中，点E，F分别在边上，连接．当点F与点C重合时，如图所示，在不求出长方形边长的情况下，可以根据面积公式或三角形全等的性质求出的面积为定值．【提出问题】如图，点E，F都不与端点重合，若的面积是否为定值?【特例分析】（1）给和分别赋予不同的数值，通过特殊数值的计算判断的面积是否发生变化．请你根据上述思路，完成下面的表格．105102041【得出猜想】（2）通过特例分析，猜想：的面积定值．（填“是”或“不是”）【验证猜想】（3）①方法1：假设．，通过计算验证你的猜想．②方法2：如图，过点E作，交于点G，将长方形分成了长方形和长方形，连接．通过图形割补的方式也可以验证猜想，请将下列部分验证过程补充完整(填数值)．解：∵等底等高，．，．．【拓展应用】（4）在学校游园活动中，数学小组成员计划用三个雪糕简和彩绳在一个长12米，宽10米的长方形场地中，围出一块三角形区域作为游戏场地．如图，在长方形场地中，三个雪糕筒分别摆放在点B、E、F处，且的长为整数．若围出的游戏场地面积为52平方米，即请直接写出所有满足条件的长．。

2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．C．﹣D．﹣22．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一粒米的质量约0.000022千克，数据0.000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣4B．2.2×10﹣5C．22×10﹣4D．2.2×10﹣44．（3分）下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣25的算术平方根是5C．（﹣5）2的平方根是﹣5D．0的平方根和算术平方根都是05．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a2：b2：c2＝3：4：56．（3分）如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB＝AC B．∠ADC＝∠AEB C．∠B＝∠C D．BE＝CD7．（3分）已知长方形的周长为16cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为（）A．y＝x2B．y＝（8﹣x）2C．y＝x（8﹣x）D．y＝2（8﹣x）8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA＝2：1，则∠A为（）A．20°B．25°C．22.5°D．30°9．（3分）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点．当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是（）A．45°B．90°C．75°D．135°二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．（3分）若a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是cm．14．（3分）如图，∠ABC＝∠CAD＝90°，AC＝AD，若AB＝2，则△BAD的面积为．15．（3分）如图，一个三棱柱盒子底面三边长分别为3cm，4cm，5cm，盒子高为9cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒子的表面爬行一周到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是cm．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）计算：（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2；（2）．17．（6分）先化简，再求值：（a﹣b）（a+b）﹣b（2a﹣b），其中a＝2，b＝3．18．（6分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等19．（7分）如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：（1）转出的数字是1是，转出的数字是9是；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空）（2）转动转盘，转出的数字是奇数的概率是．（3）现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是．20．（8分）图中所示的是空军某部一架空中加油机给另一架正在飞行的战斗机进行空中加油的场景（加油机飞行不会消耗自身加油箱内的油），在加油过程中，设战斗机的油箱中的油量为Q1吨，加油机的加油箱中的油量为Q2吨，加油时间为t（分），Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油之前，加油机的加油油箱中装载了吨油；这些油全部加给战斗机需分钟；（2）战斗机每分钟的飞行油耗是多少？（3）战斗机加完油后，加速飞行，加速后每分钟油耗为加油时的三倍，请问战斗机最多还能飞行多少分钟？21．（10分）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC的中点，作CF∥AB交DE延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠ABC＝∠ACB，CE＝3，CF＝4，求DB的长．22．（10分）在四边形ABDE中，点C是BD边的中点，AB＝2，ED＝5，BD＝6，AC平分∠BAE，EC平分∠AED．（1）如图1，若∠ACE＝90°，则线段AE的长度为；（2）如图2，若∠ACE＝120°，则线段AE的长度是多少？写出结论并证明；（3）若∠ACE＝135°，其他条件不变，则线段AE的长度为．2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．﹣是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D．﹣2是无理数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、B、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．【解答】解：0.000022＝2.2×10﹣5．故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数．4．【分析】根据平方根的定义对A选项和C选项进行判断；根据算术平方根的定义对B选项进行判断；根据0的平方根为0和算术平方根为0对D选项进行判断．【解答】解：A．的平方根为±，所以A选项不符合题意；B．﹣25没有算术平方根，所以B选项不符合题意；C．（﹣5）2＝25，25的平方根为±5，所以C选项不符合题意；D．0的平方根为0，0的算术平方根为0，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．也考查了平方根．5．【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A﹣∠B＝∠C，∠A＝90°，是直角三角形，不符合题意；B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠C＝90°，是直角三角形，不符合题意；C、a2＝c2﹣b2，a2+b2＝c2，是直角三角形，不符合题意；D、∵设a2＝3x，b2＝4x，c2＝5x，3x+4x≠5x，∴a2+b2≠c2，不是直角三角形，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，注意：①如果一个三角形的两边a、b 的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形的内角和等于180°．6．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可．【解答】解：A、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；B、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；C、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；D、根据AE＝AD，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．【分析】直接利用长方形面积求法得出答案．【解答】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为x cm，∴另一边长为：（8﹣x）cm，故y＝（8﹣x）x．故选：C．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．8．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝DB，再根据等边对等角可得∠A＝∠DBA，然后在Rt△ABC中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠CBD：∠DBA＝2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC＝∠A+∠A+2∠A＝90°，解得∠A＝22.5°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键．9．【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系为先快后慢．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，每一段h随t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．故选：C．【点评】此题考查了函数的图象，根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．10．【分析】作点D关于BC的对称点D'，作点E关于AC的对称点E'，连接D'E'分别交AC，BC于点M'，N'，连接ME'，ND'，EM'，DN'，推出四边形DEMN的周长最小时，点M与M'重合，点N与点N'重合，再求出∠DN'M+∠EM'N即可解决问题．【解答】解：作点D关于BC的对称点D'，作点E关于AC的对称点E'，连接D'E'分别交AC，BC于点M'，N'，连接ME'，ND'，EM'，DN'，则ME＝ME'，ND＝ND'，∴四边形DEMN的周长＝DE+ME+MN+ND＝DE+ME'+MN+ND'≥DE+D'E'，∵DE长固定，∴点M与M'重合，点N与点N'重合时，四边形DEMN的周长最小，此时∠DNM+∠EMN＝∠DN'M+∠EM'N，由对称性和三角形外角性质可知：∠DN'M＝∠N'DD'+∠N'D'D＝2∠N'D'D，∠EM'N＝∠M'EE'+∠M'E'E ＝2∠M'E'E，∴∠DN'M+∠EM'N＝2∠N'D'D+2∠M'E'E＝2（180°﹣∠D'DE'），设DD'与BC交于点H，∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠BDH＝45°，∴∠D'DE'＝180°﹣45°＝135°，∴∠DN'M+∠EM'N＝2（180°﹣135°）＝90°，即当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是90°，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，解答中涉及两点之间线段最短，三角形内角和定理，三角形外角性质，等腰三角形的性质，能用一条线段表示出三条线段的和的最小值，并确定最小时M，N的位置是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】求出＞2，不等式的两边都减1得出﹣1＞1，不等式的两边都除以2即可得出答案．【解答】解：∵＞2，∴﹣1＞2﹣1，∴﹣1＞1∴＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的性质和实数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围，题目比较好，难度不大．12．【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣2＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17（cm）．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．【分析】过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E，证△ABC和△DEA全等得AB＝DE＝2，再根据三角形的面积公式即可求出△BAD的面积．【解答】解：过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E，如图所示：∵∠ABC＝∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠DEA＝90°，∠1+∠2＝90°，∠C+∠2＝90°，∴∠C＝∠1，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（AAS），∴AB＝DE＝2，＝AB•DE＝×2×2＝2．∴S△BAD故答案为：2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地作出辅助线构造全等三角形是解决问题的难点．15．【分析】将三棱柱侧面展开得出矩形，求出矩形对角线的长度即可．【解答】解：如图，右侧为三棱柱的侧面展开图，AA′＝3+4+5＝12cm，A′B＝9cm，∠AA′B＝90°，∴AB＝＝＝15cm，故答案为：15．【点评】本题考查了三棱柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理，画出三棱柱的侧面展开图，运用勾股定理是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．【分析】（1）利用同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方与积的乘方法则计算即可；（2）利用零指数幂及二次根式的运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8；（2）原式＝2﹣+1＝+1．【点评】本题考查实数的运算及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17．【分析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：（a+b）（a﹣b）﹣b（2a﹣b）＝a2﹣b2﹣2ab+b2＝a2﹣2ab，当a＝2，b＝3时，原式＝22﹣2×2×3＝4﹣12＝﹣8．【点评】本题主要考查整式的混合运算—化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．【分析】（1）过A作AE∥PQ，过E作EB∥PR，再顺次连接A、E、B，此题答案不唯一，符合要求即可；（2）△PQR面积是：×QR×PQ＝6，连接BA，BA长为3，再连接AD、BD，三角形的面积也是6，但是两个三角形不全等．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：【点评】此题主要考查了作图，关键是掌握全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；三角形面积的计算公式：S＝×底×高．19．【分析】（1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得；（2）转盘共有8种可能结果，奇数的结果有4种，由概率公式解答即可；（3）先求出第三条线段取值范围，再判断即可．【解答】解：（1）转出的数字是1是随机事件，转出的数字是9是不可能事件；故答案为：随机事件；不可能事件；（2）∵转盘转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，奇数的结果有4种，∴转出的数字是奇数的概率是＝，故答案为：；（3）①5﹣2＝3，5+2＝7，∴第三条线段可以是4，5，6，转动转盘停止后，指针指向的数字有8种情况，其中能构成三角形的有3种，所以这三条线段能构成三角形的概率是，故答案为：．【点评】本题主要考查了概率公式，随机事件，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P（A）＝且0≤P（A）≤1．20．【分析】（1）根据自变量的值求函数值，根据函数值求自变量值；（2）根据“耗油量÷时间＝单位时间耗油量”计算；（3）根据“时间＝油量÷单位时间耗油量”求解．【解答】解：（1）当t＝0时，Q2＝50，Q2＝0时，t＝20，故答案为：50，20；（2）∵战斗机在20分钟时间内，加油69﹣20＝49吨，但加油飞机消耗了50吨，所以说20分钟内战斗机耗油量为1吨，∴战斗机每分钟耗油量为1÷20＝0.05吨；（3）由（2）知战斗机每小时耗油量为0.05×3＝0.15吨，∴69÷0.15＝460（分钟），答：战斗机最多还能飞行460分钟．【点评】本题考查了一次函数的应用，理解数形结合思想是解题的关键．21．【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；（2）利用全等三角形的性质求出AD，AB即可解决问题；【解答】（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝4，∴CF＝AD＝4，又∵∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，∵E是边AC的中点，CE＝3，∴AC＝2CE＝6．∴AB＝6，∴DB＝AB﹣AD＝6﹣4＝2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【分析】（1）在AE上取一点F，使AF＝AB，连接CF，即可以得出△ACB≌△ACF，就可以得出BC ＝FC，∠ACB＝∠ACF，就可以得出△CEF≌△CED．就可以得出结论；（2）在AE上取点F，使AF＝AB，连接CF，在AE上取点G，使EG＝ED，连接CG．可以求得CF ＝CG，△CFG是等边三角形，就有FG＝CF＝3，进而得出结论；（3）在AE上取点F，使AF＝AB，连接CF，在AE上取点G，使EG＝ED，连接CG．可以求得CF ＝CG，△CFG是等腰直角三角形，就有FG＝CG＝，进而得出结论．【解答】解：（1）如图1，在AE上取一点F，使AF＝AB＝2，连接CF，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠FAC，在△ACB和△ACF中，，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴BC＝FC，∠ACB＝∠ACF，∵C是BD边的中点，∴BC＝CD，∴CF＝CD，∵∠ACE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠ECD，在△CEF和△CED中，，∴△CEF≌△CED（SAS），∴EF＝ED＝5，∵AE＝AF+EF，∴AE＝2+5＝7，故答案为：7；（2）AE＝11，理由如下：如图2，在AE上取点F，点G，使AF＝AB＝2，EG＝DE＝5，连接CF，CG，同理得：△ACB≌△ACF（SAS），△DCE≌△GCE（SAS），∴BC＝FC＝3＝DC＝CG，∠ACB＝∠ACF，∠DCE＝∠GCE，∵∠ACE＝120°，∴∠ACB+∠DCE＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACF+∠ECG＝60°，∴∠FCG＝60°，∴△CFG是等边三角形，∴FG＝CF＝3，∴AE＝2+3+5＝10；（3）如图3，在AE上取点F，点G，使AF＝AB＝2，EG＝DE＝5，连接CF，CG，同理得：△ACB≌△ACF（SAS），△DCE≌△GCE（SAS），∴BC＝FC＝3＝DC＝CG，∠ACB＝∠ACF，∠DCE＝∠GCE，∵∠ACE＝135°，∴∠ACB+∠DCE＝180°﹣135°＝45°，∴∠ACF+∠ECG＝45°，∴∠FCG＝90°，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG＝CG＝，∴AE＝2++5＝7+3．故答案为：7+3．【点评】本题考查了角平分线的定义的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等边三角形的判定与性质的运用和等腰直角三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键。

2020-2021学年广东省深圳外国语学校龙华学校七年级(下)期末数学试卷

2020-2021学年广东省深圳外国语学校龙华学校七年级（下）期末数学试卷1.下列运算中，结果正确的是()A. a3÷a3=aB. (ab2)2=ab4C. a⋅a=a2D. (a3)2=a52.以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.用科学记数法表示0.000000202是()A. 0.202×10−6B. 2.02×107C. 2.02×10−6D. 2.02×10−74.下列算式能用平方差公式计算的是()A. (a+b)(−a−b)B. (a2+b)(a2−2b)C. (2x+y)(x−2y)D. (a−b+c)(a+b−c)5.已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是()A. 4B. 5C. 9D. 146.下列事件中是确定事件的为()A. 三角形的内角和是360°B. 打开电视机正在播放动画片C. 车辆随机经过一个路口，遇到绿灯D. 掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数7.小红用如图所示的方法测量小河的宽度.她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO=OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB.在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是()A. SSSB. ASAC. SASD. HL8.下列说法正确的个数有()①内错角相等；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④等腰三角形的对称轴是角平分线所在直线；⑤一个角的补角一定是钝角；⑥三角形的中线、角平分线都在三角形的内部；⑦三角形三条高相交于一点；⑧若∠2=∠ADE，则AD//CE．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.已知某海水淡化厂淡水储备量为20吨时，刚开始以每小时10吨的淡化的速度加工生产淡水，2小时后，在继续原速度的生产的前提下，为供给市场以每小时15吨的速度运出淡水，则储备淡水量y(吨)与时间t(时)之间的大致图象为()A. B.C. D.10.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，BF.其DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③AE=BG；④CE=12中正确的是()A. ①②B. ①②④C. ①②③④D. ①③11.计算(3x)3÷2x的结果为______．12.如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是______．13.若某长方体底面积是60(cm2)，高为ℎ(cm)，则体积V(cm3)与h的关系式为______．14.如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△ABC的面积为4，则△BED的面积为______．15.如图，等边△ABC的边长为1，AB边上有一点P，Q为BC延长线上的一点，且CQ=PA，过点P作PE⊥AC于点E，过P作PF//BQ交AC边于点F，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为______．16.计算：)−2．(1)(−3)2+(π−3.14)0×(−1)2019−(13(2)5a⋅a2⋅a3+(−2a3)2−a9÷a317.先化简，再求值：(x−y)2−3x(x−3y)+2(x+2y)(x−2y)，其中x=−1，y=2．718.如图，在△ABC中，∠C=90°，DB⊥BC于点B，分别以点D和点B为圆心，以大于二分之一DB的长为半径作弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，延长AB交EF于点G，连接DG，下面是说明∠A=∠D 的说理过程，请把下面的说理过程补充完整：因为DB⊥BC(已知)，所以∠DBC=90°(______).因为∠C=90°(已知)，所以∠DBC=∠C(等量代换)．所以DB//AC(______).所以∠A=______(______).由作图法可知：直线EF是线段DB的______，所以GD=GB．所以∠1=______(______).因为∠A=∠1(已知)，所以∠A=∠D(______).19.一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)摸到黑球的频率会接近______(精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是______；袋中黑球的个数约为______只；(2)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了多少个黑球？(写过程)20.某商店实行有奖销售，印有1万张奖券，其中有10张一等奖，50张二等奖，500张三等奖，其余均无奖，任意抽取一张(1)获得一等奖的概率有多大？(2)获奖的概率有多大？(3)如果使得获三等奖的概率为1，那么需要将多少无奖券改为三等奖券？1021.(1)如图1，已知△ABC，∠C为直角，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．①用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；②连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．(2)已知，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上，且BD=CE，证明OB=OC．22.如图(1)，AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时，点Q运动随之结束)．(1)AP=______cm，BP=______cm(用含t的代数式表示)；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；(3)如图(2)，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，点Q的运动速度为x cm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、a3÷a3=1，故此选项错误；B、(ab2)2=a2b4，故此选项错误；C、a⋅a=a2，正确；D、(a3)2=a6，故此选项错误；故选：C．直接利用积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3.【答案】D【解析】解：0.000000202=2.02×10−7．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：A.该式子中两项均为相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．B.该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．C.该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．D.(a−b+c)(a+b−c)=[a−(b−c)][a+(b−c)]，既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．故选：D．根据平方差公式进行的特点对每一选项进行分析即可．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．本题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5.【答案】C【解析】解：设此三角形第三边的长为x，则10−4<x<10+4，即6<x<14，四个选项中只有9符合条件．故选：C．设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6.【答案】A【解析】解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意，而任意三角形的内角和是360°是不可能事件，即确定事件．故选：A．根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可．本题考查了确定事件和随机事件的定义，解决本题的关键是要明确事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可能事件．7.【答案】B【解析】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABO=∠OCD=90°，在△ABO和△DCO中，{∠ABO=∠DCO BO=CO∠BOA=∠COD，∴△ABO≌△DCO(ASA)，则证明△ABO≌△DCO的依据的是ASA，故选：B．直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案．此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．8.【答案】A【解析】解：两直线平行，内错角相等，所以①错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，所以②错误；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以③正确；等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在直线，所以④错误；一个角的补角不一定是钝角，如150°的补角为30°，所以⑤错误；三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，所以⑥正确；三角形三条高所在的直线相交于一点，所以⑦错误；若∠2=∠ADE，则AD//CE，没有图形，所以⑧错误．故选：A．根据平行线的性质对①进行判断；根据点到直线的距离的定义对②进行判断；根据垂直公理对③进行判断；根据等腰三角形的性质对④进行判断；利用特例对⑤进行判断；根据三角形中线、角平分线的定义对⑥进行判断；利用钝角三角形的高所在的直线相交于一点可对⑦进行判断；利用没有对应的图形可对⑧进行判断．本题考查了对称的性质：如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．也考查了等腰三角形的性质和平行线的判定．9.【答案】D【解析】解：由题意可得，当0≤x≤2时，y=10x+20，当x>2时，y=20+10x−15(x−2)=−5x+50，当y=0时，x=10，故选：D．根据题意，可以写出各段对应的函数解析式，从而可以解答本题．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】B【解析】解：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD.故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∠DBF=90°−∠BFD，∠DCA=90°−∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA，在△DFB和△DAC中，{∠DBF=∠DACBD=CD∠BDF=∠CDA=90°，∴△DFB≌△DAC(ASA)，∴BF=AC，DF=AD，∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．在Rt△BEA和Rt△BEC中，{∠ABE=∠CBEBE=BE∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA)，∴CE=AE=12AC．又∵BF=AC，∴CE=12AC=12BF；故④正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC，∴BG=CG，在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，∴CE<CG，∵CE=AE，∴AE<BG.故③错误．故选：B．由等腰直角三角形的性质可得BD=CD，利用ASA判定△DFB≌△DAC，可得DF=AD，BF=AC.则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=12AC，可得CE=12AC=12BF，连接CG.因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD.又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC.即BG= CG.在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE<CG.即AE<BG．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定方法是解题的关键．11.【答案】272x2【解析】解：(3x)3÷2x=27x3÷2x=272x2．故答案为：272x2．直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】310【解析】解：转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是108360=310，故答案为：310．用白色区域的圆心角比周角即可得到针指向白色区域的概率．本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．13.【答案】V=60ℎ【解析】解：根据题意得：V=60ℎ，故答案为：V=60ℎ．根据长方体的体积=底面积×高得出V=60ℎ即可．本题主要考查了函数关系式、长方体的体积；熟记长方体的体积公式是解决问题的关键．14.【答案】1【解析】解：由作图可知，AD平分∠BAC，∵AB=AC，∴BD=DC，∴S△ABD=12S△ABC=2，∵AE=EB，∴S△BED=12S△ABD=1．故答案为：1．根据三角形的中线平分三角形的面积解决问题即可．本题考查作图−复杂作图，等腰三角形的性质的性质等知识，解题的关键是理解三角形的中线平分三角形的面积．15.【答案】12【解析】解：∵PF//BQ，∴∠Q=∠FPD，∵等边△ABC，∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF，∵AP=CQ，∴PF=CQ，∵在△PFD和△QCD中，{∠FPD=∠Q∠PDF=∠QDC PF=CQ，∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴FD=CD，∵PE⊥AC于E，△APF是等边三角形，∴AE=EF，∴AE+DC=EF+FD，∴ED=12AC，∵AC=1，∴DE=12．故答案为12．通过求证△PFD和△QCD全等，推出FD=CD，再通过证明△APF是等边三角形和PE⊥AC，推出AE=EF，即可推出AE+DC=EF+FD，可得ED=12AC，即可推出ED的长度．本题主要考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助线，熟练运用相关的性质、定理，认真地进行计算．16.【答案】解：(1)原式=9+1×(−1)−9=9−1−9=−1；(2)原式=5a6+4a6−a6=8a6．【解析】(1)根据有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可；(2)根据单项式乘单项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则、积的乘方法则计算．本题考查的是实数的运算、整式的运算，掌握有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则、单项式乘单项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．17.【答案】解：原式=x2−2xy+y2−3x2+9xy+2x2−8y2=7xy−7y2，，y=2时，原式=−2−28=−30．当x=−17【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x与y 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】垂线的定义内错角相等两直线平行∠1两直线平行同位角相等垂直平分线∠D等边对等角等量代换【解析】解：因为DB⊥BC(已知)，所以∠DBC=90°(垂线的定义)．因为∠C=90°(已知)，所以∠DBC=∠C(等量代换)．所以DB//AC(内错角相等两直线平行)．所以∠A=∠1(两直线平行同位角相等)．由作图法可知：直线EF是线段DB的垂直平分线，，所以GD=GB．所以∠1=∠D(等边对等角)．因为∠A=∠1(已知)，所以∠A=∠D(等量代换)．故答案为：垂线的定义，内错角相等两直线平行，∠1，两直线平行同位角相等，垂直平分线，∠D，等边对等角，等量代换．利用垂线的定义，平行线的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识求解即可．本题考查作图−复杂作图，平行线的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】0.40.420【解析】解：(1)观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近，故摸到黑球的频率会接近0.4，∵摸到黑球的频率会接近0.4，∴估计袋中黑球的个数为50×0.4=20只，故答案为：0.4，0.4，20；(2)设放入黑球x个，=0.6，根据题意得：20+x50+x解得x=25，经检验：x=25是原方程的根，故答案为：25；(1)根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为本题的答案；大量重复试验中事件发生的频率等于事件发生的概率；(2)设向袋子中放入了黑个红球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．20.【答案】解：(1)获一等奖的概率是1010000=11000，(2)获奖的概率是10+50+50010000=7125，(3)设需要将x无奖券改为三等奖券，则：x+50010000=110，解得：x=500．【解析】任取一张有1万种情况，其中抽到一等奖有10种情况，二等奖有50种情况，三等奖有500种情况，利用概率公式进行计算即可．本题主要考查了如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn，难度适中．21.【答案】解：(1)①如图，点D即为所求．②∵MN垂直平分线段AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=37°，∵∠C=90°，∴∠CAB=90°−37°=53°，∴∠CAD=∠CAB−∠DAB=16°．(2)∵AB=AC，BD=CE，∴AD=AE，在△ABE和△ACD中，{AB=AC ∠A=∠A AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠ABE=∠ACD，∵∠ABC=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC．【解析】(1)①作线段AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD即可．②求出∠DAB，∠CAB，可得结论．(2)证明△ABE≌△ACD(SAS)，推出∠ABE=∠ACD，再证明∠OBC=∠OCB，即可解决问题．本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】2t7−2t【解析】解：(1)P点运动速度为2cm/s，运动t(s)走的路程为2t(cm)，AB长度为7，BP=(7−2t)(cm)，故答案为2t，7−2t．(2)△CAP≌△PBQ，PC⊥PQ．证明：∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，∴当t=1时，AP=BQ=2(cm)，BP=7−2=5(cm)，∵AC=5(cm)，∠A=∠B=90°，∴△CAP≌△PBQ(SAS)，∴∠ACP=∠BPQ，∵∠ACP+∠CPA=90°，∴∠BPQ+∠CPA=90°，∴PC⊥PQ(3)∠CAB=∠DBA，△ACP与△BPQ全等，需要满足下面条件之一：①AC=PB，AP=BQ，即AC=PB=5，AP=BQ=7−5=2(cm)，∵AP=2t(cm)，BQ=xt(cm)，∴AP=BQ=2(cm)，x=2cm/s，(cm)，②AC=BQ，AP=PB，即AC=BQ=5，AP=PB=72∵AP=2t=7(cm)，2s，∴t=74∵BQ=xt=5(cm)，cm/s，∴x=207P在线段AB中点，BQ=5(cm)．(1)根据路程=时间×速度求解．(2)利用三角形全等的判定条件，判断两个三角形是否全等．(3)此处判断两个三角形全等用SAS，需要分情况讨论对应边．本题主要考查三角形全等的判定和性质和动点相结合，解题关键是全等知识点熟练应用和动点的情况分析．。

龙华七年级数学期末试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -3.14B. 0C. 3D. -52. 下列各式中，错误的是（）A. 2 + 3 = 5B. 2 × 0 = 0C. 5 ÷ 0 = 5D. 0 × 3 = 03. 如果一个数的平方是25，那么这个数是（）A. ±5B. ±25C. ±10D. ±154. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. 0.1010010001...5. 一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为10厘米，那么这个三角形的周长是（）A. 26厘米B. 24厘米C. 22厘米D. 18厘米6. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x^2 + 3B. y = 3x + 4C. y = 5x^3 - 2D. y = 4/x7. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）8. 下列各式中，最简二次根式是（）A. √18B. √32C. √25D. √819. 如果a和b是两个正数，且a > b，那么下列不等式中错误的是（）A. a + b > b + aB. a - b > b - aC. a × b > b × aD. a ÷ b > b ÷ a10. 下列各式中，正确的是（）A. 5^2 = 5 × 5 = 25B. 4^3 = 4 × 4 × 4 = 64C. 3^2 = 3 × 3 = 9D. 2^3 = 2 × 2 × 2 = 6二、填空题（每题5分，共20分）11. 0.25的倒数是______。

12. 下列数中，正有理数是______。

2022-2023学年广东省深圳市龙华区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的.）1．（3分）一个企业的log o（标志）代表着一种精神，一种企业文化．以下是深圳市四个公司的log o，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）华为近年来一直在努力自主研发核心领域，3月下旬，华为轮值董事长徐直军宣布完成了芯片14nm以上EDA工具国产化，年内将完成对其全面验证．14nm芯片即0.000000014m用科学记数法表示是（）A．1.4×10﹣8m B．0.14×10﹣7m C．1.4×10﹣9m D．14×10﹣8m 3．（3分）某气象台预报“本市明天下雨的概率为90%”对此信息，下列说法正确的是（）A．明天一定会下雨B．明天全市90%的地方在下雨C．明天90%的时间在下雨D．明天下雨的可能性比较大4．（3分）下列图形能够直观地解释（3b）2＝9b2的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，将两根同样的钢条AC和BD的中点O固定在一起，使其可以绕着O点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据△OAB≌△OCD，CD的长就等于工件内槽的宽AB，这里判定△OAB≌△OCD的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．（3分）如图，以下条件不能判断AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠2C．∠4＝∠1+∠3D．∠ABC+∠BCD＝180°7．（3分）下表是不同的海拔高度对应的大气压强的值，仔细分析表格中数据，下列说法中正确的是（）海拔高度/m010002000300040005000600070008000大气压强/kpa101.290.780.070.761.353.947.241.336.0 A．当海拔高度为2000m时，大气压强为70.7kpaB．随着海拔高度的增加，大气压强越来越大C．海拔高度每增加1000m，大气压强减小的值是变化的D．珠穆朗玛峰顶端（海拔高度为8848.86m）的大气压强约为45kpa8．（3分）某同学做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH＝∠FDH，ED＝FD．则下列结论不一定正确的是（）A．EH＝FH B．∠DEH＝∠DFHC．EF垂直平分DH D．点E与点F关于直线DH对称9．（3分）如图，折线A﹣B﹣C﹣D是一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东65°方向到B 村，从B村沿北偏西35°方向到C村，若从C村修建的水渠CD与AB方向一致，则∠DCB的大小为（）A．30°B．65°C．80°D．100°10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别是正方形各边的中点，则下列结论不正确的是（）A．△ABF≌△BCG B．AF∥CHC．AR＝DQ D．阴影部分面积为正方形ABCD面积的二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．（3分）计算：＝．12．（3分）如图，△ABC≌△DEF，则x+y＝．13．（3分）若a m＝2，a n＝8，则a m+n＝．14．（3分）如图，假设可以随意在两个完全相同的正方形拼成的图案中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．15．（3分）把两个同样大小的含30°角的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC 的交点，若CM＝4，则点M到AB的距离为．16．（3分）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板”．如图把正方形ABCD木板分为7块，制作成七巧板，若正方形ABCD的边长为4，那么该七巧板中第④块图形的面积为．17．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD为△ABC的角平分线，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于点E，若，则BD的长为．三、解答题（本大题共8小题，共69分.）18．（8分）计算：3a•a5+（2a2）3﹣a11÷a5．19．（8分）先化简，再求值：[（2x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（﹣3x），其中x＝2023，y＝﹣1．20．（7分）某商场进行“6•18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖．（1）若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为；（2）若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为；（3）小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由．21．（6分）如图，△ABC的三个顶点都在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．（1）请以直线l为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形；（2）请在直线l上画出一个点P，使得PA+PB的值最小；（3）请画出边AC的垂直平分线．22．（8分）周末，小明与小杰相约到市图书馆参加阅读活动．他们同时从同一地点出发，小明先骑自行车行完部分路程然后再步行，小杰一直步行，结果他们同时到达图书馆．已知他们所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系图象如图所示．根据图象，回答如下问题：（1）点A表示的实际意义是；（2）小明骑自行车的速度是km/h；（3）小杰步行的过程中，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系是；（4）小明步行的路程是km．23．（10分）如图1，l1∥l2，直线l3分别交直线l1，l2于点A，B，点C，D分别为直线l1，l2上的点，且AC＝BD，E，F是直线l3上不与点A，B重合的点，连接CE，DF．（1）请在图1中画出一个你设计的图形，并添加一个适当的条件：，使得△ACE 与△BDF全等，并说明理由；（2）如图2，连接AD，若AC＝AD，∠CAB＝55°，则∠ADB＝．24．（10分）在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知a+b＝5，ab＝3，可以在不求a、b的值的情况下，求出a2+b2的值．具体做法如下：a2+b2＝a2+b2+2ab﹣2ab＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．（1）若a+b＝7，ab＝6，则a2+b2＝；（2）若m满足（8﹣m）（m﹣3）＝3，求（8﹣m）2+（m﹣3）2的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：解：设8﹣m＝a，m﹣3＝b，则a+b＝（8﹣m）+（m﹣3）＝5，ab＝（8﹣m）（m﹣3）＝3，所以（8﹣m）2+（m﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．请参照上述方法解决下列问题：若（3x﹣2）（10﹣3x）＝6，求（3x﹣2）2+（10﹣3x）2的值；（3）如图，某校“园艺”社团在三面靠墙的空地上，用长12米的篱笆（不含墙AM，AD，DN）围成一个长方形花圃ABCD，花圃ABCD的面积为20平方米，其中墙AD足够长，墙AM⊥墙AD，墙DN⊥墙AD，AM＝DN＝1米．随着学校“园艺”社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（如图所示虚线区域部分），请问新扩建花圃的总面积为_______平方米．25．（12分）【问题背景】△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为直线BC上一点．【初步探究】（1）如图1，当点D在线段BC上时，连接AD，过点A作AE⊥AD于点A，且AD＝AE，过点E作EH⊥AC于H点，交AB于F点．求证：EF＝AC．请将证明过程补充完整：证明：∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°即∠EAH+∠CAD＝90°∵EH⊥AC，∴∠AHE＝90°，∴∠EAH+∠AEH＝90°（），∴∠AEH＝（）．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°．在Rt△AHF中，∠AFE＝180°﹣∠AHF﹣∠HAF＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴∠AFE＝∠DCA＝45°．在△AEF与△DAC中，∴△AEF≌△DAC，∴EF＝AC（）．【推广探究】（2）如图2，若点D为边BC延长线上一点，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【拓展应用】（3）若AC＝6，AH＝2，其它条件不变时，EH＝．2022-2023学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的.）1．【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形）对四个选项进行分析．【解答】解：A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，掌握定义是解答的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.000000014m＝1.4×10﹣8m．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据概率的意义，即可解答．【解答】解：某气象台预报“本市明天下雨的概率为90%”，意思是：明天下雨的可能性比较大，故选：D．【点评】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．4．【分析】利用正方形的面积求解方法证得即可．【解答】解：∵3b＝b+b+b，∴（3b）2可看作是边长为3b的正方形的面积．故选：A．【点评】此题考查了积的乘方的实际意义．此题比较新颖，注意抓住面积的不同表示方法是解题的关键．5．【分析】已知两边和夹角相等，利用SAS可证两个三角形全等．【解答】解：在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△ODC（SAS）．故选：A．【点评】本题考查了三角形全等的应用；根据题目给出的条件，观察图中有哪些相等的边和角，然后判断所选方法是解决问题的关键．6．【分析】由平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可判断．【解答】解：A、∠2＝∠3，由内错角相等，两直线平行，能判定AB∥CD，故A不符合题意；B、∠1＝∠2，不能判定AB∥CD，故B符合题意；C、∠4＝∠1+∠3，由同位角相等，两直线平行，能判定AB∥CD，故C不符合题意；D、∠ABC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，能判定AB∥CD，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．7．【分析】根据表格中数据分别判断即可得出答案．【解答】解：A、当海拔高度为2000m时，大气压强为80.0kpa，故A选项不符合题意；B、随着海拔高度的增加，大气压强越来越小，故B选项不符合题意；C、海拔高度每增加1000m，大气压强减小的值是变化的，故C选项符合题意；D、珠穆朗玛峰顶端（海拔高度为8848.86m）的大气压强应该低于36.0kpa，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了函数的表示方法，以及正确读表，正确理解表中的变量的意义是解题的关键．8．【分析】证△DEH≌△DFH（SAS），得EH＝FH，∠DEH＝∠DFH，再由等腰三角形的性质得DH垂直平分EF，则点E与点F关于直线DH对称，即可得出结论．【解答】解：在△DEH和△DFH中，，∴△DEH≌△DFH（SAS），∴EH＝FH，∠DEH＝∠DFH，故选项A、B不符合题意；∵ED＝FD，∠EDH＝∠FDH，∴DH垂直平分EF，∴点E与点F关于直线DH对称，故选项C符合题意，选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及轴对称等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．9．【分析】根据方向角的定义以及平行线的性质进行计算即可．【解答】解：如图，由题意可知AB∥CD，AE∥BF，∴∠EAB+∠ABF＝180°，∠DCB＝∠ABC，∴∠DCB＝∠ABC＝180°﹣65°﹣35°＝80°，故选：C．【点评】本题考查方向角，理解方向角的定义以及平行线的性质是正确解答的前提．10．【分析】根据正方形的性质得到AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝∠BCD ＝90°，根据全等三角形的判定定理得到△ABF≌△BCG（SAS），故A正确；根据平行四边形的性质得到AF∥CH，故B正确；根据全等三角形的性质得到∠AED＝∠DHC，得到∠DQH＝90°，同理∠ARE＝90°，∠EAR＝∠HDQ，根据全等三角形的性质得到AR＝DQ，故C正确，根据全等三角形的判定定理得到Rt△ADR≌Rt△DCQ（HL），求得DR＝CQ，同理DQ＝CP，得到QR＝PQ，推出四边形ROPQ是正方形，设RQ＝AR ＝DQ＝a，得到DR＝2a，根据勾股定理得到AD＝a，根据正方形的面积公式得到阴影部分面积为正方形ABCD面积的，故D错误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∵点E，F，G，H分别是正方形各边的中点，∴，∴BF＝CG，∴△ABF≌△BCG（SAS），故A正确；∵，∴AH＝CF，∴四边形AFCH是平行四边形，∴AF∥CH，故B正确；∵点E，F，G，H分别是正方形各边的中点，∴AE＝DH，∴△ADE≌△DCH（SAS），∴∠AED＝∠DHC，∵∠AED+∠ADE＝90°，∴∠DEC+∠ADE＝90°，∴∠DQH＝90°，同理∠ARE＝90°，∠EAR＝∠HDQ，∴△AER≌△DHQ（AAS），∴AR＝DQ，故C正确，∴Rt△ADR≌Rt△DCQ（HL），∴DR＝CQ，同理DQ＝CP，∴QR＝PQ，∵OR∥PQ，RQ∥OP，∴四边形ROPQ是正方形，设RQ＝AR＝DQ＝a，∴DR＝2a，∴AD＝a，∴正方形ABCD的面积为5a2，正方形ROPQ的面积为a2，∴阴影部分面积为正方形ABCD面积的，故D错误，故选：D．【点评】本题考查了中点四边形，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确地识别图形是解题的关键．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．【分析】先计算零指数幂、负整数指数幂，然后计算加法．【解答】解：＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂，属于基础题，熟记运算法则即可．12．【分析】由全等三角形的性质，得到x＝5，y＝4，即可求出x+y的值．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝FE＝5，DF＝AC＝4，∴x＝5，y＝4，∴x+y＝5+4＝9．故答案为：9．【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．13．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m＝2，a n＝8，∴a m+n＝a m•a n＝16，故答案为：16【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．14．【分析】先设小正方形边长为a，求出阴影部分面积，再根据几何概率的求法即可得出答案．【解答】解：设小正方形边长为a，则阴影部分面积为2a2，图案总面积8a2﹣a2＝7a2，因此这个点取在阴影部分的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．15．【分析】先利用直角三角板性质求得∠CAM＝∠DAB，根据角平分线性质可得点M到AB的距离等于点M到AC的距离，则可得结果．【解答】解：∵∠CAM＝∠CAB﹣∠BAD＝60°﹣30°，∴∠CAM＝∠DAB＝30°，∴点M到AB的距离等于点M到AC的距离，即点M到AB的距离等于CM的长为4．故答案为：4．【点评】此题主要是考查了角平分线的性质，能够熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解答此题的关键．16．【分析】连接EH并延长交AB于L，延长FJ交AD于K，连接LK交AI于M，连接MJ、FI、IL、CG，则正方形ABCD被分成16个大小相等的等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的面积为1，即得答案．【解答】解：如图：连接EH并延长交AB于L，延长FJ交AD于K，连接LK交AI于M，连接MJ、FI、IL、CG，则正方形ABCD被分成16个大小相等的等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的面积为S正方形ABCD＝×42＝1，∴④块图形之一的正方形面积为2cm2．故答案为：2．【点评】本题考查了正方形的性质，将正方形分成16个面积相等的等腰直角三角形是解题的关键．17．【分析】延长CE交BA的延长线于点F，证△BAD≌△CAF（ASA），得BD＝CF，再证∠BFC＝∠BCF，得BC＝BF，然后由等腰三角形的性质得FE＝CE＝，即可得出结论．【解答】解：如图，延长CE交BA的延长线于点F，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠BAC＝∠DEC，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠ACF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD＝CF，∵CE⊥DB，∴∠BEF＝∠BEC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠FBE＝∠CBE，∴∠BFC＝∠BCF，∴BC＝BF，∴FE＝CE＝，∴BD＝CF＝2CE＝，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共69分.）18．【分析】先算单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可．【解答】解：3a•a5+（2a2）3﹣a11÷a5＝3a6+8a6﹣a6＝10a6．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．【分析】先利用完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：[（2x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（﹣3x）＝（4x2+4xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷（﹣3x）＝（3x2+6xy）÷（﹣3x）＝﹣x﹣2y，当x＝2023，y＝﹣1时，原式＝﹣2023﹣2×（﹣1）＝﹣2023+2＝﹣2021．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．【分析】（1）用数字5的面的个数除以总个数即可得；（2）根据概率公式即可得到结论；（3）分别计算两种方式获奖的概率，然后通过比较概率的大小进行判断．【解答】解：（1）“5”朝上的概率是；故答案为：；（2）指针指向的数字为“5”的概率为，故答案为：；（3）选择摇奖方式二．理由如下：标有数字5和6的都有5个面，面最多，选择摇奖方式一获奖的概率为，选择摇奖方式二获奖的概率为＝，因为＞，所以摇奖方式二获奖的机会大，选择摇奖方式二．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数21．【分析】（1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；（2）连接AB'交直线l于点P，则点P即为所求；（3）根据线段垂直平分线的性质结合网格，连接BD，则直线BD即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C即为所求；（2）如图所示，点P即为所求；（3）如图所示，直线BD即为所求．【点评】本题考查了轴对称变换的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握轴对称变换的性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键．22．【分析】（1）结合图象可得点A表示的实际意义；（2）根据小明骑自行车行0.2小时行驶3km可得答案；（3）根据小杰0.2小时步行1.2km可得答案；（4）根据“路程＝速度×时间”可得答案．【解答】解：（1）由题意得，点A表示的实际意义是小明先骑自行车行行驶了0.2小时，路程为3千米．故答案为：小明先骑自行车行行驶了0.2小时，路程为3千米；（2）小明骑自行车的速度是：3÷0.2＝15（km/h），故答案为：15；（3）小杰步行的速度为：1.2÷0.2＝6（km/h），所以小杰步行的过程中，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系是s＝6x（0＜x ≤0.8），故答案为：s＝6x（0＜x≤0.8）；（4）0.8×6﹣3＝1.8（km），即小明步行的路程是1.8km．故答案为：1.8．【点评】本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．23．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠CAE＝∠DBF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图2，连接BC，根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：（1）添加一个适当的条件：AE＝BF，理由：如图1，∵l1∥l2，∴∠CAE＝∠DBF，在△ACE与△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SAS）；故答案为：AE＝BF；（2）如图2，连接BC，∵l1∥l2，即AC∥BD，∵AC＝BD，∴四边形ACBD是平行四边形，∵AC＝AD，∴四边形ACBD是菱形，∴∠DAB＝∠CAB＝∠ABD＝55°，∴∠ADB＝180°﹣55°﹣55°＝70°．解法2：∵l1∥l2，∴∠CAB＝∠ABD，∠CAD+∠BDA＝180°，∵AC＝BD，AC＝AD，∴BD＝AD，∴∠DAB＝∠ABD，∵∠CAB＝55°，∴∠ABD＝∠BAD＝55°，∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．24．【分析】（1）利用完全平方公式进行转化后代入计算可求解；（2）仿照题目中的例子利用完全平方公式计算可求解；（3）设BM＝m米，则AB＝（m+1）米，BC＝（12﹣2m）米，结合长方形ABCD的面积可求出（2m+2）（12﹣2m）＝40平方米，由（2m+2）+（12﹣2m）＝14米，根据题干中的解决方法计算可求解．【解答】解：（1）∵a+b＝7，ab＝6，∴（a+b）2＝49，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣2×6＝37，故答案为：37；（2）设3x﹣2＝a，10﹣3x＝b，则a+b＝（3x﹣2）+（10﹣3x）＝8，ab＝（3x﹣2）（10﹣3x）＝6，所以（3x﹣2）2+（10﹣3x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×6＝52；（3）设BM＝m米，则AB＝（m+1）米，BC＝（12﹣2m）米，＝AB•BC＝（m+1）（12﹣2m）＝20平方米，∵S长方形ABCD∴（2m+2）（12﹣2m）＝40平方米，∵（2m+2）+（12﹣2m）＝14米，∴新扩建花圃的总面积为：4AB2+BC2＝4（m+1）2+（12﹣2m）2＝（2m+2）2+（12﹣2m）2＝[（2m+2）+（12﹣2m）]2﹣2（2m+2）（12﹣2m）＝142﹣2×40＝116（平方米），故答案为：116．【点评】本题主要考查因式分解的应用，完全平方公式的几何背景，整式的运算，理解题目中的解题方法是解题的关键．25．【分析】【初步探究】（1）由直角三角形的性质及全等三角形的性质可得出结论；【推广探究】（2）证明△AEF≌△DAC（AAS），由全等三角形的性质得出EF＝AC；【拓展应用】（3）分三种情况，由等腰直角三角形的性质可得出答案．【解答】解：【初步探究】（1）∵AE⊥AD，即∠EAH+∠CAD＝90°，∵EH⊥AC，∴∠AHE＝90°，∴∠EAH+∠AEH＝90°（直角三角形的两锐角互余），∴∠AEH＝∠CAD（同角的余角相等），∵△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，在Rt△AHF中，∠AFE＝180°﹣∠AHF﹣∠HAF＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴∠AFE＝∠DCA＝45°，在△AEF与△DAC中，，∴△AEF≌△DAC（AAS），∴EF＝AC（全等三角形的对应边相等）；故答案为：直角三角形的两锐角互余；∠CAD；同角的余角相等；AD＝AE；全等三角形的对应边相等；【推广探究】（2）（1）中的结论仍然成立，证明如下：∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，∴∠EAH+∠CAD＝90°，∵EH⊥AC，∴∠AHE＝90°，∴∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠AEH＝∠CAD，∵△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣45°＝135°，∵∠HAF＝∠BAC＝45°，∴∠AFE＝∠H+∠HAF＝90°+45°＝135°，∴∠AFE＝∠DCA＝135°，在△AEF与△DAC 中，，∴△AEF≌△DAC（AAS），∴EF＝AC．（3）当点D在线段BC上时，∵△ABC为等腰直角三角形，且EH⊥AC，∠HAF＝∠HFA＝45°，∴FH＝AH＝2，∵EF＝AC＝6，∴EH＝EF﹣HF＝6﹣2＝4；当点D为边CB延长线上一点时，∵△AHF为等腰直角三角形，∴FH＝AH＝2，∵EF＝AC＝6，∴EH＝EF﹣HF＝6﹣2＝4；当点D为边BC延长线上一点时，∵△AHF为等腰直角三角形，∴FH＝AH＝2，∵EF＝AC＝6，∴EH＝EF+HF＝6+2＝8；故答案为：4或8．【点评】本题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键。

广东省深圳市龙华2019-2020学年七年级(下)期末数学复习试卷解析版

广东省深圳市龙华2019-2020学年七年级（下）期末数学复习试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）代数式（2a2）3的计算结果是（）A．2a6B．6a5C．8a5D．8a62．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列式子中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示，AB是一条直线，若∠1＝∠2，则∠3＝∠4，其理由是（）A．内错角相等B．等角的补角相等C．同角的补角相等D．等量代换5．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天的最高气温将达35℃B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D．对顶角相等6．（3分）设三角形三边之长分别为3，8，2a，则a的取值范围为（）A．1.5＜a＜4.5B．2.5＜a＜5.5C．3.5＜a＜6.5D．4.5＜a＜7.5 7．（3分）将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为（）A．y＝﹣x+5B．y＝x+5C．y＝﹣x+10D．y＝x+108．（3分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS9．（3分）已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则a2﹣3ab+b2的值是（）A．49B．37C．45D．3310．（3分）若定义：f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f（1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））＝（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）11．（3分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示．给出下列说法：（1）他们都骑行了20km；（2）乙在途中停留了0.5h；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（）①a＝7 ②b＝10③当t＝3s时△PCD为等腰三角形④当t＝10s时，y＝12cm2A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）等腰三角形有一外角为100°，则它的底角为．14．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是．（只需添加一个条件即可）15．（3分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE平分∠ABC交AC于点E，∠BAC ＝60°，∠EBC＝25°，则∠DAC＝°．16．（3分）已知长方形ABCD，E点和F点分别在AB和BC边上，如图将△BEF沿着EF 折叠以后得到△B′EF，B′E与AD相交于点M，B′F与AD相交于点G，则∠1与∠2的数量关系为．三．解答题（本大题有7题，其中17题12分，18题6分，19题6分，20题6分，21题7分，22题7分，23题8分，共52分）17．计算：（1）（﹣）﹣2+（2018﹣π）0﹣|﹣4|（2）[a（a2b2﹣ab）﹣b（﹣a3b﹣a2）]÷a2b18．先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝．19．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求：（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．①这三条线段能构成三角形的概率是多少？②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？20．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000…y（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达人．21．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上．（1）求证：△AEC≌△BED．（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．22．阅读：若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．解：设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340请仿照上例解决下面的问题：（1）若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值．（2）若x满足（2019﹣x）2+（2018﹣x）2＝2017，求（2019﹣x）（2018﹣x）的值．（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．23．如图，已知正方形ABCD（四边相等，四个角都是直角），点E为边AB上异于点A、B 的一动点，EF∥AC，交BC于点F，点G为DA延长线上一定点，满足AG＝AD，GE的延长线与DF交于点H，连接BH．（1）判断△BEF是三角形．（2）求证：△AGE≌△CDF．（3）探究∠EHB是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：原式＝23•（a2）3＝8a6，故选：D．2．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．解：A、当x＜﹣1即x+1＜0时，它不是二次根式，故本选项不符合题意．B、由于﹣5＜0，则它无意义，故本选项不符合题意．C、由于x2+1＞0，所以它符合二次根式的定义，故本选项符合题意．D、当x2﹣1＜0时，它无意义，故本选项不符合题意．故选：C．4．解：∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4（等角的补角相等）．故选：B．5．解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，故选：D．6．解：由题意，得8﹣3＜2a＜8+3，即5＜2a＜11，解得：2.5＜a＜5.5．故选：B．7．解：由题意得：这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为：y＝﹣x+5，故选：A．8．解：观察图形发现：AC＝DC，BC＝BC，∠ACB＝∠DCB，所以利用了三角形全等中的SAS，故选：D．9．解：∵a+b＝﹣5，ab＝﹣4，∴a2﹣3ab+b2＝（a+b）2﹣5ab＝52﹣5×（﹣4）＝25+20＝45，故选：C．10．解：根据定义，f（2，﹣3）＝（﹣2，﹣3），所以，g（f（2，﹣3））＝g（﹣2，﹣3）＝（﹣2，3）．故选：B．11．解：由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以（1）（2）正确．故选：B．12．解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t＝5时，△BPC面积最大为40，∴BE＝5×2＝10．∵•BC•AB＝40，∴BC＝10．则ED＝10﹣6＝4．当P点从E点到D点时，所用时间为4÷2＝2s，∴a＝5+2＝7．故①正确；P点运动完整个过程需要时间t＝（10+4+8）÷2＝11s，即b＝11，②错误；当t＝3时，BP＝AE＝6，∵S△BPC＝S△EAB＝24，∴CP＝AB＝8，∴CP＝CD＝8，∴△PCD是等腰三角形，故③正确；当t＝10时，P点运动的路程为10×2＝20cm，此时PC＝22﹣20＝2，△BPC面积为×10×2＝10cm2，④错误．∴正确的结论有①③．故选：B．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．解：∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，①当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°，②当80°为底角时，其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°答案为：80°或50°．14．解：当∠D＝∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故答案为：∠D＝∠B．（答案不唯一）15．解：∵BE平分∠ABC，∠EBC＝25°，∴∠ABC＝2∠EBC＝50°，∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∠BAC＝60°，∴∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，又∵AD是边BC上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，故答案为：2016．解：由折叠可得，∠B＝∠B'＝90°，∠BEB'＝2∠2，∴∠BFE+∠BEB'＝180°，∵AD∥BC，∴∠1＝∠GFC，又∵∠BFE+∠GFC＝180°，∴∠BFE+∠1＝180°，∴∠BEB'＝∠1，即2∠2＝∠1，故答案为：∠1＝2∠2．三．解答题（本大题有7题，其中17题12分，18题6分，19题6分，20题6分，21题7分，22题7分，23题8分，共52分17．解：（1））（﹣）﹣2+（2018﹣π）0﹣|﹣4|＝4+1﹣4＝1；（2）[a（a2b2﹣ab）﹣b（﹣a3b﹣a2）]÷a2b＝（a3b2﹣a2b+a3b2+a2b）÷a2b＝2a3b2÷a2b＝2ab．18．解：原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8＝2a+2，∵a＝，∴原式＝1+2＝3．19．解：（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，∴转出的数字大于3的概率是＝；（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，∴这三条线段能构成三角形的概率是；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是＝．20．解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；（4）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月利润为5000元时，每月乘车人数为4500人，故答案为4500．21．（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，∴∠AEC＝∠BED，在△AEC和△BED中∴△AEC≌△BED（ASA）；（2）∵△AEC≌△BED，∴ED＝EC，∠ACE＝∠BDE，∴∠ECD＝∠EDC，∵∠1＝40°，∴∠ECD＝∠EDC＝70°，∴∠ECA＝70°，∴∠BDE＝70°，即∠BDE是70°．22．解：（1）设30﹣x＝a，x﹣20＝b，作为ab＝﹣10，a+b＝10，原式＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣10）＝120．（2）设2019﹣x＝m，2018﹣x＝n，则m2+n2＝2017，m﹣n＝1，∵（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，∴1＝2017﹣2mn，∴mn＝1008，即（2019﹣x）（2018﹣x）＝1008．（3）由题意DE＝x﹣10，DG＝x﹣25，则（x﹣10）（x﹣25）＝500，设a＝x﹣10，b＝x﹣25，则a﹣b＝15，ab＝500，∴S阴＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝152+4×500＝2225．23．解：（1）△BEF是等腰直角三角形，∵正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AC∥EF，∴△BEF是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角；（2）证明：如图1，∵△ABC和△BEF为等腰直角三角形，∴AB＝BC，BE＝BF，∴AB﹣BE＝BC﹣BF，即是AE＝FC，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD＝AG，∠GAE＝∠DCF＝90°，∴△AGE≌△CDF（SAS），（3）∠EHB＝45°．如图2，在GE上截取ME＝HF，∵△AGE≌△CDF，∴∠AEG＝∠DFC∴180﹣∠AEG＝180﹣∠DFC即是∠MEB＝∠HFB，∵△BEF为等腰直角三角形，∴BE＝BF，∵BE＝BF，ME＝HF，∠MEB＝∠HFB，∴△MEB≌△HFB（SAS），∴∠MBE＝∠HBF，MB＝BH，∵∠HBF+∠EBH＝90°，∴∠MBE+∠EBH＝90°即是∠MBH＝90°∴△MBH为等腰直角三角形，∴∠EHB＝45°．。

2021-2022学年广东省深圳市龙华区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2021-2022学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的。

）1．（3分）北京2022年冬奥会的举办，再次点亮了北京这座千年古都．在下列北京建筑的简笔画图案中，是轴对称图形的是（）A．国家体育场B．国家游泳中心C．天安门D．国家大剧院2．（3分）空气的密度是1.293×10﹣3g/cm3，这个数1.293×10﹣3用小数表示为（）A．0.1293B．0.01293C．0.001293D．12933．（3分）下列运算中正确的是（）A．a2⋅a3＝a6B．（a3b）2＝a6b2C．2（a﹣1）＝2a﹣1D．a6÷a2＝a34．（3分）如图所示，下列条件中能说明a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2+∠4＝180°D．∠1+∠4＝180°5．（3分）如图，这是一个平分角的仪器，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证△ADC≌△ABC，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明△ADC≌△ABC的数学依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS6．（3分）下列说法中，正确的是（）A．成语“心想事成”描述的事件为必然事件B．某彩票的中奖概率是3%，那么如果买100张彩票一定会有3张中奖C．小明做3次掷图钉的试验，发现有2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是D．小乐做了3次掷均匀硬币的试验，结果有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是7．（3分）如图3，已知AB∥CD，现将一直角△PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．若∠PFD＝32°，则∠BEP的度数为（）A．58°B．68°C．32°D．60°8．（3分）下列说法中，正确的是（）A．同位角相等B．三角形的三条高线交于一点C．两边及一角分别相等的两个三角形全等D．线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等9．（3分）聪聪周末从家出发，步行去公园游玩的行程如图所示，记他所行走的路程为s米，离开家的时间为t分钟．下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD相交于点F，∠ADC＝∠AEB，则下列结论：①△ABE≌△ACD；②BF＝CF；③连接AF，则AF所在的直线为△ABC的对称轴：④若AD＝BD，则四边形ADFE的面积与△BCF 的面积相等．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。

龙华区七年级期末数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）。

A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001…2. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）。

A. y = x^2 + 1B. y = 1/xC. y = √xD. y = |x|3. 已知 a + b = 0，则下列等式中正确的是（）。

A. a^2 + b^2 = 0B. a^2 + b^2 = 2C. a^2 - b^2 = 0D. a^2 - b^2 = 24. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。

A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）。

B. 24cm²C. 30cm²D. 36cm²6. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为（）。

A. x = 2 或 x = 3B. x = 3 或 x = 6C. x = 2 或 x = 4D. x = 3 或 x = 57. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）。

A. 105°B. 75°C. 90°D. 120°8. 下列命题中，正确的是（）。

A. 平行四边形的对边相等B. 所有等腰三角形的底角相等C. 对顶角相等的三角形一定是等腰三角形D. 所有直角三角形的两个锐角互余9. 若a、b、c是△ABC的三边，且满足a+b>c，则下列不等式中一定成立的是（）。

A. a-c<bB. a+c>bC. b-a<c10. 下列各数中，绝对值最大的是（）。

A. -3B. -2C. 1D. 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 |x - 3| = 5，则x的值为________。

深圳市龙华区七年级下学期期末数学试卷解析版

深圳市龙华区七年级下学期期末数学试卷解析版一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．1．计算a2•a4的结果是（）A．a6B．2a6C．a8D．2a8解：原式＝a6，故选：A．2．如果一个三角形的两边长分别为5，12，则第三边的长可以是（）A．18B．13C．7D．5解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得12﹣5＜x＜12+5，即7＜x＜17．因此，本题的第三边应满足7＜x＜17，把各项代入不等式符合的即为答案．只有13符合不等式．故选：B．3．1张新版百元的人民币厚约为0.00009米，数据“0.00009米”用科学记数法可表示为（）A．9×10﹣5米B．9×10﹣4米C．0.9×10﹣6米D．90×10﹣3米解：0.00009＝9×10﹣5，故选：A．4．下列汉字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．5．如图，已知直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．130°D．150°解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°．故选：C．6．小亮做掷质量均为硬币的试验，掷了10次，发现有8次正面朝上，2次正面朝下，则当他第11次掷这枚硬币时（）A．一定是正面朝上B．一定是正面朝下C．正面朝上的概率为0.8D．正面朝上的概率是0.5解：无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，则第11次正面朝上的概率为：0.5．故选：D．7．如图，已知AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，则增加以下哪个条件仍不能判断△BAC≌△DAE 的是（）A．AC＝AE B．BC＝DE C．∠B＝∠D D．∠C＝∠E解：A、∵AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，∴根据SAS可以判断△BAC≌△DAE；B、∵AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，BC＝DE，∴不能判断△BAC≌△DAE；C、∵∠BAD＝∠CAE，∴∠EAD＝∠CAB，∵AB＝AD，∠B＝∠D，∴根据ASA可以判断△BAC≌△DAE；D、∵∠BAD＝∠CAE，∴∠EAD＝∠CAB，∵AB＝AD，∠C＝∠E，∴根据AAS可以判断△BAC≌△DAE；故选：B．8．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）A．a（b﹣x）＝ab﹣axB．b（a﹣x）＝ab﹣bxC．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bxD．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2解：图1中，阴影部分＝长（a﹣x）宽（a﹣2b）长方形面积，∴阴影部分的面积＝（a﹣x）（b﹣x），图2中，阴影部分＝大长方形面积﹣长a宽x长方形面积﹣长b宽x长方形面积+边长x 的正方形面积，∴阴影部分的面积＝ab﹣ax﹣bx+x2，∴（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2．故选：D．9．下列说法中正确的是（）A．同位角相等B．如果一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为12或15C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D．事件“打开电视机，正好播放足球比赛”是必然事件解：A、两直线平行，同位角相等，故此选项错误；B、如果一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为15，故此选项错误；C、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；D、事件“打开电视机，正好播放足球比赛”是随机事件，故此选项错误；故选：C ．10．已知10x ＝20，5x ＝8，则2x 的值是（）A ．25B ．52C ．12D ．160解：∵10x ＝20，5x ＝8，∴2x ＝（10÷5）x ＝10x ÷5x ＝20÷8=52．故选：B ．11．如图1，AB ＝2，P 是线段AB 上一点，分别以AP 、BP 为边作正方形，设AP ＝x ，这两个正方形的面积之和为S ，且S 与x 之间的关系如图2所示，则下列说法中正确的是（）A ．在点P 由点A 向点B 运动过程中，S 有最小值为2B ．在点P 由点A 向点B 运动过程中，S 的值不变C ．S 与x 之间的关系式为S ＝2x 2﹣4D ．当0＜x ＜1时，S 的值越来越大解：∵AP ＝x ，AB ＝2，∴BP ＝2﹣x ，∴S ＝S 正方形APCD +S 正方形PBFE＝x 2+（2﹣x ）2＝2x 2﹣4x +4（0≤x ≤2），故C 错误；由图可得，当x ＝1时，S 有最小值2，故A 正确；在点P 由点A 向点B 运动过程中，S 的值先变小，再变大，故B 错误；当0＜x ＜1时，S 的值越来越小，故D 错误；故选：A ．12．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上两点，将△ABC 沿直线DE 折叠，使得点A落在△ABC 右侧的点A 1处，则∠A 、∠1、∠2之间满足的关系式是（）A ．∠A ＝∠1﹣∠2B ．∠A =12∠1﹣∠2 C ．∠A ＝∠1﹣2∠2 D ．2∠A ＝∠1﹣∠2 解：设DA 1交AC 于点F ．如图所示：∵∠1＝∠A +∠DF A ，∠DF A ＝∠A 1+∠2，∴∠1＝∠A +∠A 1+∠2，∴∠A +∠A 1＝∠1﹣∠2，∵△A 1DE 是由△ADE 沿直线DE 折叠而得，∴∠A ＝∠A 1，∴2∠A ＝∠1﹣∠2．二、填空题：每小题3分，共12分，请把答案填在答题卷相应的表格里．13．计算：（x +3）（x ﹣3）＝ x 2﹣9 ．解：（x +3）（x ﹣3）＝x 2﹣9．14．有5张纸签，分别标有数字﹣1，0，﹣0.5，1，2，从中随机的抽取一张，则抽到标有的数字为正数的纸签的概率是 0.4 ．解：∵数字﹣1，0，﹣0.5，1，2中有2个正数，∴从中随机的抽取一张，则抽到标有的数字为正数的纸签的概率是：25=0.4．故答案为：0.4．15．某公交车每月的利润y （元）与乘客人数x （人）之间的关系式为y ＝2.5x ﹣6000，该公交车为使每月不亏损，则每月乘客量至少需达到 2400 人．解：根据题意得2.5x ﹣6000≥0，解得：x ≥2400，即该公交车为使每月不亏损，则每月乘客量至少需达到2400人，故答案为：2400．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD为高，BE为中线，AD与BE相交于点O，若BC ＝6，AD＝7，则△AOE的面积为 3.5．解：∵△ABC中，AB＝AC，AD为高，BE为中线，BC＝6，AD＝7，∴△ABC的面积=12×BC×AD=21，∴△ABE的面积=12△ABC的面积=212，∵△ABC中，AB＝AC，AD为高，BE为中线，∴O为△ABC的重心，∴△AOE的面积=13△ABE的面积=13×212=3.5，故答案为：3.5三、解答题：共7小题，共52分．17．（10分）计算：（1）﹣32+（−12）﹣2+（2017﹣π）0﹣|﹣2|；（2）[5x2•2xy6+（2xy2）3]÷（4x2y3）．解：（1）原式＝﹣9+4+1﹣2＝﹣6；（2）原式＝（10x3y6+8x3y6）÷（4x2y3）＝18x3y6÷4x2y3=92xy3．18．（5分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣b）+（2a﹣b）2﹣5a（a﹣b），其中a＝﹣1，b ＝2．解：（a+2b）（a﹣b）+（2a﹣b）2﹣5a（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2+4a2﹣4ab+b2﹣5a2+5ab＝2ab﹣b2当a＝﹣1，b＝2时原式＝2×（﹣1）×2﹣22＝﹣4﹣4＝﹣819．（5分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．已知：如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F ，求证：AB ＝2CF ．证明：∵CF ∥AB （已知）∴∠ADE ＝∠F （两直线平行，内错角相等）∵E 为AC 的中点（已知）∴AE ＝CE （中点的定义）在△ADE 与△CFE 中∠ADE ＝∠F ， ∠AED ＝ ∠CEF （对顶角相等），AE ＝CD∴△ADE ≌△CFE （ AAS ）∴AD ＝CF （全等三角形的对应边相等）∵D 为AB 的中点∴AB ＝2AD （中点的定义）∴AB ＝2CF （等量代换）证明：∵CF ∥AB （已知），∴∠ADE ＝∠F （两直线平行，内错角相等）∵E 为AC 的中点（已知），∴AE ＝CE （中点的定义）在△ADE 与△CFE 中{∠ADE =∠F ∠AED =∠CEF AE =CE（对顶角相等）∴△ADE ≌△CFE （AAS ）∴AD ＝CF （全等三角形的对应边相等）∵D 为AB 的中点，∴AB ＝2AD （中点的定义），∴AB ＝2CF （等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；∠AED ＝∠CEF （对顶角相等）；AAS ；全等三角形的对应边相等．20．（8分）如图是一大一小的两个可以自由转动的转盘，甲盘被平均分成6等份，乙盘被平均分成4等份，每个转盘均被涂上红、黄、蓝三种颜色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色，小明与小颖参与游戏；小明转动甲盘，小颖转动乙盘．（1）小明转出的颜色为红色的概率为16 ；（2）小明转出的颜色为黄色的概率为12 ；（3）小颖转出的颜色为黄色的概率为 12 ；（4）两人均转动转盘，如果转出的颜色为红色，则胜出，你认为该游戏公平吗？为什么？解：（1）∵甲盘被平均分成6等份，其中红色有1等份，∴小明转出的颜色为红色的概率为16；故答案为：16；（2）∵甲盘被平均分成6等份，其中黄色有3等份，∴小转出的颜色为黄色的概率为36=12；故答案为：12；（3））∵乙盘被平均分成4等份，其中黄色有2等份，∴小颖转出的颜色为黄色的概率为24=12；故答案为：12；（4）不公平，因为小明转出的颜色为红色的概率为16，小颖转出的颜色为红色的概率为14，而14＞16，所以不公平． 21．（7分）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐遗忘，为提升记忆的效果，需要有计划的按时复习巩固，图中的实线部分是记忆保持量（%）与时间（天）之间的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是时间，因变量是记忆的保持量，；（2）如果不复习，3天后记忆保持量约为 40% ；（3）图中点A 表示的意义是经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55% ；（4）图中射线BC 表示的意义是经过第5次复习，记忆保持量为100% ；（5）经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为 28% ；（6）10天后，经过第2次复习与从来都没有复习的记忆保持量相差约为 46% ．解：（1）自变量是时间，因变量是记忆的保持量；（2）如果不复习，3天后记忆保持量约为40%；（3）经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55%；（4）经过第5次复习，记忆保持量为100%；（5）经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为28%；（6）10天后，经过第2次复习与从来都没有复习的记忆保持量相差约为46%．故答案为：时间；记忆的保持量；40%；经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55%；过第5次复习，记忆保持量为100%；28%；46%；22．（9分）（1）如图1，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，直线l 过点C ，分别过A 、B 两点作AD ⊥l 于点D ，作BE ⊥l 于点E ．求证：DE ＝AD +BE ．（2）如图2，已知Rt △ABC ，∠C ＝90°．①用尺规作图法作出△ABC 的角平分线AD ；（不写作法，保留作图痕迹）②若AB ＝10，CD ＝3，求△ABD 的面积．解：（1）∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD +∠BCE ＝90°∵AD ⊥l∴∠ACD +∠CAD ＝90°∴∠CAD ＝∠BCE ．∵BE ⊥l ，AD ⊥l∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°∵在△ACD 和△CBE 中，{∠CAD =∠BCE ∠ADC =∠BEC =90°AC =BC∴△ACD ≌△CBE ．∴AD ＝CE ，CD ＝BE ．∵DE ＝CD +CE∴DE ＝AD +BE ．（2）①△ABC 的角平分线AD 如图所示．②解：过点D 作DE ⊥AB 于E ．∵DC⊥AC，DE⊥AB ∴DE＝DC＝3，∴S△ABD=12•AB•DE=12×10×3＝15．23．（8分）阅读下列材料，解答问题：定义：线段AD把等腰三角形ABC分成△ABD与△ACD（如图1），如果△ABD与△ACD 均为等腰三角形，那么线段AD叫做△ABC的完美分割线．（1）如图1，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AD为△ABC的完美分割线，且BD＜CD，则∠B＝36°，∠ADC＝72°；（2）如图2，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BE为△ABC的角平分线，求证：BE为△ABC的完美分割线；（3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB＝AC，AD是它的一条完美分割线，将△ABD沿直线AD折叠后，点B落在点B1处，AB1交CD于点E．求证：DB1＝EC．解：（1）如图1中，∵AD为△ABC的完美分割线，∴△ACD是等腰三角形，△ABD∽△CBA，∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，∴∠ADC＝∠CAD＝72°故答案为36°，72°．（2）证明：如图2中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C=12（180°﹣∠A），∵BE为△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE=12∠ABC＝36°，∴∠ABE＝∠A，∴AE＝BE，∵∠BEC＝180°﹣∠C﹣∠CBE＝72°，∴∠BEC＝∠C，∴BE＝BC，∴△ABE、△BEC均为等腰三角形，∴BE为△ABC的完美分割线．（3）证明：如图3中，∵AD是△ABC的一条完美分割线，∴AD＝BD，AC＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠CAD＝∠CDA，∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∠ADB+∠CDA＝180°，∴∠CDA＝∠B+∠BAD＝2∠BAD，∴∠CAD＝2∠BAD，∵∠BAD＝∠B1AD，∴∠CAD＝2∠B1AD，∵∠CAD＝∠B1AD+∠CAE，∴∠B1AD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝∠B1，∴∠B1＝∠C，∵AB＝AB1，∴AB1＝AC，∴△AB1D≌△ACE，∴DB1＝CE．。

2020-2021学年广东省深圳市龙华区七年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)

2020-2021学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）计算a2•a3的正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a92．（3分）下列四个图形是有关垃圾分类的标志，其中标志图形（不含文字）是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）新型冠状病毒主要依靠飞沫和直接接触传播，飞沫的直径一般是在0.000003米左右．将数据0.000003米用科学记数法表示为（）A．3×10﹣5米B．3×10﹣6米C．30×10﹣7米D．0.3×10﹣6米4．（3分）用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠DAC＝∠BCA B．∠D＝∠DCEC．∠B＝∠DCE D．∠BAD+∠B＝180°6．（3分）在一个不透明的口袋中有三个相同的小球，将每个小球分别标号为1，2，3，从这个口袋中摸出一个小球，则下列事件不是随机事件的是（）A．摸到的小球的标号为1B．摸到的小球的标号大于1C．摸到的小球的标号小于1D．摸到的小球的标号为偶数7．（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．88．（3分）下列说法正确的是（）A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行B．如果△ABC的三个内角满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则这个三角形是锐角三角形C．有两角与一边相等的两个等腰三角形全等D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等9．（3分）赛车在平坦的环形跑道上比赛，经过弯道时通常需要减速．如图表示了一辆赛车跑第二圈时它的速度随行驶的路程的变化情况．以下是4种环形跑道，其中能最恰当反映图中速度随行驶的路程的变化情况的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转n°（0＜n＜∠BAC）得到△ADE，AD交BC于点F，DE交BC、AC于点G、H，则以下结论：①△ABF≌△AEH；②连接AG、FH，则AG⊥FH；③当AD⊥BC时，DF的长度最大；④当点H是DE的中点时，四边形AFGH的面积等于AF×GH．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题3分，共15分．请把答案填在答题卷相应的表格里．）11．（3分）已知3m＝5，3n＝2，则3m+n的值等于．12．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在红色区域的概率是．13．（3分）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD．若∠B＝65°，则∠BCD的大小是°．14．（3分）已知m﹣n﹣2＝0，则4m÷22n＝．15．（3分）如图，已知△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB ＝AC＝5，AD＝AE＝4，点D在BC上，连接CE．则△CDE的面积是．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（8分）计算：（1）﹣12021﹣（2020﹣π）0+（−12）﹣3；（2）（﹣3xy2）2•（﹣6x2y）÷（9x4y5）．17．（10分）（1）计算：（xy+2）（xy﹣2）﹣x（xy2﹣4）；（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+y）]÷（−12y），其中x＝2，y＝−3．18．（6分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，已知BC分别交AB、DE于点B、C，且∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．证明：因为∠ABC+∠ECB＝180°（已知），所以AB∥DE（）．所以∠ABC＝∠BCD（）．因为∠P＝∠Q（已知），所以PB∥CQ（）．所以∠PBC＝（）（两直线平行，内错角相等）．因为∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），所以∠1＝∠2（等量代换）．19．（7分）如图1为计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．（1）小明如果踩在图1中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是；（2）如图2，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2个地雷．①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是；②小明与小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，试问这个约定对谁有利，请通过计算说明．20．（7分）疫情期间，全民检测，人人有责．安安小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数y（人）与时间x（分钟）之间的关系式为y＝10x+a，用表格表示为：时间x/分钟0123456…等待检测人数y/人405060708090100…医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示：（1）图中表示的自变量是，因变量是；（2）图中点A表示的含义是；（3）在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有人；（4）关系式y＝10x+a中，a的值为；（5）医务人员开始检测分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；（6）如果该小区共有居民1000人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需分钟．21．（8分）阅读下面的材料，然后解答后面的问题：在数学中，“算两次”是一种常用的方法．其思想是，对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是A，而用方法乙计算则得到的答案是B，那么等式A＝B成立．例如，我们运用“算两次”的方法计算图1中最大的正方形的面积，可以得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2．理解：（1）运用“算两次”的方法计算图2中最大的正方形的面积，可以得到的等式是；应用：（2）七（1）班某数学学习小组用8个直角边长为a、b的全等直角三角形拼成如图3所示的中间内含正方形A1B1C1D1与A2B2C2D2的正方形ABCD，运用“算两次”的方法计算正方形A2B2C2D2的面积，可以得到的等式是；拓展：如图4，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D是AB 上一动点．求CD的最小值．22．（9分）已知△ABC．（1）如图1，按如下要求用尺规作图：①作出△ABC的中线CD；②延长CD至E，使DE＝CD，连接AE；（不要求写出作法，但要保留作图痕迹．）（2）在（1）中，直线AE与直线BC的位置关系是；（3）如图2，若∠ACB＝90°，CD是中线．试探究CD与AB之间的数量关系，并说明理由；（4）如图3，若∠ACB＝45°，AC＝BC，CD是△ABC的中线，过点B作BE⊥AC于E，交CD于点F，连接DE．若CF＝3，则DE的长是．2020-2021学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）计算a2•a3的正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5，故选：A．2．（3分）下列四个图形是有关垃圾分类的标志，其中标志图形（不含文字）是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．3．（3分）新型冠状病毒主要依靠飞沫和直接接触传播，飞沫的直径一般是在0.000003米左右．将数据0.000003米用科学记数法表示为（）A．3×10﹣5米B．3×10﹣6米C．30×10﹣7米D．0.3×10﹣6米【解答】解：0.000003米＝3×10﹣6米．故选：B．4．（3分）用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A，B，C都不是△ABC的边BC上的高．故选：D．5．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠DAC＝∠BCA B．∠D＝∠DCEC．∠B＝∠DCE D．∠BAD+∠B＝180°【解答】解：A、当∠DAC＝∠BCA时，可得：AD∥BC，不合题意；B、当∠D＝∠DCE时，可得：AD∥BC，不合题意；C、当∠B＝∠DCE时，可得：AB∥CD，符合题意；D、当∠BAD+∠B＝180°时，可得：AD∥BC，不合题意；故选：C．6．（3分）在一个不透明的口袋中有三个相同的小球，将每个小球分别标号为1，2，3，从这个口袋中摸出一个小球，则下列事件不是随机事件的是（）A．摸到的小球的标号为1B．摸到的小球的标号大于1C．摸到的小球的标号小于1D．摸到的小球的标号为偶数【解答】解：A．摸到的小球的标号为1，有可能发生，是随机事件，不符合题意；B．摸到的小球的标号大于1，有可能发生，是随机事件，不符合题意；C．摸到的小球的标号小于1，是不可能事件，符合题意；D．摸到的小球的标号为偶数，是随机事件，不符合题意；故选：C．7．（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．8【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．8．（3分）下列说法正确的是（）A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行B．如果△ABC的三个内角满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则这个三角形是锐角三角形C．有两角与一边相等的两个等腰三角形全等D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【解答】解：A、在同一平面上，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，说法错误，不符合题意；B、如果△ABC的三个内角满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则这个三角形是直角三角形，说法错误，不符合题意；C、有两角与一边相等的两个等腰三角形不一定全等，说法错误，不符合题意；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，说法正确，符合题意；故选：D．9．（3分）赛车在平坦的环形跑道上比赛，经过弯道时通常需要减速．如图表示了一辆赛车跑第二圈时它的速度随行驶的路程的变化情况．以下是4种环形跑道，其中能最恰当反映图中速度随行驶的路程的变化情况的是（）A．B．C ．D ．【解答】解：根据图象横轴表示行驶的距离，纵轴表示行驶的速度的变化，赛车跑第二圈时一共三个减速，也就是三个弯道，且路程的一半左右减速最大，即弯道最大，所以只有选项B 符合题意．故选：B ．10．（3分）如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，将△ABC 绕点A 沿逆时针方向旋转n °（0＜n ＜∠BAC ）得到△ADE ，AD 交BC 于点F ，DE 交BC 、AC 于点G 、H ，则以下结论： ①△ABF ≌△AEH ；②连接AG 、FH ，则AG ⊥FH ； ③当AD ⊥BC 时，DF 的长度最大；④当点H 是DE 的中点时，四边形AFGH 的面积等于AF ×GH ．其中正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：①在△ABF 和△AEH 中， {∠BAF =∠HAEAB =AE∠B =∠E，∴△ABF ≌△AEH （SAS ），故①正确； ②∵△ABF ≌△AEH ， ∴∠AFB ＝∠AHE ，AF ＝AH ，∴∠DFG＝∠CHG，∵AD＝AC，∴DF＝CH，∴△DFG≌△CHG，∴FG＝GH，∴AF垂直平分FH，故②正确；③由DF＝AD﹣AF，∵AD是定长，∴AF最小时，DF最长，即AD⊥BC时，DF最大．故③正确；④当点H是DE的中点时，有AH⊥DE，∵AF＝AH，FG＝GH，且AG是公共边，∴△AFG≌△AHG（SSS）∴S四边形AFGH＝2S△AGH＝2×12×GH×AH=GH×AH，故④正确．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分．请把答案填在答题卷相应的表格里．）11．（3分）已知3m＝5，3n＝2，则3m+n的值等于10．【解答】解：∵3m＝5，3n＝2，∴3m×3n＝10，∴3m+n＝10．故答案为：10．12．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在红色区域的概率是38．【解答】解：自由转动转盘共有8种等可能结果，转盘停止后，指针落在红色区域的有3种，所以转盘停止后，指针落在红色区域的概率是38，故答案为：38．13．（3分）如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ，连接AD 、CD ．若∠B ＝65°，则∠BCD 的大小是 65° °．【解答】解：由题意可知：AB ＝CD ．BC ＝AD ．在△ABC 与△CDA 中． {AB =CD BC =AD AC =CA． ∴△ABC ≌△CDA （SSS ）．∴∠D ＝∠B ＝65°，（全等三角形的对应角相等）． 14．（3分）已知m ﹣n ﹣2＝0，则4m ÷22n ＝ 16 ．【解答】解：因为m ﹣n ﹣2＝0，所以m ﹣n ＝2，所以4m ÷22n ＝22m ÷22n ＝22m ﹣2n＝22（m ﹣n ）＝22×2＝16．故答案为：16．15．（3分）如图，已知△ABC 与△ADE 均是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ＝5，AD ＝AE ＝4，点D 在BC 上，连接CE ．则△CDE 的面积是92．【解答】解：∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ＝5，AD ＝AE ＝4， ∴∠B ＝∠ACB ＝45°，BC =√2AB ＝5√2，DE =√2AD ＝4√2， ∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 与△CAE 中， {AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE， ∴△BAD ≌△CAE （SAS ）， ∴∠B ＝∠ACE ＝45°， ∴∠DCE ＝90°，CE ＝BD ， ∴CE 2+CD 2＝DE 2，∴BD 2+（5√2−BD ）2＝（4√2）2， ∴BD =5√2−√142或5√2+√142， ∴CD =5√2+√142或5√2−√142， ∴△CDE 的面积=12×5√2+√142×5√2−√142=92，故答案为：92．三、解答题（本题共7小题，共55分） 16．（8分）计算：（1）﹣12021﹣（2020﹣π）0+（−12）﹣3；（2）（﹣3xy2）2•（﹣6x2y）÷（9x4y5）．【解答】（1）解：原式＝﹣1﹣1+（﹣2）3＝﹣1﹣1﹣8＝﹣10．（2）解：原式＝9x2y4•（﹣6x2y）÷（9x4y5）＝﹣54x4y5÷（9x4y5）＝﹣6．17．（10分）（1）计算：（xy+2）（xy﹣2）﹣x（xy2﹣4）；（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+y）]÷（−12y），其中x＝2，y＝−3．【解答】解：（1）原式＝（x2y2﹣4）﹣（x2y2﹣4x）＝x2y2﹣4﹣x2y2+4x＝4x﹣4；（2）原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+4y2）÷（−12y）＝（﹣4xy+5y2）÷（−12y）＝8x﹣10y，当x＝2，y＝﹣3时，原式＝8×2﹣10×（﹣3）＝46．18．（6分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，已知BC分别交AB、DE于点B、C，且∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．证明：因为∠ABC+∠ECB＝180°（已知），所以AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．所以∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．因为∠P＝∠Q（已知），所以PB∥CQ（内错角相等，两直线平行）．所以∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．因为∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），所以∠1＝∠2（等量代换）．【解答】解：证明：因为∠ABC+∠ECB＝180°（已知），所以AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．所以∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．因为∠P＝∠Q（已知），所以PB∥CQ（内错角相等，两直线平行）．所以∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．因为∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），所以∠1＝∠2（等量代换）．19．（7分）如图1为计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．（1）小明如果踩在图1中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是1081；（2）如图2，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2个地雷．①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是14；②小明与小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，试问这个约定对谁有利，请通过计算说明．【解答】解：（1）∵在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．∴小明如果踩在图1中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是1081；故答案为：1081；（2）①由题意，可得若小明第二步选择踩在A 区域内的小方格，则踩中地雷的概率是28=14；故答案为：14；②约定对于小亮有利．理由如下：由题意，可得P （小明获胜）=68=34， P （小亮获胜）=72−881−9=6472=89，因为34＜89，P （小明获胜）＜P （小亮获胜），所以约定对于小亮有利．20．（7分）疫情期间，全民检测，人人有责．安安小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数y （人）与时间x （分钟）之间的关系式为y ＝10x +a ，用表格表示为：时间x /分钟 0 1 2 3 4 5 6 … 等待检测人数y /人405060708090100…医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示：（1）图中表示的自变量是时间，因变量是总人数；（2）图中点A表示的含义是检测5分钟后，已检测的总人数为80人；（3）在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有80人；（4）关系式y＝10x+a中，a的值为40；（5）医务人员开始检测6分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；（6）如果该小区共有居民1000人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需51分钟．【解答】解：由图象，结合题意可知：（1）自变量是检测时间，因变量是已检测的总人数；故答案为：时间；总人数；（2）图中点A表示的含义是：检测5分钟后，已检测的总人数为80人；（3）在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有80；故答案为：80；（4）根据表格可知，60＝10×2+a，解得a＝40．故答案为：40；（5）医务人员开始检测6分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；故答案为：6；（6）由题意，得20x﹣20＝1000，解得x＝51，即医务人员全部检测完该小区居民共需51分钟．故答案为：51．21．（8分）阅读下面的材料，然后解答后面的问题：在数学中，“算两次”是一种常用的方法．其思想是，对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是A，而用方法乙计算则得到的答案是B，那么等式A＝B成立．例如，我们运用“算两次”的方法计算图1中最大的正方形的面积，可以得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2．理解：（1）运用“算两次”的方法计算图2中最大的正方形的面积，可以得到的等式是（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；应用：（2）七（1）班某数学学习小组用8个直角边长为a、b的全等直角三角形拼成如图3所示的中间内含正方形A1B1C1D1与A2B2C2D2的正方形ABCD，运用“算两次”的方法计算正方形A2B2C2D2的面积，可以得到的等式是（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；拓展：如图4，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D是AB 上一动点．求CD的最小值．【解答】解：（1）从整体上看为边长为（a+b+c）的正方形，所以面积为（a+b+c）2，从各个部分的面积和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）正方形A2B2C2D2的边长（a﹣b），因此面积为（a﹣b）2，也可以看做边长为（a+b）的正方形ABCD面积减去四个长为a，宽为b的长方形的面积，即（a+b）2﹣4ab，因此有：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；由“直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短”可得，当CD⊥AB时，CD最短，由三角形的面积可得，12AC •BC =12AB •CD ，即6×8＝10CD ， ∴CD ＝4.8，答：CD 的最小值为4.8． 22．（9分）已知△ABC ．（1）如图1，按如下要求用尺规作图： ①作出△ABC 的中线CD ；②延长CD 至E ，使DE ＝CD ，连接AE ；（不要求写出作法，但要保留作图痕迹．）（2）在（1）中，直线AE 与直线BC 的位置关系是 AE ∥BC ；（3）如图2，若∠ACB ＝90°，CD 是中线．试探究CD 与AB 之间的数量关系，并说明理由；（4）如图3，若∠ACB ＝45°，AC ＝BC ，CD 是△ABC 的中线，过点B 作BE ⊥AC 于E ，交CD 于点F ，连接DE ．若CF ＝3，则DE 的长是32．【解答】解：（1）①如图1所示，线段CD 即为所求． ②如图1中，线段DE ，AE 即为所求．（2）结论：AE ∥BC ．理由：在△CDB 和△EDA 中，{DC =DE ∠CDB =∠EDA DB =DA，∴△CDB ≌△EDA （SAS ），∴∠B ＝∠DAE ，∴AE ∥BC ．故答案为：AE ∥BC ．（3）AB 与CD 的数量关系是：AB ＝2CD ，理由如下：如图3﹣2，延长CD 至E ，使DE ＝DC ，连接BE ，∵CD 是中线，∴AD ＝BD ，在△ADC 和△BDE 中，{AD =BD ∠ADC =∠BDE DC =DE，∴△ADC ≌△BDE （SAS ），∴∠E ＝∠ACD ，AC ＝BE ，∴AC ∥BE ，∴∠ACB +∠EBC ＝180°，∵∠ACB ＝90°，∴∠EBC ＝90°，在△ACB 和△EBC 中，{AC =BE ∠ACB =∠EBC CB =BC，∴△ACB ≌△EBC （SAS ），∴AB ＝CE ，∵CE ＝2CD ，∴AB ＝2CD ．（4）如图3中，∵BE ⊥AC ，∠ACB ＝45°，∴∠CEB ＝∠BEA ＝90°，∠ECB ＝∠EBC ＝45°， ∴EC ＝EB ，∵AC ＝AB ，CD 是中线，∴CD ⊥AB ，∵∠CEF ＝∠BDF ＝90°，∠CFE ＝∠BFD ， ∴∠ECF ＝∠ABE ，在△CEF 和△BEA 中，{∠ECF =∠EBACE =BE ∠CEF =∠BEA，∴△CEF ≌△BEA （ASA ），∴CF ＝AB ＝3，∵AD ＝BD ，∠AEB ＝90°，∴DE =12AB =32．故答案为：32．。

〖2021年整理〗广东省深圳市龙华新区七年级下期末数学试解析版配套精选卷

2021-2021学年广东省深圳市龙华新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共有2小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．计算2﹣2的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣D．2．“疟原虫”是一种长度约为的细菌．数据用科学记数法表示为（）A．×10﹣7m B．×10﹣6m C．×10﹣5m D．﹣×106m3．如图是四届世界数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．已知一个三角形的两边长分别为2cm和4cm，第三边的长为偶数，则第三边的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm5．下列运算中正确的是（）A．a4•a2=a8 B．（a4）2=a8C．a4÷a﹣2=a2D．（ab）2=a2b26．如图，已知直线a∥b，∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35°B．55°C．125°D．145°7．下列事件中是随机事件的是（）A．打开电视机正在播放欧洲杯B．深圳的夏天会下雨C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为8D．平行于同一条直线的两条直线平行8．张红同学骑自行车上学，一开始加速前进，途中以某一固定速度骑行，临近学校后减速前进．下列所示的四个图象中（v为速度，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．9．如图，已知AB∥EF，AB=EF，则下列条件中，不能作为判断△ABC≌△EFD的是（）A．AC∥DE B．AC=DE C．BD=CF D．∠A=∠E10．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）A．a（a﹣2b）=a2﹣2ab B．﹣（a﹣b）2=a2﹣2abb2C．﹣（ab）（a﹣b）=a2﹣b2 D．﹣（ab）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b211．下列说法中错误的是（）A．对于任意数a，都有a0=1B．必然事件发生的概率为1C．三角形的三条高线交于一点D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行12．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．按下列步骤作图：分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为cm，面积为cm2，则与之间的关系式为．16．如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=50°，B、D、E在同一直线上，则∠BEC的度数为．三、解答题（本题共8小题．共52分）17．（10分）计算：（1）（）﹣2×（﹣2）0|﹣5|×（﹣1）3（2）（2ab）（2a﹣b）﹣4a（a﹣b）18．先化简，再求值：[（2）（﹣）（﹣）2]÷（3），其中=1，=﹣2021．19．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB．垂足为E，ED的延长线交BC 的延长线于点F．求证：AE=CF，∠A=∠F证明：∵∠ACB=90°（已知）∴DC⊥BC（垂直的定义）∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E（已知）∴DC=DE∠DCF=∠DEA=90° （垂直的定义）∵∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△FDC∴AE=CF∠A=∠F ．20218分）如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2，4，6，8，10，12，14，16这8个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小亮与小颖参与游戏：小亮转动转盘，小颖猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小颖获胜，否则小亮获胜．（1）若小颖猜是“3的倍数”，则她获胜的概率为；（2）若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率是；（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；（4）小颖发现，当她猜的数字是“10”时，她连续获胜了10次．请问有可能吗？为什么？21．（8分）端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离（m）与小明离家的时问t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是．因变量是；（2）小亮家到该度假村的距离是m；（3）小亮出发小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是m；（4）图中点A表示；（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离（m）与离家的时间t（h）的关系式为；（6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是m．22．如图，已知AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，交AC于点E，∠B=50°，∠ADE=30°，求∠C的度数．23．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E．求证：BD=CE．24．（6分）如图1，已知正方形ABCD的边长为6，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，点B．×10﹣6m C．×10﹣5mD．﹣×106m【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：=×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图是四届世界数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．已知一个三角形的两边长分别为2cm和4cm，第三边的长为偶数，则第三边的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【考点】三角形三边关系．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．【解答】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，4﹣2＜a＜42．即2＜a＜6，由周长为偶数，则a为4cm．故选C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5．下列运算中正确的是（）A．a4•a2=a8 B．（a4）2=a8C．a4÷a﹣2=a2D．（ab）2=a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式；负整数指数幂．【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及利用完全平方公式和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a4•a2=a6，故此选项错误；B、（a4）2=a8，故此选项正确；C、a4÷a﹣2=a6，故此选项错误；D、（ab）2=a22abb2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式和幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．如图，已知直线a∥b，∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35°B．55°C．125°D．145°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3=55°，再根据邻补角互补可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=55°，∵∠2∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣55°=125°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．7．下列事件中是随机事件的是（）A．打开电视机正在播放欧洲杯B．深圳的夏天会下雨C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为8D．平行于同一条直线的两条直线平行【考点】随机事件．【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、打开电视机正在播放欧洲杯是随机事件，选项正确；B、深圳的夏天会下雨，是必然事件，选项错误；C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为8，是不可能事件，选项错误；D、平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，选项错误．故选A．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．张红同学骑自行车上学，一开始加速前进，途中以某一固定速度骑行，临近学校后减速前进．下列所示的四个图象中（v为速度，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】一开始是加速前进，斜率大，途中以某一固定速度骑行，匀速不发生变化，后来减速前进，斜率变小，由此即可求出答案．【解答】解：由题意可得：一开始是加速前进，斜率大，途中以某一固定速度骑行，匀速不发生变化，后来减速前进，斜率变小，故选D【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定．9．如图，已知AB∥EF，AB=EF，则下列条件中，不能作为判断△ABC≌△EFD的是（）A．AC∥DE B．AC=DE C．BD=CF D．∠A=∠E【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法依次判断即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠B=∠F，且AB=EF，当AC∥DE时，可得∠ACB=∠EDF，在△ABC和△EFD中，满足AAS，故A可以判定；当AC=DE时，在△ABC和△EFD中，满足SSA，故B不可以判定；当BD=CF时，可得BC=DF，在△ABC和△EFD中，满足SAS，故C可以判定；当∠A=∠E时，在△ABC和△EFD中，满足ASA，故D可以判定；故选B．【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．10．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）A．a（a﹣2b）=a2﹣2ab B．﹣（a﹣b）2=a2﹣2abb2C．﹣（ab）（a﹣b）=a2﹣b2 D．﹣（ab）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2【考点】整式的混合运算．【分析】要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解．【解答】解：图1中，阴影部分是不规则图形，∴阴影部分的面积=a2﹣ab﹣2b2，图2中，阴影部分是长方形∴阴影部分的面积=（ab）（a﹣2b），∴a2﹣ab﹣2b2=（ab）（a﹣2b），故答案选（D）【点评】本题考查整式运算，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能力．11．下列说法中错误的是（）A．对于任意数a，都有a0=1B．必然事件发生的概率为1C．三角形的三条高线交于一点D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【考点】概率公式；平行公理及推论；三角形的角平分线、中线和高；随机事件．【分析】根据零指数幂的意义对A进行判断；利用概率公式对B进行判断；根据三角形高线性质对C进行判断；根据平行公理对D进行判断．【解答】解：A、当a≠0时，都有a0=1，所以A选项的说法错误；B、必然事件发生的概率为0，所以B选项的说法正确；C、三角形的三条高线交于一点，所以C选项的说法正确；D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以D选项的说法正确．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为cm，面积为cm2，则与之间的关系式为=15﹣2或=﹣215 ．【考点】函数关系式．【分析】根据长方形的面积=长×宽，即可解答．【解答】解：=•（）=（15﹣）=﹣215．故答案为：=15﹣2或=﹣215．【点评】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是熟记长方形的面积=长×宽．16．如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=50°，B、D、E在同一直线上，则∠BEC的度数为50°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△ABD≌△ACE，可知∠ABD=∠ACE，在△ADE中可求得∠ADE，利用外角的性质可求得∠EAC∠ACE，在△ACE中利用三角形内角和可求得∠BEC．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=50°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，∵AD=AE，∠DAE=50°，∴∠ADE=∠AED=65°，∵∠BAD∠ABD=∠ADE，∴∠CAE∠ACE=∠ADE=65°，在△ACE中，∠BEC=180°﹣∠AEC﹣（∠CAE∠ACE）=180°﹣65°﹣65°=50°，故答案为：50．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应角相等、对应边相等）是解题的关键．三、解答题（本题共8小题．共52分）17．（10分）（2021春•深圳期末）计算：（1）（）﹣2×（﹣2）0|﹣5|×（﹣1）3（2）（2ab）（2a﹣b）﹣4a（a﹣b）【考点】平方差公式；单项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方分别求出每一部分的值，再根据有理数的加法法则进行计算即可；（2）先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）解：原式=9×15×（﹣1）=9﹣5=4；（2）原式=4a2﹣b2﹣4a24ab=﹣b24ab．【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方的应用，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．18．先化简，再求值：[（2）（﹣）（﹣）2]÷（3），其中=1，=﹣2021．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法与平方，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：原式=[22﹣2﹣22﹣22]÷（3）=（32﹣3）÷（3）=﹣，当=1，=﹣2021时，原式=1﹣（﹣2021）=2021．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．19．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB．垂足为E，ED的延长线交BC 的延长线于点F．求证：AE=CF，∠A=∠F证明：∵∠ACB=90°（已知）∴DC⊥BC（垂直的定义）∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E（已知）∴DC=DE 角平分线上的点到角的两边的距离相等∠DCF=∠DEA=90° （垂直的定义）∵∠ADE=∠CDF 对顶角相等∴△ADE≌△FDC AAS∴AE=CF 全等三角形的对应边相等∠A=∠F 全等三角形的对应角相等．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】由BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，根据角平分线的性质，即可证得DC=DE，继而证得△ADE≌△FDC，然后由全等三角形的性质，证得结论．【解答】证明：∵∠ACB=90°（已知）∴DC⊥BC（垂直的定义），∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E（已知），∴DC=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∠DCF=∠DEA=90°（垂直的定义）∵∠ADE=∠CDF（对顶角相等），∴△ADE≌△FDC（AAS），∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）∠A=∠F（全等三角形的对应角相等）故答案为：角平分线上的点到角的两边的距离相等；对顶角相等；AAS；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质．注意熟记各性质定理是解此题的关键．2021图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2，4，6，8，10，12，14，16这8个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小亮与小颖参与游戏：小亮转动转盘，小颖猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小颖获胜，否则小亮获胜．（1）若小颖猜是“3的倍数”，则她获胜的概率为；（2）若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率是0 ；（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；（4）小颖发现，当她猜的数字是“10”时，她连续获胜了10次．请问有可能吗？为什么？【考点】游戏公平性；概率公式．【分析】（1）8个数中有3个数为3的倍数，则可根据概率公式计算小颖获胜的概率；（2）由于8个数中没有奇数，则可根据不可能事件得概率求解；（3）利用8个数有4个为4的倍数设计游戏规则；（4）利用转盘可能连续10次指向的数字为10可说明她可能连续获胜10次．【解答】解：（1）若小颖猜是“3的倍数”，则她获胜的概率==；（2）若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率=0；故答案为，0；（3）设计为：小颖猜是“4的倍数”小颖获胜，否则小亮获胜；（4）有可能．因为她猜的数字是“10”时，转动转盘，可能连续10次指向的数字为10，则她连续获胜了10次．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．21．端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离（m）与小明离家的时问t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是时间或t ．因变量是距离或；（2）小亮家到该度假村的距离是60 m；（3）小亮出发 1 小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是40 m；（4）图中点A表示小亮出发小时后，离度假村的距离为10m ；（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离（m）与离家的时间t（h）的关系式为=2021；（6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45 m．【考点】函数的图象；常量与变量；函数关系式．【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；（2）直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；（3）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离；（4）根据函数图象的横纵坐标的意义得出A点的意义；（5）直接利用小亮从家到度假村的距离以及所用时间可得出其速度，进而得出与t的关系式；（6）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．【解答】解：（1）自变量是时间或t，因变量是距离或；故答案为：时间或t；距离或；（2）小亮家到该度假村的距离是：60；故答案为：60；（3）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是40m；故答案为：1；40；（4）图中点A表示：小亮出发小时后，离度假村的距离为10m；故答案为：小亮出发小时后，离度假村的距离为10m；（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离（m）与离家的时间t（h）的关系式为：=2021故答案为：=2021（6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45．故答案为：30或45．【点评】此题主要考查了函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键．22．如图，已知AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，交AC于点E，∠B=50°，∠ADE=30°，求∠C的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADE=30°，根据角平分线的定义得到∠BAC=2∠BAD=60°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵DE∥AB∴∠BAD=∠ADE=30°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAD=60°，∵∠B∠BAC∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，内错角相等．23．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E．求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】由△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，易证得△DBC≌△ECB，即可判定：BD=CE．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC=∠CEB=90°，在△BCE和△CBD中，，∴△DBC≌△ECB（AAS），∴BD=CE．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意证得△DBC≌△ECB是解此题的关键．24．如图1，已知正方形ABCD的边长为6，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，点P为正方形ABCD边上的动点，动点P从点A出发，沿着A→B→C→D运动到D点时停止，设点P经过的路程为，△APD的面积为．（1）如图2，当=2时，= 6 ；（2）如图3，当点P在边BC上运动时，= 18 ；（3）当=12时，求的值；（4）当点P在边BC上运动时，是否存在点P，使得△APD的周长最小？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由=2，可得AP=2，然后由=S△APD=AP•AD，求得答案；（2）直接由=S△APD=AD•AB，求得答案；（3）由已知得只有当点P在边AB或边CD上运动时，=12，然后分别求解即可求得答案；（4）首先作点A关于直线BC的对称点A1，连接A1D交BC于点P，则点P为所求；再证得△A1BP≌△DCP，即可求得答案．【解答】解：（1）如图2，∵AP==2，AD=6，∠A=90°，∴=S△APD=AP•AD=6；故答案为：6；（2）如图3，=S△APD=AD•AB=×6×6=18；故答案为：18；（3）解：由已知得只有当点P在边AB或边CD上运动时，=12，当点P在边AB上运动时，∵S△PAD=AD•PA，∴×6×PA=12，解得PA=4，即=4；当点P 在边CD 上运动时，∵S △PAD =AD ×PD ，∴×6×PD=12，解得：PD=4，∴=ABBCCD=666﹣4=14；综上所述，当=12时，=4或14；（4）解：作点A 关于直线BC 的对称点A 1，连接A 1D 交BC 于点P ，则点P 为所求．∴A 1B=AB=CD=6，∵∠PBA 1=∠PBA=90°，∠C=90°，∴∠PBA 1=∠C ，在△A 1BP 和△DCP 中，，∴△A 1BP ≌△DCP （AAS ），∴PB=PC=3，∴=ABPB=9．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、最短路径问题以及动点问题．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．。

深圳市龙华中学人教版七年级下册数学期末压轴难题试卷及答案

深圳市龙华中学人教版七年级下册数学期末压轴难题试卷及答案一、选择题1．如图，直线AB 交DCE ∠的边CE 于点F ，则1∠与2∠是（）A ．同位角B ．同旁内角C ．对顶角D ．内错角 2．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（） A ． B ． C ． D ． 3．如果点P （1-2m ，m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．下列命题是假命题的是（）A ．三角形三个内角的和等于180︒B ．对顶角相等C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等5．如图，从①12∠=∠，②C D ∠=∠，③//DF AC 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 6．下列说法正确的是（） A ．0的立方根是0 B ．0.25的算术平方根是－0.5C ．－1000的立方根是10D ．49的算术平方根是237．一把直尺和一块直角三角尺（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边BC 、AC 分别交于点D 、点E ，直尺的另一边过A 点且与三角尺的直角边BC 交于点F ，若∠CAF ＝42°，则∠CDE 度数为（）A ．62°B ．48°C ．58°D ．72°8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为()()()1,0,2,0,2,1,()()()1,1,1,2,2,2……根据这个规律，第2021个点的坐标为（）A ．()45,4B ．()45,5C ．()44,4D ．()44,5二、填空题9．100的算术平方根是_____．10．已知点A （2a +3b ，﹣2）和点B （8，3a +1）关于y 轴对称，那么a +b ＝_____． 11．如图，BD 、CE 为△ABC 的两条角平分线，则图中∠1、∠2、∠A 之间的关系为___________．12．如图，//AB CD ，点F 在CD 上，点A 在EF 上，则132∠+∠-∠的度数等于______．13．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，点A 、D 分别落在点A 1、D 1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B ＋∠C ＝___°．14．定义：对任何有理数,a b ，都有22a b a ab b ⊗=++，若已知22(2)(3)a b -++=0，则a b ⊗=____________．15．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．16．如图，在平面直角坐标系中，点()10,0A ，点()22,1A ，点()34,2A ，点()46,3A ，，按照这样的规律下去，点2021A 的坐标为__________．三、解答题17．（1）()()2249--（2331632701464--18．求下列各式中x 的值．（1）4x 2＝64；（2）3（x ﹣1）3+24＝0．19．如图，C 、E 分别在AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他又没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF ，再找出CF 的中点O ，然后连接EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO =BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补．请将小华的想法补充完整：∵CF 和BE 交于点O ．∴COB EOF ∠=∠；（）而O 是CF 的中点，那么CO FO =，又已知EO BO =，∴COB FOE △≌△（），∴BC EF =，（全等三角形对应边相等）∴BCO F ∠=∠，（）∴//AB DF ，（）∴ACE ∠和DEC ∠互补．（）20．如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，﹣2），B （﹣2，﹣4），C （﹣4，﹣1）．△ABC 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0+2，y 0+4），将△ABC 作同样的平移得到△A 1B 1C 1．（1）请画出△A 1B 1C 1并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求△A 1B 1C 1的面积；21．阅读下面的文字，解答问题： 22的小数部分我们不可能全部21221，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．根据以上内容，请解答：已知103x y +，其中x 是整数，01y <<，求x y -的值．二十二、解答题22．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m 2的正方形场地改建成300m 2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．二十三、解答题23．如图，已知//AB CD ，CN 是BCE ∠的平分线．（1）若CM 平分BCD ∠，求MCN ∠的度数；（2）若CM 在BCD ∠的内部，且CM CN ⊥于C ，求证：CM 平分BCD ∠；（3）在（2）的条件下，过点B 作BP BQ ⊥，分别交CM 、CN 于点P 、Q ，PBQ ∠绕着B 点旋转，但与CM 、CN 始终有交点，问：BPC BQC ∠+∠的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．24．已知AB ∥CD ，点M 在直线AB 上，点N 、Q 在直线CD 上，点P 在直线AB 、CD 之间，∠AMP ＝∠PQN ＝α，PQ 平分∠MPN ．（1）如图①，求∠MPQ 的度数（用含α的式子表示）；（2）如图②，过点Q 作QE ∥PN 交PM 的延长线于点E ，过E 作EF 平分∠PEQ 交PQ 于点F ．请你判断EF 与PQ 的位置关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN ，若NE 平分∠PNQ ，请你判断∠NEF 与∠AMP 的数量关系，并说明理由．25．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 26．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明；（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据对顶角，同位角、内错角、同旁内角的概念解答即可．【详解】解：∵直线AB 交∠DCE 的边CE 于点F ，∴∠1与∠2是直线A B 、CD 被直线CE 所截得到的同位角．故选：A ．【点睛】此题主要考查了对顶角，同位角、内错角、同旁内角．解题的关键是掌握对顶角，同位角、内错角、同旁内角的概念．2．D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B 、不能用平移变换来分析其解析：D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D 、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．3．B【分析】互为相反数的两个数的和为0，求出m 的值，再判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点P 所在的象限．【详解】解：∵点P （1-2m ，m ）的横坐标与纵坐标互为相反数∴120m m -+=解得m =1∴1-2m =1-2×1=-1，m =1∴点P 坐标为（-1，1）∴点P 在第二象限故选B ．【点睛】本题考查了点的坐标和相反数的定义，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)，第四象限(+，-)． 4．D【分析】根据三角形内角和定理，对顶角的性质，平行线的判定和性质逐一判断即可.【详解】解：A 、三角形三个内角的和等于180°，故此说法正确，是真命题；B、对顶角相等，故此说法正确，是真命题；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行两条，故此说法正确，是真命题；D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此说法错误，是假命题.故选D.【点睛】本题主要考查了命题的真假，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行判断求解. 5．D【分析】分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否成立即可．【详解】解：如图所示：（1）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4；当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，即①②可证得③；（2）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即①③可证得②；（3）当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即②③可证得①.故正确的有3个．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键．6．A【分析】根据算术平方根以及立方根的概念逐一进行凑数即可得．【详解】A ．0的立方根是0，正确，符合题意；B ．0.25的算术平方根是0.5，故B 选项错误，不符合题意；C ．－1000的立方根是-10，故C 选项错误，不符合题意；D ．49的算术平方根是23，故D 选项错误，不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键． 7．B【分析】先根据平行线的性质求出∠CED ，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠CDE ．【详解】解：∵DE ∥AF ，∠CAF =42°，∴∠CED =∠CAF =42°，∵∠DCE =90°，∠CDE +∠CED +∠DCE =180°，∴∠CDE =180°-∠CED -∠DCE =180°-42°-90°=48°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和等于180°，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．8．A【分析】根据图形和数字规律、直角坐标系的性质，首先根据题意，第个点的坐标为：第个点的坐标为第个点的坐标为：再总结规律，通过计算即可得到答案．【详解】解：根据题意，第个点的坐标为：解析：A【分析】根据图形和数字规律、直角坐标系的性质，首先根据题意，第1个点的坐标为：()1,0，第9个点的坐标为()3,0，第25个点的坐标为：()5,0, 再总结规律，通过计算即可得到答案．【详解】解：根据题意，第1个点的坐标为：()1,0，第9个点的坐标为()3,0，第25个点的坐标为：()5,0,······所以第()221n -个点的坐标为：()21,0n -，∵2452025=，∴第2025个数为：()45,045,4∴第2021个数为第2025个数向上推4个数，即()故选：A．【点睛】本题考查了直角坐标系、图形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、图形和数字规律的性质，从而完成求解．二、填空题9．10【分析】根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵102＝100，∴＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义．解析：10【分析】根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵102＝100，∴10．故答案为：10．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义．10．-3．【分析】关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a，b 的值．【详解】解：∵点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，∴，解得，∴a+b＝解析：-3．关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a ，b 的值．【详解】解：∵点A （2a +3b ，﹣2）和点B （8，3a +1）关于y 轴对称，∴238312a b a +=-⎧⎨+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩， ∴a +b ＝﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题考查的是关于y 轴对称的两个点的坐标关系，掌握以上知识是解题的关键． 11．∠1+∠2-∠A=90°【分析】先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，写出∠1+∠2与∠A 的关系，再根据三角形内角和等于180°，求出∠1+∠2与∠A 的度数关系．【详解】∵BD 、C解析：∠1+∠2-32∠A=90° 【分析】先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，写出∠1+∠2与∠A 的关系，再根据三角形内角和等于180°，求出∠1+∠2与∠A 的度数关系．【详解】∵BD 、CE 为△ABC 的两条角平分线，∴∠ABD=12∠ABC ，∠ACE=12∠ACB ，∵∠1=∠ACE+∠A ，∠2=∠ABD+∠A∴∠1+∠2=∠ACE+∠A+∠ABD+∠A =12∠ABC+12∠ACB+12∠A+32∠A ＝12（∠ABC+∠ACB+∠A ）+32∠A =90°+32∠A 故答案为∠1+∠2-32∠A=90°．【点睛】考查了三角形的内角和等于180°、外角与内角关系及角平分线的性质，是基础题．三角形的外角与内角间的关系：三角形的外角与它相邻的内角互补，等于与它不相邻的两个内角12．180°【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠AFD，从而得到∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，再根据∠2+∠ECF+∠EFC=180°，即可得到答案【详解】解：∵AB∥解析：180°【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠AFD，从而得到∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，再根据∠2+∠ECF+∠EFC=180°，即可得到答案【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠AFD，∵∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，∠2+∠ECF+∠EFC=180°，∴∠2+360°-∠1-∠3=180°，∴∠1+∠3-∠2=180°，故答案为：180°【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，补角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解13．115【分析】先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN+∠DNM的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN+∠DNM= =115°．∵∠A+∠解析：115【分析】先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN +∠DNM =3601302︒-︒ =115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）=360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）=360°，∴∠B +∠C =∠AMN +∠DNM =115°．故答案为：115．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．14．【分析】先求出a ，b 的值，2和-3分别代表新运算中的a 、b ，把a 、b 的值代入所给的式子即可求值．【详解】解：∵=0，∴a=2,b= -3,∴==4-6+9=7，故答案为：7．【点睛】解析：【分析】先求出a ，b 的值，2和-3分别代表新运算中的a 、b ，把a 、b 的值代入所给的式子即可求值．【详解】解：∵22(2)(3)a b -++=0，∴a=2,b= -3,∴22a b a ab b ⊗=++=2222(3)(3)+⨯-+-=4-6+9=7，故答案为：7．【点睛】本题是定义新运算题型，直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题的关键是对号入座不要找错对应关系．15．【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE 、OA 、OF 的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．【详解】解：过B 作BE ⊥x 轴于E ，过C 作CF ⊥y 轴于F ，∵B （m ，3），∴BE=3，∵A解析：32【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=12AO•BE=12×4×3=6，S△AOC=12AO•OF=12×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴12BC•AD=16，∴BC•AD=32，故答案为：32．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．16．【分析】观察点，点，点，点点的横坐标为，纵坐标为，据此即可求得的坐标；【详解】，，，，，故答案为：【点睛】本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．解析：(4040,2020)【分析】观察点()10,0A ，点()22,1A ，点()34,2A ，点()46,3A ，，点的横坐标为22n -，纵坐标为1n -，据此即可求得2021A 的坐标；【详解】()10,0A ，()22,1A ，()34,2A ，()46,3A ，，(22,1)n A n n --，∴2021(4040,2020)A故答案为：(4040,2020)【点睛】本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）．【分析】（1）先求算术平方根，再计算乘法，后加减即可得到答案；（2）先求立方根，算术平方根，再计算加减即可得到答案．【详解】解：（1）（2）【点睛】解析：（1）11-；（2）134-．【分析】（1）先求算术平方根，再计算乘法，后加减即可得到答案；（2）先求立方根，算术平方根，再计算加减即可得到答案．解：（1）()2-()243=-⨯-=--=-8311.（21=---+30271=-+2413.=-4【点睛】本题考查的是实数的加减运算，考查了求一个数的算术平方根，立方根，掌握以上知识是解题的关键．18．（1）x=±4；（2）x=-1【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可．【详解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）解析：（1）x=±4；（2）x=-1【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可．【详解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）3+24=0，∴3（x-1）3=-24，∴（x-1）3=-8，∴x-1=-2，∴x=-1．本题主要考查了平方根和立方根，解题时注意一个正数的平方根有两个，不要漏解．19．对顶角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】由“SAS”可证△COB≌△FOE，可得∠BCO=∠F，可证AB∥DF，可得结论．【详解】解析：对顶角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】由“SAS”可证△COB≌△FOE，可得∠BCO=∠F，可证AB∥DF，可得结论．【详解】解：∵CF和BE相交于点O，∴∠COB=∠EOF；（对顶角相等），而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO，∴△COB≌△FOE（SAS），∴BC=EF，（全等三角形对应边相等），∴∠BCO=∠F，（全等三角形的对应角相等），∴AB∥DF，（内错角相等，两直线平行），∴∠ACE和∠DEC互补．（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：对顶角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．20．（1）画图见解析，A1（1，2），B1（0，0），C1（-2，3）；（2）【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，从而可得坐标．（2）利用分割法求解即可．【详解】解：（1解析：（1）画图见解析，A1（1，2），B1（0，0），C1（-2，3）；（2）7 2【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，从而可得坐标．（2）利用分割法求解即可．【详解】解：（1）如图，A1B1C1并写即为所求作，A1（1，2），B1（0，0），C1（-2，3）．（2）△A1B1C1的面积=3×3-12×3×2-12×1×2-12×1×3=72．【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．同意；【分析】找出的整数部分与小数部分．然后再来求．【详解】解：同意小明的表示方法．无理数的整数部分是，即，无理数的小数部分是，即，，【点睛】本题主要考查了无理数的大小．解题解析：同意；123-【分析】3x y-．【详解】解：同意小明的表示方法．1110312<+∴无理数10311，即11x=，∴无理数103(10311 31-，即31y=，)x y∴-=-=11112【点睛】本题主要考查了无理数的大小．解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．二十二、解答题22．（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用．【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为解析：（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用．【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为5am，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．【详解】解：（1（m），4×20=80（m），答：原来正方形场地的周长为80m；（2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．由题意有：3a×5a=300，解得：a，∵3a表示长度，∴a＞0，∴a∴这个长方形场地的周长为 2(3a+5a)=16a（m），∵∴这些铁栅栏够用．【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的周长．二十三、解答题23．（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3），过，分别作，，根据解析：（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3）180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，根据平行线的性质及平角的定义即可得解．【详解】解（1）CN ，CM 分别平分BCE ∠和BCD ∠， 12BCN BCE ∴=∠，12BCM BCD ∠=∠， 180BCE BCD ∠+∠=︒，111()90222MCN BCN BCM BCE BCD BCE BCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒；（2）CM CN ⊥，90MCN ∴∠=︒，即90BCN BCM ∠+∠=︒，22180BCN BCM ∴∠+∠=︒，CN 是BCE ∠的平分线，2BCE BCN ∴∠=∠，2180BCE BCM ∴∠+∠=︒，又180BCE BCD ∠+∠=︒，2BCD BCM ∴∠=∠，又CM 在BCD ∠的内部，CM ∴平分BCD ∠；（3）如图，不发生变化，180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，则有//////QG AB PH CD ，BQG ABQ ∴∠=∠，CQG ECQ ∠=∠，BPH FBP ∠=∠，CPH DCP ∠=∠， ⊥BP BQ ，CP CQ ⊥，90PBQ PCQ ∴∠=∠=︒，180ABQ PBQ FBP ∠+∠+=︒，180ECQ PCQ DCP ∠+∠+∠=︒，180ABQ FBP ECQ DCP ∴∠+∠+∠+∠=︒，BPC BQC BPH CPH BQG CQG ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠180ABQ FBP ECQ DCP =∠+∠+∠+∠=︒，180BPC BQC ∴∠+∠=︒不变．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键． 24．（1）2α；（2）EF ⊥PQ ，见解析；（3）∠NEF ＝∠AMP ，见解析【分析】1）如图①，过点P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF＝∠AMP，见解析解析：（1）2α；（2）EF⊥PQ，见解析；（3）∠NEF＝12【分析】1）如图①，过点P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF＝180°，进而可得EF与PQ的位置关系；（3）结合（2）和已知条件可得∠QNE＝∠QEN，根据三角形内角和定理可得∠QNE＝12（180°﹣3α），可得∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE，进而可（180°﹣∠NQE）＝12得结论．【详解】解：（1）如图①，过点P作PR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PR，∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如图②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；（3）如图③，∠NEF＝12∠AMP，理由如下：由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°，∴∠QEF＝90°﹣2α，∵∠PQN＝α，∴∠NQE＝∠PQN+∠EQP＝3α，∵NE平分∠PNQ，∴∠PNE＝∠QNE，∵QE∥PN，∴∠QEN＝∠PNE，∴∠QNE＝∠QEN，∵∠NQE＝3α，∴∠QNE＝12（180°﹣∠NQE）＝12（180°﹣3α），∴∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α﹣12（180°﹣3α）＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+3 2α＝12α＝12∠AMP．∴∠NEF＝12∠AMP．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．25．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-1802n︒-=1002n︒+，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．26．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H解析：（1）EAF EDG AED∠+∠=∠，证明见解析；（2）证明见解析；（3）80EKD∠=︒．【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H，根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）设∠EAI=∠BAI=α，则∠CHE=∠BAE=2α，进而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=12α+5°，再根据∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α+5°+α+10°+20°，求得α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD的度数．【详解】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠BAE，∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，如图3，∵AB∥CD，∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，∴∠CDI=12∠EDK=12α+5°，∵∠CHE是△DEH的外角，∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°，∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。

龙华区七年级数学期末试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{3}$D. $0.1010010001\ldots$2. 下列各式中，正确的是（）A. $(-1)^3 = -1$B. $(-2)^2 = -4$C. $(-3)^3 = -27$D. $(-4)^2 = 16$3. 若 $a > 0$，$b < 0$，则 $a + b$ 的符号是（）A. 正B. 负C. 零D. 不确定4. 在下列各式中，$-3$ 是（）A. 加数B. 被减数C. 减数D. 差5. 若 $x^2 = 9$，则 $x$ 的值是（）A. $\pm 3$B. $\pm 2$C. $\pm 1$D. $\pm 4$6. 若 $a$、$b$ 是方程 $2x + 3 = 7$ 的两个根，则 $a + b$ 的值是（）A. $2$B. $3$C. $4$D. $5$7. 在平面直角坐标系中，点 $(2, -3)$ 关于 $y$ 轴的对称点是（）A. $(2, 3)$B. $(-2, 3)$C. $(-2, -3)$D. $(2, -3)$8. 下列各数中，属于有理数的是（）A. $\sqrt{5}$B. $\pi$C. $0.1010010001\ldots$D. $\frac{1}{3}$9. 若 $a$、$b$ 是方程 $3x - 5 = 2$ 的两个根，则 $a - b$ 的值是（）A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$10. 在下列各式中，正确的是（）A. $(-1)^2 = -1$B. $(-2)^3 = -8$C. $(-3)^4 = 81$D. $(-4)^5 = -1024$二、填空题（每题2分，共20分）11. $-7$ 的相反数是________。

12. 若 $a > 0$，$b < 0$，则 $a - b$ 的符号是________。

龙华区期末考初一数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. √9B. 0.1C. 3.14159D. -52. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. a - 2 < b + 23. 一个长方形的长是5cm，宽是3cm，它的周长是（）A. 14cmB. 15cmC. 16cmD. 17cm4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形5. 下列各式中，正确的是（）A. 3a = a + a + aB. 2a + 3b = 3a + 2bC. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²6. 一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，3小时后到达乙地。

如果以每小时80公里的速度行驶，需要多少小时才能到达乙地？（）A. 2小时B. 2.5小时C. 3小时D. 3.5小时7. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 1/38. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，它的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²9. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. a² - b² = (a + b)(a - b)C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab + b²10. 一个数列的前三项分别是2，5，8，那么这个数列的第四项是（）A. 11B. 12C. 13D. 14二、填空题（每题3分，共30分）1. 0.001的小数点向右移动三位后得到的数是__________。

龙华七年级_期末数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/5D. √-12. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9/4C. √-1D. √0.253. 已知a，b是相反数，且|a| > |b|，则a + b = （）A. 0B. aC. -aD. 2a4. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 2 < b - 2D. a - 2 > b + 25. 下列各数中，负整数是（）A. -1B. 0C. 1/2D. -√26. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. 3B. -3C. 2D. -27. 下列各数中，有理数a和b满足a > b，则下列结论正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a b > 0D. a / b > 08. 如果x^2 = 4，那么x的值是（）A. 2B. -2C. 4D. -49. 下列各数中，既是正整数又是奇数的是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 如果a，b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b = （）A. 5B. 6C. 10D. 11二、填空题（每题2分，共20分）11. 有理数3/4的倒数是__________。

12. 如果a + b = 0，那么a和b是__________。

13. -(-3)的值是__________。

14. 下列各数中，负数是__________。

15. 如果x^2 = 9，那么x的值是__________。

16. 下列各数中，无理数是__________。

17. 下列各数中，有理数a和b满足a > b，则下列结论正确的是__________。

18. 如果a，b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a b =__________。

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广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，
其中只有一个是正确的．
1．（3分）计算a2•a4的结果是（）
A．a6B．2a6C．a8D．2a8
2．（3分）如果一个三角形的两边长分别为5，12，则第三边的长可以是（）A．18B．13C．7D．5
3．（3分）1张新版百元的人民币厚约为0.00009米，数据“0.00009米”用科学记数法可表示为（）
A．9×10﹣5米B．9×10﹣4米C．0.9×10﹣6米D．90×10﹣3米4．（3分）下列汉字中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）
A．40°B．50°C．130°D．150°
6．（3分）小亮做掷质量均为硬币的试验，掷了10次，发现有8次正面朝上，2次正面朝下，则当他第11次掷这枚硬币时（）
A．一定是正面朝上B．一定是正面朝下
C．正面朝上的概率为0.8D．正面朝上的概率是0.5
7．（3分）如图，已知AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，则增加以下哪个条件仍不能判断△BAC≌△DAE的是（）
A．AC＝AE B．BC＝DE C．∠B＝∠D D．∠C＝∠E
8．（3分）通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）
A．a（b﹣x）＝ab﹣ax
B．b（a﹣x）＝ab﹣bx
C．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx
D．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2
9．（3分）下列说法中正确的是（）
A．同位角相等
B．如果一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为12或15
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．事件“打开电视机，正好播放足球比赛”是必然事件
10．（3分）已知10x＝20，5x＝8，则2x的值是（）
A．B．C．12D．160
11．（3分）如图1，AB＝2，P是线段AB上一点，分别以AP、BP为边作正方形，设AP＝x，这两个正方形的面积之和为S，且S与x之间的关系如图2所示，则下列说法中正确的是（）
A．在点P由点A向点B运动过程中，S有最小值为2
B．在点P由点A向点B运动过程中，S的值不变
C．S与x之间的关系式为S＝2x2﹣4
D．当0＜x＜1时，S的值越来越大
12．（3分）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC上两点，将△ABC沿直线DE折叠，使得点A落在△ABC右侧的点A1处，则∠A、∠1、∠2之间满足的关系式是（）
A．∠A＝∠1﹣∠2B．∠A＝∠1﹣∠2C．∠A＝∠1﹣2∠2D．2∠A＝∠1﹣∠2
二、填空题：每小题3分，共12分，请把答案填在答题卷相应的表格里．13．（3分）计算：（x+3）（x﹣3）＝．
14．（3分）有5张纸签，分别标有数字﹣1，0，﹣0.5，1，2，从中随机的抽取一张，则抽到标有的数字为正数的纸签的概率是．
15．（3分）某公交车每月的利润y（元）与乘客人数x（人）之间的关系式为y ＝2.5x﹣6000，该公交车为使每月不亏损，则每月乘客量至少需达到人．
16．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD为高，BE为中线，AD与BE 相交于点O，若BC＝6，AD＝7，则△AOE的面积为．
三、解答题：共7小题，共52分．
17．（10分）计算：
（1）﹣32+（﹣）﹣2+（2017﹣π）0﹣|﹣2|；
（2）[5x2•2xy6+（2xy2）3]÷（4x2y3）．
18．（5分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣b）+（2a﹣b）2﹣5a（a﹣b），其中a
＝﹣1，b＝2．
19．（5分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
已知：如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于F，求证：AB＝2CF．
证明：∵CF∥AB（已知）
∴∠ADE＝∠F（）
∵E为AC的中点（已知）
∴AE＝CE（中点的定义）
在△ADE与△CFE中
∠ADE＝∠F，＝，AE＝CD
∴△ADE≌△CFE（）
∴AD＝CF（）
∵D为AB的中点
∴AB＝2AD（中点的定义）
∴AB＝2CF（等量代换）
20．（8分）如图是一大一小的两个可以自由转动的转盘，甲盘被平均分成6等份，乙盘被平均分成4等份，每个转盘均被涂上红、黄、蓝三种颜色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色，小明与小颖参与游戏；小明转动甲盘，小颖转动乙盘．
（1）小明转出的颜色为红色的概率为；
（2）小明转出的颜色为黄色的概率为；
（3）小颖转出的颜色为黄色的概率为；
（4）两人均转动转盘，如果转出的颜色为红色，则胜出，你认为该游戏公平吗？
为什么？
21．（7分）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐遗忘，为提升记忆的效果，需要有计划的按时复习巩固，图中的实线部分是记忆保持量（%）与时间（天）之间的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是，因变量是；
（2）如果不复习，3天后记忆保持量约为；
（3）图中点A表示的意义是；
（4）图中射线BC表示的意义是；
（5）经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为；（6）10天后，经过第2次复习与从来都没有复习的记忆保持量相差约为．
22．（9分）（1）如图1，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l过点C，分别过A、B两点作AD⊥l于点D，作BE⊥l于点E．求证：DE＝AD+BE．（2）如图2，已知Rt△ABC，∠C＝90°．
①用尺规作图法作出△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）
②若AB＝10，CD＝3，求△ABD的面积．
23．（8分）阅读下列材料，解答问题：
定义：线段AD把等腰三角形ABC分成△ABD与△ACD（如图1），如果△ABD 与△ACD均为等腰三角形，那么线段AD叫做△ABC的完美分割线．
（1）如图1，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AD为△ABC的完美分割线，且BD＜CD，则∠B＝，∠ADC＝；
（2）如图2，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BE为△ABC的角平分线，求证：BE为△ABC的完美分割线；
（3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB＝AC，AD是它的一条完美分割线，将△ABD沿直线AD折叠后，点B落在点B1处，AB1交CD于点E．求证：DB1＝EC．
广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，
其中只有一个是正确的．
1．A；2．B；3．A；4．C；5．C；6．D；7．B；8．D；9．C；10．B；
11．A；12．D；
二、填空题：每小题3分，共12分，请把答案填在答题卷相应的表格里．13．x2﹣9；14．0.4；15．2400；16．3.5；
三、解答题：共7小题，共52分．
17．；18．；19．两直线平行，内错角相等；∠AED；∠CEF （对顶角相等）；AAS；全等三角形的对应边相等；20．；；；21．时间；记忆的保持量，；40%；经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55%；经过第5次复习，记忆保持量为100%；28%；46%；22．；23．36°；
72°；。