人教部编版四年级数学下册第9单元第1课时鸡兔同笼课件

夯实基础
1．笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有20个头， 从下面数，有50只脚。鸡和兔各有多少只？
(1)列表法
18 17 16 15
2 34 5
44 46 48 50
(2)假设法 ①如果笼子里都是鸡，那么就有( 20 )×( 2 )＝
( 40 )只脚，少了( 10 )只脚。 ②一只兔比一只鸡多出2只脚，于是有( 10 )÷2＝
( 5 )只兔。 ③所以笼子里有( 15 )只鸡，( 5 )只兔。
易错辨析
2．下面的解答对吗？若不对，请改正。
鸡兔同笼，共有20个头，56条腿，鸡、兔各有几只？
解答：假设全是鸡。 (56－2×20)÷(4－2)
不对，答案搞反了。
＝16÷2
应该是鸡有12只，兔有8只。
＝8(只)
20－8＝12(只)
答：鸡有8只，兔有12只。
易错辨析 不能正确解答鸡兔同笼问题
3．东方小学举行数学竞赛，试卷共有20道题，每做对一
道题得5分，不做或做错一道题扣2分。胡昊共得79分，
他做对了几道题？
(20×5－79)÷(5＋2)＝3(道)
辨析：受假设法影响，学 20－3＝17(道)
生会误认为是5－2，实际 答：他做对了17道题。
应是5＋2。
3.
（1）3号选手共抢答8题，最后得分64分。她答对了
几题？
（10×8－64）÷（10＋6） ＝（80－64）÷16
＝16÷16
＝1（题）
答：她答对了7题。
8－1＝7（题）
（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错了
几题？ （10×10－36）÷（10＋6） ＝（100－64）÷16 ＝64÷16 ＝4（题）
子的数量。 （3）所以有8-5＝3(只)鸡。
回忆：刚刚我们用了哪些方法解决了“鸡兔同笼”问题？
列表法、画图法、假设法、抬腿法 … … 你能试着用你喜欢的方法解决前面《孙子算经》 中的问题吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
归纳总结：
“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法） (1)假设全是鸡，脚的只数比实际少，原因是把 若干只兔当成若干只鸡算了。公式：兔的只 数＝（实际脚数-2×鸡兔总数） ÷（4-2）， 鸡的只数＝鸡兔总数-兔的只数。
鸡兔同笼真有趣，从古到今都研究。 读懂题意看数据，猜测、列表、假设来解决。
小试牛刀 （选题源于教材P105做一做第1题） 1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有几只？
日本的“龟鹤算” 问题就是从我 国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
（1）如果都是鹤。
① 如果都是鹤，就有 40×2＝80（条）腿，比 题目中少112－80＝32 （条）腿。
6．四年级师生共80人去植树，老师每人种3棵，学生 每3人种1棵，正好种80棵树。老师和学生各有多少 人？ 假设都是老师。 (80×3－80)÷(3×3－1)＝20(次) 20×3＝60(人) 80－60＝20(人) 答：老师有20人，学生有60人。
脚数）÷（4-2），兔的只数＝鸡兔总数-鸡的只数。
第1课时 鸡兔同笼问题
习题
教材习题
1．选择合适的方法画出下面的角，并说说它们分别 是哪一种角。 （选题源于教材P46第12题）
画角略。10°、45°、60°的角是锐角，90°的角是 直角，105°、120°的角是钝角，180°的角是平角。
知识点 1 “鸡兔同笼”问题的解题方法
有4只脚。共有8×4＝32(只)脚。 （2）那么就多出来32-26＝6 (只)脚，多出来的是
鸡的脚。 （3）所以有6÷2＝3 (只)鸡，有8-3＝5 (只)兔。
兔子两个头法： （1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两
只脚，共有26÷2＝13 (个)头。 （2）那么就多出来13-8＝5(个)头，也就是兔
这道题的意思就是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 通过预习，你知道这道题怎么解决吗？ 画图法、枚举法、列表法……
同学们在用以上方法解决这个问题时有什么感受呢？
化繁为简： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个
头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
8 平均数与条形统计图
第 1 课时 鸡兔同笼
1 课堂探究点 解决“鸡兔同笼”问题
2 课时流程
复习 导入
探索 新知
当堂 检测
课堂 总结
课后 作业
大约一千五百年前，我国古代数学 名著《孙子算经》中记载了一道数 学趣题——“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
探究点 解决“鸡兔同笼”问题 说一说这道题的意思是什么？
兔：20－15＝5(只) 答：鸡有15只，兔有5只。
知识点 2 用“假设法”解鸡兔同笼问题
2．为迎接“世锦赛”，中国乒乓球队加紧训练。训练馆 内15张乒乓球台上共有42人在练习打球，正在用来练 习单打和双打的乒乓球台各有多少张？
假设15张乒乓球台都用来练习双打。 单打：(4×15－42)÷(4－2)＝9(张) 双打：15－9＝6(张) 答：正在用来练习单打和双打的乒乓球台分别有9张，6张。
答：他答错了4题。
（3）2号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了
几题？ （10×16－16）÷（10＋6） ＝（160－16）÷16 ＝144÷16 ＝9（题） 16－9＝7（题）
答：他答对了7题。
4. 篮球和排球各买 了几个？
（42×6－210）÷（42－28） ＝（252－210）÷14 ＝42÷14 （个） 6－3＝3（个）
② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数 就多2条，有32÷2＝16 （只）龟。
③ 所以有40－16＝24 （只）鹤。
（2）如果都是龟。 ① 如果都是龟，就有40×4＝160 （条）腿， 比题目中多160－112＝48 （条）腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总 数就少2条，有48÷2＝24 （只）鹤。 ③ 所以有40－24＝16 （只）龟。
答：篮球买了3个，排球买了3个
5.
100÷（1＋3）＝25（组） 大和尚：1×25＝25（人） 小和尚：3×25＝75（人）答：大和尚25人，小和尚75人。
鸡兔同笼你了解了多少？
“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法） 1.假设全是鸡：兔的只数＝（实际脚数-2×鸡兔总
数）÷（4-2），鸡的只数＝鸡兔总数-兔的只数。 2.假设全是兔：鸡的只数＝（ 4×鸡兔总数-实际
自主学习、小组交流： 1.用你喜欢的一种方法独立尝试解决这个问题。 2.在小组内把你的解决方法说给同学听一听。 3.选出小组优秀的同学代表本组进行汇报。
方法一：列表法
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
1．按要求解决问题。
笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有20个头，从下面
数有50只脚，鸡和兔各有多少只？
解法一：列表法 鸡 20 19 18 17 16 15
鸡有(Байду номын сангаас15 )只， 兔有( 5 )只。
兔01 2 3 4 5 脚 40 42 44 46 48 50
解法二：假设法 假设笼子里全都是兔，那么就共有( 80 )只脚，这样比实 际(多30只脚)，这是因为把笼子里的( 鸡 )看成了( 兔 )， 1只鸡多算了( 2 )只脚，所以一共有( 15 )只鸡。 列式解答：鸡：(20×4－50)÷(4－2)＝15(只)
假设笼子里都是兔。 （1）如果笼子里都是兔，就有 8×4＝32 (只)脚，
比题目中多32-26＝6 (只)脚。 （2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只
脚，有6÷2＝3 (只)鸡。 （3）所以有8-3＝5 (只)兔。
回顾刚才的解法，“如果都是鸡”“如果都 是兔”与列表法有什么联系？
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
通过填表，你发现了什么？
方法二：画图法 假设8只都是鸡
方法三：假设法
假设笼子里都是鸡。 （1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16（只）脚，
比题目中少26-16＝10（只）脚。 （2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只
脚，有10÷2＝5 （只）兔。 （3）所以有8-5＝3 （只）鸡。
方法三：假设法
方法四：抬腿法
（1）假如让鸡和兔都抬起两只脚，一共抬起 8×2＝ 16(只)脚。
（2）这时，剩下26-16＝10 (只)脚，全是兔子的脚。 （3）每只兔子还剩2只脚，所以兔子有10÷2＝5
（只），鸡有8-5＝3（只）。
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除了以上的方法，你还有其他方法吗？先在小组内 交流，然后汇报。 鸡翅膀加入法： （1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都
提升点 鸡兔同笼问题的变式练习
4．鸡兔共有60只，鸡脚比兔脚少96只，鸡和兔各有多 少只？ 96÷2＝48(只) (60＋48)÷(2＋1)＝36(只) 60－36＝24(只) 答：鸡有24只，兔有36只。
5．李叔叔为某公司搬运1000个玻璃瓶。规定：如果安全 运到1个可得搬运费3角，但打碎1个，需要赔5角。如 果运完后他共得运费292元，那么搬运中他打碎了多 少个玻璃瓶？ 292元＝2920角 (1000×3－2920)÷(3＋5)＝10(个) 答：搬运中他打碎了10个玻璃瓶。
归纳总结：
“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法） (2)假设全是兔，脚的只数比实际多，原因是把 若干只鸡当成若干只兔算了。公式：鸡的只 数＝（ 4×鸡兔总数-实际脚数） ÷（4-2）， 兔的只数＝鸡兔总数-鸡的只数。
归纳总结：
“鸡兔同笼”问题有很多变式，如租船问 题、龟鹤问题等都与“鸡兔同笼”问题的本质 相同，解决此类问题常用的方法是假设法和方 程法。