新课标高中数学必修1-5公式大全

数学必修1-5常用公式及结论

必修1： 一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性

（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法

2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。记作A B ⊆ 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集， 记作A ≠

⊂B 集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B =

3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ

4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B

交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B

补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，

记为U C A 5．集合12{,,

,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；

6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*

N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性

1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）

2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；

（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性

1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2

① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减

三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质

1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b

x 2-=，最大（小）值：a b ac 442-

2.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2

()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 四、指数与指数函数

1、幂的运算法则：

（1）a m • a n = a m + n ，（2）n

m n

m

a

a a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( a

b ) n = a n • b n

（5） n n n

b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（6）a 0

= 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=- （8）m n m n

a a =（9）m n m n

a

a 1=-

2、根式的性质

（1

）n

a =.

（2）当n

a =； 当n

,0

||,0

a a a a a ≥⎧==⎨

-<⎩.

4、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：

（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）

5.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.

五、对数与对数函数

1对数的运算法则：

（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N

= N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (

N

M

) = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =

a

N

b b log log

（10）推论 log log m n

a a n

b b m

=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N =

a

N log 1

（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A

（其中 e = 2.71828…） 2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：

（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）

六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a

例如：

y = x 2

2

1x x y ==

11

-==

x x

y 七.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位， 得到函数b a x f y +-=)(的图象； 规律：左加右减，上加下减 八. 平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x

y N p =+. 九、函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。即 ()y f x =的图象与X 轴相交时交点的横坐标。

2.函数零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条

曲线，并有()()0f a f b ⋅<，那么()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈， 使得()0f c =，这个C 就是零点。 3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度ε）

（1）确定区间[],a b ，验证()()0f a f b ⋅<;(2)求(),a b 的中点12

a b

x +=

（3）计算1()f x ①若1()0f x =，则1x 就是零点；②若1()()0f a f x ⋅<，则零点

()01,x a x ∈ ③若1()()0f x f b ⋅<，则零点()01,x x b ∈；

（4）判断是否达到精确度ε，若a b ε-<，则零点为a 或b 或(),a b 内任一值。否 则重复（2）到（4）

必修2：一、直线与圆 1、斜率的计算公式：k = tanα=

1

21

2x x y y --（α ≠ 90°，x 1≠x 2）

2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b,k 存在 ；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ，k 存在； （3）两点式

121121x x x x y y y y --=--（1212,x x y y ≠≠） ；4）截距式 1=+b

y

a x （0,0a

b ≠≠）

（5）一般式0(,0Ax By c A B ++=不同时为）

4、两点间距离公式：设P 1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P 1 P 2 | =()()221221y y x x -+-

5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l

：A x + B y + C = 0的距离：2

2

00B

A C

By Ax d +++=

点00(,)P x y 与圆2

2

2

)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =