《数值计算方法》实验指导书(学生版)

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数值计算方法实验报告(含所有)

本科实验报告课程名称：计算机数值方法实验项目：计算机数值方法实验实验地点：专业班级：学号：学生姓名：xxx指导教师：xxx太原理工大学学生实验报告学院名称软件学院专业班级1217班学号201200xxxx 学生姓名xx 实验日期2014.05.21 成绩课程名称数值计算方法实验题目实验一方程求解一、实验目的和要求熟悉使用、迭代法、牛顿法、割线法等方法对给定的方程进行根的求解。

选择上述方法中的两种方法求方程：二分法f(x)=x3+4x2-10=0在[1,2]内的一个实根，且要求满足精度|x*-x n|<0.5×10-5二、主要设备笔记本 HP ProBook 6470b 一台编译软件：VC++6.0三、实验内容和原理函数f(x)在区间（x，y）上连续，先在区间（x，y）确定a与b，若f(a)，f(b)异号，说明在区间(a，b)内存在零点，然后求f[(a+b)/2]。

假设F(a)<0,F(b)>0,a<b，①如果f[(a+b)/2]=0，该点即为零点；②如果f[(a+b)/2]<0，则区间（(a+b)/2，b)内存在零点，(a+b)/2≥a；③如果f[(a+b)/2]>0，则区间(a,(a+b)/2)内存在零点，(a+b)/2≤b；返回①重新循环，不断接近零点。

通过每次把f(x)的零点所在区间收缩一半的方法，使区间内的两个端点逐步逼近函数零点，最终求得零点近似值。

四、操作方法与实验步骤1. 二分法：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>int main(){double a=1.0, b=2.0;double x,s;printf(" An\t\tBn\t\tF(Xn)\n");while(1){x=(a+b)/2;s=pow(x,3)+4*x*x-10;if (-0.000005 < s && s < 0.000005){break;}else if(s < 0){a=x;}else if(s > 0){b=x;}printf("%f\t%f\t%f\n",a,b,s);}printf("X的值为：%f\n",x);printf("误差：\t%f\n",s);return 0;}2. 割线法：#include"stdio.h"#include"math.h"int main(){float c,a=1.0,b=2.0;printf("每次得到的X的近似值：\n");while(1){c=b-(b*b*b+4*b*b-10)*(b-a)/(b*b*b+4*b*b-(a*a*a+4*a*a));if(fabs(b-c)<0.5*0.00001)break;b=c;printf("%f\n",b);}printf("X的值为：%f\n",c);}五、实验结果与分析二分法割线法分析：由程序知，使用二分法和割线法均能计算出方程的根，但利用割线法要比二分法计算的次数少，并且能够较早的达到精度要求。

数值计算方法实验一

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六、实验分析
由迭代公式（1）知当k越大时，计算结果就越大且趋近于1，即是收敛于1的。由此可见，该迭代是收敛的，x=1是方程的精确解。正因为迭代法的
收敛才能使每一步的近似值逐步收敛，最终得到精确解。
由迭代公式（2）知当k越大时，计算结果就越小且变小的速率逐步增加，即是发散的。由此可见，该迭代是发散的，最终是得不到结果的。正因为迭代法的发散才使得每一步的计算结果是逐步发散的得不到最终答案的，说明该迭代法是无效的。
综上所述，在用迭代法解非线性方程求根的问题中，迭代公式的选择是十分重要的，选择不同的迭代公式对实验的结果有着直接的影响，同时对方程的根的精确程度也有影响。
七、评阅意见
签名：评阅日期：
附表
八、程序代码
function[k,xk,yk,wucha,p]=diedai(fun,x0,err,ddmax)
x(1)=x0;
for i=1:ddmax
x(i+1)=fun(x(i));
wucha=abs(x(r
k=i;
xk=x(i+1);
《数值计算方法》
实验报告册
姓名:胡名雷
学号:09119027
班级:09信计1班
教师:张昆
安徽农业大学理学院

《数值计算方法实验》课程实验教学大纲

《数值计算方法实验》课程实验教学大纲课程名称：数值计算方法实验（Numerical Method Experiments）课程编码：10020400410 课程负责人：课程性质：独立设课课程属性：专业基础实验课学时学分：总学时18 总学分0.5 实验学时18 实验学分0.5开出时间：三年级上学期适用专业：信息与计算科学综合性、设计性实验项目数1个，总学时：4 其中课内学时：4课外学时：0主笔人：审核人：、批准人：一、课程简介《数值计算方法》在信息与计算科学领域有着非常重要的地位,为计算机编程提供算法;对培养学生的抽象思维能力,提高学生的编程能力有很重要的作用;是为我系信息与计算科学专业高年级学生开设的一门重要课程，它为计算机及其相关专业人员解决数值计算方面的问题提供方法，对提高学生的利用计算机解决实际问题的能力有很大帮助。

《数值计算方法实验》作为《数值计算方法》课程的必要实践环节，其主要目的是让学生在学习理论教学中关于典型数学问题的数值求解方法后，能够构造求解该类问题数值解的算法，并编程上机实现算法，在上机过程中加强对算法的理解，并应用算法去解决实际问题，另外通过编程练习提高学生的程序设计能力。

本实验课程中涉及MATLAB软件、插值、数据拟合、数值积分、线性方程（非线性方程）求解、矩阵特征值特征根的计算、微分方程求解等方面的内容。

二、实验目的及要求本课程一共安排了8个实验，要求学生能够依据课本提供的理论方法设计相应的算法，并利用Matlab数学软件平台编写程序求解特定问题的数值解，并在计算机上调试，进而验证算法，并可利用调试成功的程序解决实际问题。

1.验证性实验实验一和实验二主要使学生掌握Matlab的软件环境，并能应用Matlab编写数值计算方面的程序及绘图。

实验三，四，六，七，八是让学生针对理论课中学习过的不同问题编程求解他们的数值解并在计算机上验证。

2.设计性实验实验五为设计性实验，要求学生自行针对特定问题设计算法，根据算法编写程序，并引导学生对实验结果进行观察，分析和归纳，进而猜想出一般结果三、实验方式及要求1、验证性实验以传授知识为主，要求学生掌握基础知识、基本技能。

《数值计算方法》上机实验报告

《数值计算方法》上机实验报告华北电力大学实验名称数值il•算方法》上机实验课程名称数值计算方法专业班级：电力实08学生姓名：李超然学号:200801001008 成绩: 指导教师:郝育黔老师实验日期：2010年04月华北电力大学实验报告数值计算方法上机实验报吿一.各算法的算法原理及计算机程序框图1、牛顿法求解非线性方程*对于非线性方程，若已知根的一个近似值，将在处展开成一阶xxfx ()0, fx ()xkk泰勒公式"f 0 / 2 八八,fxfxfxxxxx 0 0 0 0 0 kkkk2!忽略高次项，有，fxfxfxxx 0 ()()()，，, kkk右端是直线方程，用这个直线方程来近似非线性方程。

将非线性方程的**根代入，即fx ()0, X ，* fxfxxx 0 0 0 0, ,, kkkfx 0 fx 0 0,解出fX 0 *k XX,, k' fx 0 k水将右端取为，则是比更接近于的近似值，即xxxxk, Ik, Ikfx ()k 八XX, Ikk* fx()k这就是牛顿迭代公式。

,2,计算机程序框图:，见,,3,输入变量、输出变量说明:X输入变量:迭代初值，迭代精度，迭代最大次数，\0输出变量:当前迭代次数，当前迭代值xkl,4,具体算例及求解结果:2/16华北电力大学实验报吿开始读入l>k/fx()0?,0fx 0 Oxx，，01* fx ()0XX,,，?10kk, ,1，kN, ?xx, 10输出迭代输出X输出奇异标志1失败标志,3,输入变量、输出变量说明: 结束例：导出计算的牛顿迭代公式，并il •算。

（课本P39例2-16） 115cc （0）, 求解结果:10. 75000010.72383710. 72380510. 7238052、列主元素消去法求解线性方程组，1,算法原理:高斯消去法是利用现行方程组初等变换中的一种变换，即用一个不为零的数乘 -个方程后加只另一个方程，使方程组变成同解的上三角方程组，然后再自下而上对上三角3/16华北电力大学实验报告方程组求解。

数值计算实验指导书

数值计算方法（一）实验指导书一、基本情况·课程名称：数值计算方法（一）·课程编号：01024002, 01025002, 01825059, 01826059·课程学时：授课 50学时，上机实验 20学时·适用专业：信息与计算科学、数学与应用数学、数学物理力学综合班等理科本科生·使用教材：《数值计算方法（一）》上海大学数学系编·数值实验：1）Lagrange插值多项式2)Newton差商插值法3）Aitken逐次线性插值法4）等距节点情况下的Newton差分插值法5）两点三次Hermite插值法6）Lagrange插值余项的极小化法求近似最佳一致逼近多项式7）Newton-cotes型求积公式8）Romberg算法9）Gauss型求积公式10)Remes算法(机动)·实验环境：装有FORTRAN 4.0以上系统或C语言系统的微型计算机·实验要求：在上机实验时完成相应实验的算法的程序编制，并上机运行，学会应用这些算法于实际问题，以便对算法有更进一步的认识和理解。

考察和体会数值计算中出现的一些问题和现象：误差的估计,算法的稳定性、收敛性、收敛速度以及迭代初值对收敛的影响等。

二、实验内容（一）实验一：Lagrange插值多项式1、目的：学会Lagrange插值算法,并应用算法于实际问题;观察Lagrange插值的龙格现象。

2、例题：1）取正弦函数x x f sin )(=;2）取函数 ]5,5[,15)(2-∈+=x xx f3、要求：要求用键盘输入,程序具有通用性.1)以0.32,0.34,0.36为节点,分别用线性插值和抛物插值求正弦函数在0.3367处的近似值;线性插值场合,比较内插与外插.2）分别取节点数 20,10,5===n n n 的等距节点为插值点，构造出 )(x L n ，并画出其图形，与 )(x f 的图形比较；观察在5±=x 附近的现象，写出分析结果。

计算方法实验指导书(学生用)

实验一插值方法一、实验目的和要求（1）理解插值的基本概念，掌握各种插值方法，包括拉格朗日插值、牛顿插值、分段插值。

（2）通过实验进一步理解并掌握各种插值方法。

二、实验器材PC 机、Turbo c 或C++、WINDOWS 系统三、实验内容任务（一）拉格朗日插值法：用拉格朗日插值多项式求函数近似值。

1、实验内容设函数y=f(x)在给定的两两互异节点x 0，x 1，…，x n 上的函数值为y 0，y 1，…，y n ，求作一个次数≤n 的多项式P n (x)=a 0+a 1x+…+a n x n使它满足：P n (x i )= y i (i=0,1,2,…,n)。

∑==n k k k n x l y x p 0)()(其中nkj j jk j k x x x x x l ≠=--=0)(为拉格朗日插值公式。

2、实验步骤#include<stdio.h> #define N 3 void main() {float X[N+1],Y[N+1],x; double L,LI; int i,j;printf("Please input X[i],Y[i]:\n"); for(i=0;i<=N;i++)scanf("%f,%f",&X[i],&Y[i]); printf("Please input x:\n"); scanf("%f",&x); L=0;for(i=0;i<=N;i++) {LI=1;for(j=0;j<=N;j++) {if(j==i) continue;LI=(LI*(x-X[j]))/(X[i]-X[j]); }L=L+LI*Y[i]; }printf("\nN=%d\nL(%f)=%f\n",N,x,L); }3、实验结果与分析Please input X[i],Y[i]: 0.56160,0.82741 0.56280,0.82659 0.56401,0.82577 0.56521,0.82495 Please input x: 0.5635N=3L(0.563500)=0.826116任务（二）牛顿插值方法：造出差商表，并用牛顿插值多项式求函数近似值。

《数值计算方法》实验指导书(学生版)要点

理学院《数值计算方法》实验指导书适合专业：信息与计算科学数学与应用数学统计学贵州大学二OO七年八月前言《数值计算方法》包括很多常用的近似计算的处理手段和算法，是信息与计算科学，数学与应用数学，统计学等专业的必修课程。

为了加强学生对该门课程的理解，使学生更好地掌握书中的数值计算方法、编制程序的能力，学习数值计算方法课程必须重视实验环节，即独立编写出程序，独立上机调试程序，必须保证有足够的上机实验时间。

在多年教学实践基础上编写了《数值计算方法》实验指导书，目的是通过上机实验，使学生能对教学内容加深理解，同时培养学生动手的能力。

本实验指导书，可与《数值计算方法》教材配套使用，但是又有独立性，它不具体依赖哪本教材，主要的计算方法在本指导书中都有，因此，凡学习数值计算方法课程的学生都可以参考本指导书进行上机实验。

上机结束后，按要求整理出实验报告。

实验报告的内容参阅《数值计算方法》实验指导书。

目录第一章函数基本逼近（一）——插值逼近实验一Lagrange插值法第二章函数基本逼近（二）——最佳逼近实验二数据拟合的最小二乘法第三章数值积分与数值微分实验三自适应复化求积法第四章线性代数方程组求解实验四Gauss列主元消去法实验五解三对角方程组的追赶法实验六Jacobi迭代法第五章非线性方程的数值解法实验七Newton迭代法第六章常微分方程数值解法实验八常微分方程初值问题的数值方法实验一 Lagrange 插值法实验学时：2 实验类型：验证实验要求：必修一.实验目的010100,()()()().n nnnjn n ij i i jj iagrange x x x x yy y y x agrange x f x x x yL L x x ==≠-=≈-∑∏通过L 插值法的学习掌握如何根据已知函数表构造L 插值多项式用二.实验内容1．算法设计。

2．编写相应的程序上机调试。

3．已知下列函数表0.320.340.36sin 0.3145670.3334870.352274x x用上述程序验证用线性插值计算sin 0.3367的近似值为0.330365，用抛物插值计算sin 0.3367的近似值为0.330374。

数值计算方法实验指导书

3) 特殊的三维图形函数 * [x,y,z]=sphere(n) % 画球,n 默认值 20 例: >> [a,b,c]=sphere(40); >> surf(a,b,c) >> axis('equal'); >> axis('square'); * [x,y,z]=cylinder(R,N) 格数例: >> >> >> >> x=0:pi/20:pi*3; r=5+cos(x); [a,b,c]=cylinder(r,30); mesh(a,b,c) %R 母线向量,N 分
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数值计算方法实验指导书
电子与信息工程系
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数值分析实验< 数值分析实验<一> ---- Matlab 绪论一\ 实验目的 1) 熟悉 Matlab 的运行环境及各种窗口 2) 掌握 Matlab 的矩阵变量类型,矩阵输入和矩阵的基本运算 3) 掌握命令及函数文件的作用及区别,并编写简单的 M 文件 4) 能熟练的向查寻目录中添加新目录,掌握常用的 Matlab 系统命令二\ 实验内容一> Matlab 启动与环境设置 1)启动双击桌面图标开始>程序>Matlab 安装目录>bin>matlab 2)环境设置命令窗口(Command Window) 执行命令行,Matlab 主窗口; 窗口颜色及字体 File>Preferences.. 当前目录(Current Directory) File>Set Path 用于将新文件夹加入搜索路径,设置当前文件默认目录; 3)Matlab 常用命令上下箭头调出最新用过的命令,重新执行 cd+目录名改变当前目录 help 显示当前搜索路径中所有目录名称 help+函数(类)名查找函数(类),给出函数用法及参数 lookfor+函数关键字查询根据关键字搜索到的相关函数 exist+变量名变量检验函数 what 目录中文件列表 who 内存变量列表 whos 内存变量详细信息 which 确定文件位置 clc 清屏 ! 调用 Dos 命令 4)联机演示系统 Help>Demos.. 输入命令:intro 二>Matlab 基本运算操作 1)数据类型变量区分大小写,长度不超过 31,字母开头常量 i,j 虚单位,定义 sqrt(-1) pi 圆周率 eps 浮点运算的相对精度 exp(-52) NaN Not-a-Number,表示不定值

数值计算方法-实验指导书-8学时

本科生实验报告实验课程数值计算方法学院名称机电工程学院专业名称机械工程学生姓名学生学号指导教师实验地点实验成绩二〇二三年十一月二〇二三年十二月目录实验1 MATLAB的基本运算 (1)实验2 MALTAB多项式运算 (14)实验3 图形的可视化及修饰处理 (16)实验4 SIMULINK仿真实验 (19)实验1 MATLAB的基本运算一、实验目的基本掌握MATLAB向量、矩阵、数组的生成及其基本运算（区分数组运算和矩阵运算)、常用的数学函数、以及字符串的操作。

二、实验内容1向量的生成和运算；2矩阵的创建、引用和运算；3多维数组的创建及运算；4字符串的操作。

三、实验步骤1.向量的生成和运算(1) 向量的生成①直接输入法：>> A=[1;2;3;4;5]②冒号生成发：>> A=1:2:10 ,B=1:10 ,C=10:-1:1函数生成法：linspace( )是线性等分函数，logspace( )是对数等分函数。

>> A=linspace(1,10)B=linspace(1,30,10)>> A=logspace(0,4,5)(2) 向量的运算维数相同的行向量只可以相加减，维数相同的列向量也可以相加减，标量可以与向量直接相乘除。

>> A=[1 2 3 4 5], B=3:7,>> AT=A', BT=B',>> E1=A+B, E2=A-B>> F=AT-BT,>> G1=3*A, G2=B/3,②向量的点积与叉积运算。

>> A=ones(1,10);B=1:10; BT=B';>> E1=A*BT2.矩阵的创建、引用和运算(1)矩阵的创建和引用m 元素构成的矩阵结构，行向量和列向量是矩阵的特殊形式。

矩阵是由n①直接输入法：>> A=[1 2 3;4 5 6]>> B=[ 1 4 72 5 83 6 9 ]>> A(1)>> A(4:end)>> B(:,1)>> B(:)>> B(5)抽取法>> clear>> A=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16] >> B=A(1:3,2:3)>> C=A([1 3],[2 4])>> A([1 3;2 4])③函数法：>> A=ones(3,4)>> B=zeros(3)>> C=eye(3,2)>> D=magic(3)(2) 矩阵的运算①矩阵的加减、数乘与乘法已知矩阵：>> A=[1 23 -1],>> B=[-1 01 2]>> A+B >> 2*A >> 2*A-3*B >> A*B②矩阵的逆矩阵>> format rat;A=[1 0 1;2 1 2;0 4 6] >> A1=inv(A)>> A*A1③矩阵的除法>> a=[1 2 1;3 1 4;2 2 1],b=[1 1 2],d=b'>> c1=b*inv(a),c2=b/a>> c3=inv(a)*d, c4=a\d3.多维数组的创建及运算数组运算用小圆点加在运算符的前面表示，以区分矩阵的运算。

《数值计算方法》实验 (1)

电子科技大学《数值计算方法》
实
验
报
告
输入6,1;0,1,21i i n a b i i n ===+=−" 结果得f=1.718263
输入10,1;0,1,21i i n a b i i n ===+=−" 结果得f=1.718282
输入100,1;0,1,21i i n a b i i n ===+=−" 结果得f=1.718282
从中计算结果看随n 增大迭代计算结果逐渐稳定,可认为出现此现象有两种情况一是对该输入序列a,b 用此迭代公式随序列増长会逐渐逼近一个稳定值，二是在迭代计算过程中产生大数“吃掉”小数现象且计算结果只取7为有效数字。

3. 实验结论
在计算机内做加法运算时，首先要对加数作对阶处理，加之计算机字长有限，因尽量避免出现大数吃小数现象，计算时要注意运算次序，否则会影响结果的可靠性。

报告评分：
指导教师签字：。

计算方法实验指导书(学生)

计算方法实验指导书（学生用书）实验一非线性方程的迭代数值解法一、实验目的1) 熟悉用牛顿法解非线性方程的过程；熟悉用弦截法求解非线性方程的过程2) 编程实现牛顿法、弦截法求非线性方程的根。

二、实验设备PC 机一台，C 语言、PASCAL 语言、Matlab 任选三、实验内容1)用牛顿法求解01553=-x 的根，取初始值为10。

2) 用弦截法求解数学方程。

010*15.110*4.181.9*002.0)(255.15=--=--x x x f四、实验要求1) 认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，选择适当的解决方案和算法；2) 编写上机实验程序，作好上机前的准备工作；3) 上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果（包括必要的中间结果）；4) 分析和解释计算结果；5) 按照要求书写实验报告；实验二插值法一、实验目的1、掌握直接利用拉格郎日插值多项式计算函数在已知点的函数值；观察拉格郎日插值的龙格现象。

2、了解Hermite插值法、三次样条插值法原理，结合计算公式，确定函数值。

二、实验设备PC机一台，C语言、PASCAL语言、Matlab任选三、实验内容1) 用拉格郎日插值公式确定函数值；对函数f(x)进行拉格郎日插值，并对f(x)与插值多项式的曲线作比较。

已知函数表：（0.56160,0.82741）、（0.56280,0.82659）、（0.56401,0.82577）、（0.56521,0.82495）用三次拉格朗日插值多项式求x=0.5635时函数近似值。

2) P129,(12)四、实验要求1)认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，选择适当的解决方案和算法；2)编写上机实验程序，作好上机前的准备工作；3)上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果（包括必要的中间结果）；4)分析和解释计算结果；5)按照要求书写实验报告；实验三曲线拟合的最小二乘法一、实验目的在科学研究与工程技术中，常常需要从一组测量数据出发，寻找变量的函数关系的近似表达式，使得逼近函数从总体上与已知函数的偏差按某种方法度量能达到最小而又不一定过全部的点。

数值计算法方法实验指导书

《数值计算法方法》实验指导书实验一插值法 (2)实验二曲线拟合的最小二乘法 (5)实验三矩阵的特征值和特征向量 (8)实验四数值积分 (11)实验一插值法一、实验目的1．掌握拉格朗日插值、牛顿插值、分段低次插值和样条插值的方法。

2．对四种插值结果进行初步分析。

二、实验内容插值问题的提法是：给定函数)(x f 在],[b a 中互异1+n 个点n x x x x ,,,,210 的函数值),,1,0()(n i x f y i i ==或nny y y y yx x x x x210210求函数)(x Φ使其在i x 处与i i y x f =)(相等。

称)(x Φ为)(x f 的插值函数，],[b a 为插值区间，i x 为插直节点，)(x f 为被插函数。

1．拉格朗日插值插值基函数：)(,),(),(),(210x l x l x l x l n 为n 次多项式∏≠=+-+---=--------=nkj j jk j n k k k k k k n k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l ,0110110)())(()()())(()()(插值基函数的性质：（1）),,1,0(01)(n k ki k i x l i k =⎩⎨⎧≠== （2）（2）),,1,0()(n k x l k =为插值节点n x x x x ,,,,210 唯一确定的n 次多项式。

（3）拉格朗日插值所包含基函数个数与插值节点个数相同。

2．牛顿插值线性插值可用插商形式表示为],[)()()()()(10000010101x x f x x x f x x x x y y x f x p -+=---+=由差商的定义知],[)()()(000x x f x x x f x f -+=],,[)(),(],[101100x x x f x x x x f x x f -+= …………],,,[)(],,,[],,,[01010n n n n x x x f x x x x x f x x x f -+=- 将上式依次代入得：+--+-+=],,[))((],[)()()(10101000x x x f x x x x x x f x x x f x f ],,,[)())((10110n n x x x f x x x x x x ----+ ],,,[)())((010n n x x x f x x x x x x ---+取 +--+-+=))(](,,[)](,[)()(102100100x x x x x x x f x x x x f x f x N n )())(](,,,[11010----+n n x x x x x x x x x f ],,,[)())(()(010n n n x x x f x x x x x x x R ---= ],,,[)(01n n x x x f x +=ω 所以 )()()(x R x N x f n n +=且 0],,,[)()(01==+n i i n i n x x x f x x R ω 3．分段低次插值给定函数)(x f 在],[b a 中互异1+n 个点n x x x x ,,,,210 的函数值),,2,1(n i y i =，若要求)(x f 的近似函数)(x Φ，可求一分段函数，使其在每一小区间],[1i i x x -上为线性插值函数，即 ],[)()(111111i i ii i i i i i i x x x y x x x x y x x x x x L x -----∈--+--==Φ称为分段线性插值，即用折线代替曲线。

《数值分析》和《数值计算方法》课程实验指导

《数值分析》和《数值计算方法》课程实验指导一、实验教学目的与基本要求本课程是计算机科学各专业和软件类各专业的专业基础课，通过上机实验可以加深学生对一些常用算法和最基本的数值算法的理解。

要求学生能使用某种高级语言(JAVA或C++) 等编制这些算法的程序并上机运行结果正确。

二、实验课程内容和学时分配三、实验题目实验一1.用高斯消元法解方程组：21.0x1+67.0x2+88.0x3+73.0x4 =141.076.0x1+63.0x2 + 7.0x3+20.0x4 =109.085.0x2+56.0x3+54.0x4 =218.019.3x1+43.0x2+30.2x3+29.4x4 =93.72.用LDL T分解求解方程组:x1+2x2+3x3 = -32x1+x2-2x3 = 103x1-2x2+x3 = 7●实验二1.以X(0)=(0,0,0)T为初值, 用雅可比迭代求解下列方程组:5x1- x2 - x3 = -13x1+6x2+2x3 =0x1- x2+2x3 =42.用高斯塞德尔迭代求解:10x1 - 2x2 - x3 =0-2x1+10x2 - x3 = -21-x1- 2x2+5x3 = -20●实验三给定插值点(-1.0,3.0), (2.0,5.0), (3.0,7.0), 分别用二次拉格朗日插值公式、二次牛顿插值公式和分段线性插值求 f (0)的函数值。

●实验四给出下列数据，用最小二乘法求形如y*=a+bx2的经验公式。

要求：1.打印出a和b的值。

2.打印出给定y 值、计算值y*以及对应误差y-y*作比较,若误差是正负相间且误差很小，说明曲线拟合较好。

● 实验五1.已知f(x)=x 3+x 2-1, 取ε=10 -3, 用二分法求f(x)在[0,1]上的根。

2.已知f(x)=x 3-3x-2, 取ε=10 -3, x 0=1.5, 用牛顿迭代法计算f(x)的根。

● 实验六用幂法计算下列矩阵按模最大的特征值和相应的特征向量1 2 4 1● 实验七1.用复化梯形公式求积分：⎰10sin(x)dx , 取n=202.用复化辛普森公式求积分:⎰1014+x dx3.用龙贝格积分法计算：⎰1214x + dx● 实验八用四阶龙格-库塔公式解初值问题dy/dx=x/y 2.0≤X ≤2.6 , 取h=0.2 y(2.0)=1。

《数值计算方法》实验7

电子科技大学《数值计算方法》实验报告yy[i-1]=y;//计算yy[i-1](2)、用阿当姆斯预测—校正系统计算结果x=a+i*h;//计算xyp=y+h*(55*(*f)(x,y)-59*(*f)(x-h,y2)+37*(*f)(x-2*h,y1)-9*(*f)(x-3*h,y0))/24;//计算ypyc=y+h*(9*(*f)(x+h,yp)+19*(*f)(x,y)-5*(*f)(x-h,y2)+(*f)(x-2*h,y1))/24;//计算yc六、实验结果及讨论：1、改进欧拉公式例1 、用改进欧拉法解 '205(0)2y xy x y ⎧=−≤≤⎨=⎩表1. 运用改进欧拉法计算常微分方程的输出结果i 0 1 2 3 4 5 6i x 0.000000 0.250000 0.500000 0.750000 1.000000 1.250000 1.500000i y 2.000000 1.875000 1.593891 1.282390 1.009621 0.793188 0.628151i 7 8 9 10 11 12 13i x 1.750000 2.000000 2.250000 2.500000 2.750000 3.000000 3.250000i y 0.503730 0.409667 0.337865 0.282357 0.238857 0.204300 0.176490i 14 15 16 17 18 19 20i x 3.500000 3.750000 4.000000 4.250000 4.500000 4.750000 5.000000i y0.153836 0.135175 0.119624 0.106592 0.095530 0.086080 0.077948 表1是运用改进欧拉法的计算输出结果，从表格中i x 与i y 的关系为：i x 在不断叠加步长的过程中计算输出结果i y 在不断减小。

《计算方法》实验指导书

《计算方法》实验指导书课程名称：计算方法英文名称：Numerical Calculation Method一、实验的性质、目的和任务本实验是与本专业基础课《计算方法》相配套的，旨在巩固专业课内容和学生编程的能力。

通过实验加强对数值方法的理解和掌握，编制出适用的程序。

同时，在理论教学的基础上，注意方法处理的技巧及其与计算机的结合，要重视误差分析、收敛性的理论；其次要通过例子，学习使用各种数值方法解决实际计算问题。

要求学生应用高级计算机语言编程完成实验。

二、实验基本要求实验基本要求：要求熟悉高级计算机语言，以及相关上机操作说明；上机时要遵守实验室的规章制度，爱护实验设备；实验内容要求：（1）认真分析题目的条件和要求，复习相关理论知识，选择适当的解决方案和算法；（2）编写上机实验程序，作好上机前的准备工作；（3）上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果（包括必要的中间结果）；（4）分析和解释计算结果；（5）程序调试完后，须由实验辅导教师在机器上检查运行结果；（6）按照要求书写每次实验的实验报告。

（7）要求独立完成上述各项。

三、实验原理应用高级计算机语言实现数值计算方法课程中的各种算法。

四、实验环境实验设备：计算机实验使用的语言：C语言、Java语言或Matlab语言任选五、考核与报告(1)本课程的评分方法是考查，实验作为平时成绩占学期期末总成绩的30%。

(2)每个实验完成后必须完成相应的实验报告。

实验成绩组成为：实验报告占40％；按照教学计划的实验，现场编程序，演示计算结果占50％；创新占10％。

六、实验报告格式实验报告在书写过程中应该将以下问题写清楚1、实验目的：2、实验要求:3、实验内容：4、实验题目：5、设计原理与思想：6、对应程序：7、实验结果及其分析：8、计算中出现的问题，解决方法及体会：七、《计算方法》课程实验项目名称和实验目的及实验内容如下实验一非线性方程求根一、实验类型验证性二、实验学时 2学时三、实验目的:1、掌握计算机上常用的一些求非线性方程的近似根的数值方法（二分法、迭代法、牛顿法、割线法），并能比较各种方法的异同点；2、掌握迭代的收敛性定理，局部收敛性、收敛阶的概念3、正确应用所学方法求出给定的非线性方程满足一定精度要求的数值解。

实用数值计算方法实验指导书

《实用数值计算方法》实验指导书目录前言 (2)一．上机实验环境 (3)二．上机要求和步骤 (3)三．实验内容 (3)实验一线性方程组求解 (3)实验二Lagrange插值多项式 (4)实验三最小二乘法曲线拟合 (5)实验四数值积分 (6)实验五常微分方程的数值解法 (6)实验六非线性方程求根 (7)实验七的近似计算 (7)前言随着当代计算科学领域的不断扩大，对生物、材料科学等的深入研究使得应用数学、计算数学日益成为不可分割的部分。

如何建立自然现象的数学模型，如何处理自然界的随机现象和复杂现象，如何考虑模型中典型参数的渐近行为，以及如何针对具体问题设计数值格式并进行数值分析，已经成为当代应用与计算数学领域的基本问题与基本模式。

在科学研究与工程技术中，经常需要从复杂的数学公式获得有用的数据来完成实验或工程设计。

《计算方法》的任务就是要将复杂的数学问题转化为计算机可解的数值计算问题。

本实验课程开设的主要目的是通过学生的上机实验，加深学生对基本概念、公式和定理的理解和实际运用。

重点掌握插值、拟合、数值积分、方程（非线性方程、线性方程组、微分方程等）的数值求解方法，提高科学计算能力和计算机应用水平，为以后的科研、工作打下良好的基础。

一．上机实验环境装有matlab语言系统的微型计算机。

二．上机要求和步骤（1）认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，选择适当的解决方案和算法。

（2）编写上机实验程序，作好上机前的准备工作；然后上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果（包括必要的中间结果）；在上机实验时完成相应实验的算法的程序编制，并上机运行，学会应用这些算法于实际问题，以便对算法有更进一步的认识和理解。

（4）分析和解释计算结果，考察和体会数值计算中出现的一些问题和现象：误差的估计,算法的稳定性、收敛性、收敛速度以及迭代初值对收敛的影响等等。

（5）按照要求书写实验报告，实验报告由以下几个部分组成：实验题目、所用方法、实现算法、输入和输出说明、算法与实现程序、运行结果、结果分析。

数值计算方法上机实验报告

列选主元是当高斯消元到第步时，从列的以下（包括）的各元素中选出绝对值最大的，然后通过行交换将其交换到的位置上。交换系数矩阵中的两行（包括常数项），只相当于两个方程的位置交换了，因此，列选主元不影响求解的结果。
（2）计算机程序框图：（见下页）
（3）输入变量、输出变量说明：
输入变量：系数矩阵元素，常向量元素
称为改进欧拉公式。
（2）计算机程序框图：（见下页）
（3）输入变量、输出变量说明：
输入变量：处置点，区间长度，计算次数
输出变量：初值问题的数值解法结果
（4）具体算例及求解结果：
例：求解初值问题（课本P242例7-2）
求解结果：
0.1
1.095909
1.095909
0.6
1.485956
1.485955
输出变量：解向量元素
（4）具体算例及求解结果：
例：用列选主元法求解下列线性方程组（课本P65例3-3）
求解结果：
3、分解法求解线性方程组
（1）算法原理：
求解线性方程组时，当对进行分解，则等价于求解，这时可归结为利用递推计算相继求解两个三角形（系数矩阵为三角矩阵）方程组，用顺代，由
求出，再利用回带，由求出。
例：根据给定的函数的实例数据表，试用最小二乘法求二次拟合多项式。（课本P186习题3）
求解结果：
6、变步长梯形求积分
（1）算法原理：
设将积分区间分成等份，即有个子区间，分点，其中步长
对于子区间，利用体型求其积分近似值
对于子区间有
对于子区间再取其中点
作新节点，此时区间数增加了一倍为，
0.2
1.184097