《数值计算方法》实验指导书(学生版)

理学院

《数值计算方法》实验指导书

适合专业：信息与计算科学

数学与应用数学

统计学

贵州大学

二OO七年八月

前言

《数值计算方法》包括很多常用的近似计算的处理手段和算法，是信息与计算科学，数学与应用数学，统计学等专业的必修课程。为了加强学生对该门课程的理解，使学生更好地掌握书中的数值计算方法、编制程序的能力，学习数值计算方法课程必须重视实验环节，即独立编写出程序，独立上机调试程序，必须保证有足够的上机实验时间。

在多年教学实践基础上编写了《数值计算方法》实验指导书，目的是通过上机实验，使学生能对教学内容加深理解，同时培养学生动手的能力。本实验指导书，可与《数值计算方法》教材配套使用，但是又有独立性，它不具体依赖哪本教材，主要的计算方法在本指导书中都有，因此，凡学习数值计算方法课程的学生都可以参考本指导书进行上机实验。

上机结束后，按要求整理出实验报告。实验报告的内容参阅《数值计算方法》实验指导书。

目录

第一章函数基本逼近（一）——插值逼近

实验一Lagrange插值法

第二章函数基本逼近（二）——最佳逼近

实验二数据拟合的最小二乘法

第三章数值积分与数值微分

实验三自适应复化求积法

第四章线性代数方程组求解

实验四Gauss列主元消去法

实验五解三对角方程组的追赶法

实验六Jacobi迭代法

第五章非线性方程的数值解法

实验七Newton迭代法

第六章常微分方程数值解法

实验八常微分方程初值问题的数值方法

实验一 Lagrange 插值法

实验学时：2 实验类型：验证 实验要求：必修

一.实验目的

010

100

,()()()().

n n

n

n

j

n n i

j i i j

j i

agrange x x x x y

y y y x agrange x f x x x y

L L x x ==≠-=≈-∑∏

通过L 插值法的学习掌握如何根据已知函数表构造L 插值多项式用

二.实验内容

1．算法设计。

2．编写相应的程序上机调试。 3．已知下列函数表

0.32

0.34

0.36

sin 0.3145670.3334870.352274

x

x

用上述程序验证用线性插值计算sin0.3367的近似值为0.330365，用抛物插值计算sin0.3367的近似值为0.330374。 4．已知下列函数表

11

12

13

ln 2.3979 2.4849 2.5649

x

x

用上述程序分别用线性插值与抛物插值计算ln11.75的近似值。

三.实验组织远行要求

统一进行实验，一人一组。

四.实验条件

PC 机，vc++6.0，Internet 网。

五.实验步骤

1．根据算法事先写出相应程序。

2．启动PC 机，进入vc 集成环境，输入代码。 3．编译调试。

4．调试通过，计算出正确结果。

实验二 数据拟合的最小二乘法

实验学时：2 实验类型：验证 实验要求：必修

一.实验目的

掌握数据拟合的思想，清楚数据拟合与插值法的区别及最小二乘

原理在数据拟合中的重要作用及最小二乘解的求法。

二.实验内容

1．算法设计。

2．编写相应的程序上机调试。 3．给定数据点

0.00.20.40.60.8 1.0 1.20.9 1.9 2.8 3.3 4.0 5.7 6.5

i i

x y

用上述程序验证用一次多项式拟合这组数据的结果为

1()0.842857

4.571429

s x x =+。

4．给定数据点

31

135

631013

i i

x y -----

用上述程序分别用一次、二次和三次多项式拟合这组数据。

三.实验组织远行要求

统一进行实验，一人一组。

四.实验条件

PC 机，vc++6.0，Internet 网。

五.实验步骤

1．根据算法事先写出相应程序。

2．启动PC 机，进入vc 集成环境，输入代码。 3．编译调试。

4．调试通过，计算出正确结果。

实验三 自适应复化求积法

实验学时：2 实验类型：验证 实验要求：必修

一.实验目的

复合Simpson 公式是提高精度的行之有效的方法，但是在使用求积

公式之前，必须先给出步长。步长取得太大精度难以保证，步长太小则导致计算量的增加，而事先给出一个合适的步长往往是困难的，因

此提出了在求积过程中根据精度要求自动确定积分步长的Simpson 公式的逐次分半加速法。

二.实验内容

1．算法设计。

2．编写相应的程序上机调试。 3．用上述程序验证1

sin x dx x ⎰的值为0.946083，61

102

ε-=⨯。 4、用上述程序计算2

1

70,10x e dx ε--=⎰。

5、用上述程序计算60,10ε-=⎰。

三.实验组织远行要求

统一进行实验，一人一组。

四.实验条件

PC 机，vc++6.0，Internet 网。

五.实验步骤

1．根据算法事先写出相应程序。

2．启动PC 机，进入vc 集成环境，输入代码。 3．编译调试。

4．调试通过，计算出正确结果。

实验四 Gauss 列主元消去法

实验学时：2 实验类型：验证