函数模型的应用实例

函数模型的应用实例习题（含答案）

一、单选题

1上是增函数，则a的取值范围是（）．

A

2．已知正方形的边长为4，动点从点开始沿折线向点运动，设点运动的路程为，的面积为，则函数的图像是（）

A．B．C．

D．

3．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是( )

A．B．.

C．D．

4．某市出租汽车的车费计算方式如下：路程在3km 以内（含3km ）为8.00元；达到3km

后，每增加1km 加收1.40元；达到8km 后，每增加1km 加收2.10元．增加不足1km 按四舍五入计算．某乘客乘坐该种出租车交了44.4元车费，则此乘客乘该出租车行驶路程的km 数可以是（ ）．

A ． 22

B ． 24

C ． 26

D ． 28

5．已知奇函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，当0x >时，()ln(|1|1)f x x =-+，则函数()f x 的图象大致为（ ）

6．甲用1000元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，甲获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中

A ．甲刚好盈亏平衡

B ．甲盈利1元

C ．甲盈利9元

D ．甲亏本1.1元

7 ）

8．已知函数22,0()2cos ,0

x x f x x x ⎧->=⎨≤⎩，则下列结论正确的是( )

A ．()f x 是偶函数

B ．()f x 是增函数

C ．()f x 是周期函数

D ．()f x 的值域为),2[+∞-

9．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y ＝

其中，x 代表拟录用人数，y 代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为

( )

A ． 15

B ． 40

C ． 25

D ． 130

二、填空题

10．某出租车租赁公司收费标准如下：起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里再加收0.3元．

（1）请建立租赁纲总价y 关于行驶里程x 的函数关系式；

（2）某人租车行驶了30公里，应付多少钱？（写出解答过程）

11．经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y (升)与速度x (千米／每小时) ()50120x ≤≤的关系可近似表示为：

0,50,80

（Ⅰ）该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？

（Ⅱ）已知,A B 两地相距120公里，假定该型号汽车匀速从A 地驶向B 地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？ 12．某商品在近30天内每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系是

30,015,60,1530,t t t N P t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩，该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40(030,)Q t t t N =-+<≤∈，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．

13．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产．已知该生产线连续生产n 年的累计产量为f (n )＝n (n ＋1)(2

n ＋1)吨，但如果年产量超过150

吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是________年．

14_____________函数。（填“奇”、“偶”）

15．若函数()y f x =的值域是 是 16．已知函数()f x 满足()()22f x f x +-=，当(]0,1x ∈时， ()2f x x = ，当(]1,0x ∈-时，

若定义在()1,3-上的函数()()()1g x f x t x =-+有三个不同

的零点，则实数t 的取值范围是__________．

17．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y （万元）与机器运转时间x （年数， *x N ∈）的关系为21825y x x =-+-，则当每台机器__________年时，年平均利润最大，最大值是__________万元．

18．近年来青海玉树多次发生地震，给当地居民带来了不少灾难，其中以2010年4月1号的7.1级地震和2016年10月17号的6.2级地震带来的灾难较大；早在20世纪30年代，美国加州理工学院的地震物理学家里克特就制定了我们常说的里氏震级M ，其计算公式为0lg lg A A M -=(其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅），那么7.1级地震的最大振幅是6.2级地震的最大振幅的 倍.

三、解答题

19．日前，扬州下达了2018年城市建设和环境提升重点工程项目计划，其中将对一块以O 为圆心，R （R 为常数，单位：米）为半径的半圆形荒地进行治理改造，如图所示，△OBD 区域用于儿童乐园出租，弓形BCD 区域（阴影部分）种植草坪，其余区域用于种植观赏植物．已知种植草坪和观赏植物的成本分别是每平方米5元和55元，儿童乐园出租的利润是每平方米95元．

（1）设∠BOD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形BCD 的面积S 弓=f （θ）；

（2）如果市规划局邀请你规划这块土地，如何设计∠BOD 的大小才能使总利润最大？并求出该最大值．

20．某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A，产品A在上市20天内全部售完．据统计，线上日销售量、线下日销售量（单位：件）与上市时间天的关系满足：，，产品A每件的销售利润为(单位：元)（日销售量=线上日销售量+线下日销售量）．

（1）设该公司产品的日销售利润为，写出的函数解析式；

（2）产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？

21．（2018天津一中高三上学期第二次月考）某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300 分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0．3万元和0．2万元．设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为分钟和分钟．

（Ⅰ）用列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（Ⅱ）该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，并求出最大收益是多少?

22．常州地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足，．经测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为.

⑴ 求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；

⑵ 若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，