新人教版七年级下册数学5.1.2垂线PPT课件

O
②记作__A_B_⊥CD.于点O
A
B
③交点O又叫做__垂__足_.
④直线AB的垂线是_直__线__C.D
D
⑤∠BOC=____, ∠AOD=____,∠BOD=____.
所以,∠____=∠____=∠____=∠____=90°
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2 .两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是( C )
D
∴OE⊥AB (垂直的定义)
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二、垂线的画法
探究： ①用三角尺或量角器画已知直线l 的垂 线，这样的垂线能画出几条？
②经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂
线能画出几条？
③经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的
垂线能画出几条？
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垂线的画法：
工具：直尺、三角板
如图，已知直线 l,作l的垂线。
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3.垂直的书写形式：
反之，若直线AB与CD垂直，
垂足为O，那么，∠AOC=90° A
几何语言
∵AB⊥CD(已知)
C
o
B
D
∴_∠_C__O__B__﹦__9_0_°__(垂直的定义)
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例题：
1、下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有
（ A ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O， 则记为：
a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
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M F
O
E
A
N
E
O
B
记作： MN⊥EF , 垂足为O. 记作： AB⊥EO垂足为O.
或者MN⊥EF于O
或者AB⊥EO于O
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6
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
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7
生活中的垂直
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生活中的垂直
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9
生活中的垂直
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3.垂直的书写形式：
C
如图，当直线AB与CD相交于O
点，∠AOC=90°时,AB⊥CD， 垂足为O。
A
O
B
几何语言
D
已知AB.CD相交于点O,
∵ ∠AOC﹦90°(已知) ∴_A__B__⊥__C__D_ (垂直的定义)
则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这
两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直
线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条
直线互相垂直
a
（A） 4 （C） 2
（B） 3 （D） 1
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b
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例2: 如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，
求∠AOE？
C
解：∵AB⊥CD（已知）
∴∠COB=90°（垂直的定义）
A
∴∠BOF= ∠COB－∠COF ?
F
56°
B O
=90°－56°=34° E
D
∴ ∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等）
答：∠AOE=34°.
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例3：如图：直线AB和 CD相交于点O,OE AＢ,
OF ＣＤ,∠ＢOF=40º,求∠ＤOE和∠AOC的度数
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
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3∠.若1＝直9线0°m、，n则相_交_m_于_⊥_点_n_O__，_。
m
4.若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD＝9__0_°_。
O
1
n
5.如图，BO⊥AO，∠BOC
与那么∠B∠OCAO的A度＝数_7_之2__°比_, 为1:5，
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直，叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
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一、垂直的定义
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角
中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂
直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它
们的交点叫垂足。
a
例如、如图，a、b互相垂 直,O叫垂足.a叫b的垂线， b也叫a的垂线。
E
C
F
1
?
40º
A
O
B
D
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例4：如图，已知ＡＯＢ为一直线，∠ＡＯＤ：
∠ＢＯＤ＝３：１，ＯＤ平分∠ＣＯＢ，（１） 求∠ＡＯＣ的度数；（２）判断ＡＢ与ＯＣ的位 置关系．
Ｃ Ｄ
45º
90º 45º
ＡＯ
Ｂ
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5. 如图，直线AB、CD相交于点O，
OE⊥AB， ∠1=125°, 求∠COE的度数.
b O
从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
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1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂
直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它
们的交点叫垂足。
a
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直
αb O
垂线.
A
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1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角4板,5把三6 角7 板8的一9 直10角边11 靠在直尺上;
∠BOC的补角为__1_6_2__度。
B C
O
A
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6、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE 为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，
则OE与AB的位置关系是___垂__直______
C A 1O
2 E
解：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
B ∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
CE ?
解：∵OE⊥AB（已知）
A 1O B
∴∠BOE=90°（垂直的定义） 125°
∵ ∠BOC=∠1=125°（对顶角相等） D
∴∠COE= ∠BOC－∠BOE
=125°－90°
=35°
答：∠COE=35°.
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1.直线AB与直线CD相交于点O,
若∠AOC=90°则
C
①直线AB与直线CD互相_垂__直.
复习回顾
1.如图，直线AB和CD相交于点O，则对
顶角有___对， 分别是___。∠AOC的邻
补角有___个，分别是_____。
A
2
⌒1O 4
D
⌒
C
3
B
2.如上图：若∠1=2∠2， 求∠1，∠2，∠3，∠4的度数
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1
（第一课时）
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2
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
A
问题：
这样画l的
垂线可以
画几条？
O
l
无数条
1放、 2靠、 3画线、
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
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垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
结论：过 直线上的一 点有且只有 一条直线与 已知直线互 相垂直。
B
则所画直线AB
是过点A的直线l的