等差数列基础练习题 百度文库
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A． B．
C．数列 的最大项为 D．
13．已知等差数列 的前 项和 满足： ，若 ，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
14．设等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （）
A．15B．20C．25D．30
15．记 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 等于（）
A．6B．7C．8D．10
16．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（）
A．3、8、13、18、23B．4、8、12、16、20
C．5、9、13、17、21D．6、10、14、18、22
17．等差数列 中，若 ， ，则 （）
A． B． C．2D．9
18．已知数列 的前 项和为 ，且 ，现有如下说法：
① ；② ；③ .
则正确的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
19．已知正项数列 满足 ， ，数列 满足 ，记 的前n项和为 ，则 的值为（）
A．32B．33C．34D．35
8．已知等差数列 中， ，则 的前n项和 的最大值为（）
A． B． C． D． 9．题目文件丢失！
10．已知数列 是公差不为零的等差数列，且 ，则 （）
A． B． C．3D．4
11．已知 为等差数列， 是其前 项和，且 ，下列式子正确的是（）
A． B． C． D．
12．已知数列 的前 项和为 ， ， 且 ，满足 ，数列 的前 项和为 ，则下列说法中错误的是（）
因为 ，
所以 ，
即 ，
解得 ，
，故A错误；
，故B正确；
若 ，解得 ， ，故C正确；D错误；
故选：BC
28．BCD
【分析】
根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.
【详解】
对于A，若 是等差数列，如 ，
则 不是常数，故 不是等方差数列，故A错误；
对于B，数列 中， 是常数，
是等方差数列，故B正确；
【详解】
根据题意可知，这30个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m， ，则有
则有 ，则 ，所以
解得 ，因为年龄为整数，所以 .
故选：D
8．B
【分析】
根据已知条件判断 时对应的 的范围，由此求得 的最大值.
【详解】
依题意 ，所以 ，
所以 的前n项和 的最大值为 .
9．无
10．A
A．1B．2C．3D．4
20．已知等差数列 ，其前 项的和为 ， ，则 （）
A．24B．36C．48D．64
二、多选题21．题目文件丢失！
22．设数列 满足 ， 对任意的 恒成立，则下列说法正确的是（）
A． B． 是递增数列
C． D．
23．设等差数列 的前 项和为 ．若 ， ，则（）
A． B．
C． D．
1．B
【分析】
由条件可得 ，然后 ，算出即可.
【详解】
因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，即
所以
故选：B
2．C
【分析】
利用等差数列的通项公式即可求解.
【详解】
{an}为等差数列，
S3＝12，即 ，解得 .
由 ，所以数列的公差 ，
所以 ，
所以 .
故选：C
3．B
【分析】
根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果.
对于B，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B错误；
对于C， ，故C正确；
对于D， ， ， ，
，
各式相加得 ，
所以 ，故D错误.
故选：AC.
【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项.
27．BC
【分析】
设公差d不为零,由 ，解得 ，然后逐项判断.
【详解】
设公差d不为零,
一、等差数列选择题
1．已知等差数列 的前 项和为 ， ，则 （）
A．121B．161C．141D．151
2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（）
A．8B．10C．12D．14
3．设等差数列 的前 项和为 ，公差 ，且 ，则 （）
A．2B．3C．4D．5
4．定义 为 个正数 的“均倒数”，若已知数列 的前 项的“均倒数”为 ，又 ，则 （）
设出数列 的公差，利用等差数列的通项公式及已知条件，得到 ，然后代入求和公式即可求解
【详解】
设等差数列 的公差为 ，则由已知可得 ，
所以
故选：B
15．D
【分析】
由等差数列的通项公式及前 项和公式求出 和 ，即可求得 .
【详解】
解：设数列 的首项为 ，公差为 ，
则由 ， ，
得： ，
即 ，
解得： ，
.
故选：D.
D．若 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列
29．已知数列 满足： ，当 时， ，则关于数列 说法正确的是（）
A． B．数列 为递增数列
C．数列 为周期数列D．
30．等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等差数列选择题
对于C，数列 中的项列举出来是， ， ， ， ， ， ，
数列 中的项列举出来是， ， ， ， ，
，将这k个式子累加得 ， ， ， k为常数 是等方差数列，故C正确；
对于D， 是等差数列， ，则设
是等方差数列， 是常数，故 ，故 ，所以 ， 是常数，故D正确.
故选：BCD.
【点睛】
本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，属于中档题.
30．ABD
16．C
【分析】
根据首末两项求等差数列的公差，再求这5个数字.
【详解】
在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，
则 ，则 ，
则这5个数依次是5，9，13，17，21.
故选：C
17．A
【分析】
由 和 求出公差 ，再根据 可求得结果.
【详解】
设公差为 ，则 ，
所以 .
故选：A
18．D
【分析】
由 得到 ，再分n为奇数和偶数得到 ， ，然后再联立递推逐项判断.
【详解】
由等差数列的性质，可得 ，则
故选：B
二、多选题
21．无
22．ABD
【分析】
构造函数 ，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解.
【详解】
由 ，
设 ，
则 ，
所以当 时， ，
即 在 上为单调递增函数，
所以函数在 为单调递增函数，
即 ，
即 ，
所以 ，
即 ，
所以 ， ，故A正确；C不正确；
由 在 上为单调递增函数， ，所以 是递增数列，故B正确；
所以 ，
所以 ，
所以
，
故选：B
【点睛】
关键点点睛：此题考查由数列的递推式求数列的前 项和，解题的关键是由已知条件得 ，从而数列 是以4为公差，以1为首项的等差数列，进而可求 ， ，然后利用裂项相消法可求得结果，考查计算能力和转化思想，属于中档题
20．B
【分析】
利用等差数列的性质进行化简，由此求得 的值.
A． B． 是偶数C． D． …
27．公差不为零的等差数列 满足 ， 为 前 项和，则下列结论正确的是（）
A． B． （ ）
C．当 时， D．当 时，
28．在数列 中，若 为常数 ，则称 为“等方差数列” 下列对“等方差数列”的判断正确的是（）
A．若 是等差数列，则 是等方差数列
B． 是等方差数列
C．若 是等方差数列，则 为常数 也是等方差数列
A． B． C． D．
5．已知 为等差数列 的前 项和， ， ，则 （）
A． B． C． D．
6．等差数列 的前 项和分别为 ，若 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
7．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（）
【分析】
根据数列 是等差数列，且 ，求出首项和公差的关系，代入式子求解.
【详解】
因为 ，
所以 ，
即 ，
所以 .
故选：A
11．B
【分析】
由 可计算出 ，再利用等差数列下标和的性质可得出合适的选项.
【详解】
由等差数列的求和公式可得 ， ，
由等差数列的基本性质可得 .
故选：B.
12．D
【分析】
当 且 时，由 代入 可推导出数列 为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列 的通项公式，由 可判断A选项的正误；利用 的表达式可判断BC选项的正误；求出 ，可判断D选项的正误.
对于B， ，故B正确；
对于C，可得 ，
则
即 ， ，故C正确；
对于D，由 可得，
，故D正确.
故选：BCD.
【点睛】
本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，解题的关键是得出数列的递推关系， ，能根据数列性质利用累加法求解.
26．AC
【分析】
由该数列的性质，逐项判断即可得解.
【详解】
对于A， ， ， ，故A正确；
据此有：
故选：D
5．B
【分析】
根据条件列出关于首项和公差的方程组，求解出首项和公差，则等差数列 的通项公式可求.
【详解】
因为 ， ，所以 ，
所以 ，所以 ，
故选：B.
6．C
【分析】
利用等差数列的求和公式，化简求解即可
【详解】
＝ ＝ ＝ ＝ ＝ .
故选C
7．D
【分析】
设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m,由他们年龄依次相差一岁得出 ，结合等差数列的求和公式得出 ，再由 求出 的值.
A．a8＝34B．S8＝54C．S2020＝a2022－1D．a1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022
26．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数： ….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列 说法正确的是（）
【详解】
因为 ，
所以 ，
所以 ， ，
联立得： ，
所以 ，
故 ，
从而 ，
， ，
则 ，故 ，
，
，
故①②③正确.
故选：D
19．B
【分析】
由题意可得 ，运用等差数列的通项公式可得 ，求得 ，然后利用裂项相消求和法可求得结果
【详解】
解：由 ， ，得 ，
所以数列 是以4为公差，以1为首项的等差数列，
所以 ，
因为 ，所以 ，
【详解】
当 且 时，由 ，
由 可得 ，
整理得 （ 且 ）.
则 为以2为首项，以2为公差的等差数列 ， .
A中，当 时， ，A选项正确；
B中， 为等差数列，显然有 ，B选项正确；
C中，记 ，
，
，故 为递减数列，
，C选项正确；
D中， ， ， .
，D选项错误.
故选：D．
【点睛】
关键点点睛：利用 与 的关系求通项，一般利用 来求解，在变形过程中要注意 是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用 将递推关系转化为有关 的递推数列来求解.
,所以
因此 ，故D正确
故选：ABD
【点睛】
本题考查了数列性质的综合应用，属于难题.
23．BC
【分析】
由已知条件列方程组，求出公差和首项，从而可求出通项公式和前 项和公式
【详解】
解：设等差数列 的公差为 ，
因为 ， ，
所以 ，解得 ，
所以 ，
，
故选：BC
24．ABD
【分析】
转化条件为 ，进而可得 ， ，再结合等差数列的性质及前n项和公式逐项判断即可得解.
29．ABD
【分析】
由已知递推式可得数列 是首项为 ，公差为1的等差数列，结合选项可得结果.
【详解】
得 ，
∴ ，
即数列 是首项为 ，公差为1的等差数列，
∴ ，
∴ ，得 ，由二次函数的性质得数列 为递增数列，
所以易知ABD正确，
故选：ABD.
【点睛】
本题主要考查了通过递推式得出数列的通项公式，通过通项公式研究数列的函数性质，属于中档题.
【详解】
因为 为等差数列 的前 项和，公差 ， ，
所以 ，
解得 .
故选：B.
4．D
【分析】
由题意结合新定义的概念求得数列的前n项和，然后利用前n项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果.
【详解】
设数列 的前n项和为 ，由题意可得： ，则： ，
当 时， ，
当 时， ，
且 ，据此可得 ，
故 ， ，
【详解】
因为 ，所以 ，即 ，
因为数列 递减，所以 ，则 ， ，故A正确；
所以 最大，故B正确；
所以 ，故C错误；
所以 ，故D正确.
故选：ABD.
25．BCD
【分析】
由题意可得数列 满足递推关系 ，依次判断四个选项，即可得正确答案.
【详解】
对于A，可知数列的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，故A错误；
13．C
【分析】
首先根据数列的通项 与 的关系，得到 ， ， ，再根据选项，代入前 项和公式，计算结果.
【详解】
由 得， ， ， .
又 ，
，
.
故选:C.
【点睛】源自文库
关键点睛：本题的第一个关键是根据公式 ，判断数列的项的正负，第二个关键能利用等差数列的性质和公式，将判断和的正负转化为项的正负.
14．B
【分析】
24．已知递减的等差数列 的前 项和为 ， ，则（）
A． B． 最大
C． D．
25．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是（）
C．数列 的最大项为 D．
13．已知等差数列 的前 项和 满足： ，若 ，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
14．设等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （）
A．15B．20C．25D．30
15．记 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 等于（）
A．6B．7C．8D．10
16．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（）
A．3、8、13、18、23B．4、8、12、16、20
C．5、9、13、17、21D．6、10、14、18、22
17．等差数列 中，若 ， ，则 （）
A． B． C．2D．9
18．已知数列 的前 项和为 ，且 ，现有如下说法：
① ；② ；③ .
则正确的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
19．已知正项数列 满足 ， ，数列 满足 ，记 的前n项和为 ，则 的值为（）
A．32B．33C．34D．35
8．已知等差数列 中， ，则 的前n项和 的最大值为（）
A． B． C． D． 9．题目文件丢失！
10．已知数列 是公差不为零的等差数列，且 ，则 （）
A． B． C．3D．4
11．已知 为等差数列， 是其前 项和，且 ，下列式子正确的是（）
A． B． C． D．
12．已知数列 的前 项和为 ， ， 且 ，满足 ，数列 的前 项和为 ，则下列说法中错误的是（）
因为 ，
所以 ，
即 ，
解得 ，
，故A错误；
，故B正确；
若 ，解得 ， ，故C正确；D错误；
故选：BC
28．BCD
【分析】
根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.
【详解】
对于A，若 是等差数列，如 ，
则 不是常数，故 不是等方差数列，故A错误；
对于B，数列 中， 是常数，
是等方差数列，故B正确；
【详解】
根据题意可知，这30个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m， ，则有
则有 ，则 ，所以
解得 ，因为年龄为整数，所以 .
故选：D
8．B
【分析】
根据已知条件判断 时对应的 的范围，由此求得 的最大值.
【详解】
依题意 ，所以 ，
所以 的前n项和 的最大值为 .
9．无
10．A
A．1B．2C．3D．4
20．已知等差数列 ，其前 项的和为 ， ，则 （）
A．24B．36C．48D．64
二、多选题21．题目文件丢失！
22．设数列 满足 ， 对任意的 恒成立，则下列说法正确的是（）
A． B． 是递增数列
C． D．
23．设等差数列 的前 项和为 ．若 ， ，则（）
A． B．
C． D．
1．B
【分析】
由条件可得 ，然后 ，算出即可.
【详解】
因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，即
所以
故选：B
2．C
【分析】
利用等差数列的通项公式即可求解.
【详解】
{an}为等差数列，
S3＝12，即 ，解得 .
由 ，所以数列的公差 ，
所以 ，
所以 .
故选：C
3．B
【分析】
根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果.
对于B，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B错误；
对于C， ，故C正确；
对于D， ， ， ，
，
各式相加得 ，
所以 ，故D错误.
故选：AC.
【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项.
27．BC
【分析】
设公差d不为零,由 ，解得 ，然后逐项判断.
【详解】
设公差d不为零,
一、等差数列选择题
1．已知等差数列 的前 项和为 ， ，则 （）
A．121B．161C．141D．151
2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（）
A．8B．10C．12D．14
3．设等差数列 的前 项和为 ，公差 ，且 ，则 （）
A．2B．3C．4D．5
4．定义 为 个正数 的“均倒数”，若已知数列 的前 项的“均倒数”为 ，又 ，则 （）
设出数列 的公差，利用等差数列的通项公式及已知条件，得到 ，然后代入求和公式即可求解
【详解】
设等差数列 的公差为 ，则由已知可得 ，
所以
故选：B
15．D
【分析】
由等差数列的通项公式及前 项和公式求出 和 ，即可求得 .
【详解】
解：设数列 的首项为 ，公差为 ，
则由 ， ，
得： ，
即 ，
解得： ，
.
故选：D.
D．若 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列
29．已知数列 满足： ，当 时， ，则关于数列 说法正确的是（）
A． B．数列 为递增数列
C．数列 为周期数列D．
30．等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等差数列选择题
对于C，数列 中的项列举出来是， ， ， ， ， ， ，
数列 中的项列举出来是， ， ， ， ，
，将这k个式子累加得 ， ， ， k为常数 是等方差数列，故C正确；
对于D， 是等差数列， ，则设
是等方差数列， 是常数，故 ，故 ，所以 ， 是常数，故D正确.
故选：BCD.
【点睛】
本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，属于中档题.
30．ABD
16．C
【分析】
根据首末两项求等差数列的公差，再求这5个数字.
【详解】
在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，
则 ，则 ，
则这5个数依次是5，9，13，17，21.
故选：C
17．A
【分析】
由 和 求出公差 ，再根据 可求得结果.
【详解】
设公差为 ，则 ，
所以 .
故选：A
18．D
【分析】
由 得到 ，再分n为奇数和偶数得到 ， ，然后再联立递推逐项判断.
【详解】
由等差数列的性质，可得 ，则
故选：B
二、多选题
21．无
22．ABD
【分析】
构造函数 ，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解.
【详解】
由 ，
设 ，
则 ，
所以当 时， ，
即 在 上为单调递增函数，
所以函数在 为单调递增函数，
即 ，
即 ，
所以 ，
即 ，
所以 ， ，故A正确；C不正确；
由 在 上为单调递增函数， ，所以 是递增数列，故B正确；
所以 ，
所以 ，
所以
，
故选：B
【点睛】
关键点点睛：此题考查由数列的递推式求数列的前 项和，解题的关键是由已知条件得 ，从而数列 是以4为公差，以1为首项的等差数列，进而可求 ， ，然后利用裂项相消法可求得结果，考查计算能力和转化思想，属于中档题
20．B
【分析】
利用等差数列的性质进行化简，由此求得 的值.
A． B． 是偶数C． D． …
27．公差不为零的等差数列 满足 ， 为 前 项和，则下列结论正确的是（）
A． B． （ ）
C．当 时， D．当 时，
28．在数列 中，若 为常数 ，则称 为“等方差数列” 下列对“等方差数列”的判断正确的是（）
A．若 是等差数列，则 是等方差数列
B． 是等方差数列
C．若 是等方差数列，则 为常数 也是等方差数列
A． B． C． D．
5．已知 为等差数列 的前 项和， ， ，则 （）
A． B． C． D．
6．等差数列 的前 项和分别为 ，若 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
7．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（）
【分析】
根据数列 是等差数列，且 ，求出首项和公差的关系，代入式子求解.
【详解】
因为 ，
所以 ，
即 ，
所以 .
故选：A
11．B
【分析】
由 可计算出 ，再利用等差数列下标和的性质可得出合适的选项.
【详解】
由等差数列的求和公式可得 ， ，
由等差数列的基本性质可得 .
故选：B.
12．D
【分析】
当 且 时，由 代入 可推导出数列 为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列 的通项公式，由 可判断A选项的正误；利用 的表达式可判断BC选项的正误；求出 ，可判断D选项的正误.
对于B， ，故B正确；
对于C，可得 ，
则
即 ， ，故C正确；
对于D，由 可得，
，故D正确.
故选：BCD.
【点睛】
本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，解题的关键是得出数列的递推关系， ，能根据数列性质利用累加法求解.
26．AC
【分析】
由该数列的性质，逐项判断即可得解.
【详解】
对于A， ， ， ，故A正确；
据此有：
故选：D
5．B
【分析】
根据条件列出关于首项和公差的方程组，求解出首项和公差，则等差数列 的通项公式可求.
【详解】
因为 ， ，所以 ，
所以 ，所以 ，
故选：B.
6．C
【分析】
利用等差数列的求和公式，化简求解即可
【详解】
＝ ＝ ＝ ＝ ＝ .
故选C
7．D
【分析】
设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m,由他们年龄依次相差一岁得出 ，结合等差数列的求和公式得出 ，再由 求出 的值.
A．a8＝34B．S8＝54C．S2020＝a2022－1D．a1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022
26．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数： ….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列 说法正确的是（）
【详解】
因为 ，
所以 ，
所以 ， ，
联立得： ，
所以 ，
故 ，
从而 ，
， ，
则 ，故 ，
，
，
故①②③正确.
故选：D
19．B
【分析】
由题意可得 ，运用等差数列的通项公式可得 ，求得 ，然后利用裂项相消求和法可求得结果
【详解】
解：由 ， ，得 ，
所以数列 是以4为公差，以1为首项的等差数列，
所以 ，
因为 ，所以 ，
【详解】
当 且 时，由 ，
由 可得 ，
整理得 （ 且 ）.
则 为以2为首项，以2为公差的等差数列 ， .
A中，当 时， ，A选项正确；
B中， 为等差数列，显然有 ，B选项正确；
C中，记 ，
，
，故 为递减数列，
，C选项正确；
D中， ， ， .
，D选项错误.
故选：D．
【点睛】
关键点点睛：利用 与 的关系求通项，一般利用 来求解，在变形过程中要注意 是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用 将递推关系转化为有关 的递推数列来求解.
,所以
因此 ，故D正确
故选：ABD
【点睛】
本题考查了数列性质的综合应用，属于难题.
23．BC
【分析】
由已知条件列方程组，求出公差和首项，从而可求出通项公式和前 项和公式
【详解】
解：设等差数列 的公差为 ，
因为 ， ，
所以 ，解得 ，
所以 ，
，
故选：BC
24．ABD
【分析】
转化条件为 ，进而可得 ， ，再结合等差数列的性质及前n项和公式逐项判断即可得解.
29．ABD
【分析】
由已知递推式可得数列 是首项为 ，公差为1的等差数列，结合选项可得结果.
【详解】
得 ，
∴ ，
即数列 是首项为 ，公差为1的等差数列，
∴ ，
∴ ，得 ，由二次函数的性质得数列 为递增数列，
所以易知ABD正确，
故选：ABD.
【点睛】
本题主要考查了通过递推式得出数列的通项公式，通过通项公式研究数列的函数性质，属于中档题.
【详解】
因为 为等差数列 的前 项和，公差 ， ，
所以 ，
解得 .
故选：B.
4．D
【分析】
由题意结合新定义的概念求得数列的前n项和，然后利用前n项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果.
【详解】
设数列 的前n项和为 ，由题意可得： ，则： ，
当 时， ，
当 时， ，
且 ，据此可得 ，
故 ， ，
【详解】
因为 ，所以 ，即 ，
因为数列 递减，所以 ，则 ， ，故A正确；
所以 最大，故B正确；
所以 ，故C错误；
所以 ，故D正确.
故选：ABD.
25．BCD
【分析】
由题意可得数列 满足递推关系 ，依次判断四个选项，即可得正确答案.
【详解】
对于A，可知数列的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，故A错误；
13．C
【分析】
首先根据数列的通项 与 的关系，得到 ， ， ，再根据选项，代入前 项和公式，计算结果.
【详解】
由 得， ， ， .
又 ，
，
.
故选:C.
【点睛】源自文库
关键点睛：本题的第一个关键是根据公式 ，判断数列的项的正负，第二个关键能利用等差数列的性质和公式，将判断和的正负转化为项的正负.
14．B
【分析】
24．已知递减的等差数列 的前 项和为 ， ，则（）
A． B． 最大
C． D．
25．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是（）