2017-2018高考物理二轮复习第24讲破解电磁场压轴题
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因偏转电压不变，所以有 Ed＝E′·32d， 即 E′＝23E
由 qE＝ma 及 qE′＝ma′知 a′＝23a
设极板长度为 L，则 d＝12a′2Lv12，d2＝12avL02 联立解得 v12＝v1022 在加速电场中由动能定理知 eU1＝12mv02，eU1′＝12mv12
第 24 讲 破解电磁场压轴题
[考法·学法] 分可查学有磁感解的析知电。时场应决运近，学考是的的带动几压，查磁复综电问年轴少的场合合粒题全题数内，场问子。国多情容有，题在卷数况有时有。电的情下时是时本、计况考是电是讲磁算下查电场电主场题考力场和磁要中，
①带电粒子在电场中的运动 ②带电粒子在磁场中的运动 ③带电粒子在复合场中的运
[例 1] 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 的第一象限内有一个方向垂直纸面向外、磁感 应强度大小为 B 的圆形磁场区域，一质量为 m、 带电荷量为＋q 的粒子从 y 轴上的 A 点以速度 v0 水平向右射出，经磁场偏转后，打在 x 轴上的 C 点，且其 速度方向与 x 轴正方向成 θ＝60°角斜向下。若 A 点坐标为(0， 2 3d)，C 点坐标为(3d,0)，粒子重力不计。试求该圆形磁场 区域的最小面积 S 及粒子在该磁场中运动的时间 t。
以 ED 为直径时圆形磁场区域面积最小
设圆形磁场区域的半径为 r，则有 r＝R2＝2mqvB0 所以圆形磁场区域的最小面积为 S＝πr2＝π4mB22vq022
带电粒子在该磁场中运动的时间为 t＝T6＝3πqmB。
[答案]
πm2v02 4B2q2
πm 3qB
题点(二) 带电粒子在磁场中的多解问题 1．解决此类问题的关键是要找到粒子运动时产生周期性和多解
(1)如何只改变加速电压 U1，使电子打在下极板的中点？ (2)如何只改变偏转电压 U2，使电子仍打在下极板的 M 点？
[解析] (1)设移动下极板前后偏转电场的电场强度分别为 E 和 E′，电子在偏转电场中的加速度大小分别为 a、a′，加速电压改 变前后，电子穿出小孔时的速度大小分别为 v0、v1
动
①假设法 ②合成法 ③正交分解法
考查点一 带电粒子在电场中的运动 题点(一) 带电粒子的直线运动 [例 1] 反射式速调管是常用的微波器 件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产 生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知 静电场的方向平行于 x 轴，其电势 φ 随 x 的分布如图所示。一 质量 m＝1.0×10－20 kg，电荷量 q＝1.0×10－9 C 的带负电的粒子 从(－1 cm,0)点由静止开始，仅在电场力作用下在 x 轴上往返运 动。忽略粒子的重力等因素。求：
(1)x 轴左侧电场强度 E1 和右侧电场强度 E2 的大小之比EE12； (2)该粒子运动的最大动能 Ekm； (3)该粒子运动的周期 T。
[解析] (1)由题图可知：
左侧电场强度：E1＝1×2100－2 V/m＝2.0×103 V/m
①
右侧电场强度：E2＝0.5×2010－2 V/m＝4.0×103 V/m
[思路点拨] (1)由已知条件求出粒子在圆形磁场中运动的轨道半径 →由几何关系找出圆心角→找出粒子在磁场中运动时的圆 弧→根据圆弧找出对应的弦长→以此弦长作为直径的圆形 区域即最小的圆形磁场区域。 (2)找出粒子在圆形磁场中运动的圆弧所对的圆心角→ 求出粒子在圆形磁场中运动的周期→根据圆心角求出粒子 在圆形磁场中的运动时间。
②
所以：EE12＝12。 (2)粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有：
qE1·x＝Ekm
③
其中 x＝1.0×10－2 m
联立①③并代入相关数据可得：Ekmຫໍສະໝຸດ Baidu2.0×10－8 J。 ④
(3)设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为 t1、t2，在原点时 的速度为 vm，由运动学公式有
vm＝qmE1t1
⑤
vm＝qmE2t2
⑥
Ekm＝12mvm2
⑦
T＝2(t1＋t2)
⑧
联立①②④⑤⑥⑦⑧并代入相关数据可得：T＝3.0×10－8 s。
[答案] (1)1∶2 (2)2.0×10－8 J (3)3.0×10－8 s
题点(二) 带电粒子的曲线运动 [例 2] 如图所示，金属丝发射出的电子
(质量为 m、电荷量为 e，初速度与重力均忽 略不计)被加速后从金属板的小孔穿出进入偏 转电场(小孔与上、下极板间的距离相等)。已知偏转电场两极板间 距离为 d，当加速电压为 U1、偏转电压为 U2 时，电子恰好打在下 极板的右边缘 M 点，现将偏转电场的下极板向下平移d2。
U1′＝U121，即加速电压应减为原加速电压的112，才能使电子打 在下极板的中点。
(2)因电子在偏转电场中水平方向上做匀速直线运动，极板 移动前后，电子在偏转电场中运动时间 t 相等
设极板移动前后，电子在偏转电场中运动的加速度大小分
别为 a1、a2，则有 d2＝12a1t2，d＝12a2t2， 即 a2＝2a1 由牛顿第二定律知 a1＝emUd2，a2＝eU23′ m·2d 联立得 U2′＝3U2，即偏转电压变为原来的 3 倍，才能使
的原因，从而判断出粒子在磁场中运动的可能情形，然后由 粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动的规律(通常是半径公式、 周期公式结合几何知识)求解。 2．粒子在匀强磁场中运动时产生多解的原因通常有：带电粒子 的电性不确定；磁场方向的不确定；临界状态的不唯一；运 动方向的不确定；运动的重复性等。
电子仍打在 M 点。 [答案] (1)加速电压应减为原加速电压的112，即U121 (2)偏转电压变为原来的 3 倍，即 3U2
[通法点拨]
考查点二 带电粒子在磁场中的运动 题点(一) 带电粒子在有界磁场中的运动 1．磁场中匀速圆周运动问题的分析方法
2．求磁场区域最小面积的两个注意事项 (1)注意粒子射入、射出磁场边界时速度的垂线的交点，即 为轨迹圆的圆心。 (2)注意所求最小圆形磁场区域的直径等于粒子运动轨迹的 弦长。
[解析] 带电粒子进入磁场时的速度大小为 v0，粒子在磁场 中作匀速圆周运动，洛伦兹力提供该粒子做圆周运动的向心力。
设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 R，则有 qv0B＝mvR02，即 R＝mqBv0
设粒子从 E 点进入磁场，从 D 点离开磁场， 则其运动轨迹如图所示
因为 θ＝60°，由几何关系可知 ∠EO′D＝60°， 所以三角形 EO′D 为正三角形，ED＝R，
由 qE＝ma 及 qE′＝ma′知 a′＝23a
设极板长度为 L，则 d＝12a′2Lv12，d2＝12avL02 联立解得 v12＝v1022 在加速电场中由动能定理知 eU1＝12mv02，eU1′＝12mv12
第 24 讲 破解电磁场压轴题
[考法·学法] 分可查学有磁感解的析知电。时场应决运近，学考是的的带动几压，查磁复综电问年轴少的场合合粒题全题数内，场问子。国多情容有，题在卷数况有时有。电的情下时是时本、计况考是电是讲磁算下查电场电主场题考力场和磁要中，
①带电粒子在电场中的运动 ②带电粒子在磁场中的运动 ③带电粒子在复合场中的运
[例 1] 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 的第一象限内有一个方向垂直纸面向外、磁感 应强度大小为 B 的圆形磁场区域，一质量为 m、 带电荷量为＋q 的粒子从 y 轴上的 A 点以速度 v0 水平向右射出，经磁场偏转后，打在 x 轴上的 C 点，且其 速度方向与 x 轴正方向成 θ＝60°角斜向下。若 A 点坐标为(0， 2 3d)，C 点坐标为(3d,0)，粒子重力不计。试求该圆形磁场 区域的最小面积 S 及粒子在该磁场中运动的时间 t。
以 ED 为直径时圆形磁场区域面积最小
设圆形磁场区域的半径为 r，则有 r＝R2＝2mqvB0 所以圆形磁场区域的最小面积为 S＝πr2＝π4mB22vq022
带电粒子在该磁场中运动的时间为 t＝T6＝3πqmB。
[答案]
πm2v02 4B2q2
πm 3qB
题点(二) 带电粒子在磁场中的多解问题 1．解决此类问题的关键是要找到粒子运动时产生周期性和多解
(1)如何只改变加速电压 U1，使电子打在下极板的中点？ (2)如何只改变偏转电压 U2，使电子仍打在下极板的 M 点？
[解析] (1)设移动下极板前后偏转电场的电场强度分别为 E 和 E′，电子在偏转电场中的加速度大小分别为 a、a′，加速电压改 变前后，电子穿出小孔时的速度大小分别为 v0、v1
动
①假设法 ②合成法 ③正交分解法
考查点一 带电粒子在电场中的运动 题点(一) 带电粒子的直线运动 [例 1] 反射式速调管是常用的微波器 件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产 生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知 静电场的方向平行于 x 轴，其电势 φ 随 x 的分布如图所示。一 质量 m＝1.0×10－20 kg，电荷量 q＝1.0×10－9 C 的带负电的粒子 从(－1 cm,0)点由静止开始，仅在电场力作用下在 x 轴上往返运 动。忽略粒子的重力等因素。求：
(1)x 轴左侧电场强度 E1 和右侧电场强度 E2 的大小之比EE12； (2)该粒子运动的最大动能 Ekm； (3)该粒子运动的周期 T。
[解析] (1)由题图可知：
左侧电场强度：E1＝1×2100－2 V/m＝2.0×103 V/m
①
右侧电场强度：E2＝0.5×2010－2 V/m＝4.0×103 V/m
[思路点拨] (1)由已知条件求出粒子在圆形磁场中运动的轨道半径 →由几何关系找出圆心角→找出粒子在磁场中运动时的圆 弧→根据圆弧找出对应的弦长→以此弦长作为直径的圆形 区域即最小的圆形磁场区域。 (2)找出粒子在圆形磁场中运动的圆弧所对的圆心角→ 求出粒子在圆形磁场中运动的周期→根据圆心角求出粒子 在圆形磁场中的运动时间。
②
所以：EE12＝12。 (2)粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有：
qE1·x＝Ekm
③
其中 x＝1.0×10－2 m
联立①③并代入相关数据可得：Ekmຫໍສະໝຸດ Baidu2.0×10－8 J。 ④
(3)设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为 t1、t2，在原点时 的速度为 vm，由运动学公式有
vm＝qmE1t1
⑤
vm＝qmE2t2
⑥
Ekm＝12mvm2
⑦
T＝2(t1＋t2)
⑧
联立①②④⑤⑥⑦⑧并代入相关数据可得：T＝3.0×10－8 s。
[答案] (1)1∶2 (2)2.0×10－8 J (3)3.0×10－8 s
题点(二) 带电粒子的曲线运动 [例 2] 如图所示，金属丝发射出的电子
(质量为 m、电荷量为 e，初速度与重力均忽 略不计)被加速后从金属板的小孔穿出进入偏 转电场(小孔与上、下极板间的距离相等)。已知偏转电场两极板间 距离为 d，当加速电压为 U1、偏转电压为 U2 时，电子恰好打在下 极板的右边缘 M 点，现将偏转电场的下极板向下平移d2。
U1′＝U121，即加速电压应减为原加速电压的112，才能使电子打 在下极板的中点。
(2)因电子在偏转电场中水平方向上做匀速直线运动，极板 移动前后，电子在偏转电场中运动时间 t 相等
设极板移动前后，电子在偏转电场中运动的加速度大小分
别为 a1、a2，则有 d2＝12a1t2，d＝12a2t2， 即 a2＝2a1 由牛顿第二定律知 a1＝emUd2，a2＝eU23′ m·2d 联立得 U2′＝3U2，即偏转电压变为原来的 3 倍，才能使
的原因，从而判断出粒子在磁场中运动的可能情形，然后由 粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动的规律(通常是半径公式、 周期公式结合几何知识)求解。 2．粒子在匀强磁场中运动时产生多解的原因通常有：带电粒子 的电性不确定；磁场方向的不确定；临界状态的不唯一；运 动方向的不确定；运动的重复性等。
电子仍打在 M 点。 [答案] (1)加速电压应减为原加速电压的112，即U121 (2)偏转电压变为原来的 3 倍，即 3U2
[通法点拨]
考查点二 带电粒子在磁场中的运动 题点(一) 带电粒子在有界磁场中的运动 1．磁场中匀速圆周运动问题的分析方法
2．求磁场区域最小面积的两个注意事项 (1)注意粒子射入、射出磁场边界时速度的垂线的交点，即 为轨迹圆的圆心。 (2)注意所求最小圆形磁场区域的直径等于粒子运动轨迹的 弦长。
[解析] 带电粒子进入磁场时的速度大小为 v0，粒子在磁场 中作匀速圆周运动，洛伦兹力提供该粒子做圆周运动的向心力。
设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 R，则有 qv0B＝mvR02，即 R＝mqBv0
设粒子从 E 点进入磁场，从 D 点离开磁场， 则其运动轨迹如图所示
因为 θ＝60°，由几何关系可知 ∠EO′D＝60°， 所以三角形 EO′D 为正三角形，ED＝R，