复合材料力学沈观林编着清华大学出版社
材料本构模型的唯一性
收稿日期:1999211219基金项目:国家自然科学基金(59604001)和教育部博士点基金(96014513)资助项目作者简介:杨成祥(1973-),男,安徽芜湖人,东北大学博士研究生;冯夏庭(1964-),男,安徽潜山人,东北大学教授,博士生导师;王泳嘉(1933-),男,上海人,东北大学教授,博士生导师・2000年10月第21卷第5期东北大学学报(自然科学版)Journal of Northeastern University (Natural Science )Oct.2000Vol 121,No.5文章编号:100523026(2000)0520566203材料本构模型的唯一性杨成祥,冯夏庭,王泳嘉(东北大学资源与土木工程学院,辽宁沈阳 110006)摘 要:利用作者最新提出的材料本构模型智能识别的进化学习算法,结合实例分析,从一个新的角度对该问题进行了阐述,证明了刻意追求学习效果的不合理性・指出根据实验数据建立材料本构模型的正确方法应该是使获得的本构模型不仅对学习样本而且对类似条件下的应力分析都能获得很好的效果・并说明了进化学习算法是解决问题的一个好方法,为材料本构模型的研究提供了一个新的有力工具・关 键 词:本构模型;唯一性;进化学习算法中图分类号:TB 124 文献标识码:A采用有限单元法对岩土工程结构进行数值分析时,关键问题就是选择恰当的地质材料本构模型[1]・因此,建立合理的岩土材料本构模型是岩石力学研究的一个重要方面・按传统数学建模方法,建立材料本构模型的基本途径是通过对实测数据的学习分析,在一定的条件下确定出一个数学表达式及一些必要的参数,从而获得材料的本构模型・然而对于复杂的工程材料,如地质材料、复合材料等,受客观上不可避免的数据有限问题的约束,通过不同的分析手段对同样一组数据的学习结果可以有许多个・这就提出了一个本构模型选择的唯一性问题・由于缺乏严整的理论判据,容易形成过于强调学习效果的选择方案,往往造成结果的不合理・本文利用作者最新提出的材料本构模型智能识别的进化学习算法,结合实例分析,从一个新的角度对该问题进行阐述,探索解决问题的新途径・1 进化学习算法原理进化学习算法是本文作者最新提出的一种全新的建模方法,它吸收了多学科交叉,多种算法工具和处理技术相集合的先进思想,借鉴了遗传算法的快速全局寻优的特点[2],结合目前存在的一些先进的应力分析手段(如有限单元法),可以直接从实验室或现场较容易获得的少量宏观数据中学到复杂的非线性应力应变关系・其基本原理是,对于复杂的非线性材料,在简单模型(如线弹性材料本构模型)的基础上根据材料在实验中反映出来的一些宏观特性及影响材料应力应变关系的一些重要因素添加一些任意结构的非线性项,可以充分考虑应力分量之间的非线性耦合对材料的非线性行为的影响,然后利用遗传算法的参数搜索和结构优化功能,与应力分析方法相协作,确定这些添加项的结构和所需的参数,从而最终确定材料的非线性本构模型・该方法克服了传统数学建模方法存在的局限性,在对复杂的非线性材料的建模中显现出较高的性能和较强的生命力・2 实例分析211 原始数据复合材料不仅具有细观的非均质性和宏观的各向异性,还具有明显的物理非线性・由正交各向异性单层板层叠成的复合材料层合板在低应力水平时就表现出明显的非线性[3],是一类典型的非线性材料・本文就以这类材料为例・原始数据来源于美国斯坦福大学Lessard 和Chang 所做的实验[4]・实验如图1所示・实测的是层合板的面内荷载2位移数据・本次计算从中选择了两组实验数据:将对[(±45)6]S 板的实验数据作为学习样本,用于建立复合材料单层板的非线性本构模型;[(±30)6]S 板的实验结果用作检验所建立的本构模型的合理性・图1 试验示意图(Le ssard 和Chang )212 算法实施考虑横向和剪切非线性[5,6],按进化学习算法思想,复合材料单层板的非线性本构关系可以表达如下Δσ1Δσ2Δσ6=S 11S 120S 12S 22+f ij (σt -1,i )S 66+f ij (σt -1,i )-1Δε1Δε2Δε6其中f ij (σt -1,i )=6nk =0a ijk σkt -1,i(i =j =2,6;k =0,1,…,n )为非线性添加项,这里是一个与应力状态有关的多项式,n 为多项式的最高阶次,n ≥1;σt -1,i 表示前一计算步的应力状态,a ijk 为参数,也就是要优化的参变量・一旦对复合材料单层板的非线性本构关系进行了正确的学习,它就可根据同一个叠加原理(如经典层合理论[3])对按不同方式(铺层的角度与顺序)叠合成的复合材料层合板进行应力分析・图2给出了n 分别取为1到5时的学习和预测结果・图中ΔE 为变形・作为对照,图中还给出了Lessard 和Chang 的试验结果・从图中可以看出,随n 的增大,学习效果逐步改善,n =5时的学习效果最好,但他们的预测能力不同,只有n =2时的模型的预测效果最好・这说明预测效果并不是随着学习效果的改善而改善,不能完全根据学习情况来确定最终的本构模型;进化学习算法能够从众多的可能方案中通过模型进化找出最佳的本构模型,为问题的解决提供了一个新方法・为更清楚地说明问题,图3给出了平均意义上的学习误差和预测误差随n 的变化情况,其中平均误差由各测点的计算值与实测值间的差值的平方平均根计算得到・可以看出,学习误差随n 增大而逐步减小,而预测误差变化却无规律可循,比如,这几种计算结果中,n =1时的学习效果最差,它的预测误差却只比n =2和n =3时的结果差,而比n =4和n =5时的预测结果都好・这进一步说明学习结果与预测结果不存在明显的对应关系,好的学习效果只是合理的材料本构模型所必须具备的条件,而不能表示此时的结果就是合理的・为了反映各个测点计算值和实测值间误差随n 变化的情况,对学习和预测结果的计算值和实测值图2 对复合材料层合板的算法执行结果(a )—学习预测结果;(b )—推广预测结果・○—试验结果;n =1;┈┈n =2;n =3; n =4; n =5・765第5期 杨成祥等:材料本构模型的唯一性进行线性回归,则回归直线的斜率越接近于1,说明计算值与实测值吻合得越好・表1列出了所得到的回归直线斜率s ・由表中结果可以看出,5种情况都具有满意的学习效果,但它们的预测效果却相差很大・图3 平均学习误差和预测误差随n 的变化○—学习误差;●—预测误差・表1 每次拟合和计算中计算值与实测值的回归直线斜率sn12345对学习样本的预测1.00540.92940.9674 1.0053 1.0052对非学习样本的预测1.78710.968 1.7721 1.96422.06093 结 论(1)在通过对实测数据的学习分析建立材料的本构模型时,并不是学习效果越好,预测效果就越好,学习效果好的结果其预测效果反而可能更差・片面强调学习结果是不合理的・(2)学习结果与预测结果之间不存在明显的对应关系,相近的学习效果,其预测效果却可以千差万别・学习效果只能作为判别材料本构模型合理与否的一条依据,在确定结果时不能过多依赖于学习效果・因此,根据实验数据建立材料本构模型的正确方法应该是使获得的本构模型不仅对学习样本而且对类似条件下的应力分析都能获得很好的效果・(3)进化学习算法能够从众多的可能结果中找出最佳的,为本构模型唯一性问题的解决提供了一个新方法,是岩石材料本构模型研究的一个新的有力工具・参考文献:[1]章根德,朱维耀・岩土介质横观各向同性的模拟[J ]・力学进展,1998,28(4):499-508・(Zhang G D ,Zhu W Y.Simulation of transverse isotropy of rcok and soil [J ].Mechanics Advances ,1998,28(4):499-508.)[2]刘勇,康立山,陈毓屏・非数值并行算法(第二册)—遗传算法[M ]・北京:科学出版社,1997.1-137・(Liu Y ,Kang L S ,Chen Y P.G enetic algorithm of non 2numerical value concurrent.Vol 2[M ].Beijing :Science Press ,1997.1-137.)[3]沈观林・复合材料力学[M ]・北京:清华大学出版社,1995.1-184・(Shen G posite material mechanics [M ].Beijing :Tsinghua University Press ,1995.1-184.)[4]Lessard L ,Chang F 2K.Damage tolerance of laminated composites containing an open hole and subjected to compressive loadings :part Ⅱ2experiment [J ].J Composite Mater ,1991,25:44-64.[5]Hahn H T ,Tsai S W.Nonlinear elastic behavior ofunidirectional composite lamina [J ].J Composite Mater ,1973,7:102-108.[6]陈浩然・复合材料非线性效应对层合板承载能力的影响[J ]・大连工学院学报,1987,26(1):15-20・(Chen H R.Nonlinear effect of composite material on the load tolerance of lamina[J ].Journal of Dalian Institute of T echnology ,1987,26(1):15-20.)Uniqueness of Material Constitutive ModelYA N G Cheng 2xiang ,FEN G Xia 2ting ,W A N G Yong 2jia(School of Resources and Civil Engineering ,Northeastern University ,Shenyang 110006,China )Abstract :The material constitutive model is usually obtained by fitting analysis on experimental data.G enerally ,there areseveral fitting results ,thus ,the uniqueness problem occurred.It brings difficulties in selecting the result ,and it often led to the misunderstanding that the more accurate the fitting result is ,the better the obtained model will ing the evolving learning algorithm (ELA ),proposed by the author recently ,which can be used to perform the intellective identification of material constitutive model ,the paper stated the uniqueness from a different point.The result shows that there is no direct mapping relationship between fitted result and predicted result ,and it is unreasonable to pursue the fitting result excessively.Pointed out that the correct model obtained form experimental data should works well in the numeric simulation on both the ex periment sample and other similar problem.It is showed that the ELA can find the global best answer ,it is a good method to solve the uniqueness problem ,and provides a new theory for the study of constitutive model.K ey w ords :constitutive model ;uniqueness ;evolving learning algorithm(Received November 19,1999)865东北大学学报(自然科学版) 第21卷。
《复合材料力学》教学课件第一章
混杂复合材料：
两种或两种以上增强体
同一种基体制成的复合材料。可以看成是两种
或多种单一纤维或颗粒复合材料的相互复合，
即复合材料的“复合材料”。
33
① 玻璃纤维复合材料
用玻璃纤维增强工程塑料的复合材料，即玻璃钢。
玻璃钢分为两种，即热塑性玻璃钢和热固性玻璃钢。
34
Ａ、热塑性玻璃钢
热塑性玻璃钢是以玻璃纤维为增强剂和以热塑性树脂为 粘结剂制成的复合材料。
要给复合材料下一个严格精确而又统一的定义是很困难
的。概括前人的观点，有关复合材料的定义或偏重于考虑复 合后材料的性能，或偏重于考虑复合材料的结构
6
偏重于考虑复合后材料的性能 诸如（１） 复合材料是由两种或更多的组分材料结合在 一起，复合后的整体性能应超过组分材料，保留了所期 望的性能(高强度、刚度、轻的重量)，抑制了所不期望 的特性(低延性)。
23
（3）基体材料名称与增强体材料并用。这种命名方法 常用来表示某一种具体的复合材料，习惯上把增强体材 料的名称放在前面，基体材料的名称放在后面。
24
例如：“玻璃纤维增强环氧树脂复合材料”，或
简称为“玻璃纤维/环氧树脂复合材料或玻璃纤维/环氧”。
而我国则常把这类复合材料通称为“玻璃钢”。碳纤维
和金属基体构成的复合材料叫“金属基复合材料”，也
15
《材料大辞典》中关于复合材料的定义为： 复合材料是根据应用的需要进行设计，把两种以上的有机 聚合物材料，或无机非金属材料，或金属材料组合在一起， 使之互补性能优势，从而制成的一类新型材料。一般由基 体组元与增强材料或功能体组元所组成，因此亦属于多相 材料范畴。
16
根据《材料大辞典》中关于复合材料的定义可以看出,复
华东交通大学2020年统招硕士招生专业目录
全日制学术型一级学科招生专业
研究方向
考试科目
复试科目
同等学力加试
080200 机械工程
（拟招生人数：30人）
王老师
先进制造技术
光机电一体化技术与装备
机电系统检测与控制技术
现代机械设计方法及理论
车辆运维技术
101思想政治理论
201英语一
水处理工程
给排水管道工程
（任选一）
水力学
建筑给水排水工程
081404 供热、供燃气、通风及空调工程
（拟招生人数：16 人）
罗老师
高效换热器的理论研究及应用
空调系统与设备节能
制冷与热泵新技术
建筑节能
流体力学及两相流理论与应用研究
101思想政治理论
201英语一
301数学一
803流体力学
传热学
暖通空调
（任选一）
《新型建筑材料教程》 严捍东主编 中国建材工业出版社
《基础工程学》 王成华主编 天津大学出版社 2002年《土力学》 郑明新主编 河海大学出版社
《隧道工程》 朱永全、宋玉香主编 中国铁道出版社出版
《地基处理》 龚晓南、叶书麟主编 中国建筑工业出版社
《土力学》 郑明新主编 河海大学出版社 2010年
《工程地质学》 李伍平 郑明新 赵小平主编 中南大学出版社
804测量学
（任选一）
路基路面工程
铁路轨道
地理信息系统
（任选一）
铁道选线设计
遥感原理与应用
测绘科学技术基础
（任选二）
085229 环境工程硕士
（拟招生人数：10人）
鲁老师
环境工程技术及管理
带高位转换层的高层建筑钢筋混凝土结构设计
２Ｊ Ｊ１ １９ ， Ｓ． ２ 计算结果表 明， ） 采用 Ｃ Ｈ 包裹钢筋混凝土结构 可有效地 提高 ［ ］Ｇ ０ —６ 建筑抗震试验方 法规程 ［ ］ ３ 吕志涛． 新世 纪混凝 土结构 对新材料 的挑 战 ［ ． Ａ］ 中国纤维增 钢筋混凝土结构 的抗弯承载力。３ 单 向、 ） 双向往复水平荷载 作用 ［ ］ 强塑料 （ Ｈ ） 混凝土结构 学术 交汉会论文集［ ］２ ０ ．－． Ｃ ．０ ０ １３ 下， 利用 Ｃ Ｒ Ｆ Ｐ加 固后 的混凝土柱开裂荷载 、 极限承 载力 、 变形 抗 ４ 沈观林． 复合材料力学 ［ ． Ｍ］北京 ： 清华大学出版社 ，９６ １９ ． 能力较未加 固柱都有 显著提 高 ； 且在 同等 情况 下 ， 理论 上验 ［ ］ 并 在 证了 Ｃ Ｒ Ｆ Ｐ抗震加固方法的有效性 。
２ 工程概 况
结 构做 了更 为严格 的规 定 ， 由于总体 结构 竖 向传 力构 件 的不连
造成结构上荷载 不能 传递给 下部对 应的结 构构件 ， 而是 通过 位于南京市江宁区利 源 中路 的百家湖 国际花园 ， 商场办公 续 ， 集 转换结构 的内力重分 配 ， 向下 传递 给下部结构 的竖 向构 件 ， 再 因 住宅为一体的综合性高层建筑 ， 地下 ２层为停车库及设备房 ， 地上 ２ 层 ， Ａ， ９ 分 Ｂ两栋塔楼 ， 塔楼均为住宅 ， 主楼主体 ９ ．０ ｏ ０５ ０ｒ ｎ 此转换构件相 当重要 而且 受力非 常复杂 ， 保证 转换结 构正 常地、 有效地工作是结构设 计的重点。结合本工程建 筑方案 的 由于建筑功能的要求 ， 本工 程结 构采用底部大空间转换剪力 可靠地 、 经多方案的 比较 ， 本工程采用梁式转换 （ 因梁 式转 换的设计 墙结构 ， 转换层在第 ５ 层顶 面 ， 属高位转换结构 ， 京地区地震设 要求 ， 南 传力 简洁 ， 计算模 型简单 容易符 合实 防烈度为 ７ 度第一组 ， 设计基 本地震 加速度 值为 ０ １ ， 建场 较其他转换而言受力 明确 ， 、０ｇ 拟 ， ２ ０ｒ／） ｌ ｙ 以符 地为 Ⅱ类 场地土 。结构 抗震等级 ： 转换层 下剪力墙 一级 ， 支柱 际情况 ） 同时增加 转换层 板厚 （ ５ ｆ １并 双层 双向 配筋 ， 框 特一级 ， 基础采 用桩筏 。为 了满 足建筑功 能 ， 结构 必须处理 好 以 合 刚性楼板 的假定 。
上海交通大学课程教学大纲
课堂教学和反转课堂
Lectureand Discussion
讨论题
Discussion
掌握授课内容并作报告
Mastering the teaching contentand report
课堂报告
Report
3.考核方式及规定/Grade Composition and Grading Policy
课程简介
Course
Description
This course is for students majored in aerospace engineering. This course introduces fundamentalsof strength and stiffness ofcompositematerials and structures. The contents of the course cover principles of composite material mechanics, introduction to composite, lamina stress-strain relationship, effective moduli and strength of a continuous fiber-reinforced lamina, analysis of lamina hydrothermal behavior, analysis of laminates, hydrothermal effects in laminates,interlaminar stresses, mechanical testing of composites.Moreover, the students are required to self-learn several lecture including manufacturing process and certification etc. After learning this course, the students should master the fundamental design knowledge of composite structures, cultivate the capabilities ofquantitative analysisandlogical thinking, and establish the ability of solving practical problems usingalgorithm design andcomputer programing.
复合材料力学课件第01章 绪论
教材：沈观林，复合材料力学，清华 教材：沈观林，复合材料力学， 大学出版社， 大学出版社，2006 学时： 学时：32h。 1-8周，最后一次课考试 。 周
第一章
§1.1 概述
绪论
§1.2 连续纤维复合材料的构造 §1.3 复合材料的特点 §1.4 复合材料的应用 §1.5 复合材料的力学分析方法
应用于航空(1)
航空工程中应用复合材料的例子 如表1－7： 如表1 碳纤维树脂基发动机叶片，玻璃钢 直升机飞机螺旋桨，非金属蜂窝夹层雷 达罩，CF/GF复合材料、中间硼纤维增强 蜂窝结构飞机机身，平尾，水平安定面， 垂直安定面，石墨纤维复合材料喷气发 动机，CF/KF混杂复合材料整流罩、主起 落架舱门等。AD200/400，基本上是高强 玻璃纤维/环氧复合材料制造的。
特点二
使用复合材料， 使用复合材料，可使设计提前到材料 的制造阶段， 的制造阶段，以最有效地发挥材料的潜力 和作用。例如： 和作用。例如：
图5 可设计复合材料结构
特点三
与金属材料相比， 与金属材料相比，复合材料的抗疲劳 断裂性能要好。一般而言， 断裂性能要好。一般而言， 复合材料 ：σe ≈60％σb ％ 金属材料： 金属材料： σe ≈30％σb ％
§1.4
§1.4 复合材料的应用
复合材料是各国目前都正在大力发展 的新型材料，使得其性能不断提高， 的新型材料，使得其性能不断提高，同时 在先进结构上也得到了越来越广泛的应用。 在先进结构上也得到了越来越广泛的应用。 1∘在航空结构上的应用 2∘在航天工程中的应用 3∘在车辆制造业的应用 4∘其他用途
层合板结构
图4 叠层材料构造形式
层合板的表示
层合板的表示方法是按叠层顺序依次将各铺 的角度写入方括号中， 层(ply)的角度写入方括号中，并用斜杠分隔 的角度写入方括号中 例如： 之。例如：[0/90/45/0/45/90/0]、[30/-30] 、 当有对称面时，可只写一半，并用下标S表 当有对称面时，可只写一半，并用下标 表 示对称。例如： 示对称。例如：[60/0/0/60] → [60/0]s 当有重复铺层时，可用数字下标表示。例如： 当有重复铺层时，可用数字下标表示。例如： [60/60/0/0/60/60] → [602/0]s [30/-30/0/0/-30/30] → [±30/0]s ± [30/0/0/30/30/0/0/30] → [30/0]2s 半重复层合板的表示方法为： 半重复层合板的表示方法为： [-30/60/0/60/-30] → [定义： 其它定义：
基于 ABAQUS 的复合材料低速冲击损伤分析
基于 ABAQUS 的复合材料低速冲击损伤分析万铖;金平;谭晓明;王德【摘要】Objective To analyze the damage of composite laminates under different impact and to verify the rationality and validity of the finite element model. Methods Drop hammer impact test machine was used for the CCF300 / 10128H fi-ber resin matrix composite laminates,afterthat,Ultrasonic C-scan was used to scan the test piece. And then a finite element model was established, ABAQUS was used to simulate the impact process. Results The results of finite element simulation were in good agreement with the experimental results. Conclusion The internal damage rapidly increased with the increasing impact. When penetrated damage occurred,the damage became mild,and the finite element could relatively well predict low-impact damage of composites.%目的：分析不同冲击能量对复合材料层合板的损伤情况，验证有限元模型的合理性和有效性。
7-复合材料力学-层压板分析-0703
对[0/90/0]s铺层梁N=?
0
90
s
0
第三层Ex=?
第二层j=2, Ex=? j=1, Ex=?
13
对[90/0/90]s铺层梁 90
0
s
90
第三层Ex=?
第二层j=2, Ex=? j=1, Ex=?
对[0/90/90]s铺层梁
0
第三层Ex=?
90
s
90
第二层j=2, Ex=? j=1, Ex=?
[90/0/90]s 16.55 18.34
[0/90/90]s 27.32 18.34
总结： 对于层压板梁，拉伸模量只与含量有关； 弯曲模量与含量有关，也与铺层顺序有关。
另外，提高梁的抗弯刚度，高模量层应布置在表层。
16
例题7.2 上题中层压梁总厚度0.6mm, 宽10mm，SL(+)=SL(-)= 700MPa，ST(+)=ST(-)= 7.0MPa，应用最大应力准则确定Mmax
21
补充：应变的位移表示
用x表示坐标，u表示位移量：
Δx u+Δu
u
Δx+Δu
Δx段的伸长量= Δx+Δu - Δx =Δu
Δx段的应变= Δx段的伸长量/Δx
εx = Δu/Δx Δx段→0 εx = əu/əx
某方向的应变 =位移沿此方向的偏导数 =该方向位移的变化率
22
前面已经表示了层 压板任意点位移：
2.柱屈曲载荷：
3.各层的应力：
11
根据7.13可以估算层压板梁的破坏性能 例如，第j层为纵向受压（0）层，应用最大应力失效准则 类似的，第j层为横向受拉（90）层，应用最大应力失效准则
复合材料力学课程简介
《复合材料力学》课程简介
课程代码：0800461 开课学院：土木建筑工程学院
开课学期： 7授课对象：工程力学专业本科生
学分：2 课程负责人：乐运国
课程简介：
《复合材料力学》是一门专业课，以培养学生用复合材料力学方法分析工程中的复合材料中的力学问题为目的。
本课程的内容复合材料概论及其在工程中的应用和发展，各向异性弹性力学的基本方程式，单层板的弹性特性和强度理论（宏观力学部分）、层合板的弹性常数的基本强度预测（细观力学部分），复合材料单层板的弹性特性，无矩复合材料层合板，复合材料的湿热效应，耦合效应对复合材料层合板刚度性能影响，复合材料力学性能实验。
本课程主要采用课堂讲授的教学手段，安排在第7学期授课。
课程考核：闭卷考试、出勤、平时成绩
教材：《复合材料力学力学》，清华大学出版社，沈观林，1996
参考书目：
[1] 《复合材料力学》，中国建筑工业出版社，刘锡礼，1983。
复合材料结构及其力学-复合材料
• 六千年以前，陕西西安半坡村的仰韶文 化住房遗址说明我国古人已经开始用草 混在泥土中筑墙和铺地，这种草泥就是 最原始的纤维增强复合材料，它与现代 高性能纤维增强复合材料非常相似
人的能动性
复合材料
复合材料
Cellulose Strands
Lignin Polymer
Natural composites: Guides for stiff, strong, and tough composites?
学习方法和要求
• 概念清晰、基础扎实 • 力学与材料相结合 • 微观与宏观相结合 • 试验与理论分析相结合 • 从实践中来，回到实践中去
复合材料及其结构力学
复合 材料
结构
力学
复合材料
• 自然界中普遍存在着天然复合材 料
– 树木、骨骼、草茎与泥土复合等
– 天然材料几乎都是复合材料，采取 复合的形式是自然的规律
– 可以通过光学或电子显微镜检验明显区分开来的两种或多种组分 组合形成的材料
复合材料定义
• 先进复合材料（Advanced Composite Materials，简称ACM） 是指加进了新的高性能纤维的而区别于“低技术”的玻璃纤维 增强塑料的复合材料
– (美国麻省理工学院材料科学与工程系教授J. P. Clark， 1985)
复合材料结构 及其力学
复合材料与结构研究所
参考教材
• R. M. 琼斯：复合材料力学（中、英文） • 沈观林、胡更开：复合材料力学，清华大学出版社 • Stephen W. Tsai：复合材料设计 • 讲义 • 文献（图书馆和互联网）
内容安排
• 1-2：复合材料定义、分类、特点及其典型结构和应用 • 3-4：代表性增强相、基体性能及复合材料的力学行为 • 5-6：简单层板的宏观力学性能-1（各向异性材料的应力-
复合材料等效模量的计算
复合材料等效模量的计算作者：郭炳斌陈良斌成强来源：《科技创新导报》 2014年第16期郭炳斌陈良斌成强（中航通飞研究院有限公司广东珠海 519040）摘要：该文叙述了对称铺层层压板复合材料等效模量的两种计算方法，并对层合板的等效模量分别用这两种方法进行了计算，比较了计算结果，得出了相应的结论，为飞机复合材料结构和强度设计人员提供了参考。
关键词：等效模量拉伸刚度矩阵耦合刚度矩阵弯曲刚度矩阵中图分类号：TB33 文献标识码:A 文章编号：1674-098X(2014)06(a)-0195-011 概述对于飞机结构设计和强度分析来说,建立正确的有限元模型极其重要，复合材料梁缘、肋缘等结构通常需简化为杆元，即在建模时通常需要计算复合材料铺层的等效模量。
该文根据复合材料力学公式和有限元软件对复合材料等效弹性模量的计算，给出两种计算等效复合材料弹性模量的方法，给飞机结构设计和强度计算人员参考。
2 复合材料力学方法由《复合材料力学》[1]得知，单层正轴刚度特性是正交异性的，单层正轴刚度矩阵表达式为：式中：角偏轴层的偏轴特性为各向异性的，偏轴刚度矩阵表达式写为：在设计中使用非常多的是工程常数[2]，即层压板在其方向的刚度特性，而飞机复合材料设计中用到最多的是对称层压板，对于处于单轴向载荷作用下的这种层压板，（6）式前2项为解得假设对对称层合板的厚度为e，则对称层合板沿x轴的等效弹性模:同理可得：对称层合板沿y轴的等效弹性模量：对称层合板沿xy的等效剪切弹性模量：3 有限元方法在MSC patran软件中的Marerials栏输入其单层复合材料名称，属性，创建其单层复合材料模型。
在复合材料层合板的设计中（Laminate），对层合板进行铺设每个单层，指定单层的材料、厚度和方向，铺设完成后，通过Show Laminate Properties按钮，显示所有设计层合板的属性。
4 算例已知单层板弹性常数MPa,MPa,MPa,,每层厚度mm，铺层角度0/0/0/45/45/-45/-45/90/90/90/90/90/90/-45/-45/45/45/0/0/0,分别用有限元和复合材料力学方法计算其x、y方向的等效模量(如表1)。
沈教授复合材料电测技术研究(沈观林)
复合材料的力学性能测试和复合材料结构的应变电测技术研究及其应用沈观林1（清华大学航天航空学院，北京100084）摘要：本文首先介绍单层复合材料力学性能—各弹性常数和各向强度的测试方法，其次讨论了复合材料结构应变电测技术的若干问题：专门的电阻应变计、应变计横向效应的修正等，最后简介用应变电测方法研究复合材料结构缺陷影响的应用例子。
关键词：复合材料；应变电测；层合结构；碳纤维/环氧；脱层缺陷；1 引言复合材料是由两种或多种不同性质的材料用物理和化学方法在宏观尺度上组成的具有新性能的材料，一般复合材料的性能优于其组分材料的性能，复合材料改善了组分材料的强度、刚度和热学等性能。
人类使用复合材料的历史已经很久了，现在的胶合板、钢筋混凝土、玻璃钢等都属于复合材料，复合材料从应用的性质可分为结构复合材料和功能复合材料两大类，功能复合材料主要具有特殊的功能，例如导电复合材料，烧蚀材料，摩阻复合材料等。
结构复合材料由基体材料和增强材料两种组分组成，混凝土和钢筋混凝土属于结构复合材料，但现在一般不把它们称为复合材料，作为复合材料通常指玻璃钢，硼复合材料，碳复合材料和芳纶复合材料等，玻璃钢是由玻璃纤维增强树脂的复合材料，碳纤维增强环氧树脂的称为碳/环氧复合材料，碳纤维增强铝合金的称为碳/铝复合材料等等。
现在在钢筋混凝土结构中常采用碳纤维布增强树脂的复合材料，在各种民用和军用工程中广泛使用玻璃纤维增强树脂或碳纤维增强树脂的复合材料结构。
由于纤维增强复合材料的组成不均匀性和各向异性，一般需对复合材料的力学性能进行测试，测试方法常用应变电测技术即用电阻应变计和电阻应变仪等。
对于实际复合材料的结构除用计算方法进行力学分析外，也应用应变电测技术进行应力应变测量。
此外，还用其他实验力学方法进行测量。
1作者简介：沈观林（1935），男，教授，长期从事复合材料力学和实验力学的科研和教学工作。
图1 单层复合材料构造形式 (a)单向纤维 (b)双向纤维交织复合材料的力学性能测试对于纤维增强复合材料的结构进行力学分析和设计计算必须以准确的复合材料力学性能数据为前提，而复合材料的力学性能与其组分材料—纤维和基体的力学性能密切相关。
复合材料力学(全套课件240P)
第一章、引言
复合材料力学
随直径减小，玻璃纤维拉伸强度趋 向于原子间的内聚强度11,000MPa
随直径减小，玻璃纤维拉伸强度 趋向于玻璃板材的强度170MPa
这是因为细小的纤维直径直接导致以下结果: 1) 更少、更小的微观裂纹；
2) 聚合物链延展并取向；
3) 结晶更少并且晶体间的断层密度更低；等等。
第一章、引言
复合材料力学
宏观力学(Macromechanical or phenomenological) 理论: 根据沿某些特定方向测试得到的复合材料的 宏观力学性能预报其受其它任意载荷的力学特性。 细观力学(Micromechanical)理论: 仅仅根据组成 材料的力学性能预报复合材料受任意载荷作用的 力学特性。 细观理论与宏观理论相比的优点: • 只需一次性确定组成材料的性能参数, 大大节省时间与金钱； • 可以事先由组成材料设计复合材料的性能。
第一章、引言
1.3 组成材料
1.3.1 增强体
复合材料力学
典型增强纤维
1) 玻璃纤维（Glass fiber） 分为E型、 S型、A型和C型，主要成份为SiO2, 另 含有些其它氧化物。 E (electrical insulator)型玻璃纤维应用最广, 1938 年实现商业化生产。现代复合材料诞生于1940年。 S型玻璃纤维比E型纤维的模量、强度及韧性都高， 但价格更高，最初主要是军用。
复合材料是由两种或两种以上性能各异的单一材 料，经过物理或者化学的方法组合而成的一种新 型材料。
复合材料分为天然与人工合成两大类。天然复合 材料种类繁多，包括一些动、植物组织如人的骨 格。我们只讨论人工合成复合材料 。 大多数人工合成的复合材料都是由两相构成：一个 是增强相，为非连续体；另一个是基体(matrix)相， 为连续体。
复合材料力学沈观林编着清华大学出版社
《复合材料力学》沈观林编著清华大学出版社第一章复合材料概论1.1复合材料及其种类1、复合材料是由两种或多种不同性质的材料用物理和化学方法在宏观尺度上组成的具有新性能的材料。
2、复合材料从应用的性质分为功能复合材料和结构复合材料两大类。
功能复合材料主要具有特殊的功能。
3、结构复合材料由基体材料和增强材料两种组分组成。
其中增强材料在复合材料中起主要作用，提供刚度和强度，基本控制其性能。
基体材料起配合作用，支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷，保护纤维。
根据复合材料中增强材料的几何形状，复合材料可分为三大类：颗粒复合材料、纤维增强复合材料(fiber-reinforced composite)、层和复合材料。
(1)颗粒：非金属颗粒在非金属基体中的复合材料如混凝土；金属颗粒在非金属基体如固体火箭推进剂；非金属在金属集体中如金属陶瓷。
(2)层合（至少两层材料复合而成）：双金属片；涂覆金属；夹层玻璃。
(3)纤维增强：按纤维种类分为玻璃纤维（玻璃钢）、硼纤维、碳纤维、碳化硅纤维、氧化铝纤维和芳纶纤维等。
按基体材料分为各种树脂基体、金属基体、陶瓷基体、和碳基体。
按纤维形状、尺寸可分为连续纤维、短纤维、纤维布增强复合材料。
还有两种或更多纤维增强一种基体的复合材料。
如玻璃纤维和碳纤维增强树脂称为混杂纤维复合材料。
5、常用纤维（性能表见P7表1-1）玻璃纤维（高强度、高延伸率、低弹性模量、耐高温）硼纤维（早期用于飞行器，价高）碳纤维（主要以聚丙烯腈PAN纤维或沥青为原料，经加热氧化，碳化、石墨化处理而成；可分为高强度、高模量、极高模量，后两种成为石墨纤维（经石墨化2500~3000°C）；密度比玻璃纤维小、弹性模量比其高；应力—应变关系为一直线，纤维断裂前是弹性体；高模量碳纤维的最大延伸率为0.35%,高强度的延伸率为 1.5%；纤维直径6~10μm；各向异性，沿纤维方向热膨胀系数α1=-0.7×10-6~-0.9×10-6，垂直于纤维方向α2=22×10-6~32×10-6）芳纶纤维（Kevlar，聚芳酰胺，K-29绳索电缆、K-49复合材料制造、K-149航天容器；单丝强度比玻璃纤维高45%，弹性模量为碳纤维一半，α与碳纤维接近）碳化硅纤维与氧化铝纤维（同属于陶瓷纤维，碳化硅有抗氧化、耐腐蚀、耐高温优点，与金属相容性好；氧化铝纤维有多重制法）6、常用基体树脂基体（分为热固性树脂和热塑性，热固性有环氧、酚醛、不饱和聚酯树脂等；其中环氧应用最广，粘结力强、表面浸润性好、固化收缩性较高、耐热性固化方便；酚醛耐高温、吸水性小，电绝缘性好、便宜；聚酯工艺性好，室温固化，固化后均不能软化；热塑性有聚乙烯、聚苯乙烯、聚酰胺/尼龙、聚碳酸酯、聚丙烯等，加热转变温度会重新软化，制成模压复合材料）金属基体（耐高温、抗侵蚀、导电导热、不透气，应用较多的是铝）陶瓷基体（耐高温、化学稳定性好、高模量、高抗压强度、耐冲击性差）碳素基体（主要用于碳纤维增强碳基体复合材料，又称为碳/碳复合材料，C-CA、C-CE分别用聚丙烯腈氧化法和催化法生产）1.2复合材料的构造及制法1、纤维增强复合材料几种构造形式：（1）单层复合材料（单层板），纤维按一个方向整齐排列或由双向交织纤维平面排列。
复合材料力学教学研究与实践
复合材料力学教学研究与实践【摘要】通过对复合材料力学教学现状的分析,对复合材料力学教学内容、教学方法进行了研究。
提出了复合材料力学专业人才必须具备一定的力学和数学基础,以适应社会对复合材料专业人才的需求,在教学方法上,通过一系列的教学环节与教学实践,加深学生对教学内容理解和应用,培养了学生独立分析和解决问题的能力。
【关键词】复合材料力学教学研究实践复合材料力学是固体力学的一个新兴分支,它研究由两种或多种不同性能的材料,在宏观尺度上组成的多相固体材料,即复合材料的力学问题。
与常规材料的力学理论相比,复合材料力学涉及的范围更广,研究的课题更多。
由于复合材料有不均匀和各向异性的特点,以及材料几何(各材料的形状、分布、含量)和铺层几何(各单层的厚度、铺层方向、铺层顺序)等方面可变因素的增多,常规材料存在的力学问题,如结构在外力作用下的强度、刚度,稳定性和振动等问题,在复合材料力学中都必须重新研究;复合材料中还有许多常规材料中不存在的力学问题,如层间应力(层间正应力和剪应力耦合会引起复杂的断裂和脱层现象)、边界效应以及纤维脱胶、纤维断裂、基体开裂等问题也是复合材料力学的基本内容。
复合材料的材料设计和结构设计是同时进行的,因而在复合材料的材料设计(如材料选取和组合方式的确定)、加工工艺过程(如材料铺层、加温固化)和结构设计过程中都存在力学问题。
因此复合材料力学既要解决常规材料的力学问题,又要解决复合材料特有的力学问题。
通过对复合材料力学的教学,使学生能够掌握复合材料的基本概念和理论,进行单向板、层合板分析,进而进行结构设计,解决生产与工程应用的实际问题。
本课程的基本概念和公式多,理论抽象,计算与公式推导较难,学生系统掌握该课程的内容比较困难。
为了使学生更好地掌握其基本原理和实际应用,培养高素质的复合材料专业技术人才,有必要进行复合材料教学的现状分析与研究。
1复合材料力学的教学现状分析同济大学复合材料方向设立已有5年,第一届毕业生也已毕业1年,作为直接参与专业方向设立与教学的一线教师,欣喜地目睹着复合材料专业方向的成长,同时也深深的感到一门课程建设必须投入人力物力进行系统研究。
UHMWPE复合材料气瓶爆破压力预测
UHMWPEF 缠绕铝内衬复合材料气瓶的爆破压力预测 摘要：本文利用有限元强大的后处理功能，在复合材料气瓶的有限元模型上选取一条路径，使其能够代表复合材料气瓶模型上的所有点，然后在同一载荷下观察这一路径上的点的应变曲线，观察曲线规律，从中选取三个点做出载荷-应变曲线，找出最大应变点。
然后做出环向纤维缠绕复合材料层的这个点在不同载荷下的载荷-应变曲线，根据最大应变准则，预测UHMWPE 纤维缠绕复合材料气瓶的爆破压力。
关键词： 有限元；最大应变准则；爆破压力；网格分析引言气瓶为移动式容器，为了减轻气瓶的重量，同时又能承受较高的压力，出现了在金属或非金属材料内衬上环缠绕和全缠绕纤维材料组合结构的缠绕气瓶，即复合材料气瓶[1]。
一般而言在相同容积，承受相同内压情况下，复合材料气瓶的重量大约是钢瓶的50%-60%[2]。
因此，复合材料气瓶的应用越来越广泛。
复合材料的显著优点是比强度高、比模量大、抗疲劳性能好。
复合材料具有的这些优点正好满足航天系统对减轻结构重量的特殊要求，这使它成为当代航天系统上应用越来越多的重要材料。
但是复合材料具有强烈的各向异性和非均质性的特点，因此它的力学性能比较复杂[1]。
此外结构在形成过程中有组分材料的物理和化学变化发生，构件的性能对复合工艺的依赖性很大[2-3]。
这些因素决定了复合材料气瓶结构的复杂性，因此仅靠网格理论对其进行静力学设计和分析不能满足空间系统对压力容器的高可靠、高性能要求，而有限元分析方法能进行非常准确和详细的静力学分析[4]，为设计提供充分和足够的应力应变分析数据，从而将盲目性减小到最低程度，使气瓶设计达到最佳程度[5]。
国外复合气瓶的研究主要集中在对复合材料本身的性能及容器本身的各种极限问题的研究。
国内的研究主要在结构的设计以及数值模拟方面[13]。
本文利用有限元强大的后处理功能，在复合材料气瓶的有限元模型上选取一条路径，使其能够代表复合材料气瓶模型上的所有点，然后在同一载荷下观察这一路径上的点的应变曲线，观察曲线规律，从中选取三个点做出载荷-应变曲线，找出最大应变点。
2023年复合材料与工程专业考研书目
2023年复合材料与工程专业考研书目
2023年复合材料与工程专业考研书目：
1.《复合材料》（第三版）陈金凤、杨林编著，高等教育出版社
2.《工程材料力学》（第四版）吴立泉主编，高等教育出版社
3. 《复合材料力学》第二版郑舜民主编，机械工业出版社
4.《复合材料制备技术与应用》李朝刚主编，北京科学出版社
5.《复合材料原理》陆昆义主编，地震出版社
6.《复合材料加工与工艺》王叔铭主编，北京科学出版社
7.《复合材料加工工艺及其应用》王祥荣主编，机械工业出版社
8.《先进复合材料结构设计》李朝刚主编，北京科学出版社
9. 《纳米复合材料》高延祥主编，高等教育出版社
10.《生物复合材料》李树奎主编，化学工业出版社
11.《复合材料制备与表征技术》王振洪主编，清华大学出版社
12.《复合材料基础及应用》石岳华、许伟编著，湖南大学出版社
13. 《复合材料成型理论与技术》姜林主编，湖南大学出版社
14. 《复合材料表面改性技术与应用》王野、张利红编著，科学出版社
15.《复合材料及其应用》刘少钊、刘建明、黄劲红编写，化学工业出版社
以上是2023年复合材料与工程专业考研书目，这些书籍涵盖了从基础原理到制备技术、加工工艺、应用等方面的知识，可供考生参考学习。
胶合板弹性特性预测
北京 航空 航ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 大学
［ ］ 李顺林 复合材料 力学 引论 上海交通大学出版社．９６ ３ １ ８ ［ ］ 张树斌等 ｖ ｕ ｃ ＾门与提 高． ４ ｋａＢ ０ ￣ｌ ６ 清华 大学出版社 ， ９ １９ ９
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２０ ０２年 第 ｌ 期
文 章 编 号 ：１０ —８７ （１ ２０ ０ ３ — ３ ０ ４ ６７ ２０ ）１ ０ １ ０ ３
胶 合 板 弹 性 特 性 预 测
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２０ ０ ２年 第 １ 期
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文
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［ ］ 沈观林 复台材料 力学 清华大学 出版社 ， ９ Ｉ １６ ９ ［ ２ 张锦 等． 型复合 材料力学 机理及其 应用 新
出 版 社 ．９３ １９
１ 构成 原理 的 提 出 胶 合板 层 合结 构 的分 析 必 须 立 足 于对 每 一 单 元 层 的分析 。为 了得 到层结构 的弹性 特性 ， 必须 弄清楚 各单 元层 的弹性 特性 ， 中包括 单 层板 的主方 向 的弹 其
性 和任意方 向 的 弹性 特 性 。层 合 板 可 以是 由不 同 材
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《复合材料力学》沈观林编著清华大学出版社
第一章复合材料概论
1.1复合材料及其种类
1、复合材料是由两种或多种不同性质的材料用物理和化学方法在宏观尺度上组成的具有新性能的材料。
2、复合材料从应用的性质分为功能复合材料和结构复合材料两大类。
功能复合材料主要具有特殊的功能。
3、结构复合材料由基体材料和增强材料两种组分组成。
其中增强材料在复合材料中起主要作用，提供刚度和强度，基本控制其性能。
基体材料起配合作用，支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷，保护纤维。
根据复合材料中增强材料的几何形状，复合材料可分为三大类：颗粒
复合材料、纤维增强复合材料（fiber-reinforced composite）、层禾口
复合材料。
（1）颗粒：非金属颗粒在非金属基体中的复合材料如混凝土；金属颗粒在非金属基体如固体火箭推进剂；非金属在金属集体中如金属陶
'瓷O
（2）层合（至少两层材料复合而成）：双金属片；涂覆金属；夹层玻璃。
（3）纤维增强：按纤维种类分为玻璃纤维（玻璃钢）、硼纤维、碳纤维、碳化硅纤维、氧化铝纤维和芳纶纤维等。
按基体材料分为各种树脂基体、金属基体、陶瓷基体、和碳基体。
按纤维形状、尺寸可分为连续纤维、短纤维、纤维布增强复合材料。
还有两种或更多纤维增强一种基体的复合材料。
如玻璃纤维和碳纤维增强树脂称为混杂纤维复合材料。
5、常用纤维（性能表见P7表1-1）
玻璃纤维（高强度、高延伸率、低弹性模量、耐高温）
硼纤维（早期用于飞行器，价高）碳纤维（主要以聚丙烯腈PAN纤维或沥青为原料，经加热氧化，碳化、石墨化处理而成；可分为高强度、高模量、极高模量，后两种成为石墨纤维（经石墨化2500~3000°C）；密度比玻璃纤维小、弹性模
量比其高；应力一应变关系为一直线，纤维断裂前是弹性体；高模量碳纤维的最大延伸率为0.35%,高强度的延伸率为 1.5%;纤维直径6~10卩m;各向异性，沿纤维方向热膨胀系数 a i=-0.7X 10-6~-0.9X 10-6,垂直于纤维方向a 2=22X10-6~32X 10-6）
芳纶纤维（Kevlar，聚芳酰胺，K-29绳索电缆、K-49复合材料制造、K-149航天容器；单丝强度比玻璃纤维高45%，弹性模量为碳纤维一半，a与碳纤维接近）
碳化硅纤维与氧化铝纤维（同属于陶瓷纤维，碳化硅有抗氧化、耐腐蚀、耐高温优点，与金属相容性好；氧化铝纤维有多重制法）
6、常用基体
树脂基体（分为热固性树脂和热塑性，热固性有环氧、酚醛、不饱和聚酯树脂等；其中环氧应用最广，粘结力强、表面浸润性好、固化收缩性较高、耐热性固化方便；酚醛耐高温、吸水性小，电绝缘性好、便宜；聚酯工艺性好，室温固化，固化后均不能软化；热塑性有聚乙烯、聚苯乙烯、聚酰胺/尼龙、聚碳酸酯、聚丙烯等，加热转变温度会重新软化，制成模压复合材料）
金属基体（耐高温、抗侵蚀、导电导热、不透气，应用较多的是铝）陶
瓷基体（耐高温、化学稳定性好、高模量、高抗压强度、耐冲击性差）碳素基体（主要用于碳纤维增强碳基体复合材料，又称为碳/碳复合
材料，C-CA、C-CE分别用聚丙烯腈氧化法和催化法生产）
1.2复合材料的构造及制法
1、纤维增强复合材料几种构造形式：
（1）单层复合材料（单层板），纤维按一个方向整齐排列或由双向交
织纤维平面排列。
其中纤维方向称为纵向，用“1”表示，垂直于纤
维方向为横向，用“ 2”表示，沿单层材料厚度方向用“ 3”表示，1、2、3轴称为材料主轴。
一般是各向异性的。
单层板中纤维起增强和主要承载作用，基体起支撑纤维、保护纤
维、分配和传递纤维间载荷作用。
机理是在集体中产生剪应力，其应力
一应变关系看作线弹性的。
（2）叠层复合材料（层合板），由单层板按照规定的纤维方向和次序，铺放成叠层形式，进行粘合，经热固化处理而成。
每层纤维方向与叠
层材料总坐标轴x-y方向不一定相同，用角0 （1轴与x轴夹角，x 轴逆时针方向到1轴为正）
其他层合板铺层表示举例如下：60 ° /-60 ° /0° /-60° /60°,可
表示为（士60° /0°）s,这里s表示对称，“士”表示两层正负交错。
45° /90° /0° /0° /90° /45° 还可表示为（45° /90° /0°）s,s 表
示普层上下对称。
层合板也是各向异性的不均匀材料。
（3）短纤维复合材料，分为随机取向的短切纤维复合材料和单向短纤维复合材料（具有正交各向异性）。
2、制造方法
（1）玻璃纤维环氧复合材料（预浸料T成型）
（2）碳纤维增强环氧复合材料（碳纤维整齐排列-环氧树脂溶液- 预浸料片T剪裁成单层板T铺成多层复合板T热压成层合板材）
（3）碳纤维增强金属基复合材料（扩散结合法、熔融金属渗透法、连续铸造法、等离子喷涂法）
（4）单向短纤维复合材料（悬浮在甘油中不停搅动T纤维走向与流向相同T纤维液膜沉积T定向纤维毡T加树脂并模压成单向短纤维复合材料板）
1.3复合材料的力学分析方法
（1）细观力学：以纤维和基体作为基本单元，把纤维和基体分别看成是各向同性的均匀材料，根据材料纤维的几何形状和布置形式、纤维和基体的力学性能、纤维和基体之间的相互作用（有时考虑界面作用）等条件来分析复合材料的宏观物理力学性能。
比较精细与复杂。
（2）宏观力学：假定材料是均匀的，只从复合材料的平均表观性能检验组分材料的作用来研究复合材料的宏观力学性能。
基础是预知单层材料的宏观性能，如弹性常数、强度等，这些数据来自实验测定或
细观力学分析。
（3）结构力学：借助现有均匀各向同性材料结构力学的分析方法，对各种形状的结构元件进行力学分析。
1.4复合材料的力学性能
1、纤维增强复合材料
作为主要力学性能比较，常常采用比强度（（7 b/ Y）和比模量
（E/ 丫）值（7 b为纵向拉伸强度，E为纵向拉伸模量，丫为相对密度），它们表示在重量相当情形下材料的承载能力和刚度，其值越大，表示性能越好。
2、优点：比强度高、比模量高、材料具有可设计性、制造工艺简单成本低、热稳定性好、高温性能好。
3、缺点：各向异性严重、材料性能分散度较大、材料成本较高、有些韧性较差，机械连接困难。
第二章各向异性弹性力学基础
2.1各向异性弹性力学基本方程
1、弹性体任意一点共有15个未知数一一6个应力分量（（T x、。
y、C z、T xy、T yz、T zx ）、6个应变分量（£x、£
y、£z、丫xy、丫yz、丫
）、3个位移分量（U、V、W）。
zx
2、15个方程，加上给定力的边界条件和给定位移的边界条件可以确定15个未知量。
2.2各向异性弹性体的应力一应变关系
1、T=C £
能量只取决于应力状态或应变状态，而与加载过程无关，这种能
量称为应变势能。
单位体积的应变势能又称为应变势能密度，用W 表示。
2、£=S T
满足以上两式的应力应变关系的材料为各向异性材料。
2.3正交各向异性材料的工程弹性常数
1、麦克斯韦定理P40 2-36
2、弹性模量、泊松比、剪切弹性模量的范围，用来判断实验数据的正确性。
第三章单层复合材料的宏观力学分析
3.1平面应力应变关系
3.2任意方向的应力应变关系
转轴公式、
3.3强度
1、各向同性材料四大强度理论
2、正交各向异性单层材料的强度概念
3.4正交各向异性单层材料
1、最大应力理论各方向均需满足出现尖点，与实验结果不很一致
2、最大应变理论不一致比最大应力理论还明显
3、H ill-蔡（S.W.Tsa）强度理论
吻合度好，没有尖点，应力（T x随B连续减小，破坏强度X,Y,S之间存在重要的相互联系，可简化得到各向同性材料的结果。
但未考虑拉、压性能不同的复合材料，经Hofman改进。
3、蔡-吴（E.M.Wu ）张量理论
第四章复合材料力学性能的实验测定
4.1纤维和集体的力学性能测定。