例题受弯构件正截面承载力计算
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不属超筋梁。
=0.518×415=215.0mm
3. 计算As ，并判断是否为少筋梁 As 1 f c bx f y =1.0×11.9×200×91.0/360=601.6mm2
45ft/fy=0.45×1.27/360=0.16%＜0.2%，
取 ρmin=0.2% As，min=0.2%×200×450=180mm2 ＜ As=601.6mm2 不属少筋梁。 4. 选配钢筋 选配4 14（As=615mm2），如图所示。
【 解 】 查 表 得 fc=9.6N/mm2 ， ft =1.10N/mm2 ， fy =300N/mm2 ， ξb=0.550 ， α1=1.0 ， 结 构 重 要 性 系 数
γ0=1.0，可变荷载组合值系数Ψc=0.7
１. 计算弯矩设计值M 钢筋混凝土重度为25kN/m3 ，故作用在梁上的恒荷载 标准值为 gk=10+0.25×0.55×25=13.438kN/m 简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为 Mgk=gk l02/8=13.438×62/8=60.471kN. m
【例3.2×】某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支
梁 ， 安 全 等 级 为 二 级 ， 截 面 尺 寸
b×h=250×550mm ， 承 受 恒 载 标 准 值 10kN/m
（不包括梁的自重），活荷载标准值12kN/m，
计算跨度=6m，采用C20级混凝土，HRB335级钢
筋。试确定纵向受力钢筋的数量。
注意：双筋截面的用钢量比单筋截面多，非框架梁一般应避免 采用。
基本公式及适用条件
◆适用条件
防止超筋脆性破坏
防止受压区砼在受拉钢筋屈服前压碎
x b h0 或 b
As1 f max b c bh0 fy
M 1 s ,max f cbh02 或 s1 s ,max
ρmin bh=0.24%×1000×80=192mm2＜ As =293mm2
不属少筋梁。
受力钢筋选用φ8@180（As=279mm2），分布钢筋按构造要 求,选用φ6@250。
第三章 受弯构件正截面承载力计算
第六节 双筋矩形截面受弯构件 正截面承载力计算
一、双筋截面的适用情况
2 1） M＞ 1 f c bho b (1 0.5 b ) ，但截面尺寸及材料强度
2. 计算h0
假定受力钢筋排一层，则h0=h-40=550-40=510mm 3. 计算x，并判断是否属超筋梁
x h0 2M h 510 1 f c b
2 0
2 148 .165 10 6 510 1.0 9.6 250
2
=140.4mm＜ξbh0=0.550×510=280.5mm 不属超筋梁。 4. 计算As，并判断是否少筋 As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×250×140.4/300=1123.2mm2
gk=2.4kN/m，qk=2.5 kN/m
γ0（1.2gk+1.4qk）=1.0（1.2×2.4+1.4×2.5）
=6.38kN/m γ0（1.35gk+1.4Ψcqk） =1.0（1.35×2.4+1.4×0.7×2.5）=5.69kN/m 取较大值得板上荷载设计值q=6.38 kN/m 板跨中弯矩设计值为 M=q l02/8=6.38×22/8=3.19kN· m
中和轴
挖去部分
跨中按T形截面计算，支座按矩形截面计算
3.3Hale Waihona Puke Baidu受弯构件正截面承载力计算
' x 2a s
保证受压钢筋强度充分利用
注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏，故可不必验算ρmin。 单筋截面与双筋截面的不同在于同时在受拉、受压区 增配了钢筋，相应的承载力得到提高，而此部分的用钢量 对构件的破坏形式影响不大。
保证受压钢筋As'达到抗压强度设计值fy'。
第三章 受弯构件正截面承载力计算
跨度2m，采用C20级混凝土，HPB235级钢筋。试确定纵
向受力钢筋的数量。
【解】查表得楼面均布活荷载=2.5kN/m2，fc=9.6N/mm2，
ft =1.10N/mm2，fy =210N/mm2， b =0.614，α1=1.0，
结构重要性系数γ0=1.0（教学楼安全等级为二级），可
变荷载组合值系数Ψc=0.7
【例3.1×】 某钢筋混凝土矩形截面简支
梁，跨中弯矩设计值M=80kN· m，梁的截
面 尺 寸 b×h=200×450mm ， 采 用 C25 级
混凝土，HRB400级钢筋。试确定跨中截 面纵向受力钢筋的数量。
【解】查表得fc=11.9 N/mm2，ft=1.27 N/mm2， fy =360 N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518
（1）计算跨中弯矩设计值M
钢 筋 混 凝 土 和 水 泥 砂 浆 重 度 分 别 为 25kN/m3 和 20kN/m3，故作用在板上的恒荷载标准值为 80mm厚钢筋混凝土板
20mm水泥砂浆面层
0.08×25=2 kN/m2
0.02×20=0.4 gk=2.4kN/m2
取 1m 板 宽 作 为 计 算 单 元 ， 即 b=1000mm ， 则
（2）计算纵向受力钢筋的数量
h0=h-25=80-25=55mm
x h0
2 0
2M h 55 1 f c b
2 2.974 10 6 55 1.0 9.6 1000
2
=6.41mm＜ξbh0=0.614×55=33.77mm
不属超筋梁。
As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×1000×6.41/210=293mm2 45ft/fy =0.45×1.10/210=0.24%＞0.2%，取 ρmin=0.24%
简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为：
Mqk=qk l02/8=12×62/8=54kN· m 由恒载控制的跨中弯矩为 γ0 （γGMgk+γQΨcMq k） =1.0×（1.35×60.471+1.4×0.7×54）=134.556kN· m 由活荷载控制的跨中弯矩为 γ0（γGMgk+γQMq k）=1.0× （1.2×60.471+1.4×54） =148.165kN· m 取较大值得跨中弯矩设计值M=148.165kN· m。
不能再增大和提高；
2）在不同荷载作用下，截面承受正、负弯矩作用
（如风荷载作用下的框架梁）；
3）为提高框架梁的抗震性能，在梁中必须配置一定 比例的受压钢筋。
双筋矩形截面正截面承载力计算
双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。 双筋截面适用情况： ①
2 M u M u,max 1 f cbh0 b (1 0.5 b,而梁截面尺寸受到限制，fc ) 双筋矩形梁
1. 确定截面有效高度h0 假 设 纵 向 受 力 钢 筋 为 单 层 ， 则 h0=h-35=45035=415mm
2. 计算x，并判断是否为超筋梁
x h0 2M h 1 f c b
2 0
2 80 10 6 415 415 1.0 11.9 200 =
2
=91.0㎜＜ b h0
不能提高时（荷载效应较大, 而提高材料强度和截面尺寸受到 限制） ；在受压区配置钢筋可补充混凝土受压能力的不足。 ②
在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受正弯 矩，另一种组合情况下可能承受负弯矩，即梁截面承受异号弯 矩的作用（地震作用） 。
③ 在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋，受压 钢筋可以提高截面的延性。
第七节 T形截面受弯构件 正截面承载力计算
一、概述 1. T形截面的组成及特点 节约混凝土,减轻自重， 有利于提高承载力 ，工程 中广泛应用。
T形截面截面正截面承载力
T 形 截 面 形 成 T 形 截 面 应 用
Mu主要取决于受压砼，故可 将受拉纵筋集中，矩形截面挖去受 拉区砼一部分而形成T形截面。减 轻自重, 提高有效承载力。
45ft/fy =0.45×1.10/300=0.17%＜0.2%，取 ρmin=0.2%
ρmin bh=0.2%×250×550=275mm2＜ As =1123.2mm2
不属少筋梁。 5.选配钢筋 选配2 如图。 18+2 20（As=1137mm2），
【例3.2×】如图3.2.7所示，某教学楼现浇钢筋混凝土走 道板，厚度h=80mm，板面做20mm水泥砂浆面层，计算
=0.518×415=215.0mm
3. 计算As ，并判断是否为少筋梁 As 1 f c bx f y =1.0×11.9×200×91.0/360=601.6mm2
45ft/fy=0.45×1.27/360=0.16%＜0.2%，
取 ρmin=0.2% As，min=0.2%×200×450=180mm2 ＜ As=601.6mm2 不属少筋梁。 4. 选配钢筋 选配4 14（As=615mm2），如图所示。
【 解 】 查 表 得 fc=9.6N/mm2 ， ft =1.10N/mm2 ， fy =300N/mm2 ， ξb=0.550 ， α1=1.0 ， 结 构 重 要 性 系 数
γ0=1.0，可变荷载组合值系数Ψc=0.7
１. 计算弯矩设计值M 钢筋混凝土重度为25kN/m3 ，故作用在梁上的恒荷载 标准值为 gk=10+0.25×0.55×25=13.438kN/m 简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为 Mgk=gk l02/8=13.438×62/8=60.471kN. m
【例3.2×】某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支
梁 ， 安 全 等 级 为 二 级 ， 截 面 尺 寸
b×h=250×550mm ， 承 受 恒 载 标 准 值 10kN/m
（不包括梁的自重），活荷载标准值12kN/m，
计算跨度=6m，采用C20级混凝土，HRB335级钢
筋。试确定纵向受力钢筋的数量。
注意：双筋截面的用钢量比单筋截面多，非框架梁一般应避免 采用。
基本公式及适用条件
◆适用条件
防止超筋脆性破坏
防止受压区砼在受拉钢筋屈服前压碎
x b h0 或 b
As1 f max b c bh0 fy
M 1 s ,max f cbh02 或 s1 s ,max
ρmin bh=0.24%×1000×80=192mm2＜ As =293mm2
不属少筋梁。
受力钢筋选用φ8@180（As=279mm2），分布钢筋按构造要 求,选用φ6@250。
第三章 受弯构件正截面承载力计算
第六节 双筋矩形截面受弯构件 正截面承载力计算
一、双筋截面的适用情况
2 1） M＞ 1 f c bho b (1 0.5 b ) ，但截面尺寸及材料强度
2. 计算h0
假定受力钢筋排一层，则h0=h-40=550-40=510mm 3. 计算x，并判断是否属超筋梁
x h0 2M h 510 1 f c b
2 0
2 148 .165 10 6 510 1.0 9.6 250
2
=140.4mm＜ξbh0=0.550×510=280.5mm 不属超筋梁。 4. 计算As，并判断是否少筋 As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×250×140.4/300=1123.2mm2
gk=2.4kN/m，qk=2.5 kN/m
γ0（1.2gk+1.4qk）=1.0（1.2×2.4+1.4×2.5）
=6.38kN/m γ0（1.35gk+1.4Ψcqk） =1.0（1.35×2.4+1.4×0.7×2.5）=5.69kN/m 取较大值得板上荷载设计值q=6.38 kN/m 板跨中弯矩设计值为 M=q l02/8=6.38×22/8=3.19kN· m
中和轴
挖去部分
跨中按T形截面计算，支座按矩形截面计算
3.3Hale Waihona Puke Baidu受弯构件正截面承载力计算
' x 2a s
保证受压钢筋强度充分利用
注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏，故可不必验算ρmin。 单筋截面与双筋截面的不同在于同时在受拉、受压区 增配了钢筋，相应的承载力得到提高，而此部分的用钢量 对构件的破坏形式影响不大。
保证受压钢筋As'达到抗压强度设计值fy'。
第三章 受弯构件正截面承载力计算
跨度2m，采用C20级混凝土，HPB235级钢筋。试确定纵
向受力钢筋的数量。
【解】查表得楼面均布活荷载=2.5kN/m2，fc=9.6N/mm2，
ft =1.10N/mm2，fy =210N/mm2， b =0.614，α1=1.0，
结构重要性系数γ0=1.0（教学楼安全等级为二级），可
变荷载组合值系数Ψc=0.7
【例3.1×】 某钢筋混凝土矩形截面简支
梁，跨中弯矩设计值M=80kN· m，梁的截
面 尺 寸 b×h=200×450mm ， 采 用 C25 级
混凝土，HRB400级钢筋。试确定跨中截 面纵向受力钢筋的数量。
【解】查表得fc=11.9 N/mm2，ft=1.27 N/mm2， fy =360 N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518
（1）计算跨中弯矩设计值M
钢 筋 混 凝 土 和 水 泥 砂 浆 重 度 分 别 为 25kN/m3 和 20kN/m3，故作用在板上的恒荷载标准值为 80mm厚钢筋混凝土板
20mm水泥砂浆面层
0.08×25=2 kN/m2
0.02×20=0.4 gk=2.4kN/m2
取 1m 板 宽 作 为 计 算 单 元 ， 即 b=1000mm ， 则
（2）计算纵向受力钢筋的数量
h0=h-25=80-25=55mm
x h0
2 0
2M h 55 1 f c b
2 2.974 10 6 55 1.0 9.6 1000
2
=6.41mm＜ξbh0=0.614×55=33.77mm
不属超筋梁。
As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×1000×6.41/210=293mm2 45ft/fy =0.45×1.10/210=0.24%＞0.2%，取 ρmin=0.24%
简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为：
Mqk=qk l02/8=12×62/8=54kN· m 由恒载控制的跨中弯矩为 γ0 （γGMgk+γQΨcMq k） =1.0×（1.35×60.471+1.4×0.7×54）=134.556kN· m 由活荷载控制的跨中弯矩为 γ0（γGMgk+γQMq k）=1.0× （1.2×60.471+1.4×54） =148.165kN· m 取较大值得跨中弯矩设计值M=148.165kN· m。
不能再增大和提高；
2）在不同荷载作用下，截面承受正、负弯矩作用
（如风荷载作用下的框架梁）；
3）为提高框架梁的抗震性能，在梁中必须配置一定 比例的受压钢筋。
双筋矩形截面正截面承载力计算
双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。 双筋截面适用情况： ①
2 M u M u,max 1 f cbh0 b (1 0.5 b,而梁截面尺寸受到限制，fc ) 双筋矩形梁
1. 确定截面有效高度h0 假 设 纵 向 受 力 钢 筋 为 单 层 ， 则 h0=h-35=45035=415mm
2. 计算x，并判断是否为超筋梁
x h0 2M h 1 f c b
2 0
2 80 10 6 415 415 1.0 11.9 200 =
2
=91.0㎜＜ b h0
不能提高时（荷载效应较大, 而提高材料强度和截面尺寸受到 限制） ；在受压区配置钢筋可补充混凝土受压能力的不足。 ②
在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受正弯 矩，另一种组合情况下可能承受负弯矩，即梁截面承受异号弯 矩的作用（地震作用） 。
③ 在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋，受压 钢筋可以提高截面的延性。
第七节 T形截面受弯构件 正截面承载力计算
一、概述 1. T形截面的组成及特点 节约混凝土,减轻自重， 有利于提高承载力 ，工程 中广泛应用。
T形截面截面正截面承载力
T 形 截 面 形 成 T 形 截 面 应 用
Mu主要取决于受压砼，故可 将受拉纵筋集中，矩形截面挖去受 拉区砼一部分而形成T形截面。减 轻自重, 提高有效承载力。
45ft/fy =0.45×1.10/300=0.17%＜0.2%，取 ρmin=0.2%
ρmin bh=0.2%×250×550=275mm2＜ As =1123.2mm2
不属少筋梁。 5.选配钢筋 选配2 如图。 18+2 20（As=1137mm2），
【例3.2×】如图3.2.7所示，某教学楼现浇钢筋混凝土走 道板，厚度h=80mm，板面做20mm水泥砂浆面层，计算