钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算
03受弯构件正截面承载力计算
0.4
著,受压区应力图形逐渐呈曲线分
Mcr
xn=xn/h0
布。
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
15
3.2 梁的受弯性能
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
带裂缝工作阶段(Ⅱ阶段) ◆ 荷载继续增加,钢筋拉应力、挠度 变形不断增大,裂缝宽度也不断开展, 但中和轴位置没有显著变化。
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
0
fcr
fy
3.2 梁的受弯性能
fu f
18
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
屈服阶段(Ⅲ阶段)
◆ 由于混凝土受压具有很长的下
降段,因此梁的变形可持续较长,
但有一个最大弯矩Mu。
◆ 超过Mu后,承载力将有所降低,
直至压区混凝土压酥。Mu称为极
增大,混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。
◆ 同时,受压区高度xn的减少使得钢筋拉力 T 与混凝土压力C
之间的力臂有所增大,截面弯矩也略有增加。
◆ 由于在该阶段钢筋的拉应变和 受压区混凝土的压应变都发展很
快,截面曲率f 和梁的挠度变形f 也迅速增大,曲率f 和梁的挠度变
形f的曲线斜率变得非常平缓,这 种现象可以称为“截面屈服”。
限弯矩,此时的受压边缘混凝土
的压应变称为极限压应变ecu,对
应截面受力状态为“Ⅲa状态”。
M/Mu
1.0
Mu
◆ ecu约在0.003 ~ 0.005范围,超过
0.8 My
0.6
该应变值,压区混凝土即开始压
0.4
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
h0
分布筋
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算受弯构件(bendingmember)是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽视不计的构件。
钢筋混凝土受弯构件的主要形式是板(Slab)和梁(beam),它们是组成工程结构的基本构件,在桥梁工程中应用很广。
在荷载作用下,受弯构件的截面将承受弯矩M和V的作用。
因此设计受弯构件时,一般应满意下列两方面的要求:(1)由于弯矩M的作用,构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏,当受弯构件沿弯矩最大的截面发生破坏时,破坏截面与构件轴线垂直,称为正截面破坏。
故需进行正截面承载力计算。
(2)由于弯矩M和剪力V的共同作用,构件可能沿剪力最大或弯矩和努力都较大的截面破坏,破坏截面与构件的轴线斜交,称为沿斜截面破坏,故需进行斜截面承载力计算。
为了保证梁正截面具有足够的承载力,在设计时除了适当的选用材料和截面尺寸外,必需在梁的受拉区配置足够数量的纵向钢筋,以承受因弯矩作用而产生的拉力;为了防止梁的斜截面破坏,必需在梁中设置肯定数量的箍筋和弯起钢筋,以承受由于剪力作用而产生的拉力。
第一节受弯构件的截面形式与构造一、钢筋混凝土板的构造板是在两个方向上(长、宽)尺度很大,而在另一方向上(厚度)尺寸相对较小的构件。
钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。
在施工场地现场搭支架、立模板、配置钢筋,然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。
通常这种板的截面宽度较大,在计算中常取单位宽度的矩形截面进行计算。
预制板是在预制厂和施工场地现场预先制好的板,板宽度一般掌握在Inl左右,由于施工条件好,预制板不仅能采纳矩形实心板,还能采纳矩形空心板,以减轻板的自重。
板的厚度h由截面上的最大弯矩和板的刚度要求打算,但是为了保证施工质量及耐久性的要求,《大路桥规》规定了各种板的最小厚度;行车道板厚度不小于IOOmm人行道板厚度,就地浇注的混凝土板不宜小于80mm,预制不宜小于60mm。
空心板桥的顶板和底板厚度,均不宜小于80mm。
(整理)钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算
第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算§1概述1、受弯构件(梁、板)的设计内容:图3-1①正截面受弯承载力计算:破坏截面垂直于梁的轴线,承受弯矩作用而破坏,叫做正截面受弯破坏。
②斜截面受剪承载力计算:破坏截面与梁截面斜交,承受弯剪作用而破坏,叫做斜截面受剪破坏。
③满足规范规定的构造要求:对受弯构件进行设计与校核时,应满足规范规定的要求。
比如最小配筋率、纵向2①板⑴板的形状与厚度:a.形状:有空心板、凹形板、扁矩形板等形式;它与梁的直观区别是高宽比不同,有时也将板叫成扁梁。
其计算与梁计算原理一样。
b.厚度:板的混凝土用量大,因此应注意其经济性;板的厚度通常不小于板跨度的1/35(简支)~1/40(弹性约束)或1/12(悬臂)左右;一般民用现浇板最小厚度60mm,并以10mm为模数(讲一下模数制);工业建筑现浇板最小厚度70mm。
⑵板的受力钢筋:单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋,双向板中两个方向均为受力钢筋。
一般情况下互相垂直的两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。
当采用绑扎钢筋配筋时,其受力钢筋的间距:当板厚度h≤150mm时,不应大于200mm,当板厚度h﹥150mm时,不应大于1.5h,且不应大于250mm。
板中受力筋间距一般不小于70mm,由板中伸入支座的下部钢筋,其间距不应大于400mm,其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3,其锚固长度l as不应小于5d。
板中弯起钢筋的弯起角不宜小于30°。
板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm。
对于嵌固在砖墙内的现浇板,在板的上部应配置构造钢筋,并应符合下列规定:a. 钢筋间距不应大于200mm,直径不宜小于8mm(包括弯起钢筋在内),其伸出墙边的长度不应小于l1/7(l1为单向板的跨度或双向板的短边跨度)。
b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分,应双向配置上部构造钢筋,其伸出墙边的长度不应小于l1/4。
c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋,直径不宜小于6mm,且单位长度内的总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算摘要:一、引言二、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算方法1.基本概念2.影响因素3.计算公式及步骤三、简便计算方法1.经验公式2.修正系数法3.截面分类法四、计算实例1.实例一2.实例二3.实例三五、结论与建议正文:一、引言钢筋混凝土受弯构件在我国建筑行业中有着广泛的应用,其正截面承载力计算一直是工程技术人员关注的问题。
为了简化计算过程,本文将介绍一种简便的计算方法,以提高工程实践中的工作效率。
二、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算方法1.基本概念正截面承载力:指受弯构件在正截面上能承受的最大弯矩引起的内力。
影响因素:材料强度、截面尺寸、钢筋配置等。
2.影响因素(1)材料强度:包括混凝土抗压强度fc和钢筋抗拉强度fs。
(2)截面尺寸:截面宽度b、截面高度h。
(3)钢筋配置:包括钢筋直径d、钢筋间距s和钢筋数量n。
3.计算公式及步骤根据我国现行的设计规范,正截面承载力计算公式如下:c = fc * b * h * γcs = fs * d * (h - d / 2) * γs其中,Nc为混凝土截面承载力,Ns为钢筋截面承载力,γc和γs分别为混凝土和钢筋的截面折减系数。
三、简便计算方法1.经验公式根据工程实践经验,可得以下经验公式:c = 0.85 * fc * b * hs = 0.85 * fs * d * (h - d / 2)2.修正系数法针对不同钢筋直径和截面尺寸,采用修正系数进行计算。
3.截面分类法根据截面尺寸和钢筋配置,将受弯构件分为若干类别,各类别计算公式如下:(1)类别一:h / d ≤ 25c = 0.75 * fc * b * hs = 0.75 * fs * d * (h - d / 2)(2)类别二:25 < h / d ≤ 50c = 0.85 * fc * b * hs = 0.85 * fs * d * (h - d / 2)(3)类别三:h / d > 50c = 1.0 * fc * b * hs = 1.0 * fs * d * (h - d / 2)四、计算实例1.实例一某受弯构件,混凝土抗压强度fc = 20MPa,截面宽度b = 200mm,截面高度h = 300mm,钢筋直径d = 16mm,钢筋间距s = 200mm,钢筋数量n = 4。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
为保证钢筋混凝土结构的耐久性、防火性以及钢
筋与混凝土的粘结性能,钢筋的混凝土保护层厚
5度、一配般筋不率小于2A 5msm% ; ....4...2()
bh0
用下述公式表示
As bh0
%
公式中各符号含义:
As为受拉钢筋截面面积; b为梁宽;h0为梁的有效 高度,h0=h-as;as为所有受拉钢筋重心到梁底面 的距离,单排钢筋as= 35mm ,双排钢筋as= 55~60mm 。
M/ M u
Mu
1.0
0.8 My
0.6
II
0.4
III III a II a
M cr I a
I
0
f cr
fy
fu f
加载过程中弯矩-曲率关系
说明:
对于配筋合适的梁,在III
阶段,其承载力基本保持不 变而变形可以很大,在完全
M/ M u
Mu
1.0
破坏以前具有很好的变形能 力,破坏预兆明显,我们把
0.8 My
通常采用两点对称集中加荷,加载点位于梁跨度 的1/3处,如下图所示。这样,在两个对称集中荷载间 的区段(称“纯弯段”)上,不仅可以基本上排除剪力的 影响(忽略自重),同时也有利于在这一较长的区段上(L /3)布置仪表,以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开 展的情况。在“纯弯段”内,沿梁高两侧布置多排测 点,用仪表量测梁的纵向变形。
梁破坏时的极限弯矩Mu小于在正常情况下的开
裂弯矩Mcr。梁配筋率越小, Mcr -Mu的差值越大; 越大(但仍在少筋梁范围内), Mcr -Mu的差值越小。
当Mcr -Mu =0时,它就是少筋梁与适筋梁的界限。这
时的配筋率就是适筋梁最小配筋率的理论值min。
混凝土结构设计原理第4章:钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
◆判别条件:f y As 1 fcb'f h'f
第一类T形截面
满足:
0M 1 fcb'f h'f h0 h'f 2 否则为第二类截面
混凝土结构设计原理
第4章
■第一类T形截面的计算公式及适用条件
图4.13 第一类T形截面计算简图
◆计算公式: 1 fcbf x f y As
0M
1
f cbf x(h0
由式(4-27)可得:
x h0
h02
M 2
fyAs(h0
1 fcb
as)
As
fyAs 1 fcbx
fy
…4-34 …4-35
混凝土结构设计原理 情形2:已知条件
第4章
M1
0M
f
' y
As'
h0
as'
x h0
h02
M1
0.51 fcb
x h0 b N
Y
x 2as'
按 A未s' 知,重新计算 和As' As
x) 2
◆适用条件: 1.防止超筋破坏: x bh0 2.防止少筋破坏 : As minbh
按 bf h的单筋
矩形截面计算
混凝土结构设计原理
第4章
■第二类T形截面的计算公式及适用条件
图4.14 第二类T形截面计算简图
◆计算公式: 1 fcbx 1 fc (bf b)hf fy As
0M
② 由式(4-27)求 Mu
Mu
fyAs(h0 as) 1 fcbx(h0
x) 2
…4-37
③ 验算: Mu M ?
混凝土结构设计原理
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第一节钢筋砼受弯构件的构造一、钢筋砼板的构造二、钢筋砼梁的构造一、钢筋砼板(reinforced concreteslabs)的构造1、钢筋砼板的分类:整体现浇板、预制装配式板。
2、截面形式小跨径一般为实心矩形截面。
跨径较大时常做成空心板。
如图所示。
3、板的厚度:根据跨径(span)内最大弯矩和构造要求确定,其最小厚度应有所限制:行车道板一般不小于100mm;人行道板不宜小于60mm(预制板)和80mm(现浇筑整体板)。
4、板的钢筋由主钢筋(即受力钢筋)和分布钢筋组成如图。
钢筋混凝土板桥构造图(1)主筋布置:布置在板的受拉区。
直径:行车道板:不小于10mm;人行道板:不小于8mm。
间距:间距不应大于200mm。
主钢筋间横向净距和层与层之间的竖向净距,当钢筋为三层及以下时,不应小于30mm,并不小于钢筋直径;当钢筋为三层以上时,不应小于40mm,并不小于钢筋直径的1.25倍。
净保护层:保护层厚度应符合下表规定。
序号构件类别环境条件ⅠⅡⅢ、Ⅳ1 基础、桩基承台⑴基坑底面有垫层或侧面有模板(受力钢筋)⑵基坑底面无垫层或侧面无模板465756852 墩台身、挡土结构、涵洞、梁、板、拱圈、拱上建筑(受力主筋)34453 人行道构件、栏杆(受力主筋)22534 箍筋22535 缘石、中央分隔带、护栏等行车道构件34456 收缩、温度、分布、防裂等表层钢筋15225梁构件,在不同环境条件下,保护层厚度值注:请点击<按扭Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ&Ⅳ>,以查看不同保护层厚度值(2)分布钢筋(distribution steel bars):垂直于板内主钢筋方向上布置的构造钢筋称为分布钢筋作用:A、将板面上荷载更均匀地传递给主钢筋B、固定主钢筋的位置C、抵抗温度应力和混凝土收缩应力(shrinkage stress)布置:A、在所有主钢筋的弯折处,均应设置分布钢筋B、与主筋垂直C、设在主筋的内侧数量:截面面积不小于板截面面积的0.1%。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算讲解
3、砼受压时应力-应变关系
内容:在确定混凝土的应力-应变关系时,没有 考虑曲线的下降段,采用近似的计算公式。
说明:砼的应力-应变曲线随砼的强度、级配等 材性而变化,并与轴向力的偏心程度有关,要想较为 准确地描述是非常困难的。因此对砼的应力-应变曲 线采用近似关系图形,即分为上升段和水平段。
19
20
超筋梁:梁内钢筋数量过多。ρ>ρmax
破坏特征:破坏始自受压区混凝土的破坏, 此时拉区的钢筋并未达到屈服强度。构件破 坏前由于拉区钢筋仍处于弹性阶段,裂缝和 挠曲变形发展很不明显,破坏时无明显预兆, 表现出“脆性破坏”的特征。由于超筋梁的 破坏具有脆性特征,同时对钢材也是一种浪 费,因而设计和实际工程中不允许采用。
为了简化计算过程,同时符合国际惯例, 引入四个基本假定:
24
1、截面应保持平面(平截面假定) 内容:构件正截面弯曲变形后,其截面
依然保持平面;截面内任一点的应变与该点 到中和轴的距离成正比,钢筋与外围混凝土 的应变相同。
25
说明
(1)由于钢筋砼并非完全的弹性材 料,因此平截面假定是假设在一定标 距范围内测得的近似值;
28
2、不考虑混凝土的抗拉强度 内容:受弯构件中和轴以下的尚未开列的砼
所能承担的一小部分拉力由于数值较小,且内力 臂很短,承担的弯矩可以忽略,因此在计算过程 中不予考虑,作为构件的强度储备予以保留;
说明:如果考虑受拉趋砼的抗拉作用,公式 的建立将非常复杂,会出现只有两个方程的三元 方程组,而且受拉砼所承担的拉应力σc很难确定
一分钟,再加。试验所得到曲线见教材图4.3。 共分为三个阶段,分别是弹性阶段,裂缝开展 阶段和破坏阶段。
3、试验结果分析
9
二、梁正截面工作的三个阶段
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
配筋率要比b 低一些。
4.2.1 正截面受弯的三个受力阶段
试验方法
荷载分配梁
试验梁
P
外加荷载
数据采集系统
应变计
位移计
L/3
L/3
L
h0
h
As
b
As
bh0
矩M/Mu~ af 关系曲线如图:
af
第一阶段 —— 截面开裂前阶段。 第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋
屈服前阶段。
第三阶段 —— 钢筋屈服到破坏阶段。
各阶段和各特征点的截面应力 — 应变分析:
cu
应变图
应力图 M
t u
Mcr
M
y
My
M
xc C
Mu Z
sAs
I
ftk sAs
Ia
sAs
II
fyAs IIa
fyAs III
fyAs=T IIIa
进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析, 可 以详细了解截面受力的全过程, 而且为裂缝、变形 及承载力的计算提供依据。
(1)受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件其 一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不 应小于0.2%和0.45ft/fy中的较大值 ;
(2)卧置于地基上的混凝土板,板的受拉钢 筋的最小配筋百分率可适当降低, 但不应小于0.15%。
4.4 单筋矩形截面的承载力计算
4.4.1 基本计算公式及适用条件
1fc
x
Mu
C=1fc bx
• 破坏前裂缝、变形有明显的发展, 有破坏征 兆, 属延性破坏
• 钢材和砼材料充分发挥
• 设计允许
4.2.2 正截面受弯的三种破坏
第三章-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
§3.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法
3.3.1 基本假定 建筑工程中在进行受弯构件正截面承载力计 算时,引人了如下几个基本假定; 1.截面应变保持平面; 2.不考虑混凝土的抗拉强度; 3.混凝土受压的应力一应变关系曲线按下列 规定取用(图3-9)。
εcu——正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变 ,当计算的εcu值大于0.0033时,应取为0.0033;
fcu,k——混凝土立方体抗压强度标准值;
n——系数,当计算的n大于2.0时,应取为2.0。
n,ε0,εcu的取值见表3—1。
由表3-1可见,当混凝土的强度等级小于和等于C50时,
n,ε0和εcu均为定值。当混凝土的强度等级大于C50时,随 着混凝土强度等级的提高,ε0的值不断增大,而εcu值却逐渐
M
f y As (h0
x) 2
(3-9b)
式中M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值; h0——截面的有效高度,按下式计算
h0=h-as
h为截面高度,as为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。
对于处于室内正常使用环境(一类环境)的梁和板,
当混凝土强度等级> C20,保护层最小厚度(指从构件 边缘至钢筋边缘的距离)不得小于25mm,板内钢筋的混凝 士保护层厚度不得小于15mm
当εc≤ ε0时 σc=fc[1-(1- εc/ ε 0)n]
当ε0≤ εc ≤ εcu时 σc=fc
(3-2) (3-3)
(3-4)
(3-5)
(3-6)
式中 σc——对应于混凝土应变εc时的混凝土压应力;
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
板厚度较大时如水闸,钢筋直径可用12~25mm,Ⅱ级钢筋; ◆ 受力钢筋间距一般在70~250mm之间;要便于混凝土浇捣。 ◆ 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋,以便将荷载均匀地传
递给受力钢筋,并便于在施工中固定受力钢筋的位置,同时也 可抵抗温度和收缩等产生的应力,每米不少于3根。
◆ 同时不应小于0.2%
◆ 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋 率不应小于0.15%。
板常用配筋率: 矩形截面 0.6 %~0.8 %
梁常用配筋率: 0.6%~1.5%
T形截面配筋率: 0.9%~1.8%
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
三、截面配筋计算步骤:
已知材料强度、截面尺寸,M 求 AS ?
结性能,钢筋的混凝土保护层厚度c一般不小于 25mm;
并符合附录四附表4—1的规定。 截面有效高度 h0 h as
Ý¡ 30mm
1.5d cݡ cmin
d
混凝土保护层计算厚度as:
h0
钢筋一层布置时 as=c+d/2 ,
钢筋二层布置时 as=c+d+e/2, a
其中e为钢筋之间净距。
Ý¡ cmin 1.5d
⑴ 等效前后混凝土压应力的合力C大小相等; ⑵ 等效前后两图形中受压区合力C的作用点不变。 见图3-10
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
㈢ 相对受压区高度
混凝土相对受压区高度
正截面混凝土受压区高度x与h0的比值为大小受压区高度
即
x
h0
当截面内纵向受力钢筋达到屈服时,混凝土受压区最
《混凝土结构设计原理》钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
《混凝土结构设计原理》钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算是混凝土结构设计中的一项重要内容。
正截面承载力是指构件在弯曲荷载作用下所能承受的最大力。
本文将介绍正截面承载力的计算方法。
首先,钢筋和混凝土受弯构件的截面主要由混凝土和钢筋两部分组成。
混凝土的承载能力主要通过压应力进行传递,而钢筋则主要通过拉应力进行传递。
因此,在计算正截面承载力时,需要分别考虑混凝土和钢筋的承载能力。
对于混凝土的承载能力计算,一般采用极限平衡法或材料应力-应变关系来进行。
在极限平衡法中,混凝土的弯曲承载能力可以通过下式计算:Mrd = φ × α × W × z × (d - α/z)其中,Mrd表示混凝土的弯曲承载能力;φ为混凝土材料的折减系数,考虑了实际使用中存在的各种因素;α为混凝土抗压区高度与截面有效高度之比;W为混凝土抗压区的受压区面积;z为抗压区重心到截面受拉边缘的距离;d为截面的有效高度。
对于钢筋的承载能力计算,可以通过以下公式进行:Md = As × fy × (d - a/2)其中,Md表示钢筋的弯曲承载能力;As为钢筋的截面面积;fy为钢筋的屈服强度;d为截面的有效高度;a为混凝土抗压区高度。
当混凝土和钢筋的弯曲承载能力相等时,构件达到破坏状态。
因此,可以根据混凝土和钢筋的承载能力计算结果,来确定构件的正截面承载力。
需要注意的是,以上计算过程中涉及到的参数如α、z、d、a等都需要根据具体情况进行确定。
这些参数的取值与构件的几何形状、材料特性、受力状态等密切相关。
因此,在进行正截面承载力计算时,需要进行充分的分析和计算,并根据相关规范和标准进行校核。
总结来说,钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力的计算是一个综合考虑混凝土和钢筋材料特性、构件几何形状和受力状态的过程。
通过合理的参数选择和计算方法,可以得到结构构件的正截面承载力,为混凝土结构设计提供依据。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
3 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3·1 概 述受弯构件是指主要承受弯矩和剪力为主的构件。
受弯构件是土木工程中应用数量最多,使用面最广的一类构件。
一般房屋中各种类型的楼盖和屋盖结构的梁、板以及楼梯和过梁;工业厂房中的屋面大梁、吊车粱、铁路、公路中的钢筋混凝土桥梁等都属于受弯构件。
此外,房屋结构中经常采用的钢筋混凝土框架的横梁虽然除承受弯矩和剪力外还承受轴向力(压力或拉力),但由于轴向力值通常较小,其影响可以忽略不计,因此框架横粱也常按受弯构件进行设计。
按极限状态进行设计的基本要求,对受弯构件需要进行下列计算和验算:1.承载能力极限状态计算,即截面强度计算在荷载作用下,受弯构件截面一般同时产生弯矩和剪力。
设计时既要满足构件的抗弯承载力要求,也要满足构件的抗剪承载力要求。
因此,必须分别对构件进行抗弯和抗剪强度计算。
在进行截面强度计算时,荷载效应(弯矩M和剪力V)通常是按弹性假定用结构力学方法计算;在某些连续梁、板中,荷载效应也可以按塑性设计方法求得。
本章主要是介绍受弯构件抗弯强度的计算方法。
2.正常使用极限状态验算受弯构件一般还需要按正常使用极限状态的要求进行变形和裂缝宽度的验算。
这方面的有关问题将在第八章中介绍。
除进行上述两类计算和验算外,还必须采取一系列构造措施,方能保正构件具有足够的强度和刚度,并使构件具有必要的耐久性。
在本章的3·2中将讨论梁板结构的一般构造。
3.2 梁板结构的一般构造1、梁板截面的型式与尺寸梁和板均为受弯构件,梁的截面高度一般都大于其宽度,而板的截面高度则远小于其宽度。
钢筋混凝土梁、板可分为预制梁、板和现浇梁、板两大类。
钢筋混凝土预制板的截面形式很多,最常用的有平板、槽形板和多孔板三种(图3-1)。
钢筋混凝土预制梁最常用的截面形式为矩形和T形(图3-2)。
有时为了降低层高将梁做成十字梁、花篮梁,将板搁支在伸出的翼缘上,使板的顶面与梁的顶面齐平。
钢筋混凝土现浇梁、板的形式也很多。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
根据钢筋混凝土受弯构件的正截面承载力计算公式, 计算出梁或板的承载力。
结果分析与讨论
结果分析
对比实际工程载荷和计算出的承载力,分析承载力的安全储备和可能存在的风险。
讨论
针对不同工程实例,讨论影响钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的因素,如截面尺寸、 配筋、混凝土强度等。
07 结论与展望
研究结论
钢筋混凝土受弯构件正 截面承载力计算
目录
Contents
• 引言 • 钢筋混凝土受弯构件的基本理论 • 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
的计算公式 • 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
的影响因素
目录
Contents
• 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力 的试验研究
• 工程实例分析 • 结论与展望
01 引言
采用现有的钢筋混凝土受弯构件 正截面承载力的计算公式或软件 ,如SAP2000、Midas等。
对比分析
将试验结果与理论计算结果进行 对比,分析两者的差异和原因, 验证理论模型的准确性和适用性 。
结论与建议
根据对比结果,得出结论并提出 相应的建议,为实际工程中的钢 筋混凝土受弯构件设计提供参考 。
06 工程实例分析
试验表明,当构件达到承载力极限状 态时,其破坏形态与理想化的脆性破 坏形态相符,因此可以基于这种破坏 形态推导出承载力计算公式。
承载力计算公式的应用
承载力计算公式可用于各种类型的钢筋混凝土受弯构件,如 梁、板、拱等。
根据构件的截面尺寸、配筋率、混凝土强度等级等参数,使 用承载力计算公式可以快速准确地计算出构件的正截面承载 力。
工程概况
要点一
某桥梁工程
主梁采用钢筋混凝土结构,跨度为30米,宽度为10米,设 计载荷为20吨。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
f y As f y
1 fc bh0
1 fc
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
2.相对界限受压区高度
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
cu
xnb
y
xcb
cu cu b h0
1xcb
h0
1 cu cu y
C75 0.95 0.75
C80 0.94 0.74
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
4.4.3 适筋破坏与超筋破坏的界限条件
1.相对受压区高度
等效矩形应力图的受压区高度x与截面有效高度h0的 比值,称为相对受压区高度,用表示,即:
x / h0
X 0, 1 fcbh0 fy As
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
截面设计 公式计算法:
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
己知:弯矩设计值M,材料强度fc、fy,截面尺寸b×h;求截面配筋As
计算步骤如下: ①确定截面有效高度h0:h0=h-as
②计算混凝土受压区高度x,并判断是否属超筋梁
x h0
b
1 cu cu y
1
1 fy
cu Es
相对界限受压区高度仅与材料 性能有关,而与截面尺寸无关
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
常用混凝土和钢筋的b值
混凝土
钢筋
HPB300
≤C50
HRB335、HRBF335 HRB400、HRBF400、
RRB400 HRB500、HRBF500
As,min 0.2% 200 450 180mm2 As 620.8mm2
《混凝土结构设计原理》钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
《混凝土结构设计原理》钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算是结构设计中的一个重要部分,在实际工程中有着广泛的应用。
本文将介绍钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算的原理和方法。
首先,正截面承载力计算主要涉及到两个方面:混凝土的承载力和钢筋的承载力。
混凝土的承载力主要包括混凝土本身的抗压强度和抗拉强度两个方面;钢筋的承载力主要包括钢筋的抗拉强度和屈服强度两个方面。
其次,正截面承载力计算的常用方法有弯矩优化法和极限平衡法。
弯矩优化法是指通过假设截面内部的混凝土和钢筋承受的应力分布,推导出正截面承载力的理论公式,并通过求解该公式来确定正截面承载力。
极限平衡法是指通过假设截面处于极限破坏状态,利用平衡方程推导出正截面承载力的上限,并通过比较上限值和实际载荷的大小来确定正截面承载力。
最后,具体进行正截面承载力计算时,需要根据受力情况确定正截面的受力模式。
一般情况下,正截面的受力模式可分为受压模式和受拉模式。
在受压模式下,混凝土为主要受力构件,钢筋主要起到约束混凝土的作用;在受拉模式下,钢筋为主要受力构件,混凝土主要起到传递受拉力的作用。
在受压模式下,可以通过计算混凝土的抗压承载力和钢筋的抗压承载力来确定正截面的承载力。
混凝土的抗压承载力可以通过抗压强度和截面积计算得到;钢筋的抗压承载力可以通过抗压强度和受压区域的钢筋面积计算得到。
在受拉模式下,可以通过计算混凝土和钢筋的抗拉承载力来确定正截面的承载力。
混凝土的抗拉承载力可以通过抗拉强度和截面积计算得到;钢筋的抗拉承载力可以通过抗拉强度和受拉区域的钢筋面积计算得到。
在实际工程中,还需要考虑正截面的变形性能。
正截面的变形性能主要包括截面的抗裂性能和抗挠性能。
抗裂性能可以通过计算混凝土和钢筋的抗裂承载力来进行评估;抗挠性能可以通过计算混凝土和钢筋的抗挠承载力来进行评估。
总结起来,钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力的计算是一个综合考虑混凝土和钢筋两者抗压、抗拉承载力及变形性能的过程。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算正文:在钢筋混凝土结构设计中,受弯构件是一种常见的结构元素,其正截面承载力是设计中的关键参数之一。
正截面承载力的计算是评估构件的抗弯能力和安全性的基础,因此在设计中起着重要的作用。
本文将介绍钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的简便计算方法,帮助读者更好地理解和应用。
1. 承载力计算的基本原理钢筋混凝土受弯构件的正截面承载力可以通过极限状态计算方法来评估。
其基本原理是根据构件的几何形状、材料性质和荷载作用下的应力分布,计算出构件的抗弯承载力。
在计算过程中,一般采用等效矩形应力分布假设来简化计算。
2. 等效矩形应力分布假设等效矩形应力分布假设是钢筋混凝土受弯构件计算的基础。
该假设认为在受弯构件的截面内,混凝土的应力分布可以近似为一个矩形。
在矩形应力分布中,混凝土的应力是一个线性递减的函数,而钢筋的应力则保持不变。
3. 正截面抗弯承载力计算公式根据等效矩形应力分布假设,可以得到钢筋混凝土受弯构件正截面的抗弯承载力计算公式。
常见的计算公式有多种,其中最常用的是弯矩-曲率法和应力-应变法。
- 弯矩-曲率法:根据截面的几何特性、材料特性和荷载情况,可以通过弯矩-曲率关系来计算截面的抗弯承载力。
具体计算公式如下:M = σs * As * d + σc * Ac * (d - x)其中,M为截面的弯矩,σs为钢筋应力,As为钢筋面积,d为截面的有效高度,σc为混凝土应力,Ac为混凝土面积,x为等效矩形应力分布中混凝土应力变为零的距离。
- 应力-应变法:根据混凝土和钢筋的应力-应变关系,可以分别计算出混凝土和钢筋的应力,然后将二者叠加得到截面的总应力。
具体计算公式如下:σ = σc + σs其中,σ为截面的总应力,σc和σs分别为混凝土和钢筋的应力。
4. 工程实例分析为了更好地理解和应用正截面承载力的简便计算方法,我们将通过一个具体的工程实例来进行分析。
假设有一根钢筋混凝土梁,截面尺寸为200mm×400mm,混凝土强度等级为C30,钢筋强度等级为HRB400。
受弯构件的正截面承载力计算
1 x xc 2(1 k2 )
1
k1
1
k1 2(1 k2 )
系数α1和β1仅与混凝土应力-应变曲线有关,称为等效矩形应力图 形系数。
混凝土受压区等效矩形应力图系数
≤C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80
1
1.0
0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94
1 0.8
1
f
c bh02
b
(1
0.5 b
)
防止少筋脆性破坏
A bh
s
min 0
min
经济配筋率的概念
1、为保证明显的预兆和足够的延性,要求
max
b
2、在经济配筋率范围波动时,对总造价影响不大,如板的
经济配筋率约为0.3%~0.8%,单筋矩形梁的经济配筋率约为 0.6%~1.5%。
4.4.2 截面承载力计算的两类问题
M0u
f0y As
Ⅲa阶段截面应力和应变分布
第Ⅲ阶段特点:a. 纵向受拉钢筋屈服,拉力保持为常值;b. 裂 缝截面处,受拉区大部分混凝土已退出工作,受压区砼压应力 曲线图形比较丰满,有上升段,也有下降段;c. 压区边缘砼压 应变达到其极限压应变εcu,混凝土被压碎,截面破坏;d. 弯距 -曲率关系为接近水平的曲线。
(4) 正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算; (5) 绘制施工图。
满足承载能力极 限状态的要求
0S
1
d
R
1
M d Mu
M指结构上的作用所产 生的内力设计值;Mu 是受弯构件正截面受弯 承载力的设计值。
第一节受弯构件的 截面形式和构造
一、截面形式 梁
矩形
T形
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第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算§1概述1、受弯构件(梁、板)的设计内容:图3-1①正截面受弯承载力计算:破坏截面垂直于梁的轴线,承受弯矩作用而破坏,叫做正截面受弯破坏。
②斜截面受剪承载力计算:破坏截面与梁截面斜交,承受弯剪作用而破坏,叫做斜截面受剪破坏。
③满足规范规定的构造要求:对受弯构件进行设计与校核时,应满足规范规定的要求。
比如最小配筋率、纵向2①板⑴板的形状与厚度:a.形状:有空心板、凹形板、扁矩形板等形式;它与梁的直观区别是高宽比不同,有时也将板叫成扁梁。
其计算与梁计算原理一样。
b.厚度:板的混凝土用量大,因此应注意其经济性;板的厚度通常不小于板跨度的1/35(简支)~1/40(弹性约束)或1/12(悬臂)左右;一般民用现浇板最小厚度60mm,并以10mm为模数(讲一下模数制);工业建筑现浇板最小厚度70mm。
⑵板的受力钢筋:单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋,双向板中两个方向均为受力钢筋。
一般情况下互相垂直的两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。
当采用绑扎钢筋配筋时,其受力钢筋的间距:当板厚度h≤150mm时,不应大于200mm,当板厚度h﹥150mm时,不应大于1.5h,且不应大于250mm。
板中受力筋间距一般不小于70mm,由板中伸入支座的下部钢筋,其间距不应大于400mm,其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3,其锚固长度l as不应小于5d。
板中弯起钢筋的弯起角不宜小于30°。
板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm。
对于嵌固在砖墙内的现浇板,在板的上部应配置构造钢筋,并应符合下列规定:a. 钢筋间距不应大于200mm,直径不宜小于8mm(包括弯起钢筋在内),其伸出墙边的长度不应小于l1/7(l1为单向板的跨度或双向板的短边跨度)。
b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分,应双向配置上部构造钢筋,其伸出墙边的长度不应小于l1/4。
c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋,直径不宜小于6mm,且单位长度内的总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。
⑶板的分布钢筋:其作用是:a.分布钢筋的作用是固定受力钢筋;b.把荷载均匀分布到各受力钢筋上;c.承担混凝土收缩及温度变化引起的应力。
当按单向板设计时,除沿受力方向布置受力钢筋外,还应在垂直受力方向布置分布钢筋。
单位长度上分布钢筋的截面面积不应小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%,且不应小于该方向板截面面积的0.15%,分布钢筋的间距不宜大于250mm,直经不宜小于6mm,对于集中荷载较大的情况,分布钢筋的截面面积应适当增加,其间距不宜大于200mm,当按双向板设计时,应沿两个互相垂直的方向布置受力钢筋。
在温度和收缩应力较大的现浇板区域内尚应布置附加钢筋。
附加钢筋的数量可按计算或工程经验确定,并宜沿板的上,下表面布置。
沿一个方向增加的附加钢筋配筋率不宜小于0.2%,其直径不宜过大,间距宜取150~200mm,并应按受力钢筋确定该附加钢筋伸入支座的锚固长度。
⑷板中钢筋的保护层及有效高度:保护层厚度与环境条件及混凝土等级有关,在一般情况下,混凝土保护层取15mm,详见规范;有效高度是指受力钢筋形心到混凝土受压区外边缘的距离,用0h 表示,板通常取200-=h h mm 。
② 梁⑴梁的截面尺寸与形状:a.形状:有矩形、T 形、花篮形、工字型、L 形等多种,根据具体情况确定。
b.尺寸:用b ×h 来表示,b 表示梁截面的宽度,h 表示梁截面的高度,一般情况下b/h 在1/2~1/4之间,并且都应满足建筑模数要求;梁高h 根据工程经验,简支时不宜小于l /15,连续时不宜小于l /20;整体肋形楼盖的次梁及主梁截面最小高度不宜小于(l /15~l /20)和(l /8~l /12)。
截面高宽比(h /b ),对于矩形截面为(2~2.5),对于T 形截面为(2.5~4.0)。
为便于施工,截面尺寸可参照下列使用:梁宽b =120、150、180、200、220、250、300mm……以50mm 为模数; 梁高h =250、300、350……750、800、900mm……以100mm 为模数。
⑵梁内钢筋布置及种类:a.纵向受力钢筋:梁内纵向受力钢筋直径一般选用10—30mm ,若配不同直径的钢筋,直径相差以2mm 为宜,对于h ≥300mm 的梁,钢筋直径d ≥10mm ,对于h <300mm 梁,钢筋直径不宜小于6mm 。
伸入梁的支座范围内纵向受力钢筋数量,当梁寛为100mm 及以上时,不应少于二根;当梁寛小于100mm 时,可为一根。
b.箍筋:其作用是保证斜截面抗剪强度,固定纵向钢筋的位置,其具体做法及选择可按第4章。
c.弯起钢筋:为保证斜截面强度而设置的,一般可由纵向受力钢筋弯起而成,也可专门设置弯起钢筋。
具体做法详见第4章。
d.架立钢筋:用来固定箍筋位置,承受由于混凝土收缩及温差变化所产生的内应力。
e.腰筋(侧向构造钢筋):用以增强钢筋骨架的刚性,增强梁的抗扭能力,并承受侧面发生的内应力(温度变形等)。
f. 拉结筋:保证腰筋的稳定性,并能承受一定的侧向应力。
⑶梁内钢筋保护层(图):通常取25mm ,详见规范;梁内钢筋的位置排布及间距应满足规范规定,如下图所示。
⑷梁截面的有效高度:所谓梁截面的有效高度是指受拉钢筋的重心至混凝土受压区外边缘的垂直距离,它与受拉钢筋的直径及排放位置有关。
352520-≈--=h h h d(单排放置s 。
§2 单筋矩形截面钢筋混凝土梁的受力状态1、单筋与双筋截面的区分:仅在梁的受拉区配置纵向受拉钢筋的梁称为单筋梁;在受拉区和受压区都配置有纵向受力筋的梁称为双筋梁。
2、单筋矩形截面钢筋混凝土梁正截面受力三阶段:(适筋梁)① 第Ⅰ阶段—弹性工作阶段:从加载到即将开裂,弯矩从0到开裂弯矩,应力应变的发展与弯矩的关系,此时混凝土外边缘拉应变小于极限拉应变;② 第Ⅱ阶段—带裂缝工作阶段:从开裂弯矩(混凝土出现第一条裂缝)到钢筋屈服时的弯矩。
开裂处混凝土不再受拉,此时应力应变关系变化呈非线性。
③ 第Ⅲ阶段—破坏阶段:随着荷载的不断增大,裂缝继续增长并向上延伸,最后导致钢筋屈服、压区混凝土压碎而破坏。
综上所述,梁的最终破坏是由于钢筋的屈服,混凝土的压碎而破坏。
因此,梁的承载力主要决定于其混凝土的强度等级、钢筋的强度等级、配筋率及截面尺寸。
3、钢筋混凝土梁正截面的破坏形态① 配筋率ρ(经济配筋率):钢筋截面面积与梁截面的有效面积的比值称为配筋率,用0h b A s⨯=ρ表示,其中s A 为纵向受拉钢筋截面面积;b为梁宽;0h 为梁截面的有效高度。
根据经验,梁的经济配筋率在0.6%~1.5%之间.② 三类破坏形态⑴少筋梁:当梁内配置钢筋很少时,一旦梁上受拉区混凝土出现开裂,裂缝处钢筋应力突然增大到钢筋的屈服强度f y ,裂缝很宽,使梁产生很大挠度。
此时梁的承载能力略小于梁的开裂弯矩M cr ,其破坏是突然的,带有“脆性破坏”性质。
这类梁称之为“少筋梁”,工程中应严禁使用。
当钢筋混凝土梁开裂时只考虑受拉钢筋作用,梁的抗弯能力达到素混凝土梁的开裂弯矩M cr 时,其配筋率可称之为最小配筋率ρmin,若梁内实际配筋率ρ大于最小配筋率ρmin,可以防止“少筋梁破坏”。
《规范》规定,混凝土受弯构件中纵向受力钢筋的最小配筋百分率ρmin 取0.2和45f t /f y 中较大者。
⑵超筋梁:当梁内配置钢筋较多时,即ρ>ρmax,受拉区混凝土裂缝的开展受到钢筋的抑制作用,发展速度缓慢,而受压区混凝土的压应变将随荷载的增加而发展较快,当受压区最外缘处混凝土压应变达到极限压应变时而破坏。
破坏前,裂缝宽度小,梁的挠度小,梁内受拉钢筋应力小于屈服强度f y ,破坏无明显的预兆,属“脆性破坏”的性质。
此梁称之为“超筋梁”,在工程实践中应严禁使用该类梁。
因此,这类梁在破坏时,钢筋未达屈服,梁的破坏与其无关。
我们将钢筋屈服与混凝土压碎同时发生时的配筋率称为界限配筋率,以max ρ表梁称为平衡配筋梁。
⑶适筋梁:当梁内配置适量钢筋时,即ρmin≤ρ≤ρmax,梁的整个要能确定混凝土受压区合力大小及作用点位置不变即可。
① 合力大小相等; ② 作用点位置不变;③ 混凝土强度:在实际构件中,受压区混凝土应力是不均匀的;在进行结构设计时,根据等效矩形应力图原理,取其受压区高度为x ,平均压应力为平均压应力为α1f c ,当混凝土强度等级不超过C50时,α1取为1.0, 当混凝土强度等级为C80时, α1取为0.94,其间按线性内插法取用。
5、相对受压区高度ξ及其与配筋率ρ的关系① 相对受压区高度ξ(及其计算公式):定义正截面混凝土受压区高度x与有效高度0h 的比值:0h x =ξ② 相对界限受压区高度b ξ:处于界限破坏状态的梁正截面混凝土受压区高度x b 与截面有效高度h 0的比值ξb 表示,称之为相对界限受压区高度,《规范》按下式计算:cus y b E f εβξ+=11,上式cu ε=0.0033;1β 为系数,当混凝土强度等级不超过C50时,β1=0.8,当混凝土强度等级等于C80时,取74.01=β,其间按线性内插法取用。
③ 压区高度ξ与配筋率ρ的关系:由正截面上内力平衡条件可得:cyc sy f f bh f A f h x1010αραξ===,当构件处于界限破坏时,其相对受压区高度b ξξ=,相应的配筋率称之为最大配筋率(或界限配筋率)max ρ,maxρ与b ξ之间的关系为yc b f f1max αξρ=。
§3 单筋矩形截面梁正截面承载力计算 1、三个基本假定① 平截面假定② 不考虑混凝土的抗拉强度:全部拉力由纵向受拉钢筋承担; ③ 受压区混凝土的应力应变关系: 当εc ≤ε0时 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=nc c c f 011εεσ 当ε0<εc ≤εcu时 σc =f c)50(6012,--=k cu f n 5,010)50(5.0002.0-⨯-+=k cu f ε)10)50(0033.05,-⨯--=k cu cu f ε式中 c σ——对应于混凝土压应变为c ε时的混凝土压应力;0ε——对应于混凝土压应力刚达到c f 时的混凝土压应变,当计算的0ε值小于0.002时,应取为0.002;cu ε——正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变,当计算的cu ε值大于0.0033时,应取0.0033;n ——系数,当计算的n 值大于2.0时,应取2.0;④ 钢筋应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积,但其绝对值不应大于其强度设计值。
2、基本公式(图)及适用条件① 基本公式:由静力平衡条件得:∑=0N s y c A f bx f =1α ∑=0M )2( 01x h x b f M c -≤α或 )2(0x h A f M s y -≤式中 M——弯矩设计值;f y ——钢筋抗拉强度设计值;a s ——纵向受拉钢筋合力点至截面受拉边缘的距离。