受弯构件正截面承载力计算
受弯构件正截面承载力计算
受弯构件正截面承载力计算受弯构件的正截面承载力计算是工程设计中重要的一部分，它用于确定材料的弯曲承载力和设计中的极限状态。
在进行正截面承载力计算时，需要考虑材料的弯矩、截面形状、材料的强度和应力分布等因素。
下面将详细介绍受弯构件正截面承载力计算的过程。
在进行受弯构件正截面承载力计算时，首先需要确定该构件所受的弯矩大小。
弯矩是指作用于构件截面上的力矩，它产生了构件的弯曲变形。
弯矩的大小可以通过施加在构件上的外部荷载和构件的几何形状来计算。
有了弯矩的大小后，下一步就是确定截面形状。
截面形状是影响受弯构件强度的一个重要因素，常见的截面形状有矩形、圆形、T形等。
不同的截面形状对受弯构件的承载力有着不同的影响，因此需要根据实际情况选择合适的截面形状。
确定了弯矩和截面形状后，接下来就是计算材料的强度。
材料的强度是指材料在承受外部荷载作用下所能承受的最大应力。
常见的材料强度有抗拉强度、抗压强度和屈服强度等。
在进行正截面承载力计算时，需要根据材料的强度来确定构件的极限状态。
最后，根据弯矩、截面形状和材料的强度，可以计算出受弯构件的正截面承载力。
计算的过程包括确定应力分布、求解最大应力和计算承载力。
根据不同的截面形状和材料的特性，计算方法也有所不同。
总的来说，受弯构件正截面承载力计算是一项综合性的工作，需要考虑多个因素的综合作用。
在实际工程设计中，需要准确计算受弯构件的承载力，以确保结构的安全性和可靠性。
因此，在进行计算时，需要充分考虑强度设计的要求和计算方法，以保证计算结果的准确性。
受弯构件正截面承载力计算是工程设计中重要的一部分，它用于确定材料的弯曲承载力和设计中的极限状态。
在进行正截面承载力计算时，需要考虑材料的弯矩、截面形状、材料的强度和应力分布等因素。
下面将详细介绍受弯构件正截面承载力计算的过程。
在进行受弯构件正截面承载力计算时，首先需要确定该构件所受的弯矩大小。
弯矩是指作用于构件截面上的力矩，它产生了构件的弯曲变形。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
因此得出
b
1
1
fy
cu E s
第四章 受弯构件正截面承载力计算
由平衡条件: 1 fcbxb= fyAs
可得出 1fcbbh0fyAs,max ---（4-15）
可推出适筋受弯构件最大配筋率max与 b
的表达式
maxAbs,m 0 hax b
1fc fy
---（4-16）
fy h0
360 465
0.2% h 0.2% 500 0.215%,可以。
h0
465
例题2
第四章 受弯构件正截面承载力计算
已知一单跨简支板，计算跨L0=2.34m，承受均 布荷载qk=3kN/m2（不包括板自重）；混凝土 强度等级为C30；钢筋采用HPB235级钢筋。可
最小配筋率ρmin
第四章 受弯构件正截面承载力计算
4.2.2适筋受弯构件截面受力的几个阶段
第一阶段 —— 截面开裂前阶段。
第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前阶段。
第三阶段 —— 钢筋屈服到破坏阶段。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
各阶段和各特征点的截面应力 — 应变分析：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
由式（4-16）可知，当构件按最大配筋率配筋时，由式
M1fcb(xh02 x) (4-9a)
可以求出适筋受弯构件所能承受的最大弯矩为
M m a1 x fc b 0 2b h ( 1 0 .5 b )sb b 0 2h 1 fc
其中， sb ----截面最大的抵抗矩系数，可查表。
坏。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
受弯构件的配筋形式
P
P
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算摘要：一、引言二、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算方法1.基本概念2.影响因素3.计算公式及步骤三、简便计算方法1.经验公式2.修正系数法3.截面分类法四、计算实例1.实例一2.实例二3.实例三五、结论与建议正文：一、引言钢筋混凝土受弯构件在我国建筑行业中有着广泛的应用，其正截面承载力计算一直是工程技术人员关注的问题。
为了简化计算过程，本文将介绍一种简便的计算方法，以提高工程实践中的工作效率。
二、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算方法1.基本概念正截面承载力：指受弯构件在正截面上能承受的最大弯矩引起的内力。
影响因素：材料强度、截面尺寸、钢筋配置等。
2.影响因素（1）材料强度：包括混凝土抗压强度fc和钢筋抗拉强度fs。
（2）截面尺寸：截面宽度b、截面高度h。
（3）钢筋配置：包括钢筋直径d、钢筋间距s和钢筋数量n。
3.计算公式及步骤根据我国现行的设计规范，正截面承载力计算公式如下：c = fc * b * h * γcs = fs * d * (h - d / 2) * γs其中，Nc为混凝土截面承载力，Ns为钢筋截面承载力，γc和γs分别为混凝土和钢筋的截面折减系数。
三、简便计算方法1.经验公式根据工程实践经验，可得以下经验公式：c = 0.85 * fc * b * hs = 0.85 * fs * d * (h - d / 2)2.修正系数法针对不同钢筋直径和截面尺寸，采用修正系数进行计算。
3.截面分类法根据截面尺寸和钢筋配置，将受弯构件分为若干类别，各类别计算公式如下：（1）类别一：h / d ≤ 25c = 0.75 * fc * b * hs = 0.75 * fs * d * (h - d / 2)（2）类别二：25 < h / d ≤ 50c = 0.85 * fc * b * hs = 0.85 * fs * d * (h - d / 2)（3）类别三：h / d > 50c = 1.0 * fc * b * hs = 1.0 * fs * d * (h - d / 2)四、计算实例1.实例一某受弯构件，混凝土抗压强度fc = 20MPa，截面宽度b = 200mm，截面高度h = 300mm，钢筋直径d = 16mm，钢筋间距s = 200mm，钢筋数量n = 4。
受弯构件的正截面承载力计算资料
槽形板
二、截面尺寸 高跨比h/l0=1/8～1/12
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋） b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，
250以上的级差为50mm。 h=250、300、350、……、750、800、900、
4.3.1 正截面承载力计算的基本假定
(1) 截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定
ec
f e ec es
y xc h0 xx
f xc
h0
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度
y
es
M xc
C
Tc T
(3) 混凝土的压应力－压应变之间的关系为：
σ
fc
上升段
c
f
c
[1
(1
e e0
M0
C 超筋梁ρ>ρmax
My B
Mu
适筋梁 ρmin<ρ<ρmax
A少筋梁ρ>ρmax
0
f0
超筋破坏形态
> b
特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋 不屈服。
钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开 展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带 有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性 破坏类型。
M0
a
≥30
纵向受拉钢筋的配筋百分率
截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离
为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。
d=10~32mm(常用) 单排 a= c+d/2=25＋20/2=35mm 双排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm
受弯构件正截面受弯承载力计算
受弯构件正截面受弯承载力计算
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，首先需要了解构件的几何尺寸和材料特性。
几何尺寸包括构件的宽度、高度和长度，材料特性包括材料的抗弯强度和弹性模量等。
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，一般采用等效应力法。
根据等效应力法，构件的正截面受弯承载力可以通过以下公式计算：M=σ×S
其中，M是受弯构件所受弯矩，σ是构件截面上的应力，S是截面的抵抗矩。
在计算截面上的应力时，可以使用以下公式：
σ=M×y/I
其中，M是受弯构件所受弯矩，y是距离截面中性轴距离，I是截面的惯性矩。
在计算截面的抵抗矩时，可以使用以下公式：
S=y×A×f
其中，y是距离截面中性轴距离，A是截面的面积，f是材料的抗弯强度。
综合以上公式，可以得到受弯构件的正截面受弯承载力公式：
N=σ×S=(M×y/I)×(y×A×f)
根据构件的几何尺寸和材料特性，可以计算出受弯构件的正截面受弯
承载力。
需要注意的是，在实际工程中，受弯构件的应力和截面的抵抗矩常常
不是均匀分布的，需要进行更加详细的计算和分析。
此外，由于材料的塑
性变形和结构的不完美性等因素的存在，实际承载能力可能小于理论计算值。
综上所述，受弯构件正截面受弯承载力计算是结构工程中的重要任务，它通过等效应力法来确定构件在受弯状态下的承载能力。
在实际工程中，
应该考虑到材料和结构的各种因素，进行更加精细的分析和计算。
第3章受弯构件正截面承载力计算
Flexure Strength of RC Beams
基本概念
• １. 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板， 土木工程中应用最为广泛。
• ２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为 正截面。
• ３. 承载力计算公式：
•
M ≤Mu ，
• M 受弯构件正截面弯矩设计值，
一、板的一板构造要求
1.板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，应满足截面最 大弯矩及刚度要求，《公路桥规》规定最小厚度：行人 板不宜小于80mm（现浇整体）和60mm（预制），空 心板的顶板和底板不宜小于80mm. 2.板的宽度：由实际情况决定。 3.钢筋配置：
板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。 受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。
2.正常使用极限状态计算 变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
1.受弯按配筋形式不同分为单筋受弯构件和双筋 受弯构件 单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。 双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。
2.配筋率 As %.......( 4 2)
bh0
4.板的受力筋保护层厚度：受力筋外边缘至混凝
土外表面的厚度,用c表示(cover) 。 作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间
的粘结力。 保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，
查附表1-7。
二、梁的一般构造
1.截面尺寸：为方便施工截面尺寸应统一规格。 现浇矩形截面宽b（mm），120、150、180、200、220、 250、+50（h ≤ 800）或+100（h ＞ 800）.截面宽度：
应变ecu ，构件达到极限
承载力，此时截面上的弯 矩即为抗弯承载力Mu， 也称为第三阶段末“Ⅲa”。 第三阶段末为抗弯承载力 计算的依据。
受弯构件正截面承载力计算
无明显预兆，脆性破坏，避免采用
目录
4.1
4.2
(a)适筋
4.3
梁
4.4
4.5
(b) 超筋 梁
4.6
4.7
(c) 少筋 梁
钢筋混凝土梁正截面破坏形态
Back
目录
4.4 受弯构件正截面承载力计算基本规定 4.1 4.2
4.4.1 基 本 假
4.3
定
4.4
• 1. 平截面假定
4.5
图4.4 并筋
Back
目录
4.3 受弯构件正截面受力性能
4.1
4.2
4.3
4.3.1试验研究
4.4
4.5
4.6
4.7
(b) (a)
(a) 试验梁测点布置
(b) 截面及应变分 布
图4.5 钢筋混凝土简支梁受弯试验
目录
1 适筋梁受力过程的三个阶段 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7
• (5) 梁最外层钢筋（从箍筋外皮算起）至混凝土表面的最小距 目录
离为钢筋的混凝土保护层厚度c，其值应满足《规范》规定的最 4.1
小保护层厚度中规定（见附表14），且不小于受力钢筋的直径d。
截面有效高度h0=h-c-dv-d/2，其中dv是箍筋直径。
4.2
(6) 钢筋的净间距:
4.3
• 水平方向的净间距:梁上部钢筋水平方向的净间距不应小于 4.4
目录 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7
目录
4.1
例4.2 某钢筋混凝土矩形截面梁，混凝 4.2
土保护层厚为25mm(二a类环境)，b=250mm， 4.3
h=500mm ， 承 受 弯 矩 设 计 值 M=160 ， 采 用 4.4
受弯构件正截面承载力计算计算详解
侧向约束：侧向支撑对受弯构件正截面承载力的影响
支撑刚度：支撑刚度对受弯构件正截面承载力的影响
侧向刚度：侧向刚度对受弯构件正截面承载力的影响
受弯构件正截面承载力计算方法
PART 03
经验公式法
适用范围：适用于梁、板等受弯构件
公式形式：根据不同的受弯构件形式，采用不同的经验公式进行计算
计算步骤：根据经验公式，确定相关参数，代入公式进行计算
确定截面有效高度
计算截面承载力
确定材料强度
进行承载力计算
计算截面内力
进行承载力计算
确定计算简图和截面尺寸
确定材料强度
结果分析和评价
计算结果的准确性分析
计算结果的优化建议和改进措施
计算结果与实验数据的对比分析
计算结果的可靠性评估
受弯构件正截面承载力计算的实践应用
PART 05
工程实例介绍
在某高速公路工程中，通过受弯构件正截面承载力计算，合理地选择了桥梁的跨度和配筋，有效降低了工程成本。
确定弯矩大小：根据梁的承载能力、跨度和荷载等参数，计算出梁所承受的最大弯矩值。
考虑弯矩的偏心影响：根据梁的截面尺寸和弯矩分布情况，确定弯矩的偏心距，以考虑其对梁截面承载力的影响。
考虑梁的剪切和扭转变形：在计算弯矩分布和大小的同时，还需考虑梁的剪切和扭转变形对承载力的影响。
选择合适的计算方法
确定计算简图和截面尺寸
PART 01
受弯构件的定义
受弯构件是指主要承受弯矩或剪力和扭矩共同作用的构件
受弯构件在桥梁、屋盖、板、梁等建筑中广泛应用
受弯构件的正截面承载力是指构件在垂直于轴线的截面上所能承受的最大正压力
受弯构件正截面承载力计算是结构设计中的重要内容，直接关系到建筑物的安全性和经济性
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yc
xc
0
c b ydy
C
M u f y As z
M u c b h0 xc y dy
xc 0
yc
5.3.3
n n
受压区等效矩形应力图形
等效原因:计算过复杂 等效原则
p p
等效矩形应力图形的面积应等于抛物线加矩形应力图形的面积，即混 凝土压应力的合力的大小相等； 等效矩形应力图形的形心位置应与抛物线加矩形应力图形的总形心位 置相同，即压应力合力的作用点位置不变。
xb 1 f c bxb (h0 ) 1 f c bh02b (1 0.5b ) 2
M M u,max
s sb b 1 0.5b
5.3.4
界限受压区高度与最小配筋率
n 最小配筋率 p 最小配筋率的理论计算原则 n 按Ⅲa阶段计算承载力与同样条件下素混凝土梁的开裂弯矩相等。
f y As
5.3.1 基本假定
混凝土受压的应力与应变关系曲线是由抛物线上升段和水平 段两部分组成。
n c f c 1 1 c 0
sc
混凝土的应力-应变曲线
fc sc
c fc
n c f c 1 - 1 - c 0
C80 6.47
5.55 4.34 3.33
p
梁的最大受弯承载力
M max 1 f cbxb (h0
xb 2 ) 1 f cbh0 b (1 0.5b ) 2
5.3.4 界限受压区高度与最小配筋率 防止设计为超筋梁的条件
x xb 或 b
max
M u max
b 为适筋梁
0
最小配筋率
min
5.3.4
界限受压区高度与最小配筋率
n 界限受压区高度xb
p p p p
“界限破坏”或“平衡破坏”的定义 界限破坏是适筋梁和超筋梁的界限 界限破坏的配筋率即为适筋梁配筋率的上限，称为最大配筋率 相对受压区高度 的定义
p
界限相对受压区高度
x 1 xc h0 h0
c fc
0 0.002 0.5( fcu,k 50) 10
5
ec
e04
ecu
ec
cu 0.0033 ( fcu,k 50) 105
1 n 2 ( f cu ,k 50) 60
普通混凝土 n = 2; 0.002 0.0033 0 cu 高强混凝土（C80）： n = 1.5； 0 0.00215 cu 0.003
第5章
受弯构件正截面承载力计算
章 单筋矩形截面梁受弯承载力计算 主 双筋矩形截面梁受弯承载力计算 要 内 T形截面梁受弯承载力计算 容
正截面受弯承载力分析 本
p
受弯构件
仅承受弯矩和剪力作用的构件； 荷载作用方向与构件轴线垂直。
受弯构件的设计计算
正截面受弯承载力计算：确定纵筋数量，防止正截面破坏 ----本章内容 斜截面受剪承载力计算：确定箍筋数量，防止斜截面破坏 ----第 6 章 变形和裂缝宽度计算：修正纵筋数量，保证适用性和耐久性 ----第 9 章 本章内容 截面形式：矩形、T形(包括I形)截面 配筋形式：单筋、双筋截面；重点是单筋矩形截面
结构计算和构造措施是相互配合的； 在进行受弯构件正截面承载力计算之前，还需要 了解其有关的构造要求。
p
p
5.2.1梁的构造要求
n 梁的构造要求（部分）
钢筋净距≥30mm，≥1.5钢筋直 径
h 1 16 1 10 l0
梁常用的混凝土强度等级是C20、 C25、C30、C35、C40等
h<300mm 时 d≥8mm;h≥300mm 时 ， d≥10mm
x xb 或 b
5.3.4
界限受压区高度与最小配筋率
n相对界限受压区高度 b限值
混凝土强度等级 钢筋种类
≤C50
C55
C60
C65
C70
C75
C80
HPB300 HRB335、HRBF335
0.576 0.550 0.518 0.482
0.566 0.541 0.508 0.473
ecu
xc<xcb
xcb cu h0 cu y
x x 1 b b 1 cb 1 cu y h0 h0 cu y 1 cu 1 b
1 fy
h0 xc>xcb xc=xcb
适筋梁 界限破坏
超筋梁
es <ey es =ey es >ey
0.556 0.531 0.499 0.464
0.547 0.522 0.490 0.455
0.537 0.512 0.481 0.447
0.528 0.503 0.472 0.438
0.518 0.493 0.463 0.429
HRB400、HRBF400、RRB400
HRB500、HRBF500
cu Es
5.3.4 界限受压区高度与最小配筋率
界限相对受压区高度
对于无明显屈服点的钢筋
b 1 xcb
h0
1 cu 1 cu cu 0.2 cu 0.002 f y / Es
1
1 0.002
cu
fy
cu Es
适筋梁：
超筋梁：
x xb 或 b
适筋梁的配筋率范围 最大配筋率 max
最小配筋率 适筋梁的配筋率
min
min max
max →
界限受压区高度
5.3.4 界限受压区高度与最小配筋率 适筋梁的条件 界限受压区高度
纵向受拉钢筋应力达到其屈服强度的同时，受压区边缘混 凝土应变恰好达到其极限压应变的受压区高度，称为界限受压 区高度。 相对界限受压区高度 x / h
y0
1 0.94 0.002(80 f cu,k )
n普通混凝土（强度等级不超过C50）： n高强混凝土：强度等级为C80时，
1 0.8 1 1.0
1 0.74 1 0.94
5.3.3
n
受压区等效矩形应力图形
a 1f c x
正截面承载力基本公式的建立
Ｍu
T=fyAs
C30 3.05
2.62 2.06 1.59
C35 3.56
3.06 2.40 1.85
C40 4.07
3.50 2.75 2.12
C60 5.55
4.77 3.74 2.88
C65 5.83
5.01 3.92 3.02
C70 6.07
5.21 4.08 3.13
C75 6.27
5.38 4.21 3.23
简化方法
要简化受压区应力图形，首先要简化应力-应变曲线。 上升段不变（二次抛物线），下降段改为水平线。
应力图形简化原则
曲线应力图形 → 等效矩形应力图形 受压区合力值不变；合力点作用位置不变
5.3.2
正截面受弯分析
ecu y xc ec h0 sc Ｃ
n 应力、应变图示
q
h
Ｍu
T=fyAs
截面应力分布
截面等效应力
b
单筋矩形截面
X 0
M 0
1 f cbx f y As
x M u 1 f cbx(h0 ) 2 x M u f y As (h0 ) 2
h0
h
As
5.3.4 界限受压区高度与最小配筋率
如何设计才能保证是适筋梁？
防止超筋，只要找出适筋梁与超筋梁的界限； 防止少筋，只要找出适筋梁与少筋梁的界限。
Ｍu
T=fyAs
C b dy+b xc y0 f c b1 xc 1 f c 1 1 b ydy+b xc y0 xc y0 b1 xc1 f c 1 xc 0 2 2 1 0.74 0.002(80 f cu,k )
5.3.1 基本假定
纵向钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其 绝对值不应大于其相应的强度设计值。应力-应变关系为理想 弹塑性。纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01。
ss
fy
es
ey 2
eyu=0.01
钢筋的理想应力-应变曲线
5.3.2 正截面受弯分析 正截面分析思路
目的：建立正截面承载力计算方法 方法：平衡方程；物理方程（应力-应变方程）；几何方程 按实际的曲线应力图形，根据采用的应力-应变曲线和平截面 假定，可以建立，但需要对曲线应力图形积分，使用上不方便； 采用简化方法。
n 正截面的概念 p 与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面
计算轴线 正截面
n 单筋与双筋矩形截面梁
砼受压区 砼受压区 受压纵筋
中和轴
中和轴
受拉纵筋
受拉纵筋
单筋梁
双筋梁
p
p p p
5.2
构造要求
构造要求的意义
梁的构造要求
板的构造要求
5.2.1梁的构造要求
n 构造要求的意义
p
构造要求是在长期工程实践经验的基础上对结构 计算的必要补充，以考虑结构计算中没有计及的 因素（如混凝土的收缩、徐变和温度应力等）；
ecu y xc ec h0 sc Ｃ a1f c Ｃ b1x c
q
yc
Ｍu
T=fyAs
截面应力分布
Ｍu
T=fyAs
截面等效应力图
h
b
单筋矩形截面
As
es >ey