受弯构件正截面受弯承载力
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受弯构件的正截面受弯承载力
未裂阶段 没有裂缝，挠度很小 大致成直线 直线
前期为直线，后期为有 上升段的曲线，应力峰 值不在受拉区边缘 σs≤20～30kN/mm2 Ia阶段用于抗裂验算
带裂缝工作阶段 有裂缝，挠度还不 明显
曲线
受压区高度减小， 混凝土压应力图形 为上升段的曲线， 应力峰值在受压区 边缘
大部分退出工作
20～ 30kN/mm2<σs<fy0 用于裂缝宽度及变 形验算
4.3.3 正截面受弯的三种破坏形态
适筋破坏
配 筋 超筋破坏 率 ρ
少筋破坏
适筋破坏形态
min
h h0
b
最
筋
率
率
特点：纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土 随后压碎。
梁完全破坏以前，钢筋要经历较大的塑性变 形，随后引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增， 带有明显的破坏预兆，属于延性破坏类型。
M0
h0=h-as
纵向受拉钢筋配筋率为
As (%)
bh0
纵向受拉钢筋的配筋百分率ρ在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢 筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个 重要指标。
混凝土保护层
混凝土保护层厚度c－纵向受力钢筋的外表面到截面边缘 的垂直距离。
保护层厚度的作用：
a. 保护纵向钢筋不被锈蚀；
梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级或RRB400级(Ⅲ级)和HRB335级 (Ⅱ级)，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm 和25mm。根数最好不少于3(或4)根。设计中若采用两种不同直径的钢 筋，其直径相差至少2mm,也不宜超过6mm。
梁的箍筋宜采用HPB235级(Ⅰ级)、HRB335(Ⅱ级)和HRB400(Ⅲ级钢 筋)级的钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。
受弯构件正截面受弯承载力构造要求
受弯构件正截面受弯承载力构造要求梁、板的一般构造受弯构件主要是指各种类型的梁与板，与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态(用相应的变形来表示)。
梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足M≤MuM是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值，代表外部作用在受弯构件正截面。
Mu是受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力，是内在承载能力，相当R(s≤R),这里的下角码u是指承载力极限值。
梁板截面形式与尺寸梁、板常用矩形、工形、工字形、槽形、空心板和环形等对称截面，有时也用不对称截面。
现浇梁、板的截面尺寸宜按下述采用：1 .矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100,120,150,200,250和300mm,以下级差为50mm o2 .矩形和T形截面的高度h一般取为250,300,…80Omm,每次级差为50mm z800mm以上级差为Ioommo3 .板的厚度与跨度、荷载有关，板厚值IOmm为模数，但板的厚不应过小。
梁的截面高宽比h/b,在矩形截面中，一般为2.0~2.5;材料选择与一般构造混凝土强度等级梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C25和C30。
钢筋强度等级及常用直径梁的纵向受力钢筋常用二级钢筋及三级钢筋，常用直径是12,14,16,18.20,25。
梁的箍筋常用一级或二级钢筋，常用直径是6,8,10mm。
板内钢筋一般有纵向受拉钢筋与分布钢筋两种。
纵向受拉钢筋常用一级、二级钢筋，直径是6,8,10和12mm,其中现浇板的板面钢筋直径宜不小于8mm,以防施工时钢筋被踩下，分布筋用一级钢筋，常用直径是6,8mm。
混凝土保护层厚度纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度。
《混凝土结构设计规范》规定了混凝土保护层的最小厚度。
在室内正常环境下，混凝土最小保护层厚度对梁是25mm,对板是15mm,对柱是30mm o根据2010年新的《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）保护层厚度不再是纵向钢筋（非箍筋）外缘至混凝土表面的最小距离，而是〃以最外层钢筋（包括箍筋、构造筋、分布筋等）的外缘计算混凝土的保护层厚度，这样保护层小一些。
第4章受弯构件的正截面受弯承载力
11
净距30mm 钢筋直径1.5d h h0=h-60
净距25mm 钢筋直径d
b
净距25mm 钢筋直径d
12
《规范》4.2.7 构件中的钢筋可采用并筋的配置形式。直 径28mm 及以下的钢筋并筋数量不应超过3 根；直接32mm 的钢筋并筋数量宜为2 根；直径36mm 及以上的钢筋不应 采用并筋。并筋应按单根等效钢筋进行计算，等效钢筋的 等效直径应按截面面积相等的原则换算确定。
应变测点 P
P
1 1 ( ~ )L 3 4
百分表 L
弯矩M图
剪力V图
图4-4试验梁
19
适筋梁跨中弯矩M/Mu~ f的曲线如图
图4-5
M/Mu-f图
20
（4）实验过程分析: A.三阶段的划分原则： 第Ⅰ阶段：弯矩从零到受拉区边缘即将开裂，结束时称为 Ⅰa阶段，其标志为受拉区边缘混凝土达到其极限拉应 0 变 tu；
h
as
As
b
c
f
s
xn
Mcr
阶段 I a
As as
b
h0
h
c
f
s
xn
M
ft
阶段
As as
h0
h
s
22
*第Ⅰ阶段:未裂阶段
从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参 加受力，由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面上各个纤 维应变也小，且应变沿梁截面高度为直线变化。虽然受拉 区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受 力基本接近线弹性，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本 接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢 筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比，受压区与受拉 区应力分布图形均为三角形。 在弯矩增加到Mcr时，受拉区边缘纤维的应变值即将 到达混凝土受弯时的极限拉应变实验值ε tu0，截面遂处 于即将开裂状态，称为第I阶段末，用Ia表示，受压区应 力分布图形接近三角形，受拉区应力分布图形则成曲线 23 分布。
受弯构件正截面受弯承载力计算
受弯构件正截面受弯承载力计算
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，首先需要了解构件的几何尺寸和材料特性。
几何尺寸包括构件的宽度、高度和长度，材料特性包括材料的抗弯强度和弹性模量等。
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，一般采用等效应力法。
根据等效应力法，构件的正截面受弯承载力可以通过以下公式计算：M=σ×S
其中，M是受弯构件所受弯矩，σ是构件截面上的应力，S是截面的抵抗矩。
在计算截面上的应力时，可以使用以下公式：
σ=M×y/I
其中，M是受弯构件所受弯矩，y是距离截面中性轴距离，I是截面的惯性矩。
在计算截面的抵抗矩时，可以使用以下公式：
S=y×A×f
其中，y是距离截面中性轴距离，A是截面的面积，f是材料的抗弯强度。
综合以上公式，可以得到受弯构件的正截面受弯承载力公式：
N=σ×S=(M×y/I)×(y×A×f)
根据构件的几何尺寸和材料特性，可以计算出受弯构件的正截面受弯
承载力。
需要注意的是，在实际工程中，受弯构件的应力和截面的抵抗矩常常
不是均匀分布的，需要进行更加详细的计算和分析。
此外，由于材料的塑
性变形和结构的不完美性等因素的存在，实际承载能力可能小于理论计算值。
综上所述，受弯构件正截面受弯承载力计算是结构工程中的重要任务，它通过等效应力法来确定构件在受弯状态下的承载能力。
在实际工程中，
应该考虑到材料和结构的各种因素，进行更加精细的分析和计算。
(完整版)第4章受弯构件正截面受弯承载力计算
第4章 受弯构件正截面受弯承载力计算一、判断题1．界限相对受压区高度ξb 与混凝土等级无关。
( √ )2．界限相对受压区高度ξb 由钢筋的强度等级决定。
( √ )3．混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。
( √ )4．在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。
( × )5．在适筋梁中增大截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用不明显。
( × )6．在适筋梁中其他条件不变时ρ越大，受弯构件正截面承载力也越大。
( √ )7．梁板的截面尺寸由跨度决定。
( × )8，在弯矩作用下构件的破坏截面与构件的轴线垂直，即正交，故称其破坏为正截面破坏。
( √ )9．混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的矩离。
( × )10．单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率P min ＝A s,min /bh 0。
( × )11.受弯构件截面最大的抵抗矩系数αs,max 由截面尺寸确定。
( × )12．受弯构件各截面必须有弯矩和剪力共同作用。
( × )13．T 形截面构件受弯后，翼缘上的压应力分布是不均匀的，距离腹板愈远，压应力愈小。
( √ )14．第一类T 形截面配筋率计算按受压区的实际计算宽度计算。
( × )15．超筋梁的受弯承载力与钢材强度无关。
( × )16．以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋粱，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入强化阶段。
（ × ）17．与素混凝土梁相比钢筋混凝土粱抵抗混凝土开裂的能力提高很多。
（ × ）18．素混凝土梁的破坏弯矩接近于开裂弯矩。
（ √ ）19．梁的有效高度等于总高度减去钢筋的保护层厚度。
（ × ）二、填空题1．防止少筋破坏的条件是___ρ≥ρmin _______，防止超筋破坏的条件是__ρ≤ρmax ____。
第3章受弯构件的正
（4）钢筋的应力－应变关系采用理想弹塑性应力－应变关系， 钢筋应 力的绝对值不应大于其相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应 变取0.01。
§3.3 正截面受弯承载力计算原理
第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
2 受压区等效矩形应力图形
等效矩形应力图 等效原则： 1）混凝土压应力的合力合力C大小相等； 2）两图形中受压区合力C的作用点不变.
适筋梁正截面受力的三个阶段
第Ⅲ阶段的受力特点 （1）纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受
拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线 图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线； （2）弯矩还略有增加；
（3）受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值 时c0u ，
混凝土被压碎，截面破坏； （4）弯矩—曲率关系为接近水平的曲线。
混凝土保护层的三个作用： （1）防止纵向钢筋锈蚀 （2）在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢 （3）使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结 梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强 度等级有关，见附表3-4 注意：我们通常所说的保护层厚度都是指构件的最小保 护层厚度
§3.1 梁、板的一般构造
第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
《混凝土结构设计规范》规定：
对于受弯的梁类构件
m inb A hs 0.45ffy t ,0.2% 取 大 值
对于地基上的混凝土板 ，最小配筋率可适当降低，但不应小于
0.15％。
§3.3 正截面受弯承载力计算原理
第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
§3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 1 基本计算公式 适用条件
或 s smax
防止发生少筋破坏
As mibn h
钢筋混凝土 受弯构件的正截面受弯承载力
3.2.2 正截面受弯的三种破坏形态
适筋破坏形态 ρmin·h／h0≤ρ≤ρb时发生适筋破坏形态，其特点是纵向 受拉钢筋先屈服，受压区混凝土随后压碎。这里ρmin、 ρb分别为纵向受拉钢筋的最小配筋率、界限配筋率。 破坏前有明显预兆——裂缝、变形急剧发展，为“延 性破坏”。
超筋破坏形态 当ρ>ρb时发生超筋破坏形态，其特点是混凝土受压 区先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。
按承载力极限状态设计要求 M≤Mu
M是受弯构件正截面弯矩设计值，由内力计算1.3节 中公式得出；Mu是受弯构件正截面受弯承载力设计 值，本章主要讲述Mu的计算及应用。
3.1 梁、板的一般构造
3.1.1 截面形式与尺寸 截面形状
截面尺寸
①矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5，T形截面梁的h/b 一般取2.5～4.0（此处b为肋梁宽）。b一般取为100mm、 120mm、150mm、200mm、250mm、300mm等。
求： 截面是否安全Mu≥M ?
解：
① 根据砼保护层最小厚度，确定as。
② 由基本方程：1 fcbx f y As ,求得x。
③ 验算 ξ≤ξb、 ρ＞ρminh／h0 。 ④ 由 Mu f y As (h0 x / 2) ，求出Mu；
Mu≥M 时，满足要求，否则截面不安全。 若Mu大M过多时，说明该截面不经济。
②梁的高度采用h = 250mm、300mm、350mm、750mm、800mm、 900mm、1000mm等尺寸。800mm以下级差为50mm，以上为 100mm。
③现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度（ b =1000mm） 进行计算。土木工程中，有最小板厚的限制；在港口水工建 筑物中，板的厚度变化范围很大，薄的在100mm左右，厚的 达几米。
第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
3）第Ⅲ阶段：破坏阶段（钢筋屈服至截面破坏） 第Ⅲ阶段受力特点：①纵向受拉钢筋屈服，拉力保
持为常值；受拉区大部分混凝土已退出工作；②由于受
压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还 略有增加；③受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应 变实验值ε
0 cu 时，混凝土被压碎，截面破坏；④弯矩一
曲率关系为接近水平的曲线。 第Ⅲ阶段末(Ⅲa )可作为受弯承载力计算的依据。
力之间的截面，只受纯弯矩而无剪力，称为纯弯区段。
荷载逐级施加，在长度为 L0/3 的纯弯区段布置仪表， 以观察加载后梁的受力全过程。
（1） 适筋梁
图3-4 试验梁
（2） 适筋梁正截面受弯的三个阶段
图3-5
M0 — Φ 0图
M0 — Φ 0 关系曲线上有两个转折点C和y，受弯全过 程可划分为三个阶段 — 未裂阶段、裂缝阶段、破坏阶段。
（3 ）纵向受拉钢筋的配筋率 1)截面的有效高度ho 设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边 缘的竖向距离为as ，as = c + d/2（c为混凝土保护层厚 度）。则合力点至截面受压区边缘的竖向距离 ho = h - a s h是截面高度，对正截面受弯承载力起作用的是h0，而不 是h，所以称h0为截面的有效高度。 2)纵向受拉钢筋的配筋百分率 ρ = As / bho(％) （3-2） 式中 As — 纵向受拉钢筋的总截面面积，单位为mm2； bho — 截面的有效面积，b是截面宽度。
图3-3 板的配筋
1）板的受力钢筋 为了便于浇注混凝土，以保证钢筋周围混凝土
的密实性，板内钢筋间距不宜太密，为了正常地分
担内力，也不宜过稀。 钢 筋 的 间 距 ： 一 般 为 70 ～ 200 mm ； 当 板 厚 h≤150mm，不宜大于200 mm；当板厚h＞150mm，不 宜大于1.5h，且不应大于250mm。
混凝土结构设计原理-04章-受弯构件的正截面受弯承载力
fsd
即：
截面应力图
截面等效应力图
fcdb x k1 fcdb xc
x 2 xc yc 2 1 k2 xc
令：x xc ，可求出 21 k2 ,
k1
21 k2
对 C50 及以下混凝土， 1.0 ， 0.8 ；C80时， 0.94
0.74 ，中间内插值。《公路桥规》直接取 1.0。
k2 xc
cu c c d c
0
式中k1、k2与混凝土的 强度等级有关，对C50 及以下混凝土，积分 可得 k1=0.797
k2=0.588
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
3.等效矩形应力图
fcd
等效原则：
合力大小C 相等
合力点位置 yc不变
fsd
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
4.适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 （1）界限破坏
适筋破坏：受拉钢筋先屈服，
然后混凝土受压区边缘达到极限压
应变。
超筋破坏：受拉钢筋不屈服，
混凝土受压区边缘达到极限压应变。
界限破坏：受拉钢筋屈服的同 时混凝土受压区边缘达到极限压应
适筋、超筋、界限破坏时的截面应变
4.1 梁、板的一般构造
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。 ■ 板内钢筋： 受力钢筋宜采用HPB300、HRB400和HRBF400钢筋。 常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。 分布钢筋宜采用HPB300、HRB335钢筋。 常用直径为6mm、8mm。 ■ 钢筋净距、保护层及有效高度 截面有效高度h0为受拉钢筋合力点至受压区边缘的距离。 h0 h as
混凝土结构设计张玲第五章：受弯构件正截面受弯承载力计算
当受压钢筋按两排布置时，可取 as' = 60mm。对于板， 可取 as' = 20mm
公式的适用条件：
（1）x £ xb h0 可防止受压混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎
（2） x ³ 2 a s'可防止受压区纵向钢筋在构件破坏时达不到抗压强度
设计值。当不满足时，受压钢筋的应力达不到
f
' y
而成为未知数，
•由跨高比确定截面初步尺寸
•由受力特性及使用功能确定材性
•由基本公式, 求x
•验算公式的适用条件 xxbb
•由基本公式 (4-2) 求As
r = A s 验算
bh0
min
•选择钢筋直径和根数, 布置钢筋
截面校核：已知： b h ， f c , f y ，As 求：抗弯承载力Mu= ?
实际工程设计时的步骤：
力分布如图4-14所示，纵向压应力沿宽度分布不均匀。
办法：
限 使制 压的 应力b 分'f 宽布度,
均匀,并取 f c 。
b
' f
的取值与
梁的跨度l0, 深
的净距 s n , 翼
缘高度 h
' f
及受
力情况有关,
图5-14 T形截面的应力分布图
《规范》规定 按表5-3中的最小值取用。
T型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf
As'
a1 fcb
①如果满足 x bh0
x
2
a
' s
则截面能够抵抗的弯矩为：
M u=fy 'A s '(h 0-as ')+a1fcbx(h 0-2 x)
②如果
[工学]钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
![[工学]钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算](https://img.taocdn.com/s3/m/d8a70b6b657d27284b73f242336c1eb91a37333e.png)
发生条件： ρmin.h/h0≤ρ≤ρb
c
c
c
c
MI
Mcr
MII
My
(Mu) MIII
t<ft
sAs
sAs t=ft(t =tu)
s<y
sAs
s= fyAs
y
(c=cu) c
fyAs s>y
1.适筋梁特点：
min.h/h0 max
• 一开裂, 砼应力由裂缝截面处的钢筋承担, 荷 载继续增加, 裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服, 压区砼压碎
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混凝土结构设计原理
第4章
§4.1 概 述
4.1.1几个基本概念
1.受弯构件:主要指各种类型的梁和板。 内力特点:截面上通常有弯矩和剪力共同作用。
２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面。
３. 承载力计算公式： M ≤Mu
M —— 受弯构件正截面弯矩设计值； Mu——受弯构件正截面受弯承载力设计值。
宽度 ：b = 120、150、（180）、200、（220）、 250、300、350、…(mm)
高度：h=250、300、350、400、……、750、800、 900、…(mm)。
二、 截面尺寸和配筋构造
2. 板
c15mm d
分布钢筋
h0
h
d 6 ~ 12mm
h0 h 20
板厚的模数为10mm
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混凝土结构设计原理
第4章
§4.3 正截面受弯承载力计算原则
4.3.1 基本假设
截面应变保持平面； 不考虑混凝土抗拉强度； 钢筋的应力-应变具有以下关系：
混凝土结构基本原理_第3章_受弯构件的正截面受弯承载力讲解
•
一般取2.0～4.0
•
梁宽度多为150、200、250、300、350mm等
b. 板
a) 设计时通常取单位宽度（b＝1000mm）进行计算
b) 板厚除应满足各项功能要求外，尚应满足最小厚度要求
4.1.2 材料选择与一般构造
① 混凝土强度等级
•
工程中常用的梁、板混凝土强度等级是：C20、C25、C30、C35、
Mu的计算、应用是本章的中心问题
截面破坏形式 • 破坏通常有正截面和斜截面
两种形式
Ｖ Ｖ
•M
受弯构件设计的内容
正截面受弯承载力计算（按已知弯矩设计值M确定截 面尺寸和纵向受力钢筋）；
斜截面受剪承载力计算（按剪力设计值V计算确定箍 筋和弯起钢筋的数量）；
钢筋布置（为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充 分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢 筋沿构件轴线的布置）；
梁的截面尺寸主要应根据所承受的外部作用决
定，同时也需考虑模板尺寸、构件的截面尺寸符合模数、
方便施工。
现浇梁、板的截面尺寸可参考下述原则 选a. 取梁：
a) 高度h
•
较为常见的取值为：300、350、400、450、500、
550、600、650、700、750、800、900、1000mm等
b) 梁的高宽比（h/b）
根数：不少于2根，同时应满足图4－2所示对纵筋净距的要求（便于 浇注混凝土，保证钢筋周围混凝土的密实性）
b) 梁内箍筋
强度等级：常采用HPB300级、HRB400级 直径：常采用6mm、8mm、10mm和12mm等
c) 梁内纵向构造钢筋
架立钢筋：梁上部无受压计算钢筋时，仍需配置2根架立筋，以便与 箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm 纵向构造（腰筋）： 梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的两个侧面 应沿高度配置纵向构造钢筋以减小梁腹部的裂缝宽度。每侧纵向构 造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应 小于腹板截面面积bhw的0.1％，且其间距不宜大于200mm 梁的腹板高度hw：对矩形截面，取有效高度h0；对T形截面，取有效 高度h0减去翼缘高度；对I形截面，取腹板净高。
03受弯构件的正截面受弯承载力全
求解纵向受拉钢筋截
面面积（应比同等情况按单筋截面计算的钢筋面积少）；
D.若 x bh0，则表明所给的受压钢筋截面面积太少，应重
新求，此时按情况1求解。
34
2.截面复核
已知截面尺寸、材料等级、环境类别、受压钢筋截面 面积及受拉钢筋截面面积，求截面能承担的弯矩。
28
2.截面复核：已知纵向钢筋用量、截面尺寸和材料等 级，求所能承担的极限弯矩。
求解步骤：（1）根据截面配筋，计算有效高度h0； （2）由公式（3-14）求解 x ， （3）若满足适用条件，则由公式（3-15） 或（3-16）求解极限弯矩；
A.若 b (或 b )，则按 b
求解弯矩。
B.若 min，按素混凝土梁计算 。
（2）根据计算的As初选钢筋直径及根数， 并复合一排能否放下；（若需按两排放置，则应该换有效 高度h0，重新计算As ）
27
（3）验算基本公式的适用条件 。
A.若求得的 x bh0 ，则需加大截面尺寸或提高
混凝土等级或改用双筋截面；
B.若配筋率 min，则应减小截面尺寸或按
构造配筋。 例题：详见课本例题3-1。
第3章 受弯构件正截面承载力计算
3.1受弯构件正截面的基本构造要求 3.2梁正截面受弯性能的试验分析 3.3单筋矩形截面的承载力计算 3.4双筋矩形截面的承载力计算 3.5单筋T形截面的承载力计算
1
受弯构件：截面上承受弯矩和剪力的构件； 正 截 面：与构件轴线垂直且仅考虑正应力的截面； 正截面受弯承载力计算目的：确定纵向钢筋； 实际工程中的受弯构件：梁、板及楼梯等。
4.换算结果： xc x, fc 1 fc ，
5.见图3-16
25
四.基本计算公式及适用条件 1.基本计算公式：由力及力矩平衡条件可得基本公式
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▲破坏特征：钢筋先屈服，然后混凝土压碎。延性破坏。 ▲材料利用情况：钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得
到发挥。
2、当 > max 时,发生超筋破坏
▲破坏特征：钢筋未屈服，混凝土压碎。脆性破坏。 ▲材料利用情况：钢筋的抗拉强度没有发挥。
3、当 < min 时,发生少筋破坏
▲破坏特征：梁一旦开裂，钢筋即屈服（甚至强化或被拉 断）。脆性破坏。
C15mm及d
第三章 受弯构件正截面承载力
三、 板钢筋的强度等级及常用直径
分布钢筋：在进行单向板的设计时，除了在受力方向布置受力钢
筋外，还应在受力钢筋的内侧与其垂直布置分布钢筋。
作用：1、固定受力钢筋的位置；2、将荷载均匀地传递给受力钢
筋；3、抵抗温度和收缩等产生的应力。
▲级别：宜用HPB300和 HRB335级钢筋； ▲直径：6、8mm。
▲直径：6、8、10、12mm。为了防止施工时钢筋被踩下，现浇
板的板面钢筋直径不宜小于8mm。
▲间距：过密影响混凝土的浇筑和振捣，过稀不利于荷载的传递。
h0
面积0.15AS及0.0015bh
分布筋 直径6mm
间距≤ 250mm
h0=h-20
70
受力筋 ≤ 200（h ≤150mm) ≤ 250及1.5h（h >150mm)
▲材料利用情况：混凝土的抗压强度未得到发挥。
第三章 受弯构件正截面承载力
三、最小配筋率min的取值
取0.2%和0.45ft/fy中的较大值。
as的确定 as
c
d 2
h0的确定 h0 h as
C
配筋率对梁的受力性能影 响很大。
第三章 受弯构件正截面承载力
混凝土保护层厚度c
从最外层钢筋的外表面到截面边 缘的垂直距离称为混凝土保护层 厚度，最外层的钢筋包括箍筋， 分布筋、构造筋、受力筋。
C
“C”的取值见教材：与 环境条件、构件类型有关。
梁的截面尺寸
1、截面的高宽比 h/b
矩 形 截 面：2.0～3.5
T 形 截 面：2.5～4.0
2、梁的高度常用高跨比h/l估算，根据模数尺寸取整
h/L=1/18～1/10
框架主梁：h/L=1/15～1/10；框架次梁：h/L=1/18～1/12 3、常用的尺寸
梁宽度b=100、120、150、180、200、220、250、300、350…mm
上下层 钢筋对齐
第三章 受弯构件正截面承载力
▲混凝土保护层厚度 规定见教材附表
▲保护层的作用：保证耐久性、耐火性、钢筋与混凝 土的粘结。
▲净距的作用：保证钢筋与混凝土的粘结、混凝土浇 注的密实性。 2、箍筋 ▲级别：宜用HRB400、HRB335级钢筋，少量采用 HPB300； ▲直径：6、8、10mm
梁高度h=250、300、…、750、800、900、…mm。
一、受弯构件的截面形状与尺寸 板的厚度
规范规了定现浇钢筋混凝土板的最小厚度要求
房屋建筑工程中板的常用厚度，以10mm为模数 单向板：L0/h<=30 双向板： L0/h<=40 常用：60mm、70mm、80mm、100mm、120mm
hw 450 200
第三章 受弯构件正截面承载力
3、梁的纵向构造钢筋
架 d8mm(L<4m) 立 d10mm(L=4~6m) 筋d12mm(L>6m)
面积 0.001bhw
（1）架立钢筋 ▲作用：架立筋与箍筋以及
梁底部纵筋形成钢筋骨架。 ▲配置量：见左图。 （2）梁侧纵向构造钢筋 ▲设置条件：hw 450mm。 ▲作用：减小梁腹部的裂缝
d 10mm(h 300mm时) d 8mm(h 300mm时)
采用两种不同直径的钢筋时，直径差至少为2mm。 ▲根数：不应少于2根，宜3根
并筋：直径28mm以下，不宜超过3根；直径32mm，不宜超 过2根；直径36mm以上，不宜并筋。
第三章 受弯构件正截面承载力
▲纵向钢筋的净距及混凝土保护层厚度
宽度。 ▲配置量：间距及面积要求
见左图；直径≥10mm；
第三章 受弯构件正截面承载力
三、 板钢筋的强度等级及常用直径
▲板中钢筋：受力钢筋和分布钢筋
分布筋 h0
受力筋
h0=h-20 C15mm及d
第三章 受弯构件正截面承载力
三、 板钢筋的强度等级及常用直径 受力钢筋
▲级别：宜用HPB300和 HRB335级钢筋；
h0
面积0.15AS及0.0015bh
分布筋 直径6mm
间距≤ 250mm
h0=h-20
70
受力筋 ≤ 200（h ≤150mm) ≤ 250及1.5h（h >150mm)
C15mm及d
第三章 受弯构件正截面承载力
四、纵向钢筋的配筋百分率
As
bh0
h0为有效的截面高度
bh0为截面的有效面积
一、截面开裂前阶段 二、截面开裂到受拉钢筋开始屈服阶段 三、破坏阶段
C ——受压区合力；T ——受拉区合力
第三章 受弯构件正截面承载力
正截面受弯的三种破坏形态
一、三种破坏形态的外观图
适筋破坏 超筋破坏 少筋破坏
第三章 受弯构件正截面承载力
二、配筋率对梁破坏形态的影响
1、当min max 时,发生适筋破坏
钢筋混凝土梁as的估值
梁按一排钢筋布置时， as =35-40mm； 按两排钢筋布置时as =60-70mm。板as =20mm
第三章 受弯构件正截面承载力
受弯构件正截面的受弯性能
适筋梁正截面受弯的三个受力阶段
一、适筋梁的正截面受弯实验
b
P
P
h0
h
As
as
混凝土结构设计原理
第5章
适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段
第三章 受弯构件正截面承载力
第五章 受弯构件正截面受弯承载力
▲受弯构件的概念 截面上主要承受弯矩M和剪力V作用的构件称受弯构件。
第三章 受弯构件正截面承载力
5.1 梁、板的一般构造 5.1.1 截面形式与尺寸
一、受弯构件的截面形式
梁
矩形 T形
工形
十字形 叠合梁
矩形板
空心板
槽形板
板
第一节 概 述
一、受弯构件的截面形状与尺寸
预制板可薄一些，以5为模数增减
第三章 受弯构件正截面承载力
二、梁钢筋的强度等级及常用直径
纵向受力钢筋、箍筋、纵向构造钢筋 （架立钢筋、梁侧纵向构造钢筋）
第三章 受弯构件正截面承载力
1、纵向受力钢筋 ▲级别：宜采用HRB40ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和HRB500级钢筋。 ▲常用直径：12、14、16、18、20、22、25mm
到发挥。
2、当 > max 时,发生超筋破坏
▲破坏特征：钢筋未屈服，混凝土压碎。脆性破坏。 ▲材料利用情况：钢筋的抗拉强度没有发挥。
3、当 < min 时,发生少筋破坏
▲破坏特征：梁一旦开裂，钢筋即屈服（甚至强化或被拉 断）。脆性破坏。
C15mm及d
第三章 受弯构件正截面承载力
三、 板钢筋的强度等级及常用直径
分布钢筋：在进行单向板的设计时，除了在受力方向布置受力钢
筋外，还应在受力钢筋的内侧与其垂直布置分布钢筋。
作用：1、固定受力钢筋的位置；2、将荷载均匀地传递给受力钢
筋；3、抵抗温度和收缩等产生的应力。
▲级别：宜用HPB300和 HRB335级钢筋； ▲直径：6、8mm。
▲直径：6、8、10、12mm。为了防止施工时钢筋被踩下，现浇
板的板面钢筋直径不宜小于8mm。
▲间距：过密影响混凝土的浇筑和振捣，过稀不利于荷载的传递。
h0
面积0.15AS及0.0015bh
分布筋 直径6mm
间距≤ 250mm
h0=h-20
70
受力筋 ≤ 200（h ≤150mm) ≤ 250及1.5h（h >150mm)
▲材料利用情况：混凝土的抗压强度未得到发挥。
第三章 受弯构件正截面承载力
三、最小配筋率min的取值
取0.2%和0.45ft/fy中的较大值。
as的确定 as
c
d 2
h0的确定 h0 h as
C
配筋率对梁的受力性能影 响很大。
第三章 受弯构件正截面承载力
混凝土保护层厚度c
从最外层钢筋的外表面到截面边 缘的垂直距离称为混凝土保护层 厚度，最外层的钢筋包括箍筋， 分布筋、构造筋、受力筋。
C
“C”的取值见教材：与 环境条件、构件类型有关。
梁的截面尺寸
1、截面的高宽比 h/b
矩 形 截 面：2.0～3.5
T 形 截 面：2.5～4.0
2、梁的高度常用高跨比h/l估算，根据模数尺寸取整
h/L=1/18～1/10
框架主梁：h/L=1/15～1/10；框架次梁：h/L=1/18～1/12 3、常用的尺寸
梁宽度b=100、120、150、180、200、220、250、300、350…mm
上下层 钢筋对齐
第三章 受弯构件正截面承载力
▲混凝土保护层厚度 规定见教材附表
▲保护层的作用：保证耐久性、耐火性、钢筋与混凝 土的粘结。
▲净距的作用：保证钢筋与混凝土的粘结、混凝土浇 注的密实性。 2、箍筋 ▲级别：宜用HRB400、HRB335级钢筋，少量采用 HPB300； ▲直径：6、8、10mm
梁高度h=250、300、…、750、800、900、…mm。
一、受弯构件的截面形状与尺寸 板的厚度
规范规了定现浇钢筋混凝土板的最小厚度要求
房屋建筑工程中板的常用厚度，以10mm为模数 单向板：L0/h<=30 双向板： L0/h<=40 常用：60mm、70mm、80mm、100mm、120mm
hw 450 200
第三章 受弯构件正截面承载力
3、梁的纵向构造钢筋
架 d8mm(L<4m) 立 d10mm(L=4~6m) 筋d12mm(L>6m)
面积 0.001bhw
（1）架立钢筋 ▲作用：架立筋与箍筋以及
梁底部纵筋形成钢筋骨架。 ▲配置量：见左图。 （2）梁侧纵向构造钢筋 ▲设置条件：hw 450mm。 ▲作用：减小梁腹部的裂缝
d 10mm(h 300mm时) d 8mm(h 300mm时)
采用两种不同直径的钢筋时，直径差至少为2mm。 ▲根数：不应少于2根，宜3根
并筋：直径28mm以下，不宜超过3根；直径32mm，不宜超 过2根；直径36mm以上，不宜并筋。
第三章 受弯构件正截面承载力
▲纵向钢筋的净距及混凝土保护层厚度
宽度。 ▲配置量：间距及面积要求
见左图；直径≥10mm；
第三章 受弯构件正截面承载力
三、 板钢筋的强度等级及常用直径
▲板中钢筋：受力钢筋和分布钢筋
分布筋 h0
受力筋
h0=h-20 C15mm及d
第三章 受弯构件正截面承载力
三、 板钢筋的强度等级及常用直径 受力钢筋
▲级别：宜用HPB300和 HRB335级钢筋；
h0
面积0.15AS及0.0015bh
分布筋 直径6mm
间距≤ 250mm
h0=h-20
70
受力筋 ≤ 200（h ≤150mm) ≤ 250及1.5h（h >150mm)
C15mm及d
第三章 受弯构件正截面承载力
四、纵向钢筋的配筋百分率
As
bh0
h0为有效的截面高度
bh0为截面的有效面积
一、截面开裂前阶段 二、截面开裂到受拉钢筋开始屈服阶段 三、破坏阶段
C ——受压区合力；T ——受拉区合力
第三章 受弯构件正截面承载力
正截面受弯的三种破坏形态
一、三种破坏形态的外观图
适筋破坏 超筋破坏 少筋破坏
第三章 受弯构件正截面承载力
二、配筋率对梁破坏形态的影响
1、当min max 时,发生适筋破坏
钢筋混凝土梁as的估值
梁按一排钢筋布置时， as =35-40mm； 按两排钢筋布置时as =60-70mm。板as =20mm
第三章 受弯构件正截面承载力
受弯构件正截面的受弯性能
适筋梁正截面受弯的三个受力阶段
一、适筋梁的正截面受弯实验
b
P
P
h0
h
As
as
混凝土结构设计原理
第5章
适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段
第三章 受弯构件正截面承载力
第五章 受弯构件正截面受弯承载力
▲受弯构件的概念 截面上主要承受弯矩M和剪力V作用的构件称受弯构件。
第三章 受弯构件正截面承载力
5.1 梁、板的一般构造 5.1.1 截面形式与尺寸
一、受弯构件的截面形式
梁
矩形 T形
工形
十字形 叠合梁
矩形板
空心板
槽形板
板
第一节 概 述
一、受弯构件的截面形状与尺寸
预制板可薄一些，以5为模数增减
第三章 受弯构件正截面承载力
二、梁钢筋的强度等级及常用直径
纵向受力钢筋、箍筋、纵向构造钢筋 （架立钢筋、梁侧纵向构造钢筋）
第三章 受弯构件正截面承载力
1、纵向受力钢筋 ▲级别：宜采用HRB40ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和HRB500级钢筋。 ▲常用直径：12、14、16、18、20、22、25mm